Tidsdiskreta stokastiska signaler
|
|
- Marie Ivarsson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Lab-PM för TSDT06 Signalteori Tidsdiskreta stokastiska signaler Mikael Olofsson Institutionen för systemteknik Linköpings universitet, Linköping Februari 2007
2 Not: Detta lab-pm är avsett för teknologkursen TSDT06 Signalteori vid Linköpings universitet. Det är en omskrivning av av det lab-pm från november 2000 som använts i kursen fram till våren Detta lab-pm bygger därför på tidigare kursansvarigas arbete, dvs. Ulf Henriksson, Anders Lindman och Danyo Danev. Lab-PM för TSDT06 Signalteori: Tidsdiskreta stokastiska signaler c 2007 Mikael Olofsson Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Linköping Detta dokument är skrivet i L A TEX2ε på en ACT PC under Windows XP.
3 Innehåll 1 Introduktion 1 2 Examination Formalia Rapporten De tre studierna Studie 1 Modellering av signaler Studie 2 Icke-LTI-system Studie 3 Speciella operationer A Introduktion till MatLab 5 A.1 Hjälp i MatLab A.2 Uttryck i MatLab A.3 Standardfunktioner och -kommandon A.4 Funktioner i Signal Processing Toolbox A.5 Grafer och figurer A.6 Några tips
4
5 1. Introduktion 1 1 Introduktion Dessa laborationer i signalteori har som mål att ge en känsla för hur man kan skapa, hantera och analysera utfall av stokastiska processer med hjälp av en dator. Laborationen ska även öka förståelsen av modell kontra verklighet. Laborationen är uppdelad i tre studier som är relativt fria, nämligen 1. modellering av signaler, 2. icke-lti-system, och 3. speciella operationer. Du kommer att arbeta med MatLab som erbjuder en intuitiv miljö för hantering av matriser och vektorer. Signaler kan representeras som vektorer. Laborationen förutsätter viss datorvana och kännedom om MatLab-syntax för hantering av matriser. Det presenteras inte mycket teori i detta PM, utan det är meningen att du ska slå i kompendiet och kanske annan litteratur (t.ex. mat.stat.-boken) för att söka information. Grundtanken är att en studie ska ge en djupare förståelse för kopplingen mellan modell och verklighet. Därför måste man ha tänkt igenom uppgiften noggrant innan man sätter sig framför datorn. Det är också bra att läsa igenom appendix för att få en klar bild över vilka funktioner man har att arbeta med. 2 Examination 2.1 Formalia Laborationerna utförs i grupper om två personer och består av 3 studier som finns beskrivna i laborationskompendiet. Laborationen examineras genom en laborationsrapport som du lämnar in ihophäftad till examinator Mikael Olofsson, antingen personligen till honom, eller per epost till mikael@isy.liu.se. Laborationsrapport skall vara inlämnad senast sista dagen i läsperiod VT1 för att labpoängen skall kunna inrapporteras i samband med tentarapporteringen. I annat fall rapporteras i kommande tentaperioder. Mikaels tjänsterum är i hus B, en trappa upp, i korridor A, mellan ingångarna Om han inte finns där ska det finnas en låda utanför hans dörr, där du kan lämna rapporten. Skriftlig eller muntlig komplettering av rapporten kan komma att krävas innan den godkänns. För att rapporten över huvud taget ska bli godkänd under denna signalteoriomgång måste den vara inlämnad senast den sista dagen i läsperioden. Eventuella kompletteringar kan dock göras under efterföljande läsperiod. I annat fall måste laborationerna göras om nästa gång kursen ges.
6 2 Rekonstruktion i CD-spelare Tre generationer 2.2 Rapporten Labrapporten ska vara en rapport, alltså inte endast en kort sammanfattning av laborationsarbetet utan en fullständig redogörelse av uppgifterna. Detta innebär att tillämlig teori skall redovisas likaväl som tillvägagångssätt, resultat, tolkningar av resultat respektive slutsatser. Tänk också på hur språket behandlas. Lägg gärna in bilder och figurer som beskriver teori och resultat. Glöm inte att ange vad bilderna avser att visa och glöm heller inte att ange variabler och gradering av grafernas axlar. Då rapporten bedöms tas hänsyn till dess utformning och hur väl den beskriver problemet och dess lösning förutom det rena faktainnehållet. Om du skickar in rapporten per epost måste du se till att den är på ett format som Mikael kan läsa. Följande går bra: MSWord (.doc), DVI, PS, PDF. Se till att eventuella inklippta figurer inte är länkade. Följande information skall finnas på förstasidan: Titel Namn Personnummer Studentmailadress Vi vill inte ha in rapporter med MatLab-listningar. Vi vill veta vad ni har gjort, inte exakt hur. Rapporter med MatLab-listningar kommer att återlämnas utan bedömning. 3 De tre studierna 3.1 Studie 1 Modellering av signaler DFT Diskret fouriertransform MatLab implementerar DFT enligt följande: Y [k] = DFT{y[n]} = N 1 n=0 y[n]e j2πkn/n DFT är ett viktigt verktyg i signalbehandling. En DFT beräknas oftast med hjälp av en snabb algoritm kallad FFT - Fast Fourier Transform.
7 3.2 Studie 2 Icke-LTI-system 3 Modellering av signaler Att modellera en signal som en följd av lika fördelade oberoende stokastiska variabler är ofta för grovt. I signalteorin tas ett flertal verktyg upp som kan användas för att beskriva signaler av slumpmässig natur. Det finns även användbara formler som exempelvis anger spektraltäthet efter LTI-filtrering. Just genom att filtrera vitt brus kan man erhålla en signal med en spektraltäthet som bättre svarar mot en verklig signal. Man ställs då inför problemet att anpassa modellens parametrar till en given signal. Om man på något sätt ska mäta hur bra modellanpassningen är, blir denna anpassning ett optimeringsproblem. Det är också problem som har med kopplingen mellan tidsmedelvärden och ensemblemedelvärden att göra och även egenheter hos den diskreta fouriertransformen, DFT. I kompendiet behandlas exempelvis Bartletts estimat som är ett vanligt sätt att skatta autokorrelationsfunktionen och periodogrammet för att skatta spektraltätheten. När man har en modell kan man använda den för diverse beräkningar. Modellen kan ligga till grund för exempelvis prognoser. Bra modeller är även användbara för brusreducering, komprimering, reglering m.m. Uppgift Genom att filtrera vitt brus kan man erhålla en signal med känd spektraltäthet. Konstruera därför ett enkelt lågpassfilter och beräkna teoretiskt hur utsignalens spektraltäthet och AKF blir när insignalen är vitt brus. Plotta dessa kurvor! Studera det som står i kompendiet om AKF- och spektraltäthetsskattning och beräkna utifrån dessa teorier skattningar på AKF och spektraltäthet för filtrets utsignal! Använd samma filter i båda fallen. Plotta skattningarna. Hur ser skattningarna ut jämfört med de teoretiska resultaten? Kan skattningarna göras bättre på något sätt? I kompendiet finns förslag på åtgärder. Prova och jämför ett par metoder! Kanske har ni egna idéer. 3.2 Studie 2 Icke-LTI-system Icke-LTI-system är svåra att behandla och denna kurs tar endast upp vissa minnesfria ickelinjära system såsom en kvadrerare. Dessa behandlas i kapitel 12. Kapitel 9 i kompendiet handlar om kvantisering.
8 4 Rekonstruktion i CD-spelare Tre generationer Uppgifter Skapa ett lågpassfiltrerat brus på samma sätt som i studie 1, men använd ett lågpassfilter av högt gradtal, så att det låter sig väl approximeras med ett idealt lågpassfilter. Använd detta brus som insignal till följande system: Kvadrerare Halvvågslikriktare AM-modulator (multiplikation med en stationär sinus) Det är viktigt att spektraltätheten hos insignalen är sådan att signalen kan användas för att påvisa icke-lti-egenskaperna hos systemen. Fånga upp fenomen både i utsignalens periodogram och i dess amplitudfördelning som påvisar att vi har ett icke-lti-system. Spektraltätheter skattas enligt föregående studie och amplitudfördelningen kan erhållas genom att plotta signalens histogram. Utnyttja det ni kom fram till i studie 1 som förbättrade skattningen av spektraltätheten. Redogör för förväntade (teoretiska) resultat och jämför med dessa. Glöm inte att en process måste vara åtminstone svagt stationär för att spektraltätheten ska vara väldefinierad. Försäkra er därför om att utsignalerna är svagt stationära, och om de inte är det: Se till att de blir det. Tänk på att amplitudfördelningen hos insignalen har stor betydelse för resultatet. Pröva därför även med en signal som inte är normalfördelad. Fundera på om ni kan hitta någon speciell fördelning som tydligt visar på sådana skillnader. Kvantiseraren är en annan olinjäritet som, i mån av tid och intresse, kan undersökas. Då är det kanske inte spektraltätheten hos utsignalen som är viktigast, utan snarare kvantiseringsfelet som bör undersökas. 3.3 Studie 3 Speciella operationer I signalbehandling förekommer många olika sätt att manipulera signaler på. Undersök i denna studie vad som händer med spektraltätheten då en sekvens multipliceras med omväxlande +1 och 1. Man bildar med andra ord en ny sekvens Y [n] = X[n] ( 1) n, där X[n] är den ursprungliga sekvensen. en sekvens decimeras, vilket innebär att vartannat sampel sätts till noll. Detta implementeras genom att sekvensen multipliceras med följden..., 0, 1, 0, 1, 0, 1,... Generera insignalen på samma sätt som i studie 2. Jämför precis som tidigare teori och praktiska resultat. Var som tidigare noga med att göra utsignalen minst svagt stationär för att kunna tala om en spektraltäthet. Uttryck bland annat utsignalens spektraltäthet i insignalens dito.
9 A. Introduktion till MatLab 5 A Introduktion till MatLab MatLab är ett verktyg för numeriska beräkningar. Den grundläggande (och egentligen enda) datatypen i MatLab är matrisen som kan vara antingen reell eller komplex. Kolumnvektorer är matriser med endast en kolumn och radvektorer är matriser med endast en rad. MatLab erbjuder ett kommando-orienterat gränssnitt mot i systemet inbyggda funktioner liksom mot egenutvecklade funktioner. MatLab har inbyggt stöd för att presentera matriser och vektorer på diverse olika sätt. Grafer och 3d-ytor kan enkelst genereras. Flera kurvor kan plottas ii samma figur. Till MatLab kan man köpa olika funktionsbibliotek. Vi kommer att komma i kontakt med det mycket spridda biblioteket Signal Processing Toolbox. Några av funktionerna i Signal Processing Toolbox är dokumenterade under Funktioner i Signal Processing Toolbox på sidan 8. Detta appendix är långt ifrån heltäckande dokumentation över funktionaliteten i MatLab och Signal Processing Toolbox, men borde vara tillräckligt för att lösa uppgifterna i denna lab. A.1 Hjälp i MatLab MatLab har online-dokumentation för de flesta funktioner. Den kan nås på några olika sätt. MatLab har en traditionell hjälpfunktion som nås med menyvalet Help/MatLab Help. Där finns överväldigande mycket information, men den information som har med dessa labbar att göra finns under MatLab och Signal Processing Toolbox. On-line-hjälpen kan också erhållas med kommandot help <funktion>. Om hjälptexterna är för långa för det fönster man arbetar i, kan man aktivera en paging-funktion med kommandot more on. Med mellanslag och returtangenten kan man sedan stega i texten. Tangenten q gör att man hoppar över resten av texten. Ett alternativ till help är lookfor <ord> som listar alla till <ord> associerade funktioner. Det är också möjligt att erhålla hjälp om andra saker än funktioner. T.ex. help signal listar alla funktioner som ingår i Signal Processing Toolbox tillsammans med en kort beskrivning av dem. Enbart help skriver en lista över olika funktionsgrupper (inklusive toolboxar) som det finns vidare hjälptexter för.
10 6 Rekonstruktion i CD-spelare Tre generationer A.2 Uttryck i MatLab Kommandon som man ger i MatLab är nästan alltid en tilldelning eller ett kommando i stil med print, plot eller hold. En tilldelning ser ut som >> a = <uttryck>; där <uttryck> är en kombination av matriser, funktioner och operander. Lägg också märke till semikolonet (;) på slutet. Utelämnar man det kommer resultatet av uttrycket att skrivas ut på skärmen - inte alltid så bra när det är fråga om stora vektorer/matriser. Man kan alltid bryta en utskrift med CTRL-c och fortfarande lita på att kommandot utfördes. Vissa funktioner i MatLab kan generera flera returvärden. en tilldelning av två variabler har följande form: >> [a,b] = <uttryck>; Ett exempel på en funktion som returnerar två returvärden är hist. Nedan följer några grundläggande typexempel och uttryck man kan använda sig av i MatLab: i (alternativt j) Imaginära enheten. a = [1 2;3 4] b = [a a] c = [a;a] Ger matrisen ( Ger då matriserna b = ). ( ) och c = a = eye(n) b = zeros(m,n) c = ones(m,n) Här blir a en n n-enhetsmatris, b en m n-matris med nollor och c en m n-matris med ettor..
11 A.2 Uttryck i MatLab 7 a = m:n b = m:k:n c = [1 2 zeros(1,3)] Ger vektorerna a = [m,m + 1,m + 2,...,n], b = [m,m + k,m + 2k,...,n] och c = [1, 2, 0, 0, 0]. b = a(n) c = a(m,n) Här blir b det n-te elementet i vektorn a eller den n-te kolumnen i matrisen a. Och c blir elementet på rad m och i kolumn n i matrisen a. b = a(m,:) c = a(:,n) d = a(m:n) Här blir b rad nummer m i matrisen a, c blir kolumn nummer n i matrisen a och d blir en vektor (matris) med element (kolumn) nummer m t.o.m. nummer n ur vektorn (matrisen) a. a([1 3],:) = [] Modifierar matrisen a genom att ta bort raderna 1 och 3. c = a+b c = a*b c = a/b c = a\b Matrisaddition, -multiplikation, -vänsterdivision (löser cb = a om möjligt) samt - högerdivision (löser bc = a om möjligt). a Transponering. flipud(a) Vänder upp och ned på matrisen a. size(a) Ger vektorn [m,n], där m är antalet rader och n är antalet kolumner i a. c = a.*b c = a.ˆ2 Elementvis multiplikation respektive kvadrering. c = a>n Ger en matris c av samma storlek som a, med ettor i de positioner där a:s element är större än n. a = inv(b) Matrisinvertering.
12 8 Rekonstruktion i CD-spelare Tre generationer A.3 Standardfunktioner och -kommandon sqrt(a), real(a), imag(a), abs(a), angle(a) sin(a), cos(a), tan(a), cot(a) log(a), exp(a), round(a) Samtliga dessa funktioner verkar elementvis på matriser och gör precis vad man förväntar sig. Möjligen bör det nämnas att angle(a) ger argumentet av det komplexa talet a, eller i fallet komplexvärd matris: Elementvist argumentet. rand(m,n), randn(m,n) Ger en m n-matris av likformigt fördelade respektive normalfördelade oberoende slumptal. Likformigt mellan 0 och 1 samt normalfördeladet N(0,1). save filnamn var1 var 2... load filnamn delete filnamn Spara variablerna var1, var2,... på fil, ladda in variabler från en fil, respektive ta bort fil. Kommandot save filename utan variabellista sparar samtliga variabler. who, whos Listar samtliga variabler sm man tilldelat. whos ger mer information om variablerna. cd, pwd, ls Fungerar som UNIX-kommandona med samma namn, alltså gå till katalog, ge aktuell katalog respektive lista katalog. A.4 Funktioner i Signal Processing Toolbox X = fft(x,n), y = ifft(y,n) Beräknar en n punkters DFT respektive invers DFT. Eftersom MatLabs indexering börjar med 1, så motsvarar X[1] konstanttermen. Om n är mindre än sekvenslängden, så trunkeras den. Om n är större än sekvenslängden, så fylls den ut med nollor. Om n utelämnas beräknas (I)DFTn med samma längd som sekvenslängden. z = conv(x,y) Faltningen mellan x och y. Om x är av längd n och y är av längd m, så bilr z av längd n + m 1. Om x och y tolkas som koefficienter i univariata polynom, så motsvarar z koefficienterna i produkten av dessa polynom. y = filter(b,a,x) Filtrerar signalen x genom filtret H[z] = b(1) + b(2)z b(n)z n 1 a(1) + a(2)z a(n)z m 1, där n är längden hos b och m är längden hos a. Resultatet y trunkeras till samma längd som x. Man kan förlänga resultatet genom att förlänga x med nollor.
13 A.5 Grafer och figurer 9 [b,a] = butter(n,w) [b,a] = cheby1(n,r,w) [b,a] = cheby2(n,w) [b,a] = fir1(n,w) Genererar filterkoefficienter för ett filter av grad n och normerad gränsfrekvens W, och i förekommande fall rippel R som anges i db. Observera att MatLabs åsikt om normerade frekvenser är att 1 motsvarar halva sampelfrekvensen, och inte hela som vi är vana vid. De resulterande vektorerna a och b kan användas i kommandot filter ovan. hamming(n) hanning(n) blackman(n) boxcar(n) Skapar fönster. Det sista skapar ett rektangulärfönster. A.5 Grafer och figurer plot(y), plot(x,y) plot(x1,y1, -,x2,y2,.,...) Grundläggande plot-funktion. För närmare information, se on-line-hjälpen. hist(a,n) [f,d] = hist(a,n) Beräknar och plottar histogram för kolumner i a. Parametern n anger antalet intervall man vill ha. Den första formen plottar histogrammet, medan den andra formen beräknar histogrammet och returnerar vektorerna f och d. f(k) ger antalet träffar i intervall nummer k, medan d(k) ger mittpunkten i intervall nummer k. Man kan även låta n vara en sorterad vektor som anger intervallens mittpunkter. De två yttre facken blir då oändligt stora. clf Raderar aktuell figor (clear current figure). hold on, hold off Kommandot plot raderar normalt aktuell graf innan den nya grafen ritas. Kommandot hold on gör att aktuell graf fortsättningsvis inte raderas. Kommandot hold off återställer uppförandet. subplot(m,n,p) Detta kommando delar in aktuell graf i ett koordinatsystem med m rader och n kolumner, och anger att nästa plot-kommando ritas i den n-te rutan, räknat radvis. grid on, grid off Slår på respektive av rutnät för aktuell graf.
14 10 Rekonstruktion i CD-spelare Tre generationer title( text ), xlabel( text ), ylabel( text ) Rubrik och text vid horisontell respektive vertikal axel på aktuell graf. axis([xmin xmax ymin ymax]) axis( auto ) Styr axlarnas gradering. Den första versionen anger min- och maxvärden för axlarna, medan den andra versionen slår på automatisk skalning. Default-uppförandet för plottar är automatisk skalning av axlarna. plottools on, plottools off Slår på respektive av editeringsverktyg till aktuell graf. Då du gjort en graf kan du vilja justera hur den presenteras. Gör då det innan du skriver figuren till fil enligt nedan. print -deps filnamn.eps print -depsc filnamn.eps Skriv aktuell figur till EPS-filen filnamn.eps. Den första versionen ger svart på vitt, medan den andra ger färg. A.6 Några tips Att generera brus De signaler som behövs i laborationen måste man generera själv, och det är då lämpligt att utgå från brus och sedan filtrera detta. I MatLab finns en grundläggande funktion rand för att generera likformigt fördelade slumptalsmatriser. En motsvarande funktion randn skapar normalfördelade matriser. För att till exempel slapa en 1024 sampel lång vit normalfördelad signalvektor med variansen 1 skriver man x=randn(1024,1); Observera att den sista ettan inte syftar på variansen, utan på att antalet kolumner i matrisen är 1. Tyvärr är det så att det är väldigt svårt att generera äkta slumptal i en dator. Man får istället vad man kallar pseudobrus. Pseudobrus genereras ofta med hjälp av återkopplade binära skiftregister, i allmänhet mycket långa, som enkelt kan simuleras i en dator. Sekvenser från sådana skiftregister liknar mycket oberoende utfall från en likformigt fördelad brusprocess.
15 A.6 Några tips 11 Grafer Då man ritar en kurva i MatLab får man i normalfallet bara en numrering av samplet längs den horisontella axeln. För att få en snygg skala i en graf då man till exempel ska rita ett spektrum, kan det vara bra att uppritningen sker mot en vektor (0:n-1) /n. Detta ger den normaliserade frekvensen på den horisontella axeln. Här förutsätts x vara antalet punkter i spektrat. Ex: Kommandot plot((0:99) /100,cos((0:99) /100*pi.ˆ2) ritar en spektraltäthet med typiskt lågpassutseende. Kom också ihåg att fouriertransformen i allmänhet producerar ett komplext resultat. Funktionen abs kan vara bra att känna till. Skriv funktioner Ni kommer att vilja göra flera liknande beräkningar, som till slut resulterar i diverse grafer. Därför är det en bra idé att redan från början skriva funktioner som ni sedan anropar med olika argument för att uppnå det ni vill. Speciellt gäller detta säkert spektralestimeringen.
Inledning. Initiering av miljön. Att köra MatLab. Labrapporten
Inledning Initiering av miljön För att få rätt miljö är det enklast att aktivera kursen TSDT06 Signalteori i programmet kurstool. Kurstool kan man starta i bakgrundsmenyn. Alternativt räcker det med att
Läs merLaboration 2: 1 Syfte. 2 Väntevärde och varians hos en s.v. X med fördelningen F X (x) MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 2: Om väntevärden och fördelningar 1 Syfte I denna laboration skall vi försöka
Läs merTSKS21 Signaler, Information och Bilder Lab 2: Digitalisering
TSKS21 Signaler, Information och Bilder Lab 2: Digitalisering Mikael Olofsson 8 februari 2017 Fyll i detta med bläckpenna Laborant Personnummer Datum Godkänd 1 1 Allmänt Denna laboration syftar till att
Läs merFlerdimensionella signaler och system
Luleå tekniska universitet Avd för signalbehandling Magnus Sandell (reviderad av Frank Sjöberg) Flerdimensionell signalbehandling SMS033 Laboration 1 Flerdimensionella signaler och system Syfte: Den här
Läs merTSBB14 Laboration: Intro till Matlab 1D
TSBB14 Laboration: Intro till Matlab 1D Utvecklad av Maria Magnusson med mycket hjälp av Lasse Alfredssons material i kursen Introduktionskurs i Matlab, TSKS08 Avdelningen för Datorseende, Institutionen
Läs merIndex. Vektorer och Elementvisa operationer. Summor och Medelvärden. Grafik i två eller tre dimensioner. Ytor. 20 januari 2016 Sida 1 / 26
TAIU07 Föreläsning 2 Index. Vektorer och Elementvisa operationer. Summor och Medelvärden. Grafik i två eller tre dimensioner. Ytor. 20 januari 2016 Sida 1 / 26 Matriselement och Index För att manipulera
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merDatorövning 1 Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF20: MATEMATISK STATISTIK, ALLMÄN KURS, 7.5HP FÖR E, HT-15 Datorövning 1 Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet
Läs merInstruktion för laboration 1
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för matematisk statistik MD, ANL, TB (rev. JM, OE) SANNOLIKHETSTEORI I Instruktion för laboration 1 De skriftliga laborationsrapporterna skall vara
Läs merSF1900 Sannolikhetsteori och statistik, HT 2017 Laboration 1 för CINEK2
Matematisk Statistik SF1900 Sannolikhetsteori och statistik, HT 2017 Laboration 1 för CINEK2 1 Introduktion Denna laboration är inte poänggivande utan är till för den som vill bekanta sig med MATLAB. Fokusera
Läs merDatorövning 1: Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF45/MASB03: MATEMATISK STATISTIK, 9 HP, VT-18 Datorövning 1: Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet och
Läs merIntroduktion till MATLAB
29 augusti 2017 Introduktion till MATLAB 1 Inledning MATLAB är ett interaktivt program för numeriska beräkningar med matriser. Med enkla kommandon kan man till exempel utföra matrismultiplikation, beräkna
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 2 november 2015 Sida 1 / 23
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 2 november 2015 Sida 1 / 23 Föreläsning 2 Index. Kolon-notation. Vektoroperationer. Summor och medelvärden.
Läs merVariabler. TANA81: Beräkningar med Matlab. Matriser. I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger den ett värde:
TANA81: Beräkningar med Matlab - Variabler och Matriser - Logiska uttryck och Villkor - Repetitionssatser - Grafik - Funktioner Variabler I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger
Läs merTAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Vektorberäkningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall vi träna på
Läs merKPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 2. Vektorer Matriser Plotta i 2D Teckensträngar
KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 2 Vektorer Matriser Plotta i 2D Teckensträngar Vektorer För att skapa vektorn x = [ 0 1 1 2 3 5]: >> x = [0 1 1 2 3 5] x = 0 1 1 2 3 5 För att ändra (eller lägga till)
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/2, HT-3 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merLaboration: Grunderna i Matlab
Laboration: Grunderna i Matlab Att arbeta i kommandofönstret och enkel grafik Den här delen av laborationen handlar om hur man arbetar med kommandon direkt i Matlabs kommandofönster. Det kan liknas vid
Läs merM0043M Integralkalkyl och Linjär Algebra, H14, Matlab, Föreläsning 1
M0043M Integralkalkyl och Linjär Algebra, H14, Matlab, Föreläsning 1 Ove Edlund LTU 2014-11-07 Ove Edlund (LTU) M0043M, M1 2014-11-07 1 / 14 Några elementära funktioner i Matlab Exempel exp Beräknar e
Läs merSignalanalys med snabb Fouriertransform
Laboration i Fourieranalys, MVE030 Signalanalys med snabb Fouriertransform Den här laborationen har två syften: dels att visa lite på hur den snabba Fouriertransformen fungerar, och lite om vad man bör
Läs merLaboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 3 Matematisk statistik AK för CDIFysiker, FMS012/MASB03, HT15 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 1. Vektorer och Matriser 1 Inledning I denna övning skall du träna på att använda Matlab för enklare beräkningar och grafik. För att lösa uppgifterna
Läs merMATLAB the Matrix Laboratory. Introduktion till MATLAB. Martin Nilsson. Enkel användning: Variabler i MATLAB. utvecklat av MathWorks, Inc.
Introduktion till MATLAB Martin Nilsson Avdelningen för teknisk databehandling Institutionen för informationsteknologi Uppsala universitet MATLAB the Matrix Laboratory utvecklat av MathWorks, Inc. Matematisk
Läs merTEM Projekt Transformmetoder
TEM Projekt Transformmetoder Utförs av: Mikael Bodin 19940414 4314 William Sjöström 19940404 6956 Sammanfattning I denna laboration undersöks hur Fouriertransformering kan användas vid behandling och analysering
Läs merLaboration: Grunderna i MATLAB
Laboration: Grunderna i MATLAB 25 augusti 2005 Grunderna i MATLAB Vad är MATLAB? MATLAB är ett interaktivt program för vetenskapliga beräkningar. Som användare ger du enkla kommandon och MATLAB levererar
Läs merDagens program. Programmeringsteknik och Matlab. Administrativt. Viktiga datum. Kort introduktion till matlab. Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E32)
Programmeringsteknik och Matlab Övning Dagens program Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E2) Johannes Hjorth hjorth@nada.kth.se Rum 458 på plan 5 i D-huset 08-790 69 02 Kurshemsida: http://www.nada.kth.se/kurser/kth/2d2
Läs merMatematisk Modellering
Matematisk Modellering Föreläsning läsvecka 4 Magnus oskarsson Matematikcentrum Lunds Universitet Matematisk Modellering p.1/17 Denna föreläsning (läsvecka 4) Kursadministration (redovisning projekt 2,
Läs merMer om funktioner och grafik i Matlab
CTH/GU 2/22 Matematiska vetenskaper Inledning Mer om funktioner och grafik i Matlab Först skall vi se lite på funktioner som redan finns i Matlab, (elementära) matematiska funktioner som sinus och cosinus
Läs merProjekt Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen. Marcus Björk Doktorand i Signalbehandling, Systemteknik (IT)
Projekt Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen Marcus Björk Doktorand i Signalbehandling, Systemteknik (IT) Vad är spektralanalys? Analys av frekvensinnehållet i en tidsserie/signal.
Läs merSyftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 01, HT-07 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen, enkla punktskattningar
Läs merTAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 1. Vektorer och Matriser 1 Inledning I denna övning skall du träna på att använda Matlab för enklare beräkningar och grafik. Starta Matlab genom att
Läs merLinjär algebra med tillämpningar, lab 1
Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Innehåll Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Uppgifterna i denna laboration täcker kapitel 1-3 i läroboken. Läs igenom motsvarande kapitel. Sitt
Läs merMatlabövning 1 Funktioner och grafer i Matlab
Matlabövning 1 Funktioner och grafer i Matlab I den här övningen ska vi titta på hur man konstruerar funktioner i Matlab och hur man kan rita funktionsgrafer. Läs först igenom PM:et. Gå sedan igenom exemplen
Läs merSpektrala Transformer
Spektrala Transformer Kurssammanfattning Fyra kärnkoncept Sampling Faltning Poler och nollställen Fouriertransform Koncept #1: Sampling En korrekt samplad signal kan rekonstrueras exakt, dvs ingen information
Läs merProjekt Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen
Projekt Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen Marcus Björk Doktorand i Signalbehandling, Systemteknik (IT) Översikt Kort om projektet Vad är spektralanalys? Koppling till Transformmetoder
Läs merDatorövning 1: Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS012/MASB03: MATEMATISK STATISTIK, 9 HP, VT-17 Datorövning 1: Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet och
Läs merLaboration i Fourieroptik
Laboration i Fourieroptik David Winge Uppdaterad 30 januari 2015 1 Introduktion I detta experiment ska vi titta på en verklig avbildning av Fouriertransformen. Detta ska ske med hjälp av en bild som projiceras
Läs merLaboration i Fourieranalys, TMA132 Signalanalys med snabb Fouriertransform
Laboration i Fourieranalys, TMA132 Signalanalys med snabb Fouriertransform Den laborationen har syften: dels att visa lite hur den snabba Fouriertransformen fungerar, och lite om vad man den an dels att
Läs merMR-laboration: design av pulssekvenser
MR-laboration: design av pulssekvenser TSBB3 Medicinska Bilder Ansvarig lärare: Anders Eklund anders.eklund@liu.se Innehåll Uppgift Initialisering av k-space Koordinater i k-space Navigering i k-space
Läs merMATLAB. Python. Det finns flera andra program som liknar MATLAB. Sage, Octave, Maple och...
Allt du behöver veta om MATLAB: Industristandard för numeriska beräkningar och simulationer. Används som ett steg i utvecklingen (rapid prototyping) Har ett syntax Ett teleskopord för «matrix laboratory»
Läs merDatorövning 1 Introduktion till Matlab Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-12 Datorövning 1 Introduktion till Matlab Fördelningar I denna datorövning ska du först
Läs merTAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 2. Villkor och Repetition 1 Logiska uttryck Uppgift 1.1 Låt a=3 och b=6 Vad blir resultatet av testerna ab? Uppgift 1.2 Låt a, b,
Läs merLab 1 Analog modulation
2 Lab-PM för TSEI67 Telekommunikation Lab 1 Analog modulation Med Simulink kan man som sagt bygga upp ett kommunikationssystem som ett blockschema, och simulera det. Ni ska i denna laboration inledningsvis
Läs merAt=A' % ' transponerar en matris, dvs. kastar om rader och kolonner U' % Radvektorn U ger en kolonnvektor
% Föreläsning 1 26/1 % Kommentarer efter %-tecken clear % Vi nollställer allting 1/2+1/3 % Matlab räknar numeriskt. Observera punkten som decimaltecken. sym(1/2+1/3) % Nu blev det symboliskt pi % Vissa
Läs merInstruktion för laboration 1
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för matematisk statistik ANL/TB SANNOLIKHETSTEORI I, HT07. Instruktion för laboration 1 De skrifliga laborationsrapporterna skall vara skrivna så att
Läs merMatlabövning 1 Funktioner och grafer i Matlab
Matlabövning 1 Funktioner och grafer i Matlab I den här övningen ska vi titta på hur man konstruerar funktioner i Matlab och hur man kan rita funktionsgrafer. Läs först igenom hela PM:et. Gå sedan igenom
Läs merbli bekant med summor av stokastiska variabler.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR E FMSF20 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: få förståelse för diskreta, bivariate
Läs merDIGITALA FILTER. Tillämpad Fysik Och Elektronik 1. Frekvensfunktioner FREKVENSSVAR FÖR ETT TIDSDISKRET SYSTEM. x(n)= Asin(Ωn)
DIGITALA FILTER TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 1 Frekvensfunktioner x(n)= Asin(Ωn) y(n) H(z) TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 2 FREKVENSSVAR FÖR ETT TIDSDISKRET SYSTEM
Läs merBeräkningsverktyg HT07
Beräkningsverktyg HT07 Föreläsning 1, Kapitel 1 6 1.Introduktion till MATLAB 2.Tal och matematiska funktioner 3.Datatyper och variabler 4.Vektorer och matriser 5.Grafik och plottar 6.Programmering Introduktion
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 1: TIDSSERIER.
MATEMATISKA INSTITUTIONEN Tillämpad statistisk analys, GN STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB 2011-03-24 DATORLABORATION 1: TIDSSERIER. I Tarfala har man under en lång följd av
Läs merrepetera begreppen sannolikhetsfunktion, frekvensfunktion och fördelningsfunktion
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF25: MATEMATISK STATISTIK KOMPLETTERANDE PROJEKT DATORLABORATION 1, 14 NOVEMBER 2017 Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska träna
Läs merMAM283 Introduktion till Matlab
Rum: A3446 E-post: ove.edlund@ltu.se Hemsida: www.math.ltu.se/ jove Översikt: Matlab i MAM283 Några fakta Introduktion till Matlab. Omfattning: 0,4 p En föreläsning och tre datorövningar Examineras genom
Läs merBildbehandling i frekvensdomänen
Uppsala Tekniska Högskola Signaler och system Handledare: Mathias Johansson Uppsala 2002-11-27 Bildbehandling i frekvensdomänen Erika Lundberg 800417-1602 Johan Peterson 790807-1611 Terese Persson 800613-0267
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 27 oktober 2015 Sida 1 / 31
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 27 oktober 2015 Sida 1 / 31 TANA17 Kursmål och Innehåll Målet med kursen är att Ge grundläggande färdighet
Läs merMatriser och Inbyggda funktioner i Matlab
Matematiska vetenskaper 2010/2011 Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab 1 Inledning Vi skall denna vecka se på matriser och funktioner som är inbyggda i Matlab, dels (elementära) matematiska funktioner
Läs merLaboration i Fourieranalys för F2, TM2, Kf2 2011/12 Signalanalys med snabb Fouriertransform (FFT)
Laboration i Fourieranalys för F2, TM2, Kf2 2011/12 Signalanalys med snabb Fouriertransform (FFT) Den här laborationen har två syften: dels att visa hur den snabba Fouriertransformen fungerar och vad man
Läs merMATLAB. Vad är MATLAB? En kalkylator för linlär algebra. Ett programspråk liknande t.ex Java. Ett grafiskt verktyg.
MATLAB Vad är MATLAB? En kalkylator för linlär algebra. Ett programspråk liknande t.ex Java. Ett grafiskt verktyg. 1 När används MATLAB? Några exempel: För små beräkningar när en räknedosa inte riktigt
Läs merBE MATLAB. (Matrix Laboratory) matlab.ico. för SIGNALER SYSTEM
BE 00-0-0 MATLAB (Matrix Laboratory) matlab.ico för SIGNALER & SYSTEM . Grunder >> /3 >> MATLAB-prompt ans = 0.6667 >> /3; Ingen utskrift a=[ 9 ]; Vektor, längd 5 >> a Alltså radvektor a = 9 >> at=a';
Läs merTentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 21:a April klockan
MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 21:a April klockan 8.00-12.00 Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab.
Läs merNär man vill definiera en matris i MATLAB kan man skriva på flera olika sätt.
"!$#"%'&)(*,&.-0/ 177 Syftet med denna övning är att ge en introduktion till hur man arbetar med programsystemet MATLAB så att du kan använda det i andra kurser. Det blir således inga matematiska djupdykningar,
Läs merDATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR D, I, PI OCH FYSIKER; FMSF45 & MASB03. bli bekant med summor av stokastiska variabler.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR D, I, PI OCH FYSIKER; FMSF45 & MASB03 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: få förståelse
Läs mer1 Syfte. 2 Moment hos och faltning av fördelningar MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT-04. 2.2 Angående grafisk presentation
LUNDS TEKNISKA HÖSKOLA ATEATIKCENTRU ATEATISK STATISTIK ATEATISK STATISTIK, AK FÖR L, FS 33, HT-4!"$&' (*) 1 Syfte I den första delen av detta projekt skall vi försöka hitta begripliga tolkningar av begreppen
Läs merMatriser och Inbyggda funktioner i Matlab
CTH/GU STUDIO 1 TMV036a - 2012/2013 Matematiska vetenskaper Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab Analys och Linjär Algebra, del A, K1/Kf1/Bt1 Moore: 2.3, 3.1-3.4, 3..1-3.., 4.1, 7.4 1 Inledning Nu
Läs merFÖRELÄSNING 13: Analoga o p. 1 Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Ex) på användning av analoga p. 2 filter = tidskontinuerliga filter
FÖRELÄSNING 3: Analoga o p. Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Analoga filter Ideala filter Butterworthfilter (kursivt här, kommer inte på tentan, men ganska bra för förståelsen) Kausalitet t oh
Läs merFunktionsteori Datorlaboration 2
Funktionsteori Funktionsteori Datorlaboration 2 Fourierserier Inledning Största delen av denna laboration handlar om Fourierserier, men vi startar med seriesummation. Vissa filer kan du behöva hämta på
Läs merDemonstration av laboration 2, SF1901
KTH 29 November 2017 Laboration 2 Målet med dagens föreläsning är att repetera några viktiga begrepp från kursen och illustrera dem med hjälp av MATLAB. Laboration 2 har följande delar Fördelningsfunktion
Läs merKPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 3. Plotter och diagram Läsa och skriva data till fil
KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 3 Plotter och diagram Läsa och skriva data till fil 2D-plott (igen) x = linspace(-10,10); %godtyckligt intervall % punkt framför * och ^ ger elmentvis operation y = x.^2
Läs merÖvningar med Digitala Filter med exempel på konstruktion och analys i MatLab
Övningar med Digitala Filter med exempel på konstruktion och analys i MatLab Eddie Alestedt Vt-2002 Digitala filter Digitala filter appliceras på samplade signaler och uppvisar helt andra egenskaper än
Läs merLaborationstillfälle 1 Lite mer om Matlab och matematik
Laborationstillfälle Lite mer om Matlab och matematik En första introduktion till Matlab har ni fått under kursen i inledande matematik. Vid behov av repetition kan materialet till de övningar som gjordes
Läs merLaboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall
Läs merMatematisk Modellering
Matematisk Modellering Föreläsning 1 Anders Heyden Matematikcentrum Lunds Universitet Matematisk Modellering p.1/37 Denna föreläsning (läsvecka 1) Vad handlar kursen om, mål, kurskrav, ide. Matematisk
Läs merMer om funktioner och grafik i Matlab
CTH/GU 2017/2018 Matematiska vetenskaper Mer om funktioner och grafik i Matlab 1 Inledning Först skall vi se lite på funktioner som redan finns i Matlab, (elementära) matematiska funktioner som sinus och
Läs mer(a) Skriv en matlabsekvens som genererar en liknande figur som den ovan.
Matematik Chalmers tekniska högskola 2014-08-27 kl. 08:30-12:30 Tentamen MVE355, Programmering och numeriska beräkningar med matlab. Ansvarig: Katarina Blom, tel 772 10 97. Plats: L Inga hjälpmedel. Kalkylator
Läs merOptimal Signalbehandling Datorövning 1 och 2
Institutionen för Elektro- och Informationsteknik Lunds Universitet Lunds Tekniska Högskola Optimal Signalbehandling Datorövning 1 och 2 Leif Sörnmo Martin Stridh 2011 Department of Electrical and Information
Läs merProjekt 2 (P2) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation
Projekt 2 (P2) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation Projekt 2 Möjligheter/Problem med 2-dimensionella mätdata Uppstart: Se planen (kursens hemsida) Etapp 1 Mätdata i 2 dimensioner behöver utredas/signalbehandlas
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 3. Funktioner Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna laboration skall vi träna på att
Läs merUppgift 1 - programmet, Uppg6.m, visade jag på föreläsning 1. Luftmotståndet på ett objekt som färdas genom luft ges av formeln
Matlab-föreläsning (4), 10 september, 015 Innehåll m-filer (script) - fortsättning från föreläsning 1 In- och utmatning Sekvenser, vektorer och matriser Upprepning med for-slingor (inledning) Matlab-script
Läs merLaboration 1: Beskrivande statistik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 1: Beskrivande statistik 1 Syfte Syftet med den här laborationen
Läs merTAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 3. Linjär algebra Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion 2 En Komet Kometer rör sig enligt ellipsformade
Läs merLaboration: Vektorer och matriser
Laboration: Vektorer och matriser Grundläggande om matriser Begreppet matris är en utvidgning av vektorbegreppet, och det används bl a när man löser linjära ekvationssystem. Namnet Matlab står för MATrix
Läs merSF1546, Numeriska Metoder för O1 Lab0 - frivillig. (dvs uppgifterna behöver inte redovisas!)
SF1546, Numeriska Metoder för O1 Lab0 - frivillig. (dvs uppgifterna behöver inte redovisas!) Denna labb är tänkt att öva datorhantering och öva inledande Matlab. Eftersom förkunskaperna varierar finns
Läs merMatriser och vektorer i Matlab
CTH/GU LABORATION 3 TMV206-2013/2014 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Matriser och vektorer i Matlab I denna laboration ser vi på hantering och uppbyggnad av matriser samt operationer på matriser En
Läs merFunktioner och grafritning i Matlab
CTH/GU LABORATION 3 MVE11-212/213 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Funktioner och grafritning i Matlab Först skall vi se lite på (elementära) matematiska funktioner i Matlab, som sinus och cosinus.
Läs merRÄKNEEXEMPEL FÖRELÄSNINGAR Signaler&System del 2
t 1) En tidskontinuerlig signal x( t) = e 106 u( t) samplas med sampelperioden 1 µs, varefter signalen trunkeras till 5 sampel. Den så erhållna signalen får utgöra insignal till ett tidsdiskret LTI-system
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 2. Linjär Algebra, Villkor och Logik 1 Linjär Algebra Programsystemet Matlab utvecklades ursprungligen för att underlätta beräkningar från linjär
Läs merLaboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 3 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT12 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla
Läs merTentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: 14-18, 13:e Mars, 2018 Provkod: TEN1 Hjälpmedel:
Läs merTentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: 14-18, 14:e Mars, 2017 Provkod: TEN1 Hjälpmedel:
Läs merLaboration 2. Grafisk teknik (TNM059) Digital Rastrering. S. Gooran (VT2007)
Laboration 2 Grafisk teknik (TNM059) Digital Rastrering S. Gooran (VT2007) Introduktion Denna laboration handlar om rastrering och är tänkt att fungera som komplement till rastreringsföreläsningar och
Läs merIntroduktion till Matlab
Introduktion till Matlab Inledande matematik, I1, ht10 1 Inledning Detta är en koncis beskrivning av de viktigaste delarna av Matlab. Till en början är det enkla beräkningar och grafik som intresserar
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 9 november 2015 Sida 1 / 28
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 9 november 2015 Sida 1 / 28 Föreläsning 3 Linjära ekvationssystem. Invers. Rotationsmatriser. Tillämpning:
Läs merIntroduktion till Matlab
Introduktion till Matlab Analys och Linjär Algebra, del A, K1/Kf1/Bt1, ht10 1 Inledning Ni kommer använda Matlab i nästan alla kurser i utbildningen. I matematikkurserna kommer vi ha studio-övningar nästan
Läs merTAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 15 januari 2016 Sida 1 / 26
TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 15 januari 2016 Sida 1 / 26 TAIU07 Kursmål och Innehåll Målet med kursen är att Ge grundläggande färdighet i att
Läs merResttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19
Resttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19 Tillåtna hjälpmedel: Valfri miniräknare (utan möjlighet till trådlös kommunkation). Valfri litteratur, inkl. kursböcker, formelsamlingar.
Läs merExempelsamling Grundläggande systemmodeller. Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University
Exempelsamling Grundläggande systemmodeller Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University Version: 0.11 September 14, 2015 Uppgifter markerade med (A)
Läs merTentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 9p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB
MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 9p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab. Då du har en
Läs merLaboration 1: Introduktion till R och Deskriptiv statistik
STOCKHOLMS UNIVERSITET 13 februari 2009 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Gudrun Brattström Laboration 1: Introduktion till R och Deskriptiv statistik Denna första datorlaboration
Läs merProjekt 6. Fourieroptik Av Eva Danielsson och Carl-Martin Sikström
Projekt 6. Fourieroptik Av Eva Danielsson och Carl-Martin Sikström Introduktion I detta experiment ska vi titta på en verklig avbildning av fouriertransformen. Detta ska ske med hjälp av en bild som projiceras
Läs merDigitala filter. FIR Finit Impulse Response. Digitala filter. Digitala filter. Digitala filter
Digitala filter Digitala filter FIR Finit Impulse Response Digitala filter förekommer t.ex.: I Matlab, Photoshop oh andra PCprogramvaror som filtrerar. I apparater med signalproessorer, t.ex. mobiltelefoner,
Läs merLaboration i Fourieroptik
Laboration i Fourieroptik David Winge Uppdaterad 4 januari 2016 1 Introduktion I detta experiment ska vi titta på en verklig avbildning av Fouriertransformen. Detta ska ske med hjälp av en bild som projiceras
Läs mer