Signal- och Bildbehandling, TSBB14. Laboration 2: Sampling och Tidsdiskreta signaler
|
|
- Anders Hermansson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Signal- och Bildbehandling, TSBB14 Laboration 2: Sampling och Tidsdiskreta signaler Anders Gustavsson 1997, Maria Magnusson Avdelningen för Datorseende, Institutionen för Systemteknik Linköpings Universitet 2 Laboration Inledning Vi ska i denna laboration studera sampling av endimensionella signaler. De fenomen som uppstår är sedan lätt generaliserbara till flerdimensionella signaler såsom bilder och volymer. 2.2 Förberedelser inför laborationen Det viktigaste är att noggrant läsa igenom hela laborationshandledningen. Läs också om sampling, TDFT och DFT på föreläsningsbilderna och i kompendiet. Lös om möjligt förberedelseuppgifterna i labhandledningen innan laborationstillfället! De är markerade med en liten pekande hand. Förberedelseuppgiften märkt en stor pekande hand ska lämnas in separat och godkännas i efterhand. 2.3 Redovisning Laborationen och förberedelseuppgifterna märkta med en liten pekande hand godkänns alltså vid laborationstillfället, medan förberedelseuppgiften märkt med en stor pekande hand lämnas in separat och godkännas i efterhand. 1
2 2.4 Sampling Låt oss först klargöra att en signal kan samplas på två sätt, dels genom avkänning och dels genom multiplikation med ett impulståg. Den ena samplingsmodellen är illustrerad till vänster i Fig. 1, där den kontinuerlig signalen x(t) avkänns vid tidpunkterna t = nt. Detta ger den tidsdiskreta signalen x d [n] som endast är definierad för diskreta värden n. Sambandet mellan x d [n] och x(t) lyder x d [n] =x(t) t=nt = x(nt ), n =0, 1, 2, 3,... (1) x(t) x d [n] x(t) s(t) t = nt n= δ(t nt ) Figur 1: Två modeller av sampling. Det andra sättet att beskriva sampling visas till höger i Fig. 1, där den samplade signalen s(t) utgörs av signalen x(t) multiplicerad med impulståget n= δ(t nt ). Funktionen s(t) är en tidskontinuerlig signal som har värdet 0 överallt utom i punkterna t = nt, n =0, 1, 2, 3,... Att tänka sig samplingen som en multiplikation med ett tåg av oändliga dirac-pulser är teoretiskt mycket användbart. Impulståget är ju en tidskontinuerlig signal och därför kan all den vanliga teorin för kontinuerlig fouriertransform användas. T ex så kan samplingsteoremet härledas på ett enkelt sätt. Förberedelseuppgift A Skriv upp sambandet mellan x(t) och s(t). Skriv också upp sambandet mellan x d [n] och s(t): Förberedelseuppgift B Hur lyder sambandet mellan fouriertransformerna F[x(t)] = X(f) och F[s(t)] = S(f)? 2
3 Förberedelseuppgift C Ovanstående samband leder fram till samplingsteoremet. Hur lyder det? Tyvärr kan man dock inte använda oändliga dirac-pulser då man gör datorberäkningar i t ex MATLAB. Turligt nog att den tidsdiskreta fouriertransformen (TDFT:n) mycket nära besläktad med fouriertransformen av en impulstågssamplad signal. Förberedelseuppgift D Hur lyder den tidsdiskreta fouriertransformen, TDFT:n, av x d [n], dvs X T (Ω)? Och hur lyder sambandet mellan S(f) och x d [n]? X T (Ω) = S(f) = Förberedelseuppgift E I förra förberedelseuppgiften ser vi att S(f) =X T (Ω) om ett samband mellan Ω och f gäller. Vilket? Förberedelseuppgift G Beräkna X(ω) eller X(f), den kontinuerliga fouriertransformen av signalen i ekvation (2) nedan. Använd nedanstående samband. Förenkla din formel så att den endast innehåller ett bråksteck. Beräkna X(0) och X(± )? Kontrollera om det stämmer med figur 3! Räknar du med ω? Beräkna i så fall ut X(20π) och kontrollera om det stämmer med figur 3! Räknar du med f? Beräkna i så fall ut X(10) och kontrollera om det stämmer med figur 3! F[sin(at)] = π j [δ(ω a) δ(ω + a)] = 1 [ ( δ f a ) ( δ f + a )] 2j 2π 2π F[e bt u(t)] = 1 b + jω = 1, u(t) betecknar enhetssteget. b + j2πf 3
4 Förberedelseuppgift F Figuren nedan visar hur x(t),s(t),x d [n],x(f),s(f), och X T (Ω) förhåller sig till varandra. f A noterar en frekvens där funktionen har ett maxima och funktionsvärdet är A. Fyll i korrekta värden uttryckta i T,A,Ω A och f A i rutorna! Det gäller att ω =2πf och Ω=2πΦ, där Ω kallas normaliserad vinkelfrekvens och Φ kallas normaliserad frekvens. Signaldomän Fourierdomän x(t) X(f) A t F ω f ω = ω A f = f A s(t) S(f) T t F ω = ω = f = f = ω f x d [n] X T (Ω) 1 n TDFT Ω= Ω= Φ= Φ= Ω Φ 2.5 Start av laboration Starta KretslabSBB på samma sätt som i lab 1. Vi ska studera signalen { sin(20πt) e x(t) = 5t, t 0, (2) 0, t < 0. Vi kommer att återkomma till denna signal gång på gång under laborationen. Vi tittar på signalen i KretslabSBB: > x=in( sin(20*pi*t)*exp(-5*t)*us(t), t ); > X=foutr(x); > signal(x) > figure(2) > spect(x) 4
5 Time (s) Figur 2: Signalen x(t). 0.1 Filter characteristics or signal spectrum 0.08 Magnitude Frequency: f (Hz) = ω/2π (rad/s) Phase Frequency: f (Hz) = ω/2π (rad/s) Figur 3: Amplitudspektrum X(f) och fas arg(x(f)) för X(f), fouriertransformen av x(t). 5
6 Överensstämmer signal och fouriertransform med figur 2 och 3? Vi vill nu sampla signalen x(t). Signalen är dock inte perfekt bandbegränsad så vi kommer tyvärr att få lite vikningsdistorsion hur vi än gör. Låt oss dock anse att gränsfrekvensen ligger approximativt på fg =30Hz. Är det rimligt? Ge då en lämplig samplingsfrekvens, f s för denna gränsfrekvens. Sampla signalen med den valda frekvensen: > xd=sample( sin(20*pi*t)*exp(-5*t)*us(t),fs); > signal(xd) Vi kan rekonstruera den samplade signalen idealt och på så sätt återskapa den tidskontinuerliga signalen för att undersöka effekten av vikningsdistorsionen. > xrek=pam(xd, fs); Jämför xrek och x. Kommentar? Prova andra samplingsfrekvenser f s. Vid vilken samplingsfrekvens f s börjar man tydligt se att den ursprungliga signalen är helt oigenkännlig? (Ni måste göra om hela förfarandet ovan, inte bara rekonstruktionen!) Leta upp en frekvens där ni ser spår av vikningsdistorsion i den rekonstruerade signalen. Därefter undersöker vi hur den rekonstruerade signalens amplitudspektrum ser ut jämfört med den ursprungliga signalens amplitudspektrum: > XREK=foutr(xrek); > spect(xrek,x) 6
7 Man ser direkt att den rekonstruerade signalens amplitudspektrum är noll över en viss frekvens. Det har att göra med den ideala rekonstruktionen. (Vi återkommer till det senare i laborationen.) Kan ni också se effekten av vikningsdistorsion i amplitudspektrum? Ett annat sätt att studera inverkan av vikningsdistorsionen är att studera den samplade signalens fouriertransform, dvs TDFT:n av xd. Vi gör detta på signalen definierad ovan, med samplingsfrekvensen 100 Hz: > xd100=sample( sin(20*pi*t)*exp(-5*t)*us(t),100); > XT100=foutr(xd100); > spect(x,xt100); I det övre fönstret har vi nu den kontinuerliga signalens amplitudspektrum, i det undre fönstret den samplade signalens amplitudspektrum. Transformerna är relaterade till varandra genom samplingsteoremet och relationen mellan S(f) och X T (Ω). Amplitudspektrum innehåller en ganska smal puckel. Vad är maximala amplituden på puckeln i X(f) och X T (Ω)? Visa att det stämmer med Förberedelseuppgift F! Vid vilket värden på f = ω/2π och Φ=Ω/2π ligger puckeln? Visa att det stämmer med Förberedelseuppgift F! Markera nu i figuren till Förberedelseuppgift F, vilken del av X T (Ω) ni ser på skärmen. Det räcker att se denna lilla del. Pga symmetri känner ni hela X T (Ω)! Kontakta nu lab-assistenten och be om hjälp att kontrollera detta svar samt Förberedelseuppgift F! Hade ni rätt? 7
8 Vi sänker samplingsfrekvensen till hälften. > xd50=sample( sin(20*pi*t)*exp(-5*t)*us(t),50); > XT50=foutr(xd50); > spect(x,xt50) Kan man se någon vikningsdistorsion i amplitudspektrum? Kan man se någon vikningsdistorsion vid 25 Hz vid 25Hz = 2π 25rad/s samplingsfrekvens? Ser ni att värdet i origo för XT25(f) f=0 är relativt sett lägre än i X, XT50 och XT100? För att kunna förklara detta vikningsfenomenen så måste ni plotta imaginärrespektive realdel av fouriertransformen var för sig med kommandot: > reimspect(x) Jämför den övre plotten med realdelen av X(f) i Fig. 4. Är de ganska lika? Fig. 4 visar också vad som händer i fourierdomänen då man samplar. Ta hjälp av figuren och förklara nu med egna ord varför värdet i origo för XT(f) f=0 har sänkts. Era tidigare experiment gav att det fanns ett mönster för hur puckeln förflyttade sig vid sänkning av samplingsfrekvensen. Vilken frekvens ska puckeln ligga på om man samplar med 12.5 Hz? 8
9 Realdel av X(f). Sampling ger upprepning av X(f) som summeras till XT(f). Figur 4: Hur sampling yttrar sig i fourierdomänen. Öppna ett nytt fönster genom att använda figure-kommandot och plotta en figur med TDFT:n då signalen är samplad med 12.5 Hz. Den puckel ni ser ligger inte på förväntad frekvens utan på en annan - vilken? Varifrån kommer denna puckel? 2.6 Rekonstruktion Det är av nödvändigt att återskapa en tidskontinuerlig signal från samplade värden i olika sammanhang. Detta kan göras på olika sätt. Det önskvärda är att man kan rekonstruera signalen idealt, dvs man återskapar den bakomliggande samplade kontinuerliga signalen helt i varje punkt. Ideal rekonstruktion är inte möjlig. En begränsning är att man vanligtvis måste bandbegränsa signalen för att kunna sampla utan att få vikningsdistorsion. Detta leder till att det enbart går att rekonstruera den bandbegränsade signalen. Det är dock inte möjligt att ens rekonstruera den idealt. Anledningen till att ideal rekonstruktion ej är möjlig, har samband med den tidskontinuerliga signal som används vid rekonstruktionen. 9
10 Förberedelseuppgift H Vilken signal används vid faltningen med sampelpunkterna då man utför ideal rekonstruktion? Varför används denna funktion? Förberedelseuppgift I Varför kan inte denna signal användas i praktiken? Vi börjar med att undersöka ideal rekonstruktion. Vi definierar därför en sincfunktion och studerar dess fouriertransform: > p=in( sinc(t), t ); > P=foutr(p); > signal(p) > figure > spect(p,2) Beskriv hur amplitudspektrum abs(p ) ser ut! Vi trunkerar signalen p för att kunna använda den i praktiken: > ptrunc=in( sinc(t)*pulse(t,-3,3), t ); > figure(1) > signal(ptrunc) > PTRUNC=foutr(ptrunc); > spect(ptrunc,2) På vilket sätt skiljer sig denna signals amplitudspektrum abs(ptrunc) från den ideala signalens amplitudspektrum abs(p )? På vilket sätt skapar detta problem vid rekonstruktionen? 10
11 Vi ska nu prova att sampla och rekonstruera en signal med den trunkerade sincen som rekonstruktionsfunktion. Först samplar vi: > x=in( sin(10*t), t ); > xd=sample( sin(10*t),5); > signal(xd,50); Vilken frekvens har sinussignalen och vilken fouriertransform har sin(10t)? Vi samplar alltså sinus-signalen ovan med 5 Hz. Räcker det enligt samplingsteoremet? Vi rekonstruerar den samplade signalen och jämför med den ursprungliga (ha tålamod, det kan ta ett tag beroende på dator): > xrek=pam(xd,5, sinc(t*5)*pulse(t,-3/5,3/5) ); > signal(x, xrek,3); Kan ni se avvikelser mellan den urspungliga signalen x och den rekonstruerade signalen xrek? Vi undersöker vad som händer om vi har en enklare funktion. En vanlig ansats är att man använder vanlig linjär interpolation för att ta fram värden mellan sampelpunkterna. > xlinj=in( ramp(t,-1,0)-ramp(t,0,1)+pulse(t,0,1), t ); > signal(xlinj,5) Vi studerar denna signals utseende i fourierdomänen: > XLINJ=foutr(xlinj); > spect(xlinj,6) Avviker denna signals amplitudspektrum abs(xlinj) mycket ifrån den ideala signalens amplitudspektrum abs(p )? 11
12 Vi prövar med att rekonstruera signalen med den linjära funktionen: > xrek1=pam(xd,5, ramp(t,-1/5,0)-ramp(t,0,1/5) +pulse(t,0,1/5) ); > signal(x, xrek1,1.5); Kan ni se avvikelser mellan den urspungliga signalen x och xrek1? Finns det någon koppling mellan val av samplingsfrekvens och rekonstruktionsmetod, dvs kan man välja hög samplingsfrekvens och enkel rekonstruktionsmetod eller vice versa? Motivera ert svar. Rita bilder om det behövs! Pröva gärna med en annan samplingsfrekvens än ovan, t ex f s =50: > xd=sample( sin(10*t),50); > xrek1=pam(xd,50, ramp(t,-1/50,0)-ramp(t,0,1/50) +pulse(t,0,1/50) ); 2.7 Diskreta fouriertransformen, DFT KretslabSBB-tillägget möjliggör simulering av kontinuerliga funktioner i MATLAB. I praktiken är alla förekommande signaler i MATLAB samplade. Detta leder till att man får använda en samplad version av TDFT:n som vi studerat ovan. Den samplade TDFT:n kallas den diskreta fouriertransformen och förkortas DFT. Det är mycket beräkningskrävande att räkna ut DFT:n vilket lett till att olika metoder för att snabbt beräkna transformen tagits fram. Dessa metoder går under samlingsnamnet Fast Fourier Transforms och brukar benämnas FFT. Ofta benämner man DFT:n med FFT fast det första är en transform och det andra en metod att beräkna transformen. Vi kommer att använd nedanstående definitioner på DFT och invers DFT i laborationen: X D [k] = N/2 1 n= N/2 x d [n] e jk(2π/n)n, k = N 2,..., N 2 1 (3) x D [n] = 1 N N/2 1 k= N/2 X d [k] e jk(2π/n)n, n = N 2,..., N 2 1 (4) 12
13 Förberedelseuppgift J Ovanstående definitioner är centrerade varianter på de något vanligare icke-centrerade definitionerna på DFT och invers DFT. Skriv upp dem: För att beräkna DFT:n och studera dess beteende så använder vi nu standard kommandon i MATLAB. Vi använder dock inte fft-rutinerna i MAT- LAB direkt utan funktionsanropen four och ifour som utför DFT enligt ekvation (3) och (4). (Den intresserade laboranten kan skriva type four och type ifour imatlab för att se hur de är uppbyggda.) Den fft-rutin som finns i MATLAB fungerar exakt som i förberedelseuppgift J. Vi börjar med att definiera den välbekanta signalen från ekvation (2): > t=-2.56:0.01:2.55; > y=sin(20*pi*t).*exp(-5*t).*(t>0); Vilket samplingsavstånd T använder vi? Förberedelseuppgift K Här är en figur som visar hur x(t),x d [n],x(f),x T (Ω) och X D [k] förhåller sig till varandra. Fyll i korrekta värden uttryckta i T,A, ω A,f A och N i rutorna! (De streckade rutorna har ni redan fyllt i i Förberedelseuppgift F.) Antag att funktionen x(t) är 0 för t >NT/2. Detta gör att ingen fönstring behövs av x d [n] innan DFT. Tips: Jämför förberedelseuppgift D och ekvation (3) för att få fram ett uttryck på hur k beror av Ω. 13
14 Signaldomän Fourierdomän x(t) X(f) A t F ω f ω = ω A f = f A x d [n] X T (Ω) 1 n TDFT Ω= Ω= Φ= Φ= Ω Φ x d [n] X D (k) 1 N 2 N n DFT 1 k = k = k Vi skapar en heltalsaxel som stämmer överens med storleken på y: > N=512; > k=-n/2:n/2-1; Sedan plottar vi både signalen och dess DFT: > plot(k,y) > Y=four(y); > plot(k,abs(y)) Vid vilket värde på f = ω/2π och k ligger puckeln? Visa att det stämmer med Förberedelseuppgift K! Vilken höjd har puckeln? Visa att det stämmer med Förberedelseuppgift K! 14
15 Vi kan studera fasen enligt: > phase=atan2(imag(y),real(y)); > plot(k,phase) Jämför denna fas med fasen på signalen i ekvation (2). Ni har en plot på den i figur 3. Vilka likheter och skillnader finns? Men är de skillnader vi ser verkligen relevanta skillnader? Vi ska nu studera DFT:n lite noggrannare genom att använda en slickepinneplot med stem-kommandot nedan. Prova ut några lämpliga värden på xmin, xmax, ymin och ymax nedan så att slickepinnarna syns tydligt! > clf > stem(k,abs(y)) > axis([xmin xmax ymin ymax]) Vilka värden på xmin, xmax, ymin och ymax valde ni? Kan man säga att stem-kommandot ger en sannare bild av våra data än plot-kommandot? Varför i så fall? 2.8 Fönstring med rektangelfönster DFT:n är den transform som är praktiskt användbar i datorsammanhang. För att kunna beräkna fouriertransformen av en signal krävs att man trunkerar den i tidsdomänen vilket innebär att man begränsar signalens utsträckning. Trunkering motsvarar multiplikation med en rektangelfunktion. Detta kallas också fönstring med rektangelfönster. Det finns flera andra fönster, t ex Hanning-, Hamming- och Blackman-fönstren, men vi nöjer 15
16 oss här med att studera den effekt som ett rektangel-fönster har på DFT:n. Principen är densamma för alla fönster. Först definierar vi en lång cosinussignal, så lång att dess trunkeringseffekter kan försummas: > f=cos(50*pi*t); > figure(1) > subplot(2,1,1); plot(k,f) > F=four(f); > subplot(2,1,2); plot(k,abs(f)) Vi kan tydligt se spikarna som hör samman med cosinussignalen. I TDFT:n skulle cosinussignalen ge dirac-spikar i amplitudspektrum. I DFT:n blir det ändliga spikar istället. Om vi nu trunkerar signalen så får vi följande: > ftrunc=cos(50*pi*t).*(abs(t)<0.25); > figure(2) > subplot(2,1,1); plot(k,ftrunc) > FTRUNC=four(ftrunc); > subplot(2,1,2); plot(k,abs(ftrunc)) Trunkering motsvarar alltså multiplikation med en rektangelfunktion i signaldomänen. Vad motsvarar detta i fourierdomänen? Använd svaret på förra frågan för att förklara det deformerade utseendet av FTRUNC jämfört med F. Appendix: Egna fft-rutiner i MATLAB function y = four(x) [d,n] = size(x); x = fftshift(x); y = fft(x); y = fftshift(y); function y = ifour(x) [d,n] = size(x); x = fftshift(x); y = ifft(x); y = fftshift(y); 16
Signal- och Bildbehandling, TSBB14. Laboration 2: Sampling och rekonstruktion. DFT.
Signal- och Bildbehandling, TSBB4 Laboration : Sampling och rekonstruktion. DFT. Maria Magnusson, 7-8 Avdelningen för Datorseende, Institutionen för Systemteknik, Linköpings Universitet Laboration. Förberedelser
Läs merTeori... SME118 - Mätteknik & Signalbehandling SME118. Johan Carlson 2. Teori... Dagens meny
Tidigare har vi gått igenom Fourierserierepresentation av periodiska signaler och Fouriertransform av icke-periodiska signaler. Fourierserierepresentationen av x(t) ges av: där a k = 1 T + T a k e jkω
Läs merTSKS21 Signaler, Information och Bilder Lab 2: Digitalisering
TSKS21 Signaler, Information och Bilder Lab 2: Digitalisering Mikael Olofsson 8 februari 2017 Fyll i detta med bläckpenna Laborant Personnummer Datum Godkänd 1 1 Allmänt Denna laboration syftar till att
Läs merSpektrala Transformer
Spektrala Transformer Kurssammanfattning Fyra kärnkoncept Sampling Faltning Poler och nollställen Fouriertransform Koncept #1: Sampling En korrekt samplad signal kan rekonstrueras exakt, dvs ingen information
Läs merSignal- och bildbehandling TSBB03
Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB03 Tid: 2004-06-0 kl. 8-2 Lokaler: Garnisonen Ansvarig lärare: Maria Magnusson Seger besöker lokalen kl. 9.00 och 0.45. tel 073-804 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa,
Läs merSignal- och Bildbehandling, TSBB14 Laboration 1: Kontinuerliga signaler
Signal- och Bildbehandling, TSBB14 Laboration 1: Kontinuerliga signaler Anders Gustavsson 1997, Maria Magnusson 1998-2018 Avdelningen för Datorseende, Institutionen för Systemteknik Linköpings Universitet
Läs merSignal- och bildbehandling TSBB14
Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB4 Tid: -5-8 Lokaler: TER3 Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl. 8.45 och.45 tel 8336, 73-84 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling,
Läs merSignal- och bildbehandling TSBB14
Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB Tid: 3-5-3 Lokaler: TER Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl. 8.5 och.3 tel 73-8 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling, OH-film,
Läs mer7. Sampling och rekonstruktion av signaler
Arbetsmaterial 5, Signaler&System I, VT04/E.P. 7. Sampling och rekonstruktion av signaler (Se också Hj 8.1 3, OW 7.1 2) 7.1 Sampling och fouriertransformering Man säger att man samplar en signal x(t) vid
Läs merSignal- och bildbehandling TSBB03
Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB03 Tid: 2006-05-3 kl. 8-2 Lokal: TER2 Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl. 9.40. tel 073-804 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling,
Läs merSignal- och bildbehandling TSEA70
Tentamen i Signal- och bildbehandling TSEA70 Tid: 2003-08-22 kl. 4-8 Lokaler: G36 Ansvarig lärare: Maria Magnusson Seger besöker lokalen kl. 6.00. tel 0702/33 79 48 Hjälpmedel: Räknedosa, OH-film, medskickad
Läs merSignal- och bildbehandling TSBB03
Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB3 Tid: 28-5-29 kl. 8-2 Lokal: TER2 Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl. 9. och.4 tel 73-84 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling,
Läs merSignal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 4. Multiplikationsteoremet. Derivatateoremet
Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 4 Fouriertransformen, forts Mer egenskaper av fouriertransformen Enkel tillämpning: Filtrera bort oönskat buller från vacker visselton Fouriertransformen, slutsats
Läs merExempelsamling Grundläggande systemmodeller. Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University
Exempelsamling Grundläggande systemmodeller Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University Version: 0.11 September 14, 2015 Uppgifter markerade med (A)
Läs mer7 Olika faltningkärnor. Omsampling. 2D Sampling.
7 Olika faltningkärnor. Omsampling. D Sampling. Aktuella ekvationer: Se formelsamlingen. 7.. Faltningskärnors effekt på bilder. Bilden f(, y) ska faltas med olika faltningskärnor, A H, se nedan. f(,y)
Läs merSignal- och bildbehandling TSBB03, TSBB14
Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB03, TSBB4 Tid: 00-0- Lokaler: G33 Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl. 4.50 och 6.50 tel 073-804 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling,
Läs merUlrik Söderström 19 Jan Signalanalys
Ulrik Söderström ulrik.soderstrom@tfe.umu.se 9 Jan 200 Signaler & Signalanalys l Sinusspänning Sinus och cosinus samma form men fasförskjutna Fasförskjutning tidsfördröjning Sinus och cosinus är väldigt
Läs merSF1635, Signaler och system I
SF65, Signaler och system I Tentamen tisdagen 4--4, kl 8 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook. Formelsamling i Signalbehandling rosa), Formelsamling för Kursen SF65 ljusgrön). Obs : Obs : Obs : Obs 4:
Läs merSignal- och bildbehandling TSBB14
Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB Tid: 205-0-, 8-3 Lokaler: U, U3, U Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalerna kl. 9.30 och.30 tel 073-80 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling,
Läs merTSBB16 Datorövning A Samplade signaler Faltning
Name: ID number: Passed: LiU-ID: Date: TSBB16 Datorövning A Samplade signaler Faltning Utvecklad av Klas Nordberg Computer Vision Laboratory, Linköping University, Sweden 24 augusti 2015 Introduktion Denna
Läs merUlrik Söderström 20 Jan Signaler & Signalanalys
Ulrik Söderström ulrik.soderstrom@tfe.umu.se 20 Jan 2009 Signaler & Signalanalys Sinusspänning Sinus och cosinus samma form men fasförskjutna Fasförskjutning tidsfördröjning Sinus och cosinus är väldigt
Läs merSignal- och bildbehandling TSEA70
Tentamen i Signal- och bildbehandling TSEA70 Tid: 000-03-8 kl. 4-8 Lokaler: Garnisonen Ansvariga lärare: Olle Seger, Maria M Seger besöker lokalerna kl 500 och 700 tel 070/33 79 48 Hjälpmedel: Räknedosa,
Läs merExempelsamling Grundläggande systemmodeller. Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University
Exempelsamling Grundläggande systemmodeller Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University Version: 0.1 August 25, 2015 Uppgifter markerade med (A) är
Läs merRÄKNEEXEMPEL FÖRELÄSNINGAR Signaler&System del 2
t 1) En tidskontinuerlig signal x( t) = e 106 u( t) samplas med sampelperioden 1 µs, varefter signalen trunkeras till 5 sampel. Den så erhållna signalen får utgöra insignal till ett tidsdiskret LTI-system
Läs merKompletterande räkneuppgifter i Spektrala Transformer Komplex analys, sampling, kvantisering, serier och filter Laura Enflo & Giampiero Salvi
Kompletterande räkneuppgifter i Spektrala Transformer Komplex analys, sampling, kvantisering, serier och filter & Giampiero Salvi Komplex analys Om man endast använder den reella tallinjen är det inte
Läs merSignal- och bildbehandling TSEA70
Tentamen i Signal- och bildbehandling TSEA Tid: -- kl. - Lokaler: G3 Ansvarig lärare: Henrik Turbell besöker lokalen kl..3 tel Adm. assistent: Ylva Jernling tel Hjälpmedel: Räknedosa, OH-film, medskickad
Läs merSpektralanalys - konsten att hitta frekvensinnehållet i en signal
Spektralanalys - konsten att hitta frekvensinnehållet i en signal Bengt Carlsson, Erik Gudmundson och Marcus Björk Systems and Control Dept. of Information Technology, Uppsala University 7 november 013
Läs merFacit till Signal- och bildbehandling TSBB
Facit till Signal- och bildbehandling TSBB3 6-5-3 Maria Magnusson Seger, maria@isy.liu.se Kontinuerlig faltning (9p) a) Faltningsoperationen illustreras i figuren nedan. et gäller att x(t λ) e 4(t λ) u(t
Läs merREGLERTEKNIK Laboration 5
6 SAMPLADE SYSTEM 6. Sampling av signaler När man använder en dator som regulator, kan man endast behandla signaler i diskreta tidpunkter. T.ex. mäts systemets utsignal i tidpunkter med visst mellanrum,
Läs merSignal- och bildbehandling TSEA70
Tentamen i Signal- och bildbehandling TSEA70 Tid: 00-05-8 kl. -8 Lokaler: G, G Ansvarig lärare: Maria Magnusson Seger besöker lokalen kl. 5 och 7. tel Hjälpmedel: Räknedosa, OH-film, medskickad formelsamling
Läs merSpektrala Transformer
Spektrala Transformer Tidsdiskreta signaler, kvantisering & sampling Tidsdiskreta signaler Tidskontinuerlig signal Ex: x(t) = sin(ωt) t är ett reellt tal ω har enheten rad/s Tidsdiskret signal Ex: x(n)
Läs merDIGITALA FILTER. Tillämpad Fysik Och Elektronik 1. Frekvensfunktioner FREKVENSSVAR FÖR ETT TIDSDISKRET SYSTEM. x(n)= Asin(Ωn)
DIGITALA FILTER TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 1 Frekvensfunktioner x(n)= Asin(Ωn) y(n) H(z) TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 2 FREKVENSSVAR FÖR ETT TIDSDISKRET SYSTEM
Läs merLaboration 3 Sampling, samplingsteoremet och frekvensanalys
Laboration 3 Sampling, samplingsteoremet och frekvensanalys 1 1 Introduktion Syftet med laborationen är att ge kunskaper i att tolka de effekter (speglingar, svävningar) som uppkommer vid sampling av en
Läs merDT1130 Spektrala transformer Tentamen
DT3 Spektrala transformer Tentamen 6 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger 4 p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: 4 p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:
Läs merLaplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer?
Laplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer? 1 Bakgrund till transformer i kontinuerlig tid Idé 1: Representera in- och utsignaler till LTI-system i samma basfunktion Förenklad analys! Idé
Läs merSignal- och bildbehandling TSBB14
Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB Tid: --, kl. - Lokaler: U, U, U Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl.. och. tel. Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling, OH-film, sa och
Läs merSignal- och bildbehandling TSEA70
Tentamen i Signal- och bildbehandling TSEA70 Tid: 2003-0-0 kl. 4-8 Lokaler: Examinator: U Maria Magnusson Seger Ansvarig lärare: Olle Seger besöker lokalen kl. 5 och 7. tel 259, 0702/337948 Hjälpmedel:
Läs merTentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3
Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Examinator: Ants R. Silberberg oktober 009 kl. 4.00-8.00 lokal: Johanneberg Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 808 Lösningar: Anslås torsdag okt.
Läs merSpektrala Transformer
Spektrala Transformer Tidsdiskreta signaler, kvantisering & sampling Tidsdiskreta signaler Tidskontinuerlig signal Ex: x(t) = sin(ωt) t är ett reellt tal ω har enheten rad/s Tidsdiskret signal Ex: x(n)
Läs merSF1635, Signaler och system I
SF635, Signaler och system I Tentamen tisdagen 0--, kl 4 00 9 00 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook Räknedosa utan program Formelsamling i Signalbehandling (rosa), Formelsamling för Kursen SF635 (ljusgrön)
Läs merTransformer och differentialekvationer (MVE100)
Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet Matematik 25 januari 2011 Transformer och differentialekvationer (MVE100 Inledning Fouriertransformen Fouriertransform är en motsvarighet till Fourierserier
Läs merMedicinska bilder. Programkurs 6 hp Medical Images TSBB31 Gäller från: 2018 VT. Fastställd av. Fastställandedatum
1(6) Medicinska bilder Programkurs 6 hp Medical Images TSBB31 Gäller från: 2018 VT Fastställd av Programnämnden för elektroteknik, fysik och matematik, EF Fastställandedatum LINKÖPINGS UNIVERSITET 2(6)
Läs merFÖRELÄSNING 13: Analoga o p. 1 Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Ex) på användning av analoga p. 2 filter = tidskontinuerliga filter
FÖRELÄSNING 3: Analoga o p. Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Analoga filter Ideala filter Butterworthfilter (kursivt här, kommer inte på tentan, men ganska bra för förståelsen) Kausalitet t oh
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet KÅRA T1 T2 U2 U4
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2016-10-28 Sal (5) KÅRA T1 T2 U2 U4 Tid 8-12 Kurskod TSBB16 Provkod TEN2 Kursnamn/benämning Provnamn/benämning Grundläggande
Läs merTentamen i TMA 982 Linjära System och Transformer VV-salar, 27 aug 2013, kl
Tentamen i TMA 982 Linjära System och Transformer VV-salar, 27 aug 2013, kl 8.30-12.30 Examinatorer: Lars Hammarstrand och Thomas Wernstål Tentamen består av två delar (Del I och Del II) på sammanlagt
Läs merTSDT15 Signaler och System
TSDT5 Signaler och System DATORUPPGIFTER VÅREN 03 OMGÅNG Mikael Olofsson, mikael@isy.liu.se Efter en förlaga av Lasse Alfredsson February, 03 Denna uppgiftsomgång behandlar faltning samt system- & signalanalys
Läs merBildbehandling i frekvensdomänen
Uppsala Tekniska Högskola Signaler och system Handledare: Mathias Johansson Uppsala 2002-11-27 Bildbehandling i frekvensdomänen Erika Lundberg 800417-1602 Johan Peterson 790807-1611 Terese Persson 800613-0267
Läs merVad gör vi när vi bara har en mätserie och ingen elegant matematisk funktion? Spektrum av en samplad signal. Trunkering i tiden
Vad gör vi när vi bara har en mätserie och ingen elegant matematisk funktion? 1 Spektrum av en samplad signal Samplingsprocessen kan skrivas som Fouriertranformen kan enligt linjäritetsoch tidsskiftsatsen
Läs merSignal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 7. En bild är en 2D signal. För en digital bild gäller. Fig. 2.1
Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 7 D signalbehandling (bildbehandling) Den digitala bilden, ärgtabeller D kontinuerlig ouriertransorm och D DFT D sampling D diskret altning Lågpassiltrerande D altningskärnor
Läs merResttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19
Resttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19 Tillåtna hjälpmedel: Valfri miniräknare (utan möjlighet till trådlös kommunkation). Valfri litteratur, inkl. kursböcker, formelsamlingar.
Läs merFlerdimensionella signaler och system
Luleå tekniska universitet Avd för signalbehandling Magnus Sandell (reviderad av Frank Sjöberg) Flerdimensionell signalbehandling SMS033 Laboration 1 Flerdimensionella signaler och system Syfte: Den här
Läs meri(t) C i(t) = dq(t) dt = C dy(t) dt y(t) + (4)
2 Andra lektionen 2. Impulssvar 2.. En liten krets Beräkna impulssvaret för kretsen i figur genom att beräkna hur y(t) beror av x(t). R x(t) i(t) C y(t) Figur : Första ordningens lågpassfilter. Utsignalen
Läs merMedicinska Bilder, TSBB31. Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder
Medicinska Bilder, TSBB3 Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder Maria Magnusson, 22 Senaste updatering: september 25 Avdelningen för Datorseende, Institutionen för Systemteknik Linköpings Universitet Introduktion
Läs mer1. Vi har givet två impulssvar enligt nedan (pilen under sekvenserna indikerar den position där n=0) h 1 (n) = [ ]
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Institutionen för elektro- och informationsteknik Kurskod: ESS00 Tentamen i Digital Signalbehanding Datum: 0 5 Time period: 08.00 3.00 Bedömning: Sex uppgifter. Varje uppgift
Läs merÖvningsuppgifter. Digital Signal Processing. Övningar med svar och lösningar. Mikael Swartling Nedelko Grbic Bengt Mandersson. rev.
Övningsuppgifter Digital Signal Processing Övningar med svar och lösningar Mikael Swartling Nedelko Grbic Bengt Mandersson rev. 17 Department of Electrical and Information Technology Lund University Introduktion
Läs merSignal- och bildbehandling TSBB14
Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB4 Tid: 2-8-7 Lokaler: TER Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalerna kl. 5.5 och 6.45 tel 73-84 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling,
Läs merMR-laboration: design av pulssekvenser
MR-laboration: design av pulssekvenser TSBB3 Medicinska Bilder Ansvarig lärare: Anders Eklund anders.eklund@liu.se Innehåll Uppgift Initialisering av k-space Koordinater i k-space Navigering i k-space
Läs merSammanfattning TSBB16
Sammanfattning TSBB16 Frekvensfunktion =H(omega) Kombinationen av amplitud och faskarakteristik är unik. H(ω) = D(ω) e^jψ(ω)=y(t)/x(t). Detta är frekvensfunktionen. H(ω)=utsignal/insignal D(ω) = H(ω).
Läs merSignaler & Signalanalys
Ulrik Söderström ulrik.soderstrom@tfe.umu.se Jan 8 Signaler & Signalanals Sinusspänning Sinus och cosinus samma form men fasförskjutna Fasförskjutning tidsfördröjning Sinus och cosinus är väldigt enkla
Läs merLaplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer?
Laplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer? 1 Vi har sett hur ett LTI-system kan ges en komplett beskrivning av dess impulssvar. Genom att falta insignalen med impulssvaret erhålls systemets
Läs merTEM Projekt Transformmetoder
TEM Projekt Transformmetoder Utförs av: Mikael Bodin 19940414 4314 William Sjöström 19940404 6956 Sammanfattning I denna laboration undersöks hur Fouriertransformering kan användas vid behandling och analysering
Läs merSpektrala Transformer
Spektrala Transformer Fouriertransformer Fourier Gif mig en wågform och jag skola skrifva den som en summa af sinuswågor! Jean-Baptiste Fourier 1768-1830 Fouriertransformen Transformerar kontinuerliga
Läs merFormelsamling. i kursen Medicinska Bilder, TSBB31. 1D och 2D Fouriertransformer, samt några formler för CT, SPECT, mm
Formelsamling i kursen Medicinska Bilder, TSBB31 1D och 2D Fouriertransformer, samt några formler för CT, SPECT, mm Maria Magnusson, maria.magnusson@liu.se 27 oktober 2016 1 1-D Tidskontinuerliga Fouriertransformer
Läs merDatorövning: Fouriertransform med Python
Datorövning i Elektromagnetism och vågor (FK5019) Övningsledare: bart.pelssers@fysik.su.se & ashraf@fysik.su.se Datorövning: Fouriertransform med Python Skicka in individuellt skrivna rapporter på engelska
Läs merLösning till tentamen i Medicinska Bilder, TSBB31, DEL 1: Grundläggande 2D signalbehandling
Lösning till tentamen i Medicinska Bilder, TSBB3, 26--28 Maria Magnusson (maria.magnusson@liu.se), Anders Eklund DEL : Grundläggande 2D signalbehandling Uppgift (3p) Translationsteoremet säger att absolutvärdet
Läs merMedicinska Bilder, TSBB31. Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder
Medicinska Bilder, TSBB3 Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder Maria Magnusson, 22 Senaste updatering: september 27 Avdelningen för Datorseende, Institutionen för Systemteknik Linköpings Universitet Introduktion
Läs merx(t) = sin(ω 0 t) (1) b) Tillåt X(ω) att innehålla diracimpulser (en generalliserad funktion). Vilken signal x(t) har spektrumet X(ω)?
3 Tredje lektionen 3. Frekvensdomänen 3.. Fourier och sinus a) Varför kan vi inte transformera med den vanliga fouriertransformen? = sin(ω t) () b) Tillåt X(ω) att innehålla diracimpulser (en generalliserad
Läs merSignalanalys med snabb Fouriertransform
Laboration i Fourieranalys, MVE030 Signalanalys med snabb Fouriertransform Den här laborationen har två syften: dels att visa lite på hur den snabba Fouriertransformen fungerar, och lite om vad man bör
Läs merTSBB31 Medicinska bilder Föreläsning 3
TSBB3 Medicinska bilder öreläsning 3 D signalbehandling (bildbehandling) Den digitala bilden, ärgtabeller D kontinuerlig ouriertransorm och D DT D sampling D diskret altning Lågpassiltrerande D altningskärnor
Läs merMedicinska Bilder, TSBB31. Lab3: Mätvärden på Medicinska Bilder
Medicinska Bilder, TSBB3 Lab3: Mätvärden på Medicinska Bilder Maria Magnusson, Avdelningen för Datorseende Institutionen för Systemteknik Linköpings Universitet Introduktion I denna laboration ska vi göra
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet G33(1) TER4(63)
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2017-01-07 Sal (2) G33(1) TER4(63) Tid 8-12 Kurskod TSBB16 Provkod TEN2 Kursnamn/benämning Provnamn/benämning Institution
Läs merSpektrala Transformer
Spektrala Transformer Fouriertransformer Fourier Gif mig en wågform och jag skola skrifva den som en summa af sinuswågor! Jean-Baptiste Fourier 768-830 Fouriertransformen Transformerar kontinuerliga signaler
Läs merSignaler, information & bilder, föreläsning 14
Signaler, inormation & bilder, öreläsning Michael Felsberg Computer Vision Laborator Department o Electrical Engineering michael.elsberg@liu.se Översikt D signalbehandling (bildbehandling) orts. Faltningskärnor
Läs merGRUNDKURS I SIGNALBEHANDLING (454300), 5sp Tentamen
GRUNDKURS I SIGNALBEHANDLING (454300), 5sp Tentamen 26.02013 kursens övningsuppgifter eller gamla tentamensuppgifter, eller Matlab-, Scilab- eller Octave- programmerbara kalkylatorer eller datorer. 1.
Läs merProjekt 3: Diskret fouriertransform
Projekt 3: Diskret fouriertransform Diskreta fouriertransformer har stor praktisk användning inom en mängd olika områden, från analys av mätdata till behandling av digital information som ljud och bildfiler.
Läs merLaboration i Fourieranalys för F2, TM2, Kf2 2011/12 Signalanalys med snabb Fouriertransform (FFT)
Laboration i Fourieranalys för F2, TM2, Kf2 2011/12 Signalanalys med snabb Fouriertransform (FFT) Den här laborationen har två syften: dels att visa hur den snabba Fouriertransformen fungerar och vad man
Läs merEllära. Laboration 4 Mätning och simulering. Växelströmsnät.
Ellära. Laboration 4 Mätning och simulering. Växelströmsnät. Labhäftet underskrivet av läraren gäller som kvitto för labben. Varje laborant måste ha ett eget labhäfte med ifyllda förberedelseuppgifter
Läs merDT1120 Spektrala transformer för Media Tentamen
DT Spektrala transformer för Media Tentamen 77 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger 4 p. Normalt gäller följande betygsgränser: 3:9 p, 4: 3 p, 5: 7 p Tillåtna hjälpmedel: räknare,
Läs merSignaler, information & bilder, föreläsning 12
Signaler, inormation & bilder, öreläsning Michael Felsberg Computer Vision Laboratory epartment o Electrical Engineering michael.elsberg@liu.se Översikt signalbehandling (bildbehandling) en digitala bilden,
Läs merBildbehandling i frekvensdomänen. Erik Vidholm
Bildbehandling i frekvensdomänen Erik Vidholm erik@cb.uu.se 9 december 2002 Sammanfattning Detta arbete beskriver hur en bild kan tolkas som en tvådimensionell digital signal, hur denna signal Fouriertransformeras
Läs merFouriermetoder MVE295 - bonusuppgifter
Fouriermetoder MVE295 - bonusuppgifter Edvin Listo Zec 920625-2976 edvinli@student.chalmers.se Sofia Toivonen 910917-4566 sofiato@student.chalmers.se Emma Ekberg 930729-0867 emmaek@student.chalmers.se
Läs merSignaler, information & bilder, föreläsning 14
Signaler, inormation & bilder, öreläsning Michael Felsberg och Maria Magnusson Computer Vision Laborator (Datorseende) Department o Electrical Engineering (ISY) michael.elsberg@liu.se, maria.magnusson@liu.se
Läs merDT1130 Spektrala transformer Tentamen
DT Spektrala transformer Tentamen 72 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger 4 p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: 4 p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:
Läs merGrundläggande signalbehandling
Beskrivning av en enkel signal Sinussignal (Alla andra typer av signaler och ljud kan skapas genom att sätta samman sinussignaler med olika frekvens, Amplitud och fasvridning) Periodtid T y t U Amplitud
Läs merLaboration i Fourieranalys, TMA132 Signalanalys med snabb Fouriertransform
Laboration i Fourieranalys, TMA132 Signalanalys med snabb Fouriertransform Den laborationen har syften: dels att visa lite hur den snabba Fouriertransformen fungerar, och lite om vad man den an dels att
Läs merLaboration i tidsdiskreta system
Laboration i tidsdiskreta system A. Tips Användbara MATLAB-funktioner: conv Faltning square Skapa en fyrkantvåg wavread Läs in en ljudfil soundsc Spela upp ett ljud ones Skapa en vektor med godtyckligt
Läs merEXEMPEL 1: ARTVARIATION FÖRELÄSNING 1. EEG frekvensanalys EXEMPEL 2: EEG
FÖRELÄSNING EXEMPEL : ARTVARIATION Kurs- och transform-översikt. Kursintroduktion med typiska signalbehandlingsproblem och kapitelöversikt. Rep av transformer 3. Rep av aliaseffekten Givet: data med antal
Läs merLaboration i Fourieroptik
Laboration i Fourieroptik David Winge Uppdaterad 30 januari 2015 1 Introduktion I detta experiment ska vi titta på en verklig avbildning av Fouriertransformen. Detta ska ske med hjälp av en bild som projiceras
Läs merSignal- och bildbehandling
1(9) Signal- och bildbehandling Programkurs 6 hp Signal and Image Processing TSBB14 Gäller från: 2018 VT Fastställd av Programnämnden för kemi, biologi och bioteknik, KB Fastställandedatum LINKÖPINGS UNIVERSITET
Läs merTillämpad digital signalbehandling Laboration 1 Signalbehandling i Matlab och LabVIEW
Institutionen för data- och elektroteknik 004-03-15 Signalbehandling i Matlab och LabVIEW 1 Introduktion Vi skall i denna laboration bekanta oss med hur vi kan använda programmen Matlab och LabVIEW för
Läs merLaboration i Fourieranalys för F2, TM2, Kf2 2013/14 Signalanalys med snabb Fouriertransform (FFT)
Laboration i Fourieranalys för F2, TM2, Kf2 2013/14 Signalanalys med snabb Fouriertransform (FFT) Den här laborationen har två syften: dels att visa hur den snabba Fouriertransformen fungerar och vad man
Läs merSignal- och bildbehandling TSBB03 och TSEA70
Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB03 och TSEA70 Tid: 004-08-10 kl. 8-1 Lokaler: TER1 Ansvarig lärare: Maria Magnusson Seger besöker lokalen kl. 9.00 och 10.45. tel 073-804 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa,
Läs merDT1130 Spektrala transformer Tentamen
DT3 Spektrala transformer Tentamen 5 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:
Läs merTentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3
Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Examinator: Ants R. Silberberg 19 oktober 2011 kl. 08.30-12.30 sal: Hörsalsvägen Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 1808 Lösningar: Anslås torsdag
Läs merLinjär analys. Datorlaboration 2. av Sven Spanne. Reviderad ht av Amiran Ambroladze, Jan Gustavsson och Pavel Kurasov.
Linjär analys Datorlaboration 2 av Sven Spanne Reviderad ht 2005 av Amiran Ambroladze, Jan Gustavsson och Pavel Kurasov Reviderad ht 2006 av Anders Holst Inledning Programmet för denna datorövning är studium
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Linjär Algebra och Avbildningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall
Läs merFöreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system
Föreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system Reglerteknik, IE1304 1 / 26 Innehåll Kapitel 18.1. Skillnad mellan analog och digital reglering 1 Kapitel 18.1. Skillnad mellan analog och digital reglering
Läs merDT1130 Spektrala transformer Tentamen
DT3 Spektrala transformer Tentamen 3 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger 4 p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: 4 p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:
Läs merLaboration i Fourieroptik
Laboration i Fourieroptik David Winge Uppdaterad 4 januari 2016 1 Introduktion I detta experiment ska vi titta på en verklig avbildning av Fouriertransformen. Detta ska ske med hjälp av en bild som projiceras
Läs mer2 Ortogonala signaler. Fourierserier. Enkla filter.
Ortogonala signaler. Fourierserier. Enkla filter. ktuella ekvationer: Se formelsamlingen och förberedelsehäftet. För effektivvärdet av en summa av N ortogonala signaler gäller: ν rms = ν rms1 + ν rms +...
Läs mer