Övningar med Digitala Filter med exempel på konstruktion och analys i MatLab

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Övningar med Digitala Filter med exempel på konstruktion och analys i MatLab"

Transkript

1 Övningar med Digitala Filter med exempel på konstruktion och analys i MatLab Eddie Alestedt Vt-2002

2 Digitala filter Digitala filter appliceras på samplade signaler och uppvisar helt andra egenskaper än analoga filter. En egenskap är att de är periodiska kring samplingsfrekvensen och ger upphov till aliaserade frekvenser på utgången om vi inte har vissa restriktioner på insignalen. Vi börjar med att studera egenskaperna hos de ideala grundläggande filtertyperna i figur 1. Fig.1 Ideala digitala filter av typ LP, HP, BP och BS. Filtren är periodiska, men är bara definierade inom intervallet 0 - ±Fs/2, där Fs är samplingsfrekvensen. Brytfrekvenserna är relaterade till samplingsfrekvensen. I MatLab normerar man filterfrekvenserna genom att sätta halva samplingsfrekvensen (Nyqvistfrekvensen) till 1. Ett digitalt lågpassfilter med Fs = 1000 Hz och en brytfrekvens på 200 Hz får i MatLab den normerade brytfrekvensen 200/500 = 0,4. När man realiserar ett digitalt filter försöker man anpassa filtret till de villkor man sätter upp. Ett villkor är att anpassa filtret till vissa parametrar som rippel i passband (Rp) och spärrband (Rs) samt filtrets brytfrekvenser. Vi kan ta ett exempel med att specificera ett LP-filter inom vissa gränser. Vi har följande parametrar att ta hänsyn till: 1. Wp definierar brytfrekvensen där passbandet slutar

3 2. Ws definierar brytfrekvensen där filtret har en viss dämpning som specificeras av Rs. 3. Rs anger dämpningen i db relativt den övre nivån i passbandet. 4. Rp anger det tillåtna ripplet i db i passbandet I MatLab definieras de digitala filtren som kvoten mellan två polynom: 1 B( z) b(1) + b(2) z + b(3) z H ( z) = = 1 2 A( z) 1 + a(2) z + a(3) z 2 + K + b( n + 1) z + K + a( n + 1) z n n Variabeln z är en generell komplex variabel av typ a+j. b, där H(z) är z-transformen av filtrets impulsrespons. Z-transformen används allmänt för att beskriva digitala filter där Fouriertransformen är ett specialfall med z = e-jwn. Vid konstruktion av digitala filter i MatLab krävs inte någon ingående kännedom om transformerna, utan vi matar in de filterparametrar som karaktäriserar filtret (Wp, Ws, Rp och Rs) enligt modellen i figur 8. Täljarpolynomet B(z) betecknar den icke rekursiva delen av filtret (ej återkoppling av utsignalen) och nämnarpolynomet A(z) är den rekursiva delen (återkoppling av utsignalen). Om vi läser ut rötterna ur polynomen erhålles filtrets nollställen ur B(z) och filtrets poler ur A(z). Det återkopplade filtret kallas för IIR-filter (Infinite Impulse Response) och det icke återkopplade (A(z) = 1) kallas FIR-filter (Finite Impulse Response). I MatLabs Signal Processing Toolbox förekommer flera designmetoder för bägge sortens filter. Designmetoder för IIR-filter De.m-filer som beräknar digitala IIR-filter från analoga prototyper är: Butterwortfilter: Chebyshev typ I filter: Chebyshev typ II filter: Elliptiska filter: [b,a] = butter(n,wn, options) [b,a] = cheby1(n, Rp,Wn, options) [b,a] = cheby2(n, Rs,Wn, options) [b,a] = ellip(n, Rp, Rs,Wn, options) n anger ordningen hos filtret och Wn -är en vektor som innehåller filtrets brytpunkter. Rp och Rs definierar tillåtet rippel i passband och spärrband. Innan man designar ett filter måste man veta vilken ordning som krävs för att filtret skall hålla sig inom de definierade toleranserna. Snäva toleranser ger filter med högre ordning och kräver mer beräkningar. Det finns hjälp i form av.m-filer som beräknar ordningen från en given specifikation. Butterwortfilter: [n,wn] = buttord(wp, Ws, Rp, Rs) Chebyshev typ I filter: [n,wn] = cheb1ord(wp, Ws, Rp, Rs) Chebyshev typ II filter: [n,wn] = cheb2ord(wp, Ws, Rp, Rs) Elliptiska filter: [n,wn] = ellipord(wp, Ws, Rp, Rs) Med dessa filterfunktioner kan vi designa lågpassfilter, högpassfilter, bandpassfilter och bandspärrfilter genom olika optioner i parametrarna.

4 Exempel: Beräkna ett Butterworth- LP-filter som har en brytfrekvens vid 200 Hz och som samplas med Fs = 2000 Hz. Passbandsripplet får inte överstiga 0.1 db och vid 300 Hz skall signalen dämpas med minst 20 db. (Referensfrekvensen är Fs/2 = 1000 Hz) Passbandets brytfrekvens Wp = 200/1000 = 0.2 Ws = 300/1000 = 0.3 Rp = 0.1dB och Rs = 20dB. Använd buttord(wp, Ws, Rp, Rs) för att bestämma ordningen. [n,wn] = buttord(0.2, 0.3, 0.1, 20); ger n = 10 och Wn = , vilket ger ett 10:de ordningens filter där den optimala brytfrekvensen är kalkylerad till [b,a]=butter(n,wn); ger koefficienterna i täljar- och nämnarpolynomen. b = [ ] a = [ ] För att analysera filtret använder vi oss av freqz [H,w] = freqz(b, a, N); ger filtrets överföringsfunktion H(w) som funktion av den normerade vinkelfrekvensen ( 0 till π ), där π = Fs/2. H(w) beräknas med N st värden. H(w) är en komplex funktion som också innehåller information om filtrets fasvridning, vilket ger information om hur en signal distorderas vid passage genom filtret. Sätt N = 256, beräkna och plotta H(w) genom följande kommandon: [H,w] = freqz(b, a, 256); plot(w/pi,abs(h)) Fig.3 Plot av överföringsfunktionen för LP-filtret Ofta vill man ha logaritmiska skalor på axlarna med amplituden i db. Vi kan åstadkomma detta med: HH = 20*log10(abs(H)); w1 = w*256/pi;

5 semilogx(w1,hh) zoom % tillåter oss att zooma in en del av plotten Prova också med freqz(b, a, N) utan utvärden, vilket ger en plot av både magnitud och fasvridning. Vill vi applicera filtret på en signal x, kan vi använda kommandot y = filter(b,a,x), där y är den filtrerade signalen. Vi ser att Butterworthfiltret har den karaktäristiska egenskapen att den har en jämn frekvensgång i passbandet Maximally Flat. Fig.4 Överföringsfunktionen för LP-filtret i logaritmisk skala Genom att tillåta ett större passbandrippel kan filtret göras brantare med en given ordning på filtret, vilket t.ex kan realiseras med ett Chebyshev typ I filter. Låt oss realisera samma exempel som med Butterworthfiltret, fast nu med ett Chebyshev typ I filter. Vi börjar med att bestämma ordningen hos filtret. [n,wn] = cheb1ord(0.2, 0.3, 0.1, 20); ger n = 5 och Wn = [b,a] = cheby1(5, 0.1,Wn); ger koefficienterna i täljar- och nämnarpolynomen. b = [ ] a = [ ] [H,w] = freqz(b, a, 256); plot(w/pi,abs(h)) ger plotten i figur 5. Med logaritmiska skalor får vi plotten i figur 6.

6 Fig.5 Linär plot av Chebyshev I-filter Fig.6 Log plot av Chebyshev I-filter I figur 7 har vi tillåtit ett passbandsrippel på 1 db, varigenom vi kan få ett brantare filter. I figur 8 har vi begränsat passbandsripplet till 0.01dB, vilket ger ett flackare filter. Fig.7 Chebyshev I-filter med Rp=1 db Fig.8 ChebyshevI-filter med Rp=0.01dB Chebyshev typ II filter har liknande egenskaper som hos Chebyshev typ I med den skillnaden att man här definierar filtret med hänsyn till stoppbandsripplet Rs. Elliptiska filter ger brantare filter än Butterworth och Chebyshev på bekostnad av rippel både i passband och spärrband. Samma exempel med ett elliptiskt filter ger följande: [n,wn] = ellipord(0.2, 0.3, 0.1, 20) ger n = 4 och Wn = [b,a] = ellip(4, 0.1, 20,Wn) I figur 9 och 10 visas filtret i linjär och logaritmisk skala.

7 Fig.9 Linjär plot av elliptiskt filter Fig.10 Log plot av elliptiskt filter Låt oss ta ett exempel med ett elliptiskt bandpassfilter som har ett passband mellan 100 Hz och 150 Hz med en samplingsfrekvens på 1000 Hz. Låt ripplet i passbanden vara 0.01 db och dämpningen i spärrbanden ligga på -60 db på ett minsta avstånd av 20 Hz från passbandet. Följande kommandon beräknar filtret: Wp=[ ]/500; Ws=[80 170]/500; Rp=0.01; Rs=60; Låt oss ta ett exempel med ett elliptiskt bandpassfilter som har ett passband mellan 100 Hz och 150 Hz med en samplingsfrekvens på 1000 Hz. Låt ripplet i passbanden vara 0.01 db och dämpningen i spärrbanden ligga på -60 db på ett minsta avstånd av 20 Hz från passbandet. Följande kommandon beräknar filtret: Wp=[ ]/500; Ws=[80 170]/500; Rp=0.01; Rs=60;

8 FIR-filter Antag att vi har ett IIR-filter som beskrivs med följande täljar- och nämnarpolynom: b=[1 2 1]; a=[ ]; Vi genererar en impulsvektor och plottar impulssvaret: imp=[1 zeros(1,255)]; h=filter(b,a,imp); plot(h) Om vi vill titta på filtrets överföringsfunktion använder vi oss av: [H,w]=freqz(b,a,256); plot(w,abs(h))

9 Ett annat sätt att titta på överföringsfunktionen är att Fouriertransformera impulsresponsen h och plotta magnituden av spektrum. Fh=abs(fft(h)); plot(fh) Ett tredje sätt är att att använda sig av freqz utan utparametrar: freqz(b,a,256) Vi får en plott av både magnitud och fasvridning hos filtret. Prova! Vi har beskrivit filtret som ett IIR-filter. Motsvarande FIR-filter får man om man använder impulsresponsen h för att beskriva filtret. Eftersom FIR-filtret är icke rekursivt, tar vi helt enkelt och ersätter b med h och sätter a = 1. Prova med följande kommando: [H,ww]=freqz(h,1,256); plot(ww,abs(h)) Överföringsfunktionen bör sammanfalla med den för IIR-filtret ( plotta i samma diagram genom att använda dig av kommandot hold). Om vi studerar impulsresponsen, ser vi att efter ca. 15 sampel har impulsresponsen stabiliserats, varför vi bör kunna realisera filtret med färre koefficienter. Prova med att minska antalet koefficienter tills du ser att filtret avviker från det ursprungliga - vi kommer att minska ordningen hos filtret. Prova med följande kommando där du minskar N successivt: [H,ww]=freqz(h(1:N),1,256); plot(ww,abs(h)) Alternativt kan du plotta både magnitud och fasvridning använda freqz(b,a,n) Några Filterexempel med MatLab Här kommer några exempel på hur man kan beräkna och analysera filter i MatLab

10 >>Fs=1000; >>t=0:1/fs:1; >>x1=sin(2*pi*50*t); >>x2=sin(2*pi*110*t); >>x3=sin(2*pi*210*t); >>x=x1+x2+x3; >>plot(x) >>plot(x(1:200)) % Samplingsfrekvensen = 1000 Hz % tidsvektor % generera en sinus på 50 Hz % generera en sinus på 110 Hz % generera en sinus på 210 Hz % summera signalerna % plotta den sammansatta signalen % plotta de 200 första samplen >> [B1,A1]=butter(12,0.16); % Beräkna ett IIR-Butterworth lågpassfilter % av 12:te ordningen >>y1=filter(b1,a1,x); % Applicera filtret på signalen x >>plot(y1(1:200)) % plotta resultatet efter filtrering >>hold % frys plotten >>plot(x1(1:200), r ) % plotta 50 Hz - signalen och jämför med y1 >> [B2,A2]=butter(12,0.3, high ); % Beräkna ett IIR-Butterworth högpassfilter % av 12:te ordningen >>y2=filter(b2,a2,x); % Applicera filtret på signalen x >>plot(y2(1:100)) % plotta resultatet efter filtrering >>hold % frys plotten >>plot(x3(1:100), r ) % plotta 210 Hz - signalen och jämför med y2 >> [B3,A3]=butter(12,[ ]); % Beräkna ett IIR-Butterworth bandpassfilter % av 12:te ordningen >>y3=filter(b3,a3,x); % Applicera filtret på signalen x >>plot(y3(1:200)) % plotta resultatet efter filtrering >>hold % frys plotten >>plot(x2(1:200), r ) % plotta 110 Hz - signalen och jämför med y3 >> [B4,A4]=butter(12,[ ], stop ); % Beräkna ett IIR-Butterworth bandstoppfilter % av 12:te ordningen >>y4=filter(b4,a4,x); % Applicera filtret på signalen x >>plot(y4(1:100)) % plotta resultatet efter filtrering Undersökning av de filtrerade signalerna med Fouriertransform. Vi har skapat följande signaler: x1= 50 Hz sinus, x2= 110 Hz sinus, x3= 210 Hz sinus, x= summan av x1, x2 och x3 y1= x - lågpassfiltrerad, y2= x - högpassfiltrerad, y3= x - bandpassfiltrerad, y4= x - bandspärrfiltrerad Undersök signalerna med följande kommandon: >>z=abs(fft(x)); >>plot(z(1:500)) fortsätt att undersöka y1, y2, y3 och y4 på samma sätt. Undersökning av filterfunktionen De Butterworthfilter vi har beräknat, beskrivs av vektorerna A och B. Dessa vektorer innehåller koefficienterna för de täljare- (B) och nämnarpolynom (A) som beskriver filtret på

11 formen H = B/A. För att plotta filtrets överföringsfunktion kan vi generera en impuls och studera Fouriertransformen av filtrets utsignal applicerat på impulsen (impulsresponsen). Följande kommandon kan användas för att analysera filtret: x=[1; zeros(511,1)]; [B1,A1]=butter(12,0.16); y=filter(b1,a1,x); fy=abs(fft(y)); plot(fy) % generera en impulsvektor (kolumn) med en etta och % 511 nollor % beräkna ett IIR-Butterworth lågpassfilter av 12:te ordningen % beräkna impulsresponsen hos filtret % beräkna magnituden av Fouriertransformen % plotta filtrets överföringsfunktion. För positiva frekvenser % kan man använda plot(fy(1:length(fy)/2)) Om vi vill använda oss av en db-skala kan vi använda oss av följande: fy=20*log10(abs(fft(y))+eps); % logaritmera Fouriertransformen. eps finns för att % undvika att logaritmera eventuella nollor. fy=fy-max(fy); % normera skalan s. att maximum ligger vid 0 db % plot(fy) En analys av ett 12:te ordningens bandpass Butterworthfilter kan se ut så här: Fs=1000; Samplingsfrekvensen = 1000 Hz n=512; Antal sampel f = Fs.*(1:n)./n; Frekvensskala x=[1; zeros(n-1,1)]; Impulsvektor [B1,A1]=butter(12,[ ]); IIR-Butterworth bandpassfilter av 12:te ordningen y=filter(b1,a1,x); Impulsresponsen fy=20*log10(abs(fft(y))+eps); Fouriertransformen i db-skala fy=fy-max(fy); Normering - max(fy) = 0 db L=length(fy)/2; Plotta bara positiva frekvenser plot(f(1:l),fy(1:l)); ylabel( H (db) );xlabel( frekvens ) Exempel på några sätt att beräkna och analysera ett FIR-filter Beräkning och undersökning av filtret med funktionen freqz a=1; b=[1 1 1]/3; [h,w]=freqz(b,a,256); plot(w,abs(h)) plot(w,real(h),w,imag(h),w,abs(h)) % nämnarpolynomet i filtret. a=1 ger ett FIR-filter % täljararpolynomet i FIR-filtret % frekvensresponsen för digitala filter % plotta magnituden av överföringsfunktionen % plotta realdel, imaginärdel och magnitud Undersökning av filtret med funktionen Fouriertransform imp=[1;zeros(255,1)]; % en impulsvektor y=filter(b,a,imp); % impulsresponsen fy= abs(fft(y)); plot(fy)

12 Exempel på filtrering i frekvensdomänen I detta exempel visas hur man kan utföra en filtrering i frekvensdomänen genom för att ta bort icke önskvärda frekvenser. Läs in ekg-signal lagrad i en.wav-fil [a1,fs,bits]=wavread( e011 ); % length(a1) = a1=a1(1:2^17); % använd sampel = 2^17 sampel för att få en snabb FFT plot(a1) fa1=fft(a1); plot(abs(fa1)) zoom % zooma in transformen

13 Applicera filtret på ekg-signalen fa11=[fa1(1:500) ; fa1(length(fa1)-499:length(fa1))]; ifa11=ifft(fa11); plot(real(ifa11)) Observera att vi måste ta bort både positiva och negativa frekvenser ur Fouriertransformen! Exempel på filtrering av en EKG-signal [x,fs,bits]=wavread( e012 ); N=length(x); % sampel T=N/Fs; % Fs =1000 Hz t=(0:n-1)/fs; % tidsvektor plot(t,x)

14 Plot av den samplade signalen x % Beräkna ett Butterworth LP-filter av 8:e ordningen med brytfrekvens på 20 Hz [b,a]=butter(8,20/500); y=filter(b,a,x); % filtrera x plot(t,y) % Generera en kombination av x och y z=[x(1:5000) ;y(1:5000)]; plot(z) Plot av den lågpassfiltrerade signalen y

15 Plot av en förstoring av delar av signalerna x och y Konstruktion av IIR-filter Konstruktion av ett bandspärrfilter. Uppgift 1 Konstruera ett 50 Hz bandspärrfilter av andra ordningen, som använder en samplingsfrekvens på 1000 Hz. Definiera ett spärrband mellan Hz. Det gäller att dämpa 50 Hz så mycket som möjligt med ett filter av lågt gradtal, vilket ger en snabb algoritm för realtidsfiltrering. Använd samma metod som i exemplet på sid. 39 i Introduktion till Digitala filter. Filtret beskrivs med koefficienterna i täljar- (b) och nämnarpolynomen (a). Undersök filtret och plotta frekvensgången med freqz(b,a,256) Skriv en.m-fil som beräknar filtret och där du kan variera bandspärrfrekvens, bandbredd och samplingsfrekvens. Uppgift 2 Konstruera samma 2:a ordnings bandspärrfilter av typ Butterworth. Tips! Använd [b,a] = butter(n,wn, stop ) Observera att filtret som genereras är av ordningen 2*n och att vektorn Wn skall innehålla spärrbandets normerade gränsfrekvenser. Wn = [w1 w2], där w1är första brytfrekvens och w2 är den sista brytfrekvensen.

16 Undersök filtret genom att plotta överföringsfunktionen och jämför med uppgift 1. Uppgift 3 Hur ser samma filter ut om vi använder de andra typerna av filter? Definiera ett lämpligt ripppel i passband och stoppband. Prova med följande: Observera att filtret som genereras är av ordningen 2*n [b,a]=cheby1(n,rp,[48/500 52/500], stop ) [b,a]=cheby2(n,rs,[48/500 52/500], stop ) [b,a]=ellip(n,rp,rs,[48/500 52/500], stop ) Lösning till uppgift 1: Samplingsfrekvensen på 1000 Hz klarar av signaler upp till 500 Hz enligt samplingsteoremet. 500 Hz motsvarar Ω=π i z-planet runt enhetscirkeln. Centerfrekvensen på 50 Hz motsvarar då Ω0=0,1π. Bandbredden (48-52 Hz) är 4 Hz. Eftersom p radianer motsvarar 500 Hz, kommer en bandbredd på 4 Hz att motsvara 4. π/500 =π/125. Enligt ekv. (70) i filterkompendiet kan vi skriva: 2 ( 1 r) π H ( z) = b = a = Y X 4 = 500 ( z) = ( z) π, vilket ger r = 1 = jπ /10 jπ /10 ( z e ) ( z e ) z e = jπ /10 jπ /10 z r e z r e z e ( ) ( ) [ ] [ ] 2 jπ /10 jπ /10 ( ) ( z e ) jπ /10 jπ /10 ( ) ( z e ) = 2 z 2z cos( π /10) + 1 = 2 z z cos( π /10) z 2 z z z Här kommer ett förslag på en funktion som beräknar samma typ av filter med olika frekvenser och bandbredder. =

17 Exempel på sampling av en EKG-signal Uppgift: Figuren visar ett EKG-diagram som är samplat med ett digitalt oscilloskop. Samplingsfrekvensen är 300 Hz och antalet sampel N=1024. a) Hur stor får den maximala frekvensen hos den samplade EKG-signalen vara för att vi inte skall få vikningsdistortion vid samplingen? b) För att studera EKG-signalens frekvensinnehåll, Fouriertransformeras signalen och vi erhåller ett frekvensspektrum. Hur stor är frekvensupplösningen f i spektret och vad uppskattar du den dominerande frekvensen till? c) Signalen innehåller en massa störningar. Ange minst två olika typer av störningar som kan uppträda när man mäter EKG och ge tips hur man kan åtgärda dem. d) Skissa utseendet hos en brusfri EKG-signal och ange några karakteristiska drag. Lösning:

18 a) Med Fs = 300 Hz får vi en maximalt tillåten frekvens på 150 Hz (Fs/2) för att undvika vikningsdistortion. b) Fs = 300 Hz ger en samplingstid på 3,33 ms. Med N = 1024 sampel blir den totala samplingstiden T = 3,41 s. Frekvensupplösningen är 1/T = Hz. Ur figuren kan man uppskatta att 3 perioder upptar ca. 810 sampel = 810*3,33 ms = 2.7 s, vilket ger en hjärtpulsfrekvens av 1.11 Hz = 67 slag/min. c) Som vi ser, verkar signalen innehålla en 50-periodig bakgrundssignal, vilket kan filtreras med ett bandspärrfilter. Störningar kan också uppkomma genom att andra muskel celler samverkar med signalen, vilket resulterar i att den blir brusig med varierande baslinje. Man kan här filtrera med ett lågpassfilter på ca. 20 Hz med möjligheter till biasjustering. d) I figuren finns några karaktäristiska drag markerade.

DIGITALA FILTER. Tillämpad Fysik Och Elektronik 1. Frekvensfunktioner FREKVENSSVAR FÖR ETT TIDSDISKRET SYSTEM. x(n)= Asin(Ωn)

DIGITALA FILTER. Tillämpad Fysik Och Elektronik 1. Frekvensfunktioner FREKVENSSVAR FÖR ETT TIDSDISKRET SYSTEM. x(n)= Asin(Ωn) DIGITALA FILTER TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 1 Frekvensfunktioner x(n)= Asin(Ωn) y(n) H(z) TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 2 FREKVENSSVAR FÖR ETT TIDSDISKRET SYSTEM

Läs mer

FÖRELÄSNING 13: Analoga o p. 1 Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Ex) på användning av analoga p. 2 filter = tidskontinuerliga filter

FÖRELÄSNING 13: Analoga o p. 1 Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Ex) på användning av analoga p. 2 filter = tidskontinuerliga filter FÖRELÄSNING 3: Analoga o p. Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Analoga filter Ideala filter Butterworthfilter (kursivt här, kommer inte på tentan, men ganska bra för förståelsen) Kausalitet t oh

Läs mer

Laplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer?

Laplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer? Laplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer? 1 Bakgrund till transformer i kontinuerlig tid Idé 1: Representera in- och utsignaler till LTI-system i samma basfunktion Förenklad analys! Idé

Läs mer

DIGITALA FILTER DIGITALA FILTER. Tillämpad Fysik Och Elektronik 1

DIGITALA FILTER DIGITALA FILTER. Tillämpad Fysik Och Elektronik 1 DIGITALA FILTER TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 1 DIGITALA FILTER Digitala filter förekommer t.ex.: I Photoshop och andra PC-programvaror som filtrerar. I apparater med signalprocessorer,

Läs mer

Laboration i tidsdiskreta system

Laboration i tidsdiskreta system Laboration i tidsdiskreta system A. Tips Användbara MATLAB-funktioner: conv Faltning square Skapa en fyrkantvåg wavread Läs in en ljudfil soundsc Spela upp ett ljud ones Skapa en vektor med godtyckligt

Läs mer

Laplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer?

Laplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer? Laplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer? 1 Vi har sett hur ett LTI-system kan ges en komplett beskrivning av dess impulssvar. Genom att falta insignalen med impulssvaret erhålls systemets

Läs mer

Resttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19

Resttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19 Resttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19 Tillåtna hjälpmedel: Valfri miniräknare (utan möjlighet till trådlös kommunkation). Valfri litteratur, inkl. kursböcker, formelsamlingar.

Läs mer

Bildbehandling i frekvensdomänen

Bildbehandling i frekvensdomänen Uppsala Tekniska Högskola Signaler och system Handledare: Mathias Johansson Uppsala 2002-11-27 Bildbehandling i frekvensdomänen Erika Lundberg 800417-1602 Johan Peterson 790807-1611 Terese Persson 800613-0267

Läs mer

DT1130 Spektrala transformer Tentamen

DT1130 Spektrala transformer Tentamen DT Spektrala transformer Tentamen 72 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger 4 p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: 4 p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Spektrala Transformer

Spektrala Transformer Spektrala Transformer Kurssammanfattning Fyra kärnkoncept Sampling Faltning Poler och nollställen Fouriertransform Koncept #1: Sampling En korrekt samplad signal kan rekonstrueras exakt, dvs ingen information

Läs mer

Tentamen i ESS 010 Signaler och System E3 V-sektionen, 16 augusti 2005, kl 8.30 12.30

Tentamen i ESS 010 Signaler och System E3 V-sektionen, 16 augusti 2005, kl 8.30 12.30 Tentamen i ESS 00 Signaler och System E3 V-sektionen, 6 augusti 2005, kl 8.30 2.30 Examinator: Mats Viberg Tentamen består av 5 uppgifter som vardera ger maximalt 0 p. För godkänd tentamen fordras ca 20

Läs mer

Elektronik 2018 EITA35

Elektronik 2018 EITA35 Elektronik 218 EITA35 Föreläsning 1 Filter Lågpassfilter Högpassfilter (Allpassfilter) Bodediagram Hambley 296-32 218-1-2 Föreläsning 1, Elektronik 218 1 Laboration 2 Förberedelseuppgifter! (Ingen anmälan

Läs mer

Innehåll. Innehåll. sida i

Innehåll. Innehåll. sida i 1 Introduktion... 1.1 1.1 Kompendiestruktur... 1.1 1.2 Inledning... 1.1 1.3 Analogt/digitalt eller tidskontinuerligt/tidsdiskret... 1.2 1.4 Konventioner... 1.3 1.5 Varför digital signalbehandling?... 1.4

Läs mer

TIDSDISKRETA SYSTEM SYSTEMEGENSKAPER. Minne Kausalitet Tidsinvarians. Linjäritet Inverterbarhet Stabilitet. System. Tillämpad Fysik och Elektronik 1

TIDSDISKRETA SYSTEM SYSTEMEGENSKAPER. Minne Kausalitet Tidsinvarians. Linjäritet Inverterbarhet Stabilitet. System. Tillämpad Fysik och Elektronik 1 TIDSDISKRETA SYSTEM TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 1 SYSTEMEGENSKAPER x[n] System y[n] Minne Kausalitet Tidsinvarians Linjäritet Inverterbarhet Stabilitet TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK,

Läs mer

Lab lanserade R.A. Moog Inc. en ny synt: Minimoog. Den var designad av Bill Hemsath och Robert Moog och kom att revolutionera musikhistorien.

Lab lanserade R.A. Moog Inc. en ny synt: Minimoog. Den var designad av Bill Hemsath och Robert Moog och kom att revolutionera musikhistorien. Lab 1 1970 lanserade R.A. Moog Inc. en ny synt: Minimoog. Den var designad av Bill Hemsath och Robert Moog och kom att revolutionera musikhistorien. Minimoogen var egentligen en ganska enkel synt. Den

Läs mer

Laboration 1: Aktiva Filter ( tid: ca 4 tim)

Laboration 1: Aktiva Filter ( tid: ca 4 tim) 091129/Thomas Munther IDE-sektionen/Högskolan Halmstad Uppgift 1) Laboration 1: Aktiva Filter ( tid: ca 4 tim) Vi skall använda en krets UAF42AP. Det är är ett universellt aktivt filter som kan konfigureras

Läs mer

DT1130 Spektrala transformer Tentamen

DT1130 Spektrala transformer Tentamen DT3 Spektrala transformer Tentamen 6 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger 4 p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: 4 p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Flerdimensionella signaler och system

Flerdimensionella signaler och system Luleå tekniska universitet Avd för signalbehandling Magnus Sandell (reviderad av Frank Sjöberg) Flerdimensionell signalbehandling SMS033 Laboration 1 Flerdimensionella signaler och system Syfte: Den här

Läs mer

Digitala filter. FIR Finit Impulse Response. Digitala filter. Digitala filter. Digitala filter

Digitala filter. FIR Finit Impulse Response. Digitala filter. Digitala filter. Digitala filter Digitala filter Digitala filter FIR Finit Impulse Response Digitala filter förekommer t.ex.: I Matlab, Photoshop oh andra PCprogramvaror som filtrerar. I apparater med signalproessorer, t.ex. mobiltelefoner,

Läs mer

TSDT15 Signaler och System

TSDT15 Signaler och System TSDT5 Signaler och System DATORUPPGIFTER VÅREN 03 OMGÅNG Mikael Olofsson, mikael@isy.liu.se Efter en förlaga av Lasse Alfredsson February, 03 Denna uppgiftsomgång behandlar faltning samt system- & signalanalys

Läs mer

Laboration ( ELEKTRO

Laboration ( ELEKTRO UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Sverker ohansson ohan Pålsson 21-2-16 Rev 1.1 $.7,9$),/7(5 Laboration ( ELEKTRO Personalia: Namn: Kurs: Datum: Återlämnad (ej godkänd): Rättningsdatum Kommentarer

Läs mer

DT1130 Spektrala transformer Tentamen

DT1130 Spektrala transformer Tentamen DT3 Spektrala transformer Tentamen 5 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

TSDT18/84 SigSys Kap 4 Laplacetransformanalys av tidskontinuerliga system. De flesta begränsade insignaler ger upphov till begränsade utsignaler

TSDT18/84 SigSys Kap 4 Laplacetransformanalys av tidskontinuerliga system. De flesta begränsade insignaler ger upphov till begränsade utsignaler 9 Stabilitet för energifria LTI-system Marginellt stabilt system: De flesta begränsade insignaler ger upphov till begränsade utsignaler Kap 2, bild 4 h t h( t) dt /< < t gäller för marginellt stabila LTI-system

Läs mer

Spektrala Transformer

Spektrala Transformer Spektrala Transformer Tidsdiskreta signaler, kvantisering & sampling Tidsdiskreta signaler Tidskontinuerlig signal Ex: x(t) = sin(ωt) t är ett reellt tal ω har enheten rad/s Tidsdiskret signal Ex: x(n)

Läs mer

Filter. Mätteknik. Ville Jalkanen, TFE, UmU. 1

Filter. Mätteknik. Ville Jalkanen, TFE, UmU. 1 Filter Mätteknik Ville Jalkanen, TFE, UmU ville.jalkanen@umu.se 1 Decibel (db) Förstärkningen anges ofta i decibel (db) A V(dB) = 20 log 10 A V Exempel: En A V = 10 ggr motsvaras av 20 log 10 10 = 20 db

Läs mer

TNMK054 - LJUDTEKNIK 1 FILTER OCH VCF

TNMK054 - LJUDTEKNIK 1 FILTER OCH VCF TNMK054 - LJUDTEKNIK 1 FILTER OCH VCF NÅGRA FREKVENSER Bastrumma Kropp 60-80Hz, snärt 2,5kHz Virveltrumma Kropp 240Hz, krispighet 5kHz HiHat & cymbaler Gongljud 200Hz, briljans 7,5-12kHz Hängpuka Kropp

Läs mer

Tillämpning av komplext kommunikationssystem i MATLAB

Tillämpning av komplext kommunikationssystem i MATLAB (Eller: Vilken koppling har Henrik Larsson och Carl Bildt?) 1(5) - Joel Nilsson joelni at kth.se Martin Axelsson maxels at kth.se Sammanfattning Kommunikationssystem används för att överföra information,

Läs mer

Passiva filter. Laboration i Elektronik E151. Tillämpad fysik och elektronik UMEÅ UNIVERSITET Ulf Holmgren. Ej godkänd. Godkänd

Passiva filter. Laboration i Elektronik E151. Tillämpad fysik och elektronik UMEÅ UNIVERSITET Ulf Holmgren. Ej godkänd. Godkänd Tillämpad fysik och elektronik UMEÅ UNIVESITET Ulf Holmgren LABOATION Analog elektronik 961219 Passiva filter Laboration i Elektronik E151 Namn Namn Ej godkänd Datum Datum Godkänd Datum PASSIVA FILTE -

Läs mer

GRUNDKURS I SIGNALBEHANDLING (454300), 5sp Tentamen

GRUNDKURS I SIGNALBEHANDLING (454300), 5sp Tentamen GRUNDKURS I SIGNALBEHANDLING (454300), 5sp Tentamen 26.02013 kursens övningsuppgifter eller gamla tentamensuppgifter, eller Matlab-, Scilab- eller Octave- programmerbara kalkylatorer eller datorer. 1.

Läs mer

Bildbehandling i frekvensdomänen. Erik Vidholm

Bildbehandling i frekvensdomänen. Erik Vidholm Bildbehandling i frekvensdomänen Erik Vidholm erik@cb.uu.se 9 december 2002 Sammanfattning Detta arbete beskriver hur en bild kan tolkas som en tvådimensionell digital signal, hur denna signal Fouriertransformeras

Läs mer

Frekvensplanet och Bode-diagram. Frekvensanalys

Frekvensplanet och Bode-diagram. Frekvensanalys Frekvensplanet och Bode-diagram Frekvensanalys Signaler Allt inom elektronik går ut på att manipulera signaler genom signalbehandling (Signal Processing). Analog signalbehandling Kretsteori: Nod-analys,

Läs mer

Föreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system

Föreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system Föreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system Reglerteknik, IE1304 1 / 26 Innehåll Kapitel 18.1. Skillnad mellan analog och digital reglering 1 Kapitel 18.1. Skillnad mellan analog och digital reglering

Läs mer

Spektrala Transformer

Spektrala Transformer Spektrala Transformer Tidsdiskreta signaler, kvantisering & sampling Tidsdiskreta signaler Tidskontinuerlig signal Ex: x(t) = sin(ωt) t är ett reellt tal ω har enheten rad/s Tidsdiskret signal Ex: x(n)

Läs mer

2F1120 Spektrala transformer för Media Tentamen

2F1120 Spektrala transformer för Media Tentamen F Spektrala transformer för Media Tentamen 68 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger p. Normalt gäller följande betygsgränser: :9 p, : p, 5: 7 p Tillåtna hjälpmedel: räknare, formelblad

Läs mer

Hambley avsnitt

Hambley avsnitt Föreläsning 0 Hambley avsnitt 6.6.8 Filter [6.2, 6.5 6.8] Vid kommunikation används tidsharmoniska signaler. Dessa har ett visst frekvensband centrerad kring en bärfrekvens. Som exempel kan en sändare

Läs mer

Exempelsamling Grundläggande systemmodeller. Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University

Exempelsamling Grundläggande systemmodeller. Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University Exempelsamling Grundläggande systemmodeller Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University Version: 0.11 September 14, 2015 Uppgifter markerade med (A)

Läs mer

RÄKNEEXEMPEL FÖRELÄSNINGAR Signaler&System del 2

RÄKNEEXEMPEL FÖRELÄSNINGAR Signaler&System del 2 t 1) En tidskontinuerlig signal x( t) = e 106 u( t) samplas med sampelperioden 1 µs, varefter signalen trunkeras till 5 sampel. Den så erhållna signalen får utgöra insignal till ett tidsdiskret LTI-system

Läs mer

Laboration 3 Sampling, samplingsteoremet och frekvensanalys

Laboration 3 Sampling, samplingsteoremet och frekvensanalys Laboration 3 Sampling, samplingsteoremet och frekvensanalys 1 1 Introduktion Syftet med laborationen är att ge kunskaper i att tolka de effekter (speglingar, svävningar) som uppkommer vid sampling av en

Läs mer

TSKS21 Signaler, Information och Bilder Lab 2: Digitalisering

TSKS21 Signaler, Information och Bilder Lab 2: Digitalisering TSKS21 Signaler, Information och Bilder Lab 2: Digitalisering Mikael Olofsson 8 februari 2017 Fyll i detta med bläckpenna Laborant Personnummer Datum Godkänd 1 1 Allmänt Denna laboration syftar till att

Läs mer

Exempelsamling Grundläggande systemmodeller. Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University

Exempelsamling Grundläggande systemmodeller. Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University Exempelsamling Grundläggande systemmodeller Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University Version: 0.1 August 25, 2015 Uppgifter markerade med (A) är

Läs mer

IE1206 Inbyggd Elektronik

IE1206 Inbyggd Elektronik IE06 Inbyggd Elektronik F F3 F4 F Ö Ö PIC-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare I,, R, P, serie och parallell KK LAB Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchoffs lagar Nodanalys

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB03

Signal- och bildbehandling TSBB03 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB03 Tid: 2004-06-0 kl. 8-2 Lokaler: Garnisonen Ansvarig lärare: Maria Magnusson Seger besöker lokalen kl. 9.00 och 0.45. tel 073-804 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa,

Läs mer

DT1120/DT1130 Spektrala transformer Tentamen

DT1120/DT1130 Spektrala transformer Tentamen DT/DT3 Spektrala transformer Tentamen 86 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger 4 p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: 4 p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

DT1130 Spektrala transformer Tentamen

DT1130 Spektrala transformer Tentamen DT3 Spektrala transformer Tentamen 3 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger 4 p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: 4 p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Elektro och Informationsteknik LTH Laboration 4 Tidsplan, frekvensplan och impedanser

Elektro och Informationsteknik LTH Laboration 4 Tidsplan, frekvensplan och impedanser Elektro och Informationsteknik LTH Laboration 4 Tidsplan, frekvensplan och impedanser Elektronik för D ETIA01 Andrés Alayon Glasunov Palmi Thor Thorbergsson Anders J Johansson Lund Mars 2009 Laboration

Läs mer

TSBB16 Datorövning A Samplade signaler Faltning

TSBB16 Datorövning A Samplade signaler Faltning Name: ID number: Passed: LiU-ID: Date: TSBB16 Datorövning A Samplade signaler Faltning Utvecklad av Klas Nordberg Computer Vision Laboratory, Linköping University, Sweden 24 augusti 2015 Introduktion Denna

Läs mer

AKTIVA FILTER. Laboration E42 ELEKTRO. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Sverker Johansson Rev 1.0.

AKTIVA FILTER. Laboration E42 ELEKTRO. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Sverker Johansson Rev 1.0. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Sverker Johansson 1999-09-03 Rev 1.0 AKTIVA FILTER Laboration E42 ELEKTRO Personalia: Namn: Kurs: Datum: Återlämnad (ej godkänd): Rättningsdatum Kommentarer

Läs mer

Optimal Signalbehandling Datorövning 1 och 2

Optimal Signalbehandling Datorövning 1 och 2 Institutionen för Elektro- och Informationsteknik Lunds Universitet Lunds Tekniska Högskola Optimal Signalbehandling Datorövning 1 och 2 Leif Sörnmo Martin Stridh 2011 Department of Electrical and Information

Läs mer

Hambley avsnitt

Hambley avsnitt Föreläsning Hambley avsnitt 6.6.8 Filter [6.2, 6.5 6.8] Nästan all trådlös och trådbunden kommunikation är baserad på tidsharmoniska signaler. Signalerna utnyttjar ett frekvensband centrerad kring en bärfrekvens.

Läs mer

Tentamen i Signaler och kommunikation, ETT080

Tentamen i Signaler och kommunikation, ETT080 Inst. för informationsteknologi Tentamen i Signaler och kommunikation, ETT080 2 juni 2006, kl 14 19 Skriv namn och årskurs på alla papper. Börja en ny lösning på ett nytt papper. Använd bara en sida av

Läs mer

Vad gör vi när vi bara har en mätserie och ingen elegant matematisk funktion? Spektrum av en samplad signal. Trunkering i tiden

Vad gör vi när vi bara har en mätserie och ingen elegant matematisk funktion? Spektrum av en samplad signal. Trunkering i tiden Vad gör vi när vi bara har en mätserie och ingen elegant matematisk funktion? 1 Spektrum av en samplad signal Samplingsprocessen kan skrivas som Fouriertranformen kan enligt linjäritetsoch tidsskiftsatsen

Läs mer

Digital signalbehandling Laboration 2 Digital filtrering

Digital signalbehandling Laboration 2 Digital filtrering Institutionen för data- och elektroteknik 2002-02-19 1 Inledning Laboration två är inriktad på digitala filter. Ni kommer att via en LabVIEW-applikation kunna dimensionera filter samt mata in egna filterdimensioneringar.

Läs mer

Datorövning: Fouriertransform med Python

Datorövning: Fouriertransform med Python Datorövning i Elektromagnetism och vågor (FK5019) Övningsledare: bart.pelssers@fysik.su.se & ashraf@fysik.su.se Datorövning: Fouriertransform med Python Skicka in individuellt skrivna rapporter på engelska

Läs mer

Introduktion Digitala filter. Filter. Staffan Grundberg. 12 maj 2016

Introduktion Digitala filter. Filter. Staffan Grundberg. 12 maj 2016 12 maj 216 Innehåll Introduktion Första ordningens system Andra ordningens system Fördröjning Allmänt om filter Butterworthfilter Första ordningens system Andra ordningens system Fördröjning Allmänt om

Läs mer

Projekt 3: Diskret fouriertransform

Projekt 3: Diskret fouriertransform Projekt 3: Diskret fouriertransform Diskreta fouriertransformer har stor praktisk användning inom en mängd olika områden, från analys av mätdata till behandling av digital information som ljud och bildfiler.

Läs mer

5 OP-förstärkare och filter

5 OP-förstärkare och filter 5 OP-förstärkare och filter 5.1 KOMPARATORKOPPLINGAR 5.1.1 I kretsen nedan är en OP-förstärkare kopplad som en komparator utan återkoppling. Uref = 5 V, Um= 13 V. a) Rita utsignalen som funktion av insignalen

Läs mer

Introduktion till Digitala filter

Introduktion till Digitala filter Introduktion till Digitala filter Eddie Alestedt 000 Detta hšfte Šr avsett att vara en introduktion till Digitala Filter och ger nœgra exempel pœ olika tillšmpningar samt hur man kan gœ tillvšga fšr att

Läs mer

DT1120 Spektrala transformer för Media Tentamen

DT1120 Spektrala transformer för Media Tentamen DT Spektrala transformer för Media Tentamen 77 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger 4 p. Normalt gäller följande betygsgränser: 3:9 p, 4: 3 p, 5: 7 p Tillåtna hjälpmedel: räknare,

Läs mer

Kompletterande räkneuppgifter i Spektrala Transformer Komplex analys, sampling, kvantisering, serier och filter Laura Enflo & Giampiero Salvi

Kompletterande räkneuppgifter i Spektrala Transformer Komplex analys, sampling, kvantisering, serier och filter Laura Enflo & Giampiero Salvi Kompletterande räkneuppgifter i Spektrala Transformer Komplex analys, sampling, kvantisering, serier och filter & Giampiero Salvi Komplex analys Om man endast använder den reella tallinjen är det inte

Läs mer

REGLERTEKNIK Laboration 5

REGLERTEKNIK Laboration 5 6 SAMPLADE SYSTEM 6. Sampling av signaler När man använder en dator som regulator, kan man endast behandla signaler i diskreta tidpunkter. T.ex. mäts systemets utsignal i tidpunkter med visst mellanrum,

Läs mer

( ), så kan du lika gärna skriva H ( ω )! ( ) eftersom boken går igenom laplacetransformen före

( ), så kan du lika gärna skriva H ( ω )! ( ) eftersom boken går igenom laplacetransformen före Några allmänna kommentarer gällande flera av lösningarna: Genomgående används kausala signaler och kausala system, vilket innebär att det är den enkelsidiga laplacetransformen som används. Bokens författare

Läs mer

Laboration i Fourieroptik

Laboration i Fourieroptik Laboration i Fourieroptik David Winge Uppdaterad 30 januari 2015 1 Introduktion I detta experiment ska vi titta på en verklig avbildning av Fouriertransformen. Detta ska ske med hjälp av en bild som projiceras

Läs mer

Fouriermetoder MVE295 - bonusuppgifter

Fouriermetoder MVE295 - bonusuppgifter Fouriermetoder MVE295 - bonusuppgifter Edvin Listo Zec 920625-2976 edvinli@student.chalmers.se Sofia Toivonen 910917-4566 sofiato@student.chalmers.se Emma Ekberg 930729-0867 emmaek@student.chalmers.se

Läs mer

Ellära 2, Tema 3. Ville Jalkanen Tillämpad fysik och elektronik, UmU. 1

Ellära 2, Tema 3. Ville Jalkanen Tillämpad fysik och elektronik, UmU. 1 Ellära 2, ema 3 Ville Jalkanen illämpad fysik och elektronik, UmU ville.jalkanen@umu.se 1 Innehåll Periodiska signaler Storlek, frekvens,... Filter Överföringsfunktion, belopp och fas, gränsfrekvens ville.jalkanen@umu.se

Läs mer

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Examinator: Ants R. Silberberg oktober 009 kl. 4.00-8.00 lokal: Johanneberg Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 808 Lösningar: Anslås torsdag okt.

Läs mer

Spektrala transformer Laboration: Vokalsyntes

Spektrala transformer Laboration: Vokalsyntes Spektrala transformer Laboration: Vokalsyntes 1 Introduktion I denna laboration är målsättningen att du ska få handgripliga erfartenterer av digital filtrering. Du ska implementera en enkel men användbar

Läs mer

Signalanalys med snabb Fouriertransform

Signalanalys med snabb Fouriertransform Laboration i Fourieranalys, MVE030 Signalanalys med snabb Fouriertransform Den här laborationen har två syften: dels att visa lite på hur den snabba Fouriertransformen fungerar, och lite om vad man bör

Läs mer

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 5

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 5 TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning 5 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar / 23 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.

Läs mer

Projekt 1 (P1) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation

Projekt 1 (P1) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation Projekt 1 (P1) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation Etapp 1 Problem med mätsignalen m.a.p. sampling, vikning och spektraltäthet Problembeskrivning Uppdragsgivaren överväger att skaffa nya A/D-omvandlare

Läs mer

System. Z-transformen. Staffan Grundberg. 8 februari 2016

System. Z-transformen. Staffan Grundberg. 8 februari 2016 Z-transformen 8 februari 2016 Innehåll Z-transformen Tidsdiskreta LTI-system Överföringsfunktioner Frekvensegenskaper Z-transformen Z-transformen av en tidsdiskret signal y[n] ges av Y (z) = Z[y] = y[n]z

Läs mer

TSKS06 Linjära system för kommunikation Lab2 : Aktivt filter

TSKS06 Linjära system för kommunikation Lab2 : Aktivt filter TSKS06 Linjära system för kommunikation Lab2 : Aktivt filter Sune Söderkvist, Mikael Olofsson 9 februari 2018 Fyll i detta med bläckpenna Laborant 1 Laborant 2 Personnummer Personnummer Datum Godkänd 1

Läs mer

Faltningsreverb i realtidsimplementering

Faltningsreverb i realtidsimplementering Faltningsreverb i realtidsimplementering SMS45 Lp1 26 DSP-system i praktiken Jörgen Anderton - jorand-3@student.ltu.se Henrik Wikner - henwik-1@student.ltu.se Introduktion Digitala reverb kan delas upp

Läs mer

Digital Signalbehandling i Audio/Video

Digital Signalbehandling i Audio/Video Digital Signalbehandling i Audio/Video Institutionen för Elektrovetenskap Laboration 1 (del 2) Stefan Dinges Lund 25 2 Kapitel 1 Digitala audioeffekter Den här delen av laborationen handlar om olika digitala

Läs mer

Mätning av biopotentialer

Mätning av biopotentialer 1. Inledning Inom dagens sjukvård är tekniken en självklar och viktig faktor. De allra flesta diagnoser, analyser och behandlingar grundar sig på information från ett flertal tekniska utrustningar och

Läs mer

AD-DA-omvandlare. Mätteknik. Ville Jalkanen. ville.jalkanen@tfe.umu.se 1

AD-DA-omvandlare. Mätteknik. Ville Jalkanen. ville.jalkanen@tfe.umu.se 1 AD-DA-omvandlare Mätteknik Ville Jalkanen ville.jalkanen@tfe.umu.se Inledning Analog-digital (AD)-omvandling Digital-analog (DA)-omvandling Varför AD-omvandling? analog, tidskontinuerlig signal Givare/

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB14 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB4 Tid: -5-8 Lokaler: TER3 Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl. 8.45 och.45 tel 8336, 73-84 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling,

Läs mer

Laboration i Fourieranalys för F2, TM2, Kf2 2011/12 Signalanalys med snabb Fouriertransform (FFT)

Laboration i Fourieranalys för F2, TM2, Kf2 2011/12 Signalanalys med snabb Fouriertransform (FFT) Laboration i Fourieranalys för F2, TM2, Kf2 2011/12 Signalanalys med snabb Fouriertransform (FFT) Den här laborationen har två syften: dels att visa hur den snabba Fouriertransformen fungerar och vad man

Läs mer

Spektralanalys - konsten att hitta frekvensinnehållet i en signal

Spektralanalys - konsten att hitta frekvensinnehållet i en signal Spektralanalys - konsten att hitta frekvensinnehållet i en signal Bengt Carlsson, Erik Gudmundson och Marcus Björk Systems and Control Dept. of Information Technology, Uppsala University 7 november 013

Läs mer

Miniräknare, formelsamling i signalbehandling.

Miniräknare, formelsamling i signalbehandling. LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Inst. för Elektro- och Informationsteknik Tentamen 05-0-4 DIGITAL SIGNALBEHANDLING, ESS040 Tid: 4.00 9.00 Sal: Sparta B, D Hjälpmedel: Miniräknare, formelsamling i signalbehandling.

Läs mer

Laboration i Fourieranalys, TMA132 Signalanalys med snabb Fouriertransform

Laboration i Fourieranalys, TMA132 Signalanalys med snabb Fouriertransform Laboration i Fourieranalys, TMA132 Signalanalys med snabb Fouriertransform Den laborationen har syften: dels att visa lite hur den snabba Fouriertransformen fungerar, och lite om vad man den an dels att

Läs mer

IE1206 Inbyggd Elektronik

IE1206 Inbyggd Elektronik IE06 Inbyggd Elektronik F F3 F4 F Ö Ö PI-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare I,,, P, serie och parallell KK LAB Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchhoffs lagar Nodanalys

Läs mer

Lab skapades Ove (Orator Verbis Electris) av Gunnar Fant, KTH.

Lab skapades Ove (Orator Verbis Electris) av Gunnar Fant, KTH. Lab 2 1953 skapades Ove (Orator Verbis Electris) av Gunnar Fant, KTH. Ove var en talsyntesmaskin som kunde göra vokalljud. Ganska bra sådana dessutom, i alla fall med tanke på dåtidens teknik. Här finns

Läs mer

Ulrik Söderström 20 Jan Signaler & Signalanalys

Ulrik Söderström 20 Jan Signaler & Signalanalys Ulrik Söderström ulrik.soderstrom@tfe.umu.se 20 Jan 2009 Signaler & Signalanalys Sinusspänning Sinus och cosinus samma form men fasförskjutna Fasförskjutning tidsfördröjning Sinus och cosinus är väldigt

Läs mer

Tentamen i TMA 982 Linjära System och Transformer VV-salar, 27 aug 2013, kl

Tentamen i TMA 982 Linjära System och Transformer VV-salar, 27 aug 2013, kl Tentamen i TMA 982 Linjära System och Transformer VV-salar, 27 aug 2013, kl 8.30-12.30 Examinatorer: Lars Hammarstrand och Thomas Wernstål Tentamen består av två delar (Del I och Del II) på sammanlagt

Läs mer

i(t) C i(t) = dq(t) dt = C dy(t) dt y(t) + (4)

i(t) C i(t) = dq(t) dt = C dy(t) dt y(t) + (4) 2 Andra lektionen 2. Impulssvar 2.. En liten krets Beräkna impulssvaret för kretsen i figur genom att beräkna hur y(t) beror av x(t). R x(t) i(t) C y(t) Figur : Första ordningens lågpassfilter. Utsignalen

Läs mer

Spektrala transformer Laboration: Vokalsyntes

Spektrala transformer Laboration: Vokalsyntes Spektrala transformer Laboration: Vokalsyntes 1 Introduktion I denna laboration är målsättningen att du ska få handgripliga erfartenterer av digital filtrering. Du ska implementera en enkel men användbar

Läs mer

Ulrik Söderström 19 Jan Signalanalys

Ulrik Söderström 19 Jan Signalanalys Ulrik Söderström ulrik.soderstrom@tfe.umu.se 9 Jan 200 Signaler & Signalanalys l Sinusspänning Sinus och cosinus samma form men fasförskjutna Fasförskjutning tidsfördröjning Sinus och cosinus är väldigt

Läs mer

Signal- och Bildbehandling, TSBB14 Laboration 1: Kontinuerliga signaler

Signal- och Bildbehandling, TSBB14 Laboration 1: Kontinuerliga signaler Signal- och Bildbehandling, TSBB14 Laboration 1: Kontinuerliga signaler Anders Gustavsson 1997, Maria Magnusson 1998-2018 Avdelningen för Datorseende, Institutionen för Systemteknik Linköpings Universitet

Läs mer

Mätningar med avancerade metoder

Mätningar med avancerade metoder Svante Granqvist 2008-11-12 13:41 Laboration i DT2420/DT242V Högtalarkonstruktion Mätningar på högtalare med avancerade metoder Med datorerna och signalprocessningens intåg har det utvecklats nya effektivare

Läs mer

Signalbehandling, förstärkare och filter F9, MF1016

Signalbehandling, förstärkare och filter F9, MF1016 Signalbehandling, förstärkare och filter F9, MF1016 Signalbehandling, inledning Förstärkning o Varför förstärkning. o Modell för en förstärkare. Inresistans och utresistans o Modell för operationsförstärkaren

Läs mer

Liten MATLAB introduktion

Liten MATLAB introduktion Liten MATLAB introduktion Denna manual ger en kort sammanfattning av de viktigaste Matlab kommandon som behövs för att definiera överföringsfunktioner, bygga komplexa system och analysera dessa. Det förutsätts

Läs mer

Elektronik. Viktor Öwall, Digital ASIC Group, Dept. of Electroscience, Lund University, Sweden-

Elektronik. Viktor Öwall, Digital ASIC Group, Dept. of Electroscience, Lund University, Sweden- Analogt och Digital Bertil Larsson Viktor Öwall Analoga och Digitala Signaler Analogt Digitalt 001100101010100000111110000100101010001011100010001000100 t Analogt kontra Digitalt Analogt få komponenter

Läs mer

Övningsuppgifter. Digital Signal Processing. Övningar med svar och lösningar. Mikael Swartling Nedelko Grbic Bengt Mandersson. rev.

Övningsuppgifter. Digital Signal Processing. Övningar med svar och lösningar. Mikael Swartling Nedelko Grbic Bengt Mandersson. rev. Övningsuppgifter Digital Signal Processing Övningar med svar och lösningar Mikael Swartling Nedelko Grbic Bengt Mandersson rev. 17 Department of Electrical and Information Technology Lund University Introduktion

Läs mer

Lab 4: Digital transmission Redigerad av Niclas Wadströmer. Mål. Uppstart. Genomförande. TSEI67 Telekommunikation

Lab 4: Digital transmission Redigerad av Niclas Wadströmer. Mål. Uppstart. Genomförande. TSEI67 Telekommunikation TSEI67 Telekommunikation Lab 4: Digital transmission Redigerad av Niclas Wadströmer Mål Målet med laborationen är att bekanta sig med transmission av binära signaler. Det innebär att du efter laborationen

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB03

Signal- och bildbehandling TSBB03 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB3 Tid: 28-5-29 kl. 8-2 Lokal: TER2 Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl. 9. och.4 tel 73-84 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling,

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden!

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden! Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6 Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden! Sammanfattning av förra föreläsningen 2 G(s) Sinus in (i stabilt system) ger sinus

Läs mer

Projekt 6. Fourieroptik Av Eva Danielsson och Carl-Martin Sikström

Projekt 6. Fourieroptik Av Eva Danielsson och Carl-Martin Sikström Projekt 6. Fourieroptik Av Eva Danielsson och Carl-Martin Sikström Introduktion I detta experiment ska vi titta på en verklig avbildning av fouriertransformen. Detta ska ske med hjälp av en bild som projiceras

Läs mer

Laborationsprojekt i digital ljudsyntes

Laborationsprojekt i digital ljudsyntes Laborationsprojekt i digital ljudsyntes A. Målsättning Att studenten skall få fördjupade kunskaper i digital signalbehandling genom att lära sig de grundläggande principerna för digital ljudsyntes av stränginstrumentliknande

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 5. Sammanfattning av föreläsning 4 Frekvensanalys Bodediagram

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 5. Sammanfattning av föreläsning 4 Frekvensanalys Bodediagram Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 5 Sammanfattning av föreläsning 4 Frekvensanalys Bodediagram Sammanfattning av förra föreläsningen 2 Givet ett polpolynom med en varierande parameter, och

Läs mer