Tema - Matematik och musik

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Tema - Matematik och musik"

Transkript

1 Tema - Matematik och musik Författarna och Bokförlaget Borken, 2011 Allt vi uppfattar som ljud, från den nästan smärtsamma upplevelsen på en rockkonsert till insekternas surr en sommardag, består av mer eller mindre regelbundna tryckvariationer i luften. Dessa tryckvariationer sätter våra trumhinnor i rörelse och vi upplever ljud. Är de regelbundna uppfattar vi dem som toner med bestämd tonhöjd. Ju snabbare tryckvariationerna är desto högre ton uppkommer. Man har i lämningar efter neandertalmänniskan hittat fynd som liknar dagens flöjter. Troligen förekom musik redan för år sedan. Man började säkert tidigt att använda flera musikinstrument samtidigt och upptäckte då att flera toner kan klinga mer eller mindre vackert tillsammans beroende på hur höga tonerna är. När vi i våra dagar stämmer musikinstrument justerar vi tonhöjderna enligt ett överenskommet system så att det går att spela på flera instrument samtidigt utan att det låter oskönt. För att förstå varför vissa toner klingar väl tillsammans och andra illa och hur man stämmer musikinstrument tar man matematiken till hjälp. Frekvensen eller svängningstalet hos en ton anges i enheten hertz (Hz). Antalet hertz anger antalet svängningar per sekund. Anslås tonen med frekvensen 110 Hz på ett piano (det tredje a:t nerifrån) uppfattar vi förutom grundtonen också ett antal deltoner (även kallade övertoner). Lyssnar vi uppmärksamt på en ton från en gitarr eller ett piano kan vi höra några av dessa deltoner. Deltonernas frekvenser är heltalsmultipler av grundtonens frekvens (se figuren naturtonsserie nedan). De toner som klingar samtidigt med 110-Hz-tonen har alltså frekvenserna 220 Hz, 330 Hz, 0 Hz, Denna serie av toner brukar kallas en naturtonsserie. Matematik och musik - 1

2 En trumpet utan klaffar, fingerhål eller ventiler brukar kallas en naturtrumpet. En sådan trumpet kan bara framkalla toner från naturtonserien. Det är uppsättningen deltoner och hur starkt dessa klingar som ger varje instrument dess klangfärg. Att vi kan skilja en flöjtton från en klarinetton beror på att de har olika uppsättningar deltoner. Vi undersöker vilka förhållanden svängningstalen i naturtonserien står till varandra. Det första a:t har frekvensen 110 Hz. Den andra tonen är också ett a men den har dubbelt så hög frekvens, 220 Hz. Man säger att den tonen ligger en oktav högre än den första. Frekvenserna för dessa toner förhåller sig som 220:110 som förkortat är 2:1. En oktav har alltså svängningstalsförhållandet 2:1, vilket betyder att om en ton höjs med en oktav så fördubblas dess svängningstal. Förhållandet mellan de två följande tonerna är 330:220 eller 3:2 och det intervallet kallas kvint. Följande intervall är en kvart. Dess förhållande är :3. Tonen som ligger en kvart högre än 110-Hz-tonen har alltså svängningstalet Hz = 2 = 16 Hz. 3 Intervallets namn Svängningstalsförhållande Oktav 2:1 Kvint 3:2 Kvart :3 Stor ters 5: Liten ters 6:5 En helt deltonsfri ton kallas en sinuston. En elektronisk tongenerator kan ge en sinuston. En stämgaffel avger en ton som är så deltonsfattig att den nästan är som en sinuston, likaså en ton man visslar. Man har stämt musikinstrument på många olika sätt genom tiderna. Den metod som beskrevs först kallas pytagoreisk stämning. Filosofen Pythagoras (500-talet f Kr) upptäckte att om man har två lika långa strängar som är spända lika hårt och kortar av den ena till hälften så klingar de båda strängarna i perfekt samklang med toner på en oktavs avstånd från varandra. Om man i stället kortar av strängen med en tredjedel klingar den en kvint högre än den andra (som andra och tredje Matematik och musik - 2

3 tonen i Blinka lilla stjärna där ). Enligt Pythagoras kan de musikaliska intervallen uttryckas med de enkla talförhållanden som anges i tabellen ovan. Pythagoras anhängare, pythagoréerna, ansåg att allt i hela universum på liknande sätt kunde förklaras med matematiska principer och hela tal. Den pytagoreiska stämningen utgår från rena kvinter och oktaver. Man kan med hjälp av dessa intervall bestämma svängningstalen för alla toner i den kromatiska skalan Kromatisk skala Det går till så här: Börja vid c. Gå en kvint uppåt till g. Fortsätt sedan en kvint uppåt till d. Eftersom man då kommer utanför skalan väljer man det d som ligger en oktav lägre. Gå sedan vidare en kvint uppåt till a, sedan ytterligare en kvint som ger tonen e (här måste vi välja det e som ligger en oktav lägre). Efter detta e kommer tonen h och sedan på samma sätt fiss, ciss, giss, diss, aiss, f och c. Från detta c går vi ner en oktav. Varje gång vi går en kvint uppåt multiplicerar vi svängningstalet med 3 och när vi måste välja en ton som ligger en oktav lägre dividerar 2 vi dessutom svängningstalet med 2. Tonerna i durskalan får följande svängningstalsförhållanden i det pytagoreiska systemet: C D E F G A H C Matematik och musik - 3

4 Den renstämda skalan bygger på naturtonserien och är mer användbar musikaliskt: C D E F G A H C prim sekund ters kvart kvint sext septima oktav Om vi vandrar genom tonerna enligt beskrivningen ovan och bestämmer svängningstalen för den kromatiska skalans toner enligt det pytagoreiska systemet borde vi komma tillbaka till utgångspunkten och landa på det svängningstal som vi utgick från. Men vi får ett svängningstal som ligger en aning högre: , Detta tal kallas det pytagoreiska kommat. Vårt tonsystem med tolv toner i den kromatiska skalan stämmer tydligen dåligt med de rena kvinterna. Om man stämmer ett piano eller en orgel med rena kvinter så går det bra att spela i tonarter som har grundtonen nära C i kvintcirkeln (se figuren) men ju längre från C man kommer desto sämre stämmer det. Hur tonerna är besläktade kan visas i en kvintcirkel. Matematik och musik -

5 Man gjorde flera försök att lösa detta problem och på 1700-talet började man stämma i en liksvävande temperatur. Det innebär att man behåller oktaven som ett rent intervall och gör alla halva tonsteg (intervallet mellan en ton och den närmast högre i kromatiska skalan) lika stora. Det betyder att alla intervall utom oktaverna blir lite orena men det märks nästan inte eftersom orenheten är jämnt fördelad. Den skala man då får kallas en tempererad skala. Svängningstalsförhållandet för en liten 1 sekund blir då 1:2. Man får svängningstalet för en ton i den tempererade skalan genom att multiplicera svängningstalet hos en ton vars n 2 svängningstal är känt med. Här är n det antal halva tonsteg som den sökta tonen ligger från den kända tonen. En kvint består av sju halva tonsteg (c ciss d diss e f fiss g). Svängningstalet för c ska multipliceras med 7 2 1, 983 för att man ska få tonen g:s svängningstal. Motsvarande tal för den rena kvinten är 3 1,5 2. Johann Sebastian Bach ( ) skrev Das Wohltemperierte Klavier som är två samlingar med sammanlagt 8 preludier och fugor för klaverinstrument. Bach använder där alla kvintcirkelns tonarter i både dur och moll vilket inte hade skett tidigare. Innan liksvävande temperatur började tillämpas var detta omöjligt. Ur Bachs Das Wohltemperierte Klavier del I (början på giss-mollfugan). Utan tempererad stämning går det inte att spela i tonarter med många förtecken. Matematik och musik - 5

6 Idag stäms alla tangentinstrument enligt denna princip men det finns fortfarande gamla orglar bevarade som inte har tempererad stämning. En sådan är barockorgeln i Lövstabruks kyrka i Uppland. Modell Räkna med toner Exempel En ton med svängningstalet 563 Hz spelas på en fiol. Vilket svängningstal har dess a) kvint b) ters c) kvart enligt pytagoreiska systemet? Lösning 3 a) 563 Hz 8,5Hz 2 b) Hz 703,8Hz c) 563 Hz 750,7 Hz 3 Matematik och musik - 6

7 G1 Åsa som är arkeolog har hittat en lur från 1000-talet. Hon beger sig med den till Agneta som kan konsten att blåsa i lur. Agneta hittar lurens grundton med frekvensen 10 Hz och lyckas blåsa de sex följande naturtonerna. Vilken frekvens har den högsta tonen hon blåser? G2 En sopran har ett röstomfång som sträcker sig från 261,5 Hz till 106 Hz. Hur många hela oktaver är det? G3 I den pytagoreiska skalan är frekvensförhållandet mellan tonerna C och E Vilken frekvens har E om C har 131 Hz? V Eriks gitarr har strängar som är 75 cm långa. När han knäpper på en av dessa alstras en ton på 0 Hz. Erik trycker ner strängen 18,75 cm upp på halsen. Vilken frekvens har tonen som nu alstras när Erik knäpper på strängen? V5 Eriks gitarr har en sträng som är stämd en ren kvint högre än strängen i föregående uppgift. Gitarrens greppbräda är 37,5 cm lång. Vilken är den högsta frekvens den strängen kan alstra? V6 Utgå från tonen a med frekvensen 0 Hz. Beräkna frekvensen enligt liksvävande temperatur för tonen som ligger a) en sext högre b) en septima högre c) tre halva tonsteg lägre. V7 Hur stor blir skillnaden i frekvens mellan en naturlig och en tempererad a) kvart b)ters c) oktav om man utgår från tonen a med 880 Hz? V8 Vår tids normal-a har frekvensen 0 Hz. Under tidigare århundraden har frekvensen hos tonen a varierat. Tonsättaren G F Händels stämgaffel från mitten av 1700-talet har frekvensen 23 Hz. Vilken ton i dagens system ligger närmast Händels a? Matematik och musik - 7

8 Facit 1. Den sjätte övertonen har frekvensen: 7 10 Hz = 980 Hz ,5 Hz = 523 Hz och Hz =106 Hz. Alltså är röstomfånget 2 oktaver /6 Hz = 165,8 Hz. Eftersom 75/18,75 = är den anslagna strängens förhållande till hela strängen 3:. Den alstrade tonen frekvens är:. 0 Hz = 586,7 Hz Strängen alstrar en ton på 0 Hz = 660Hz. Erik kan trycka ner 2 strängen så att den anslagna strängen blir 37,5 cm lång. Den anslagna strängens förhållande till hela strängen är 1:2. Alltså är högsta möjliga frekvens Hz = 1320 Hz Sexten motsvaras av 9 små sekunder: 0 2 Hz = 70 Hz. 11 Septiman motsvaras av 11 små sekunder: 0 2 Hz = 831 Hz. Tre 3 halva tonsteg lägre: 0 2 Hz = 379 Hz 7. Naturlig stämning Kvart Liksvävande temperatur = 1173 Hz Hz = 1175 Hz 3 Skillnad i frekvens mellan de två stämningarna 2 Hz Ters = 1100 Hz Hz = 1108 Hz 8 Hz Oktav = 1760 Hz 880 2Hz = 1760 Hz 0 Hz Hz = 15 Hz. Alltså: Tonen ass (15 Hz) i vårt system ligger närmare Händels stämgaffel (23 Hz) än vårt a som har frekvensen 0 Hz Matematik och musik - 8

9 Matematik och musik - 9

På frågan om vad det kan finnas för

På frågan om vad det kan finnas för BENGT ULIN Matematik i musiken Musik kan ses som en matematisk övning osynlig för själen. Författaren visar på rika möjligheter till integration av musik, fysik och matematik i skolan vad gäller t ex musikupplevelser

Läs mer

Guide till rockgruppens instrument

Guide till rockgruppens instrument Guide till rockgruppens instrument Gitarr, elgitarr, bas, keyboard och trummor Detta häfte är tänkt för att du som elev ska kunna jobba självständigt med att lära dig en del om gitarr, bas, keyboard och

Läs mer

TEORI SKALOR INTERVALL HARMONILÄRA KVINTCIRKEL SKALOR PÅ GITARR RYTM ATT STÄMMA GITARREN FLER SÄTT ATT STÄMMA GITARREN ACKORD

TEORI SKALOR INTERVALL HARMONILÄRA KVINTCIRKEL SKALOR PÅ GITARR RYTM ATT STÄMMA GITARREN FLER SÄTT ATT STÄMMA GITARREN ACKORD TORI SKALOR INTRVALL HARMONILÄRA KVINTCIRKL SKALOR PÅ GITARR RYTM ATT STÄMMA GITARRN FLR SÄTT ATT STÄMMA GITARRN ACKORD av Tomas Larsson SKALOR Om vi börjar på tonen C och spelar bara vita tangenter (på

Läs mer

Pianostudio 1.0. Anders Svedberg. Höstterminen 2012. Sida 1 av 17. rev 1.02

Pianostudio 1.0. Anders Svedberg. Höstterminen 2012. Sida 1 av 17. rev 1.02 Pianostudio.0 Anders Svedberg Höstterminen 202 rev.02 Sida av Målsättning: - ha kul - lära sig spela några låtar som man gillar själv - förstå lite av hur låtarna är uppbyggda Pianostudio.0 - Anders Svedberg

Läs mer

Musikteori I. av Peter Mikkola. Peter Mikkola 1999 ISBN 91-973550-0-3 Tryck Enskede Offset AB. Kopiering förbjuden

Musikteori I. av Peter Mikkola. Peter Mikkola 1999 ISBN 91-973550-0-3 Tryck Enskede Offset AB. Kopiering förbjuden Musikteori I av Peter Mikkola Peter Mikkola 1999 ISBN 91-973550-0-3 Tryck Enskede Offset AB Kopiering förbjuden Intro På nytt går vi till storms emot ert öra, så väl förskansat mot vårt tal. ur Hamlet

Läs mer

TRUMPET. 1. Stämbygel, 2. Munstycke 3. klockstycke 4. Vattenklaff 5. Ytterdrag

TRUMPET. 1. Stämbygel, 2. Munstycke 3. klockstycke 4. Vattenklaff 5. Ytterdrag BLECKBLÅSINSTRUMENT Bleckblåsinstrument är ett samlingsnamn på en grupp av musikinstrument som bl.a. består av Valthorn, Trumpet, Trombon, Baryton och Bastuba. De skiljer sig från träblåsinstrument genom

Läs mer

Ljudmaskiner. Dra med en fuktig pappersbit längs tråden som sitter fast i plastburken. Till påsken kan du göra en påsktupp av en likadan burk.

Ljudmaskiner. Dra med en fuktig pappersbit längs tråden som sitter fast i plastburken. Till påsken kan du göra en påsktupp av en likadan burk. Ljud åk 3-4; station a) Ljudmaskiner 1. Kacklande burk. Beskrivning: Se länk på sidan 'Bygga'. Dra med en fuktig pappersbit längs tråden som sitter fast i plastburken. Till påsken kan du göra en påsktupp

Läs mer

En kort studie i matematisk musikteori

En kort studie i matematisk musikteori Inledning, 2004 Denna skrift är inte så mycket för den musikintresserade, som för den matematiskt intresserade. Jag hoppas kunna förmedla några tankar om tonskalornas matematik. Skriften blev till när

Läs mer

Ljud Molekyler i rörelse

Ljud Molekyler i rörelse A här får du lära dig J hur ljud bildas och sprids varför vi ser blixten före vi hör mullret när åskan går vad som menas med ultraljud och infraljud skillnaden mellan starka och svaga samt höga och låga

Läs mer

Instrument. Lär om instrument från olika instrumentgrupper

Instrument. Lär om instrument från olika instrumentgrupper Instrument Lär om instrument från olika instrumentgrupper Musikinstrument brukar delas in i olika instrumentgrupper beroende på hur ljudet bildas i dem. Vi kommer nu att prata kring och lyssna på instrument

Läs mer

GRUNDLÄGGANDE MUSIKTEORI

GRUNDLÄGGANDE MUSIKTEORI GRUNDLÄGGANDE MUSIKTEORI Puls All musik utgår från en grundpuls. När man spelar tillsammans måste alla känna samma puls om det ska funka. Puls är en serie slag som återkommer med jämna mellanrum. Det är

Läs mer

Det finns två typer av stränginstrument: Stråkinstrument och Knäppta Stränginstrument

Det finns två typer av stränginstrument: Stråkinstrument och Knäppta Stränginstrument Instrumentkunskap Inledning - Det finns många olika typer av instrument, och de delas in i grupper utifrån hur man spelar på dem. De olika grupperna kallas för familjer och det är stråkinstrument, knäppta

Läs mer

Företagets slogan eller motto MUSIK

Företagets slogan eller motto MUSIK Företagets slogan eller motto MUSIK GITARREN HUVUD STÄMSKRUVAR HALS KROPP BAND 1 E 2 A STRÄNGARNAS TONNAMN STALL 3 D 4 G 5 B 6 E ÖPPNA ACKORD PIANO/KEYBOARD Tonernas namn kommer från alfabetets a b c d

Läs mer

Trombon. Madenskolan 13-14 Instrumentkunskap åk5. Blockflöjt. Fiol. Kontrabas. Cello. Stämskruvar. Huvud. Band. Hals. Kropp. Panflöjt.

Trombon. Madenskolan 13-14 Instrumentkunskap åk5. Blockflöjt. Fiol. Kontrabas. Cello. Stämskruvar. Huvud. Band. Hals. Kropp. Panflöjt. Madenskolan 13-14 Instrumentkunskap åk5 Trumpet Tvärflöjt Fiol Blockflöjt Kontrabas Trombon Valthorn Cello Huvud Stämskruvar Rörblad Hals Band Oboe Kropp Panflöjt Klarinett Gitarr Bastuba Elgitarr Elbas

Läs mer

BAROCKEN ca 1600-1750

BAROCKEN ca 1600-1750 BAROCKEN ca 1600-1750 Ordet barock betyder ungefär befängt eller konstigt. Namnet började användas när barocken var slut som en reaktion på epokens prålighet. * Musiken under barocken hade en tydlig puls

Läs mer

musikböcker nr 21 Detta är ett utdrag ur Intonation i körsång från Gehrmans Musikförlag AB, Stockholm http://www.gehrmans.se/shop/info.asp?

musikböcker nr 21 Detta är ett utdrag ur Intonation i körsång från Gehrmans Musikförlag AB, Stockholm http://www.gehrmans.se/shop/info.asp? musikböcker nr 21 Detta är ett utdrag ur Intonation i körsång från Gehrmans Musikförlag AB, Stockholm Intonation i körsång per-gunnar alldahl 41 Rena treklanger Pianots liksvävande temperatur ger

Läs mer

ARRANGERADE OCH KOMMENTERADE FÖR SVENSK SÄCKPIPA

ARRANGERADE OCH KOMMENTERADE FÖR SVENSK SÄCKPIPA 25 LÅTAR EFTER PETTER DUFVA ARRANGERADE OCH KOMMENTERADE FÖR SVENSK SÄCKPIPA Petter Dufva (1756-186), mjölnare och fiolspelman i Verkebäck, Småland, lämnade efter sig en notbok med ungefär 200 låtar, daterad

Läs mer

A Synth in its Prime

A Synth in its Prime A Synth in its Prime En implementering och evaluering av en nittontonssynt. SIMON KLEIN WARFVINGES VÄG 13 112 18 STOCKHOLM 070-862 15 96 SKLEIN@KTH.SE, ANDERS HAGWARD ÄRVINGEVÄGEN 14 164 46 KISTA 073-505

Läs mer

Ljud. Låt det svänga. Arbetshäfte

Ljud. Låt det svänga. Arbetshäfte Ljud Låt det svänga Arbetshäfte Ljud När ljudvågorna träffar örat börjar trumhinnan svänga i takt vi hör ett ljud! Trumhinnan Ljud är en svängningsrörelse. När ett föremål börjar vibrera packas luftens

Läs mer

Typiskt för Medeltiden

Typiskt för Medeltiden Typiskt för Medeltiden Homofoni en tydlig melodi Bordun en eller ett par toner som ligger still i bakgrunden Rytm på trumma eller entonigt stränginstrument Om musiken låter som om den kunde vara med i

Läs mer

RÖDA TRÅDEN MUSIK ÅK 1 ÅK

RÖDA TRÅDEN MUSIK ÅK 1 ÅK RÖDA TRÅDEN MUSIK ÅK 1 ÅK 5 ÅK 1 Musicerande och musikskapande ÅK 2 Sång i olika former, unison sång, kanon och växelsång Spel i olika former, ensemblespel Imitation och improvisation med rörelser, rytmer

Läs mer

Musik. årskurs 6 2013

Musik. årskurs 6 2013 Musik årskurs 6 2013 Instrumentkunskap Årskurs 6 2013 När du lärt dig detta kommer du att kunna: Vilka instrumentgrupper det finns. Vilka instrument som hör till vilka grupper. Ur Musik Falköpings bedömningsmatris

Läs mer

Tips för klarinettelever och föräldrar

Tips för klarinettelever och föräldrar Tips för klarinettelever och föräldrar Innehåll: sidan 3. några råd till föräldrar sidan 4-5. att sätta ihop klarinetten, rörblad m.m. sidan 6-7. att spela, munställning m.m. Hej! Här kommer lite tips

Läs mer

E-strängen rör sig fyra gånger så långsamt vid samma transversella kraft, accelerationen. c) Hur stor är A-strängens våglängd?

E-strängen rör sig fyra gånger så långsamt vid samma transversella kraft, accelerationen. c) Hur stor är A-strängens våglängd? Problem. Betrakta en elgitarr. Strängarna är 660 mm långa. Stämningen är E-A-d-g-b-e, det vill säga att strängen som ger tonen e-prim (330 Hz) ligger två oktav högre i frekvens än E-strängen. Alla strängar

Läs mer

FYSIK ÅK 9 AKUSTIK OCH OPTIK. Fysik - Måldokument Lena Folkebrant

FYSIK ÅK 9 AKUSTIK OCH OPTIK. Fysik - Måldokument Lena Folkebrant Fysik - Måldokument Lena Folkebrant FYSIK ÅK 9 AKUSTIK OCH OPTIK Ljud är egentligen tryckförändringar i något material. För att ett ljud ska uppstå måste något svänga eller vibrera. När en gitarrsträng

Läs mer

Traditionell harmonilära

Traditionell harmonilära Traditionell harmonilära baserad på den fyrstämmiga satsen Institutionen förr musikvetenskap Version 2011-04-12 2 Förord Detta kursmaterial är en pappersutskrift av satsläredelen i den webbaserade distanskursen

Läs mer

KURSPLAN I MUSIK OM SKOLAN STYRDOKUMENT

KURSPLAN I MUSIK OM SKOLAN STYRDOKUMENT VIKTORIASKOLAN KURSPLAN I MUSIK OM SKOLAN STYRDOKUMENT Strävandemål i förskoleklassen Känna till vanliga barnvisor som används vid våra vanliga högtider Deltaga i gemensam sång, sånglekar Deltaga i olika

Läs mer

INNEHÅLL 1. INLEDNING... 3 18. PUNKTERINGAR & BINDEBÅGAR...

INNEHÅLL 1. INLEDNING... 3 18. PUNKTERINGAR & BINDEBÅGAR... INNEHÅLL 1. INLEDNING... 3 Noter... 3 ALLT HÄNGER IHOP... 4 Tradering... 4 Improvisation... 4 Exempel... 4 PRAKTISK MUSIKTEORI... 5 Ord & begrepp... 5 Keyboard... 5 2. LJUD & MUSIK... 6 A 4 = 440 Hz...

Läs mer

Christina Israelsson

Christina Israelsson Christina Israelsson Box 134 330 27 Hestra 0370-33 63 10 Fax 33 63 20 www.isaberg.nu Innehåll Musiken påverkar dig 9 Känslornas språk 10 Att sälja med musik 11 Musik i Tv-reklam 12 Alltför höga ljud 13

Läs mer

Symfoniorkesterns instrument

Symfoniorkesterns instrument Symfoniorkesterns instrument Stråksektionen: violin (fiol) (First violins, second violins), viola, cello, kontrabas (Double bases). Träblås: Klarinett (Clarinets), flöjt (Flutes), oboe, fagott (bassoons).

Läs mer

Laboration 3: Musikbibliotek

Laboration 3: Musikbibliotek Laboration 3: Musikbibliotek Objektorienterad programmering, Z1 Syfte I denna laboration ska ni definiera ett litet bibliotek för att generera musik som kan avlyssnas med vanliga musikprogram. Tiden medger

Läs mer

1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p)

1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p) Problem Energi. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (p) b) Ge en tydlig förklaring av hur frekvens, period, våglängd och våghastighet hänger

Läs mer

Harry Peronius. ilife

Harry Peronius. ilife Harry Peronius ilife Del 4 GARAGEBAND 21. Skapa ett GarageBand-projekt... 75 22. Spela in via mikrofon... 83 23. Redigera regioner... 88 24. Tillämpa effekter... 92 25. Exportera till itunes... 94 26.

Läs mer

Om tvåtonsklockor och framväxten av ett kromatiskt tonförråd under kinesisk bronsålder

Om tvåtonsklockor och framväxten av ett kromatiskt tonförråd under kinesisk bronsålder Om tvåtonsklockor och framväxten av ett kromatiskt tonförråd under kinesisk bronsålder Abstrakt En kortfattad historik av kinesiska bronsklockor presenteras och deras akustiska teori gås översiktligt igenom.

Läs mer

Teoriboken praktisk musikteori

Teoriboken praktisk musikteori Teoriboken praktisk musikteori 8 Använd musikens språk Hasse Nylén, Petra Andersson Ku r s å t ta använd musikens språk innehållsförteckning Lektion ett Le k t i o n t v å Lektion tre Le k t i o n f y

Läs mer

Om du går in på Wikipedia kan du se några av tavlorna och lyssna på dem.

Om du går in på Wikipedia kan du se några av tavlorna och lyssna på dem. HUR LÅTER BILDEN? WIKIPEDIA: Tavlor på en utställning är en berömd pianosvit av den ryske tonsättaren Modest Mussorgsky. Verket skrevs 1874 som en pianosvit i tio delar och utgör en "musikalisk illustration"

Läs mer

Hörselkontroll Bullerskydd med öronproppar

Hörselkontroll Bullerskydd med öronproppar Laborationer i miljöfysik Hörselkontroll Bullerskydd med öronproppar Målet med övningen är att ta upp ett audiogram för en person, samt att undersöka hur mycket ljudet dämpas i olika frekvensområden med

Läs mer

Rockmusik. Sångsätt: Man sjunger ofta på starka och höga toner.

Rockmusik. Sångsätt: Man sjunger ofta på starka och höga toner. Rockmusik Vanliga instrument: Elgitarr, elbas, trumset, synt. Vanligt i musiken: Musiken har ofta både verser och refränger. Det är vanligt med elgitarrsolon i musiken. Musiken låter: Hård, tuff. Den uttrycker

Läs mer

http://zrajm.org/songs/notguide/

http://zrajm.org/songs/notguide/ 1 av 10 2015-09-23 17:04 Den här texten är skamlöst stulen ifrån http://www.fritext.se/boms/bommall.html och upphottad för mina egna behov (framförallt har jag stoppat in engelsk terminologi, det är lämpligt

Läs mer

Instrument och ensembleformer

Instrument och ensembleformer Instrument och ensembleformer I dirigentens noter = partituret noteras instrumenten = stämmorna alltid i samma ordning med uppifrån och ned: träblås Flöjter Oboer Klarinetter Fagotter Mässing Valthorn

Läs mer

Kursplan för musik i grundskolan

Kursplan för musik i grundskolan Kursplan för musik i grundskolan Denna kursplan innefattar årskurserna F-1 t o m 6.I årskurs 3 en del av året har eleverna efter enskilt politiskt beslut orkesterklass (se separat kursplan). Musikundervisningen

Läs mer

TEORI I PRAKTIKEN DRAGSPEL. sammanställd av Håkan Widar

TEORI I PRAKTIKEN DRAGSPEL. sammanställd av Håkan Widar TEORI I PRAKTIKEN DRAGSPEL sammanställd av Håkan Widar 1 Förord Denna sammanfattning av elementär grundläggande teori är menad för dragspelsundervisning i kulturskola, studiecirklar eller privatundervisning.

Läs mer

Del ur Lgr 11: kursplan i musik i grundskolan

Del ur Lgr 11: kursplan i musik i grundskolan Del ur Lgr 11: kursplan i musik i grundskolan 3.8 Musik Musik finns i alla kulturer och berör människor såväl kroppsligt som tanke- och känslomässigt. Musik som estetisk uttrycksform används i en mängd

Läs mer

Betyg i årskurs 6. Grundskolans läroplan Kursplan i ämnet musik

Betyg i årskurs 6. Grundskolans läroplan Kursplan i ämnet musik Betyg i årskurs 6 Betyg i årskurs 6, respektive årskurs 7 för specialskolan, träder i kraft hösten 2012. Under läsåret 2011/2012 ska kunskapskraven för betyget E i slutet av årskurs 6 respektive årskurs

Läs mer

Csound. Csound exempel

Csound. Csound exempel Csound Lång historia, föregångare (Music 4), tidigt 60-tal programstyrda oscillatorer som sammankopplas till instrument i en orkester -fil (.orc) en notfil ( score.sco) anger när och hur instrumenten skall

Läs mer

Kyrkorglar i Sockna. Orgelns tekniska uppbyggnad. Allmän presentation av piporgeln. www.teknikhistoriska.nu

Kyrkorglar i Sockna. Orgelns tekniska uppbyggnad. Allmän presentation av piporgeln. www.teknikhistoriska.nu Kyrkorglar i Sockna Orgeln omtalas redan i antika skrifter. Som kyrkligt instrument omtalas den i bysantinska urkunder redan år 812. Den orgeltyp som idag står i våra kyrkor började utvecklas under senmedeltiden.

Läs mer

TVE 11 034. Examensarbete 15 hp September 2011. Chord King. Guitar Hero for acoustic guitars. Mattias Johansson Peter Nordström Sebastian Ärleryd

TVE 11 034. Examensarbete 15 hp September 2011. Chord King. Guitar Hero for acoustic guitars. Mattias Johansson Peter Nordström Sebastian Ärleryd TVE 11 034 Examensarbete 15 hp September 2011 Chord King Guitar Hero for acoustic guitars Mattias Johansson Peter Nordström Sebastian Ärleryd Abstract Chord King Mattias Johansson, Peter Nordström, Sebastian

Läs mer

3.8 MUSIK. Syfte. Centralt innehåll

3.8 MUSIK. Syfte. Centralt innehåll 3.8 SIK Musik finns i alla kulturer och berör människor såväl kroppsligt som tanke och känslomässigt. Musik som estetisk uttrycksform används i en mängd sammanhang, har olika funktioner och betyder olika

Läs mer

Inspelningen. Samplingsinfo

Inspelningen. Samplingsinfo Allmänt PoM Piano är den första kommersiella samplingen från PoM Ljudproduktion. Vi hoppas att du ska tycka lika mycket om ljudet från pianot som vi gör. När detta skrivs finns samplingen tillgänglig i

Läs mer

Symfoniorkestern i Konserthuset. Så fungerar Kungliga Filharmonikerna

Symfoniorkestern i Konserthuset. Så fungerar Kungliga Filharmonikerna Symfoniorkestern i Konserthuset Så fungerar Kungliga Filharmonikerna Symfoniorkestern En vanlig symfoniorkester består av 60 100 musiker, men i en stor, fullvuxen symfoniorkester behövs över 100 musiker.

Läs mer

Musikteori III. av Peter Mikkola. Peter Mikkola 1999 ISBN 91-973550-2-X Tryck Enskede Offset AB. Kopiering förbjuden

Musikteori III. av Peter Mikkola. Peter Mikkola 1999 ISBN 91-973550-2-X Tryck Enskede Offset AB. Kopiering förbjuden Musikteori III av Peter Mikkola Peter Mikkola 1999 ISBN 91-973550-2-X Tryck Enskede Offset AB Kopiering förbjuden Intro What s wrong with playing right? Jay Graydon, gitarrist och producent, som svar på

Läs mer

Finlands musikläroinrättningars förbund rf. Fagott. Nivåprovens innehåll och bedömningsgrunder 2005. www.musicedu.fi

Finlands musikläroinrättningars förbund rf. Fagott. Nivåprovens innehåll och bedömningsgrunder 2005. www.musicedu.fi Finlands musikläroinrättningars förbund rf Fagott Nivåprovens innehåll och bedömningsgrunder 2005 www.musicedu.fi NIVÅPROVENS INNEHÅLL OCH BEDÖMNINGSGRUNDER I FAGOTTSPEL Nivåproven för grund- och musikinstitutnivåerna

Läs mer

Symfoniorkesterns instrument

Symfoniorkesterns instrument Symfoniorkesterns instrument Inför provet om symfoniorkesterns instrument: Det viktigaste är att du känner igen instrumenten på bild och att du vet till vilken instrumentfamilj de hör. Vill du kunna mer

Läs mer

Bullerdämpning med glas

Bullerdämpning med glas Bullerdämpning med glas Teknisk bulletin Inledning Du kanske sitter inomhus en söndagseftermiddag och läser en bra bok, har gått till sängs för att sova eller sitter på jobbet och försöker koncentrera

Läs mer

Målet med undervisningen är att eleverna ska ges förutsättningar att:

Målet med undervisningen är att eleverna ska ges förutsättningar att: Musik Målet med undervisningen är att eleverna ska ges förutsättningar att: o spela och sjunga i olika musikaliska former och genrer o skapa musik samt gestalta och kommunicera egna musikaliska tankar

Läs mer

Hörsel- och dövverksamheten. Information till dig som har hörselnedsättning Hörselverksamheten

Hörsel- och dövverksamheten. Information till dig som har hörselnedsättning Hörselverksamheten Hörsel- och dövverksamheten Information till dig som har hörselnedsättning Hörselverksamheten Hörseln, ett av våra sinnen Hörseln är ett av våra allra viktigaste sinnen för att kunna kommunicera med våra

Läs mer

Fysik. Arbetslag: Gamma Klass: 8 C, D Veckor: 43-51, ht-2015 Akustik och optik (ljud och ljus) och astronomi Utdrag ur kursplanen i fysik:

Fysik. Arbetslag: Gamma Klass: 8 C, D Veckor: 43-51, ht-2015 Akustik och optik (ljud och ljus) och astronomi Utdrag ur kursplanen i fysik: Fysik Arbetslag: Gamma Klass: 8 C, D Veckor: 43-51, ht-2015 Akustik och optik (ljud och ljus) och astronomi Utdrag ur kursplanen i fysik: - Använda kunskaper i fysik för att granska information, kommunicera

Läs mer

KYRKOTONARTERNA (namnet härstammar från den Europeiska kyrkomusiken) eller DURDIATONISKA SYSTEMET eller MODES eller MODUS eller MODALA SKALOR eller.

KYRKOTONARTERNA (namnet härstammar från den Europeiska kyrkomusiken) eller DURDIATONISKA SYSTEMET eller MODES eller MODUS eller MODALA SKALOR eller. KYRKOTONARTERNA (namnet härstammar från den Europeiska kyrkomusiken) eller DURDIATONISKA SYSTEMET eller MODES eller MODUS eller MODALA SKALOR eller. Att förstå hur Kyrkotonarterna (Modes etc.) fungerar

Läs mer

Lärarhandledning till: Musiken har landat. 10 program musik à 10 minuter för förskola

Lärarhandledning till: Musiken har landat. 10 program musik à 10 minuter för förskola Lärarhandledning till: Musiken har landat 10 program musik à 10 minuter för förskola Produktionsnummer: 650-101233 Projektledare: Malin Nygren Producent: Mikaela Périer Längre bort än vad man kan se med

Läs mer

Lutande torn och kluriga konster!

Lutande torn och kluriga konster! Lutande torn och kluriga konster! Aktiviteter för barn under Vetenskapsfestivalens skolprogram 2001 Innehåll 1 Bygga lutande torn som inte faller 2 2 Om konsten att vinna betingat godis i spel 5 3 Den

Läs mer

HEMPROV LJUD OCH LJUS

HEMPROV LJUD OCH LJUS HEMPROV LJUD OCH LJUS Utlämnat: 100329 Rekommenderat inlämningsdatum: 100412 Besvara frågorna handskrivet eller på dator. Lämna in för hand eller e-posta till kristian.bjornberg@bildning.habo.se Alla frågor

Läs mer

Planerad station, Misterhult.

Planerad station, Misterhult. RAPPORT 1 (11) Handläggare Inger Wangson Nyquist Tel +46 (0)10 505 84 40 Mobil +46 (0)70 184 74 40 Fax +46 10 505 30 09 inger.wangson.nyquist@afconsult.com Datum 2012-10-12 Svenska Kraftnät Anna-Karin

Läs mer

MODUL 1 - ATT UNDERSÖKA LJUD 2

MODUL 1 - ATT UNDERSÖKA LJUD 2 B. Klassrumsmaterial MODUL 1 - ATT UNDERSÖKA LJUD 2 Arbetsblad: Hur uppstår ljud? (Del I) 3 Arbetsblad: Hur uppstår ljud? (Del II) 4 Arbetsblad: Att synliggöra ljud (Del I) 5 Arbetsblad: Att synliggöra

Läs mer

Jag njuter så länge jag varar ERIK STÅHL

Jag njuter så länge jag varar ERIK STÅHL Jag njuter så länge jag varar ERIK STÅHL Copyright 2012, Erik Ståhl Ansvarig utgivare: Erik Ståhl Redaktör: Sofia Ejheden Omslagsfoto: Per Jahnke ISBN: 978-91-637-0892-3 Inledning Ettusenett, ettusentvå,

Läs mer

Handledning: Musicera - Melodi 1

Handledning: Musicera - Melodi 1 Handledning: Musicera - Melodi 1 Med Musicera - Melodi kan man skapa melodislingor (melodier, baslinjer, riff, ostinaton). Man spelar sedan genom att stega sig genom sekvensen med tryckningar på en enda

Läs mer

1900-talets nya speltekniker för flöjt

1900-talets nya speltekniker för flöjt 100talets nya speltekniker för flöjt en krtfattad manual nhöjdsförändringar 1 Glissandi 2 ikrintervall B Klangfärgsförändringar 1 Flageletter 2 lternativa grepp 3 Klangfärgsdrillar 4 ed rösten 5 Påverkan

Läs mer

Ukulele-brux. Om du vill spela en enkel låt som går i tonarterna D-dur eller B-moll så räcker det ofta med följande ackord: D G A7 F#7 Em Bm

Ukulele-brux. Om du vill spela en enkel låt som går i tonarterna D-dur eller B-moll så räcker det ofta med följande ackord: D G A7 F#7 Em Bm ckordtabell Jag har hämtat bilderna på ackorden från ukuleleklubbens hemsida. et kan du också göra om du vill komplettera någon ny visa, hämtad från internet, med ackord. Listan är inte alls komplett men

Läs mer

använda ämnesspecifika ord, begrepp och symboler.

använda ämnesspecifika ord, begrepp och symboler. MUSIK Musik finns i alla kulturer och berör människor såväl tanke- som känslomässigt. Musik som estetisk uttrycksform används i en mängd sammanhang, har olika funktioner och betyder olika saker för var

Läs mer

MILJÖBILDER. Nr 3 maj 2012, Årgång 13. Spela klarinett. Lite grann om klarinetten och klarinettspelande

MILJÖBILDER. Nr 3 maj 2012, Årgång 13. Spela klarinett. Lite grann om klarinetten och klarinettspelande 1(10) MILJÖBILDER Nr 3 maj 2012, Årgång 13 Spela klarinett Lite grann om klarinetten och klarinettspelande Klarinetten är ett cylinderformat blåsinstrument med ett enkelt rörblad som sitter fästat med

Läs mer

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal Matematik Mål att sträva mot Vi strävar mot att varje elev ska utveckla intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik utveckla sin förmåga att

Läs mer

Akustik. vågrörelse. och. Arbetshäfte. Namn: Klass:

Akustik. vågrörelse. och. Arbetshäfte. Namn: Klass: Akustik och vågrörelse Arbetshäfte Namn: Klass: Akustik och vågrörelse E- nivå Du genomför och redogör för uppgifter och undersökningar efter instruktioner, individuellt eller i grupp. Du kan med hjälp

Läs mer

GSOPULS HIMMEL OCH JORD MED FULL ORKESTER RAKT IN I LIVETS STORA FRÅGOR

GSOPULS HIMMEL OCH JORD MED FULL ORKESTER RAKT IN I LIVETS STORA FRÅGOR GSOPULS HIMMEL OCH JORD MED FULL ORKESTER RAKT IN I LIVETS STORA FRÅGOR LÄRARHANDLEDNING Välkommen till kreativt samspel med Göteborgs Symfoniker och GSOPULS. Detta är en lärarhandledning som är indelad

Läs mer

Programmering med Arduino

Programmering med Arduino Programmering med Arduino Av Staffan Melin och Martin Blom Bild & form-skolan, Masthugget, Göteborg 2015 Staffan Melin, staffan.melin@oscillator.se Martin Blom, martinblomblom@hotmail.com Detta verk är

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Y

Sammanfattningar Matematikboken Y Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller

Läs mer

Visualisering av musikskalor på klaviatur. C H R I S T O F F E R C A R L S S O N o c h C L A S E N G S T R Ö M

Visualisering av musikskalor på klaviatur. C H R I S T O F F E R C A R L S S O N o c h C L A S E N G S T R Ö M Visualisering av musikskalor på klaviatur C H R I S T O F F E R C A R L S S O N o c h C L A S E N G S T R Ö M Examensarbete Stockholm, Sverige 2013 Visualisering av musikskalor på klaviatur CHRISTOFFER

Läs mer

Miklós Maros, String quartet no.1 (1977)

Miklós Maros, String quartet no.1 (1977) Miklós Maros, String quartet no.1 (1977) Av Jan Olof Rudén Version 5 oktober 2013 Bland Miklós Maros generationskamrater hörde det till undantagen att kalla ett verk stråkkvartett (på olika språk) även

Läs mer

Ljudfysik Patrik Eriksson 2001

Ljudfysik Patrik Eriksson 2001 Ljudfysik Patrik Eriksson 2001 Meny: Vad är ljud? Ljudvågen Reflektion Diffraktion Ljudnivå (db-begreppet) Örat Hörtröskeln Smärttröskeln Perception Svävning Masking Riktningsuppfattning Rymd/rumsklang

Läs mer

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR STUDIEAVSNITT 3 SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR I detta avsnitt ska vi titta på några av de skogliga tillämpningar på geometri som finns. SKOGSKARTAN EN MODELL AV VERKLIGHETEN Arbetar man i skogen klarar man sig

Läs mer

HÄRJEDALSPIPAN LJUDER ÅTER ÖVER MYSKOXAR, BJÖRNAR, FJÄLL OCH SKOG!

HÄRJEDALSPIPAN LJUDER ÅTER ÖVER MYSKOXAR, BJÖRNAR, FJÄLL OCH SKOG! HÄRJEDALSPIPAN LJUDER ÅTER ÖVER MYSKOXAR, BJÖRNAR, FJÄLL OCH SKOG! Härjedalspipan, på mål kallat för spälapipan, tillverkad av Oskar Olofsson från Lillhärdal efter Jonas i Basen Jönssons modell. Härjedalen

Läs mer

Noter, instrument och tillbehör för musikundervisning i klass och kulturskola

Noter, instrument och tillbehör för musikundervisning i klass och kulturskola Noter, instrument och tillbehör för musikundervisning i klass och kulturskola 2011-2012 Välkommen till musikskolan.se Vi vill inspirera människor att upptäcka och utveckla sin förmåga och glädje i att

Läs mer

Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ1015 Tentamenstillfälle 4

Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ1015 Tentamenstillfälle 4 IHM Kod: Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ115 Tentamenstillfälle 4 Datum 213-11-7 Tid 4 timmar Kursansvarig Susanne Köbler Tillåtna hjälpmedel Miniräknare Linjal

Läs mer

Är Musik Skadligt? Jelena Mårtensson och Cecilia Olsson

Är Musik Skadligt? Jelena Mårtensson och Cecilia Olsson Är Musik Skadligt? Jelena Mårtensson och Cecilia Olsson Bessemerskolan Sandviken Projektarbete 100 poäng Läsåret 2011/2012 Naturvetenskapligaprogrammet Handledare: Erik Troeng 1 INNEHÅLLSFÖRTECKNING Sammanfattning...

Läs mer

MUSIKSKOLAN. Vårterminen 2015

MUSIKSKOLAN. Vårterminen 2015 MUSIKSKOLAN Vårterminen 2015 Kära musikvän! Musikskolan i Boxholms kommun erbjuder barn och ungdomar möjligheten att i sin egen takt utvecklas inom musik. Denna broschyr presenterar dessa möjligheter och

Läs mer

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker

Läs mer

Ukulele-brux. Ackordtabell. Liten

Ukulele-brux. Ackordtabell. Liten Ackordtabell Jag har hämtat bilderna på ackorden från ukuleleklubbens hemsida. Det kan du också göra om du vill komplettera någon ny visa, hämtad från internet, med ackord. Listan är inte alls komplett

Läs mer

STYRANDE SATSER. 1) Skriv ett program som räknar ut hur många år du har till pensionen. Vi räknar här med att man pensioneras det år man fyller 65 år.

STYRANDE SATSER. 1) Skriv ett program som räknar ut hur många år du har till pensionen. Vi räknar här med att man pensioneras det år man fyller 65 år. STYRANDE SATSER 1) Skriv ett program som räknar ut hur många år du har till pensionen. Vi räknar här med att man pensioneras det år man fyller 65 år. Vilket år är du född? 1971 Då har du bara 35 år kvar

Läs mer

1. Allmänt vågrörelser mekaniska vågrörelser

1. Allmänt vågrörelser mekaniska vågrörelser 1. Allmänt vågrörelser mekaniska vågrörelser Definition En mekanisk vågrörelse utgörs av en regelbundet upprepad (periodisk) störning i en del av ett medium (material) som fortplantas (utbreder sig) genom

Läs mer

Algebra - uttryck och ekvationer

Algebra - uttryck och ekvationer Förenkla: Tänk så här: Du går till affären och köper 3 äpplen och 2 bananer och lösgodis för 7 kr. Din kompis köper 1 äpple och 3 bananer och lösgodis för 10 kr. Hur många äpplen och hur många bananer

Läs mer

Examensarbete inom konstnärligt kandidatprogram i musik, inriktning komposition

Examensarbete inom konstnärligt kandidatprogram i musik, inriktning komposition H YDRA, FOR SYMPHONY ORCHESTRA Beskrivning av en arbetsprocess Jonas N ordström Examensarbete inom konstnärligt kandidatprogram i musik, inriktning komposition Vårterminen 2013 Examensarbete inom konstnärligt

Läs mer

Välkommen till Kulturskolan Korpen den avgiftsfria Kulturskolan! Musikundervisningen inom Kulturskolan

Välkommen till Kulturskolan Korpen den avgiftsfria Kulturskolan! Musikundervisningen inom Kulturskolan 2015-2016 Välkommen till Kulturskolan Korpen den avgiftsfria Kulturskolan! Vi hoppas du förstår vilken förmån du som är ung och bor i Skinnskatteberg har. Du har chansen att utan avgift få lära dig att:

Läs mer

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras

Läs mer

DET ÄR INGEN KONST ATT MÄTA SPÄNNING OCH STRÖM

DET ÄR INGEN KONST ATT MÄTA SPÄNNING OCH STRÖM DE ÄR INGEN KONS A MÄA SPÄNNING OCH SRÖM OM MAN VE HR DE FNGERAR! lite grundläggande el-mätteknik 010 INNEHÅLL Inledning 3 Grunder 3 Växelspänning 4 Effektivvärde 5 Likriktat medelvärde 6 Överlagrad spänning

Läs mer

Dator i BC2.5-serien. BRUKSANVISNING Reebok-BC2.5-2110719

Dator i BC2.5-serien. BRUKSANVISNING Reebok-BC2.5-2110719 SV Dator i BC2.5-serien BRUKSANVISNING Reebok-BC2.5-2110719 Funktioner och egenskaper: 1. START: Efter att ha tryckt på knappen Enter, kommer 0:00 att börja blinka. Då kan du ställa in tiden med knapparna

Läs mer

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m Problem. Utbredning av vattenvågor är komplicerad. Vågorna är inte transversella, utan vattnet rör sig i cirklar eller ellipser. Våghastigheten beror bland annat på hur djupt vattnet är. I grunt vatten

Läs mer

Fysik. Arbetslag: Gamma Klass: 8 S Veckor: 43-51, ht-2015 Akustik och optik (ljud och ljus) och astronomi Utdrag ur kursplanen i fysik:

Fysik. Arbetslag: Gamma Klass: 8 S Veckor: 43-51, ht-2015 Akustik och optik (ljud och ljus) och astronomi Utdrag ur kursplanen i fysik: Fysik Arbetslag: Gamma Klass: 8 S Veckor: 43-51, ht-2015 Akustik och optik (ljud och ljus) och astronomi Utdrag ur kursplanen i fysik: - Använda kunskaper i fysik för att granska information, kommunicera

Läs mer

Kulturskolan LOMMA KOMMUN

Kulturskolan LOMMA KOMMUN Kulturskolan LOMMA KOMMUN KULTURSKOLAN 2012-2013 VÄLKOMMEN TILL ÖPPET HUS! Foto: Anna Blindh Carlsson och Christian Almström Söndagen den 18 mars Bjärehovskolan i Bjärred kl 11.00-13.00 Pilängskolan i

Läs mer

Fysik. Ämnesprov, läsår 2012/2013. Delprov B. Årskurs. Elevens namn och klass/grupp

Fysik. Ämnesprov, läsår 2012/2013. Delprov B. Årskurs. Elevens namn och klass/grupp Ämnesprov, läsår 2012/2013 Fysik Delprov B Årskurs 6 Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov återanvänds t.o.m.

Läs mer

Tentamen i Fysik för K1, 000818

Tentamen i Fysik för K1, 000818 Tentamen i Fysik för K1, 000818 TID: 8.00-13.00. HJÄLPMEDEL: LÄROBÖCKER (3 ST), RÄKNETABELL, GODKÄND RÄKNARE. ANTAL UPPGIFTER: VÅGLÄRA OCH OPTIK: 5 ST, ELLÄRA: 3 ST. LÖSNINGAR: LÖSNINGARNA SKA VARA MOTIVERADE

Läs mer

BEHRINGER e-gitarr Fodrat etui BEHRINGER VINTAGER AC108 gitarrförstärkare Justerbar gitarrem Kvalitativ anslutningskabel (ca 2 m) 3 plektrum Greppdiagrammposter Svajarm Bruksanvisning för förstärkaren

Läs mer

Lättläst svenska. FOTO: Fanny Oldenburg.

Lättläst svenska. FOTO: Fanny Oldenburg. Lättläst svenska Utställningen handlar om musik-instrument i olika länder. Olika instrument är viktiga i olika länder. De är symboler för sitt land. De är national-symboler. 1 Alla länder har en national-sång.

Läs mer