Preliminärt lösningsförslag till: Tentamen i Modern Fysik, 5A1247, , kl 14:00-19:00

Transkript

1 Preliminärt löningförlg till: Tentmen i Modern Fyik, 5A47, 7-5-6, kl 4:-9: Löningrn är preliminär. Räknefel kn förekomm. Hjälpmedel: A4-idor med egn ntekningr, Bet o fikklkyltor mt intitutionen tbellbld utdelt under tentmen. xmintorer: Bengt Lund-Jenen o Mt Wllin Tentmen r 8 problem om vrder ger 5 poäng. Poäng från inlämninguppgifter tillkommer. För godkänt kräv preliminärt 6 p.. När lju med våglängden 5 nm belyer ett metllprov mät mximl kinetik energin o de elektroner om frigör. När våglängden lver ökr den mximl kinetik energin med en fktor. Beräkn utträderbetet. (5p) Löning: Inkommnde foton energi ge v. Mximl kinetik energin λ för frigjord elektroner få om killnden melln fotonen energi o utträderbetet: φ λ kin där φ är utträderbetet. Vi r även: kin φ dv λ / 4eV nm φ φ φ 4,8eV λ λ λ 5 nm. tt ätt tt undvik oerört lång lgringtider för utbränt kärnbränle är tt omvndl de itoper om r ög rdiotoxiitet o lång livlängd genom.k. trnmuttion där mn bombrderr kärnvfllet med protoner, neutroner eller ndr kärnor. n ådn rektion är tt bombrder 4 Am (meriium) med neutroner. I en rektion mn då får omvndl 4 Am till 7 C (eium), 6 neutroner mt en nnn kärn. ) Vilken är denn ndr kärn om bild? (p) b) Morn för de tre olik iotopern om förekommer i rektionen är 4 AM: 4,6u, 7 C:6,9u, okänd itotop: 97,9 u. Beräkn Q-värdet för rektionen. (p) 4 7 yy Löning: rektionen är egentligen n + Am C + 7n+ X, men i texten ovn är inkommnde neutron bortförkortd. nergi kräv för tt 4 Am kll förtör nbbre än de lveringtid v 4 år. ) Den bildde kärnn r protoner > Zr Den r okå neutroner > 98 Zr b) Q (4,6 6,9 97,9) u 9,5 MeV/u 6 99,6 MeV MeV.

2 . Den komik mikrovågbkgrunden (CMB) är vrtkropptrålning motvrnde en tempertur v,7 K. Den r itt urpung i en fotong från Big Bng, om vid univerum expnion r vvlnt till den idg uppmätt temperturen. Den met nnolik fotonenergin kn med jälp v Wien förkjutninglg beräkn till, mev. Gmmtrålning vid myket ög energier kn växelverk med mikrovåg-bkgrunden å tt elektron--poitronpr bild. Dett ätter en grän för ur långt myket ögenergetik fotoner kn färd i univerum. Vi tt det vid kolliioner melln gmm-fotoner med energin 6 ev o fotoner i mikrovågbkgrunden är kinemtikt möjligt tt kp en elektron o en poitron. Tip: ntg tt de två fotonern rörelemängd är motriktde. (Kinemtikt möjligt innebär tt norml bevrndelgr gäller för energi o rörelemängd.) (5p) Löning: Både energin o rörelemängden måte bevr. I ll p koordintytem gäller tt M. För tt elektron o poitron kll kunn bild gäller tt M m e. Totl energin är ummn v de två fotonern energi. För en foton gäller tt p, dv ummn v rörelemängden för två motriktde fotoner är killnden i der energi. Dett ger: M p + ( + 6, + ) 4 ( ) +, ev MeV > m e 4. Ant tt grundtilltåndvågfunktionen till vätetomen r formen: r / ( r, θ, φ) Ae där A, är kontnter. Betäm oäkereten Δ r i dett tilltånd. (5p) k r k! Integrtionjälp: r e dr k + Löning: Börj med tt normer : A / Väntevärdet o rdien: r dr A e r / r dr A ( / )

3 r r / 4 6 r dr 4 ( / ) 4 r r dr e Väntevärdet o rdien i kvdrt: 4 r r r dr e Oäkereten o rdien: r / r dr 5 ( / ) 9 Δ r r r 4 5. Vid gränttioner i Polen finn detektorer för rdioktiv mteril. Vid ett tillfälle upptäkte motvrnde 4 μg v trontium-9 under ett pgerräte i en bu. I rdioktiv önderfll v denn iotop utänd elektroner med den kinetik energin 546 kev. Hlveringtiden för 9 Sr är uppmätt till 8,79 år. De tomm är 9 u. Uppktt den do (enet Gy J/kg) om en peron, om den de preprtet tejpt mot kroppen, kulle utätt för under en timmr bufärd. (Som tur är toppr ätet nnr trålningen.) (5p) Löning: 9 Sr r tommn 9 u.,5mg inneåller då 5 5 4, g 4, 6, 7 N N A,68 kärnor v 9 Sr. 9g 9 t/ 8,79 år 9 Medellivlängden: τ, ln ln Deponerd energi blir: N 4 9 t / τ 7,6, ( e ) ekin,68 ( e ) 5 5,46 ev,6,64 J Helkroppdo innebär tt bi bör räkn med energi deponerd i en peron om väger 8 kg. Deutom kn mn nt tt br älften v önderfllen ger en elektron i riktning om träffr peronen. Dett ger doen: 8 mgy. (Nu deponer ju inte energin i el kroppen utn i en begränd del, å tt i tort ett ll väl förklrde mor där doen deponer godkän.) 9 J / ev 6. n elektron är bunden i en ändlig potentilgrop med funktionformen, x < V ( x) V, < x < L, x > L med V ev.

4 Vi ur ytemet k lö för tt itt energinivåern för bundn tilltånd o inträngningdjup i de klikt förbjudn områden. Förenkl å långt om möjligt utn tt nvänd numerik löningr. (5p) Löning: Löningrn till Srödingerekvtionen r formen κx ( x) Ae, x < där Kontinuitetvillkor: ( x) Bin kx + C o kx, < x < L ( x) De κ ( L x) κ m κ k m( ) m( V () A C '() κa kb, x > L k m + ) V '( L) kb o kl kc in kl κd liminer C A o B κ A: k κ Ain kl + κa o kl κd k κao kl kain kl κd Adder: κ k in kl + κa o kl k κ kκ tn kl κ k κ k k ( L) Bin kl + C o kl D m( V + ) L ( V + )( ) tn V Löningrn n till denn ekvtion itt numerikt. Vidre måte löningrn normer: n dx Vilket kn gör då värden på ittt. n

5 7. Coerent Anti-Stoke Rmn Spetroopy (CARS) kn nvänd för mätning v temperturer o förkomt v molekyllg i förbränningproeer. n del inkommnde fotoner, oftt från ler, kommer tt ge en exittion v molekyler till ett virtuellt kortlivt tilltånd om deexiterr till ett lägre energitilltånd o molekylen än det urpunglig vrvid en foton med ögre energi än inkommnde lerfoton änd ut. I en ådn upptällning uppmätte tt en rottionövergång från l till l o CO motvrde v energin,4 mev. Beräkn tomvtåndet i CO-molekylen. (5p) Löning: rot l( l + ) Där trögetmomentet I CM I CM μr. nergikillnden melln l o l tilltånden blir: Δ rot ( ( + ) ( + ) ) ur vilket tomvtåndet R få: I I CM CM R I CM 5 mc mo μ μ μ Δrot mc + mo 6 5 ( mc + mo ) 5 (6,58 ev) (,+ 6,) 8 Δrot mc mo,4 ev(, 6,) 9,5 ev 9 8-4,9 m/,48 m 8. Ammonikmolekylen NH r två tetredrik jämviktkonfigurtioner om betekn o i figuren nedn. N-tomen ligger i de två fllen över repektive under plnet om inneåller de tre H-tomern. H-tomern bildr en likidig tringel. De konfigurtioner bekriv v vågfunktionern o. I en enkel bekrivning v ytemet nt tt energiegentilltånden ge v den ymmetrik o ntiymmetrik linjärkombintionen v de: ( ) med energiegenvärdet A ( ) med energiegenvärdet + A

6 där, A är kontnter. Vid övergångr melln o vge elektromgnetik trålning med frekvenen 4 GHz. Om tilltåndet är ( t ) vid tiden t, betäm tilltåndet om funktion v tiden t. (5p) Löning: Värdet på A kn betämm ur experimentell värdet på frekvenen o det emitterde ljuet vid övergångr melln tilltånden o. 5 ω f A A f 5. ev Tilltåndet vid t kn kriv ( t ) ( ) Genom tt utnyttj de ttionär energiegentilltånden känd tidutvekling få tilltåndet vid tiden t : i / / t it i( A) t / i( + A) t / ( t) ( e e ) ( e e ) i( A) t / iat / e ( e ) Vid tiden At / π t π / A blir ( t π / A) ( pe) ( ) pe Löningen oillerr lltå melln o med frekvenen /periodtiden f A/ π 4 GHz, vilket är mm om frekvenen o lju om emitter när molekylen gör övergångr melln tilltånden o.