Håkan L. (Skriv som en produkt. Gör uppdelningen i faktorer så långt det går.) 1. Faktorisera 25x Faktorisera 1. 3.

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Håkan L. (Skriv som en produkt. Gör uppdelningen i faktorer så långt det går.) 1. Faktorisera 25x Faktorisera 1. 3."

Kristin Forsberg
för 5 år sedan
Visningar:

1 Övningsuppgifter för att stödja repetition av gymnasiets matematik Har sammanställt ett antal övningsuppgifter som hjälp att repetera några väsentliga delar av gymnasiets matematik På slutet finns uppgifter som blickar vidare mot studiemomentet Matematik A Använd inte räknare för att utföra förenklingar, lösa ekvationer etc Allra sist i dokumentet finns kortfattade svar (där jag hoppas att det inte smugit sig in något fel) Lycka till med att repetera! Håkan L Faktorisera 8 (Skriv som en produkt Gör uppdelningen i faktorer så långt det går) Faktorisera Faktorisera Faktorisera ka 9k 6ak Faktorisera a 08a 4 6 Faktorisera y y 7 Faktorisera 0, 8 Förenkla ( h )( h ) 9 Förenkla a a a 0 Förenkla a a 4 a a a Förenkla b a b Förenkla 4 Förenkla a b a b 4 Förenkla y y Förenkla a a a 6 Faktorisera

2 7 Förenkla 8 Lös ekvationen 0 9 Lös ekvationen 0 0 Lös ekvationen 0 Lös ekvationen 7 0 Lös ekvationen 6 0 Lös ekvationen 4 Lös ekvationen Skriv polynomet p( ) som en produkt, dvs faktorisera polynomet 6 Lös olikheten 6 7 Lös olikheten Lös olikheten Lös olikheten 8 0 ( ) 0 Lös olikheten 0 Lös olikheten Lös olikheten Lös olikheten 4 Lös dubbelolikheten Det innebär att bestämma de -värden som löser både olikheten och olikheten Faktorisera 6 Lös olikheten 7 Förenkla 8 (Kom ihåg att inte använda räknare) 8 Förenkla 0, 9 9 Förenkla Förenkla 0, 4 Förenkla / 0,4 4 Förenkla 7 / 4 6

3 4 0, Förenkla 0,04 44 Förenkla 0 4 Förenkla, 0 0, 8 46 Förenkla ( ) 47 Lös ekvationen ( ) Förenkla ( 0,4 ) / a ( ) 49 Förenkla ab b 0 Lös ekvationen h h / / Lös ekvationen a ( a b) ( a b) 0 Förenkla ln 8 ln (Kom ihåg att inte använda räknare) Förenkla ln 8 ln 4 Förenkla ln 8 ln 8 ln ln Förenkla 6 Förenkla 7 8 ln ln ln ln Förenkla ln ln ln 8 Bestäm y när ln ln y 9 Lös ekvationen ln ln 60 Lös ekvationen ln ln 6 Lös ekvationen ln ln ln 6 Lös ekvationen ln ln 6 Lös ekvationen ln( ) ln( ) ln 0,7 64 Lös ekvationen 6 Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten (-; 4) och genom punkten (6; - ) 66 Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten (4; ) och är parallell med linjen y Lös ekvationssystemet 7 y 4y 9

4 0p 40q 68 Lös ekvationssystemet 00p 0q 69 Lös ekvationssystemet y z y z y z Derivera 7 Derivera 9 f ( ) 7 f ( ) n 7 Derivera f ( ) 7 Derivera f ( ) 74 Derivera 7 Derivera 76 Derivera 77 Derivera 78 Derivera 79 Derivera 80 Derivera 8 Derivera 8 Derivera 8 Derivera f ( ) f ( ) e f ( ) e f ( ) 4 f ( ) 7e e 8 f ( ) ( ) f ( ) ( ) f ( ) ( f ( ) ( f 7 7 ) ) 7 ( ) Derivera f ( ) ln 7 8 Derivera f ( ) ln( ) 86 Derivera f ( ) ln( ) 4 87 Derivera f ( ) ln 88 Derivera f ( ) ln 89 Derivera 90 Derivera f ( ) 4 f ( ) ln 4 9 Derivera f ( ) e ln( ) 9 Derivera f ( ) 9 Derivera f ( )

5 4 94 Derivera f ( ) ( ) 9 Betrakta funktionen f ( ) 6 med definitionsmängd a) Bestäm funktionens största och minsta värde b) Ange funktionens värdemängd 96 Betrakta funktionen f ( ) e med definitionsmängd a) Bestäm funktionens största och minsta värde b) Ange funktionens värdemängd 97 Betrakta funktionen f ( ) 6 a) Bestäm största möjliga definitionsmängd till funktionen b) Bestäm funktionens nollställen, dvs de -värden för vilka f ( ) 0 c) Bestäm funktionens stationära punkter, dvs bestäm de punkter där förstaderivatan är noll d) Bestäm de intervall där funktionen är väande och de intervall där den är avtagande e) Klassificera de stationära punkterna, dvs bestäm för varje stationär punkt om den är en lokal maimipunkt, en lokal minimipunkt eller en terrasspunkt f) Bestäm de intervall där funktionen konve och de intervall där den är konkav g) Bestäm funktionens infleionspunkter h) Ange funktionens värdemängd i) Rita (översiktligt) funktionens graf 98 Betrakta funktionen f ( ) 6 9 och svara på frågorna 97 a) i) 99 Betrakta funktionen f ( ) e och svara på frågorna 97 a) i) 00 Betrakta funktionen ( ) f ( ) och svara på frågorna 97 a) i) 0 Betrakta funktionen ln f ( ) och svara på frågorna 97 a) i) Svar ( 9)( 9) ( ) 4( 4 )( )( ) 4 k ( a ) a ( a )( a ) 6 ( y) 7 0,( ) 8 h 9 a 0 a ( )

6 4 ab a a 6 ( )( ) , / ,, p ( ) 4( 4,)(,) 6 7, 4, ( )( ) / / , ab 0 / h ( h) b / a 4 ln ln ln 7 ln 8 e 9 e / e 6 0, 0, 64 6 y 0,7, 66 y, 7 67 y 68 p q 69 0 y 0,8 z, f ( ) 6 7 n f ( ) n 7 f ( ) 0, 0, 7 0, 8 f ( ) 0, 74 f ( ) 7 f ( ) e 76 f ( ) 6e f ( ) 0 8e 78 8 f ( ) 7( 8 9 ) e 79 6 f ( ) 7( ) 80 8 f ( ) 7( ) 8 6 f ( ) 7 ( ) 8 8 f ( ) 7 ( ) 8 f ( ) 7 ( ) 6/7 7( ) 6/7 84 f ( ) 8 f ( ) f ( ) 87 4 f ( ) 4 88 f ( ) ln 89 4 / f ( ) 8 ( )

7 f ( ) 8 ( ) / 4 4 ( ) ( ) 9 f ( ) 6e ln( ) e 4 9 f ( ) ( ) 9 f ( ) ( ) 4 94 f ( ) ( ) 9 Största värde: f ( 0,) 6, Minsta värde: f ( ) 6 Värdemängd: 6 f ( ) 6, 96 Största värde: f ( ) Minsta värde: f ( ) e Värdemängd: e e f ( ) e 97 a) Största möjliga definitionsmängd utgörs av hela tallinjen b) Nollställen: c) Stationära punkter: 0, d) 0, är ma punkt e) f () är väande för 0, f () är avtagande för 0, f) f () är konkav för alla g) Infleionspunkt saknas h) Värdemängd: f ( ) 6, 98 a) Största möjliga definitionsmängd utgörs av hela tallinjen b) Nollställen: 0 c) Stationär punkt: d) är lokal ma punkt är lokal min punkt e) f () är väande för f () är avtagande för f) f () är konkav för f () är konve för g) Infleionspunkt: h) Värdemängd: hela tallinjen 99 a) Största möjliga definitionsmängd utgörs av hela tallinjen b) Nollställe: 0 c) Stationär punkt: d) är ma punkt e) f () är väande för f () är avtagande för f) f () är konkav för f () är konve för g) Infleionspunkt: h) Värdemängd: f ( ) e 00 a) Största möjliga definitionsmängd utgörs av hela tallinjen b) Nollställe: c) Stationära punkter: och d) är ma punkt är min punkt e) f () är väande för f () är avtagande för f) f () är konkav för 0 f () är konve för 0 g) Infleionspunkter: 0 h) Värdemängd: 0 f ( )

8 0 a) Största möjliga definitionsmängd: 0 b) Nollställe: c) Stationär punkt: e d) e är ma punkt e) f () är väande för 0 e f () är avtagande för e f) f () är konkav för g) Infleionspunkt: e h) Värdemängd: f ( ) e 0 e / 6 () / 6 f är konve för / 6 e

Relevanta dokument

2. Vid konsumtionen av varorna X och Y har en person nyttofunktionen

2. Vid konsumtionen av varorna X och Y har en person nyttofunktionen Tidigare prov i Matematik A. Eempel 1. Tillåtet hjälpmedel: Miniräknare enligt Utbildningsnämndens beslut. Formler och uträkningar skall redovisas. Lösningar skall vara väl motiverade och lätt kunna följas.