Projekt Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen
|
|
- Erik Sundberg
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Projekt Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen Marcus Björk Forskare Signalbehandling Systemteknik (IT) Dept. of Information Technology, Division of f Systems and Control
2 Översikt Kort om projektet Vad är spektralanalys? Koppling till Transformmetoder (teori) Mer om projektets genomförande Projektets delar Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk 2
3 Kort om projektet (1hp) Grupper: max 4/grupp, anmälan på studentportalen (SP) Material på projekthemsidan: Instruktion, teori, data, MATLAB-kod, checklista (länk på SP) Projektet: görs på egen tid med handledning av mig (utom 17/11 kl 8-10) Examination: Kortfattad rapport (U/G) Deadline for utkast: 29/11, kl 17:00 Deadline för kompletteringar: 10/1 2016, 23:59 Inlämning/rester: via studentportalen, Inlämningar / Projektrapporter W3 Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 3
4 Syfte Få se några tillämpningar av Transformmetoderkursen. Lära sig om den diskreta Fouriertransformen som används i praktiska sammanhang. Lära sig använda enkla verktyg inom spektralanalys som är relevanta för alla ingenjörer. Använda och lära sig lite mer om MATLAB. Få övning i teknisk rapportskrivning. Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 4
5 Vad är spektralanalys? Analys av frekvensinnehållet i en tidsserie/signal. Tidsserie: mätning av någon storhet under tid, t.ex. börskurs, ljud, ljusstyrka hos en avlägsen stjärna, antalet personer i det här rummet. Signal: mer generellt uttryck och måste inte vara en mätning över tid (t.ex. en bild) Frekvensinnehåll: Hur effekten eller energin i signalen är fördelad över olika frekvenser. Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 5
6 Vitt brus - Ljudexempel Anledningen att man kallar det vitt är, i analogi med synligt ljus, att det är vitt om det innehåller alla frekvenser. Vitt brus har alltsa samma energi vid alla frekvenser. Vi lyssnar på Vitt brus: Lågpassfiltrerat: Högpassfiltrerat: Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 6
7 Exempel på spektralanalys Antalet solfläckar Topp för f 0.09 cykler per år => Period = 11 år Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 10
8 Optimering av vågkraft Spektrala modeller för prediktion av vågor Statistiska parametrar Signifikant våghöjd Energiflöde per meter vågfront etc Effektuttaget kan optimeras Aktiv kontroll (Reglerteknik) (Elforsk.se, Seabased.com) Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk 11
9 Ytterligare spektralanalys MRI Användbart i kommande kurser: Empirisk Modellering (W5) & Reglerteknik (nästa period)! Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 12
10 Lite teori! Finns i större detalj i ett kompendium! Ger koppling mellan Fouriertransformen och verkligheten den disktreta Fouriertransformen Några metoder för spektralanalys Övergripande förståelse för metoderna som kommer användas Kort om estimeringsteori/skattningsteori Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 13
11 Frekvensinnehåll Fouriertransform: Spektrum: Parsevals/Plancherels formel: Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk 14
12 Problem: Kan ej mäta en signal kontinuerligt! Måste sampla! Samplingsfrekvens: f s = 1/T s Samplad signal: t=nt s n = 0, ±1, ±2, ger: x[n] = x c (nt s ) x[n] är diskret i tiden! Vi kan definiera normaliserad frekvens: Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 15
13 Tidsdiskreta Fouriertransformen (DTFT) DTFT: Periodisk funktion (pga att n är heltal ovan) då Spektrum: Parsevals/Plancherels formel: Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 16
14 Diskreta Fouriertransformen (DFT) Problem: Kan ej mäta oändligt länge! Vi använder de mätningar vi har (fönster): Kan ej evaluera funtionen för alla frekvenser! Använd L punkter, uniformt utspridda öven en period: Normalt sätter vi N=L, vilket ger DFTn: Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 18
15 Zeropadding Om nu L N så kan vi skriva: X[ k] = L 1 n= 0 x[ n] e k i2π n L Där vi definierar x[n]=0 för n N Vi får s.k. Zeropadding Fler punkter på frekvensaxeln. Ingen ny information läggs till. Men kan bli visuellt tydligare. Det är signalens längd i tid (NT s ) som bestämmer den maximala upplösningen! MATLAB drar sträcken mellan punkterna, men vi har ingen information där! Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 19
16 Periodogrammet Skattning av spektrum i praktiken med DFT Periodogrammet: Kan beräknas mycket snabbt: O(N log 2 N) istället för O(N 2 ), m.h.a. Fast Fourier Transform, FFT. Signalvektor x av längd N. Diskreta Fouriertransformen i N frekvenspunkter ges av MATLAB genom: X = fft(x); Med zero-padding L>N: X = fft(x,l); ger transformen i L frekvenspunkter. Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 20
17 Enkelt exempel Signal (f s = 100 sampel/s): Falsk topp! Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 21
18 Osäkerhet, varians och upplösning Uppmätta data innehåller i allmänhet någon form av osäkerhet eller störning, t.ex. mätbrus. I spektralanalysen vill vi kunna urskilja det intressanta skatta spektrumet så bra som möjligt. Alla skattningsmetoder, t.ex. Periodogrammet, har en inneboende osäkerhet. Det finns olika typer av osäkerhet hos en metod: Upplösning kan vi särskilja periodiciteter som har närliggande frekvenser Varians kan vi vara säkra på att en topp i spektrum inte är pga slump Olika metoder är bra på olika saker. Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 22
19 Bartlett s metod Variansreduktion med Bartlett s spektrumskattning T.ex. så kan en brusig signal ge ett brusigt periodogram, speciellt när få sampel finns att tillgå. Svårt att tyda Hur hög varians skattningen har beror på metoden. Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 23
20 Bartlett s metod (2) En enkel metod för variansreduktion av spektrum Dela upp tidsserien i P = N/M delar: Räkna ut spektrumet för varje del och medelvärdesbilda: MATLAB-kod finns på projekthemsidan: bartlettse(y,p,l) Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 24
21 Bartlett s metod (3) Dela upp signalen i tiden: Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 25
22 Bartlett s metod (4) Resultat för Periodogrammet (övre) och Bartlett s (undre) Hög varians: Fluktuerar [0 40] Låg varians: Fluktuerar [2 19] Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 26
23 Spektralanalys i praktiken Generera sinus-signal i MATLAB fs=10000; %Samplingsfrekvens i Hz f=1500; A=10; N=1000; t=(0:(n-1))'*1/fs; s=a*sin(2*pi*f*t); %sinus-frekvens i Hz %Amplitud på sinus %Antal sampel Generera brus i MATLAB sigma=1; %Skapa tidsvektor %Skapa signalen %Brusets standardavvikelse e=sigma*randn(n,1); %Normalfördelade slumptal Simulera en brusig signal y=s+e; %Lägg till slumpmässiga bruset till %signalen Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 27
24 Beräkna spektrumskattningar Bestäm om zeropadding skall användas L=N; %Ingen zeropadding. Alternativt: L=10*N;%Zeropadding (10 ggr fler sampel i frekvensdomän) Skapa frekvensaxel (ej normaliserad) f=(0:l-1)'*fs/l; Beräkna peridogram i MATLAB %intervallet 0 fs i L punkter Phi=1/N*abs(fft(y,L)).^2;%fft-funktionen ger DFT:n Alternativt använda Bartlett s metod P=4; %Antalet delintervall (t.ex. 4) Phi=bartlettse(y,P,L); %Specialskriven metod som %ger resultatet av Bartlett s metod direkt P är antalet delintervall,längden på signalen blir N/P Notera att man får alltså zeropadding för L>N/P här Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 28
25 Plotta och studera Vi kan nu plotta spektrumskattningen plot(f,phi); %Skattningen Phi mot frekvensaxeln f xlabel('frekvens [Hz]'); ylabel('spektrumskattning \Phi'); Vilket för Periodogrammet med zeropadding ger: En topp vid 1500 Hz var ju förväntat! Den andra är en spegling pga transformens egenskaper. Vi kan plotta första halvan utan att tappa information! Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 29
26 Projektets utförande Allt material finns på hemsidan (inklusive dessa slides). Projektbeskrivningen beskriver experimenten. Del III innehåller en grundläggande genomgång av MATLAB. Det finns ett teorikompendium som beskriver teorin bakom projektet i mer detalj och anknyter till Transformmetodkursen i övrigt. FAQ på hemsidan kan ge tips! Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 30
27 Redovisning Kortfattad, men korrekt skriven, rapport på svenska eller engelska. Lägg fokus på hur ni gjort och era resultat och slutsatser! Problem metod figur som påvisar resultat diskussion av resultat slutsatser. Ni behöver inte beskriva hur metoderna som används fungerar i detalj. Det finns en checklista för rapporten på hemsidan. Mer utförlig instruktion för rapportskrivning finns i Att skriva en teknisk rapport en kort instruktion. Skriv så att någon som läst kursen men inte gjort projektet kan förstå vad ni gjort (utan tillgång till instruktionen). Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 31
28 Deadlines Deadline for utkast: 29/11, kl 17:00 Tillfälle för feedback! Deadline för kompletteringar: 10/1 2015, kl 23:59 Efter denna deadline kommer inga rester att ges Se till att bli godkända innan kompletteringsdeadline! Rapporter kommer att rättas löpande och feedback ges. Man kan bli klar innan jul (och innan tentorna) om man vill. Ingen grupp brukar bli klar på första försöket Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk 32
29 Allmänt Gruppindelning på studentportalen! Rapporten/rester via studentportalen: Inlämningar, Projektrapporter W3. Det finns ett schemalagt tillfälle för handledning i datorsal Tisdag 17/11, kl 8:15, Å 6K1101 Kontakt för handledning, frågor etc: marcus.bjork@it.uu.se Pollax, hus 2, vån 3, rum 2337 Material: Flera roliga kurser på Systemteknik (IT) som tillämpar transformmetoder: Reglerteknik, Empirisk modellering etc. Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 33
30 Projektet Består av några inledande problem: 1) Undersök vilka frekvenser som bygger upp en ljudsignal ni hittar på hemsidan med hjälp av periodogrammet. Vad är fördelen med att titta på en signal i frekvensdomänen istället för tidsdomänen? 2) Studera upplösningen hos periodogrammet med och utan zeropadding. När och varför bör man använda zeropadding? Hur bra kan upplösningen bli? 3) Hur kan vi minska variansen av spektrumskattningen. Studera variansen hos periodogrammet samt Barlett s metod. Vad händer med upplösningen och variansen för då man delar upp singalen i olika många delar P? Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 34
31 4) Praktisk tillämpning Välj en av följande analyser: a) Elförbrukningen i Sverige b) Temperaturdata från iskärnor. c) Magnetresonans-spektroskopi (MRS). d) Inspelad ljudsignal. Använd det ni lärt er i 1-3! Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 35
32 Del 4a) Datat bestar av temperaturskillnader (relativt dagens klimat) skattade från iskärnor. Sträcker sig ca år tillbaka i tiden. Omsamplat till vart ~42:a år. Analysera hur vilka periodiciteter det finns i jordens klimat. Jämför spektrumskattningar erhållna från olika metoder. Kan denna analys säga något om vad vi bör förvänta oss för klimat i framtiden? Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 36
33 Data från iskärnor Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk 37
34 Del 4b) Statistik över Sveriges elförbrukning under 2014 hämtat från Svenska Kraftnäts hemsida. Analysera hur vår elförbrukning varierar med spektralanalys. Fundera först över vilka periodiciteter ni förväntar er. Datat är samplat varje timme så att man kan följa dygnsvariationerna. Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk 38
35 Data över elförbrukning Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk 39
36 Del 4c) Magnetresonansspektroskopi (MRS). Studera data från MR-skann av hjärnan. Ladda ned MRS-dataserien. Notera att datat är komplex-värt (man mäter i 2 dimensioner!) Gör spektralanalys på den för att se vilka fosforbaserade ämnen som syns på skannen. Jfr. med tabell 1 i projektbeskrivningen för att se vilka ämnen som är närvarande. Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 40
37 MRS data Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk 41
38 Del 4d) Spela in ett ljud (alternativt hitta ett lämpligt ljud att analysera på nätet eller liknande) Ex: instrument, vissling, motor, fläkt, dammsugare, eltandborste etc. (fråga mig om ni vill ha tips!) Ljudet bör vara stationärt, dvs inte förändras så mycket över tiden. Det är bra om ni kan gissa vilken frekens ni bör få. Lagra filen som.wav-fil. Läs in filen i Matlab med wavread-kommandot. Gör spektralanalys och jämför med vad ni förväntat er. Ex: Vilken frekvens har ett A? Lyckades ni vissla ett A? Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 42
39 Sammanfattning Förstå innebörden av Fouriertransformen (praktiskt) Se en bra tillämpning av Transformmetoderkursen Lära sig om diskreta Fouriertransformen och spektralanalys Använda och analysera metoder för spektralanalys i MATLAB, samt visualisera resultaten Skriva en korrekt och systematisk strukturerad teknisk rapport Använd mig som resurs! Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 43
40 Frågor? Pol 2337 Anmäl er till grupper på studentportalen! Slides och allt material ligger på projekthemsidan: Finns även en länk på studentportalen (under länkar) Deadlines: 29/11 och 10/1 Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk 44
Projekt Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen
Projekt Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen Marcus Björk Doktorand i Signalbehandling, Systemteknik (IT) Översikt Kort om projektet Vad är spektralanalys? Koppling till Transformmetoder
Läs merVad är spektralanalys? Spektralanalys. Frekvensinnehåll. Enkelt exempel
Vad är spektralanalys? Analys av frekvensinnehållet i en tidsserie/signal. Spektralanalys Erik Gudmundson Vad innebär Analys av frekvensinnehållet? Vad är en tidsserie/signal? Tidsserie: mätning av någon
Läs merProjekt Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen. Marcus Björk Doktorand i Signalbehandling, Systemteknik (IT)
Projekt Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen Marcus Björk Doktorand i Signalbehandling, Systemteknik (IT) Vad är spektralanalys? Analys av frekvensinnehållet i en tidsserie/signal.
Läs merSpektralanalys - konsten att hitta frekvensinnehållet i en signal
Spektralanalys - konsten att hitta frekvensinnehållet i en signal Bengt Carlsson, Erik Gudmundson och Marcus Björk Systems and Control Dept. of Information Technology, Uppsala University 7 november 013
Läs merProjekt Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen. Marcus Björk Doktorand i Signalbehandling, Systemteknik (IT)
Projekt Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen Marcus Björk Doktorand i Signalbehandling, Systemteknik (IT) Vad är spektralanalys? Analys av frekvensinnehållet i en tidsserie/signal.
Läs merProjektinstruktion: Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen
Uppsala University Information Technology Dept. of Systems and Control EG 19 november 2009 MB 25 november 2011 Transformmetoder (W3), 2011 Projektinstruktion: Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen
Läs merSpektrala Transformer
Spektrala Transformer Kurssammanfattning Fyra kärnkoncept Sampling Faltning Poler och nollställen Fouriertransform Koncept #1: Sampling En korrekt samplad signal kan rekonstrueras exakt, dvs ingen information
Läs merProjektinstruktion: Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen
Uppsala University Information Technology Dept. of Systems and Control EG 19 november 2009 MB 15 december 2013 Transformmetoder (W3) 2013 Projektinstruktion: Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen
Läs merTEM Projekt Transformmetoder
TEM Projekt Transformmetoder Utförs av: Mikael Bodin 19940414 4314 William Sjöström 19940404 6956 Sammanfattning I denna laboration undersöks hur Fouriertransformering kan användas vid behandling och analysering
Läs merFlerdimensionella signaler och system
Luleå tekniska universitet Avd för signalbehandling Magnus Sandell (reviderad av Frank Sjöberg) Flerdimensionell signalbehandling SMS033 Laboration 1 Flerdimensionella signaler och system Syfte: Den här
Läs merResttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19
Resttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19 Tillåtna hjälpmedel: Valfri miniräknare (utan möjlighet till trådlös kommunkation). Valfri litteratur, inkl. kursböcker, formelsamlingar.
Läs merBeskrivning av signaler i frekvensdomänen - sammanfattning
Beskrivning av signaler i frekvensdomänen - sammanfattning Bengt Carlsson Systems and Control Dept of Information Technology, Uppsala University January 21, 2010 Abstract Detta material ger en sammanfattning
Läs merSignalanalys med snabb Fouriertransform
Laboration i Fourieranalys, MVE030 Signalanalys med snabb Fouriertransform Den här laborationen har två syften: dels att visa lite på hur den snabba Fouriertransformen fungerar, och lite om vad man bör
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/2, HT-3 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merFlerdimensionell signalbehandling SMS022
Luleå tekniska universitet Avd för signalbehandling Frank Sjöberg Flerdimensionell signalbehandling SMS022 Laboration 4 Array Processing Syfte: Syftet med den här laborationen är att få grundläggande förståelese
Läs merLaboration i Fourieranalys, TMA132 Signalanalys med snabb Fouriertransform
Laboration i Fourieranalys, TMA132 Signalanalys med snabb Fouriertransform Den laborationen har syften: dels att visa lite hur den snabba Fouriertransformen fungerar, och lite om vad man den an dels att
Läs merProjekt 3: Diskret fouriertransform
Projekt 3: Diskret fouriertransform Diskreta fouriertransformer har stor praktisk användning inom en mängd olika områden, från analys av mätdata till behandling av digital information som ljud och bildfiler.
Läs merKap 10 - Modeller med störningar. Hur beskriva slumpmässiga störningar?
Kap 10 - Modeller med störningar Notera att Beskrivning av signaler i frekvensdomänen -sammanfattning ger en bakgrund till Kap 10 och 11. Huvudpunkter: Hur beskriva slumpmässiga störningar? Data insamlas
Läs merVad gör vi när vi bara har en mätserie och ingen elegant matematisk funktion? Spektrum av en samplad signal. Trunkering i tiden
Vad gör vi när vi bara har en mätserie och ingen elegant matematisk funktion? 1 Spektrum av en samplad signal Samplingsprocessen kan skrivas som Fouriertranformen kan enligt linjäritetsoch tidsskiftsatsen
Läs merSIGNALANALYS I FREKVENSRUMMET
SIGNALANALYS I FREKVENSRUMMET Fourierserie och Fouriertransform Föreläsning 4 Mätsystem och Mätmetoder, HT-2016 Florian Schmidt Department of Applied Physics and Electronics Umeå University LECTURE OUTLINE
Läs merUlrik Söderström 20 Jan Signaler & Signalanalys
Ulrik Söderström ulrik.soderstrom@tfe.umu.se 20 Jan 2009 Signaler & Signalanalys Sinusspänning Sinus och cosinus samma form men fasförskjutna Fasförskjutning tidsfördröjning Sinus och cosinus är väldigt
Läs merUlrik Söderström 19 Jan Signalanalys
Ulrik Söderström ulrik.soderstrom@tfe.umu.se 9 Jan 200 Signaler & Signalanalys l Sinusspänning Sinus och cosinus samma form men fasförskjutna Fasförskjutning tidsfördröjning Sinus och cosinus är väldigt
Läs merSpektrala Transformer
Spektrala Transformer Tidsdiskreta signaler, kvantisering & sampling Tidsdiskreta signaler Tidskontinuerlig signal Ex: x(t) = sin(ωt) t är ett reellt tal ω har enheten rad/s Tidsdiskret signal Ex: x(n)
Läs merFöreläsning 6: Spektralskattning: icke parametriska metoder. Leif Sörnmo 4 oktober 2009
Föreläsning 6: Spektralskattning: icke parametriska metoder Leif Sörnmo 4 oktober 2009 1 Metoder för spektralskattning icke-parametriska korrelogram, periodogram fönstring, medelvärdesbildning minimum-varians
Läs merEXEMPEL 1: ARTVARIATION FÖRELÄSNING 1. EEG frekvensanalys EXEMPEL 2: EEG
FÖRELÄSNING EXEMPEL : ARTVARIATION Kurs- och transform-översikt. Kursintroduktion med typiska signalbehandlingsproblem och kapitelöversikt. Rep av transformer 3. Rep av aliaseffekten Givet: data med antal
Läs merLaboration i Fourieroptik
Laboration i Fourieroptik David Winge Uppdaterad 30 januari 2015 1 Introduktion I detta experiment ska vi titta på en verklig avbildning av Fouriertransformen. Detta ska ske med hjälp av en bild som projiceras
Läs merDatorövning 1: Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS012/MASB03: MATEMATISK STATISTIK, 9 HP, VT-17 Datorövning 1: Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet och
Läs merDT1130 Spektrala transformer Tentamen
DT3 Spektrala transformer Tentamen 6 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger 4 p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: 4 p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:
Läs merSpektrala Transformer
Spektrala Transformer Fouriertransformer Fourier Gif mig en wågform och jag skola skrifva den som en summa af sinuswågor! Jean-Baptiste Fourier 1768-1830 Fouriertransformen Transformerar kontinuerliga
Läs merProjekt 1 (P1) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation
Projekt 1 (P1) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation Etapp 1 Problem med mätsignalen m.a.p. sampling, vikning och spektraltäthet Problembeskrivning Uppdragsgivaren överväger att skaffa nya A/D-omvandlare
Läs merLaboration i tidsdiskreta system
Laboration i tidsdiskreta system A. Tips Användbara MATLAB-funktioner: conv Faltning square Skapa en fyrkantvåg wavread Läs in en ljudfil soundsc Spela upp ett ljud ones Skapa en vektor med godtyckligt
Läs merSpektrala Transformer
Spektrala Transformer Fouriertransformer Fourier Gif mig en wågform och jag skola skrifva den som en summa af sinuswågor! Jean-Baptiste Fourier 768-830 Fouriertransformen Transformerar kontinuerliga signaler
Läs merOptimal Signalbehandling Datorövning 1 och 2
Institutionen för Elektro- och Informationsteknik Lunds Universitet Lunds Tekniska Högskola Optimal Signalbehandling Datorövning 1 och 2 Leif Sörnmo Martin Stridh 2011 Department of Electrical and Information
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merLaboration i Fourieranalys för F2, TM2, Kf2 2011/12 Signalanalys med snabb Fouriertransform (FFT)
Laboration i Fourieranalys för F2, TM2, Kf2 2011/12 Signalanalys med snabb Fouriertransform (FFT) Den här laborationen har två syften: dels att visa hur den snabba Fouriertransformen fungerar och vad man
Läs merTentamen i TMA 982 Linjära System och Transformer VV-salar, 27 aug 2013, kl
Tentamen i TMA 982 Linjära System och Transformer VV-salar, 27 aug 2013, kl 8.30-12.30 Examinatorer: Lars Hammarstrand och Thomas Wernstål Tentamen består av två delar (Del I och Del II) på sammanlagt
Läs merGrundläggande signalbehandling
Digital Signalbehandling Lab 1 Grundläggande signalbehandling Denna version: juli 2007 LERTEKNIK REG Namn: Personnr: AU T O MA RO TI C C O N T LINKÖPING L Datum: Godkänd: 1 Introduktion Syftet med denna
Läs merSyftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 01, HT-07 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen, enkla punktskattningar
Läs merLaboration 3 Sampling, samplingsteoremet och frekvensanalys
Laboration 3 Sampling, samplingsteoremet och frekvensanalys 1 1 Introduktion Syftet med laborationen är att ge kunskaper i att tolka de effekter (speglingar, svävningar) som uppkommer vid sampling av en
Läs merSignaler och system, IT3
Signaler och system, IT3 Vad är signalbehandling? 1 Detta dokument utgör introduktionsföreläsningen för kursen Signaler och system för IT3 period 2. Kursen utvecklades år 2002 av Mathias Johansson. 1 Vad
Läs merLaboration i Fourieroptik
Laboration i Fourieroptik David Winge Uppdaterad 4 januari 2016 1 Introduktion I detta experiment ska vi titta på en verklig avbildning av Fouriertransformen. Detta ska ske med hjälp av en bild som projiceras
Läs merSpektrala Transformer
Spektrala Transformer Tidsdiskreta signaler, kvantisering & sampling Tidsdiskreta signaler Tidskontinuerlig signal Ex: x(t) = sin(ωt) t är ett reellt tal ω har enheten rad/s Tidsdiskret signal Ex: x(n)
Läs merFöreläsning 8: Konfidensintervall
Föreläsning 8: Konfidensintervall Matematisk statistik Chalmers University of Technology Maj 4, 2015 Projektuppgift Projektet går ut på att studera frisättningen av dopamin hos nervceller och de två huvudsakliga
Läs merMassaindex. Ett projekt inom SCOPE Norra. Mikael Håkansson 23 Maj 2013
Massaindex Ett projekt inom SCOPE Norra Mikael Håkansson 23 Maj 2013 Innehåll Projektöversikt Projektstatus Vad händer just nu Mätnoggrannhet Byta råvara, malgrad -> samma kvalitet Olika kombinationer
Läs merDT1130 Spektrala transformer Tentamen
DT3 Spektrala transformer Tentamen 3 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger 4 p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: 4 p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:
Läs merDIGITALA FILTER. Tillämpad Fysik Och Elektronik 1. Frekvensfunktioner FREKVENSSVAR FÖR ETT TIDSDISKRET SYSTEM. x(n)= Asin(Ωn)
DIGITALA FILTER TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 1 Frekvensfunktioner x(n)= Asin(Ωn) y(n) H(z) TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 2 FREKVENSSVAR FÖR ETT TIDSDISKRET SYSTEM
Läs merDigital Signalbehandling i Audio/Video
Digital Signalbehandling i Audio/Video Institutionen för Elektrovetenskap Laboration 1 (del 2) Stefan Dinges Lund 25 2 Kapitel 1 Digitala audioeffekter Den här delen av laborationen handlar om olika digitala
Läs merLab 1 Analog modulation
2 Lab-PM för TSEI67 Telekommunikation Lab 1 Analog modulation Med Simulink kan man som sagt bygga upp ett kommunikationssystem som ett blockschema, och simulera det. Ni ska i denna laboration inledningsvis
Läs merFOURIERANALYS En kort introduktion
FOURIERAALYS En kort introduktion Kurt Hansson 2009 Innehåll 1 Signalanalys 2 2 Periodiska signaler 2 3 En komplex) skalärprodukt 4 4 Fourierkoefficienter 4 5 Sampling 5 5.1 Shannon s teorem.................................
Läs merAnalys av egen tidsserie
Analys av egen tidsserie Tidsserieanalys Farid Bonawiede Samer Haddad Michael Litton Alexandre Messo 9 december 25 3 25 Antal solfläckar 2 15 1 5 5 1 15 2 25 3 Månad Inledning Vi har valt att betrakta
Läs merSignal- och Bildbehandling, TSBB14. Laboration 2: Sampling och rekonstruktion. DFT.
Signal- och Bildbehandling, TSBB4 Laboration : Sampling och rekonstruktion. DFT. Maria Magnusson, 7-8 Avdelningen för Datorseende, Institutionen för Systemteknik, Linköpings Universitet Laboration. Förberedelser
Läs merDatorövning: Fouriertransform med Python
Datorövning i Elektromagnetism och vågor (FK5019) Övningsledare: bart.pelssers@fysik.su.se & ashraf@fysik.su.se Datorövning: Fouriertransform med Python Skicka in individuellt skrivna rapporter på engelska
Läs merProjekt 2 (P2) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation
Projekt 2 (P2) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation Projekt 2 Möjligheter/Problem med 2-dimensionella mätdata Uppstart: Se planen (kursens hemsida) Etapp 1 Mätdata i 2 dimensioner behöver utredas/signalbehandlas
Läs mer2 Laborationsutrustning
Institutionen för data- och elektroteknik 2002-02-11 1 Inledning Denna laboration syftar till att illustrera ett antal grundbegrepp inom digital signalbehandling samt att närmare studera frekvensanalys
Läs merGRUNDKURS I SIGNALBEHANDLING (454300), 5sp Tentamen
GRUNDKURS I SIGNALBEHANDLING (454300), 5sp Tentamen 26.02013 kursens övningsuppgifter eller gamla tentamensuppgifter, eller Matlab-, Scilab- eller Octave- programmerbara kalkylatorer eller datorer. 1.
Läs merSignal- och Bildbehandling, TSBB14. Laboration 2: Sampling och Tidsdiskreta signaler
Signal- och Bildbehandling, TSBB14 Laboration 2: Sampling och Tidsdiskreta signaler Anders Gustavsson 1997, Maria Magnusson 1998-2013 Avdelningen för Datorseende, Institutionen för Systemteknik Linköpings
Läs merTSRT62 Modellbygge & Simulering
TSRT62 Modellbygge & Simulering Föreläsning 4 Christian Lyzell Avdelningen för Reglerteknik Institutionen för Systemteknik Linköpings Universitet C. Lyzell (LiTH) TSRT62 Modellbygge & Simulering 2013 1
Läs merKURSPROGRAM MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM, 5hp, period 4
AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK UPPSALA UNIVERSITET Bengt Carlsson March 16, 2012 KURSPROGRAM MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM, 5hp, period 4 Lärare Namn: Hus Rum: Tel: Kursmoment: Bengt Carlsson 2 2211 4713119
Läs merBildbehandling i frekvensdomänen
Uppsala Tekniska Högskola Signaler och system Handledare: Mathias Johansson Uppsala 2002-11-27 Bildbehandling i frekvensdomänen Erika Lundberg 800417-1602 Johan Peterson 790807-1611 Terese Persson 800613-0267
Läs merDT1130 Spektrala transformer Tentamen
DT3 Spektrala transformer Tentamen 5 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:
Läs merHemuppgift för E2 SF1635, HT 2007
Utjämnare Hemuppgift för E2 SF635, HT 2007 Introduktion Ett vanligt problem när man överför data är att en fördröjd och amplitudskalad version av signalen adderas till ursprungssignalen. Inom telefoni
Läs merLKT325/LMA521: Faktorförsök
Föreläsning 2 Innehåll Referensfördelning Referensintervall Skatta variansen 1 Flera mätningar i varje grupp. 2 Antag att vissa eekter inte existerar 3 Normalfördelningspapper Referensfördelning Hittills
Läs merSF1635, Signaler och system I
SF65, Signaler och system I Tentamen tisdagen 4--4, kl 8 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook. Formelsamling i Signalbehandling rosa), Formelsamling för Kursen SF65 ljusgrön). Obs : Obs : Obs : Obs 4:
Läs merVad gör vi när vi bara har en mätserie och ingen elegant matematisk funktion?
Vad gör vi när vi bara har en mätserie och ingen elegant matematisk funktion? 1 Ett problem med Fourier- och Laplacetransformen är att de kräver att signalen som skall transformeras kan skrivas som en
Läs merTeori... SME118 - Mätteknik & Signalbehandling SME118. Johan Carlson 2. Teori... Dagens meny
Tidigare har vi gått igenom Fourierserierepresentation av periodiska signaler och Fouriertransform av icke-periodiska signaler. Fourierserierepresentationen av x(t) ges av: där a k = 1 T + T a k e jkω
Läs merSignalbehandling Röstigenkänning
L A B O R A T I O N S R A P P O R T Kurs: Klass: Datum: I ämnet Signalbehandling ISI019 Enk3 011211 Signalbehandling Röstigenkänning Jonas Lindström Martin Bergström INSTITUTIONEN I SKELLEFTEÅ Sida: 1
Läs merMatematisk statistik fo r B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Beskriva Data Florence Nightingale.
Matematisk statistik fo r B, K, N, BME och Kemister Fo rela sning 1 Johan Lindstro m 28 augusti 2017 Johan Lindstro m - johanl@maths.lth.se FMSF70/MASB02 F1 2/18 Tilla mpningar Matematisk statistik slumpens
Läs merTAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Vektorberäkningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall vi träna på
Läs merFöreläsning 7: Punktskattningar
Föreläsning 7: Punktskattningar Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology April 7, 2014 Projektuppgift Projektet går ut på att genomföra ett statistiskt försök och analysera resultaten.
Läs merDatorövning 1 Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF20: MATEMATISK STATISTIK, ALLMÄN KURS, 7.5HP FÖR E, HT-15 Datorövning 1 Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet
Läs merTSKS21 Signaler, Information och Bilder Lab 2: Digitalisering
TSKS21 Signaler, Information och Bilder Lab 2: Digitalisering Mikael Olofsson 8 februari 2017 Fyll i detta med bläckpenna Laborant Personnummer Datum Godkänd 1 1 Allmänt Denna laboration syftar till att
Läs merSvängningar och frekvenser
Svängningar och frekvenser Vågekvationen för böjvågor Vågekvationen för böjvågor i balkar såväl som plattor härleds med hjälp av elastiska linjens ekvation. Den skiljer sig från de ovanstående genom att
Läs merMätningar med avancerade metoder
Svante Granqvist 2008-11-12 13:41 Laboration i DT2420/DT242V Högtalarkonstruktion Mätningar på högtalare med avancerade metoder Med datorerna och signalprocessningens intåg har det utvecklats nya effektivare
Läs merTSBB16 Datorövning A Samplade signaler Faltning
Name: ID number: Passed: LiU-ID: Date: TSBB16 Datorövning A Samplade signaler Faltning Utvecklad av Klas Nordberg Computer Vision Laboratory, Linköping University, Sweden 24 augusti 2015 Introduktion Denna
Läs merAD-DA-omvandlare. Mätteknik. Ville Jalkanen. ville.jalkanen@tfe.umu.se 1
AD-DA-omvandlare Mätteknik Ville Jalkanen ville.jalkanen@tfe.umu.se Inledning Analog-digital (AD)-omvandling Digital-analog (DA)-omvandling Varför AD-omvandling? analog, tidskontinuerlig signal Givare/
Läs merLaboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall
Läs merLaboration i Fourieranalys för F2, TM2, Kf2 2013/14 Signalanalys med snabb Fouriertransform (FFT)
Laboration i Fourieranalys för F2, TM2, Kf2 2013/14 Signalanalys med snabb Fouriertransform (FFT) Den här laborationen har två syften: dels att visa hur den snabba Fouriertransformen fungerar och vad man
Läs merTillämpad Fysik Och Elektronik 1
FREKVENSSPEKTRUM (FORTS) TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 1 ICKE-PERIODISKA FUNKTIONER Icke- periodiska funktioner kan betraktas som periodiska, med oändlig periodtid P. TILLÄMPAD FYSIK
Läs merDT1120/DT1130 Spektrala transformer Tentamen
DT/DT3 Spektrala transformer Tentamen 86 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger 4 p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: 4 p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:
Läs merLaplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer?
Laplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer? 1 Bakgrund till transformer i kontinuerlig tid Idé 1: Representera in- och utsignaler till LTI-system i samma basfunktion Förenklad analys! Idé
Läs merLab Tema 2 Ingenjörens verktyg
Lab Tema 2 Ingenjörens verktyg Agneta Bränberg, Ville Jalkanen Syftet med denna laboration är att alla i gruppen ska kunna handskas med de instrument som finns på labbet på ett professionellt sätt. Och
Läs merSignaler & Signalanalys
Ulrik Söderström ulrik.soderstrom@tfe.umu.se Jan 8 Signaler & Signalanals Sinusspänning Sinus och cosinus samma form men fasförskjutna Fasförskjutning tidsfördröjning Sinus och cosinus är väldigt enkla
Läs merMODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2
UPPSALA UNIVERSITET AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK EKL och PSA, 2002, rev BC 2009, 2013 MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM DATORSTÖDD RÄKNEÖVNING OCH INLUPP 2 1. Överföringsfunktioner 2. Tillståndsmetodik Förberedelseuppgifter:
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION.
MATEMATISKA INSTITUTIONEN Tillämpad statistisk analys, GN STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB 2011-04-13 DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION. Under Instruktioner och data på
Läs merTentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3
Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Examinator: Ants R. Silberberg 19 oktober 2011 kl. 08.30-12.30 sal: Hörsalsvägen Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 1808 Lösningar: Anslås torsdag
Läs merSignal- och bildbehandling TSBB03
Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB03 Tid: 2004-06-0 kl. 8-2 Lokaler: Garnisonen Ansvarig lärare: Maria Magnusson Seger besöker lokalen kl. 9.00 och 0.45. tel 073-804 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa,
Läs merVälkommen till TSDT84 Signaler & System samt Transformer!
Välkommen till TSDT84 Signaler & System samt Transformer! Inledning Examinator: Lasse Alfredsson Lasse.Alfredsson@liu.se Tjänsterum: mellan ing. B27 & B29, markplanet, A-korridoren Universitetslektor vid
Läs merMatematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer
Lunds universitet Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer Information om laborationerna I andra halvan av MASA01 kursen ingår två laborationer.
Läs merDT1130 Spektrala transformer Tentamen
DT Spektrala transformer Tentamen 72 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger 4 p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: 4 p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:
Läs merSignal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 4. Multiplikationsteoremet. Derivatateoremet
Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 4 Fouriertransformen, forts Mer egenskaper av fouriertransformen Enkel tillämpning: Filtrera bort oönskat buller från vacker visselton Fouriertransformen, slutsats
Läs mer13.1 Matematisk statistik
13.1 Matematisk statistik 13.1.1 Grundläggande begrepp I den här föreläsningen kommer vi att definiera och exemplifiera ett antal begrepp som sedan kommer att följa oss genom hela kursen. Det är därför
Läs mer7. Sampling och rekonstruktion av signaler
Arbetsmaterial 5, Signaler&System I, VT04/E.P. 7. Sampling och rekonstruktion av signaler (Se också Hj 8.1 3, OW 7.1 2) 7.1 Sampling och fouriertransformering Man säger att man samplar en signal x(t) vid
Läs merGrafiska system. Färgblandning. Samspel mellan ytor. Ögats. fysionomi. Ljusenergi. Signalbehandling och aliasing
Grafiska system Signalbehandling och aliasing Gustav Taxén gustavt@nada.kth.se Processor Minne Frame buffer 2D1640 Grafik och Interaktionsprogrammering VT 2006 Färgblandning Pigmentblandning för f att
Läs mer2F1120 Spektrala transformer för Media Tentamen
F Spektrala transformer för Media Tentamen 68 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger p. Normalt gäller följande betygsgränser: :9 p, : p, 5: 7 p Tillåtna hjälpmedel: räknare, formelblad
Läs merLaborationsinstruktioner (A11)
Laborationsinstruktioner (A11) Dan Fors, forsdan@chalmers.se Martin Wersäll, wersall@chalmers.se 2014-11- 18 Laborationsmoment 1. Kalibrering av utrustning med hjälp av Na. 2. Analys av kranvatten. 3.
Läs merKontrollera att följande punkter är uppfyllda innan rapporten lämnas in: Första sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan)
Statistiska institutionen VT 2012 Inlämningsuppgift 1 Statistisk teori med tillämpningar Instruktioner Ett av problemen A, B eller C tilldelas gruppen vid första övningstillfället. Rapporten ska lämnas
Läs merTillämpning av komplext kommunikationssystem i MATLAB
(Eller: Vilken koppling har Henrik Larsson och Carl Bildt?) 1(5) - Joel Nilsson joelni at kth.se Martin Axelsson maxels at kth.se Sammanfattning Kommunikationssystem används för att överföra information,
Läs merKompletterande räkneuppgifter i Spektrala Transformer Komplex analys, sampling, kvantisering, serier och filter Laura Enflo & Giampiero Salvi
Kompletterande räkneuppgifter i Spektrala Transformer Komplex analys, sampling, kvantisering, serier och filter & Giampiero Salvi Komplex analys Om man endast använder den reella tallinjen är det inte
Läs merLab lanserade R.A. Moog Inc. en ny synt: Minimoog. Den var designad av Bill Hemsath och Robert Moog och kom att revolutionera musikhistorien.
Lab 1 1970 lanserade R.A. Moog Inc. en ny synt: Minimoog. Den var designad av Bill Hemsath och Robert Moog och kom att revolutionera musikhistorien. Minimoogen var egentligen en ganska enkel synt. Den
Läs merFouriermetoder MVE295 - bonusuppgifter
Fouriermetoder MVE295 - bonusuppgifter Edvin Listo Zec 920625-2976 edvinli@student.chalmers.se Sofia Toivonen 910917-4566 sofiato@student.chalmers.se Emma Ekberg 930729-0867 emmaek@student.chalmers.se
Läs mer