Armi Hliloic: EXTRA ÖVNINGAR Dririgsrglr DERIVERINGSREGLER ============================================================ DERIVATANS DEFINITION Diitio Låt y ( r gi uktio som är iird i pukt ( ( Om gräsärdt istrr ( som tt rllt tl sägr i tt uktio är 0 drirbr i pukt Gräsärdt klls drit uktio y ( i pukt oc btcks ( Alltså: ( ( 0 ( Ekilt iitior : ( ( ( 0, ( ( ( VÄNSTERDERIVATA OCH HÖGERDERIVATA Diitio (Västrdrit Låt y ( r gi uktio som är iird i pukt Om gräsärdt 0 ( ( istrr klls dtt klls dtt gräsärd ör ästrdrit uktio y ( i pukt oc btcks ( Alltså: ( ( ( 0 Diitio (Högrdrit Låt y ( r gi uktio som är iird i pukt Om gräsärdt 6
Armi Hliloic: EXTRA ÖVNINGAR Dririgsrglr 0 ( ( istrr klls dtt gräsärd ör ögrdrit uktio y ( i pukt oc btcks ( Alltså: ( ( ( 0 Amärkig : Fuktio y ( är drirbr i pukt om oc dst om ögr oc ästrdrit i pukt istrr oc r smm ärd Empl: Fuktio y r it drit i pukt =0 trsom ästrdrit är md ögrdrit är + i pukt 0 Ekilt btckigr ör ( : d ( d ( ( ( D( ( d d Dritor lmtär uktior ( ( ( ( c (c = kostt 0 rcsi rccos l rct l rccot si cos l log ( cos si l l t cos cot si 6
Armi Hliloic: EXTRA ÖVNINGAR Dririgsrglr DERIVERINGSREGLER ( ( g( ( g(, ( ( ( kostt ( ( bg( ( bg(,,b är kosttr Produktgl: ( ( g( ( g( ( g( ( ( g( ( g( Kotrgl: g( ( g( Kdjrgl ( ör smmstt uktior Om uktio g är drirbr i pukt oc i pukt g( så är också ( g( drirbr i pukt oc g( g( ( [ g( ] dy dy dz Vi k också skri y (z oc z g( d dz d Btckigr: Lgrgs ottio: ( ör örstdrit (uttls " prim " ; ( ör drdrit (uttls "-bis " ( ( ör trdjdrit ; ( ör drit ordig > Motsrd Libitz ottio: d ( d d llr ( d d ( d ; d ( d ; d ( ; d Eulrs ottio: D ( ; D ( ; D (, D ( Nwtos ottio: (t (t, (t äds lig i mkik, dst ör örst oc dr drit md sd på tid ==================================== 6
Armi Hliloic: EXTRA ÖVNINGAR Dririgsrglr Uppgit Bstäm drit till ( 0 ( l si cos ( 0 t cot 0 7 Sr: ( cos si l 0 0 / 0 0/ 0 7 / (Notr tt, därör ( ( 8 ( 0 cos si Uppgit Bstäm drit till ( ( si ( l t c ( si cos d ( 8 ( cos ( si ( t Sr: ( Produktrgl ( si cos l '( t c ' ( cos cos si cos d ( ( cos ( si ( si cos ( t cos Uppgit Bstäm drit till ( ( si Sr: (Kotrgl ( c l l l si cos (, ' ( (si (l 0 ( ( ( c ( d ( ( si ( si så tt 6 ( d si ( cos ( Lägg märk till tt cos ( bräks dirkt (ut kotrgl
Armi Hliloic: EXTRA ÖVNINGAR Dririgsrglr Tipps ör "ybörjr" För tt sbbt lär sig kdjrgl k m skri oc äd dririgstbll ör smmstt uktior ((, som är äst smm som d ör lmtär uktior Edst skilld är slutt md ( (" gågr ir drit" Amärkig: ( btckr otst uttryckt i prts tr m på lmtär uktio ( (( drit ( ( l si cos t cot l cos si cos si l log ( l l Empl Bstäm drit till ( ( l( si ( Lösig cos ( ( cos ( si si [ Jämör md orml i oståd tbll (l, där uttryckt iom prts upptts som ] ( ( ( [ jämör md orml ( ] Uppgit Bstäm drit till ( ( l( ( l(si( c ( si cos cos d ( 8 ( si ( si 6
Armi Hliloic: EXTRA ÖVNINGAR Dririgsrglr Sr: (Kdjrgl [ ( ( ]' ( ' ( ( ( ( cos( ( [cos( ] ( si( si( c (Produktrgl oc kdjrgl ( cos si (cos si si cos d (Kdjrgl '( 8 Notr tt si (si, därör ( si cos Notr tt si si(, därör ( cos( ( cos Uppgit Bstäm d ( d d ( d, d ( d, d ( d, till ( ( Lösig: ( c ( si d ( d ( d ( d (, 0 ; 0; 0 d d d d d ( d ( d ( d ( ; ; ; d d d d d ( d ( d ( d ( c cos ; si ; cos ; si d d d d Uppgit 6 Aäd ormlr (si cos, (cos si oc kotrgl ör tt bis ormlr (t (cot cos si Bis ör Vi drirr si t md jälp kotrgl oc år: cos (t cos cos si ( si cos si V S B cos cos cos 6 6