Tentamen i Modern Fysik, SH1009 med lösningsförslag , kl 14:00-19:00

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Tentamen i Modern Fysik, SH1009 med lösningsförslag , kl 14:00-19:00"

Jan-Erik Ström
för 7 år sedan
Visningar:

1 Tentmen i Modern Fyik, SH9 med löningförlg 9-5-7, kl 4:-9: Hjälpmedel: A4-idor med egn nteckningr, Bet och fickklkyltor mt intitutionen tbellbld utdelt under tentmen. Exmintor: Elibeth Rchlew Tentmen hr 8 problem om vrder ger 5 poäng. Poäng från inlämninguppgifter tillkommer. För godkänt kräv preliminärt 6 p. Motiver Din förklringr och uträkningr tydligt! Svr och uträkningr utn motivering ger ing poäng. Rit gärn figurer!. En enkelkritll v bordlt (NCl) betrål med röntgentrålning v våglängd.5 nm och fört Brggreflektionen oberver vid 6.. Röntgenröret ccelertionpänning är 5kV. ) vd är gitterkontnten för kritllen? (p) b) vid vilken vinkel kommer röntgentrålningen högt energi tt oberver och hur tor är denn energi och vilken är denn våglängd? (p) c) rit ett digrm, intenitet om funktion v Brggvinkel, över hur energifördelningen kn e ut för trålningen från röntgenröret nlyert v kritllen och regitrert v ett GM-rör. (p) ) Problemet bekriver Brggdiffrktion i en kritll vilket bekriv v reltionen nλ = d in θ där n är diffrktionordningen, d är gitterkontnten (efterfråg), θ är diffrktionvinkeln. Dett ger tt d = λ/ inθ =.8 nm. b) Högt energin ge v mximl ccelertionpänningen, 5 kv, med ntgndet tt hel kinetik energin ho elektronern överför till en foton (bromtrålning). Dv den mximl fotonenergin är 5 kv. Våglängden ge v E = hc/λ. Dett ger λ(nm) = 4 (nm ev)/5 =.496 nm. Denn trålning oberver vid inθ = λ/d =.88. Dett ger θ ~ 5. c) En kontinuerlig funktion om trtr vid lägt vinkeln, bromtrålningpektrum, Fig..7 boken. Guld hr tommn 97u, deniteten 9 kg/m och en Fermi-energi på 8 EF mv F 5.54 ev, och reitiviteten mv F / ne.4 m. Ant tt vrje tom bidrr med en ledningelektron. () Betäm fri medelväglängden. (p) (b) Vrför är inte v mm torlekordning om vtåndet melln tomern 4.8 Å? () Boken exempel.5 ()

2 E E mv v.4 m F 6 F F F m/ 9 n kg 97u mvf mvf mvf =4.9 nm ne ne ne (b) Dett är betydligt törre än vtåndet melln tomern. Dett beror på tt elektronern vågfunktioner bildr tående våglöningr i kritllgittret, och lltå inte kolliderr med gittret. Kolliioner ker främt mot defekter och gittervibrtioner.. Studer väte grundtilltånd. Den rdiell delen ge v R r = / e r/, E = ke, = ħ m e ke Löning där k = 4πε är krftkontnten i Coulomb lg. Beräkn: () Väntevärdet v potentiell energin V r = ke. (p) r (b) Väntevärdet v kinetik energin. (p) (c) Oäkerhetprodukten r p (p) Integrlern utför mh r k e r dr = k! k+ () V = V r R r dr = ke 4 r e r r dr = ke 4 (/ ) = ke (b) T + V = T ke = E = ke T = ke ke = ke Alltå blir E = V = T (c) Problemet är tt beräkn r r p p. Av ymmetrikäl är r = p =

3 r = 4 r e r/ r dr = 4 4 (/ ) 5 = p = m T = m ke = mke = ħ Alltå blir r p = ħ 4. Lju om når o från vlägn tjärnor är Dopplerkiftt inte br för tt tjärnn rör ig reltivt o men ockå på grund v tt tomern i tjärnn är i nbb termik rörele. Betrkt en tjärn om är i vil reltivt Jorden och beräkn frekvenfördelningen om vi regitrerr v det emitterde ljuet med ntgndet tt endt en frekven f emitter i viloytemet v vrje tom. Rit frekvenfördelningen i ett chemtikt digrm, dv rit kvlittivt F(f). (Antg ockå tt den termik htigheten är liten jämfört med ljuhtigheten c.) (5p) Uttrycket för reltivitikt Dopplerkift f = f ((-v/c)/(+v/c)) /. Skrive om f = f (-v/c)/(-v /c ) / och ntg v<<c. Fktorn i nämnren är då när=. Htigheten u, om Dopplerkiftet beror v är htighetkomponenten v x läng obervtionlinjen jorden-tjärnn. Vi måte lltå nvänd Mxwell fördelningen för htigheter: F(v x )dv x = (/A x ) exp (-bv x )dv x Och vi vill eliminer v x och få en funktion v f: Med f = f (-v x /c) få v x = c(-f/f ) och dv x = (c/f )df Och fördelningen v de oberverde frekvenern är F(f)df = (/A x )(c/f )exp ((-bc )(-f/f ) )df d) Dett är en ymmetrik fördelning kring centrlvärdet f. Efterom medelvärdet v v x är noll måte medelvärdet v f vr f. Effekten v den termik htigheten ho tomern är ej tt kift pektrllinjen men tt bredd den! Och bredden ger o ett direkt mått på frekvenpridningen, dv temperturen. En ymmetrik klockfunktion kring medelvärdet f med en vi hlvvärdebredd betämd v funktionen (e t.ex Fig. 4.5 boken).

4 5. Ett potentilteg ge v V x = x < U > x > Dikuter pridning v prtiklr om infller från x< mot potentilteget i fllet <E<U. () Ställ upp Schrödinger-ekvtionen och nge villkor på ψ i x =. () (b) Betäm inträngningdjupet i området x >. () (c) Betäm reflektionkoefficienten R = B/A där det infllnde prtikeltilltåndet är ψ = Ae ikx + Be ikx. () Löning: (Boken id -) () Tidoberoende SE för x<: x < : ħ m ψ = Eψ ψ = Ae ikx + Be ikx, E = ħ k m x > : ħ m ψ + Uψ = Eψ ψ = Ce κx + De κx, E = ħ κ m + U Här måte C = efterom löningen om växer mot oändligheten för x är uteluten v fyiklik käl. Villkor i x= ψ kontinuerlig i x = A + B = D ψ kontinuerlig i x = ika ikb = κd (b) Inträngningdjupet δ definier genom ψ~e x/δ. Från () få δ = /κ och E = ħ κ m + U κ = m(u E) = ħ δ (c) Från (b) få κa + κb = κd ika ikb = κd κ + ik A + κ ik B = B κ + ik = A κ ik R = B A = κ + k κ + k = 4

5 6. Energibehovet tillfredtällt i frmtiden? - en rubrik om kunde vr nn. Vi underöker hur trovärdig denn rubrik är genom tt jämför dgen energinvändning v olj med morgondgen energinvändning v fuionrektionen. Energin tillgänglig i ett ft olj, om frigör i förbränning, kemik eld, är c 6 miljoner BTU. Hur mång ft v olj kulle behöv för tt ge lik mycket energi om kunde extrher från ett ft v hvvtten genom fuion v de deuteriumkärnor? ( ft = 58 L och BTU = 55J). Dikuter vd reulttet v denn beräkning äger om den givn rubriken. Fuionrektionern D + D T + H ( Q = 4. MeV) och D + D He + n (Q =. MeV) ker med lik tor nnolikheter. Bokenid 54- Rel world exmple Vi börjr med tt t red på ntlet vttenmolekyler i ett ft. Mol.mn v vtten är 8u. Vi uppkttr tätheten v vtten är ett br värde för hvvtten. Då får vi tt ntlet molekyler v vtten i ett ft =A = täthet volym/(m/molekyl) = ( kg)(58 - m )/( ) kg = 5. 7 molekyler. Antl vätetomer (det är två i vrje vttenmolekyl) blir då A. För fuion v deuterium nvänd deuterium om finn i vnligt vtten i en ndel v.5%. Sålede ntl deuteriumtomer är A.5 =.6 4. Fuionrektionen d + d ker med två rektioner med lik nnolikhet och vrje tom del v frigjord energi är medelvärdet v Q rektionern dv.8 MeV. Totlt frigjord energi är ålede (.6 4 )(.8 6 ev)( J/eV) = 4.6 J ~ 4 8 BTU. Sålede blir kvoten melln energin från deuterium fuionrektioner till tt eld upp mm volym olj = (4 8 )/(6 6 ) ~ 7. Dv 7 ft v olj ger lik mycket energi om ett ft v hvvtten. Trot tt omvndling v värme till elektricitet kommer tt reducer utbytet för båd metodern verkr fuionmetoden lovnde efterom hvvtten finn tillgängligt i mycket törre utträckning på jorden. 7. Ammonikmolekylen NH hr två tetredrik jämviktkonfigurtioner om beteckn och i figuren nedn, där N tomen ligger över repektive under plnet om innehåller de tre H tomern om bildr en likidig tringel. 5

6 De konfigurtioner bekriv v vågfunktionern och. I en enkel bekrivning v ytemet nt tt energiegentilltånden ge v den ymmetrik och ntiymmetrik linjärkombintionen v de: med energiegenvärdet E E A med energiegenvärdet E E A där E, A är kontnter. Vid övergångr melln och med frekvenen 4 GHz. () Betäm värdet på A. (p) (b) Om tilltåndet är ( t ) vid tiden (p) (c) Förklr i ord vd dett tidberoende bekriver. (p) () 5 hf E E A A hf 5. ev (b) Tilltåndet vid t kn kriv vge elektromgnetik trålning t, betäm tilltåndet om funktion v tiden t. t ) ( Genom tt utnyttj de ttionär energiegentilltånden känd tidutveckling få tilltåndet vid tiden t : ( t) e ie / / t iet i( E A) t / i( E A) t / e e e e i( E A) t / e iat / = (c) Vid tiden At / t / A blir ( t / A) ( phe) phe Löningen ocillerr lltå melln och med frekvenen=/periodtiden= f A/ 4 GHz, vilket är mm om frekvenen ho lju om emitter när molekylen gör övergångr melln tilltånden och. 6

7 8. Vår glx är c 5 ljuår i dimeter. De met energetik nturligt förekommnde prtiklrn hr energi på pproximtivt 9 ev. Hur lång tid tr det för en proton med denn energi tt färd tväröver glxen ett från () glxen viloytem eller (b) protonen viloytem? (5p) LÖSNING Protonen vilom/energi är 98 MeV. Använd den reltivitik energiformeln E = γmc = mc v c = v c γ = 9 = v = c γ γ = 4.4 () t glx = 5 c v 5 (b) Från protonen viloytem är tidintervllet melln trt och mål för ren over glxen ett egentidintervll. Från glxen viloytem får vi därför från tiddilttionen: t proton = tglx γ t glx = t proton γ = 5 år.66 = år = 4.9 minuter 7

Relevanta dokument

Preliminärt lösningsförslag till: Tentamen i Modern Fysik, 5A1247, , kl 14:00-19:00

Preliminärt lösningsförslag till: Tentamen i Modern Fysik, 5A1247, , kl 14:00-19:00 Preliminärt löningförlg till: Tentmen i Modern Fyik, 5A47, 7-5-6, kl 4:-9: Löningrn är preliminär. Räknefel kn förekomm. Hjälpmedel: A4-idor med egn ntekningr, Bet o fikklkyltor mt intitutionen tbellbld