Innehåll. GPS - så funkar det! ndningsområdenden. Användningsomr. Olika format. Satellitnavigeringssystem. GPS: Global Positioning System

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Innehåll. GPS - så funkar det! ndningsområdenden. Användningsomr. Olika format. Satellitnavigeringssystem. GPS: Global Positioning System"

Transkript

1 GPS - så funar det! Innehåll Thomas Hellström Institutionen för f r Datavetensap Umeå universitet Inledning Hur det funar: triangulering? Felällor llor Förbättrade varianter Prestanda Kombination med INS Några projet med GPS 2 Olia format Användningsomr ndningsområdenden Levererar positionen för f r en rörlig rlig mottagare: Latitud, Longitud, Altitud Hastighet och rörelser relse- ritning an beränas Loalisering Var befinner jag mig? Navigering Hur förflyttar jag mellan två platser Tracing Hur rör sig männisor och saer? Kartor Rita artor Tidsmätning Exat tidbas utan atomur 3 4 Satellitnavigeringssystem GPS: Global Positioning System GPS: världsdominerande 9 miljarder USD. Fel: 5 meter. GLONASS (0 satelliter) Galileo: civilt, europeist 26 miljarder r. Fel: 5 meter. Framställt och ägs av USA:s försvarsmatf 28 satelliter och 5 monitorstationer Ca m över jordytan. 2 timmars omloppstid Beroende påp typ av GPS är r felet (95%) mellan 5 meter och 20mm 5 6

2 Triangulering (trilaterering) : Löptid L Radiosignaler sicas från n satelliten till mottagare påp maren påp två analer Mät t löptiden l från satelliterna till GPS-mottagaren Triangulering (trilaterering)) ger positionen? 7 Satelliten sicar Pseudo Random Codes PRC Uni för varje satellit Svår att störa Löptiden ~67ms (från n jordytan) Mottagaren genererar samma PRC samtidigt Vi förutsf rutsätter tter synroniserade locor (så länge) Flytta i sidled tills PRC matchar i alla positioner: T Mottagen PRC genererad i satelliten vid tidpunten T PRC genererad i mottagaren vid tidpunten T 8 2: Avstånd s till satellit 3: Triangulering Beräna avstånden till satelliterna m.h.a. löptiden satellit-mottagare: s=v Förutsätter onstant ljushastighet v? 9 s =2000: Vi befinner oss någonstans n påp en sfär s 2 =20200: Vi befinner oss någonstans n påp en cirel Minst tre satelliter rävs! Av de 24 som är r uppsjutna syns alltid minst 5 från n varje plats påp jorden. s 3 =20200: Vi befinner oss i en av två möjliga punter En av dessa är r oftast orimlig s = Man måste veta exat position för alla satelliter! s 3 = 2000 s 2 = Förstärning rning av PRC Felällor llor Brusnivån är r extremt högh Dela upp i segment ( (chipping) Matcha bit för f r bit i PRC mot segmentet. 50% orret om signalen är r rent brus. Om segmentet innehåller samma bitmönster som PRC öar sannoliheten för f r matchning Genom att upprepa matchningen 00 eller 000 ggr. fås s ett stabilt mått; m man har förstf rstärt rt signalen Vi slipper parabolantenner påp GPS-mottagarna! Mottagaren är r inte synroniserad med satellitens atom-ur Uppsattningen av satellitens position Ljushastigheten är r bara onstant i vaum Multi path errors : Spösignaler från n studsande radiovågor Selective availability (SA) :Medvetna störningar från DoD Ej fri sit till tillräcligt många m satelliter Brus i mottagaren 2 2

3 Eliminering av locfel 3: Triangulering matematist Förenlad bild i 2 dimensioner Mottagaren är r inte synroniserad med satellitens atom-ur Pga locfelen ε rc mäter vi inte sann distans s utan pseudo range s : Δs s - s= v ε rc Alla satelliter ger samma offset Δs Med en 4:e satellit (i 3D) an man räna balänges och beräna ε rc Kvarstående fel an elimineras med DGPS Δs Beränade avstånd Korreta avstånd Fyra satelliter för ompensation för locfel ε rc i mottagaren: (x,y,z ) (x 2,y 2,z 2 ) (x -x) 2 + (y -y) 2 + (z -z) 2 = (s -vε rc ) 2 (x 2 -x) 2 + (y 2 -y) 2 + (z 2 -z) 2 = (s 2 -vε rc ) 2 (x 3 -x) 2 + (y 3 -y) 2 + (z 3 -z) 2 = (s 3 -vε rc ) 2 s s 2 (x 4 -x) 2 + (y 4 -y) 2 + (z 4 -z) 2 = (s 4 -vε rc ) 2 Fyra obeanta: (x,y,z, ε rc ) Fler än fyra satelliter: (x,y,z) s 3 (x 3,y 3,z 3 ) s 4 Överbestämt system för (x,y,z, ε rc ) (x 4,y 4,z 4 ) Högre noggrannhet 3 4 Exat var är r satelliten? Exat där d är r satelliten! För r att beräna GPS-mottagarens position (x,y,z) rävs att satelliternas positioner (x i,y i,z i ) är r orret angivna Satelliterna går g r i nästan n perfeta banor som doc har s. Ephemeris errors orsaade av bl.a. solvind och sol/mångravitation Monitorstationerna observerar hela tiden satellitbanorna med radar Korretionstermer sicas till satelliterna Satelliterna sicar? sina uppdaterade ban- parametrar till alla GPS-mottagares almanac Kvarvarande fel an elimineras m.h.a. DGPS 5 6 Fel ljushastighet Multi path errors Nominellt m/se. i vaum Korrigeringsmetoder: Modeller av troposfären ren och jonosfären Dual frequency receivers : Låga frevenser påveras p mer än n höga h frevenser. DGPS Satellitbana m Troposfären 0-50m Jonosfären m 7 Signalen studsar mot föremf remål; byggnader, broar, vatten, fordon Störningen gör g r att mottagaren ibland använder nder en felatig och längre distans. Försö till lösningar: l Beata bara den första signalen Diverse signalbehandling Svårt problem även med sofistierad hårdh rd- och mjuvara? 8 3

4 Selective availability (SA) Effeten av SA Ett medvetet fel som lades påp tidssignaler och banparametrar Infört för f r att ge DoD ett försprf rsprång Gav ungefär r 00 meter brus (95%) Borttaget av Bill Clinton Maj 2000 (på obestämd tid) (National Imagery and Mapping Agency) 9 20 "Geometric Dilution of Precision" Differential-GPS (DGPS) Satellitgeometrin påverar p beräningsfelet Stora vinlar mellan satelliterna ger små fel: Bra geometri: Osäerhet för tid eller distans Osäerhet för position Dålig geometri: Eliminerar eller minsar locfel, banfel (ephemeris errors) ) och jonosfärseffeter Felet minsar ner till 0.5 meter! Idé: : Felen är r ungefär r samma för f r två mottagare som ligger nära n varandra Placera en fast mottagare på en väldefinerad plats Beräna felet i dess positionsangivelse från satelliterna Räna balänges för att finna tidsfelet Sica det över radio till andra mottagare 2 22 Differential-GPS (DGPS) Differential-GPS (DGPS) Tidsfelet (och dess derivata) beränas för r ALLA satelliter: Satellit fördrf rdröjning 4.6ns Satellit 4 fördrf rdröjning 3.5ns. Tabellen med felorretioner sicas via (radio)länen till GPS-mottagaren Standard: RTCM SC04 Olia typer av DGPS: Nationella tjänster med referensstationer Loalt med två GPS-mottagare och radiolän. Avstånd <50m. Felet öar ca 30cm/00m Internet? Radiolän

5 Nationella DGPS-tj tjänster Dataformat EPOS (Teracom) RDS påp P3, P4. Stereomottagning rävs. 2 referensstationer. 6000r/år Ominstar (Fugro)) En till satellit. Dåliga D vinlar i norr 500r/år Mobipos (Generic Mobile) DARC påp P3. 2 referensstationer. 200r/år. r. Sjöfartsveret. LångvL ngvågsradio. gsradio. (8meter eller meter fel beroende påp mottagarvaliteten) LuLIS (försvarsmaten) EGNOS (European Geostationary Navigation Overlay) Satelliterna sänder s påp två frevenser L och L2: L: bärvåg MHz. Bithastighet: MHz. Statusmeddelanden och PRC för tidmätning: C/A eller Course Acquisition code. Repetitionscyel: 023 bitar. L2: bärvåg MHz. Bithastighet: 0MHz. Mer exat militär PRC för tidmätning: P-code. Kan vara odad (Y-code) Repetitionscyel: 7 dygn Vanlig GPS ( (Code-Phase) Bärvågsmätning (Carrier-Phase) Matchande pseudooder an silja sig en bitlängd (f~mhz, T=μsec sec, λ~300m) Code-Phase Phase-matchning ser påp sub-bitniv bitnivå,, men 3-66 meter fel varstår Precision 95%: ~5 meter Mottagen PRC Genererad PRC Mottagen PRC Bärvåg (Carrier) Genererad PRC Bärvåg Matchar fasen även påp bärvågen (f=.57ghz, λ~20cm) Kräver startup-tid: tid: min Real-time Kinematic Carrier-Phase (RTK) ) : ~20mm 95% μsec INS (Inertial( Navigation Systems) INS (Inertial( Navigation Systems) En variant av Död räning för r att mäta m position och vridning i rummet (3+3 variabler) Används nds i flygplan, missiler, ubåtar sedan 50-talet.. F mäts med 3 accelerometrar F 2. F = m a y F 3. Beränar förflyttning f genom att x m integrera a två gånger y z 4. Mäter rotation genom att summera gyrovridningar x F z Gimbaled system Illustration: Greg Welsh University of North Carolina at Chapel Hill, Eric Foxlin InterSense Strapdown INS

6 Kombination av GPS och INS INS: Hur får man nogrann data ur onogrann data? Lågt brus (arbetar utan ontat med omvärlden) Glidande medelvärde? Hög drift (det systematisa felet öar utan gräns med tiden) Andra typer av filter? GPS: Högt brus: KALMAN!!! Kalmanfiltret är den teoretist bästa metoden! Förutsatt att... - Om satelliterna är symda -Vid Multipath errors - Om troposfären är svårmodellerad Låg drift (begränsat systematist fel) Kombination av GPS/INS an ge låg drift och lågt brus! Intuitiv idé: Satta bruset i de uppmätta signalerna Använd den data som har lägst brus, eller ännu hellre: Använd ett vitat medelvärde! 3 32 Begrepp: Tillstånd (state) x : De variabler som besriver systemets tillstånd Ex: Ett fordon som rör sig och påveras av en framåtverande raft (gaspådrag) besrivs av dess position, hastighet och acceleration. Tillståndsvetorn x=(p, s, a ) T Mätning z : Vi an normalt bara mäta en avbild z av tillståndsvariablerna. Ex: Vi an bara mäta den brusiga positionen. I matrisform: Exempel: 0 0 p σ p z = s a 0 33 Mätmodell: Vilet är sambandet mellan tillståndsvariablerna x och det mätta z?: z = Hx + v Antaganden: Linjärt system (definerat av A, B, H) Problemformulering: Vad är den bästa sattningen av x Bruset w och v antas vara normalfördelat vitt brus med medelvärde 0: givet mätningar z,..., z p(w) ~ N(0,Q) Vi behöver veta mera: p(v) ~ N(0,R) System-modell: Hur förändras tillståndsvariablerna x Exempel: från tid - till (tidsteg T)? x = Ax + Bu + w p x = s = 0 a 0 α 2 / 2 p s a σ a 34 Varje tidssteg i Kalmanfiltret Antagandena innebär att bruset v och w aratäriseras helt av ovariansmatriserna Rudolph Kalman 960: härledde en OPTIMAL sattning av x + Sattningen är reursiv; jfr glidande medelvärde ontra summering av alla z,..., z används för allt som rör sig: - Allt flygande: flygplan, missiler, satelliter, - Hydrologi - Sensor fusion - Eonomi och finans - Datorgrafi Time Update ( Predict ):. x = Ax + Bu P = AP x P = T K = P H = T A + Q Measurement Update ( Correct ): State estimates T ( HP H + R) x + K ( z Hx ) ( I K H ) P mätning estimerad mätning Error covariance E[(x(t) x(t)) (x(t) x(t)) T )]. Kalman minimerar P i minstavadrat-mening Systemdefinitionen: A, B, H Brusovarianser: Q, R Kalman gain K uppdateras i varje steg och anger trovärdigheten hos de uppmätta z

7 Kombination av GPS, gyro, odometri och ompass Autonom navigering av sogsmasiner GPS/GLONASS from Javad ~ USD GLONASS has better coverage at high latitudes (55 versus 64.8 inclination) Three RTK units: a base station and two mobile units Gives accuacy <5 cm IFF the horizon is clear (RTK) Otherwise as bad/good as an ordinary DGPS (~0.5 meter) The second receiver gives heading DGPS base station GPS art GPS art not new? Ancient Peruvian Drawings: biomorphs Made around 200 BC 37 miles long Can only be seen by airplane Why were they made? We don t now Why is GPS art important? Heart Rate GPS image The technology allows for us to identify new aspects of our journeys. ~ Jeremy Wood Koichi Mori Koichi Mori

8 Referenser Tillverare: Information: mercat.com/quest/ /QUEST/HowWors.htm novatel.com ashtech.comcom Positioning Systems in Intelligent Transportation Systems, Chris Drane,, Chris Rizos,, KALMAN: _08.pdf 43 8

GPS - så funkar det! Thomas Hellström Thomas Hellström Institutionen för f r Datavetenskap Umeå universitet

GPS - så funkar det! Thomas Hellström Thomas Hellström Institutionen för f r Datavetenskap Umeå universitet GPS - så funkar det! Thomas Hellström Institutionen för f r Datavetenskap Umeå universitet 1 Innehåll Inledning Hur det funkar: triangulering? Felkällor llor Förbättrade varianter Prestanda Kombination

Läs mer

Bilaga 1: GPS-teknik, en liten ordlista

Bilaga 1: GPS-teknik, en liten ordlista Bilaga 1: GPS-teknik, en liten ordlista SATELLITSYSTEM GPS Global Positioning System. Amerikanskt satellitbaserat navigationssystem uppbyggt av USA:s försvarsmakt. Systemet är globalt täckande och används

Läs mer

GPS. Robin Rikberg 30029. 16 februari 2009

GPS. Robin Rikberg 30029. 16 februari 2009 GPS Robin Rikberg 30029 16 februari 2009 Innehåll 1 Inledning 1 2 Satellitnavigeringens historia och framtid 1 2.1 Transit.............................. 1 2.2 GPS............................... 1 2.3 GLONASS...........................

Läs mer

Global Positioning System GPS

Global Positioning System GPS Global Positioning System GPS (Navstar 2) Mahtab Nasiri mni03001@student.mdh.se CIDEV 2 Handledare: Gordana Dodig Grnkovic Västerås 2004-10-18 Sammanfattning Syftet med denna rapport är att ge en grundläggande

Läs mer

Global Positioning System GPS i funktion

Global Positioning System GPS i funktion Global Positioning System GPS i funktion Martin Åhlenius ECOP mas00001@student.mdh.se Andreas Axelsen ECOP aan00006@student.mdh.se 15 oktober 2003 i Sammanfattning Denna rapport försöker förklara funktionen

Läs mer

Introduktion till GNSS

Introduktion till GNSS Introduktion till GNSS Christina Lilje SWEPOS-seminariet 16 oktober 2007 Gävle Satellitsystem GNSS - Global Navigation Satellite Systems Samlingsnamn för satellitsystem för navigering och positionsbestämning

Läs mer

Global Positionering System (GPS)

Global Positionering System (GPS) Global Positionering System (GPS) Sadegh Jamali Baserat på material från: Mohammad Bagherbandi, Stig-Göran Mårtensson, Faramarz Nilfouroushan (HIG); Lars Ollvik och Sven Agardh (LTH) 1 Traditionella metoder

Läs mer

Global Positionering System (GPS)

Global Positionering System (GPS) Global Positionering System (GPS) Sadegh Jamali kredit: Mohammad Bagherbandi, Stig-Göran Mårtensson, Faramarz Nilfouroushan (HIG); Lars Ollvik och Sven Agardh (LTH) 1 Traditionella metoder i lantmäteri

Läs mer

GPS GPS. Classical navigation. A. Einstein. Global Positioning System Started in 1978 Operational in ETI Föreläsning 1

GPS GPS. Classical navigation. A. Einstein. Global Positioning System Started in 1978 Operational in ETI Föreläsning 1 GPS GPS Global Positioning System Started in 1978 Operational in 1993 2011-02-22 ETI 125 - Föreläsning 1 2011-02-22 ETI 125 - Föreläsning 2 A. Einstein Classical navigation 2011-02-22 ETI 125 - Föreläsning

Läs mer

MätKart 12 Luleå. Positionering och GPS utrustningar ProLocate KartSmart. Aris Kolovos

MätKart 12 Luleå. Positionering och GPS utrustningar ProLocate KartSmart. Aris Kolovos MätKart 12 Luleå Positionering och GPS utrustningar ProLocate KartSmart Aris Kolovos Redan de gamla greker tog hjälp av solen på dagen och stjärnorna på natten för att navigera. Navigation Idag tar vi

Läs mer

RADIONAVIGERINGSSYSTEM

RADIONAVIGERINGSSYSTEM RADIONAVIGERINGSSYSTEM Innehåll Radiovågor GPS - Global Positioning System Differentiell GPS GLONASS LORAN-C EURO-FIX GALILEO Sammanställt av Kjell Börjesson CHALMERS LINDHOLMEN GÖTEBORG 2 RADIONAVIGERINGSSYSTEM

Läs mer

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 3. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts.

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 3. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts. Reglerteori 2016, Föreläsning 4 Daniel Axehill 1 / 18 Sammanfattning av Föreläsning 3 Kovariansfunktion: TSRT09 Reglerteori Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet Daniel Axehill Reglerteknik,

Läs mer

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Reglerteori, TSRT09 Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Sammanfattning av Föreläsning 3 2(19) Kovariansfunktion: Spektrum: R u (τ) = Eu(t)u(t τ)

Läs mer

Satellit-navigering. GPS-tillämpningar

Satellit-navigering. GPS-tillämpningar Satellit-navigering Magnus Bonnedal bidrag från Christer Berner Rymdstyrelsen RUAG Space 1 GPS-tillämpningar Navigering: Bil, båt, flyg, handburen Prospektering: vägar, stadsplanering, byggen Kartering

Läs mer

Forskning GNSS. Grundkonfigurationen av GPS består av 24 satelliter men idag cirkulerar närmare 30 satelliter runt jordklotet

Forskning GNSS. Grundkonfigurationen av GPS består av 24 satelliter men idag cirkulerar närmare 30 satelliter runt jordklotet Forskning GNSS GNSS (Global Navigation Satellite Systems) är samlingsnamnet för globala satellitbaserade system för navigation, positionsbestämning och tidsöverföring. Det mest kända och använda systemet

Läs mer

Framtida satellitsystem och signaler - fördelar och utmaningar

Framtida satellitsystem och signaler - fördelar och utmaningar Framtida satellitsystem och signaler - fördelar och utmaningar G P S Jan Johansson Rymd och geovetenskap med Onsala rymdobservatorium, Chalmers tekniska högskola & SP Sveriges tekniska forskningsinstitut

Läs mer

Radio-ockultation med GNSS för atmosfärsmätningar

Radio-ockultation med GNSS för atmosfärsmätningar Radio-ockultation med GNSS för atmosfärsmätningar Rymdforum 9-10 mars 2015 Joel Rasch Molflow Innehåll Radio-ockultation, kort historik Radio-ockultation med GNSS Dagens satelliter Användningsområden 2

Läs mer

Uppgifter övning I8: Uppgift nr 1 Sealine AB

Uppgifter övning I8: Uppgift nr 1 Sealine AB Uppgifter övning I8: Uppgift nr 1 Sealine AB Rederiet Sealine AB har undersöt specialfartygsmarnaden under senaste året för 700 000 r och funnit en lämplig fartygsstorle, som det an tecna ontrat på. Vid

Läs mer

Grundläggande teori om GNSS

Grundläggande teori om GNSS Grundläggande teori om GNSS Termen satellitmätning refererar till alla metoder som använder satelliter som referenspunkter för positionsbestämning. Idag (2010) finns det två fungerande satellitbaserade

Läs mer

Kommunikation. Till sommarkursen Rymdteknik & Rymdfysik Uppsala, 2005 Av Petrus Hyvönen

Kommunikation. Till sommarkursen Rymdteknik & Rymdfysik Uppsala, 2005 Av Petrus Hyvönen Kommunikation Till sommarkursen Rymdteknik & Rymdfysik Uppsala, 2005 Av Petrus Hyvönen Innehåll Kommersiell satellitkommunikation Marknad Tillämpningar Satellitkommunikation TM TC Ranging CCSDS Kommunikationsteori

Läs mer

Position Nokia N76-1

Position Nokia N76-1 Nokia N76-1 2007 Nokia. Alla rättigheter förbehållna. Nokia, Nokia Connecting People, Nseries och N76 är registrerade varumärken som tillhör Nokia Corporation. Andra produkt- och företagsnamn som det hänvisats

Läs mer

denna del en poäng. 1. (Dugga 1.1) och v = (a) Beräkna u (2u 2u v) om u = . (1p) och som är parallell

denna del en poäng. 1. (Dugga 1.1) och v = (a) Beräkna u (2u 2u v) om u = . (1p) och som är parallell Kursen bedöms med betyg, 4, 5 eller underänd, där 5 är högsta betyg. För godänt betyg rävs minst 4 poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter an ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna

Läs mer

Robust navigering med ett tätt integrerat GPS/INS och adaptiv lobformning. Johan Malmström 14 april 2003

Robust navigering med ett tätt integrerat GPS/INS och adaptiv lobformning. Johan Malmström 14 april 2003 1 Robust navigering med ett tätt integrerat GPS/INS och adaptiv lobformning 2 Syfte Skapa en simuleringsmiljö för en tät integrering mellan ett tröghetsnavigeringssystem och GPS Modellera och implementera

Läs mer

Material, form och kraft, F7

Material, form och kraft, F7 Material, form och raft, 7 Repetition Stång, bal, facver, och ramver Styvhet Material, form och raft orm och raftflöde Statist bestämda/obestämda onstrutioner Struturelement Verligheten är D omplext! örenlande

Läs mer

Biomekanik, 5 poäng Kinetik

Biomekanik, 5 poäng Kinetik Teori: F = ma Dessutom gäller, som i statien, Newtons 3: lag! Newtons lagar 1. Tröghetslagen: En ropp utan yttre raftpåveran förblir i sitt tillstånd av vila eller liformig, rätlinjig rörelse.. Accelerationslagen:

Läs mer

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning det finns ett tal k så att A=kB

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning det finns ett tal k så att A=kB MATEMATISK MODELLERING Att ställa upp en differentialevation som besriver ett förlopp Följande uttryc används ofta i olia problem som leder till differentialevationer: Text A är proportionell mot B (A

Läs mer

Reglerteori. Föreläsning 4. Torkel Glad

Reglerteori. Föreläsning 4. Torkel Glad Reglerteori. Föreläsning 4 Torkel Glad Föreläsning 1 Torkel Glad Januari 2018 2 Sammanfattning av Föreläsning 3 Kovariansfunktion: R u (τ) = Eu(t)u(t τ) T Spektrum: Storleksmått: Vitt brus: Φ u (ω) =

Läs mer

6.4 Svängningsrörelse Ledningar

6.4 Svängningsrörelse Ledningar 6.4 Svängningsrörelse Ledningar 6.166 b) Krafterna i de båda fjädrarna är lia stora och lia med raften på roppen (inses genom att man frilägger roppen och de två fjädrarna var för sig). Kroppens förflyttning

Läs mer

GPS-SYSTEMET. Vetenskapsmetodik, CDT212 Mälardalens Högskola, Västerås Magnus Andersson, CIDEV4

GPS-SYSTEMET. Vetenskapsmetodik, CDT212 Mälardalens Högskola, Västerås Magnus Andersson, CIDEV4 Vetenskapsmetodik, CDT212 Mälardalens Högskola, Västerås 2007-10-16 Magnus Andersson, CIDEV4 man04011@student.mdh.se GPS-SYSTEMET Figur 1: GPS-satellit SAMMANFATTNING Att kunna överblicka har genom historien

Läs mer

CHALMERS LINDHOLMEN Instuderingsuppgifter Nav-E sid 1 ( 5 )

CHALMERS LINDHOLMEN Instuderingsuppgifter Nav-E sid 1 ( 5 ) CHALMERS LINDHOLMEN Instuderingsuppgifter Nav-E sid 1 ( 5 ) A Radiovågor 1:A 1 Vilken hastighet har radiovågor i rymden? 2:A 2 Vilket samband finns mellan radiovågors hastighet, frekvens och våglängd?

Läs mer

Hur Keplers lagar för planetrörelser följer av Newtons allmänna fysikaliska lagar.

Hur Keplers lagar för planetrörelser följer av Newtons allmänna fysikaliska lagar. Hur Keplers lagar för planetrörelser följer av Newtons allmänna fysialisa lagar. 1. Newtons gravitationslag och Newtons andra lag. Vi placerar ett rätvinligt oordinatsystem i solsystemet med solens medelpunt

Läs mer

Verkningssätt hos verkliga balkar. Lund University / Roberto Crocetti/

Verkningssätt hos verkliga balkar. Lund University / Roberto Crocetti/ Verningssätt hos verliga balar Lund University / Roberto rocetti/ Initialroighet i sidled - Balens sidoutböjning och vridning startar så fort man startar belastningen -Då momentet närmar sig M cr öar vippningen

Läs mer

ANN fk. Örjan Ekeberg. Framåtkopplade Nät. återkopplade nät. Olika arkitekturer. BackPropagation through Time. Kalman-Filter tekniker

ANN fk. Örjan Ekeberg. Framåtkopplade Nät. återkopplade nät. Olika arkitekturer. BackPropagation through Time. Kalman-Filter tekniker Hantering av Tid Återkopplade Återkopplade Återkopplade t Återkopplade Återkopplade Temporala signaler är svåra Gör om temporal signal till spatial t 1 t 2 t 3 t 4 Återkopplade t Enklaste formen Neuronal

Läs mer

EXAMENSARBETE. Totalstation jämförd med mmgps. David Olsson. Högskoleexamen Bygg och anläggning

EXAMENSARBETE. Totalstation jämförd med mmgps. David Olsson. Högskoleexamen Bygg och anläggning EXAMENSARBETE Totalstation jämförd med mmgps David Olsson Högskoleexamen Bygg och anläggning Luleå tekniska universitet Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser Totalstation jämförd med mmgps

Läs mer

APV info. APV i relation till PBN (Performance Based Navigation)

APV info. APV i relation till PBN (Performance Based Navigation) APV info APV i relation till PBN (Performance Based Navigation) Internationell påverkan 2 Alt 1 inget vanligt fenomen i Sverige. Alt 2 kan diskuteras från fall till fall kräver ansökan om undantag. Performance

Läs mer

Teknik kommande och förekommande

Teknik kommande och förekommande Teknik kommande och förekommande Den intelligenta gården MÄTA STYRA/REGLERA AUTOMATISERA Standardiserad kommunikation CANBUS ISOBUS ISOAGRINET Internet of things Sensornätverk Farm Management Information

Läs mer

Framtidens fordon. Douglas Halse TE14A 2015-03-09

Framtidens fordon. Douglas Halse TE14A 2015-03-09 Framtidens fordon Douglas Halse TE14A 2015-03-09 Abstract This essay is about the potential of future transportation methods. Firstly I picked three different transportation methods that has future potential

Läs mer

GNSS-status och Galileoanvändning

GNSS-status och Galileoanvändning GNSS-status och Galileoanvändning vid nätverks-rtk Geodesidagarna 2019 Göteborg, 5 7 februari 2019 Stefan Öberg Lantmäteriet, stefan.oberg@lm.se Lantmäteriet Geodetisk infrastruktur Del av Geodatadivisionen

Läs mer

Centrala gränsvärdessatsen (CGS). Approximationer

Centrala gränsvärdessatsen (CGS). Approximationer TNG006 F7 25-04-2016 Centrala gränsvärdessatsen (CGS. Approximationer 7.1. Centrala gränsvärdessatsen Vi formulerade i Sats 6.10 i FÖ6 en vitig egensap hos normalfördelningen som säger att en linjär ombination

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs. Problemtentamen 013-03-14 Tentamen i Meani SG1130, basurs. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och srivdon får användas KTH Meani 1. Problemtentamen En ub med massa m står lutad mot en vertial sträv vägg och med stöd på

Läs mer

Digital Runway Incursion Warning System DRIWS

Digital Runway Incursion Warning System DRIWS Digital Runway Incursion Warning System DRIWS DRIWS (Digital Runway Incursion Warning System) Krav på stoppljus vid tillfartsvägar till RWY Grund för digital utveckling Nyttja moderna smart phones och

Läs mer

performance by NEXUS NETWORK GPS Antenn Installation Manual

performance by NEXUS NETWORK GPS Antenn Installation Manual performance by NEXUS NETWORK GPS Antenn Installation Manual GPS Antenna Svenska 14-1 Svenska GPS Antenna 1 Introduktion... 3 2 Montering... 3 2.1 Placering... 3 3 Installation... 4 4 Specifikationer...

Läs mer

Tentamen MVE300 Sannolikhet, statistik och risk

Tentamen MVE300 Sannolikhet, statistik och risk Tentamen MVE3 Sannolihet, statisti och ris 215-6-4 l. 8.3-13.3 Examinator: Johan Jonasson, Matematisa vetensaper, Chalmers Telefonvat: Johan Jonasson, telefon: 76-985223 31-7723546 Hjälpmedel: Typgodänd

Läs mer

Nödrop från Expedition C3: skicka fler tekniker!

Nödrop från Expedition C3: skicka fler tekniker! Nödrop från Expedition C3: skicka fler tekniker! Detta har hänt: Expeditionen lättade i maj 2008 efter noggranna förberedelser. Motstånd och faror lurade överallt, men vi litade på vårt trumfkort helautomatisk

Läs mer

Analys/syntes-kodning

Analys/syntes-kodning Analys/syntes-kodning Många talkodare bygger på en princip som kallas analys/syntes-kodning. Istället för att koda en vågform, som man normalt gör i generella ljudkodare och i bildkodare, så har man parametrisk

Läs mer

Motivering av högerledet i Maxwells 4:e ekvation

Motivering av högerledet i Maxwells 4:e ekvation 1 Motivering av högerledet i Mawells 4:e evation tudera följande eletronisa rets: I J 1 3 Q -Q Gaussdosa 4 I Vi väljer att använda cirulationssatsen på urvan. Ytan i högerledet an ju väljas på ett otal

Läs mer

Övningar i Reglerteknik

Övningar i Reglerteknik Fysialisa esrivningar Övningar i eglerteni Inom reglertenien är det vitigt att unna ta fram ra esrivningar av verliga system. Oftast anlitas olia fysialisa lagar för detta ändamål. Vanliga typer av fysialisa

Läs mer

Guidning/Autostyrning

Guidning/Autostyrning Redovisning av projekt till Partnerskap Alnarp, nr 45/05/005 Guidning/Autostyrning Demonstration och seminarium Den 29 och 30 juni 2005 genomförde HIR Malmöhus och LT, SLU med medel från Partnerskap Alnarp

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs P1. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs P1. Problemtentamen 011-03-17 Tentamen i Meani SG1130, basurs P1. OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och srivdon får användas! KTH Meani 1. Problemtentamen Ett tunt hyllplan (plana) med massan m är fäst i en led (gångjärn)

Läs mer

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012.

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012. Föreläsning 10 Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur

Läs mer

Kursens mål är, förutom faktakunskaper om kursinnehållet, att ge:

Kursens mål är, förutom faktakunskaper om kursinnehållet, att ge: Inlämningsuppgifter i Funtionsteori För att man sa bli godänd på ursen rävs att såväl tentamen som inlämningsuppgifter och laborationer är godända. Inlämningsuppgifterna är alltså obligatorisa. Enligt

Läs mer

Klient/ supportnivå Minimum Medium Maximum Rådgivare 1 000 kr/år 1 500 kr/år 2 000 kr/år 3 000 kr/år. DataVäxt Mobile +800/år +800/år +800/år x

Klient/ supportnivå Minimum Medium Maximum Rådgivare 1 000 kr/år 1 500 kr/år 2 000 kr/år 3 000 kr/år. DataVäxt Mobile +800/år +800/år +800/år x Mjukvarusupport DataVät 6 Klient/ supportnivå Minimum Medium Maimum Rådgivare 1 000 kr/år 1 500 kr/år 2 000 kr/år 3 000 kr/år DataVät Mobile +800/år +800/år +800/år Webcenter (hämta, säkerhetskopiering

Läs mer

NÄR TYSTNADEN VÄSNAS. Projektet Anti Depp 2006-2009 Informationsbroschyr om tinnitus. Antidepp_broschyr.indd 1 28.8.2009 16:24:58

NÄR TYSTNADEN VÄSNAS. Projektet Anti Depp 2006-2009 Informationsbroschyr om tinnitus. Antidepp_broschyr.indd 1 28.8.2009 16:24:58 NÄR TYSTNADEN VÄSNAS Projetet Anti Depp 2006-2009 Informationsbroschyr om tinnitus Antidepp_broschyr.indd 1 28.8.2009 16:24:58 Helsingfors, 2009 Utgivare: Psyosociala förbundet rf Östanpåvägen 32 68660

Läs mer

Högskoleprovet Kvantitativ del

Högskoleprovet Kvantitativ del Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. Ägna inte för lång

Läs mer

Digital signalbehandling Kamfilter och frekvenssamplande filter

Digital signalbehandling Kamfilter och frekvenssamplande filter Institutionen för eletroteni 999--9 Kamfilter och frevenssamplande filter I frevenssamplande filter utgår vi från en filterstrutur som har ett stort antal nollställen i frevensgången och modellerar filtrets

Läs mer

1. Situationer när korrigering är nödvändig

1. Situationer när korrigering är nödvändig 1. Situationer när korrigering är nödvändig Aktuell position ska korrigeras när: Du byter däck (utför automatisk korrigering). (Avståndskorrigering). Aktuell position bör korrigeras när: Fordonets positionsmärke

Läs mer

Reglerteknik I: F10. Tillståndsåterkoppling med observatörer. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik

Reglerteknik I: F10. Tillståndsåterkoppling med observatörer. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik Reglerteknik I: F10 Tillståndsåterkoppling med observatörer Dave Zachariah Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik 1 / 14 2 / 14 F9: Frågestund F9: Frågestund 1) När ett system är observerbart då

Läs mer

Per-Ole Renlund VSV (Vaktstyrman vuxen), OH6HCQ Global Navigation Satellite System

Per-Ole Renlund VSV (Vaktstyrman vuxen), OH6HCQ Global Navigation Satellite System Per-Ole Renlund VSV (Vaktstyrman vuxen), OH6HCQ Global Navigation Satellite System Yrkesinstitutet Sydväst sjöfart 1. INTRODUKTION... 3 2. HISTORIA OM GPS... 3 3. SATELLITBESKRIVNING... 4 4. GLOSNASS...

Läs mer

RSA-kryptering. Torbjörn Tambour

RSA-kryptering. Torbjörn Tambour RSA-rytering Torbjörn Tambour RSA-metoden för rytering har den seciella och betydelsefulla egensaen att metoden för rytering är offentlig, medan metoden för derytering är hemlig. Detta an om man funderar

Läs mer

!"# $ $ $ % & ' $ $ ( ) *( + $', - &! # %. ( % / & ) 0

!# $ $ $ % & ' $ $ ( ) *( + $', - &! # %. ( % / & ) 0 !"#$ $ $ % & '$$( )*(+$',- &! # %.( %/& )0 = + = ϕ θ + #" $! = $ $ (! ) = % "! "!! = R( )! =! + ) ( &&) ( &&* ) [ ] ( ) $ ( ) Π + ( &-&) ","& Π 2 ( ) (& ' = '." % % Π % % / = = % % % = 01(&*&* = 7" "6""

Läs mer

10. Relativitetsteori Tid och Längd

10. Relativitetsteori Tid och Längd Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur är en

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Sid (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 4.00-7.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:

Läs mer

Trådlös Rök Detektor SD14

Trådlös Rök Detektor SD14 Instruktions manual Trådlös Rök Detektor SD14 Passar till följande larm: Home Prosafe SC9100 och Homesafe SC14 Innehållsförteckning Kapitel: Sida: 1. Introduktion... 3 2. Funktion... 3 3. Säkerhets- och

Läs mer

Införande av APV (approach procedures with vertical guidance)

Införande av APV (approach procedures with vertical guidance) (approach procedures with vertical guidance) susanne.westman@transportstyrelsen.se 1 Krav på införande kommer från ICAO. Bestämdes av ICAO 36th Assembly 2007. Ska vara infört senast 2016. 2 Anledning till

Läs mer

Test av korrektionstjänst för GPS-mottagare vid vägytemätning

Test av korrektionstjänst för GPS-mottagare vid vägytemätning VTI notat 12-2012 Utgivningsår 2012 www.vti.se/publikationer Test av korrektionstjänst för GPS-mottagare vid vägytemätning Anna K. Arvidsson Thomas Lundberg Förord Detta är ett arbete som är beställt

Läs mer

Undersökning av tjänster för differentiell GPS

Undersökning av tjänster för differentiell GPS LMV-rapport 2001:10 Undersökning av tjänster för differentiell GPS Andreas Rönnberg Gävle 2001 FÖRORD Detta examensarbete avslutar undertecknads utbildning till ingenjör i kart- och mätningsteknik vid

Läs mer

Differentiell GPS för rörelsemätning av betongdammar

Differentiell GPS för rörelsemätning av betongdammar Differentiell GPS för rörelsemätning av betongdammar Kraftindustrins Betongdag 2015 2015-04-23 1 Resultat från doktorandprojekt 2006 Tillståndskontroll av betongdammar genom instrumentering för automatisk

Läs mer

Fröken Ur - En mångfacetterad dam Kenneth Jaldehag SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut, Borås www.sp.se Anders Karlsson och Jan Smith Cendio Systems AB, Linköping www.cendio.se UppLYSning Linköpings

Läs mer

DIGITAL KOMMUNIKATION

DIGITAL KOMMUNIKATION EN KOR SAMMANFANING AV EORIN INOM DIGIAL KOMMUNIKAION Linjär kod En binär linjär kod kännetecknas av att summan av två kodord också är ett kodord. Ett specialfall är summan av ett kodord med sig själv

Läs mer

Rapport från Lantmäteriverket om övergång till ett enhetligt nationellt referenssystem för lägesbestämning

Rapport från Lantmäteriverket om övergång till ett enhetligt nationellt referenssystem för lägesbestämning 1 (6) Handläggare direkttelefon Planering och Normering Ert datum Er beteckning Göran Nordström, 011-19 11 22 2002-03-22 M2001/4139/Hs Miljödepartementet Ivar Frostenson Enheten för hållbart samhällsbyggande

Läs mer

Rapportserie: Geodesi och Geografiska informationssystem. Så fungerar GNSS. Ett samarbetsprojekt mellan. Banverket Lantmäteriet Vägverket

Rapportserie: Geodesi och Geografiska informationssystem. Så fungerar GNSS. Ett samarbetsprojekt mellan. Banverket Lantmäteriet Vägverket ISSN 280-5731 LMV-rapport 2003:10 Rapportserie: Geodesi och Geografiska informationssystem Så fungerar GNSS Ett samarbetsprojekt mellan Banverket Lantmäteriet Vägverket Andreas Engfeldt Lotti Jivall Gävle

Läs mer

Ordinära differentialekvationer,

Ordinära differentialekvationer, (ODE) Ordinära differentialekvationer, del 1 Beräkningsvetenskap II It is a truism that nothing is permanent except change. - George F. Simmons ODE:er är modeller som beskriver förändring, ofta i tiden

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 7,5 hp, för FK2002 Onsdagen den 15 december 2010 kl. 9-14. Skrivningen består av två delar A och B. Del A innehåller enkla frågor och

Läs mer

Uppföljning av Ky- och Yh-utbildning 2011

Uppföljning av Ky- och Yh-utbildning 2011 Uppföljning av Ky- och Yh-utbildning 2011 Tenis rapport 2011-11-28 1(9) Inledning Enheten för statisti om utbildning och arbete vid Statistisa centralbyrån (SCB) genomförde under hösten 2011 en postenät

Läs mer

Hemtenta 2 i Telekommunikation

Hemtenta 2 i Telekommunikation Hemtenta 2 i Telekommunikation Tentamen omfattar 4*4=16 poäng. För godkänt krävs minst 8 poäng. Individuell Inlämning senast 2005-10-07 till Jan-Åke Olofsson jan-ake.olofsson@tfe.umu.se eller Björn Ekenstam,

Läs mer

Lantmäteriets testmätningar med RTK och Galileo i SWEPOS fram till januari 2017

Lantmäteriets testmätningar med RTK och Galileo i SWEPOS fram till januari 2017 PM 2017-01-24 Lantmäteriets test med RTK och Galileo i SWEPOS fram till januari 2017 STEFAN ÖBERG, DAN NORIN, FREDRIK STEDT Sammanfattning SWEPOS Nätverks-RTK-tjänst har under många år använt kombinationen

Läs mer

Informationsteknologi

Informationsteknologi Bengt Carlsson Informationstenologi En översit av Kap 7 Systemteni Informationstenologi Tillbaablic, återoppling Reglering av vätsenivån i en tan Nivågivare Reglerventil Inflöde TANK Varierande utflöde

Läs mer

Koordinatsystem och transformationer. Tina Kempe Lantmäteriet Informationsförsörjning geodesi tel. 026-63 38 56 christina.kempe@lm.

Koordinatsystem och transformationer. Tina Kempe Lantmäteriet Informationsförsörjning geodesi tel. 026-63 38 56 christina.kempe@lm. Koordinatsystem och transformationer Tina Kempe Lantmäteriet Informationsförsörjning geodesi tel. 026-63 38 56 christina.kempe@lm.se Geodesi Vetenskapen om jordytans uppmätning och kartläggning (Helmert

Läs mer

Selektiv sammanfattning av forskningsstatus för autonom navigation och positionering inomhus med hjälp av given information om omvärlden

Selektiv sammanfattning av forskningsstatus för autonom navigation och positionering inomhus med hjälp av given information om omvärlden Selektiv sammanfattning av forskningsstatus för autonom navigation och positionering inomhus med hjälp av given information om omvärlden Rasmus Linusson 2015-06-03 Innehåll 1 Introduktion 1 2 Bakgrund

Läs mer

4.5 LOKALBUSSTERMINAL PÅ LAHOLMSVÄGEN, ALT B1, B2 OCH B3

4.5 LOKALBUSSTERMINAL PÅ LAHOLMSVÄGEN, ALT B1, B2 OCH B3 an Kungsgatan HALMSTADS 4.5 LOKALTERMINAL Å LAHOLMSVÄGEN, ALT B1, B2 OCH B3 Sysonhamnsgatan 30 05 65 +5 Lof Samtliga dessa förslag bygger på att man behåller befintlig järnvägsbro över. Docningsterminalen

Läs mer

Teknisk presentation av VDL Mode 4 för allmänflyg

Teknisk presentation av VDL Mode 4 för allmänflyg Teknisk presentation av VDL Mode 4 för allmänflyg EGOA Enhanced General Aviation Operation by ADS-B Disposition Tjänster ADS-B FIS-B Datalänk VDL Mode 4 Utrustning Transponder/Com-radio Cockpitdisplay

Läs mer

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx). TENTAMEN 9 jan 5, HF6 och HF8 Moment: TEN (Linjär algebra), hp, Kurser: Anals och linjär algebra, HF8, Linjär algebra och anals HF6 Klasser: TIELA, TIMEL, TIDAA Tid: 8.5-.5, Plats: Campus Haninge Eaminator:

Läs mer

För varje barns rätt att upptäcka världen

För varje barns rätt att upptäcka världen För varje barns rätt att upptäcka världen Lär dig använda din GPS 1 Vad är GPS? GPS står för Global Positioning System (Global Positions System). GPS använder sig av 27 satelliter som cirkulerar runt jordklotet,

Läs mer

Jämförande studie: GPS-mätningar i skog

Jämförande studie: GPS-mätningar i skog Nr 482 2 Högskolan i Gävle Institutionen för teknik Examensarbete 1 p/c-nivå juni 21 Jämförande studie: GPS-mätningar i skog Gustav Berglund Uppsala Science Park, SE 751 83 UPPSALA Tel: 18-18 85 Fax: 18-18

Läs mer

Lösningsförslag Dugga i Mekanik, grundkurs för F, del 2 September 2014

Lösningsförslag Dugga i Mekanik, grundkurs för F, del 2 September 2014 Lösningsförslag Dugga i Meani, grundurs för F, del 2 Septemer 2014 Till varje uppgift finns det ett lösningsförslag som exempel på hur uppgiften an lösas. Lösningsförslaget visar även hur lösningen ungefärligt

Läs mer

Störning av GPS tidstjänst och dess inverkan

Störning av GPS tidstjänst och dess inverkan Störning av GPS tidstjänst och dess inverkan Magnus Danielson , Net Insight, för IVA 2016-10-04 2 Presentation Title Net Insight Vad använder vi GPS tid till? Broadcast sändare FM,

Läs mer

2E1112 Elektrisk mätteknik

2E1112 Elektrisk mätteknik 2E1112 Elektrisk mätteknik Mikrosystemteknik Osquldas väg 10, 100 44 Stockholm Tentamen för fd E3 2007-12-21 kl 8 12 Tentan består av: 1 uppgift med 6 kortsvarsfrågor som vardera ger 1 p. 5 uppgifter med

Läs mer

Prov i matematik Fristående kurs Analys MN1 distans UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström

Prov i matematik Fristående kurs Analys MN1 distans UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström UPPSALA UNIVERSITET Matematisa institutionen Anders Källström Prov i matemati Fristående urs Analys MN1 distans 6 11 Srivtid: 1-15. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna sall åtföljas av förlarande

Läs mer

STATISTISKA CENTRALBYRÅN

STATISTISKA CENTRALBYRÅN STATISTISKA CENTRALBYRÅN 2013-04-12 1(7) Kalibreringsrapport 1 Inlening I en urvalsunersöning är allti sattningarna behäftae me urvalsfel beroene på att enast en elmäng (urval) av populationen stueras.

Läs mer

L HOSPITALS REGEL OCH MACLAURINSERIER.

L HOSPITALS REGEL OCH MACLAURINSERIER. L HOSPITALS REGEL OCH MACLAURINSERIER Läs avsnitten 73 och 8-82 Lös övningarna 78-75, 82, 84a,b, 85a,c, 89, 80 samt 8 Avsnitt 73 L Hospitals regel an ibland vara till en viss nytta, men de flesta gränsvärden

Läs mer

För att justera TX finns det ett tool med namnet MMDVMCal. t.ex. /home/pi/applications/mmdvmcal/mmdvmcal /dev/ttyacm0

För att justera TX finns det ett tool med namnet MMDVMCal. t.ex. /home/pi/applications/mmdvmcal/mmdvmcal /dev/ttyacm0 Justering av repeater med MMDVM-Modem På det senaste har det varit många frågor kring hur man justerar en repeater med ett MMDVM- Modem. Da det inte finns mycket dokumentation kring hur man justerar ett

Läs mer

GNSS-mätning vid olika tidpunkter

GNSS-mätning vid olika tidpunkter GNSS-mätning vid olika tidpunkter En studie om osäkerhet GNSS-measurements at different times A study of uncertainty Johan Törnvall Fakulteten för hälsa, natur- och teknikvetenskap Program: Mät- och kartteknikprogrammet

Läs mer

Vektorgeometri för gymnasister

Vektorgeometri för gymnasister Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Linjära avbildningar II Innehåll Repetition:

Läs mer

Adding active and blended learning to an introductory mechanics course

Adding active and blended learning to an introductory mechanics course Adding active and blended learning to an introductory mechanics course Ulf Gran Chalmers, Physics Background Mechanics 1 for Engineering Physics and Engineering Mathematics (SP2/3, 7.5 hp) 200+ students

Läs mer

I once saw Einstein on a train which whistled past our station. - Your clock ticks much too slow, I yelled. - Ach, nein. That's time dilation

I once saw Einstein on a train which whistled past our station. - Your clock ticks much too slow, I yelled. - Ach, nein. That's time dilation I once saw Einstein on a train which whistled past our station. - Your clock ticks much too slow, I yelled. - Ach, nein. That's time dilation - Gordon Judge Om man åker fortare än ljuset, svartnar det

Läs mer

En rät linje ett enkelt samband. En rät linje + slumpbrus. Observationspar (X i,y i ) MSG Staffan Nilsson, Chalmers 1.

En rät linje ett enkelt samband. En rät linje + slumpbrus. Observationspar (X i,y i ) MSG Staffan Nilsson, Chalmers 1. En rät linje ett enkelt samband Y β 1 Lutning (slope) β 0 Skärning (intercept) 1 Y= β 0 + β 1 X X En rät linje + slumpbrus Y Y= β 0 + β 1 X + brus brus ~ N(0,σ) X Observationspar (X i,y i ) Y Ökar/minskar

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 10

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 10 Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 10 Sammanfattning av föreläsning 9 Tillståndsbeskrivningar Överföringsfunktion vs tillståndmodell Stabilitet Styrbarhet och observerbarhet Sammanfattning föreläsning

Läs mer

Residualanalys. Finansiell statistik, vt-05. Normalfördelade? Normalfördelade? För modellen

Residualanalys. Finansiell statistik, vt-05. Normalfördelade? Normalfördelade? För modellen Residualanalys För modellen Johan Koskinen, Statistiska institutionen, Stockholms universitet Finansiell statistik, vt-5 F7 regressionsanalys antog vi att ε, ε,..., ε är oberoende likafördelade N(,σ Då

Läs mer

FÖRSÄTTSBLAD. Rättningsmall fråga 1-4 för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2019.

FÖRSÄTTSBLAD. Rättningsmall fråga 1-4 för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2019. FÖRSÄTTSBLAD I nstitutionen för Naturgeografi och Ekosystemvetenskaper I nstitutionen för Teknik och Samhälle Rättningsmall fråga 1-4 för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl. 8-13 15 januari, 2019.

Läs mer