Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)

Relevanta dokument
Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 och Modellering och simulering inom fältteori för F3, 29 augusti, 2008, kl

Lösningar till tentamen i EF för π3 och F3

Lösningar till tentamen i EF för π3 och F3

Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 och Modellering och simulering inom fältteori för F3, 17 december, 2007, kl. 8 13, lokal: Gasque

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)

Lösningar till repetitionstentamen i EF för π3 och F3

Lösningar till uppgifter i magnetostatik

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (EITF85)

Tentamen ellära 92FY21 och 27

93FY51/ STN1 Elektromagnetism Tenta : svar och anvisningar

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 3/6 2017

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)

Gauss och Stokes analoga satser och fältsingulariteter: källor och virvlar Mats Persson

Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM234 och FFM232)

1.1 Sfäriska koordinater

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 10/1 2015

Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 8 januari, 2007

Tentamen i EITF90 Ellära och elektronik, 28/8 2018

Tentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321)

anslås på kursens hemsida Resultatet: anslås på kursens hemsida Granskning:

Tentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321)

Formelsamling. Elektromagnetisk fältteori för F och Pi ETE055 & ETEF01

Tentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321)

Tentamen ETE115 Ellära och elektronik för F och N,

Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 och Modellering och simulering inom fältteori för F3, 24 augusti, 2009, kl

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 25/8 2015

Teoretisk elektroteknik F, del 1

Tentamen i elektromagnetisk fältteori för E

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen 8 juni 2011, Svar och lösningsförslag

Lösningar till tentamen i Elektromagnetisk fältteori för Π3 & F3

6 Greens formel, Stokes sats och lite därtill

Tentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321)

1 Bestäm Théveninekvivalenten med avseende på nodparet a-b i nedanstående krets.

Tentamen i Analys B för KB/TB (TATA09/TEN1) kl 08 13

Potentialteori Mats Persson

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 4/1 2017

Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 21 oktober, 2006

Föreläsning 8. Ohms lag (Kap. 7.1) 7.1 i Griffiths

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)

1 Bestäm Théveninekvivalenten med avseende på nodparet a-b i nedanstående krets.

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 16/8 2017

Lösningar till tentamen i Elektromagnetisk fältteori för Π3 & F3

Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, för F1 och Q1 (1FA514)

TATA44 Lösningar 26/10/2012.

93FY51/ STN1 Elektromagnetism Tenta : svar och anvisningar

Tentamen ellära 92FY21 och 27

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (EITF85)

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±.

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00

19 Integralkurvor, potentialer och kurvintegraler i R 2 och R 3

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Tenta svar. E(r) = E(r)ˆr. Vi tillämpar Gauss sats på de tre områdena och väljer integrationsytan S till en sfär med radie r:

9. Bestämda integraler

XIV. Elektriska strömmar

1.1 Stokes sats. Bevis. Ramgard, s.70

1 Föreläsning IX, tillämpning av integral

a sin 150 sin 15 BC = BC AB 1.93 D C 39º 9.0

TATA42: Föreläsning 12 Rotationsarea, tyngdpunkter och Pappos-Guldins formler

10. Tillämpningar av integraler

Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar

Tillämpad Matematik I Övning 4

FFM234, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar

Laborationshandledning i EMC Kapacitiv och induktiv koppling mellan ledare

Rätt svar (1p): u A. α β A B. u B. b) (max 3p) I början har endast puck A rörelseenergi: E AB,i = 1 2 m Av 2 A = 1 2 m Au 2 A

Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är (*)

13 Generaliserade dubbelintegraler

9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1

24 Integraler av masstyp

9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets

TATA44 ösningar till tentamen 13/01/ ) Paraboloiden z = 2 x 2 y 2 skär konen z = x 2 + y 2 då x 2 + y 2 = 2 x 2 y 2. Med

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

Tentamen i Hållfasthetslära gkmpt, gkbd, gkbi, gkipi (4C1010, 4C1020, 4C1035, 4C1012) den 4 juni 2007

TATA42: Föreläsning 11 Kurvlängd, area och volym

Kontrollskrivning 3 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: 2 maj

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007

Värt att memorera:e-fältet från en punktladdning

Kompletterande formelsamling i hållfasthetslära

Tyngdkraftfältet runt en (stor) massa i origo är. F(x, y, z) =C (x 2 + y 2 + z 2 ) 3 2

Elektromagnetism. Kapitel , 18.4 (fram till ex 18.8)

Komplexa tal. j 2 = 1

ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT.

Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken

SF1625 Envariabelanalys

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

Analys o 3D Linjär algebra. Lektion 16.. p.1/53

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TENTAMEN. Matematik för basår I. Massimiliano Colarieti-Tosti, Niclas Hjelm & Philip Köck :00-12:00

Preliminär version 2 juni 2014, reservation för fel. Tentamen i matematik. Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer

Tentamen ellära 92FY21 och 27

1.1 Gradienten i kroklinjiga koordinatsystem

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

1 e x2. lim. x ln(1 + x) lim. 1 (1 x 2 + O(x 4 )) = lim. x 0 x 2 /2 + O(x 3 ) x 2 + O(x 4 ) = lim. 1 + O(x 2 ) = lim = x = arctan x 1

Lösningar till seminarieuppgifter

Transkript:

Skriftlig tentmen i Elektromgnetisk fältteori för π3 (ETEF1) och F3 (ETE55) Tid och plts: 7 jnuri, 215, kl. 8. 13., lokl: MA9, E F. Kursnsvrig lärre: Anders Krlsson, tel. 222 4 89. Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i elektromgnetisk fältteori smt klkyltor. Betygsättning: Vrje uppgift ger mimlt 1 poäng. Slutetyget på tentn ges v heltlsdelen v (totlt ntl poäng)/1, dock högst 5. Prolem 1 En cirkulärpolriserd elektromgnetisk våg i vkuum hr följnde elektrisk fält: där k = ω/c. E(r, t) = E {cos (k y ωt) ẑ + sin (k y ωt) ˆ} ) Bestäm vågens utredningsriktning ˆk ) Bestäm mgnetfältet H(r, t) c) Bestäm strålningsvektorn S(r, t) = E(r, t) H(r, t) Prolem 2 En tunn, rk stv v längd 2l är upplddd med en jämnt fördeld totllddning Q. Prllellt med stvens symmetriel, på vståndet från stvens centrum i O ( = ), finns en punktlddningen q, se figur. Hur stort yttre rete W e krävs för tt för punktlddningen till vståndet från stvens centrum (pilen visr förflyttningen (l < < )). l O Q l q Prolem 3 En horisontell elektrisk dipol p = pˆ efinner sig i punkten r = (,, h) ovn ett oändligt stort jordt metllpln, =. I hlvrymden > är det vkuum. Bestäm krften, till storlek och riktning, på en punktlddning q, som efinner sig i punkten (,, 2h). Metll h q p 2h

2 Prolem 4 En kvdrtisk sling med sid och resistns R ligger fierd i --plnet med en sidn prllell med en rk ledre. Slingns närmste knt ligger på vståndet från ledren, se figur. Ledren är orienterd längs - eln och för strömmen I(t) = I sin ωt. ) Bestäm det mgnetisk flödet, Φ(t), genom slingn som funktion v tiden. I(t) ) Bestäm den inducerde emk:n, V(t), i slingn som funktion v tiden. c) Bestäm den inducerde strömmen, I Sling (t), (åde storlek och riktning) i slingn som funktion v tiden. d) Bestäm krften, F Sling (t), (åde storlek och riktning) på slingn som funktion v tiden. Det är denn krft som måste motverks (genom en yttre krft) för tt håll slingn på plts. Slingns självinduktns får försumms. Prolem 5 En mgnetisk dipol med dipolmomentet m = ẑm efinner sig i origo. En yt spänns upp v de två hlvcirklrn r = (cos φ, sin φ, ) där φ π och r = (cos ψ,, sin ψ) där ψ π, se figur. ) Bestäm flödet genom ytn genom tt nvänd den mgnetisk flödestätheten och en ytintegrl. m ) Bestäm flödet genom ytn genom tt nvänd vektorpotentilen och en linjeintegrl. y Ledning: Stokes sts säger tt om B = A så gäller ˆn B ds = A dl S C där C är rndkurvn till ytn S. Du finner uttrycken för B och A i formelsmlingen. Prolem 6 En koilkel estår v två metllisk ledre med rdiern och, se figur. Melln ledrn finns en potentilskillnd V. Området melln ledrn är till hälften fyllt med luft (ɛ r = 1) och till hälften med ett dielektrikum med reltiv dielektricitetskonstnt ɛ r, Beräkn systemets elektrosttisk energi per längdenhet uttryckt i ngivn storheter. ɛ r = 1 ɛ r

Lösningr till tentmen i EF för π3 och F3 Tid och plts: 7 jnuri, 215, kl. 8. 13., lokl: MA9, E F. Kursnsvrig lärre: Anders Krlsson. Lösning prolem 1 ) En llmän tidshrmonisk, pln elektromgnetisk våg hr rums- och tidseroendet k r ωt, där k är vågvektorn och ˆk = k/ k är utredningsriktningen. I vårt fll gäller k r = k y där k = ω/c, och därmed är k = k ŷ. Det ger utredningsriktningen ˆk = ŷ Kontroll: ˆk E(r, t) = ŷ E {cos (k y ωt) ẑ + sin (k y ωt) ˆ} = ) Mgnetfältet ges v regeln om högersystem Dett ger H(r, t) = 1 η ˆk E(r, t) = 1 η ŷ E(r, t) H(r, t) = E η {cos (k y ωt) ˆ sin (k y ωt) ẑ} c) Strålningsvektorn ges v S(r, t) = E(r, t) H(r, t) Dett ger S(r, t) = E2 η { cos 2 (k y ωt) ŷ + sin 2 (k y ωt) ŷ } S(r, t) = E2 η ŷ Kommentr: Vågen är en cirkulärpolriserd plnvåg, och då skll gäll tt strålningsvektorn är riktd i utredningsriktningen, och hr en mplitud, som är konstnt i rum och tid.

2 Lösning prolem 2 Potentilen i en punkt > l på -eln ges v Aretet W e lir V () = 1 Q 4πɛ 2l l l = Q ln ( + l) W e =q(v () V ()) = = Qq ln d = Q l l Q ln ( l) = ( + l)( l) ( l)( + l) = Qq ln d Q ln + l 8πɛ l Qq ln + l l Qq ln + l l ( 1 + 2l( ) ( + l)( l) ) Lösning prolem 3 q h p 2h p q Vi speglr dipolen i plnet =. Det ger upphov till en spegeldipol p = pˆ i punkten r = (,, h). Vidre ger punktlddningen själv upphov till en spegellddning q i punkten r = (,, 2h). Krften på punktlddningen ges v F = qe(,, 2h) där E(,, 2h) är det elektrisk fältet från dipolen, dess spegeldipol och spegellddningen. Formeln för det elektrisk fältet från en dipol i origo är E = p ( 2ˆr cos θ + 4πɛ r ˆθ ) sin θ 3 där vinkeln θ räkns från positiv -eln. Bidrgen till det elektrisk fältet i (,, 2h) från dipolen är (r = h och θ = π/2) E 1 = p 4πɛ h ˆ 3 och fältet från dess spegeldipol är (r = 3h och θ = π/2) med summ E 2 = p 1 4πɛ h 3 27 ˆ E 1 + E 2 = p 26 4πɛ h 3 27 ˆ

3 För spegellddningen gäller tt vståndet 4h. Därmed lir idrget från spegellddningen E 3 = q 1 4πɛ h 2 16ẑ till det elektrisk fältet. Dett ger totlt krften F = qp 26 4πɛ h 3 27 ˆ q2 4πɛ h 2 1 16ẑ Lösning prolem 4 Mgnetisk flödestätheten från en lång, rk ledre ges v B = µ I 2πρ ˆφ, där ρ nger vståndet till ledren. I --plnet är ˆφ = ŷ. I en punkt (,, ), där >, lir den mgnetisk flödestätheten B(,,, t) = µ I(t)ŷ 2π ) Flödet Φ(t) lir (välj ˆn = ŷ, som sedn estämmer positiv omloppsriktning på den inducerde strömmen medurs i figuren) Φ(t) = Sling ) Den inducerde emk:n ges v B(,,, t) ˆn ds = µ I(t) 2π + d = µ I(t) ln + 2π V(t) = dφ(t) dt = µ ωi cos ωt 2π ln + c) Den inducerde strömmen är I Sling (t) = V(t) R och den positiv riktningen är medurs. = µ ωi cos ωt 2πR ln + d) Krften fås v BIL-formeln 1. De åd sidorn som går i -led ger inget net- 1 BIL-formeln är en enämning på krften på slingn L F Sling (t) = I dl B L

4 toidrg till krften. De två ndr sidorn ger Lösning prolem 5 Formelsmlingen ger F Sling (t) = I Sling (t)ẑ (B(,,, t) B( +,,, t)) = I Sling (t) µ ( I(t) 1 2π + 1 ) ˆ = µ I(t)I Sling (t) 2 2π( + ) B = µ m (2 cos θˆr + sin θˆθ) 4πr3 A = µ m r 4πr 3 ˆ = µ2 3 ωi 2 sin ωt cos ωt ln + 4π 2 R( + ) = µ m sin θ 4πr 2 ) Eftersom B = kn vi välj en godtycklig yt tt integrer över. Det är enklst tt integrer över ytn v en kvrtssfär: För denn gäller ˆn = ˆr. Ytintegrlen lir Φ = π π/2 µ m 4π 2 cos 3 θ2 sin θ dθ dφ = µ m 4π π ˆφ π/2 ˆ 2 cos θ sin θ dθ = µ m 4 ) Linjeintegrlen kn skrivs Φ = C A dl = π A ˆφ dφ + π A ˆψ dψ Den ndr integrlen är noll eftersom A är vinkelrät mot ˆψ. Därmed fås Lösning prolem 6 Φ = µ m 4 Det elektrisk fältet i området melln ytter- och innerledre hr v symmetri- och rndvillkors-skäl följnde utseende E = E(r c )ˆr c där r c är vståndet till koilkelns centrumlinje. Funktionseroendet hos E(r c ) ges v Guss lg (ntg tt en fri lddning Q/l.e. eisterr på innerledren). Per längdenhet får vi följnde (S en cylinderyt med rdie r c ): Q D ˆn d = Q = πr c ɛ E(r c ) + πr c ɛ ɛ r E(r c ) = Q = E(r c ) = πr c ɛ (1 + ɛ r ) S

5 och potentilskillnden V = V (innerledre) V (ytterledre) lir innerledre V = E dl = Q ln(/) ytterledre πɛ (1 + ɛ r ) = E(r c) = Den totl elektrosttisk energin per längdenhet lir W e = 1 2 E D dv = 1 2 V r c ln(/) V 2 ɛ (1 + ɛ r ) rc(ln(/)) πr 2 2 c dr c = V 2 πɛ (1 + ɛ r ) 2 ln(/)