Vad är spektralanalys? Spektralanalys. Frekvensinnehåll. Enkelt exempel

Transkript

1 Vad är spektralanalys? Analys av frekvensinnehållet i en tidsserie/signal. Spektralanalys Erik Gudmundson Vad innebär Analys av frekvensinnehållet? Vad är en tidsserie/signal? Tidsserie: mätning av någon signal under tid, t.ex. börskurs, ljud, ljusstyrka hos en avlägsen stjärna. Frekvensinnehåll: Hur effekten eller energin är fördelad över olika frekvensband. Uppsala University, Department of Information Technology Erik Gudmundson, erikg@it.uu.se 2 Enkelt exempel Frekvensinnehåll Antalet solfläckar Fouriertransform: Topp för f 0.09 cykler per år => Period = 11 år Spektrum: Parsevals/Plancherels formel: Uppsala University, Department of Information Technology Erik Gudmundson, erikg@it.uu.se 3 Uppsala University, Department of Information Technology Erik Gudmundson, erikg@it.uu.se 4 1

2 Ljudexempel Problem: Kan ej mäta signal kontinuerligt! Vi lyssnar på lite vitt brus (innehåller alla frekvenser), även låg- och högpassfiltrerat. Måste sampla! Samplingsfrekvens: F s = 1/T s Samplad (tidsdiskret) signal: x(k) = x c (kt s ) k = 0, ±1, ±2, Uppsala University, Department of Information Technology Erik Gudmundson, erikg@it.uu.se 5 Uppsala University, Department of Information Technology Erik Gudmundson, erikg@it.uu.se 6 Tidsdiskreta Fouriertransformen (DFT) Periodogrammet DFT: Spektrum: Parsevals/Plancherels formel: Problem: Kan ej mäta oändligt länge! Lösning: Periodogrammet! Skatta (estimera) spektrum utifrån de sampel vi har: Kan göras mycket snabbt: O(N log 2 N) istället för O(N 2 ), m.h.a. the fast Fouriertransform, FFT. I Matlab: signalvektor x => X = fft(x); Uppsala University, Department of Information Technology Erik Gudmundson, erikg@it.uu.se 7 Uppsala University, Department of Information Technology Erik Gudmundson, erikg@it.uu.se 8 2

3 Zeropadding Få sampel kan ge dålig upplösning. I Matlab: signalvektor x av längd N<L => X = fft(x,l); Uppsala University, Department of Information Technology Erik Gudmundson, erikg@it.uu.se 9 Bartletts metod Mycket mätbrus (hög varians på mätbruset) ger fladdrigt spektrum. Uppsala University, Department of Information Technology Erik Gudmundson, erikg@it.uu.se 10 3 Bartletts metod (2) Enkel metod: Bartletts metod. Dela upp tidsserien i L = N/M delar: Räkna ut spektrumet för varje del och medelvärdesbilda: Uppsala University, Department of Information Technology Erik Gudmundson, erikg@it.uu.se 11 Bartletts metod (3) Exempel: Uppsala University, Department of Information Technology Erik Gudmundson, erikg@it.uu.se 12

4 Ytterligare spektralanalys Projektet Sjunket skepp på 300m djup Venus Spektralanalys med hjälp av den tidsdiskreta Fouriertransformen Omfattning: 1hp Min hemsida: Deadline: sön 11/10 kl. 24. Rapporten mejlas (som pdf-fil) in till Arbeta i grupper om 4 personer. Uppsala University, Department of Information Technology Erik Gudmundson, erikg@it.uu.se 13 Uppsala University, Department of Information Technology Erik Gudmundson, erikg@it.uu.se 14 Projektet (2) Utförande Består av 4 uppgifter: Matlab 1) Undersök vilka frekvenser som bygger upp en signal ni får av mig (från hemsidan). 2) Studera upplösningen hos periodogrammet (med och utan zeropadding). 3) Studera variansen hos periodogrammet. 4) Välj en av följande: a) Spela någon ton från ett instrument (blockflöjt, stämgaffel e.dyl.) och gör spektralanalys på den. b) Studera data från TNT för att bestämma var bomben finns (ni får datat från mig). c) Studera data från MR-skann av hjärnan för att se vilka ämnen som finns (ni får datat från mig). I del III i projektbeskrivningen finns Matlab-exempel. (Se till att använda Matlab v.7 eller senare! På UNIX startas v.7.4 med kommandot matlab-7.4.) Uppsala University, Department of Information Technology Erik Gudmundson, erikg@it.uu.se 15 Uppsala University, Department of Information Technology Erik Gudmundson, erikg@it.uu.se 16 4

5 Redovisning Uppgift 4a) Skriv en projektrapport! Följ anvisningarna i Att skriva en teknisk rapport en kort instruktion. Ni behöver inte beskriva metoderna ni använder er av särskilt noga. Lägg krutet på hur ni gjort och era resultat och slutsatser! Skriv så att någon som läst kursen men inte gjort projektet kan förstå vad ni gjort. Deadline: sön 11/10 kl. 24. Ev. rest måste åtgärdas inom två veckor från att ni fått tillbaka rapporten. Ny chans till nya uppgifter i period 2 Sampla någon sekund från ett musikinstrument, stämgaffel, visselpipa e.dyl. Använd ljudinspelaren i din dator. Lagra filen som.wav-fil. Läs in filen i Matlab med wavread-kommandot. Uppsala University, Department of Information Technology Erik Gudmundson, erikg@it.uu.se 17 Uppsala University, Department of Information Technology Erik Gudmundson, erikg@it.uu.se 18 Uppgift 4b) Uppgift 4c) I vilket dataset finns bomben? Mätning från King s College London på TNT m.h.a. NQRteknik. I ena datasetet finns bara brus och interferens, i det andra finns även tydliga indikationer på närvaro av TNT. NQR-spektrum av TNT: 4 toppar, läget beror på temperaturen, men på ett känt vis. Leta efter topparna! Magnetresonansspektroskopi (MRS). Simulerat data från skann av hjärnan. Excitation av fosfor. Ladda ned MRS-dataserien och gör spektralanalys på den för att se vilka fosforbaserade ämnen som syns på skannen. Jfr. med tabell 1 i projektbeskrivningen. Uppsala University, Department of Information Technology Erik Gudmundson, erikg@it.uu.se 19 Uppsala University, Department of Information Technology Erik Gudmundson, erikg@it.uu.se 20 5

6 Jag sitter i rum P2337 om ni behöver fråga något. E-post: erikg@it.uu.se Frågor? Uppsala University, Department of Information Technology Erik Gudmundson, erikg@it.uu.se 21 6