Tentamen i Signaler och kommunikation, ETT080

Transkript

1 Inst. för informationsteknologi Tentamen i Signaler och kommunikation, ETT080 2 juni 2006, kl Skriv namn och årskurs på alla papper. Börja en ny lösning på ett nytt papper. Använd bara en sida av pappret. Lösningarna skall tydligt visa tillvägagångssättet. Hjälpmedel: Kursbok. Utdelat material om Digital kommunkation. Formelblad. Föreläsningsbilder. Miniräknare Lycka till!

2 Uppgift 1 Nedan följer fem påståenden. Ange för vart och ett av dem om påståendet är sant eller falskt. För poäng skall svaret motiveras. Var deluppgift kan ge 2 poäng. Följande differensekvation beskriver ett BIBO-stabilt system y[n] = 0.2y[n 1] + 0.9y[n 2] + x[n] 0.8x[n 1] + 0.6x[n 2] Om stegsvaret har oändlig energi är systemet inte BIBO-stabilt. I figur 1.1 visas en pol/nollställe-plott för ett bandpassfilter Imaginary Part Real Part Figur 1.1: Pol/nollställe-plott. (d) Ett system med överföringsfunktion H(z) = p 0 + p 1 z 1 + p M z M d 0 + d 1 z 1 + d N z N (e) är, under förutsättning att p 0 0, kausalt om och endast om d 0 0. För ett N-punkters DFT-transformpar X[k] = DFT(x[n]) gäller att n=0 x[n] = k=0 X[k] ( =10p) 2

3 Uppgift 2 I figur 2.1 är en realisering för ett filter given. x[n] y[n] 0.8 z z Figur 2.1: Ett filter. Beräkna frekvenssvaret och skissa beloppet. Ange stegsvaret för filtret. Bestäm insignalen om utsignalen är ( π ) y[n] = cos 2 n, < n < (3+4+3=10p) 3

4 Uppgift 3 En entomolog, insektsforskare, vill räkna antalet humlor i ett visst område. Till sin hjälp har han en mycket känslig mikrofon, en samplare med justerbar sampelfrekvens och ett digitalt minne. I en tidigare fältstudie har han kommit fram till att frekvensen på ljudet från en flygande insekt är en exakt sinussignal med samma frekvens som vingslagen. Därför skall han nu sampla och och spara den digitala signalen. När han kommer hem kan han återskapa signalen och räkna humlorna i lugn och ro. Problemet är att det finns mer än humlor på stället han valt. Följande flygande insekter spelas in: Insekt Vingslag per sekund Ollonborre 50 Blomfluga 120 Humla 130 Husfluga 200 Mygga 600 Knott 1046 För att få med humlorna odistorderade efter rekonstruktion ställer han in sampelfrekvensen på 320Hz. Vid vilka frekvenser hörs de andra insekterna i den rekonstruerade signalen? Eftersom han bara är intresserad av att räkna antalet humlor vill han bara ha med dessa. Han vet att hans lågpassfilter där hemma kan justera brytfrekvensen mellan Hz. Han vet också att det hörbara området börjar vid 20Hz. Hur skall han ställa samplingsfrekvensen så att den rekonstruerade signalen kan lågpassfiltreras för att bara höra humleljuden? Hur skall brytfrekvensen på filtret ställas in och vilken frekvens får ljuden? (5+5=10p) Uppgift 4 I en telefonsystem skall tal i frekvensområdet Hz samplas. Signalen lågpassfiltreras med ett idealt analogt LP-filter med brytfrekvens 4kHz och samplas med sampelfrekvens 8kHz. Efter sampling upptäcks att det finns relativt starkt högfrekvent brus ovanför talområdet. Dessutom upptäcks en störton på 50Hz. Designa ett digitalt IIR filter av ordning 5 som dämpar de oönskade signalerna. Ange överföringsfunktionen samt realisera, dvs. rita, filtret på valfri form (det behöver inte vara någon av de direkta formerna). (10p) 4

5 Uppgift 5 En OFDM signal kan betraktas som summan av N QAM-signaler. Om hela systemet ses som ett kommunikationssystem får ett signalalternativ formen s i (t) = n=0 a in A cos(2πf n t) b in A sin(2πf n t), 0 t T s där T s är signalleringstiden för en symbol, a in och b in är inphase respektive quadrature komponenterna för signal alternativ i och bärfrekvens n. Det är denna summan som kan beräknas med hjälp av IDFT. De olika bärfrekvenserna kan väljas enligt f n = f 0 + n T s där f 0 är den lägsta bärfrekvensen. De båda WLAN-standarderna HIPERLAN/2 och IEEE802.11a arbetar i 5GHz området så vi kan anta att f 0 = 5GHz. I dessa standarder är signalleringstiden T s = 4, 0µs, och båda två använder 48 OFDM kanaler (bärfrekvenser) för att skicka data. I de olika bärfrekvenserna kan signaler skickas enligt 2-PAM, 4-QAM, 16-QAM eller 64-QAM. (d) Om alla OFDM-kanalerna använder samma signalkonstelationer, hur många signalalternativ finns det totalt för de olika grundkonstellationerna? För att öka robustheten i systemet avvänds en felrättande kod med hastighet 3/4. Det innebär att 4 skickade bitar innehåller 3 databitar. Dvs systemet lägger till en bit för var 3-tippel av databitar. Vilken är den lägsta respektive högsta möjliga bithastighet för dessa standarder? Hur ser signalen ut i frekvensplanet? Kan du ur detta förklara namnet OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing)? Uppskatta maximala bandbreddseffektiviteten baserat på W 99 för standarderna ovan. Jämför bandbredd och bandbreddseffektivitet med ett 64-QAM-system med samma bithastighet. ( =10p) Trevlig sommar! 5