TEKNISKA HÖGSKOLAN I LULEÅ Ämneskod SMS016 Systemteknik Tentamensdatum Avd för Signalbehandling Skrivtid

Transkript

1 TEKNISKA HÖGSKOLAN I LULEÅ Ämneskod SMS016 Systemteknik Tentamensdatum Avd för Signalbehandling Skrivtid Tentamen i Kommunikationsteori Antal uppgifter: 5 (5 poäng per uppgift) Lärare: Jan-Jaap van de Beek Jourhavande lärare: Jan-Jaap van de Beek, tel Resultatet anslås senast den 11 maj i A-huset. Skrivningarna visas vid tillfälle som meddelas på anslaget. Tillåtna hjälpmedel: Allt utom kontakt med andra personer. Motivera påståenden. Uppgift 1 I datakommunikationssystemet nedan är s(t) = n= I n g T (t nt s ), där I n ±1 and g T (t) är sändarpulsen. Det är givet att { e c t , 0 t 2 10 g T (t) h(t) g R (t) = 3 [s] 0, annars och c är en positiv konstant. n(t) s(t) h(t) g R (t) r[i] t=10-3 +it s Figure 1: System i uppgift 1 1

2 a) För systemet ovan, vilket villkor krävs på bithastigheten för att garantera ISI frihet? b) Om bithastigheten är 1250 [b/s] så är maximala värdet på ISI lika med Hur stor kan ISI bli om bithastigheten dubblas? c) Kan felbeslut då inträffa i det brusfria fallet? (1 poäng) Uppgift 2 Bestäm med hjälp av Viterbi algoritmen den kortaste vägen mellan Amsterdam och Luleå. Figur 2 visar alla grenmetriker. Visa för varje steg alla överlevande vägar och metriker. (5 poäng) Frederikshamn Oslo Trondheim Amsterdam Hamburg Kšpenhamn Karlstad stersund Boden Kiel Malmš Stockholm Sundsvall UmeŒ LuleŒ Trelleborg Figure 2: Trellis i uppgift 2 Uppgift 3 I ett fiberoptiskt kommunikationssystem kan man kan visa att grenmetriken som skall minimeras i detektorn blir DM k (I) =(1+α)I k r k log I k. Antag att de sända symbolerna I k {+1, +2, +3}, att α =0.1, och att vi tar emot följande symboler [r 0,r 1,r 2,r 3 ] = [+1.55, +2.00, +0.55, +2.60] 2

3 a) Vad är den mest sannolika sekvensen I k,k =0,1,2,3? (1 poäng) b) Vad blir metriken om man i mottagaren antar att det additiva bruset är i) vitt och Gaussiskt fördelat ii) vitt och Laplace fördelat med täthetsfunktion f X (x) = 1 2 e x c) Vad blir den detekterade sekvensen i fall ii)? Uppgift 4 I kommunikationsstemet nedan använder sändaren okodade M-PAM signaler vars varaktighet är lika med T s. Bithastigheten är 13.6 [kb/s]. 0.2 d(t-t 2 ) -0.4 d(t-t 1 ) n(t) sšndare s(t) r(t) 0.8 d(t) mottagare H(f) t 2 >t 1 Figure 3: System i uppgift 4 a) Antag τ 1 =0.1 [ms] och τ 2 =0.25 [ms].hur många tillstånd behövs i ML-mottagarens trellis? Hur många vägar går ut från varje tillstånd? i) Om M =8. ii) Om M = 16. (1 poäng) b) Man kan visa att ML-mottagarens inledande steg har strukturen i figur 4 där det optimala valet av v(t) är v(t) =h(τ 2 t). φ 1 (t) är sändarens basfunction. I vissa tillämpningar låter man v(t) vara inversfiltret till h(t), dvs V (f) = 1/H(f). Ange fördelar och nackdelar med detta val av filter. c) En vanlig realisering av ML-mottagaren visas i figur 5. 3

4 r(t) g R (t) f 1 (T s -t) t=it s Figure 4: ML mottagarens inledande steg r(t) d(t -?) d(t -?)???? it s ( ) dt (i-1)t s t=it s Figure 5: Realisering av mottagaren Bestäm de 6 frågetecknen! Uppgift 5 Figur 6 visar den digitala delen av en OFDM mottagare. När man tar emot en OFDM ram r(k), slänger man först det cycliska prefixet (L sampel) och sedan demoduleras resten av den mottagna signalen med hjälp av en N-punkts FFT. Kanalutjämningen sker därefter och de resulterande symbolerna detekteras. Doktorand X har läst en hel del om OFDM. Bland annat har han lärt sig om principen att med hjälp av ett guardspace och cyclic prefix komma undan ISI och få en enkel struktur på kanalutjämnaren. Han tror nu att han har hittat ett nytt implementeringssätt. Han hävdar att det inte riktigt behövs något guardspace för att bli av med ISIn. Figur 6 visar hans förslag. På grund av kanalen läcker de mottagna ramarna in i varandra. Hans mottagare har implementerats med hjälp av en beslutsåterkopplad utjämnare. Tanken är att den sista L tapparna av den återkopplade signalen skall släcka ramens påverkan på nästa ram innan man demodulerar informationssymbolerna med hjälp av FFTn. Alltså behövs det inget guardspace/cyclic prefix mellan ramarna! 4

5 r(k) FFT Equalizer Decision Figure 6: OFDM system med guardspace/cyclic prefix a) Hur mycket kan man höja dathastigheten med samma system-bandbredd om hans mottagare fungerar? b) Vad är din bedömnning? Fungerar det mottagaren? Motivera ditt svar! (3 poäng) r(k) - FFT Equalizer Decision "only last L taps for each frame" linear filter IFFT Figure 7: Förslag på ett OFDM system utan guardspace/cyclic prefix 5