Nollföljdsmodellering av transformatorer Beräkningar av följdproblem vid ökad kablifiering på mellanspänningsnivå CAROLINE HERMANSSON JONAS OLSSON

Transkript

1 Nollföljdsmodellering v trnsformtorer Beräkningr v följdproblem vid ökd kblifiering på mellnspänningsnivå Exmensrbete inom Elteknik CROLNE HERMNSSON JONS OLSSON nstitutionen för Energi och Miljö vdelningen för Elteknik CHLMERS TEKNSK HÖGSKOL Elektroteknikprogrmmet, 7 hp rbetet utfört hos Vttenfll Eldistribution B Göteborg, oktober 7

2

3 Nollföljdsmodellering v trnsformtorer Beräkningr v följdproblem vid ökd kblifiering på mellnspänningsnivå CROLNE HERMNSSON JONS OLSSON nstitutionen för Energi och Miljö CHLMERS TEKNSK HÖGSKOL Utfört hos Vttenfll Eldistribution B Göteborg, oktober 7

4 Nollföljdsmodellering v trnsformtorer - Beräkningr v följdproblem vid ökd kblifiering på mellnspänningsnivå CROLNE HERMNSSON JONS OLSSON CROLNE HERMNSSON, 7 JONS OLSSON, 7 nstitutionen för energi och miljö Chlmers Teknisk Högskol 4 96 Göteborg Sverige Telefon 3-77 Omslgsbild: Trnsformtor och nollpunktsutrustning i Ulricehmn Fotogrf: Jons Olsson, 7-6-8

5 Smmnfttning En trnsformtor med nsluten nollpunktsutrustning hr historiskt pproximerts till tt modellers som ett vbrott melln primär- och sekundärsid i nollföljd. Modelleringen hr nsetts cceptbel, men på senre tid hr det upptäckts tt utrustning på en sidn v trnsformtorn hr regert vid fel som skett på den ndr sidn. de flest fll hr dett skett då sekundärnätet bestått v förhållndevis mycket kbel. Dett hr skpt förvirring och funderingr kring huruvid trnsformtorn verkligen kn modellers som ett vbrott i nollföljd. Denn rpport undersöker om det möjligen är nödvändigt tt representer trnsformtorer på nnt sätt än vd som är normen idg vid nollföljdsmodellering. Modeller presenters som bättre representerr riktig trnsformtorer i nollföljd och dess tillämps i simuleringsprogrmmet PSS/E. PSS/E utförs beräkningr för fel på primär- och sekundärsidn v trnsformtorn då de modellers enligt de frmtgn modellern. Vid simuleringrn nvänds ett för dett ändmål frmtget testnät där sekundärsidn vriers melln tt helt bestå v luftledning, till tt vr helt kblifiert. Resultten visr tt vid fel på primärsidn överstiger nollföljdsspänningrn över nollpunktsutrustning på sekundärsidn de spänningr för vilk nollpunktsspänningsskydden, NUS, löser. De visr också tt fsspänningrn sekundärt överskrider konstruktionsspänning, vid fel primärt. Båd dess observeringr gäller frmförllt då sekundärnätet är kblifiert men också då det består v luftledning med nollpunktsmotståndet urkopplt. Vid fel sekundärt visr nlysen tt nollföljdsström i viss fll övertrnsformers till primärsidn. Risk föreligger då för oönskd funktion hos jordströmsskydden på primärsidn, då främst hos trnsformtorerns nollpunktsströmsskydd, NS. Slutstsen är tt modellen som historiskt nvänts för tt modeller trnsformtorer i nollföljd inte korrekt redovisr vd som sker vid fel. Den modell som tgits frm under rbetets gång är en noggrnnre representtion v trnsformtorn i nollföljd och resultten som följer efter felnlys v nät där denn modell nvänds tlr sitt tydlig språk. Det går inte längre tt bortse från vd som händer på en sidn v trnsformtorn vid fel på ndr sidn. Utjämningslindning visde sig h en lindrnde effekt vrför rekommendtionen är tt nvänd dett. Nollpunktsmotståndet rekommenders tt under ll omständigheter vr inkopplt vid nät med mycket kbel då urkopplt nollpunktsmotstånd gör tillståndet värre. Rpporten åskådliggör klrt tt det är viktigt tt modeller trnsformtorern korrekt och tt kompletter underliggnde nät i nollföljd. En lösning på problemet kn vr tt ntingen driv trnsformtorn ojordd på primärsidn, eller tt lämn sekundärsidn på trnsformtorn ojordd och istället sätt nollpunktsutrustningen i en nollpunktsbildre. På så sätt skps återigen ett vbrott i nollföljd.

6 ero sequence modelling of power trnsformers - Clcultions of consequences with high impct of cbled MV networks Summry Historiclly trnsformers with system erth equipment hve been modeled s open circuits in zero sequence. This pproximtion hs been stisfying, but ltely it hs been discovered tht equipment on one side of the trnsformer hve responded to fults tht occurred t the other side. Most of these problems took plce when the mjority of the system on the secondry side of the trnsformer contined cbles. These findings hve led to questioning whether or not the former model of the trnsformer in zero sequence is correct. This report investigtes if it is necessry to represent the trnsformer in zero sequence in nother wy thn it is usully done tody. ero sequence models of trnsformers tht represent the relity more correctly will be presented. n the simultion progrm PSS/E the found models re pplied nd clcultions re mde for fults both t the primry nd secondry side of the trnsformer. power system hs been creted where the secondry side cn be vried between contining only lines or cbles. The results show tht the zero sequence voltges over the system erth equipment, t the low voltge side of the trnsformer, re very high when fult occurs t the high voltge side. These voltges exceed the voltge for which the system erth protection trips. nother observtion from the results is tht the phse voltges on the secondry side exceed the construction voltge, when the fult occurs t the primry side. Both observtions mentioned bove hppened when the secondry side of the trnsformer consisted of cbles. They lso occurred when the secondry system contined lines with the system erth resistnce disconnected. When the fult were pplied t the secondry side, the zero sequence current on the primry side exceeded the boundry for which the erth current protection trips. conclusion is tht the former system model of the trnsformer, which ssumes n open circuit in zero sequence, does not correctly demonstrte wht hppens during fult. The model, which is presented in this report, is more ccurte representtion nd the results spek for themselves. No longer is it possible to disregrd wht hppens t one side of the trnsformer when the fult occurs t the other side. Using stbilizing winding resulted in smoothing effect, which is why it is recommended to use one if it is possible. t is recommended to keep the system erth resistnce connected t ll times when the system contins mostly cble. disconnected resistnce result in worse condition. The report illustrte tht it is importnt to represent the trnsformer model in zero sequence correctly nd complement the secondry system in zero sequence, which is not lwys done tody. solution could be to run the trnsformer ungrounded primrily, or leve the secondry side ungrounded nd put the system erth equipment in grounding trnsformer. These solutions crete n interruption in zero sequence. The report is written in Swedish.

7 Förord Denn rpport redovisr resulttet v vårt exmensrbete utfört hos Vttenfll Eldistribution B inom enheten Utveckling och T i Göteborg under sommren och hösten 7. Vi vill härmed tck berörd personl på Vttenfll, och då frmför llt vår hndledre Per Norberg, för stöd och vist tålmod smt svr på ll frågor i tid och otid. Exmensrbetet hr vrit mycket givnde och studiebesöken hr gett oss en ny synvinkel på vd elkrftsdistribution innebär. rbetet mrkerr slutet på vår civilingenjörsutbildning inom Elektroteknik, Elkrft vid Chlmers teknisk högskol. Göteborg, oktober 7 Croline Hermnsson Jons Olsson

8

9 nnehållsförteckning nledning... Symmetrisk komponenter... 3 Fel i elsystemen Enfsfel Systemjordning Rektnsjordd nollpunkt Systemmodeller Luftledning Kbel Mskiner Synkronmskinen synkronmskinen Trnsformtormodeller Trnsformtorprincipen Plus- och minusföljd Nollföljd Y/y-koppld trnsformtor Y/Δ-koppld trnsformtor Y/y/Δ-koppld trnsformtor Nollpunktsbildre Nollpunktsimpednsens plcering utotrnsformtor... 6 PSS/E modellering Nätmodellering 4/4 kv Järv / kv PSS/E simuleringr med resultt Jordslutning på 4 kv Jordslutning på 4 kv Jordslutning med och utn utjämningslindning Jordslutning Järv / kv Slutsts Diskussion Referenser ppendix

10

11 nledning Då stormen Gudrun drog in över Sverige den 8 jnuri 5 lämnde hon få oberörd. Stormen ledde till betydnde störningr i elförsörjningen då stor delr v elnätet fick omfttnde skdor. Funktionskrv från myndighetern hr uppkommit på nätföretgen efter dett, blnd nnt tt näten i frmtiden sk tål ktstrofer som stormen Gudrun. Dett hr blnd nnt lett till ökd kblifiering i lndsbygden på de ställen där det hr vrit det mest ekonomisk lterntivet. Dess omställningr medför stor teknisk förändringr vd vser systemvillkor för dess nät. Vid lång kblifieringr på lndsbygden finns risk för tt den v nätet genererde kpcitiv jordfelströmmen blir väldigt stor. Denn kpcitiv jordfelström kompensers vi en centrl rektor, så klld Petersenspole, inkoppld i den mtnde trnsformtorns nollpunkt. Vid felnlys nvänds idg en förenkld modell som ntr tt trnsformtorer med denn typ v nollpunktsutrustning ses som vbrott för felströmmr. Dett hr vrit möjligt då spolen ohm-mässigt vrit stor i förhållnde till de ndr impednsern i trnsformtormodellen. tkt med tt spolen sk kompenser mer kpcitiv jordfelström, minskr dess ohm-mässig dominns i trnsformtormodellen. Nyligen hr intern Vttenfllsrpporter, främst v nders Vikmn, vist tt hög spänningr uppkommit då trnsformtorn modellerts komplett nollföljdsmässigt. Vid dess nlyser studerdes YN/yn-kopplde /7 kv trnsformtorer med direktjordd primärsid och Petersenspolejordd sekundärsid. Syftet med rbetet hr vrit tt undersök lämpligheten v den förenklde nollföljdsmodell som nvänds vid felnlys, eftersom det i olik smmnhng hr konstterts tt fel på ovnliggnde direktjordde nät slår igenom på nedsidn i den meningen tt skydd löst ut. Exmensrbetet består v tt i nätsimuleringsprogrmmet PSS/E utred om den nollföljdsmodell som nvänts vid simuleringr och beräkningr v nätet inte gäller vid denn utökde kblifiering. En modell ts frm för tt bättre representer trnsformtorn i nollföljd och målet är tt med hjälp v denn modell påvis vd som händer i nätet vid fel. nlysen går in på djupet för tt t red på om den förenklde modellen inte längre stämmer överens med vd som händer i det verklig nätet. vsikten är tt utgående från ktuell felströmsdtbs i PSS/E kompletter viss delr så tt en komplett modell redoviss i nollföljd. Beräkningr skll sedn genomförs och redoviss för enfs jordfel primärt och sekundärt. Elnäten hr luftledning primärt och vriers sekundärt melln tt helt bestå v luftledning eller v kbel. Det förutsätts tt Petersenspolekompenseringen stäms v för respektive fll och trnsformtorn studers både med och utn utjämningslindning. Rpporten börjr med tt ingående redogör för bkgrundsteori för symmetrisk komponenter, fel, jordning och systemmodellering. Därefter följer en rd kpitel som förklrr själv utförndet v beräkningr och simuleringr med resultt. Slutligen presenters slutstser och diskussion om huruvid åtgärder krävs i frmtiden eller om dess problem endst uppstår i undntgsfll.

12 Symmetrisk komponenter Ett krftsystem representers normlt sett v ett enfsigt linjedigrm. symmetrisk system kn deltkopplingr lätt omräkns till Y-kopplingsrepresenttion så tt endst ett ben (en fs) behöver nvänds. Då ett system utsätts för osymmetrisk lster är det inte längre möjligt tt begräns nlysen till en fs. Komponenters inre impedns ändrs och det finns en koppling melln fsern. För tt kunn gå vidre med nlysen måste de olik fsern behndls individuellt. Dett görs normlt genom tt nvänd symmetrisk komponenter, även kllde sekvenskomponenter. Metoden med symmetrisk komponenter introducerdes v meriknen C.L. Fortescue år 98 [] och är särskilt lämpd för beräkningr v osymmetrisk fsfel i nnrs symmetrisk system. Fortescue observerde tt ett system med osymmetrisk vektorer kn bryts ner till två uppsättningr v symmetrisk vektorer plus ytterligre en uppsättning v vektorer. Sekvensströmmrns vektorer viss schemtiskt för tre fser i Figur. [] Figur : Tre uppsättningr v symmetrisk strömkomponenter. De olik sekvensern dels upp i positiv-, negtiv- smt nollsekvens, och noters med, respektive. Nmnen refererr till rottionsriktningen v sekvenskomponentern. Positiv sekvens, plusföljd, innebär tt fsordningen är -b-c, för negtiv sekvens, minusföljd, är den -c-b, medn fsern i nollsekvens, nollföljd, är lik i både riktning och mgnitud. Med hjälp v den komplex konstnten e j kn,,, b, b, b, c, c och c teckns i termer v, och enligt: b c b c b c () där, och i referensfsen (fs ) sägs vr de symmetrisk komponentern v den osymmetrisk trefsströmmen. Genom tt dder de tre komponentsystemen fs för fs fås den osymmetrisk trefsströmmen, vilket åskådliggörs i Figur. [3] Figur : Grfisk metod för tt få frm symmetrisk komponenter. ) syns den osymmetrisk trefsströmmen, i b) de symmetrisk trefsströmkomponentern och i c) dditionen v ) och b).

13 Ur Figur fås förhållnden: () c c c c b b b b vilket i mtrisform blir: [ ] { [ ] [ ] { P S c b (3) där mtrisen klls komponentteorins trnsformtionsmtris vilken är vnligt förekommnde vid beräkningr v symmetrisk komponenter. Genom tt förläng båd sidorn med [] - erhålls de tre obeknt, och nedn: [ ] [ ] [ ] [ ]. (4) 3 ] [ c c c b b b 443 [] - [] [] vilket är identitetsmtrisen som motsvrr en multipliktion med. v dett följer tt: ). ( 3 ) ( 3 ) ( 3 c b c b c b (5) På smm sätt kn trnsformering ske melln sekvensspänningr och fsspänningr genom [V s ][] - [V p ] smt [V p ][][V s ]. Dess ekvtioner tillsmmns med de i (3) och (4) benämns den symmetrisk komponentteorins grundekvtioner. Sekvensspänningr och sekvensströmmr skiljs, på smm sätt som fsspänningr och fsströmmr, med en impednsmtris []. Då [V p ][ p ][ p ] fås sekvensimpednsmtrisen [ s ] genom förhållndet: (6) [ ][ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ [ ][ ] [ ] ]. S P S S P V S V V S P P , och i sekvensimpednsmtrisen [ s ] benämns vnligen plusföljdsimpedns, minusföljdsimpedns respektive nollföljdsimpedns. [3] 3

14 Den störst vinsten med införndet v symmetrisk komponenter är tt det går tt seprer nlysen på tre delnät. En nnn stor vinst fås då ett osymmetriskt lstt systems inre ekvivlent impedns sk bestämms. Den ekvivlent impednsens storlek är då inte densmm som den är vid symmetrisk lst. Vrje punkt i ett krftsystem kn representers v Thevenin-ekvivlenter. Genom tt nvänd sekvenser ges en möjlighet tt beskriv de inre ekvivlent impednsern med hjälp v Thevenin-ekvivlenter. Sekvensspänningrn är de spänningr som motsvrr den spänning som uppstår då sekvensströmmrn går igenom respektive sekvensimpedns, se Figur 3. [] Figur 3: Thevenin-ekvivlenter för plusföljd, minusföljd och nollföljd E i figuren motsvrr den inducerde elektromotorisk krften, emk. nducerd emk i minusoch nollföljdsnät är noll eftersom en genertor endst producerr positiv sekvens-emk. Förhållnden melln de tre symmetrisk komponentern i ett krftsystem representerr olik sker. Kvoten melln vrje komponent och summn v komponentern kn vslöj hur krftsystemet uppträder vid normldrift och vid fel. Plusföljden motsvrr hur mycket symmetri det finns i ett osymmetriskt system. Om kvoten för plusföljd är så är krftsystemet perfekt symmetriskt. Minusföljden motsvrr också symmetri, fst med omvänd fsordning. Om kvoten för minusföljd är fungerr en motor som vnligt, men med motstt rottionsriktning. Vid enfsfel uppkommer minusspänning, och för tt förhindr tt lster brinner upp finns mxkrv på kvoten melln plusföljdspänning och minusföljdspänning. Nollföljden motsvrr elsystemets jordförbindelse. Nollföljdsströmmen är ett mått på hur mycket ström som inte returnerts genom fsledrn. [4] 4

15 3 Fel i elsystemen Ett elnät drbbs med jämn mellnrum v olik slgs fel. Det som skiljer felen åt är ntlet inblndde fser, typ v fel smt storleken på felimpednsen. Exempel på olik fel kn vr enfs-, tvåfs- och trefsfel. Trefsfel är väldigt llvrlig ur elkvlitetssynpunkt. Ur säkerhetssynpunkt medför ett symmetriskt trefsfel ingen risk för tredje mn. Enfsfel är det fel som orskr minst skd elkvlitetsmässigt men då det är det vnligst förkommnde felet kommer dett fel tt behndls i denn rpport. Ur säkerhetssynpunkt för tredje mn är enfsfel ett v de frligste felen. Normlt vid felströmsberäkning tillämps så klld klssisk nlys v osymmetrisk fel, vilken bsers på en modell där nätet är i tomgång utn belstningsströmmr och den end osymmetrin som är närvrnde är själv felet. Bkgrunden till metoden är tt i högspänd nät är R << X. Det vill säg det är X som styr felströmmen och den blir induktiv och nästn 9 fsförskjuten i förhållnde till belstning. nnn felet uppstår är ll spänningr och strömmr i systemet symmetrisk vilket betyder tt spänningr och strömmr i minus- och nollföljd är noll. Ett felfritt elsystem kn modellers enligt Figur 4 där fsern är uttgn för tt möjliggör extern kopplingr vid fel. Dess koppls ihop på olik sätt för tt representer önskt fel. [] Figur 4: Systemrepresenttion v en trefssken i ett symmetriskt system. Elnät utn fel kn uttrycks med hjälp v Thevenin-ekvivlenter, en för vrje symmetrisk komponent, enligt beskrivning i kpitel, Figur 3. Från dess ekvivlenter fås uttrycken: U U U E. (7) Är nätets strömmr symmetrisk så är och därmed är även U U. 5

16 3. Enfsfel För tt nlyser ett osymmetriskt fel, i dett fll ett enfsfel kn en impedns F nts melln fs och jord i Figur 4. Vid ett stumt jordfel är denn impedns noll ohm. Ett enfel kn beskrivs med hjälp v fskomponenter vilket ger uttrycken enligt:. F c b U (8) Med hjälp v (3) och först rden i (8) fås sekvenskomponenter enligt: ( ) 443 (9) det vill säg: 3 () och med hjälp v ndr rden i (8) fås: () 3. U U U U F Dess uttryck uppfylles om näten koppls enligt Figur 5. [] Figur 5: Sekvensnätskoppling för ett enfsfel med felimpedns F. Sekvensströmmr kn nu beräkns enligt (9) och Figur 5: () 6 F E 3

17 och med hjälp v (7) fås sekvensspänningrn: F F F E U E U E U (3) Därefter kn fsströmmr och fsspänningr fås med hjälp v komponentteorins trnsformtionsmtris vilket visdes tidigre i kpitel. [] Uttrycken för fsströmmr och spänningr blir: ) ( 3 c b F E (4) och E E U E E U E E U F c F b F (5) Ekvtion (4) visr tt felströmmen drivs v den positiv sekvensspänningen, och begränss v felimpednsen tillsmmns med medelvärdet v de tre sekvensimpednsern. Värt tt observer är tt i (5) vid stumt jordfel är U. Den högst fsspänning som kn uppnås i de felfri fsern på smm spänningsnivå i nätet där felet inträffr sker vid stumt jordfel då plus- och minusföljdsimpednsern är lik smt nollföljdsimpednsen är stor (vilken den oft är för tt minsk felströmmen). Ekvtion (5) kn då förenkls till: ( ) ( ) E E E E U E E E E U U c b (6) vilket visr tt mximl fsspänning som kn uppnås på smm sid som felet är systemets huvudspänning. 7

18 4 Systemjordning Felströmmrn påverks vsevärt v vilken typ v systemjordning som nvänds. Systemjordningen kommer in genom tt dder en impedns melln jord och nollpunkt i en trnsformtor. Denn impedns begränsr felströmmen till ett lågt värde, iblnd när noll. För ett stumt enfsfel ( F ) fås en felström enligt: E ( ) 3 (7) vilket härleddes tidigre i kpitel 3, (4). Ekvtionen visr tt felströmmen påverks v fyr prmetrr, men det är endst en v dem som kn nvänds för tt vsevärt minsk den. Nollföljdsimpednsen påverkr inte systemet i norml drift och den kn enkelt kontrollers genom tt dder en impedns i jordåterledren. Om nollföljdsimpednsen öks till ett stort värde begränsr denn felströmmen till ett litet värde. Det finns olik lterntiv för jordningen och de fyr vnligste, direktjordt, resistnsjordt, rektnsjordt och isolert system. direktjordde system är nollpunkten koppld direkt till jord. Denn typ v jordning ger den störst felströmmen, men de lägst överspänningrn i de odrbbde fsern under ett enfsfel. Sverige är elsystemen på 3 kv och högre direktjordde. [3] Resistnsjordde system innebär tt trnsformtorns nollpunkt är koppld till jord vi en resistns. Resistnsen begränsr felströmmen under ett enfsfel, men orskr överspänningr i de odrbbde fsern. Skillnd görs på lågresistivt jordde och högresistivt jordde system. ett system som är lågresistivt jordt väljs resistnsen till ett värde så tt felströmmen är två till tre gånger större än den nominell lstströmmen. Dett görs för tt det sk vr enkelt tt skilj på dess strömmr med hjälp v normlt skydd (exempelvis vid mätning v fsströmmr). Vid högresistivt jordde system är felströmmen mycket lägre än vid lågresistivt jordde system, vnligtvis med storleksordningen. För denn typ v systemjordning krävs speciell jordfelsskydd. [3] Då det inte är någon koppling melln trnsformtorns nollpunkt och jord är systemet isolert. Felströmmen bestäms då v systemets totl kpcitns. Selektivitet vid skydd v dess system är väldigt svårt. Denn typ v systemjordning kn nvänds i geogrfiskt begränsde, lågspänd system där hög tillförlitlighet är det viktigste. [3] Genom tt koppl en rektns melln nollpunkten och jord är det möjligt tt minsk felströmmen till nästn noll. Rektnsjordde system beskrivs i kpitlet som följer. 8

19 4. Rektnsjordd nollpunkt För tt begräns felströmmen kn en induktns koppls in melln trnsformtorns nollpunkt och jord. Den tysk professorn W. Petersen studerde problemet då den kpcitiv jordslutningsströmmen blir så stor tt svårigheter uppstår beträffnde jordtgens resistns. Dett kn ske i nät med hög systemspänningr eller stor kpcitnser till jord. Petersen visde möjligheten tt krftigt begräns den kpcitiv jordslutningsströmmen genom tt nslut en spole (Petersenspole) melln nollpunkten hos någon lämplig trnsformtor och jord. Genom tt stämm v spolen till smm bsolutvärde som systemets kpcitns bilds prllellresonns melln systemets totl kpcitns och nollpunktsrektorns induktns vid fel. Vid en perfekt vstämd rektor leder prllellresonnsen till en oändlig impedns, men då förluster i systemet är ofrånkomligt, blir inte den resulternde jordslutningsströmmen exkt noll. Dett medför tt Petersenspolen nvänds för tt minimer jordslutningsströmmen vid enpolig jordslutningr och reducer skdeverkningr, vilket är lämpligt tt gör då den kpcitiv jordslutningsströmmen överskrider någr tiotl mpere. [5] Petersenspolens grundidé vr tt ök driftsäkerheten genom tt enfsig jordfel v övergående ntur inte behöver medför driftvbrott. Ett exempel på sådn fel är åskfel, där den v felet orskde ljusbågen normlt inte behöver koppls bort från systemet utn självsläcks. Självsläckningen beror inte endst på tt felströmmen hålls låg utn det fktum tt spänningen på den feldrbbde fsen återvänder mycket långsmt efter tt felströmmen brutits inverkr också. Ljusbågssträckn får då god tid på sig tt vjonisers. Denn självsläcknde förmåg är en v de stor fördelrn med ett Petersenspolejordt system, speciellt i system med luftledningr. [5] Spoljordde system hr fördelen tt personsäkerheten är hög i vseende på stegspänningen. Dett uppnås tck vre tt felströmmen hålls låg. denn typ v jordde system är jordfelsströmmen låg och spänningen vid felpositionen är också låg. Jordfel vid denn systemjordning leder generellt inte till skdor. [6] Vid permnent fel behövs skydd som kn koppl bort den feldrbbde nläggningsdelen. Felströmmen i ett rektnsjordt system är inte br väldigt liten utn dess överföring är inte heller längre beroende v felets position. Strömöverföringen är br beroende v resonnsen melln jordningsrektnsen och det totl systemets kpcitns. På grund v förluster flyter en liten resistiv ström under ett jordfel. Denn ktiv strömkomponent vrierr med vseende på felpositionen men den är för liten för tt mät, och därmed onvändbr i skyddssyfte. Sverige jords system på distributionsmellnspänningsnivå oft med en Petersenspole prllellkopplt med ett motstånd i krfttrnsformtorns sekundär nollpunkt, vilket kn ses i Figur 6. Nollpunktsrektorn prllellkoppls med ett nollpunktsmotstånd för tt få möjlighet tt lokliser och koppl bort eventuell permnent fel i ett rdilmtt elsystem. Dett är möjligt eftersom motståndet ger upphov till en mätbr ktiv komponent i jordslutningsströmmen. Motståndet frånkoppls momentnt vid ett jordfel för tt ge Petersenspolen möjlighet tt utför självsläckning. Därefter koppls motståndet åter in ett pr sekunder senre för tt kontroller om felet är v permnent ntur, och lltså inte kunde självsläcks. Om så är fllet koppls den feldrbbde nläggningsdelen bort. [5] 9

20 Figur 6: 3/4 kv, YN/yn-koppld trnsformtor med Petersenspole. Då ett system består v en stor ndel krftkblr finns ingen möjlighet tt en enpolig jordslutning sk självsläcks med hjälp v en Petersenspole. Petersenspolejordning nvänds dock ändå i sådn nät, men med nollpunktsmotståndet fst inkopplt. Syftet är här tt begräns jordfelsströmmen för tt minimer skdorn på kbeln i så stor utsträckning som möjligt. [5]

21 5 Systemmodeller För tt kunn utför felströmsberäkningr på näten måste komponenterns olik sekvensimpednser bestämms och modeller för hur impednsern sk plcers kretsmässigt måste ts frm. De olik komponentern i ett elsystem modellers på olik sätt. 5. Luftledning Kbel Mittfsens fält på en luftledning motverks v fältet från de två yttre fsern, och därför hr de båd yttre fsern en högre fältstyrk än fsen i mitten. Denn osymmetri kn motverks genom tt skruv fsern på en luftledning. Dett görs i tre delr så tt vrje fs plcers i mitten en tredjedel v totl sträckn. Från ledningsändrn sett erhålls en identisk fältbild, vilket leder till tt rektnsen blir lik i fsern. Dett gäller även för en enfskbel, men däremot uppstår inte problemet i en trefskbel där fsledrn är plcerde på ett symmetriskt sätt. Det som frmför llt skiljer luftledningr från kblr är ders värden på kpcitns och induktns. Kblr genererr mer kpcitns och mindre induktns än luftledningr på grund v ledrns inbördes vstånd. En skruvd trnsmissionsledning är en sttisk komponent vilket betyder tt vid norml drift är dess impedns konstnt i ll fser. Fsordningen för pålgd spänning ger därför ingen skillnd i spänningsfll för sekvensen -b-c eller -c-b. En nturlig följd v dett är tt positiv och negtiv sekvens är lik vrndr. Nollföljdsimpednsen för en trnsmissionsledning måste beräkns och är beroende v om ledningen hr en topplin eller inte. Skns en sådn återledre kommer felströmmen tt välj jord som återledre. Med hjälp v Crsons formel kn djupet på den fiktiv återledren beräkns, vilket vnligtvis är fler km ner i mrken. Dett innebär tt rektnsen är reltivt hög medn resistnsen är låg. Crsons formler är komplex men förenklt kn vståndet till återledren fås vi uttrycket D 658 (ρ/f), där ρ är jordens specifik motstånd i Ωm och f är frekvensen. nförs en topplin kommer denn tt kretsmässigt hmn prllellt med den fiktiv återledren i jord. Jordströmmen dels då upp melln topplinn och återledren i jorden. Topplinn hr lägre rektns vilket medför tt strömmen väljer tt t vägen vi topplinn istället för vi jord. Därmed stiger den totl resistnsen för återledningen eftersom topplinn hr högre resistns än jordåterledren. mpednsern i såväl plusföljd som nollföljd hmnr i modellen seriellt med nätet. [3] 5. Mskiner tt bestämm sekvensimpednser för roternde mskiners modellering i ett krftsystem kn vr problemtiskt. Det är särskilt svårt eftersom mskiner är komplex tt beskriv mtemtiskt, och mång förenklingr krävs för tt kunn få frm uttryck på de ingående ekvivlent impednsern. Exempelvis måste vrvtl, mättningsgrd och mgnetiseringskretsens linjäritet ts i bektning. Nedn följer modellbeskrivning v de två vnligste typern, vilk är synkron och synkron mskiner.

22 5.. Synkronmskinen Synkronmskinen nvänds normlt sett som genertor och är den vnligste typen v genertor. synkrongenertorn skps ett mgnetiskt fält i den roternde delen, ntingen v permnentmgneter eller v en fältlindning. Sttorn i en synkronmskin är försedd med en trefs växelströmslindning. Fältflödet från rotorn inducerr spänning i sttorns nkrlindning när rotorn, och därmed fältflödet, börjr roter. Typiskt för roternde mskiner är tt plus- och minusföljdsimpednsern inte är lik. Synkronmskinen kn i belstningsfördelningssmmnhng (plusföljd) som enklst modellers med en spänningskäll E bkom en längsgående seriell impedns. Denn impedns är inte konstnt utn vrierr med strömmen (snrre ändringen i ström) från genertorn. Det norml är tt ett så kllt kortslutningsprov görs där strömmen från genertorn studers som funktion v tiden. nledningsvis är strömmen 4-6 gånger märkström för tt för turbogenertorer slut vid hlv märkströmmen och för mskiner med utpräglde poler runt märkström. Orsken till tt strömmen vrierr (sjunker) beror på tt de mgnetisk flöden i mskinen inte momentnt kn förändrs. För tt kunn räkn på synkronmskiner definiers utgående från kortslutningsprovet tre tidsfser, det subtrnsient tillståndet omedelbrt efter fel med strömmen E/x d, det trnsient med E/x d och slutligen det sttionär sluttillståndet med E/x d. Rektnsern klls för i ordning subtrnsient, trnsient och synkron rektns. Tidigre vr begreppet begynnelserektns x b vnligt förekommnde. Storleksmässigt ligger denn melln x d och x d. [7] Om en genertor utsätts för en symmetrisk minusföljdspänning (överlgrd) så kommer denn driv minusföljdströmmr genom genertorn. Så länge den resulternde strömmen är liten i förhållnde till plusföljdströmmen är det möjligt tt pproximer x till x d. Nollföljdsimpednsen är ännu lägre än x d (-6% v x d ) om mskinen är Y-koppld (eventuellt vi en impedns/resistns). Dett finns tt läs i [7] och där kn ytterliggre informtion fås. 5.. synkronmskinen synkronmskinen är den vnligste motorn och finns i olik effekter, från enstk wtt upp till ett tiotl megwtt. Den nvänds också som genertor i mindre vttenkrftverk och i vindkrftverk. synkronmskinens sttor är försedd med en trefslindning, men enfs förekommer också. Rotorlindningen består för det mest v luminiumstvr som är kortslutn i ändrn. Lindningen kn även vr utförd v lindd kopprtråd. Den inducerde spänningens mplitud och frekvens i rotorledrn är proportionell mot skillnden melln rotorns meknisk vrvtl och det roternde flödet i mskinen. Mskinens eftersläpning definiers: s n n n (8) där n uttrycker det roternde sttorflödets hstighet och n betecknr rotorhstigheten. Det klssisk ekvivlentschemt för en synkronmskin ses i Figur 7), vrs härledning förutsätts känd.

23 Figur 7: ) viss kretsekvivlentschem för en synkronmotor, och i b) dess förenklde schem. Här representerr R s och R r förlustern i sttor och rotor medn R(s) motsvrr effekt ut på motorxeln. För viss överslgsberäkningr kn schemt ytterliggre förenkls enligt Figur 7b). Vid plusföljdsström och norml drift är eftersläpningen endst någr få procent. Smtidig existens v minusföljdsström lstrr ett motroternde sttorflöde. Om eftersläpningen för plusföljdsström beteckns s och eftersläpningen för minusföljdsström s fås: s s n n n n n n n n n n n n n n { n n } s. (9) Prmetrrn i det förenklde schemt kn lätt fås frm eftersom det som stndrd i regel redoviss strström och effektfktor vid strt (s ) vrvid x k och R kn bestämms. nollföljd är x k oförändrd medn R R /. en synkronmskin finns normlt ingen återledre uttgen och dess impedns för nollföljdsström är därför oändlig. [3] 3

24 5.3 Trnsformtormodeller Trnsformtorn är en v de mest komplex komponentern när det gäller tt bestämm dess sekvensimpednser och kretsmodeller. Dett beror dels på tt den hr fler inkopplingsmöjligheter, dels tt kärnkonstruktionen vrierr men även på tt den kn jords på olik sätt. Dessutom kn trnsformtorer utforms olik, ntingen som tre stycken enfstrnsformtorer eller en trefstrnsformtor, vilket också påverkr modelleringen. Stor inspirtion till dett kpitel hr hämtts i O. Elgerds bok [8]. Denn bok kn vr svår tt få tg på så den intresserde läsren hänviss till den mer lättillgänglig boken v E. Clrke [9] Trnsformtorprincipen En schemtisk bild v en enfstrnsformtor kn ses i Figur 8. Normlt sett läggs inte lindningrn på olik delr v järnkärnn som bilden visr, utn koncentriskt på smm ben med lågspänningslindningen innerst och högspänningslindningen utnpå då den senre kräver mer isolering. För överskådlighetens skull viss de här på vr sitt ben på järnkärnn. Figur 8: Schemtisk bild v en enfstrnsformtor. pplicers en växelspänning på primärsidn lstrs ett mgnetflöde i järnkärnn, som hr smm frekvens som spänningen. För en idel trnsformtor nts permebiliteten i järnkärnn vr oändlig, medn det mgnetisk flödet möter motstånd i luft. Dett leder till tt llt mgnetflöde går i järnkärnn, och således psserr smm flöde båd lindningrn. Järnkärnns oändlig permebilitet medför också tt det i idel fllet kn nts tt ingen mgnetiseringsström krävs för tt skp det mgnetisk flödet. Lindningrn nts även skn resistns för det idel fllet. På grund v tt det mgnetisk flödet växlr, inducers i båd lindningrn en elektromotorisk krft, emk, som också får smm frekvens som den tillförd spänningen. Den elektromotorisk krftens storlek beror på flödets ändringshstighet och på ntlet lindningsvrv. Effektivvärdet blir då direkt proportionellt mot flödets storlek, frekvensen smt lindningsvrvtlet. Då trnsformtorns primär- och sekundärsid hr olik ntl vrv på lindningrn blir också emk:ern olik stor. En idel trnsformtor hr en verklig trnsformtors funktion men sknr dess lstberoende spänningsfll, dess förluster och dess behov v mgnetiseringsström. verkligheten hr den mgnetisk kretsen ett mgnetiskt motstånd och det åtgår en viss ström för tt mgnetiser 4

25 järnet, med ndr ord för tt lstr flödet. järnet uppstår därför förluster och då det mgnetisk flödet är ett växelflöde måste järnet oupphörligt mgnetisers om vilket leder till kontinuerlig mgnetiseringsförluster. Mgnetiseringsströmmen är proportionell mot den inducerde spänningen eftersom flödet är proportionellt mot spänningen. Det mgnetisk motståndet medför även tt en del v mgnetfältet läcker ut ur järnkärnn. Dess läckflöden är symboliskt inritde i Figur 8. Läckflödet bidrr inte till den övertrnsformerde spänningen, men däremot till den inducerde spänningen i den lindning som lstrr det. Lindningrns resistns kn inte längre försumms vilket leder till ett spänningsfll och motsvrnde effektförluster då ström går i lindningrn. en enfstrnsformtor kn flödet rör sig i en nturlig bn i järnkärnn och således krävs inte så mycket ström för tt mgnetiser järnet. För en trefstrnsformtor är det lite mer komplicert. En trefstrnsformtor konstruers normlt med tre ben och i viss fll med fem ben för tt spr utrymme i höjdled. För en symmetriskt lstd trebent trefstrnsformtor ligger de tre fserns spänningr fsförskjutn från vrndr med vinkeln, detsmm gäller strömmrn och flöden. Summn v de tre flöden blir i vrje ögonblick lik med noll. Dett medför tt det inte finns behov för något järn för återledning v flöden utn de tre fserns järnkärnor tjänstgör som återledning åt vrndr. Flöden från de tre fsern tr ut vrndr vid ändpunktern v mittbenet. [] För tt kretsmässigt kunn modeller den verklig trnsformtorns spänningsfll och förluster konstruers ett ekvivlent kretsschem. Vid en kretsmässig modellering v en trnsformtor kommer mgnetiseringsförlustern, som nämnts tidigre, representers som en shunt mot jord. Denn shunt beteckns som M och definiers som förhållndet V : då B-lindningen är öppen. Då trnsformtorns mgnetiseringsström är liten blir M reltivt stor. Dett hr betydelse då trnsformtorns ekvivlent kretsmodell sk konstruers. den icke-idel världen kommer som tidigre nämnts även lindningrns impedns tt skp förluster. Dels genom tt lindningsmetllens resistivitet skpr ett oönskt spänningsfll, och dels genom de båd lindningrns läckflöden. Från Figur 8 kn följnde härleds: V V B κ B ( R ( R B B jωl jωl B ) ) B jωm jωm B B () där R, R B, B L och L BB är respektive lindnings resistns och induktns och κ är trnsformtorns lindningsomsättning. M B är den ömsesidig induktnsen melln lindningrn och är lik med κ (L L B B ). En smmnslgning v uttrycken i () ger: V κv B { R κ R jω( L κ L κm )} B B B () där uttrycket inom {} representerr den kretsmässigt smmnlgd läckimpednsen, B. det ekvivlent kretsschemt hmnr läckimpednsen seriellt med nätet. [8] Det är i dett smmnhng viktigt tt poängter tt impednsern B och M inte är fktisk komponenter i trnsformtorn. mpednsern är br ett sätt tt representer trnsformtorns spänningsfll och förluster i en kretsmodell och de erhålls med hjälp v mätningr. Det 5

26 förekommer iblnd tt läckimpednsen B dels upp i en - och B -del B i kretsmodellen som ett försök tt bättre modeller verkligheten Plus- och minusföljd Det som styr modelleringen v en tvålindd trnsformtor i plus- och minusföljd är storleken på dess smmnlgd läckimpedns, B, smt dess mgnetiseringsimpedns, M. Då trnsformtorn utsätts för symmetrisk belstning kn flödet sluts inom järnkärnn, och därför är M i plus- och minusföljd till sitt belopp oerhört mycket större än beloppet v B. Dett medför tt M kn flytts till någon v sidorn v B utn tt något fel v betydnde storlek introducers. Vid en exkt representtion hmnr M mitt i B, men modellen i Figur 9 är fullt tillräcklig. Figur 9: Plus- och minusföljdsmodell för en tvålindd trnsformtor. en trelindd trnsformtormodell representerr, B B och C respektive lindnings läckimpedns. Då M motsvrr järnkärnns mgnetiseringsimpedns, plcers den kretsmässigt i mittpunkten melln läckimpednsern. Modellen, som är giltig för trelindningstrnsformtorer ovsett kopplingsrt, kn ses i Figur. Även om läck- och mgnetiseringsimpednsern är definierde mtemtiskt är de svår tt få frm i verkligheten. stället utförs en serie mätningr för tt fstställ dess värden. Vilk mätningr som kn utförs diskuters senre i rpporten. [8] Figur : Plus- och minusföljdsmodell för en trelindd trnsformtor. 6

27 5.3.3 Nollföljd Nollföljdsmodellen för en trnsformtor är lite mer komplicerd tt härled än plus- och minusföljdsmodellen, även om de är besläktde med vrndr. Först och främst beror nollföljden på vilken kopplingsrt trnsformtorn hr, men även på vd för systemjordning som nvänts. Storleken på M vgörs i nollföljd frmför llt v trnsformtorkärnns konstruktion. en trebent trefstrnsformtor kn inte nollföljdsflödet sluts inom kärnn. Det nvänder istället trnsformtortnken som återledre, vilket leder till tt M minskr i jämförelse med motsvrnde i plusföljd. Om istället tre enfstrnsformtorer eller en fembent trefstrnsformtor nvänds kn nollföljdsflödet sluts inom järnkärnn och M blir därmed reltivt stor och i storleksordning med vd den är i plus- och minusföljd. Önskvärt vore tt håll mgnetiseringsimpednsen stor i plusföljd för tt minsk de ktiv förlustern, och liten i minusföljd för tt led felströmmr till jord. [8] Y/y-koppld trnsformtor För en Y/y-koppld trnsformtor motsvrr den exkt nollföljdsmodellen modellen för plus- och minusföljd, bortsett från de ingående impednserns värden. Nollföljdsmodellen viss i Figur. Om trnsformtorkärnn är fembent eller om tre stycken enfstrnsformtorer nvänds kn även här mgnetiseringsimpednsen flytts ut till sidn v summn ( B ). B Figur : Nollföljdsmodell för en Y/y-koppld trnsformtor. Om modellen i Figur nvänds kn tre mätningr ge de ekvivlent impednserns storlek. Först kortsluts, b, c och dess tillhörnde nollpunkt jords, medn, b, c lämns öppn. Därefter pplicers spänning melln, b, c och jord. Resulttet noters som %. Sedn görs testet om, fst från ndr sidn. Dett resultt noters som %. den sist mätningen kortsluts, b, c. Kortslutningen koppls ihop med nollpunkten till, b, c och sedn med jord, och spänning pplicers melln kortslutn, b, c och jord. Resulttet från denn mätning noters som 3 %. [8] Genom tt studer Figur kn sedn, och 3 nvänds för tt få frm impednsern i figuren, då: 3 B M M B % % B M M %. () Dess ekvtioner kn löss med vseende på, B B och M vilk blir: 7

28 ( 3 ) ( ) B M ( )%. 3 3 % % (3) Eftersom fsern vid tomgångsproven kortsluts då testen genomförs dels testströmmen på de tre fsern, och strömmen i vrje fs inuti trnsformtorn blir endst /3 v testströmmen. Dett innebär tt trnsformtorns ekvivlent impednser ldrig blir uppmätt för märkström. Vid märkström går större del v nollföljdsflödet i trnsformtortnken och de vid tomgångsproven uppmätt impednserns storlek blir missvisnde. Trnsformtorn hr en olinjär impednskurv, vilket leder till tt det är svårt tt förutse vd dess impednser är vid märkström. Oft interpolerr dock trnsformtortillverkrn frm impednsvärden som gäller vid märkdt. För äldre trnsformtorer gjordes sälln den tredje mätningen, då 3 B // B M. Dett leder till tt det är tre obeknt i två ekvtioner, och ekvtionssystemet blir olösbrt. Lösningen på problemet blir tt pproximer en tredje ekvtion där 3 BB e k. Dett är inte en perfekt pproximtion, men fullt tillräcklig. På nyre trnsformtorer sk lltid den sist mätningen utförs, enligt Vttenflls reviderde riktlinjer Y/Δ-koppld trnsformtor Sett från primärsidn motsvrr modellen för en Y/Δ-koppld trnsformtor modellen för en Y/y-koppld trnsformtor. Men på grund v tt strömmrn i deltlindningen är i fs kommer de ldrig tt lämn terminlern, b, c. Dett fysisk fktum indikers i modellen som en kortslutning till jord. Det som begränsr den i deltlindningen cirkulernde strömmen är lindningens läckimpedns, och dett åskådliggörs i Figur. Nollföljdsström kn flyt genom primärsidns Y-lindning, och mgnetiseringsflödet orskr inducerd nollföljdsspänning och därmed cirkulernde nollföljdsström i sekundärsidns deltlindning. Sett från sekundärsidn är nollföljdsimpednsen oändlig, då ingen koppling till jord existerr. Det finns med ndr ord ingen förbindelse i nollföljd melln primär- och sekundärsid för en Y/Δ-koppld trnsformtor. Figur : Nollföljdsmodell för en Y/Δ-koppld trnsformtor. På smm sätt som för Y/y-kopplde trnsformtorer kn M flytts ut till sidn v summn ( B ) B om den Y/Δ-kopplde trnsformtorn hr en fembent kärn eller om tre stycken enfstrnsformtorer nvänds, men för mer exkt representtion bör modellen i Figur 8

29 nvänds. Vid en noggrnnre titt på figuren ses tt impednsern, BB och M kn representers v en längsimpedns B // B M. kn erhålls genom tt kortslut, b, c och pplicer en spänning melln kortslutningen och jord smtidigt som deltlindningen inte är inkoppld. Sålund krävs endst en mätning för tt bestämm en Y/Δ-koppld trnsformtors ekvivlent impedns. Det prktisk resulttet är tt för en Y/Δ-koppld trebent trnsformtor blir något mindre (cirk 5%) än e k, och för en fembent eller tre enfstrnsformtorer blir e k. [8] Y/y/Δ-koppld trnsformtor När det gäller trelindde trnsformtorer är den llr vnligste kopplingen två stycken neutrlpunktsjordde Y-kopplingr och en deltkoppling. Den deltkopplde lindningen kn nvänds ntingen för yttre nslutning, eller som så klld utjämningslindning för nollföljdsströmmen. det senre fllet hjälper deltlindningen även till med tt t bort övertoner. (Det finns även Y/y/y-kopplde trelindningstrnsformtioner. Dess hr, likt Y/ykopplde tvålindningstrnsformtorer, identisk plus- och nollföljdsmodeller men med olik värden på de ingående impednsern.) Nollföljdsmodellen för en Y/y/Δ-koppld trelindningstrnsformtor liknr en smmnslgning v två tvålindningstrnsformtorer, en Y/y-koppld och en Y/Δ-koppld. På smm sätt som för just Y/Δ-kopplde tvålindningstrnsformtorer är kortslutningen v C det kretsmässig sättet tt representer de cirkulernde blnserde nollföljdsströmmrn i deltlindningen. Om tre stycken enfstrnsformtorer eller en trefstrnsformtor med fembent kärn nvänds kn mgnetiseringsimpednsen M oftst försumms. För mer exkt representtion bör den dock vr med på det sättet som viss i Figur 3. [8] Figur 3: Nollföljdsmodell för en Y/y/Δ-koppld trnsformtor. Vid en närmre observtion i Figur 3 inses snbbt tt M och C är prllellkopplde till jord, och dess kn ersätts med en end komponent. Om C nvänds som optimerd utjämningslindning kn på dett sätt önskemålet om låg mgnetiseringsimpedns i nollföljd uppnås, utn tt den minsks i plus- och minusföljd. Figur 4 är M och C erstt med ekvivlenten. Dett hr gjorts för tt förenkl frmtgningen v trnsformtorns ekvivlent impednser, då endst tre mätningr krävs (för en Y/y/y-koppld trnsformtor krävs fyr olik mätningr för tt bestämm de fyr ekvivlent impednsern). Dess tre mätningr är smm som de som beskrevs tidigre i kpitel , och resulttet blir smm som i (3) då M byts ut mot. [8] 9

30 Figur 4: Förenkld nollföljdsmodell för en Y/y/Δ-koppld trnsformtor Nollpunktsbildre de fll ett elnät sknr permnent jordning kn en nollpunktsbildre nvänds. Denn utgörs oft v en tvålindd -koppld trefsig nollpunktstrnsformtor som är prllellinkoppld med ledningrn. En sådn trnsformtor ses i Figur 5, där - och B-lindningrn är identisk. En nollpunkt i nätet reducerr potentilen i de felfri fsern vid enfsigt jordfel. Nollpunkten kn sedn nvänds för exempelvis spol- eller resistnsjordning. Nollpunktstrnsformtorn kn även förses med en extr lindning för loklkrft. Figur 5: -koppld trnsformtor som nollpunktsbildre För plus- och minusföljdsmodellen är mgnetiseringsimpednsen M dominnt då lindningrn i trnsformtorn är identisk och kopplde på så sätt tt läckimpednsen blir så liten tt den kn försumms. Mtemtiskt sk M multiplicers med fktorn 3 i plus- och minusföljd. Därför är det uppenbrt tt strömmen som drs v den under norml drift är väldigt liten och kn försumms. nollföljdsmodellen däremot, blir det mtemtiskt läckimpednsen B som dominerr och hmnr som shunt mot jord. Om nollpunktsutrustning nvänds hmnr den multiplicerd med fktorn 3 i serie med B, vilket förklrs i näst kpitel. [8]

31 Nollpunktsimpednsens plcering En Y/y-koppld trnsformtor som nts vr jordd i trnsformtorns neutrl punkter med impednsern G och GB kn ses i Figur 6). G ingår som synes i figuren med fktorn 3 på grund v tt nollföljdsströmmen i smtlig 3 fser psserr impednsen. Då nollpunktsutrustningen på primärsidn endst genomlöps v primärsidns fsströmmr, och nollpunktsutrustningen på sekundärsidn endst v sekundärsidns fsströmmr måste dess impednser i modellen hmn på så sätt tt dett stämmer. Den förenklde modellrepresenttionen i Figur 6b) uppfyller dett krv. dders sedn den i kpitel frmtgn modellen för en Y/y-koppld trnsformtor blir modellen som Figur 6c) visr. Nollpunktsutrustningen hmnr lltså seriellt med både respektive lindnings impedns smt över- och underliggnde näts impedns. Härur inses tt en isolerd nollpunkt ger en oändlig seriell impedns som kn modellers som vbrott. [8] Figur 6: Härledning v nollpunktsutrustningens plcering i nollföljdsmodellen för en YN/yn-koppld trnsformtor. Sverige nvänds vnligen Petersenspolejordning med nollpunktsmotstånd på trnsformtorns lågspänd sid medn den högspänd sidn direktjords för YN/yn-kopplde trnsformtorer på distributionsmellnspänning. Vid dett fll blir 3 GB Petersenspolens och motståndets värde och 3 G blir lik med noll. Historiskt sett hr nollföljdsmodellen med Petersenspole förenklts på så vis tt 3 GB stts direkt till jord på den lågspänd sidn, och tt kopplingen melln de båd sidorn setts som vbrott. Förklringen till tt förenklingen är möjlig kommer ur trnsformtorns ekvivlent impednser sett från vrder sidn i nollföljdsmodellen. Dess ekvivlenter beräkns genom:

32 ekv, M M ( B B nät, ' nät, ' κ 3 κ 3 GB GB ) (4) och ( ) M nät, ekv, ' κ 3 GB B (5) M nät, där nät är det bkomliggnde nätets ekvivlent impedns. Då 3 GB vrit helt dominernde, vilket är fllet vid luftledningsnät, hr förenklingen i Figur 7 vrit korrekt. i figuren är summn v M och. T kn pproximers till trnsformtorns e k vilken är ungefär smm som B. Figur 7: Förenkld nollföljdsmodell v en trnsformtor jordd med Petersenspole. Nätets utformning står nu inför en förändring med mycket kblifiering och därmed öknde kpcitiv jordfelström för spolrn tt kompenser. Petersenspolrn blir större strömmässigt vilket innebär tt de minskr som begränsnde impedns melln primärt- och sekundärt nollföljdssystem, och 3 GB tppr sin dominns. Vid lång kblifieringr på lndsbygden finns risk för tt den v nätet genererde kpcitnsen blir så stor tt den kompensernde Petersenspolens impedns minskr till ett så litet värde tt den förenklde nollföljdsmodellen i Figur 7 inte längre gäller. För tt representer nollföljden korrekt bör modellen i Figur 6c) nvänds utotrnsformtor Sverige är utotrnsformtorer på grund v storleks- och trnsporteringsskäl stndrd vid trnsformering från 4 kv till och 3 kv. Figur är en korrekt modell även för utotrnsformtorer. För tt få frm värden på de ingående impednsern krävs de tre mätningr som beskrevs för en Y/y-koppld trnsformtor i kpitel tidigre. en ojordd tvålindd trefsutotrnsformtor finns ingen shunt i nollföljdsmodellen. Däremot finns det en stor seriell impedns. Denn kn endst mäts frm, och det görs genom tt kortslut båd ändr v utotrnsformtorn och sedn pplicer en enfsspänning melln de kortslutn ändrn. Stor utotrnsformtorer hr oft en tredje deltkoppld lindning, se i Figur 8.

33 Figur 8: Schemtiskt bild v lindningrn i en trelindd utotrnsformtor med nollpunktsimpedns. Nollföljdsnlysen v dess trnsformtorer är mer komplex än de övrig trnsformtorern, och därför redoviss endst resulttet v nlysen i Figur 9. Där ses tt nollföljdsutrustningens plcering är seriellt med läckimpednsern, vilket förklrdes i föregående kpitel. Korrigeringsfktorn R i nollföljdsmodellen motsvrr (V P -V S )/V P V /(V V B B). Genom tt studer Figur 9 inses tt de tre ingående impednsern värden kn erhålls med hjälp v smm mätningr som utfördes för kretsen i Figur. Värdet på G nts vr känd och denn förbikoppls under mätningrn. Resulttet blir då smm som (3), då byts ut mot P, B B mot S och M mot T. [8] Figur 9: Nollföljdsmodell v en trelindd utotrnsformtor med nollpunktsimpedns. 3

34 6 PSS/E modellering Nollföljdsmodellering v spoljordde YN/yn-kopplde trnsformtorer hr historiskt setts som vbrott och det finns idg ingen direkt modell i simuleringsprogrmmet PSS/E som kn nvänds för en korrekt modellering enligt Figur 6c). De flest modeller som finns för tvålindnde trnsformtorer sknr ntingen förbindelsen melln primär- och sekundärsidn, eller förbindelsen med jord. Den end tvålindningsmodell som skulle kunn uppfyll krven som nu ställs är modellen med connection code 8. Modellen är en så klld π-länk, och hr lltså både primär- och sekundärsidn jordde genom impednser smt en koppling melln de båd sidorn genom en impedns. Nckdelen med modellen är tt dess indt i form v impednsvärden behöver beräkns frm utifrån en mtemtisk Y-Δ trnsformering. Dett gör tt de ingående impednserns betydelse för resulttet blir svårtolkt. En modell vore tt önsk, där värdens innebörd för resulttet är lättolkde och där värden för enskild impednser kn ändrs vr för sig. För tydlighetens skull föll därför vlet istället på en trelindd Y-koppld vrint enligt Figur. Modellen hr connection code i PSS/E och representerr enligt progrmmet en Y/y/Δ-koppld trnsformtor. Här frmgår tydligt den gml teorin om tt nollpunktsutrustningen hmnr som shunt mot jord istället för seriellt mot nätet. mpednsen 3 g i figuren sätts lik med noll och försvinner på så sätt ur modellen. Kvr finns då en modell som motsvrr den i Figur för en Y/y-koppld trnsformtor. Figur : PSS/E modell för trelindd trnsformtor med connection code [] För tt reltivt enkelt kunn undersök strömmen och spänningen över nollpunktsutrustningen infördes två stycken fiktiv ledningr. En för nollpunktsmotståndet och en för nollpunktsrektorn melln sken och 4 enligt Figur. Två extr skenor (sken 3 och 4 i figuren) måste införs då tvålindde trnsformtorer sk modellers, och en extr sken för trelindde vrinter (sken 4). För tvålindde trnsformtorer får sken 3 ingen fysiklisk mening, utn är en så klld dummy sken. 4