Statistisk mekanik (forts) Kanonisk ensemble. E men. p 1. Inledande statistisk mekanik:

Relevanta dokument
Investering = uppoffring av konsumtion i dag för högre konsumtion i framtiden

om X har följande sannolikhetsfunktion λ λ . Då gäller a) väntevärdet E(X) = λ b) variansen σ = λ och därmed c) standardavvikelsen σ = λ

Totala rörelsemängdsmomentet. Inledande statistisk fysik

Transformkodning. Transformkodning. Transformkodning. Transformkodning Grundläggande idé. Linjära transformer. Linjära transformer ( ) ( ) ( )

KONFIDENSINTERVALL FÖR MEDIANEN (=TECKENINTERVALL )

Formelsamling Ljud i byggnad och samhälle

Institutionen för data- och elektroteknik samplingsvillkoret f. Den diskreta fouriertransformen ges av

Hittills på kursen: E = hf. Relativitetsteori. vx 2. Lorentztransformationen. Relativistiskt dopplerskift (Rödförskjutning då källa avlägsnar sig)

Fyr-fältingen, utvidgad. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 6. Ex) på användning av z-transform: En avancerad hörapparat

Föreläsning 7. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 5. LTI system Signaler genom linjära system

Definition 1a: En talföljd är en reell (eller komplex) funktion vars definitionsmängd är mängden av naturliga tal {0,1,2,3,4, }.

Lösningsförslag: Tentamen i Modern Fysik, 5A1246,

spänner upp ett underrum U till R 4. Bestäm alla par av tal (r, s) för vilka vektorn (r 3, 1 r, 3, 22 3r + s) tillhör U. Bestäm även en bas i U.

Ekvationen (ekv1) kan bl. annat beskriva värmeledningen i en tunn stav där u( x, temperaturen i punkten x vid tiden t.

Formelsamling Ljud i byggnad och samhälle

FÖRELÄSNING 13: Analoga o Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Ex) på användning av analoga filter = tidskontinuerliga filter

1 (3k 2)(3k + 1) k=1. 3k 2 + B 3k(A + B)+A 2B =1. A = B 3A =1. 3 (3k 2) 1. k=1 = 1. k=1. = (3k + 1) (n 1) 2 1

i) exakt en lösning ii) oändligt många lösningar iii) ingen lösning.

Delårsrapport

Räkneövning i Termodynamik och statistisk fysik

Föreläsning 10. Digital signalbehandling. Kapitel 7. Digitala FourierTransformen DFT. LTH 2011 Nedelko Grbic (mtrl. från Bengt Mandersson)

Väntevärde för stokastiska variabler (Blom Kapitel 6 och 7)

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år

Räkneövningar populationsstruktur, inavel, effektiv populationsstorlek, pedigree-analys - med svar

Om i en differentialekvation saknas y, dvs om DE har formen F ( x, . Ekvationen z ) 0. Med andra ord får vi en ekvation av ordning (n 1).

Kap. 1. Gaser Ideala gaser. Ideal gas: För en ideal gas gäller: Allmänna gaslagen. kraft yta

Slumpjusterat nyckeltal för noggrannhet vid timmerklassningen

Tentamen TMV210 Inledande Diskret Matematik, D1/DI2

ATLAS-experimentet på CERN (web-kamera idag på morgonen) 5A1247, modern fysik, VT2007, KTH

Ekosteg. En simulering om energi och klimat

Tunnling. Förra gången: Spridning mot potentialbarriär. B T T + R = 1. Föreläsning 9. Potentialmodell (idealiserad): U = U B U = 0

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter

Tentamen i SG1140 Mekanik II, Hjälpmedel: Papper, penna, linjal. Lycka till! Problem

TRAFIKUTREDNING SILBODALSKOLAN. Tillhör detaljplan för Silbodalskolan Årjängs kommun. Upprättad av WSP Samhällsbyggnad,

Robin Ekman och Axel Torshage. Hjälpmedel: Miniräknare

Rotation kring fix axel, cirkelrörelse. Rotation kring fix axel. Stel kropps rotation kring fix axel: kinetisk energi

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN

Tentamen i SG1140 Mekanik II, OBS! Inga hjälpmedel. Lycka till! Problem

Blåsen nu alla (epistel nr 25)

Kontinuerliga fördelningar. b), dvs. b ). Om vi låter a b. 1 av 12

Vill veta kvaliteten hos våra vattenföringsdata?

P 2 Göteborg Helsingborg Malmö Köpenhamn... 5 november - 12 december 2015

TEKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Institutionen för elektrovetenskap. Tentamen i Digital Signalbehandling ESS040 (ETI240/ETI275)

A LT B A R Y TO N. enkelt

Har du sett till att du:

F & 34 ø øl ø øl ø V. ø øl ø. &øl ø# øl ø øl ø ? F. &speg - lar Hår - ga - ber - get. ? ú ø ú ø ú ø. Hårga-Låten. som - mar - nat - ten, i

Del 1 Teoridel utan hjälpmedel

INTRODUKTION. Akut? RING:

2. Bestäm en ON-bas i det linjära underrummet [1 + x, 1 x] till P 2 utrustat med skalärprodukten

där a och b är koefficienter som är större än noll. Här betecknar i t

HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER

Sommarpraktik - Grundskola 2017

F4 Matematikrep. Summatecken. Summatecken, forts. Summatecken, forts. Summatecknet. Potensräkning. Logaritmer. Kombinatorik

Medelvärde. Repetition. Median. Standardavvikelse. Frekvens. Normerat värde. z = x x

DEMONSTRATION TRANSFORMATORN I. Magnetisering med elström Magnetfältet kring en spole Kraftverkan mellan spolar Bränna spik Jacobs stege

arctan x tan x cot x dx dz dx arcsin x x 1 ln x 1 log DERIVERINGSREGLER och några geometriska tillämpningar

KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER ( Allmänt om kontinuerliga s.v.)

Föreläsning 1. Metall: joner + gas av klassiska elektroner =1/ ! E = J U = RI = A L R E = J = I/A. 1 2 mv2 th = 3 2 kt. Likafördelningslagen:

Uppskatta lagerhållningssärkostnader

Uppskatta ordersärkostnader för tillverkningsartiklar

Inlämningsuppgift 2 i Digital signalbehandling ESS040, HT 2010 Måndagen den 22 november 2010 i E:B.

Föreläsning 6. Kapitel 4. Fouriertransform av analog signal, FT Fouriertransform av digital signal, DTFT fortsättning

Formelsamling Ljud i byggnad och samhälle

LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment: TEN2 (analys) Datum: Lördag, 9 jan 2016 Skrivtid 13:00-17:00

Väntevärde, standardavvikelse och varians Ett statistiskt material kan sammanfattas med medelvärde och standardavvikelse (varians), och s.

Umeå Universitet Institutionen för fysik Daniel Eriksson/Leif Hassmyr. Bestämning av e/m e

TEKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Institutionen för elektrovetenskap. Tentamen i Digital Signalbehandling ESS040 (ETI240/ETI275)

Frikort utskrivet 14/6 2013, giltigt t.o.m 23/ / kr 150 kr Första avgift erlagd för nytt avgiftsåret

Tentamen i Kemisk termodynamik kl 8-13

Korrelationens betydelse vid GUM-analyser

Linköpings Universitet IFM Kemi Formelsamling för Fysikalisk kemi Termodynamik, Spektroskopi & Kinetik. 2 van der Waals gasekvation

Opp, Amaryllis (Fredmans sång nr 31)

SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER

Digital signalbehandling Sampling och vikning på nytt

Atomer: rörelsemängdsmoment och spinn. Pauliprincipen och periodiska systemet.

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Revisionsrapport 7/2010. Åstorps kommun. Granskning av intern kontroll

Fyr-fältingen, utvidgad. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 12. Ex) på användning av z-transform: ljud. z-transform och TDFT, formler

ÖVERSIKTLIG ANALYS AV OLYCKSRISKER FÖR OMGIVNINGEN FRÅN NY STAMNÄTSTATION

som gör formeln (*) om vi flyttar första integralen till vänsterledet.

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 22 dec 2016 Skrivtid 8:00-12:00

Digital signalbehandling

TENTAMEN Datum: 18 aug 11 TEN2: TRANSFORMMETODER

= BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då x 0 ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING. a) Maclaurins formel

Revisionsrapport Hylte kommun. Granskning av överförmyndarverksamheten

Förra gången: fördelningar Omfattande system med många partiklar kan praktiskt bara beskrivas i statistiska termer.

PPU207 HT15. Skruvförband. Lars Bark MdH/IDT

24 poäng. betyget Fx. framgår av. av papperet. varje blad.

3-fastransformatorn 1

Digital signalbehandling

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN2 (Analys) Datum: 21 augusti 2015 Skrivtid 8:15 12:15. Examinator: Armin Halilovic Undervisande lärare: Elias Said

Induktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion.

6.14 Triangelelement (CST Constant Strain Triangle)

Tentamenn. som har. del II. Handbook av Råde. Del I. Modul 1. fasporträttt. x 2 är en 0, x. Sida 1 av 25

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK. Statistik för lärare, 5 poäng

Begreppet rörelsemängd (eng. momentum) (YF kap. 8.1)

Föreläsning 9. Digital signalbehandling. Kapitel 6. Sampling. LTH 2014 Nedelko Grbic (mtrl. från Bengt Mandersson)

Tentamen i Elektronik grundkurs ETA007 för E1,D1 och Media

Tentamen i ETEF05 Elenergiteknik för kl 8:00-13:00 i C525

Transkript:

Förläsg 4 Förra gåg: Dt totala rörlsmägdsmomtt J = L+S är ocså vatsrat. J j( j där j s, s,..., s, s J z m j där m j j, j,..., j, j Foto som utsäds(absorbras vd övrgågar har sp= gör att j att ädras. Ildad statsts ma: srv tt marosopst systm md tt stort atal partlar md mdlvärd frå statstsa lösgar basrad på fyss lagar. Om dssa mdlvärd är tllräclgt prcsa talat v om trmodyamsa systm. För slutt solrat systm där alla tllståd är möjlga tllståd är la saola härldds allmäa gaslag mha trmodyams :a huvudsats. SH009, modr fys, V03, KH Förläsg 4 Statsts ma (forts Kaos smbl. Systm S md rg otat md värmbad R md rg R. Dt totala systmt är solrat och utgör aos smbl md = + R. R = Atal tllståd hos dt totala systmt md rg om, +δ är: Ω ( =Ω S (Ω R ( - för vsst Saolht att S vsst tllståd är proportollt mot atal mrotllståd av dt totala systmt för vlt S är mrotllståd md rg, vlt motsvarar atal mrotllståd för värmbadt md R = P Ω R ( R =Ω R ( - utvcla Ω R utgåd frå trop S R l (... ( l R ( l R ( R m SR ( l R ( Kombra ( och ( samt xpotra gr R ( R ( trm räcr pga R >> dvs p Normalsra: p p SH009, modr fys, V03, KH

Iför tllstådssumma: Om tllståd dgrrat tllommr dgratosfator g : g F S l ( Kopplg tll trmodyam va Hlmholtz fra rg: I måga sammahag är sllad mlla ola rgvåra så lt och d lggr så tätt att d bör btratas som oturlga ställt för dsrta. Summa övrgår då tll tgral, där v måst ta häsy tll atal tllståd om tt ltt rgtrvall, +δ vlt gs av tllstådstätht ρ( Parttosfuto: ( d ( ( Saolht för att systmt har rg gs av Maxwll-oltzma-fördlg: P ( ( SH009, modr fys, V03, KH Mdlvärdt av rg a u bräas: ( d SH009, modr fys, V03, KH

xmpl: Förhålladt mlla atal vätatomr :a xctrad tllstådt och grudstllstådt vd rumstmpratur (Lt artfcllt ftrsom vät ormalt är tvåatomg molyl vd rumstmpratur. rg för vätatom gs huvudsalg av huvudvatalt. (lgt tdgar a sp-baopplg dtta fall försummas och v har gt magtfält. llräclgt få vätatomr för att d sall ua särsljas M- fördlg. V sall bräa ( ( där ( står för atal atomr rgtllståd och = är grudtllstådt. ( = D ( N M ( d Här: dsrta rgvår gr / ( D( A D( ( / / ( D( A D( ( ( 5 0,V /(8.60 300V 7 0 3,6 3,6 8 0,V D( är tllstådstätht. I grudtllstådt, dvs då huvudvatalt =, fs bara två tllståd, tt md ltro sp upp och tt md sp r. I första xctrad tllstådt, dvs då huvudvatalt =, a l =0 och l =, där dt sar gr l + = 3 ola tllståd, vardra md sptllståd. otalt: D ( = 8. SH009, modr fys, V03, KH Storaos smbl. (Avst md dtta avstt är att g bagrud tll Frm-Drac och os-st fördlgara. Härldgar är t hlt ompltta och gs bart övrstlgt Öppa systm som a utbyta båd rg och partlar md omgvg. ftrsom partlatal ädras ommr trmr md msa pottal μ att ha btydls. Jmfr: d ds PdV dn ds d PdV dn Storaosa tllstådssumma gs av:, V, (, V, N g, V, N N 0 N N 0 N där storaosa pottal Ω = - l har förts. Mdlatalt partlar fås ur: N N 0 N N g, V, N V, SH009, modr fys, V03, KH

SH009, modr fys, V03, KH V har gär utgått frå dsrta formulrg basrat på att vatmasa rgvår är dsrta. Frmor: Paulprcp gr att varj frmotllståd bara a ha 0 llr frmo. F N 0, drag tll stora tllstådssumma blr då: står här för tt vsst vattllståd, dvs vågtal, sp tc... För frmor aväds frmrg F ställt för ms pottal μ. Mdlpartlatalt är då: F Mdlocupatostal för rgvåra gs av Frm-Drac fördlg: SH009, modr fys, V03, KH osor: Iga bgräsgar på hur måga partlar som får fas tt vsst tllståd. drag tll stora pottal frå tt tllståd blr då: l ( 0 (, V Mdlocupatostal för rgvåra gs av os-st fördlg: (För fotor, där atal t bvaras, gällr att μ =0

Om ocupatossaolhtra är myct små gällr för båd FD- och -fördlgara att Dvs d lassa Maxwll-oltzma fördlg (md μ = 0 SH009, modr fys, V03, KH Sammafattg av fördlgara: Omfattad systm md måga partlar a pratst bara bsrvas statstsa trmr. Atal partlar om rgtrvall tll +d gs av dn = D ( N ( d där (md bos btcgar, jag fördrar f ( ställt för N ( D ( är tllstådstätht, dvs atal tllståd trvallt tll + d N ( är fördlgsfuto: N ( M A / Maxwll-oltzma fördlg. Partlar a särsljas. Obgräsat atal partlar pr rgtllståd. N ( / N ( FD ( F / os-st fördlg. j särsljbara partlar. Obgräsat atal partlar pr rgtllståd. (Hltalgt sp, bosor Frm-Drac fördlg. j särsljbara partlar. Högst partl pr rgtllståd. (Sp ½-partlar, frmor A och är ormrgsfatorr, ( gs ofta som uttryct ms pottal. För fotor: -fördlg md =. Notra att F har tt ltt tmpraturbrod, m för låga ( << F (0, vlt är dt ormala, a dtta försummas. SH009, modr fys, V03, KH

Jämförls mlla fördlgsfutora vd =5000 K Frm-fördlg vd =0 och >0. F är dftosmässgt d rg där fördlgsfuto är ½, dvs d rg där hälft av d tllgäglga tllståd är bsatta. SH009, modr fys, V03, KH