Projekt Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen. Marcus Björk Doktorand i Signalbehandling, Systemteknik (IT)
|
|
- Kjell Lund
- för 4 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Projekt Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen Marcus Björk Doktorand i Signalbehandling, Systemteknik (IT)
2 Vad är spektralanalys? Analys av frekvensinnehållet i en tidsserie/signal. Vad innebär Analys av frekvensinnehållet? Vad är en tidsserie/signal? Tidsserie: mätning av någon storhet under tid, t.ex. börskurs, ljud, ljusstyrka hos en avlägsen stjärna, antalet personer i det här rummet. Signal: mer generellt uttryck och måste inte vara en mätning över tid. Frekvensinnehåll: Hur effekten eller energin i signalen är fördelad över olika frekvenser. Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 2
3 Vitt brus - Ljudexempel Anledningen att man kallar det vitt är, i analogi med synligt ljus, att det är vitt om det innehåller alla frekvenser. Vitt brus har alltsa samma energi vid alla frekvenser. Vi lyssnar på Vitt brus: Lågpassfiltrerat: Högpassfiltrerat: Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 3
4 Enkelt exempel Antalet solfläckar Topp för f 0.09 cykler per år => Period = 11 år Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 4
5 Ytterligare spektralanalys MRI Exoplaneter Spektroskopi Radar/Sonar Empirisk Modellering (W5) & Reglerteknik (nästa period)! Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk 5
6 Frekvensinnehåll Fouriertransform: X c Spektrum: Φ c ( ) ( t) e dt Parsevals/Plancherels formel: x x ( ) X ( ) c (t) 2 dt c c 1 2 it 2 Φ ( ) d c Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 6
7 Problem: Kan ej mäta en signal kontinuerligt! Måste sampla! Samplingsfrekvens: f s = 1/T s Samplad (tidsdiskret) signal: t=nt s ger: x[n] = x c (nt s ) n = 0, ±1, ±2, Normaliserad frekvens: f t 2 ft 2 fnts 2 f s n Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 7
8 Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk 8 Tidsdiskreta Fouriertransformen (DTFT) DTFT: Periodisk funktion (pga att n är heltal ovan) då Spektrum: Parsevals/Plancherels formel: n s n i f f e n x X 2, ] [ ) ( 2 ) ( ) ( X Φ )d ( 2 1 ] [ 2 Φ n x n Z m X m X ), ( ) 2 (
9 Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk 9 Tolkning av Fourier Signalen representeras i frekvensdomän En sinus ger en topp i spektrum Med flera sinusar kan vi bygga upp ett mer avancerat spektrum. Fourierserier säger att vi kan beskriva alla (periodiskt utvidgade) signaler som en summa av sin och cos. Transformen som en projektion på e -iω. Analogt med linjär algebra för R n. Skalärprodukt 1 0 1) ( ] [ ) ( 1, 1] [ [0] N n n i N i i i i T e n x p e b N x x a a b b a b a p
10 Diskreta Fouriertransformen (DFT) Problem: Kan ej mäta oändligt länge! Vi använder de mätningar vi har (fönster): X ( ) N 1 n0 x[ n] e i n Kan ej evaluera funtionen för alla frekvenser! Använd L punkter, uniformt utspridda öven en period: k 2 k, k 0,1,..., L 1 L Normalt sätter vi N=L, vilket ger DFTn: X[ k] N 1 n0 x[ n] e k i2 n N Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 10
11 Zeropadding Om nu L N så kan vi skriva: X[ k] L 1 n0 x[ n] e k i2 n L Då vi definierar x[n]=0 för n N Vi får s.k. Zeropadding. Fler punkter på frekvensaxeln. Ingen ny information läggs till. Men kan bli visuellt tydligare. Det är signalens längd i tid (NT s ) som bestämmer den maximala upplösningen! Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 11
12 Periodogrammet Skattning av spektrum i praktiken Φˆ[ k] 1 N N 1 n0 x[ n] e k i2 N n 2 k 0,, N 1 Kan göras mycket snabbt: O(N log 2 N) istället för O(N 2 ), m.h.a. the Fast Fourier Transform, FFT. Signalvektor x av längd N. Diskreta Fouriertransformen i N frekvenspunkter ges av MATLAB genom: X = fft(x); Med zero-padding L>N: X = fft(x,l); ger transformen i L frekvenspunkter. Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 12
13 Bartletts metod Mycket mätbrus (hög varians på mätbruset) i kombination med relativt få sampel, ger ett brusigt spektrum. Vi har alltså en osäkerhet i själva skattningen. Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 13
14 Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk 14 Bartletts metod (2) Enkel metod: Bartletts metod. Dela upp tidsserien i P = N/M delar: Räkna ut spektrumet för varje del och medelvärdesbilda: P p M m m M p x m x p, 1 1, 0, ], 1) [( ] [ ] [ 1 ] [ ˆ M m m N k i p p e m x M k Φ P p p B k Φ P k Φ 1 ] [ ˆ 1 ] [ ˆ
15 Bartletts metod (3) Exempel: Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk 15
16 Projektets utförande Allt material finns på hemsidan (inklusive dessa slides). Projektbeskrivningen beskriver uppgifterna. Del III innehåller det ni behöver kunna om MATLAB. Det finns ett teorikompendie som beskriver den teori ni behöver för projektet och anknyter till kursen i övrigt. Syfte: Få se några tillämpningar av Transformmetoderkursen. Lära sig om den diskreta Fouriertransformen som används i praktiken. Använda och lära sig lite mer om MATLAB. Få övning i teknisk rapportskrivning. Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 16
17 Redovisning Kortfattad, men korrekt skriven, rapport på svenska eller engelska. Ni behöver inte beskriva metoderna ni använder er av särskilt noga. Lägg krutet på hur ni gjort och era resultat och slutsatser! Det finns en checklista för rapporten på hemsidan. Mer utförlig instruktion för rapportskrivning finns i Att skriva en teknisk rapport en kort instruktion. Skriv så att någon som läst kursen men inte gjort projektet kan förstå vad ni gjort (utan tillgång till instruktionen). Rapporten och eventuella rester skall mailas som en pdf. Deadline: Tis 15/1 2012, kl 24:00. Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 17
18 Sammanfattning Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen Omfattning: 1hp Hemsida med allt material: Deadline: Tis 15/1, kl 24:00. Arbeta i grupper om 4 personer (högst). Ni väljer själva. Det finns ett schemalagt tillfälle för frågor i datorsal fredag 7/12, kl 15:15. I övrigt löses uppgifterna på egen hand. Kontakta mig via vid frågor etc: marcus.bjork@it.uu.se Rapporten mailas som pdf-fil in till: transformproj.it.w.frist@gmail.com Det finns flera roliga kurser på Systemteknik (IT) som tillämpar transformmetoder: Reglerteknik, Empirisk modellering etc. Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 18
19 Projektet Består av 4 uppgifter 1) Enkelt inledande exempel: Undersök vilka frekvenser som bygger upp en signal ni får av mig (från hemsidan) med hjälp av periodogrammet. Vad är fördelen med att titta på en signal i frekvensdomänen istället för tidsdomänen? 2) Studera upplösningen hos periodogrammet (med och utan zeropadding). Varför och när bör man använda zeropadding? Hur bra kan upplösningen bli? 3) Hur kan vi minska bruset av spektrumskattningen. Studera variansen hos periodogrammet samt Barletts metod. Vad händer med upplösningen och variansen för olika försterbredder M? Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 19
20 Uppgift 4 Välj en av följande: a) Frekvensanalys av ljudsignal. b) Analys av data för detektion av spängämnen. c) Analys av data från magnetresonansspektroskopi (MRS). d) Analys av elförbrukningen i Sverige Använd det ni lärt er i uppgifterna 1-3. Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 20
21 Uppgift 4a) Spela in ett ljud (alternativt hitta ett lämpligt ljud att analysera) Ex: instrument, vissling, motor, fläkt, dammsugare, eltandborste etc. Ljudet måste vara stationärt dvs låta lika helatiden. Det är bra om ni kan gissa vilken frekens ni bör få. Lagra filen som.wav-fil. Läs in filen i Matlab med wavread-kommandot. Gör spektralanalys och jämför med vad ni förväntat er. Ex: Vilken frekvens har ett A? Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 21
22 Uppgift 4b) Mätning från King s College London på TNT m.h.a. NQRteknik. Studera två dataset för att bestämma var bomben finns! I ena datasetet finns bara brus och interferens, i det andra finns även tydliga indikationer på närvaro av TNT. NQR-spektrum av TNT: 4 toppar, läget beror på temperaturen, men på ett känt vis. Leta efter topparna och bestäm temperaturen vid mätningen! Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 22
23 Uppgift 4c) Magnetresonansspektroskopi (MRS). Studera data från MR-skann av hjärnan. Ladda ned MRS-dataserien. Notera att datat är komplex-värt (man mäter i 2 dimensioner!) Gör spektralanalys på den för att se vilka fosforbaserade ämnen som syns på skannen. Jfr. med tabell 1 i projektbeskrivningen för att se vilka ämnen som är närvarande. Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 23
24 Uppgift 4d) Statistik över Sveriges elförbrukning under 2011 hämtat från Svenska Kraftnäts hemsida. Analysera hur vår elförbrukning varierar med spektralanalys. Fundera först över vilka periodiciteter ni tror att ni borde se. Datat är samplat varje timme så att man kan följa dygnsvariationerna. Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk 24
25 Jag sitter i rum P2337 om ni behöver fråga något. E-post: marcus.bjork@it.uu.se Frågor? Slides och allt material ligger på projekthemsidan: (Kommer även finnas en länk från Bo s hemsida) Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 25
26 MATLAB Numeriskt beräkningsverktyg och programmeringsspråk. Ej symboliskt! (Finns även en symbolisk del som inte skall användas) MATLAB använder vektorer och matriser. Innehåller massor av färdiga funktioner, som ex. FFT(x). Skriv egna funktioner och script i m-filer (filnamn.m). Koden behöver inte kompileras. Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 26
27 MATLAB Variabler (hamnar i workspace): Skapas då de tilldelas ett värde (inga deklarationer) x=1 En skalär (eg. en matris med ett element) x=[1 2 3] En radvektor x=[1;2;3] En kolonnvektor A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] En matris A(1,:) Första raden i A A(:,1) Första kolonnen i A t=0:1:10 Radvektorn [ ] Operationer: Rätt dimension på variablerna krävs C=A+(-)B Elementvis addition (subtraktion) C=A*B Matrisprodukt C=A Transponat och komplexkonjugering x=a\b Löser ekvationssystemet Ax=b (LS om överbest) Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 27
28 MATLAB Elementvisa opertationer: C=A.*B Produkt C=A./B Division C=A. Transponat (ej konjugering!) C=A.^k Exponent Funktioner: y=abs(x) Absolutbelopp (elementvis) y=length(x) Ger längden av en vektor x y=sin(t) Räknar ut sinus av en vektor t (elementvis) y=randn(k) Vektor av längd k med normalfördelade slumptal y=fft(x) Beräknar diskreta Fouriertransformen av x C=inv(A) Beräknar inversen av den kvadratiska matrisen A y=linspace(a,b,n) Skapar en vektor från a till b i N punkter. Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 28
29 MATLAB Grafik: plot(y) Plottar vektorn y (mot dess index). plot(x,y) Plottar y mot x. figure Öppnar ett tomt figurfönster. hold on Nästkommande plottar hamnar i samma figur. legend( graf1,... ) Namnger kurvorna i din figur. title(... ) Sätter en titel på grafen. xlabel(...') Sätter namn på en x-axeln (ylabel för y-axeln). Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 29
30 MATLAB I m-filer kan man spara kod man skrivit. Filen kan sedan köras genom att dess namn skrivs i kommandoraden (om du är i rätt mapp) save filnamn Spara alla variabler i workspace save filnamn A x b Sparar bara variablerna A, x och b. load filnamn Laddar in alla variablerna i MATLAB clear Raderar alla variabler clear A Tar bort variabeln A ur workspace. Det går även att skriva satser med if, for, while etc. Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 30
31 MATLAB Om ni känner er osäkra: Sitt med Del III av projektinstruktionen och testa lite MATLAB. Det är ganska enkelt då man bara förstått tänket med vektorer och att det INTE är symboliskt. Det viktigaste: ANVÄND HJÄLPEN! help kommando Fråga mig om ni fastnar på något. Skriver ut en massa hjälp om det aktuella kommandot (Mycket går att göra utan att använda kommandoraden också, hjälp i menyn osv.) Uppsala University, Department of Information Technology Marcus Björk marcus.bjork@it.uu.se 31
Projekt Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen
Projekt Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen Marcus Björk Doktorand i Signalbehandling, Systemteknik (IT) Översikt Kort om projektet Vad är spektralanalys? Koppling till Transformmetoder
Läs merVad är spektralanalys? Spektralanalys. Frekvensinnehåll. Enkelt exempel
Vad är spektralanalys? Analys av frekvensinnehållet i en tidsserie/signal. Spektralanalys Erik Gudmundson Vad innebär Analys av frekvensinnehållet? Vad är en tidsserie/signal? Tidsserie: mätning av någon
Läs merProjekt Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen
Projekt Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen Marcus Björk Forskare Signalbehandling Systemteknik (IT) Dept. of Information Technology, Division of f Systems and Control Översikt
Läs merProjekt Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen. Marcus Björk Doktorand i Signalbehandling, Systemteknik (IT)
Projekt Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen Marcus Björk Doktorand i Signalbehandling, Systemteknik (IT) Vad är spektralanalys? Analys av frekvensinnehållet i en tidsserie/signal.
Läs merSpektralanalys - konsten att hitta frekvensinnehållet i en signal
Spektralanalys - konsten att hitta frekvensinnehållet i en signal Bengt Carlsson, Erik Gudmundson och Marcus Björk Systems and Control Dept. of Information Technology, Uppsala University 7 november 013
Läs merProjektinstruktion: Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen
Uppsala University Information Technology Dept. of Systems and Control EG 19 november 2009 MB 25 november 2011 Transformmetoder (W3), 2011 Projektinstruktion: Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen
Läs merProjektinstruktion: Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen
Uppsala University Information Technology Dept. of Systems and Control EG 19 november 2009 MB 15 december 2013 Transformmetoder (W3) 2013 Projektinstruktion: Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen
Läs merTEM Projekt Transformmetoder
TEM Projekt Transformmetoder Utförs av: Mikael Bodin 19940414 4314 William Sjöström 19940404 6956 Sammanfattning I denna laboration undersöks hur Fouriertransformering kan användas vid behandling och analysering
Läs merUppgift 1 - programmet, Uppg6.m, visade jag på föreläsning 1. Luftmotståndet på ett objekt som färdas genom luft ges av formeln
Matlab-föreläsning (4), 10 september, 015 Innehåll m-filer (script) - fortsättning från föreläsning 1 In- och utmatning Sekvenser, vektorer och matriser Upprepning med for-slingor (inledning) Matlab-script
Läs merAt=A' % ' transponerar en matris, dvs. kastar om rader och kolonner U' % Radvektorn U ger en kolonnvektor
% Föreläsning 1 26/1 % Kommentarer efter %-tecken clear % Vi nollställer allting 1/2+1/3 % Matlab räknar numeriskt. Observera punkten som decimaltecken. sym(1/2+1/3) % Nu blev det symboliskt pi % Vissa
Läs merFlerdimensionella signaler och system
Luleå tekniska universitet Avd för signalbehandling Magnus Sandell (reviderad av Frank Sjöberg) Flerdimensionell signalbehandling SMS033 Laboration 1 Flerdimensionella signaler och system Syfte: Den här
Läs merBeräkningsverktyg HT07
Beräkningsverktyg HT07 Föreläsning 1, Kapitel 1 6 1.Introduktion till MATLAB 2.Tal och matematiska funktioner 3.Datatyper och variabler 4.Vektorer och matriser 5.Grafik och plottar 6.Programmering Introduktion
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 1: TIDSSERIER.
MATEMATISKA INSTITUTIONEN Tillämpad statistisk analys, GN STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB 2011-03-24 DATORLABORATION 1: TIDSSERIER. I Tarfala har man under en lång följd av
Läs merIntroduktion till MATLAB
29 augusti 2017 Introduktion till MATLAB 1 Inledning MATLAB är ett interaktivt program för numeriska beräkningar med matriser. Med enkla kommandon kan man till exempel utföra matrismultiplikation, beräkna
Läs merDatorövning 1 Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF20: MATEMATISK STATISTIK, ALLMÄN KURS, 7.5HP FÖR E, HT-15 Datorövning 1 Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet
Läs merVariabler. TANA81: Beräkningar med Matlab. Matriser. I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger den ett värde:
TANA81: Beräkningar med Matlab - Variabler och Matriser - Logiska uttryck och Villkor - Repetitionssatser - Grafik - Funktioner Variabler I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger
Läs merSpektrala Transformer
Spektrala Transformer Kurssammanfattning Fyra kärnkoncept Sampling Faltning Poler och nollställen Fouriertransform Koncept #1: Sampling En korrekt samplad signal kan rekonstrueras exakt, dvs ingen information
Läs merMAM283 Introduktion till Matlab
Rum: A3446 E-post: ove.edlund@ltu.se Hemsida: www.math.ltu.se/ jove Översikt: Matlab i MAM283 Några fakta Introduktion till Matlab. Omfattning: 0,4 p En föreläsning och tre datorövningar Examineras genom
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/2, HT-3 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 1. Vektorer och Matriser 1 Inledning I denna övning skall du träna på att använda Matlab för enklare beräkningar och grafik. För att lösa uppgifterna
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 2 november 2015 Sida 1 / 23
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 2 november 2015 Sida 1 / 23 Föreläsning 2 Index. Kolon-notation. Vektoroperationer. Summor och medelvärden.
Läs merSignalanalys med snabb Fouriertransform
Laboration i Fourieranalys, MVE030 Signalanalys med snabb Fouriertransform Den här laborationen har två syften: dels att visa lite på hur den snabba Fouriertransformen fungerar, och lite om vad man bör
Läs merM0043M Integralkalkyl och Linjär Algebra, H14, Matlab, Föreläsning 1
M0043M Integralkalkyl och Linjär Algebra, H14, Matlab, Föreläsning 1 Ove Edlund LTU 2014-11-07 Ove Edlund (LTU) M0043M, M1 2014-11-07 1 / 14 Några elementära funktioner i Matlab Exempel exp Beräknar e
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merLaboration i Fourieranalys, TMA132 Signalanalys med snabb Fouriertransform
Laboration i Fourieranalys, TMA132 Signalanalys med snabb Fouriertransform Den laborationen har syften: dels att visa lite hur den snabba Fouriertransformen fungerar, och lite om vad man den an dels att
Läs merMATLAB the Matrix Laboratory. Introduktion till MATLAB. Martin Nilsson. Enkel användning: Variabler i MATLAB. utvecklat av MathWorks, Inc.
Introduktion till MATLAB Martin Nilsson Avdelningen för teknisk databehandling Institutionen för informationsteknologi Uppsala universitet MATLAB the Matrix Laboratory utvecklat av MathWorks, Inc. Matematisk
Läs merMatriser och Inbyggda funktioner i Matlab
Matematiska vetenskaper 2010/2011 Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab 1 Inledning Vi skall denna vecka se på matriser och funktioner som är inbyggda i Matlab, dels (elementära) matematiska funktioner
Läs mer1.1 MATLABs kommandon för matriser
MATLABs kommandon för matriser Det finns en mängd kommandon för att hantera vektorer, matriser och linjära ekvationssystem Vi ger här en kort sammanfattning av dessa kommandon För en mera detaljerad diskussion
Läs merTSBB14 Laboration: Intro till Matlab 1D
TSBB14 Laboration: Intro till Matlab 1D Utvecklad av Maria Magnusson med mycket hjälp av Lasse Alfredssons material i kursen Introduktionskurs i Matlab, TSKS08 Avdelningen för Datorseende, Institutionen
Läs merTAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 1. Vektorer och Matriser 1 Inledning I denna övning skall du träna på att använda Matlab för enklare beräkningar och grafik. Starta Matlab genom att
Läs merIndex. Vektorer och Elementvisa operationer. Summor och Medelvärden. Grafik i två eller tre dimensioner. Ytor. 20 januari 2016 Sida 1 / 26
TAIU07 Föreläsning 2 Index. Vektorer och Elementvisa operationer. Summor och Medelvärden. Grafik i två eller tre dimensioner. Ytor. 20 januari 2016 Sida 1 / 26 Matriselement och Index För att manipulera
Läs merBeskrivning av signaler i frekvensdomänen - sammanfattning
Beskrivning av signaler i frekvensdomänen - sammanfattning Bengt Carlsson Systems and Control Dept of Information Technology, Uppsala University January 21, 2010 Abstract Detta material ger en sammanfattning
Läs merMatriser och Inbyggda funktioner i Matlab
CTH/GU STUDIO 1 TMV036a - 2012/2013 Matematiska vetenskaper Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab Analys och Linjär Algebra, del A, K1/Kf1/Bt1 Moore: 2.3, 3.1-3.4, 3..1-3.., 4.1, 7.4 1 Inledning Nu
Läs merProjekt 3: Diskret fouriertransform
Projekt 3: Diskret fouriertransform Diskreta fouriertransformer har stor praktisk användning inom en mängd olika områden, från analys av mätdata till behandling av digital information som ljud och bildfiler.
Läs merInnehåll. Vad är MATLAB? Grunderna i MATLAB. Informationsteknologi. Informationsteknologi.
Grunderna i MATLAB eva@it.uu.se Innehåll Vad är MATLAB? Användningsområden MATLAB-miljön Variabler i MATLAB Funktioner i MATLAB Eempel och smakprov: Grafik Beräkningar Bilder GUI Vad är MATLAB? Utvecklat
Läs merTSKS21 Signaler, Information och Bilder Lab 2: Digitalisering
TSKS21 Signaler, Information och Bilder Lab 2: Digitalisering Mikael Olofsson 8 februari 2017 Fyll i detta med bläckpenna Laborant Personnummer Datum Godkänd 1 1 Allmänt Denna laboration syftar till att
Läs merDatorövning 1: Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF45/MASB03: MATEMATISK STATISTIK, 9 HP, VT-18 Datorövning 1: Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet och
Läs merMer om funktioner och grafik i Matlab
CTH/GU 2/22 Matematiska vetenskaper Inledning Mer om funktioner och grafik i Matlab Först skall vi se lite på funktioner som redan finns i Matlab, (elementära) matematiska funktioner som sinus och cosinus
Läs merSF1900 Sannolikhetsteori och statistik, HT 2017 Laboration 1 för CINEK2
Matematisk Statistik SF1900 Sannolikhetsteori och statistik, HT 2017 Laboration 1 för CINEK2 1 Introduktion Denna laboration är inte poänggivande utan är till för den som vill bekanta sig med MATLAB. Fokusera
Läs merMatriser och vektorer i Matlab
CTH/GU LABORATION 2 TMV157-2014/2015 Matematiska vetenskaper Matriser och vektorer i Matlab 1 Inledning Först skall vi se lite på matriser, vilket är den grundläggande datatypen i Matlab, sedan skall vi
Läs merMATLAB. Python. Det finns flera andra program som liknar MATLAB. Sage, Octave, Maple och...
Allt du behöver veta om MATLAB: Industristandard för numeriska beräkningar och simulationer. Används som ett steg i utvecklingen (rapid prototyping) Har ett syntax Ett teleskopord för «matrix laboratory»
Läs merResttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19
Resttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19 Tillåtna hjälpmedel: Valfri miniräknare (utan möjlighet till trådlös kommunkation). Valfri litteratur, inkl. kursböcker, formelsamlingar.
Läs merInnehåll. Vad är MATLAB? Grunderna i MATLAB. Informationsteknologi. Informationsteknologi.
Grunderna i MATLAB stefan@it.uu.se Innehåll Vad är MATLAB? Användningsområden MATLAB-miljön Variabler i MATLAB Funktioner i MATLAB Exempel och smakprov: Grafik Beräkningar Bilder GUI Vad är MATLAB? Utvecklat
Läs merUlrik Söderström 20 Jan Signaler & Signalanalys
Ulrik Söderström ulrik.soderstrom@tfe.umu.se 20 Jan 2009 Signaler & Signalanalys Sinusspänning Sinus och cosinus samma form men fasförskjutna Fasförskjutning tidsfördröjning Sinus och cosinus är väldigt
Läs merLaboration 2: 1 Syfte. 2 Väntevärde och varians hos en s.v. X med fördelningen F X (x) MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 2: Om väntevärden och fördelningar 1 Syfte I denna laboration skall vi försöka
Läs merSyftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 01, HT-07 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen, enkla punktskattningar
Läs mer6. Matriser Definition av matriser 62 6 MATRISER. En matris är ett rektangulärt schema av tal: a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n A =
62 6 MATRISER 6 Matriser 6 Definition av matriser En matris är ett rektangulärt schema av tal: A a a 2 a 3 a n a 2 a 22 a 23 a 2n a m a m2 a m3 a mn Matrisen A säges vara av typ m n, där m är antalet rader
Läs merUlrik Söderström 19 Jan Signalanalys
Ulrik Söderström ulrik.soderstrom@tfe.umu.se 9 Jan 200 Signaler & Signalanalys l Sinusspänning Sinus och cosinus samma form men fasförskjutna Fasförskjutning tidsfördröjning Sinus och cosinus är väldigt
Läs merSpektrala Transformer
Spektrala Transformer Fouriertransformer Fourier Gif mig en wågform och jag skola skrifva den som en summa af sinuswågor! Jean-Baptiste Fourier 1768-1830 Fouriertransformen Transformerar kontinuerliga
Läs merInledning. Initiering av miljön. Att köra MatLab. Labrapporten
Inledning Initiering av miljön För att få rätt miljö är det enklast att aktivera kursen TSDT06 Signalteori i programmet kurstool. Kurstool kan man starta i bakgrundsmenyn. Alternativt räcker det med att
Läs merDu kan söka hjälp efter innehåll eller efter namn
Du kan söka hjälp efter innehåll eller efter namn Skalärer x = 2 y = 1.234 pi, inf Ex: Skriver du >> x+100*pi Så blir svaret ans = 316.1593 (observera decimalpunkt.) Vektorer v = [1 2 3 4] radvektor u
Läs merLinjär algebra med tillämpningar, lab 1
Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Innehåll Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Uppgifterna i denna laboration täcker kapitel 1-3 i läroboken. Läs igenom motsvarande kapitel. Sitt
Läs merBeräkningsvetenskap och Matlab. Vad är MATLAB? Vad är MATLAB? Användningsområden. Vad är MATLAB? Grunderna i Matlab. Beräkningsvetenskap == Matlab?
Beräkningsvetenskap och Matlab Beräkningsvetenskap == Matlab? Grunderna i Matlab Beräkningsvetenskap I Institutionen för, Uppsala Universitet 1 november, 2011 Nej, Matlab är ett verktyg som används inom
Läs merLaboration 1: Linjär algebra
MALMÖ HÖGSKOLA Centrum för teknikstudier MA119A VT 2010, Yuanji Cheng Viktigt information om labb Vid laborationen gäller följande: 1. Labben görs i grupp av två studenter, och redovisningsuppgifterna
Läs merBE MATLAB. (Matrix Laboratory) matlab.ico. för SIGNALER SYSTEM
BE 00-0-0 MATLAB (Matrix Laboratory) matlab.ico för SIGNALER & SYSTEM . Grunder >> /3 >> MATLAB-prompt ans = 0.6667 >> /3; Ingen utskrift a=[ 9 ]; Vektor, längd 5 >> a Alltså radvektor a = 9 >> at=a';
Läs merMATLAB övningar, del1 Inledande Matematik
MATLAB övningar, del1 Inledande Matematik Övningarna på de två första sidorna är avsedda att ge Dig en bild av hur miljön ser ut när Du arbetar med MATLAB. På de följande sidorna följer uppgifter som behandlar
Läs merSpektrala Transformer
Spektrala Transformer Fouriertransformer Fourier Gif mig en wågform och jag skola skrifva den som en summa af sinuswågor! Jean-Baptiste Fourier 768-830 Fouriertransformen Transformerar kontinuerliga signaler
Läs merDagens program. Programmeringsteknik och Matlab. Administrativt. Viktiga datum. Kort introduktion till matlab. Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E32)
Programmeringsteknik och Matlab Övning Dagens program Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E2) Johannes Hjorth hjorth@nada.kth.se Rum 458 på plan 5 i D-huset 08-790 69 02 Kurshemsida: http://www.nada.kth.se/kurser/kth/2d2
Läs merFOURIERANALYS En kort introduktion
FOURIERAALYS En kort introduktion Kurt Hansson 2009 Innehåll 1 Signalanalys 2 2 Periodiska signaler 2 3 En komplex) skalärprodukt 4 4 Fourierkoefficienter 4 5 Sampling 5 5.1 Shannon s teorem.................................
Läs merMatriser och linjära ekvationssystem
Linjär algebra, I1 2011/2012 Matematiska vetenskaper Matriser och linjära ekvationssystem Matriser En matris är som ni vet ett rektangulärt talschema: a 11 a 1n A = a m1 a mn Matrisen ovan har m rader
Läs merTEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Fredrik Abrahamsson. Introduktion till MATLAB
TEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Fredrik Abrahamsson Introduktion till MATLAB Introduktion till MATLAB sid. 2 av 12 Innehåll 1 Vad är MATLAB? 3 1.1 Textens syfte..................................... 3 2 Grundläggande
Läs merSIGNALANALYS I FREKVENSRUMMET
SIGNALANALYS I FREKVENSRUMMET Fourierserie och Fouriertransform Föreläsning 4 Mätsystem och Mätmetoder, HT-2016 Florian Schmidt Department of Applied Physics and Electronics Umeå University LECTURE OUTLINE
Läs merMatlabövning 1 Funktioner och grafer i Matlab
Matlabövning 1 Funktioner och grafer i Matlab I den här övningen ska vi titta på hur man konstruerar funktioner i Matlab och hur man kan rita funktionsgrafer. Läs först igenom hela PM:et. Gå sedan igenom
Läs merREGLERTEKNIK W3 & ES3 BERÄKNINGSLABORATION 1
UPPSALA UNIVERSITET AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK BC, CFL, CT 960, rev BC 970, BC, MM 980, AR 042, HN 06, PN 070 REGLERTEKNIK W3 & ES3 BERÄKNINGSLABORATION. Introduktion till MATLAB 2. Poler och stegsvar
Läs merLinjär algebra. 1 Inledning. 2 Matriser. Analys och Linjär Algebra, del B, K1/Kf1/Bt1. CTH/GU STUDIO 1 TMV036b /2013 Matematiska vetenskaper
CTH/GU STUDIO 1 TMV06b - 2012/201 Matematiska vetenskaper Linjär algebra Analys och Linjär Algebra, del B, K1/Kf1/Bt1 1 Inledning Vi fortsätter även denna läsperiod att arbete med Matlab i matematikkurserna
Läs merLaboration: Grunderna i MATLAB
Laboration: Grunderna i MATLAB 25 augusti 2005 Grunderna i MATLAB Vad är MATLAB? MATLAB är ett interaktivt program för vetenskapliga beräkningar. Som användare ger du enkla kommandon och MATLAB levererar
Läs merMatematisk Modellering
Matematisk Modellering Föreläsning 1 Anders Heyden Matematikcentrum Lunds Universitet Matematisk Modellering p.1/37 Denna föreläsning (läsvecka 1) Vad handlar kursen om, mål, kurskrav, ide. Matematisk
Läs merVad gör vi när vi bara har en mätserie och ingen elegant matematisk funktion? Spektrum av en samplad signal. Trunkering i tiden
Vad gör vi när vi bara har en mätserie och ingen elegant matematisk funktion? 1 Spektrum av en samplad signal Samplingsprocessen kan skrivas som Fouriertranformen kan enligt linjäritetsoch tidsskiftsatsen
Läs merInstruktion för laboration 1
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för matematisk statistik MD, ANL, TB (rev. JM, OE) SANNOLIKHETSTEORI I Instruktion för laboration 1 De skriftliga laborationsrapporterna skall vara
Läs merKomponentvisa operationer,.-notation Multiplikation (*), division (/) och upphöj till (ˆ) av vektorer följer vanliga vektoralgebraiska
Matlab-föreläsning 3 (4), 17 september, 2015 Innehåll Sekvenser (från förra föreläsningen) Upprepning med for-slingor och while-slingor Villkorssatser med if - then -else - Logik Sekvenser - repetion från
Läs merMatlabövning 1 Funktioner och grafer i Matlab
Matlabövning 1 Funktioner och grafer i Matlab I den här övningen ska vi titta på hur man konstruerar funktioner i Matlab och hur man kan rita funktionsgrafer. Läs först igenom PM:et. Gå sedan igenom exemplen
Läs merLaboration i Fourieranalys för F2, TM2, Kf2 2011/12 Signalanalys med snabb Fouriertransform (FFT)
Laboration i Fourieranalys för F2, TM2, Kf2 2011/12 Signalanalys med snabb Fouriertransform (FFT) Den här laborationen har två syften: dels att visa hur den snabba Fouriertransformen fungerar och vad man
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 9 november 2015 Sida 1 / 28
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 9 november 2015 Sida 1 / 28 Föreläsning 3 Linjära ekvationssystem. Invers. Rotationsmatriser. Tillämpning:
Läs merFunktioner och grafritning i Matlab
CTH/GU LABORATION 3 MVE11-212/213 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Funktioner och grafritning i Matlab Först skall vi se lite på (elementära) matematiska funktioner i Matlab, som sinus och cosinus.
Läs merFunktionsteori Datorlaboration 2
Funktionsteori Funktionsteori Datorlaboration 2 Fourierserier Inledning Största delen av denna laboration handlar om Fourierserier, men vi startar med seriesummation. Vissa filer kan du behöva hämta på
Läs merKPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 2. Vektorer Matriser Plotta i 2D Teckensträngar
KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 2 Vektorer Matriser Plotta i 2D Teckensträngar Vektorer För att skapa vektorn x = [ 0 1 1 2 3 5]: >> x = [0 1 1 2 3 5] x = 0 1 1 2 3 5 För att ändra (eller lägga till)
Läs merDatorövning 1 Introduktion till Matlab Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-12 Datorövning 1 Introduktion till Matlab Fördelningar I denna datorövning ska du först
Läs merLaboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall
Läs merLogik och Jämförelser. Styrsatser: Villkorssatsen if och repetitonssatsen for. Scriptfiler. Kommentarer. Tillämpningar: Ett enkelt filter.
TAIU07 Föreläsning 3 Logik och Jämförelser. Styrsatser: Villkorssatsen if och repetitonssatsen for. Scriptfiler. Kommentarer. Tillämpningar: Ett enkelt filter. 27 januari 2016 Sida 1 / 21 Logiska variabler
Läs merMatriser och vektorer i Matlab
CTH/GU LABORATION 3 TMV206-2013/2014 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Matriser och vektorer i Matlab I denna laboration ser vi på hantering och uppbyggnad av matriser samt operationer på matriser En
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 2. Linjär Algebra, Villkor och Logik 1 Linjär Algebra Programsystemet Matlab utvecklades ursprungligen för att underlätta beräkningar från linjär
Läs merMer om funktioner och grafik i Matlab
CTH/GU 2017/2018 Matematiska vetenskaper Mer om funktioner och grafik i Matlab 1 Inledning Först skall vi se lite på funktioner som redan finns i Matlab, (elementära) matematiska funktioner som sinus och
Läs merLaborationstillfälle 1 Lite mer om Matlab och matematik
Laborationstillfälle Lite mer om Matlab och matematik En första introduktion till Matlab har ni fått under kursen i inledande matematik. Vid behov av repetition kan materialet till de övningar som gjordes
Läs merBeräkningsvetenskap föreläsning 2
Beräkningsvetenskap föreläsning 2 19/01 2010 - Per Wahlund if-satser if x > 0 y = 2 + log(x); else y = -1 If-satsen skall alltid ha ett villkor, samt en då det som skall hända är skrivet. Mellan dessa
Läs merNumeriska metoder, grundkurs II. Dagens program. Hur skriver man en funktion? Administrativt. Hur var det man gjorde?
Numeriska metoder, grundkurs II Övning 1 för I2 Dagens program Övningsgrupp 1 Johannes Hjorth hjorth@nada.kth.se Rum 163:006, Roslagstullsbacken 35 08-790 69 00 Kurshemsida: http://www.csc.kth.se/utbildning/kth/kurser/2d1240/numi07
Läs merLaboration i Fourieroptik
Laboration i Fourieroptik David Winge Uppdaterad 30 januari 2015 1 Introduktion I detta experiment ska vi titta på en verklig avbildning av Fouriertransformen. Detta ska ske med hjälp av en bild som projiceras
Läs merDepartment of Physics Umeå University 27 augusti Matlab för Nybörjare. Charlie Pelland
Matlab för Nybörjare Charlie Pelland Introduktion till Matlab Matlab (matrix laboratory) är ett datorprogram och ett programspråk som används av ingenjörer runt om i världen. Ni kommer att använda er av
Läs merLab 1 Analog modulation
2 Lab-PM för TSEI67 Telekommunikation Lab 1 Analog modulation Med Simulink kan man som sagt bygga upp ett kommunikationssystem som ett blockschema, och simulera det. Ni ska i denna laboration inledningsvis
Läs merrepetera begreppen sannolikhetsfunktion, frekvensfunktion och fördelningsfunktion
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF25: MATEMATISK STATISTIK KOMPLETTERANDE PROJEKT DATORLABORATION 1, 14 NOVEMBER 2017 Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska träna
Läs merMer om linjära ekvationssystem
CTH/GU LABORATION 2 TMV141-212/213 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Mer om linjära ekvationssystem Denna laboration fortsätter med linjära ekvationssystem och matriser Vi ser på hantering och uppbyggnad
Läs merMatlabföreläsningen. Lite mer och lite mindre!
Inmatning: Här är lite exempel på inmatning i Matlab: >> pi 3.1416 >> format long >> ans 3.141592653589793 Matlabföreläsningen Lite mer och lite mindre! >> format %återställer format (%- tecknet gör att
Läs merMatriser. Vektorer. Forts. Grunderna i MATLAB. Informationsteknologi. Informationsteknologi.
Forts. Grunderna i MATLAB eva@it.uu.se Matriser Matrisen är den grundläggande datatypen. En tvådimensionell matris är en tabell med rader och kolonner. En matris med m rader och n kolonner har storleken
Läs merTentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 14:e januari klockan
MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 14:e januari klockan 8.00-12.00 Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab.
Läs merTidsdiskreta stokastiska signaler
Lab-PM för TSDT06 Signalteori Tidsdiskreta stokastiska signaler Mikael Olofsson Institutionen för systemteknik Linköpings universitet, 581 83 Linköping Februari 2007 Not: Detta lab-pm är avsett för teknologkursen
Läs merTMV166 Linjär algebra för M. Datorlaboration 2: Matrisalgebra och en mekanisk tillämpning
MATEMATISKA VETENSKAPER TMV66 07 Chalmers tekniska högskola Datorlaboration Examinator: Tony Stillfjord TMV66 Linjär algebra för M Datorlaboration : Matrisalgebra och en mekanisk tillämpning Allmänt Den
Läs merMATLAB. Vad är MATLAB? En kalkylator för linlär algebra. Ett programspråk liknande t.ex Java. Ett grafiskt verktyg.
MATLAB Vad är MATLAB? En kalkylator för linlär algebra. Ett programspråk liknande t.ex Java. Ett grafiskt verktyg. 1 När används MATLAB? Några exempel: För små beräkningar när en räknedosa inte riktigt
Läs merIntroduktion till Matlab
CTH/GU 2015/2016 Matematiska vetenskaper Introduktion till Matlab 1 Inledning Matlab är både en interaktiv matematikmiljö och ett programspråk, som används på många tekniska högskolor och universitet runt
Läs merDT1130 Spektrala transformer Tentamen
DT3 Spektrala transformer Tentamen 6 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger 4 p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: 4 p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:
Läs merTentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: 8-12, 20 Mars, 2015 Provkod: TEN1 Hjälpmedel:
Läs mer