GPS - så funkar det! Thomas Hellström Thomas Hellström Institutionen för f r Datavetenskap Umeå universitet

Transkript

1 GPS - så funkar det! Thomas Hellström Institutionen för f r Datavetenskap Umeå universitet 1

2 Innehåll Inledning Hur det funkar: triangulering? Felkällor llor Förbättrade varianter Prestanda Kombination med INS Kalmanfilter Några projekt med GPS 2

3 Olika format Levererar positionen för f r en rörlig rlig mottagare: Latitud, Longitud, Altitud Hastighet och rörelser relse- riktning kan beräknas 3

4 Användningsomr ndningsområdenden Lokalisering Var befinner jag mig? Navigering Hur förflyttar jag mellan två platser Tracking Hur rör sig människor och saker? Kartor Rita kartor Tidsmätning Exakt tidbas utan atomur 4

5 Satellitnavigeringssystem GPS: världsdominerande 19 miljarder USD. Fel: 15 meter. GLONASS (10 satelliter) Galileo: civilt, europeiskt 26 miljarder kr. Fel: 5 meter. 5

6 GPS: Global Positioning System Framställt och ägs av USA:s försvarsmaktf 27 satelliter och 5 monitorstationer Ca km över jordytan. 12 timmars omloppstid Beroende påp typ av GPS är r felet (95%) mellan 15 meter och 20mm 6

7 Triangulering (trilaterering) Radiosignaler skickas från n satelliten till mottagare påp marken påp två kanaler Mät t löptiden l från satelliterna till GPS-mottagaren Triangulering (trilaterering)) ger positionen? 7

8 1: Löptid L Δt Satelliten skickar Pseudo Random Codes PRC Unik för varje satellit Svår att störa Löptiden ~67ms (från n jordytan) Mottagaren genererar samma PRC samtidigt Vi förutsf rutsätter tter synkroniserade klockor (så länge) Flytta i sidled tills PRC matchar i alla positioner: T Δt Δt Mottagen PRC genererad i satelliten vid tidpunkten T PRC genererad i mottagaren vid tidpunkten T 8

9 2: Avstånd s till satellit Beräkna avstånden till satelliterna m.h.a. löptiden satellit-mottagare: s=v Δt Förutsätter konstant ljushastighet v? 9

10 3: Triangulering s 1 =20100: Vi befinner oss någonstans n påp en sfär s 2 =20200: Vi befinner oss någonstans n påp en cirkel s 1 = s 2 = s 3 =20200: Vi befinner oss i en av två möjliga punkter En av dessa är r oftast orimlig Minst tre satelliter krävs! Av de 24 som är r uppskjutna syns alltid minst 5 från n varje plats påp jorden. Man måste veta exakt position för alla satelliter! s 3 =

11 Förstärkning rkning av PRC Brusnivån är r extremt högh Dela upp i segment ( (chipping) Matcha bit för f r bit i PRC mot segmentet. 50% korrekt om signalen är r rent brus. Om segmentet innehåller samma bitmönster som PRC ökar sannolikheten för f r matchning Genom att upprepa matchningen 100 eller 1000 ggr. fås s ett stabilt mått; m man har förstf rstärkt rkt signalen Vi slipper parabolantenner påp GPS-mottagarna! 11

12 Felkällor llor Mottagaren är r inte synkroniserad med satellitens atom-ur Uppskattningen av satellitens position Ljushastigheten är r bara konstant i vakum Multi path errors : Spöksignaler från n studsande radiovågor Selective availability (SA) :Medvetna störningar från DoD Ej fri sikt till tillräckligt många m satelliter Brus i mottagaren 12

13 Eliminering av klockfel Förenklad bild i 2 dimensioner Beräknade avstånd Korrekta avstånd Mottagaren är r inte synkroniserad med satellitens atom-ur Pga klockfelen ε rc mäter vi inte sann distans s utan pseudo range s : Δs s - s= v ε rc Alla satelliter ger samma offset Δs Δs Med en 4:e satellit (i 3D) kan man räkna baklänges och beräkna ε rc Kvarstående fel kan elimineras med DGPS 13

14 3: Triangulering matematiskt Fyra satelliter för kompensation för klockfel ε rc i mottagaren: (x 1,y 1,z 1 ) (x 2,y 2,z 2 ) (x 1 -x) 2 + (y 1 -y) 2 + (z 1 -z) 2 = (s 1 -vε rc ) 2 (x 2 -x) 2 + (y 2 -y) 2 + (z 2 -z) 2 = (s 2 -vε rc ) 2 (x 3 -x) 2 + (y 3 -y) 2 + (z 3 -z) 2 = (s 3 -vε rc ) 2 (x 4 -x) 2 + (y 4 -y) 2 + (z 4 -z) 2 = (s 4 -vε rc ) 2 Fyra obekanta: (x,y,z, ε rc ) (x,y,z) Fler än fyra satelliter: s 1 s 2 s 3 (x 3,y 3,z 3 ) Överbestämt system för (x,y,z, ε rc ) (x 4,y 4,z 4 ) Högre noggrannhet s 4 14

15 Exakt var är r satelliten? För r att beräkna GPS-mottagarens position (x,y,z) krävs att satelliternas positioner (x i,y i,z i ) är r korrekt angivna Satelliterna går g r i nästan n perfekta banor som dock har sk. Ephemeris errors orsakade av bl.a. solvind och sol/mångravitation 15

16 Exakt där d är r satelliten! Monitorstationerna observerar hela tiden satellitbanorna med radar Korrektionstermer skickas till satelliterna Satelliterna skickar sina uppdaterade banparametrar till alla GPS-mottagares almanac Kvarvarande fel kan elimineras m.h.a. DGPS? 16

17 Fel ljushastighet Nominellt km/sek. i vakum Korrigeringsmetoder: Modeller av troposfären ren och jonosfären Dual frequency receivers : Låga frekvenser påverkas p mer än n höga h frekvenser. DGPS Troposfären 0-50km Satellitbana km Jonosfären km 17

18 Multi path errors Signalen studsar mot föremf remål; byggnader, broar, vatten, fordon Störningen gör g r att mottagaren ibland använder nder en felaktig och längre distans. Försök k till lösningar: l Beakta bara den första signalen Diverse signalbehandling Svårt problem även med sofistikerad hårdh rd- och mjukvara? 18

19 Selective availability (SA) Ett medvetet fel som lades påp tidssignaler och banparametrar Infört för f r att ge DoD ett försprf rsprång Gav ungefär r 100 meter brus (95%) Borttaget av Bill Clinton 1 Maj 2000 (på obestämd tid) 19

20 Effekten av SA (National Imagery and Mapping Agency) 20

21 "Geometric Dilution of Precision" Satellitgeometrin påverkar p beräkningsfelet Stora vinklar mellan satelliterna ger små fel: Bra geometri: Osäkerhet för tid eller distans Osäkerhet för position Dålig geometri: 21

22 Differential-GPS (DGPS) Eliminerar eller minskar klockfel, banfel (ephemeris errors) ) och jonosfärseffekter Felet minskar ner till 0.5 meter! Idé: : Felen är r ungefär r samma för f r två mottagare som ligger nära n varandra Placera en fast mottagare på en väldefinerad plats Beräkna felet i dess positionsangivelse från satelliterna Räkna baklänges för att finna tidsfelet Skicka det över radio till andra mottagare 22

23 Differential-GPS (DGPS) Tidsfelet (och dess derivata) beräknas för r ALLA satelliter: Satellit 1 fördrf rdröjning 4.6ns Satellit 4 fördrf rdröjning 3.5ns. Tabellen med felkorrektioner skickas via (radio)länken till GPS-mottagaren Standard: RTCM SC104 23

24 Differential-GPS (DGPS) Olika typer av DGPS: Nationella tjänster med referensstationer Lokalt med två GPS-mottagare och radiolänk. Avstånd <50km. Felet ökar ca 30cm/100km Internet? Radiolänk 24

25 Nationella DGPS-tj tjänster EPOS (Teracom) RDS påp P3, P4. Stereomottagning krävs. 12 referensstationer. 6000kr/år Ominstar (Fugro)) En till satellit. Dåliga D vinklar i norr 11500kr/år Mobipos (Generic Mobile) DARC påp P3. 12 referensstationer. 1200kr/år. r. Sjöfartsverket. LångvL ngvågsradio. gsradio. (8meter eller 1meter fel beroende påp mottagarkvaliteten) LuLIS (försvarsmakten) EGNOS (European Geostationary Navigation Overlay) 25

26 Dataformat Satelliterna sänder s påp två frekvenser L1 och L2: L1: bärvåg MHz. Bithastighet: 1MHz. Statusmeddelanden och PRC för tidmätning: C/A eller Course Acquisition code. Repetitionscykel: 1023 bitar. L2: bärvåg MHz. Bithastighet: 10MHz. Mer exakt militär PRC för tidmätning: P-code. Kan vara kodad (Y-code) Repetitionscykel: 7 dygn. 26

27 Vanlig GPS ( GPS (Code-Phase) Matchande pseudokoder kan skilja sig en bitlängd (f~1mhz, T=1μsec sec, λ~300m) Code-Phase Phase-matchning sker påp sub-bitniv bitnivå,, men 3-66 meter fel kvarstår Precision 95%: ~15 meter Mottagen PRC 1μsec Genererad PRC 27

28 Bärvågsmätning tning (Carrier-Phase) Mottagen PRC Bärvåg (Carrier) Genererad PRC Bärvåg Matchar fasen även påp bärvågen (f=1.57ghz, λ~20cm) Kräver startup-tid: tid: 1 min Real-time Kinematic Carrier-Phase (RTK) ) : ~20mm 95% 28

29 INS (Inertial( Navigation Systems) En variant av Död räkning för r att mäta m position och vridning i rummet (3+3 variabler) Används nds i flygplan, missiler, ubåtar sedan 50-talet. 1. F mäts med 3 accelerometrar F 2. F = m a y F 3. Beräknar förflyttning f genom att x m integrera a två gånger y z F z 4. Mäter rotation genom att summera gyrovridningar x 29

30 INS (Inertial( Navigation Systems) Gimbaled system Strapdown INS Illustration: Greg Welsh University of North Carolina at Chapel Hill, Eric Foxlin InterSense 30

31 Kombination av GPS och INS INS: Lågt brus (arbetar utan kontakt med omvärlden) Hög drift (det systematiska felet ökar utan gräns med tiden) GPS: Högt brus: - Om satelliterna är skymda - Vid Multi path errors - Om troposfären är svårmodellerad Låg drift (begränsat systematiskt fel) Kombination av GPS/INS kan ge låg drift och lågt brus! 31

32 Kalmanfilter Hur får man nogrann data ur onogrann data? Glidande medelvärde? Andra typer av filter? KALMAN!!! Kalmanfiltret är den teoretiskt bästa metoden! Förutsatt att... Intuitiv idé: Skatta bruset i de uppmätta signalerna Använd den data som har lägst brus, eller ännu hellre: Använd ett viktat medelvärde! 32

33 Kalmanfilter Begrepp: Tillstånd (state) x : De variabler som beskriver systemets tillstånd Ex: Ett fordon som rör sig och påverkas av en framåtverkande kraft (gaspådrag) beskrivs av dess position, hastighet och acceleration. Tillståndsvektorn x=(p, s, a ) T Mätning z : Vi kan normalt bara mäta en avbild z av tillståndsvariablerna. Ex: Vi kan bara mäta den brusiga positionen p I matrisform: Exempel: z k p σ p = s a 0 33

34 Kalmanfilter Mätmodell: Vilket är sambandet mellan tillståndsvariablerna x och det mätta z?: z = Hx + v Problemformulering: Vad är den bästa skattningen av x k givet mätningar z 1,..., z k Vi behöver veta mera: System-modell: Hur förändras tillståndsvariablerna x från tid k-1 till k (tidsteg T)? x k k k = Axk 1 + Buk + wk 1 k Exempel: x k = Antaganden: Linjärt system (definerat av A, B, H) Bruset w och v antas vara normalfördelat vitt brus med medelvärde 0: p s a p(w) ~ N(0,Q) p(v) ~ N(0,R) k k k 1 = 0 0 Δt 1 α 2 Δt / 2 p Δt s 1 a k 1 k 1 k σ a 34

35 Kalmanfilter Antagandena innebär att bruset v och w karaktäriseras helt av kovariansmatriserna Rudolph Kalman 1960: härledde en OPTIMAL skattning av x k+1 Skattningen är rekursiv; jfr glidande medelvärde kontra summering av alla z 1,..., z k Kalmanfilter används för allt som rör sig: - Allt flygande: flygplan, missiler, satelliter, - Hydrologi - Sensor fusion - Ekonomi och finans - Datorgrafik 35

36 Varje tidssteg i Kalmanfiltret Time Update ( Predict ): x k P k = = Ax AP k 1 k 1 + A T Bu k + Q Error covariance E[(x(t) x(t)) (x(t) x(t)) T )]. Kalman minimerar P i minstakvadrat-mening Measurement Update ( Correct ): K x P k k k = = = P H k T ( T HP H + R) xk + Kk ( zk Hxk ) ( I K k H ) P k k 1 mätning Systemdefinitionen: A, B, H Bruskovarianser: Q, R Kalman gain K uppdateras i varje steg och anger trovärdigheten hos de uppmätta z. State estimates estimerad mätning 36

37 Kombination av GPS, gyro och kompass 37

38 Autonom navigering av skogsmaskiner GPS/GLONASS from Javad ~ USD GLONASS has better coverage at high latitudes (55 versus 64.8 inclination) Three RTK units: a base station and two mobile units Gives accuacy <5 cm IFF the horizon is clear (RTK) Otherwise as bad/good as an ordinary DGPS (~0.5 meter) The second receiver gives heading DGPS base station 38

39 GPS art 39

40 Ancient Peruvian Drawings: biomorphs Made around 200 BC 37 miles long GPS art not new? Can only be seen by airplane Why were they made? We don t know 40

41 Why is GPS art important? The technology allows for us to identify new aspects of our journeys. ~ Jeremy Wood Koichi Mori 41

42 Heart Rate GPS image Koichi Mori 42

43 Referenser Tillverkare: novatel.com ashtech.comcom Information: mercat.com/quest/ /QUEST/HowWorks.htm Positioning Systems in Intelligent Transportation Systems, Chris Drane,, Chris Rizos,, KALMAN: _08.pdf 43