Digital signalbehandling fk Adaptiv filtrering

Transkript

1 Institutionen för data- och elektroteknik Inledning Det finns många sammanhang då parametrarna inte är bekanta i förväg utan vårt måste anpassa sig till situationen. Några exempel bortfiltrering av smalbandiga störsignaler, t ex nätbrum eller närliggande radiokanaler bortfiltrering av bredbandiga störningar av bruskaraktär, t ex vid talkommunikation i bil kompensering för dåliga karakteristika hos en överföringskanal, t ex en telefonledning vars egenskaper varierar beroende på hur och när den har kopplats upp ekoutsläckning, dvs utdämpning av de reflekterande signaler som uppkommer vid ledningskommunikation på grund av missanpassningar och överhörning adaptiva antenner för att kunna följa ett mål utan att vrida antennen eller för att kompensera för att radiosignaler kan gå flera vägar mellan sändare och mottagare (reflektioner) och dessa vägar är olika långa och har olika egenskaper De olika exemplen ger olika önkemål på våra och de kan beskrivas i samma ordning som ovanstående punkter notch bandpass frekvenskorrektion, equalisering fördröjning och frekvenskorrektion flerkanaliga fördröjningar och frekvenskorrigeringar I samtliga fall skall filtrens egenskaper inte vara statiska utan måste kunna anpassa sig då förhållandena förändras. CHALMERS LINDHOLMEN Sida 1 Institutionen för data- och elektroteknik Sven Knutsson Box Göteborg Besöksdress: Hörselgången 4 Telefon: Fax: svenk@chl.chalmers.se Web: svenk

2 Smalbandiga störsignaler Smalbandiga störsignaler kan t ex härstamma från nätbrum och även om denna störning har en nominell frekvens på 50 Hz så varierar frekvensen något beroende av nätbelastningen och väljer vi att använda ett fast smalt notch så finns det risk att det hamnar vid sidan av nätbrummets frekvens. Vi kan naturligtvis öka filtrets bandbredd men då filtrerar vi bort frekvensband som kan innehålla intressanta signaler därför är ett som anpassar sig till situationen, en situation som dessutom varierar med tiden, att föredra. Det är värt att notera att i många sammanhang ligger inte den mest störande signalen vid 50 Hz utan vid multiplar av denna, alltså vid övertoner. Speciellt är risken stor för att vi störs av 100 Hz och det beror på att detta blir nätspänningens grundfrekvens efter helvågslikriktning och eftersom 100 Hz signalen inte är ren sinus (helvågslikriktning) så genererar den dessutom ytterligare övertoner därav störningar vid multiplar av 100 Hz. I talsammanhang kommer dessa mer högfrekventa störsignaler att finnas i intressant område för talsignalerna vilket gör dom svårare att eliminera. Ett annat fall där vi kan vilja eliminera smalbandiga störsignaler är i ljudanläggningar för levande tal och musik. De flesta har säkert hört att tjutande toner kan uppstå om man höjer volymen för mycket. Tonerna orsakas av rundgång mellan högtalare och mikrofon, dvs den förstärkta signal som går ut via högtalaren fångas upp av mikrofonen och förstärks igen. Vi har alltså fått en loop som kan generera självsvängning om signalen blir för stark. Att tjutet låter mer eller mindre som en ren ton beror på att både högtalare och mikrofon har karakteristiker som varierar med frekvensen och vid någon frekvens sammanfaller toppar så att återkopplingen blir som störst. Dämpar man just denna frekvens så kan volymen höjas men så småningom kommer vi till nästa sammanfallande topp som ger ny rundgång. Enheter för att minska rundgångskänslighet har därför oftast flera notch som kan dämpa olika frekvenser. Rundgångsfrekvenserna beror inte bara av mikrofon och högtalare utan också av lokalen. Problemet förvärras av att både mikrofoner och högtalare har olika frekvensegenskaper i olika riktningar (riktningskarakteristik), dvs förhållandena ändras om man flyttar mikrofonen vilket gör att rundgångseliminatorn måste anpassa sig till detta och det snabbt. System för rundgångseliminering har normalt ett antal som tar hand om rundgångar orsakade av lokalen. Dessa låter man systemet ställa in före konserten varefter man låser filtren. Dessutom finns ett antal som dynamiskt anpassar sig till förändringar i förhållandena under konsertens gång. Dessa är då frisvävande och kan ställa in sig allt efter som förhållandena ändras. Bredbandiga störningar Bredbandiga störningar är oftast någon form av brus och detta förekommer vid all typ av informationsöverföring. Vid kommunikation kan bruset variera kraftigt med överföringsförhållandena, detta speciellt vid trådlös överföring. Rena brusproblem är mest markanta vid analog kommunikation eftersom vi här behöver hela spektrat av amplitud- eller frekvensvariationer medan dessa problem är mindre vid digital kommunikation där det mer är en fråga om ifall informationen som når mottagaren över huvud taget kan tolkas som nollor och ettor. En annan typ av bredbandiga störningar förekommer vid kommunikation i fordon. Vi har då störningar från t ex motor och vindbrus som vi vill dämpa. I många stridsflygplan, t ex JAS, men även i en del vanliga passagerarflygplan förekommer det att man använder ad- Sida 2

3 aptiva för denna typ av bullerdämpning (se t som brusreducerare). Överföringskanalens egenskaper Vid uppkoppling via vanliga telefonledningar, vare sig det handlar om tal- eller modemkommunikation, så har vi ingen kontroll över hur samtalet kopplas upp utan detta kan ske olika vägar och över olika ledningar beroende av belastningssituationen. Detta gör att vi har ganska dålig kontroll över signalförhållandena på kanalen och de kan variera från gång till gång. Vi låter då våra anpassa sig till situationen, dvs dynamiskt kompensera för brister i överföringskanalens frekvenskarakteristika. Samma förhållanden råder vid uppkopplad trådlös kommunikation, t ex mobiltelefoni. För att korrigera för kanalens brister måste mottagaren ha någon typ av referenssignal som den kan jämföra den överförda signalen med. Vid GSM-telefoni ingår en så kallad träningssekvens i varje meddelande. Sekvensen består av ett känt bitmönster som mottagarens kanal ställer in sig efter. Eftersom vi här har en dubbelriktad kommunikation så kan vi även överföra information till sändaren som gör att även denna anpassar sina egenskaper. 3 bitar 58 bitar 26 bitar 58 bitar 3 bitar 8,25 bitar Nyttig signal Skyddsintervall Träningssekvens Nyttig signal Startbitar Stoppbitar Varje grundblock i GSM-överföringen består av 156,25 bitar varav 26 bitar är träningssekvensen. Ekoutsläckning och överhörning Vid all trådbunden kommunikation finns alltid någon missanpassning i systemet, t ex vid en utrustnings ingångsanslutning eller vid övergångar mellan olika kabelelement, och denna missanpassning ger upphov till reflektioner, dvs utsänt meddelande kommer tillbaka till sändaren igen en liten stund senare, dock har dess frekvensegenskaper oftast förändrats. Ekoutsläckare används för att eliminera dessa ekon. Överhörning mellan signalledningarna ger ett liknande problem. Ett annat närliggande fält gäller överhörning mellan mikrofon och hörlur/högtalare. Problemet är speciellt markant vid så kallade hands free -anläggningar där man ersätter den vanliga telefonluren med en mikrofon och en högtalare som kan sitta en bit ifrån örat. Vi kommer då att få en återkoppling mellan högtalare och mikrofon så att signalen som kommer via högtalaren fångas upp av mikrofonen och skickas ut på ledningen igen. På grund av den långa överföringstiden i ledningen så kommer vi förmodligen inte att drabbas av rundgång men den återkopplade signalen ger upphov till ett störande eko. I sådana sammanhang kan vi också få problem med att vår egen talade signal kopplas direkt till högtalaren och överröstar signalen som kommer från den vi talar med via kommunikationskanalen och denna direktsignal kan naturligtvis också ge upphov till rundgång. Sida 3

4 a antenner a antenner kan anta många former men i de flesta fall består de egentligen av ett antal antennelement varifrån vi tar de enskilda signalerna och kombinerar ihop dem till en signal. Om vi använder en vanlig radarantenn för att följa ett rörligt mål så rör vi antennen så att den är riktad mot målet och då kommer signalerna från målet att träffa antennens olika delar samtidigt och därmed i samma fasläge. Vill vi använda en fast antenn för att följa målet så får vi hitta andra metoder för att få signalen att träffa antennens olika delar (de olika antennelementen) samtidigt och därmed i samma fasläge. Vi får då införa fördröjningar av de olika elementens signaler så att det antennelement som ligger närmast målet får störst fördröjning och avtagande fördröjning för element som ligger allt längre från målet. Då målet rör sig får vi korrigera fördröjningarna. Här är det alltså fördröjningarna vi korrigerar men man använder också filtrering för att förbättra detekteringen. Sådan filtrering används också för rörliga radarantenner. Sida 4

5 T T T En annan situation där man anpassar antennens mottagningsloop är i samband med mobiltelefoni där man delar in området runt en basstation i sektorer så att samma frekvens kan användas för olika samtal om de sker i olika riktningar (sektorer) runt basstationen. a Exemplen ovan visar på situationer då vi behöver använda som anpassar sig till för tillfället rådande förhållanden. Vi inför som själva kan korrigera sina konstanter. Vi talar om adaptiva. Grundfunktion Ett adaptivt kan delas upp i två delar. Ett mer eller mindre normalt digitalt och en beräkningsalgoritm som korrigerar konstanterna. Det digitala filtret kan vara ett transversal (FIR) eller ett rekursivt (IIR) men i de flesta fall väljer man ett transversal på grund av dess inneboende stabilitet. Man skall dock vara medveten om att vi här ändå kan drabbas av en form av instabilitet eftersom en dåligt vald beräkningsalgoritm eller dåligt valt (för stort) adaptionssteg kan leda till att den adaptiva beräkningen av konstanterna inte konvergerar utan vi kan få kraftigt pendlande eller divergerande konstanter. För stort steg ger också ofta snabb reaktion på även små, tillfälliga förändringar i systemegenskaperna. Låt oss inleda med ett exempel som illustrerar principen. t som brusreducerare Vi kan t ex tänka oss att det handlar om ett headset för en flygare. Flygaren kommunicerar med markkontrollen via radio och hör vad flygledaren säger via en hörlur. På grund av Sida 5

6 bullret i flygplanet kan det vara svårt att uppfatta allt vad som sägs. Vi låter då en mikrofon registrera bullret i planet och vi skall koppla även denna signal till hörluren men i motfas med den avlyssnade signalen så att bullret subtraheras bort och helst utsläcks. Det är inte möjligt att placera mikrofonen precis vid örat eftersom den då också skulle få in den önskade talsignalen från hörluren. Vi får alltså placera mikrofonen i någon annan närliggande position där inte talsignalen hörs. Att den placeras i en annan position gör att förhållandena inte är identiska med dom som gäller vid hörluren och då flygaren rör sig kan förhållandena förändras. Det adaptiva filtrets uppgift är då att korrigera för dessa skilda förhållanden så att de två bullersignalerna blir så lika som möjligt så att bullret kan reduceras via subtraktion av de två signalerna. signal+störning (hörlur) y k =s k +n k störning (mikrofon) x k Digitalt nk -1 e k =s k signaluppskattning algoritm Figuren visar det adaptiva filtrets två delar. Vi har en insignal yk = sk + nk den uppfattade signalen inne i hörluren, bestående av en önskad signal s k som är störd av brus n k medan vi har en annan insignal, från den yttre mikrofonen, som bara innehåller det störande bullret x k. Lägg märke till att y k är den totala signalen inne i hörluren, inte är den signal som når hörluren via signalledningen, bullret når ju hörluren via luften (genom hörlurskåpan, vi måste alltså registrera signalen inne i hörluren med en andra mikrofon. Den adaptiva algoritmen använder då felsignalen, skillnadssignalen ek = yk n! k mellan den störda insignalen y k och det digitala filtrets utsignal!n k, som då är en filtrerad uppskattning av bullret n k. Skillnadssignalen e k är samtidigt en uppskattning!s k av den önskade signalen s k.!s k återkopplas också och används för att ställa in det digitala filtrets koefficienter via någon lämplig algoritm. Ett annat aktuellt fält där dessa principer kommer till användning är ren bullerbekämpning. Man analyserar bullret i en lokal och sänder via högtalare ut motsvarande bullersignal i motfas så att vi får utsläckning i luften. Svårigheten är att få systemet att fungera i alla punkter i lokalen. Ett sätt att få bättre funktion är att använda många högtalare med låg volym. Gör vi inte detta så kommer signalerna att nå ett större område och då kommer vi att få punkter med lyckad utsläckning men samtidigt kommer vi på grund av de olika signalenas fördröjningar att få andra punkter där de två signalerna ligger mer eller mindre i fas så att vi i stället får en förstärkning av bullret, förstärknings- och utsläckningspunkterna varierar dessutom med frekvensen.. En annan förutsättning för att få ett fungerande system Sida 6

7 är att bullret är relativt konstant och inte fluktuerar så mycket i tiden och speciellt inte innehåller transienter. En miljö där man har lyckats få bra realiseringar är i passagerarflygplan. Här är flygplansbullret ganska konstant samtidigt som passagerarna (oftast) sitter stilla på sina platser så att de nödvändiga utsläckningspunkterna är rätt lätta att lokalisera. Transversal Som nämnts ovan är transversal att föredra då adaptiva skall implimenteras på grund av deras inneboende stabilitet. Grundalgoritm Beräkningen av konstanterna bygger på att minimera felsignalens minstakvadratfel. LMS Minsta kvadratmetoden (LMS, least mean square) bygger på att vid varje tidpunkt k = 0, 1, 2," beräkna filtrets utsignal på vanligt sätt för ett transversal. nˆ N 1 N 1 [ k] = nˆ k = tk [] i x[ k i] = tk [] i i = 0 i = 0 I ekvationen är N filtrets gradtal. Därefter beräknas det uppskattade felet x k i e k = y k nˆ k Slutligen uppdateras de N konstanterna via t [] i = tk [] i + 2 µ ek xk i k + 1 och dessa nya konstanter används vid nästa samplingstillfälle. Stegparametern µ kontrollerar konvergeringsförmågan hos algoritmen. Ett stort steg leder till stora förändringar av konstanterna mellan varje sampel och en snabb konvergens medan ett litet steg ger en långsam konvergens. Ett för stort steg kan dock leda till att algoritmen blir instabil. Man kan visa att ett villkor för stabilitet är 1 0 < µ < 10 N P k där N är filtrets gradtal och P k är insignalens effekt. Effekten kan uppskattas till P k = 1 1 N N i = 0 x 2 [ k i] Sida 7

8 Begränsningar i LMS-algoritmen I en stationär omgivning kommer koefficienterna att konvergera mot en optimal lösning och förändras signalegenskaperna så justerar sig koefficienterna efter detta under förutsättning att förändringarna är så långsamma att filtret hinner med i förändringen. I en icke-stationär omgivning kommer förhållandena att förändras så snabbt och så drastiskt att algoritmen kan misslyckas med att hänga med i svängarna. Ett antal metoder har utvecklats för att komma tillrätta med detta men de kommer alla att komplicera algoritmen. Effektiviteten hos algoritmen bygger på att den uppmätta störsignalen x k är starkt korrelerad (överenstämmande) med störningen i insignalen y k medan den är okorrelerad (saknar samband) med den önskade signalen s k. Detta är inte alltid fallet. I bland kan x k innehålla både störsignalen och en dämpad version av den önskade signalen. Detta kan leda till utdämpning av vissa delar av den önskade signalen. Vi kommer fortfarande att få en dämpning av bruset men till bekostnad av en distorerad utsignal. Rekursiva Vi kan även använda rekuriva adaptiva. Eftersom dessa har större möjlighet att forma en detaljerad kurva (poler har större inverkan på frekvensgången än nollställen) så kan dessa göras effektivare. Här används en rekursiv minstakvadrat metod (RLS) eller så kallade Kahlman. RLS-metoden har bättre konvergensegenskaper än LMSmetoden men samtidigt löper vi mycket större risk att drabbas av instabilitet då vi använder rekursiva och metoderna kräver därför större omsorg. De rekursiva metoderna är dessutom beräkningsintensivare och kräver mer minne än LMS-metoden. Vi kommer inte att behandla rekursiva adaptiva. En variant av rekursiva som kan vara mycket effektiv används vid den tidigare beskrivna applikation för rundgångsundertryckning. Här är ju förutsättningarna från början givna. Vi skall realisera ett eller flera smala notch och filtrens form är alltså given frågan är bara vid vilka frekvenser de skall verka och då har vi större möjlighet att kontrollera algoritmen så att vi undviker instabilitet. Tillämpningar Brusdämpning Denna tillämpning har vi beskrivit ovan i samband med att vi beskrev de adaptiva filtrens grundfunktion. Självjusterande Ett självjusterande används för att filtrera fram en periodisk signal då signalen är uppblandad med en bredbandig störning. Situationen är snarlik den vi har vid brusreducering men här har vi inte tillgång till någon referenssignal för bruset. Fördröjningen görs så lång Sida 8

9 att störningen i den direkta signalen och störningen som passerar genom det adaptiva filtret blir okorrelerade. Är dom okorrelerade har inte filtet något att ställa in sig på i den bredbandiga störningen utan den kommer att ställa in sig på den periodiska signalen och det är då denna vi får ut ur det adaptiva filtret. Periodisk insignal med bredbandig störning Fördröjning Digitalt -1 Periodisk utsignal algoritm Utsläckning av smalbandig störning i bredbandig signal Här har vi i stort sett samma uppbyggnad som för det självjusterande filtret. Den enda skillnaden är vilken utsignal vi använder. Eftersom det adaptiva filtret ställer in sig på den periodiska signalen så kommer denna att avlägsnas ur skillnadssignalen mellan direkt och filtrerad signal och denna skillnadssignal ger den bredbandiga signalen. Bredbandig insignal med periodisk störning Fördröjning Digitalt -1 Bredbandig utsignal algoritm Kanalequalisering Alla överföringskanaler har någon form av frekvensberoende som kommer att förändra den överförda signalen. Sida 9

10 -1 Insignal Kanal x k Digitalt algoritm Utsignal Vi använder ett adaptivt för att korrigera för denna förändring av signalens frekvensegenskaper. Det adaptiva filtret skall alltså ha invers funktion mot vad kanalen har så att den totala frekvensgången blir rak. Vi seriekopplar då filtret med kanalen och jämför utsignalen med en referenssignal som är samma signal som sänds över kanalen. Vi behöver alltså någon form av testsignal som översänds via kanalen och som dessutom används som referens. Vid GSM-telefoni innehåller varje översänt meddelande en så kallad träningssekvens som bland annat fyller denna funktion. Både sändare och mottagare har då tillgång till sekvensen lokalt. Ekoutsläckning Vid kommunikation via ledning så kommer det alltid att finnas missanpassningar i systemet som gör att utsänd signal till en del kommer att reflekteras tillbaka till sändaren. In Sändare Digitalt algoritm med fördröjning till 4- ledningshybrid Telefonledning Ut Mottagare Det adaptiva filtret kopplas då mellan utgående och ingående ledning och vi låter en del av den utsända signalen subtraheras från mottagen signal. Vi låter alltså det adaptiva filtret modellera signalens väg fram till reflektionen och tillbaka igen, dvs filtret beskrivs av en fördröjning, som motsvarar ledningslängden till reflektionspunkten och tillbaka igen, och dessutom korrigerar filtret för överföringskanalens (ledningens) frekvensegenskaper och Sida 10

11 sedan subtraheras denna modellerade signal från den mottagna signalen för att släcka ut ekot. Samma metod används för att undvika återkoppling mellan mikrofon och högtalare i högtalande telefoner och hands free -system för telefoner men här modelleras även vägen via luften mellan högtalare och mikrofon. Systemidentifiering Insignal Obekant system Digitalt Utsignal algoritm Här är vi ute efter att beskriva ett okänt systems överföringsfunktion med hjälp av koefficienterna hos ett adaptivt. Vi vill alltså efterlikna det okända systemets egenskaper. Vi parallellkopplar då det adaptiva filtret och det okända systemet och låter dem påverkas av samma insignal varefter skillnaden mellan de två utsignalerna blir den felsignal e k som får styra den adaptiva algoritmen. -1 Utsignal Linjär prediktion Linjär prediktion används för -1 datakomprimering vid överföring av samplade signaler. Fördröjning x k Digitalt Insignal Utsignal Här används tidigare sampel av insignalen för att förutsäga algoritm nästkommande sampel. Förutsägelsen kommer normalt att ha ett fel men då vi har kontinuerliga signaler, som t ex tal, så är detta fel mindre än utsignalen i sig och det räcker då att översända detta fel till mottagaren vilket gör att vi kan minska den mängd information som behöver översändas och därmed har vi åstadkommit datakomprimering. Den talade rösten kan beskrivas av tre delar en källa som kan vara tonande eller tonlös, dvs den kan beskrivas som en frekvens eller ett brus ett som formas av stämbandet och som ger ljudet en grundton röstkanalen, dvs strupe, munhåla och näsa Sida 11

12 Talsignal in Bestämning av parametrar Kodare Filterparametrar Signaltyp Grundfrekvens Kodare Utsignal Avkodare Insignal Signalparametrar Filterparametrar Avkodare Signalgenerator Filter Talsignal ut Vid komprimering av röst delas signalinformationen därför normalt upp i tre delar, en funktion för det adaptiva filtret en frekvensfunktion som anger ljudets grundfrekvens och en signal som ger typ av grundsignal där vi kan generera brus eller en periodisk impuls. Eftesom de fysiska egenskaperna hos våra röstorgan förändras ganska långsamt så kan man på detta sätt minska den information som behöver överföras. Sida 12