Flerdimensionell signalbehandling SMS022

Transkript

1 Luleå tekniska universitet Avd för signalbehandling Frank Sjöberg Flerdimensionell signalbehandling SMS022 Laboration 4 Array Processing Syfte: Syftet med den här laborationen är att få grundläggande förståelese för två viktiga moment inom array processing - lobform och riktningsbestämning. För enkelhetens skull såbegränsar vi oss till två dimensioner i denna lab, men principerna är dessamma för 3 dimensioner. För alla övningar som innefattar MATLAB ska de kommandon och parametrar ni använder redovisas. Till denna laborationerna behövs filen lab4.mat som finns på hemsidan. Bilda grupper om max två personer och lämna in laborationsredovisningen innan

2 1. Lobformning (Beamforming) I denna del skall vi laborerar lite med lobformning. Vi använder den enkla lobformare som beskrivs i kursmaterialet och som kallas weighted delay-and-sum beamformer : b (t) = 1 L w l s l (t τ l ). L l=1 Tidsförskjutningarna τ l ges av τ l = α T x l,där α är långsamhetsvektorn för den signal vi önskar släppa igenom och x l är positionen för mottagare l. För alla utom den sista deluppgiften använder vi oss av en linjär ekvidistant array. d Figure 1.1: Linjär ekvidistant mottagararray. Uppgift 1. Antag att vi har en linjär array med elementavståndet d = λ/2, se Figur 1.1. Bestäm teoretiskt lobmönstret om vi använder ett rektangelfönster som viktfunktion, dvs w l =1(rikta huvudloben rakt fram, θ =0). a) Plotta mönstret för några olika antal element, t.ex. L =8, 16, 32, 64. Hur bred blir loben och hur varierar lobbredden med antalet element? Hur varierar höjden på sidloberna med avseende på L. b) Prova också att korta ned elementavståndet d. Hur påverkar det lobmönstret? Finns det någon vinst med att placera mottagarelementen tätare än λ/2. c) Ändra nu huvudlobens riktning till θ =30. Hur ändras lobmönstret? Blir det endast en translation i θ-led eller ändrar mönstret form? Uppgift 2. I denna uppgift skall vi implementera en lobformare och studera lobmönstret genom att simulera inkommande signaler. Börja med att göra en rutin som genererar samplade mottagna signaler från en vågfront med infallsvinkel θ. Signalen är lämpligtvis en sinus- eller komplex exponentialfunktion med lämplig frekvens relativt samplingsfrekvensen (t.ex. f s /f c =4).Välj sekvenslängden N relativt stor (N >500). Resultatet skall alltså vara en matris S med dimensionerna (N L) enligt s 1 [0] s 2 [0] s L [0] s 1 [1] s 2 [1] s L [1] S = s 1 [N 1] s 2 [N 1] s L [N 1] Använd L =8mottagarelement. Gör nu en diskret lobformare som har huvudloben i godtycklig riktning (t.ex θ =30 ), b [n] = 1 L L w l s l [n τ l ]. l=1 2

3 Tidsförskjutningarna τ l kommer generellt inte att vara hela sampel vilket gör att tidsskiften av insignalerna måste interpoleras fram. Ledning: x [n τ] =x [n] sinc[n τ]. Simulera nu inkommande signaler med olika infallsvinkel 90 < θ < 90, och mät effekten i signalen b [n] efter lobformningen P w (θ) = 1 N N b [n] 2. n=1 Plotta medeleffekten som funktion av infallsvinkel och jämför med lobmönstret från föregående uppgift? Uppgift 3. Pröva nu att använda andra typer av fönster som viktfunktion. Bartlett, Blackman, Hamming. Välj godtyckligt antal element och plotta lobmönstret för några olika fönster (gärna i db-skala). Hur påverkas lobbredd och sidlobshöjd av valet av viktfunktion (fönsterfunktion)? Uppgift 4. För att undvika spatiell aliasing så skall d<λ/2. Börja med ett godtyckligt d<λ/2 och lobriktning θ =0,öka sedan successivt avståndet mellan elementen och studera lobmönstret. Vilket är det minsta d för vilket man får en sidlob som är lika stor som huvudloben? Byt lobriktning till θ =45 och gör om samma sak. Försök förklara utifrån samplingsatsen. Uppgift 5. Vi har hittils relaterat mottagaravståndet d till våglängden λ. Detta förutsätter att den inkommande signaler är en smalbandig signal, men just våglängden λ. Men om vi tar emot en bredbandig singal som innehåller flera olika frekvenskomponenter, så kommer förhållandet mellan d och λ inte vara konstant utan variera med frekvensen (λ = c/f). Ett exempel på detta är om vi tar emot ljud med en mikrofonarray. Antag att vi har en array med L =8element, d =0.1m ochc = 330 m/s. Gör en plot på hur hög sidloben vid θ =45 blir för olika frekvenser 100 <f<5000 Hz (huvudloben riktad rakt fram, 0, som i upg 1). Vid vilken frekvens blir sidloben lika hög som huvudloben? Uppgift 6. Antag att vi har placerat mottagarelementen utmed en halvcirkel som i Figur 1.2. Beräkna teoretiskt eller simulera fram lobmönstret. Prova att variera avståndet mellan elementen. Kommentera skillnader i prestanda jämfört med en linjär array. Figure 1.2: Cirkulär mottagararray. 3

4 2. Riktningsbestäming (DOA) I den här delen skall vi jämför två olika metoder för att göra riktningsbestämning, lobformning och MUSIC-algoritmen. Vi simulerar de mottagna signalerna som passbandssignaler. Filen gen signals.m kan användas som mall för hur man genereras de mottagna signalerna. Vi börjar med att skapa en smalbandig basbandssignal med bandbredd B som vi sedan modulerar upp på enbärvåg med frekvens f c. Den här signalen samplar vi sedan i varje mottagarelement med samplingsfrekvensen f s. Om vi normaliserar samplingsfrekvensen (f s ), så är lämplig val av parametervärden ungefär: f c =1/5 Hz,B =0.005 Hz och N Använd en linjär mottagararrary med d = λ/2 ochl = 8 eller L =16 element. I alla deluppgifter skall vitt normalfördelat brus adderas så att SNR= 0 db på varje mottagarelement. Uppgift 7. Börja med att undersöka ur bra vi kan upplösa inkommande signaler mha av beamforming. Här kommer kan en del av funktionerna från uppgift 2 till användning.. a) Börja med L =8och två signalkällor i θ =20 respektive θ =40. Prova med några olika fönsterfunktion och undersök hur bra man kan upplösa signalerna. Redovisa vinkelskattningarna för varje fönster och en plot som innehåller alla fönster. b) Använd samma parametrar som tidigare men en annan bärvågsfrekvens för den andra signalen ( t.ex. 1/6 Hz). Hur påverkar detta vinkelskattningarna? c) Öka till L =16element och skapa 4 signaler med respektive infallsvinklar [ ]. Hur bra går det att urskilja dessa signaler. Kommentera resultatet. Uppgift 8. Idenhär uppgiften skall ni implementera och använda MUSIC-algoritmen. Kom ihåg att modulera ner signalen till basbandet innan ni skattar korrelationsmatrisen. För att kunna använda MUSIC så måste vi veta ur många signalkomponenter det finns i den inkommande signalen. Om alla delsignaler är okorrelerade så ger egenvärdesspridningen hos korrelationsmatrisen en fingervisning om hur många delsignaler det finns. a) Använd samma signaler som i c)-uppgiften ovan (dvs L =16och 4 inkommande signaler). Går det att urskilja dessa signaler med MUSIC-algoritmen. Hur ser egenvärdesspridningen ut? b) Gör om b)-uppgiften från lobformningen men med MUSIC-algoritmen. Modulera ner relativt den första signalkomponenten (dvs 1/5 Hz). Kommentera resultatet. Hur kan man bära sig åt om man vill använda MUSIC-algoritmen när signalkomponenterna har olika bärvågsfrekvens? c) Hur bra vinkelupplösning mellan två signaler får man med MUSIC och L =8? Placera en signal i θ =0 och flytta den andra successivt närmare [10, 9, 8...]. Bifoga en plot på gränsfallet. 4

5 Uppgift 9. I filen lab4.mat finns två signaler som heter doa1 respektive doa2. De är genererade med parametervalen ovan men med ett okänt antal delsignaler. Använd MUSIC algoritmen och lobformning för att försöka bestämma antalet delsignaler och respektive infallsvinklar i doa1 och doa2. Redovisa plottar med MUSIC och lobformning i samma figur. För MUSIC-algoritmen, redovisa också egenvärdesspridningen. 3. Slutövning Uppgift 10. Ifilenlab4.mat finns en signal som heter X. Den är en upptagen från en mikrofonarray med 8 element som är placerade med 7 centimeters mellanrum. Samplingsfrekvensen är Hz, och man kan anta att ljudhastigheten är 330 m/s. Den önskade bredbandiga signalen, som är en talsignal, är störd av en mycket stark smalbandig störare. Uppgiften går ut på att mha lobformning undertrycka störningen så mycket att man kan höra meddelandet i talsignalen. Börja med att riktningsbestämma störningen respektive talsignalen. Använd sedan lämpligt fönster för lobformningen, dvs så att störningen undertrycks så bra som möjligt. Hur lyder meddelandet? 5