TSRT62 Modllbygg & Simulring Förläsning 8 Christian Lyzll Avdlningn ör Rglrtknik Institutionn ör Systmtknik Linköpings Univrsitt C Lyzll (LiTH) TSRT62 Modllbygg & Simulring 2013 1 / 22
Sammanattning: Förläsning 7 Fysikaliska modllr måst vara dimnsionsriktiga Buckinghams sats: dimnsionsriktiga modllr kan skrivas som samband mllan dimnsionslösa variablr Viktiga dimnsionslösa storhtr: Rynolds tal, Machtalt, Frouds tal Modllörnkling: aggrgring Analogir mllan olika ysikaliska domänr C Lyzll (LiTH) TSRT62 Modllbygg & Simulring 2013 2 / 22
Sammanattning: Analogir Analogir mllan olika ysikaliska domänr: Intnsittsvariablr (): Spänning, krat, tryck, tmpratur Flödsvariablr ( ): Ström, hastight, volymlöd, värmlöd Kapacitivt (C): Kapacitans, jädr, tank, värmupplagring ė / Induktivt (I ): Induktans, trög massa, vätskmassa / Rsistivt (R): Rsistans, riktion, rörmotstånd, värmldning / C Lyzll (LiTH) TSRT62 Modllbygg & Simulring 2013 3 / 22
Förläsning 8: Bindningsgrar Innhåll: Vad är bindningsgrar? Gnomgång av ingånd komponntr Ldr n bindningsgra till n tillståndsbskrivning? Kausalitt Läsanvisning: Kapitl 6 i bokn C Lyzll (LiTH) TSRT62 Modllbygg & Simulring 2013 4 / 22
Önskvärt hos modllbyggsvrktyg Bskrivr olika ysikaliska domänr på samma sätt Uttryckr nklt additionsrglr ör intnsitts- och lödsvariablr Åskådliggör tt systms uppbyggnad rån komponntr Övrsätts lätt till matmatiska samband C Lyzll (LiTH) TSRT62 Modllbygg & Simulring 2013 5 / 22
Bindningsgrar Bskriv ktlödt P i n gra Åskådliggörs md bågar, som btcknas md n halvpil: och är associrad md två variablr: intnsitt löd P = Halvpilns riktning: positivt ktlöd Konvntion: på halvpilns sida (öljs int strikt i littraturn) C Lyzll (LiTH) TSRT62 Modllbygg & Simulring 2013 6 / 22
Nodr Dt inns olika slags nodr i n bindningsgra: källor (S ; S ) C-, I- och R-lmnt (Fysikaliska komponntr) s- och p-knutpunktr omvandlar (TF, GY) C Lyzll (LiTH) TSRT62 Modllbygg & Simulring 2013 7 / 22
Exmpl: Ett lktriskt systm i3 R 3 i4 R 4 i5 R 5 + i 1 i + 2 v a C 1 +v 1 C 2 +v 2 v b C: C 1 C: C 2 v 2 i 2 v 2 i 2 S v a i 3 s v 1 i 3 p v 1 i 4 s v 2 i 4 p v 2 i 5 s v b i 5 S i 3 v a v 1 i 4 v 1 v 2 i 5 v 2 v b R: R 3 R: R 4 R: R 5 C Lyzll (LiTH) TSRT62 Modllbygg & Simulring 2013 8 / 22
Exmpl: Ett hydrauliskt systm Q 1 Q 2 p a Q 3 p 1 Q 4 p 2 Q 5 p b C: A 1 =(g) C: A 2 =(g) p 1 Q 1 p 2 Q 2 S p a Q 3 s p 1 Q 3 p p 1 Q 4 s p 2 Q 4 p p 2 Q 5 s p b Q 5 S Q 3 p a p 1 Q 4 p 1 p 2 Q 5 p 2 p b R: k 3 R: k 4 R: k 5 C Lyzll (LiTH) TSRT62 Modllbygg & Simulring 2013 9 / 22
Insignalr givn: Intnsittskälla S givn: Flödskälla S C Lyzll (LiTH) TSRT62 Modllbygg & Simulring 2013 10 / 22
Enrgiupplagring Flödsupplagring, kapacitivt lmnt, C-lmnt C: ė = Intnsittsupplagring, induktivt lmnt, I-lmnt Dssa är dynamiska lmnt = I: C Lyzll (LiTH) TSRT62 Modllbygg & Simulring 2013 11 / 22
Enrgiörlustr Rsistivt lmnt, R-lmnt Mr allmännt olinjärt Dtta är tt statiskt lmnt = R: R: ( ) = ( ) C Lyzll (LiTH) TSRT62 Modllbygg & Simulring 2013 12 / 22
s-knutpunkt Förgrning av ktlödt vid konstant (srikoppling) 2 2 1 1 s n n 1 = 2 = = n och 1 + 2 + + n = 0 Pil ör j utåtriktad: tcknbyt ör j i summan C Lyzll (LiTH) TSRT62 Modllbygg & Simulring 2013 13 / 22
p-knutpunkt Förgrning av ktlödt vid konstant (parallllkoppling) 2 2 1 1 ṗ n n 1 = 2 = = n och 1 + 2 + + n = 0 Pil ör j utåtriktad: tcknbyt ör j i summan C Lyzll (LiTH) TSRT62 Modllbygg & Simulring 2013 14 / 22
Transormatorr och gyratorr Ektbvarand gnomlödslmnt Transormator 1 TF n a 2 1 2 2 = n 1 ; 2 = 1 n 1 Gyrator 1 GY r 2 1 2 2 = r 1 ; 2 = 1 r 1 C Lyzll (LiTH) TSRT62 Modllbygg & Simulring 2013 15 / 22
Tillståndsbskrivning Ldr n bindningsgra till n tillståndsbskrivning? ẋ(t) = (x(t); u(t)) För givna x och u skall dt vara möjligt att bräkna ẋ Tillståndsvariablr: Välj x som vid C-lmnt och vid I-lmnt Insignalr: u väljs till vid S och vid S Övrört till bindningsgran btydr dtta: Indata till gran: -variablrna på alla C och S -variablrna på alla I och S Utdata rån gran: -variablrna på alla C (och hlst S ) -variablrna på alla I (och hlst S ) C Lyzll (LiTH) TSRT62 Modllbygg & Simulring 2013 16 / 22
Inormationslödn Inormationslödn ör I-, C-, S - och S -lmnt: C I S S C Lyzll (LiTH) TSRT62 Modllbygg & Simulring 2013 17 / 22
Kausalitt Bindningsgrasmarkring av inormationslödt: Tvärstrckt på bindningn markrar inormationsriktningn hos (Kausalittsmarkring) C Lyzll (LiTH) TSRT62 Modllbygg & Simulring 2013 18 / 22
Kausalitt Givna kausalittsmarkringar: I S C S 1 2 1 TF 2 llr 1 2 1 TF 2 1 2 1 GY 2 llr 1 2 1 GY 2 p-knutpunkt: prcis n kausalittsmarkring vid p:t s-knutpunkt: prcis n bindning utan markring vid s:t C Lyzll (LiTH) TSRT62 Modllbygg & Simulring 2013 19 / 22
Elmnt md valri kausalitt R-lmnt: kan bräknas rån givt kan bräknas rån givt Undantag: Vissa olinjärittr C Lyzll (LiTH) TSRT62 Modllbygg & Simulring 2013 20 / 22
Arbtsgång: Markring av kausalittsmarkringar 1 Börja sätta ut kausalittsstrck nligt rglrna (S, S, I, C) 2 Propagra strck nligt rglrna (p, s, TF- och GY-) 3 Välj något R-lmnt som j rdan ått kausalitt och ixra godtycklig sådan Upprpa sdan rån stg 2 C Lyzll (LiTH) TSRT62 Modllbygg & Simulring 2013 21 / 22
Konliktsri kausalittsgra Om man kan markra kausalitt utan att konliktr nligt rglrna ovan uppstår har man n konliktsri kausalittsgra Då kan man välja x k som intnsittr vid C-lmnt och lödn vid I-lmnt och u som intnsitt ör S -källor och lödn ör S -källor och ntydigt konstrura ẋ(t) = (x(t); u(t)) C Lyzll (LiTH) TSRT62 Modllbygg & Simulring 2013 22 / 22