EFTERNAMN: FÖRNAMN: PERSONBETECKNING:

Transkript

1 PROV Man ska få minst 14 poäng i urvalsprovet så att han eller hon för vardera A- och B-delen får minst 7 poäng. Om DEL B, 0p. Skriv ditt svar genom att använda hela satser. 1. Pengarnas tre funktioner. Förklara också vad varje funktion innebär. (ma 7 poäng) Svar: Placeringsform (1 p), betalningsmedel (1 p), värdemätare och räkneenhet (1 p), förklaring av de föregående (4 p). (Rätt svar s ) Skriv ditt svar genom att använda hela satser.. Kostnader för inflation. Förklara varför inflationen är ett nationalekonomiskt skadligt fenomen (ma 8 poäng) Svar: - Bestraffar sparande, kontanta medel tappar sitt värde snabbt ( p) - Försvårar informationsöverföring via priser (1,5 p) - Hperinflationen är ett etremt eempel (1p) - Relativ prisutveckling (1 p) - Inflation leder till valutaosäkerhet (1,5p) - Målet är att få länder att uppflla konvergenskriterium (1p) (Rätt svar s. 9-4)

2 PROV DEL B, 0p. Redovisa alla steg i din uträkning. Vänligen överskrid inte givet svarsutrmme!. a) Sök det största och minsta värdet för funktionen = i intervallen 10. ( p) Vi deriverar ekvationen = d d och söker derivatans nollställen 0 Vi finner alltså två nollställen. Vi räknar också andra derivatan för dessa d d 0 ) ( dvs. punkten är ett lokalt minimum 0 ) ( dvs. punkten är ett lokalt maimum. De möjliga minimi- och maimivärdena antas i punkterna =, =, = ja = ,09 1, Funktionens minimivärde är 07 och maimivärde är 977

3 PROV DEL B, 0p. Redovisa alla steg i din uträkning. Vänligen överskrid inte givet svarsutrmme!. b) Bestäm ekvationen för den räta linjen genom punkterna (5,) och (,8). ( p) Förändringar mellan koordinatpunkterna (5,) och (,8) är, = Från detta kan lutningskoefficienten k beräknas: = = 1 Ekvationen kan nu skrivas om till + C, där C är ännu en okänd konstant (där funktionen korsar -aeln) C löses genom att använda en av de givna koordinaterna. Med punkt (5,) ges: = = = 11 Ekvationen är alltså + 11

4 PROV DEL B, 0p. Redovisa alla steg i din uträkning. Vänligen överskrid inte givet svarsutrmme! 4. a) Du har till ditt förfogande 00 meter stängsel. Hur kan du avgränsa en så stor ta som möjligt med stängslet då en av sidorna gränsar till en å (dvs. stängslet behövs på tre sidor)? (4 p) Låt os kalla stängselsidan som är parallell med ån för och de två vinkelräta sidorna för. Stängslets totallängd är 00 m, eller + = 00 m Sålunda = 00 m Områdets ta (A) är alltså A eller A ( 00m ) Vi sätter derivatan till 0 da d 00m m A (50 m) = 4 < 0, alltså är detta lokalt maimum för funktionen, alltså = 50 m ja = 100 m, och sålunda A = 5000 m

5 PROV DEL B, 0p. Redovisa alla steg i din uträkning. Vänligen överskrid inte givet svarsutrmme! 4. b) Om man har till förfogande ett dubbelt så långt stängsel, hur många gånger större ta kan man då avgränsa? (1 p) Nu + = 400 m sålunda da d 400m m alltså = 100 m och = 00 m vilket ger A = 0000 m och man kan alltså avgränsa en 4 gånger så stor ta

6 PROV DEL B, 0p. Redovisa alla steg i din uträkning. Vänligen överskrid inte givet svarsutrmme! 5. Två bilar startar från samma punkt, den ena mot öster och den andra mot väster. Bilen som färdas västerut rör sig 10 km/h snabbare än bilen som färdas österut. Efter timmar befinner sig bilarna 400 km från varandra. Med hur stora hastigheter färdas de? (5 p) Låt oss anta att bilen i västlig riktning har hastigheten v 1 och den östliga bilen hastigheten v. Vi kan då formulera följande funktionspar: v 1 = v +10 km/h s = (v 1 + v )t s är sträckan = 400 km, t är tiden = h Ekvationen kan nu skrivas: (v + 10 km/h + v )h = 400 km ( v + 10 km/h)h = 400 km ( v + 10 km/h) = 00 km/h v = 190 km/h v = 190 km/h/ = 95 km/h och v 1 = 95 km/h + 10 km/h = 105 km/h