EXEMPEL 1: ARTVARIATION FÖRELÄSNING 1. EEG frekvensanalys EXEMPEL 2: EEG

Transkript

1 FÖRELÄSNING EXEMPEL : ARTVARIATION Kurs- och transform-översikt. Kursintroduktion med typiska signalbehandlingsproblem och kapitelöversikt. Rep av transformer 3. Rep av aliaseffekten Givet: data med antal arter på jorden beräknat från fossila avlagringar. Problemområden: Analys av frekvenskomponenter och korrelation med istider och andra klimatvariationer. Förbehandling av data genom att ta bort trender mm. EXEMPEL : EEG EEG frekvensanalys Givet: EEG signal från patienter som sitter i ett tänt rum där ljuset plötsligt släcks. Problemområden: Analys av förändring av frekvenskomponenter i mörker och belysning. Reaktionstiden korreleras med sjukdomar som Alzheimer. Fourieranalys av frekvensinnehåll i mörker och ljus. Mätserier från individer används för att skatta konfidensintervall.

2 EXEMPEL 3: TAL TAL: SPEKTRALANALYS Givet: samplad talsignal. Problemområden: Analys och presentation. Överföring och lagring. Olika ljud i tal har olika frekvensinnehåll. (se kapitel 3) Jämför energispektrum för tystnad e- och s-ljud i ess. -3 Spectra from "s" Speech signal "s" e-sound s-sound Time -8 Silence Frequency TAL: FILTERBANK TAL: KODNING I GSM T.ex. grafiska equalizers och gammaldags talsyntes ( vocoders ) utnyttjar en bank av bandpass-filter (se kapitel 4) för att åskådliggöra det momentana energi-innehållet i tal (musik) Speech signal Frequency content in [.5.5] and [.9.] I GSM-standarden modelleras signalen av följande modell (se kapitel 5) y(t) = a y(t ) a y(t )... a 8 y(t 8) + e(t) där e(t) är ett drivande brus. Man kan då prediktera nästa signalvärde med ekvationen ŷ(t) = a y(t ) a y(t )... a 8 y(t 8) Koefficienterna skattas (se kapitel 6) var :e ms. Man överför sedan de 8 koefficienterna och prediktionsfelen y(t) ŷ(t) (som är små och kräver färre bitar än signalen själv)

3 TAL: KODNING I GSM EXEMPEL 4: MÅLFÖLJNING Skattad modell för e-ljudet: â = (.84,.57,.688,.74,.5457,.69,.769,.3965) T ger residualer: e sound. Givet: radarmätningar av flygplans position Problem: Filtrera bort mätbrus för noggrann positionsangivelse. Prediktera framtida position med osäkerhetsangivelse..5 x Residuals from model of e sound x MÅLFÖLJNING: MODELL MÅLFÖLJNING: SIGNAL Newtons kraftlag F = m a ger en modell för flygplanets rörelse. Tillståndsmodell: (se kapitel 5) x (t + ) v (t + ) x (t + ) v (t + ) = + T m T T T/ T/ x (t) v (t) x (t) v (t) ( w (t) w (t) där w, w är brus som modellerar de okända krafter som påverkar flygplanet. ) Trafikledningsproblem vid landning: prediktera positionen hos alla flygplan, agera vid risk för kollision. x x 4

4 MÅLFÖLJNING: PREDIKTION EXEMPEL 5: BILFRIKTION Om en tillståndsmodell är känd, är prediktionsproblemet enkelt och lösningen heter kalman-filter. (se kapitel 8) Det ger figur enligt nedan.. x 4.8 Givet: Mätningar av motormoment och hjulglidning samt linjär modell. Problem: Skatta friktionen mellan däck och vägbana som lutningen på kurvan..4 Asphalt (left side).4 Snow (left side) x BILFRIKTION: MODELL BILFRIKTION: ADAPTIV MODELL Mätningar av motormoment M(t) och hjulglidning s(t) givna (hjulglidning = ωr/v ). Signalmodell: (se kapitel 5) s(t) = a + bm(t) + e(t) e(t) brus som representar modellfel och mätfel. Lutningen på den räta linjen som approximerar mätningarna är proportionell mot friktionen! Jämför asfalt och is nedan..4 Asphalt (left side).4 Snow (left side) Parametrarna tidsvariabla. Sätt θ(t) = (a(t), b(t)) T. Adaptiv modellanpassning (se kapitel 9). Lösning: Kalmanfilter (se kapitel 8,9). ˆθ(t) = ˆθ(t ) + K(t)(s(t) ŝ(t)) Estimated slip slope Time [s]

5 BOKEN Transformöversikt Icke-parametrisk signalbehandling Kap. Transformer. Repetition: FT, TDFT, alias Kap. 3 DFT och egenskaper. Spektralskattning. Kap. 4 Filtrering. Repetition och praktiska aspekter. Signal Tid Periodisk L Godtycklig Kontinuerlig FS X[n] FT X(ω) LT X(s) Diskret DFT X[n] TDFT X(e iωt ) ZT X(z) Parametrisk signalbehandling Kap. 5 Signalmodeller (parametriska). Kap. 6 Skattning av signalmodeller. Kap. 7-8 Linjär estimering: wiener- och kalman-filter. Kap. 9 Adaptiv signalbehandling. Kap. Tillämpningar: CD, GPS, navigering. Dualitet mellan tids- och frekvens-domänen för Fouriertransformen (FT). Sinus spik. Brus konstant 3. Faltning multiplikation 4. Parsevals formel för energi/effekt Dessa gäller ej alltid för DFT, vilken är den transform vi kan beräkna. ALIAS-EFFEKTEN Exempel: alias-effekten för chirp-signal Vänster plot: Talsignal i original (f s = 89kHz). Höger plot: nedsamplad en faktor två (f s = 496kHz) med och utan aliasfiltrering och sedan uppsamplad en faktor två (f s = 89kHz igen) med interpolation. Spectrum for speech signal SPECTRUM output # y[k] = sin( πk N k), k =,,,...,N. Momentana frekvensen πk N N=5; y=sin(*pi*(:n).ˆ./n); sound(y) ökar linjärt i tiden Fourier Transform Discrete Fourier Transform Frequency [Hz] Frequency [Hz] 3 4 frequency (rad/sec) Time [sample]. 5 5 Time [samples]