Naionalekonomiska Insiuionen Magiseruppsas Ekonomihögskolan Okober 2005 Lunds Universie Oljepriskänslighe på Sveriges och EU:s akiemarknader Av: Mikael Bondesson och Björn Hagsrömer Handledare: Hossein Asgharian och Thomas Elger
2(51)
Sammanfaning Oljeprises påverkan på svensk och europeisk ekonomi är högakuell de skapar dagligen rubriker i massmedia. Ine mins på akiemarknaden iakas oljeprise noggran. Denna sudie undersöker huruvida saisiska samband mellan oljeprise och olika akieindex kan påvisas, och även huruvida dessa går a unyja för prognosisering. Fyra branschindex indusri, kemi, ranspor och råvaror sam generalindex, för Sverige respekive EU, undersöks. Koinegraions- och regressionsanalys används för a undersöka sambanden mellan oljepris och akieindex, och resulaen illämpas sedan för prognosisering. Tre saiska prognosmeoder nyjas: konsana paramerar, expanderande informaionsfönser och rullande informaionsfönser. Sudien visar a e fleral av indexen är oljeprisrelaerade, men a sambanden bara kan unyjas för prognosisering av de svenska råvaruindexe och de europeiska indusriindexe. Nyckelord: Oljepris, Koinegraion, Prognosisering, Finansiella marknader Absrac The impac of oil prices on he Swedish and European economies is of high ineres currenly, and i is analysed in media on a daily basis. The sock marke, le alone, follows he oil price carefully. This sudy invesigaes wheher a saisical relaion beween he oil price and differen sock indices can be proven, and also wheher such relaions can be exploied o forecas sock prices. Four indusry indices indusry, chemisry, ransporaion and basic resources and a general index, for Sweden and he EU respecively, are invesigaed. Coinegraion and regression analyses are applied o invesigae he relaionships beween he oil price and sock indices. For he forecasing, hree mehods are applied: consan parameers, an expanding informaion window, and a moving informaion window. The sudy shows ha a number of he indices considered are relaed o oil prices, bu ha he relaions can be used for forecasing only in he cases of he Swedish basic maerials index, and he European indusry index. Keywords: Oil price, Coinegraion, Forecasing, Financial markes 3(51)
4(51)
INNEHÅLL 1 INTRODUKTION... 7 2 BAKGRUND... 11 2.1 OLJEPRISET, EKONOMIN OCH AKTIEKURSER... 11 2.2 DEN EFFEKTIVA MARKNADEN OCH MÖJLIGHETER TILL PROGNOSER... 13 2.3 ANALYS AV TIDSSERIER... 14 3 DATA... 19 4 METOD... 25 5 RESULTAT... 31 5.1 UTVÄRDERING AV SKATTNINGSMODELLERNA...31 5.2 PROGNOSTISERING...33 6 ANALYS... 39 6.1 TEORETIKERNS PERSPEKTIV...39 6.2 INVESTERARENS PERSPEKTIV...42 7 SLUTSATSER... 45 REFERENSER... 47 APPENDIX I: PROGNOSUTVÄRDERING... 49 5(51)
6(51)
1 Inrodukion De går ine en dag uan a oljeprise nämns i svenska ekonominyheer. Konsumenernas köpkraf, föreagens lönsamhe och världens konjunkur är alla kopplade ill oljans prisuveckling. I ider av sark oljeprissegring blir dessa relaioner mer uppenbara, och därmed uppmärksammade. Analyikerna anlägger många De lägre oljeprise ingav förroende för perspekiv: de finns korsikiga och långsikiga, fordonssekorn. (Privaa Affärer 7/9 2005) placeringssraegiska och makroanalyiska, de olkar Börsens oljebolag rusar vidare kosnadsförändringar och konsumionsmönser, och de uppå. (Linnala och Wesman, Dagens pekar u nya marknadsmöjligheer och problemyngda branscher. Tros denna kavalkad av analys i media har de skrivis påfallande sparsam med akademiska ariklar om oljeprises påverkan på svensk ekonomi. Indusri, 3/9 2005) De högre bränslepriserna bidrog ill a flygbolag fanns bland de branscherna som gick säms. (Wallin, Nyhesbyrån Direk, 29/8 2005) Tradiionell drabbas ranspor- och Maias Erlandsson, ansälld på Konjunkurinsiue, säger a Sverige relaiv se är mindre känslig för kemibranscherna hårdas av höga oljepriser. (Weserlund, Dagens Indusri, 30/8 2005) oljeprisförändringar än andra länder (personlig Den svenska plasindusrin är hår rängd, ine kommunikaion, 2005-09-28). Dea grundar han på de bara av höga råvarupriser i spåren av de enkla måe a svenskarnas genomsniliga galopperande råoljeprise. (Peersson, Dagens Nyheer, 17/8 2005) oljekonsumion ligger lägre än andra länders. Dessuom påpekar han a den sora inegraionen med den norska ekonomin gör a effeker av oljeprisförändringar får en movik i norsk inveseringsvilja i Sverige. Konjunkurinsiue har emellerid ine har sudera oljeprises effeker på Sverige specifik, uan grundar sina prognoser på inernaionella räknemodeller. Uppenbarligen finns här e akademisk omrum a fylla, och vi ämnar dra vår srå ill sacken. Denna magiseruppsas syfe är a undersöka huruvida prise på olja påverkar akiepriser i Sverige och EU, och, om så är falle, a undersöka huruvida de kan vara ill nya i akieprisprognoser. Fyra branschindex som har omskrivis som känsliga för oljeprisförändringar Indusri, Kemi, Transpor och Råvaror sam e generalindex (som referens) esas mo oljeprise med vanlig regressionsanalys (OLS) och koinegraionsmeodologi. Därmed undersöks oal io index, fem för varje region. 7(51)
Ekonomisk eori, som ugår ifrån den effekiva marknadshypoesen (Fama, 1970; dea ureds närmare i avsni 2.2), säger a de ine skall vara möjlig a a hjälp av oljeprise för a sälla några prognoser av värde. Empiriska sudier har dock visa a de finansiella marknaderna ine allid är så effekiva som hypoesen förusäger, och de är därför inressan a undersöka om oljeprises kan vara ill hjälp när sådana prognosmodeller uvecklas särskil idag då bilden i media och samhälle i övrig är a oljeprise har en sor ekonomisk påverkan på olika sä. Vad man kan förväna sig av oljeprispåverkan på de index vi suderar är ine alldeles uppenbar. Oljeprisförändringar innebär i någon mån kosnadsförändringar för föreag i allmänhe, och för föreag i vissa branscher i synnerhe. Indusri-, kemi- och ransporbranscherna kan anas illhöra de branscher som påverkas mera av oljeprisförändringar, vilke moiverar vale av dessa index i den här uppsasen. Råvarubranschen anas vara usa för en veydig påverkan. Även råvaruindusrier kan anas påverkas av oljeprisförändringar på kosnadssidan, men samidig kan råvarupriser anas korrelera med oljepriser och därmed påverka inkomssidan. Korrelaionen mellan oljepriser och olika akieindex är emellerid mer komplex än den direka kosnadspåverkan. Man kan säga a de finns vå olika yper av oljeprisförändringar. De ena är a en oljeprisuppgång är illväxdriven, de vill säga a oljeprise drivs upp av eferfrågan. Om så är falle, innebär de a världen är i en högkonjunkur och sannolik även a föreagen går bra. I dea scenario kan oljeprise och akieindex därför ha posiiva korrelaioner. De andra scenario är a oljeprisförändringen beror på ubudsförändringar i oljeindusrin, såsom orkaner som slår u oljeplaformar, oroligheer i oljeproducerande länder eller OPEC-regleringar. I dessa fall är korrelaionen mellan oljeprise och akieindex enbar beroende av kosnads- och/eller inkomspåverkan på föreagen. Å andra sidan förekommer de a föreag hedgar och erminssäkrar sina kosnader och inäker i olja, vilke yerligare kan komplicera den dynamiska srukur som skall suderas. I skrivande sund ligger oljeprise på hisorisk väldig höga nivåer. Enlig många bedömare (Sveriges Riksbankschef Lars Heikensen vid föreläsning i Lund den 14 okober 2005, och The Economis, 2005) kan de senase årens uppgång ill sörsa del härledas ur ökad eferfrågan i världen. En naurkaasrof i södra USA, krige i Irak och låg raffinaderikapacie hör emellerid också ill dagens verklighe, och kompleerar förklaringen av de höga oljeprise. I den här uppsasen suderas idsperioden 1996-01-01 2005-09-20, de vill säga en knapp ioårsperiod, med observaioner för varje handelsdag. De samband som undersöks är de emellan gårdagens oljeprisförändring och dagens akieprisförändring. Hade konemporära 8(51)
effeker undersöks kan man missänka a relaionen vari ydligare, men då hade ine resulaen kunna användas för prognosisering. Indexen esas för både lineära relaioner ill oljeprise och för koinegraionssamband. Tre meoder används för prognosiseringen; en där skaningar görs för de fem försa åren och sen används för prognosisering av den reserande iden; en som skaar om paramerarna för varje observaion som kommer ill (e så kalla expanding window); och en där skaningar görs koninuerlig för de senase vå åren (moving window). Undersökningen är hel inrikad på saisk prognosisering, och e anal olika eser görs för a uvärdera räffsäkerheen i de olika prognosmodellerna. Alla eser görs för både Sverige och EU. Vad säger då de saisiska eserna om oljeprises påverkan? Undersökningen påvisar samband mellan oljeprise och en majorie av de undersöka akieindexen. Prognosisering visar sig dock vara frukbar i endas vå fall: de svenska råvaruindexe och de europeiska indusriindexe. För övriga index förbäras ine prognoserna för a man ar hänsyn ill oljeprises rörelser. I kapiel 2 preseneras idigare akademiska ariklar i ämne som haf andra illvägagångssä och andra geografiska och akademiska fokus. Hypoesen om den effekiva marknaden preseneras kor. Relaiv sor plas ägnas å a gå igenom idsserieanalysens vikigase punker, då dessa är cenrala för försåelse av uppsasen. I kapiel 3 preseneras de daa som ligger ill grund för sudien och vilka ransformeringar som har gjors av daan. I de fjärde kapile byggs e anal modeller upp som bas för skaningar och prognoser. Olika prognosmeoder och prognosuvärderingsmå som kommer a användas inroduceras också. Resulaen av de ekonomeriska undersökningarna preseneras och analyseras i kapiel 5. E avsluande kapiel lyfer fram de vikigase slusaserna. 9(51)
10(51)
2 Bakgrund Nedan preseneras de sudier av vik som idigare gjors på oljeprispåverkan på de finansiella marknaderna. I e kor avsni behandlas också problemaiken med hypoesen om den effekiva marknaden. Därpå följer en ganska ingående presenaion av de verkyg för idsserieanalys som är nödvändiga a känna ill för försåelse av sudien. 2.1 Oljeprise, ekonomin och akiekurser Hamilon skrev 1983 en arikel där han drog slusasen a oljeprise haf en beydande roll i alla amerikanska lågkonjunkurer sedan andra världskrige (uom den 1960). Oljeprischockers inverkan på makroekonomin har sedan dess suderas fliig, och de är ju väl moivera efer 70- ales oljekriser. En sammanfaning av kopplingen mellan oljeprise och makroekonomin ges av Yoon (2004), och vi ska ine fördjupa oss yerligare i ämne här. Fokus i den här magiseruppsasen ligger i sälle på oljeprises effeker på de finansiella marknaderna e område som undersöks relaiv lie. För en sammanfaning av vad som skrivis i ämne kan åerigen Yoon (2004) konsuleras, men vi ska även här kor referera lierauren. I och med a de finns go om belägg för a oljeprise påverkar konjunkuren negaiv, är de ine långsök a ro a de även skulle påverka avkasningarna på akier generell. Huang, Masulis och Soll (1996) och Kaneko och Lee (1995) undersöker oljeprischockers effeker på den amerikanska akiemarknaden, men hiar ingen signifikan koppling för denna marknad. De senare kan dock påvisa en oljeprispåverkan på den japanska akiemarknaden. Jones och Kaul (1996) undersöker effeken av oljeprischocker på akiemarknaders avkasningsförvänningar genom en uppdelning i förvänade och icke förvänade avkasningar. De visar i sin sudie, som bygger på kvaralsdaa från 1947 ill 1991 i Kanada, Japan, Sorbriannien och USA, a oljeprischocker har en effek på akiers avkasningar. Sadorsky hiar asymmeriska effeker av oljeprisförändringar i en sudie från 1999. Han visar där a oljeprishöjningar har negaiv signifikana effeker på akieavkasningar, men a nedgångar i oljeprise ine ger någon signifikan mosa effek. Sadorsky har också undersök oljeprises inverkan på eknologiakier i e volailiesperspekiv, och funni a de finns en koppling däremellan (2003). Han menar a denna koppling har a göra med den osäkerhe som e insabil oljepris beyder för ekonomin. Ciner (2001) har vidare undersök relaionen mellan 11(51)
oljeprise och finansmarknaden med icke-lineära Granger-kausalieseser, och funni dessa signifikana, men ine kunna specificera eller förklara effekerna eoreisk. Ciner är ensam om a använda icke-lineära meoder (av de som refereras här). De övriga använder lineära modeller i sina undersökningar e angreppssä som är enklare eknisk, men som möjligen missar en del av effekernas komplexie. Även denna uppsas är emellerid begränsad ill lineära meoder. Oljepriskänslighe i akieindex har undersöks av Hammoudeh och Li i en sudie från 2005, och av Hammoudeh och Eleisa 2004. Den försnämnda iar på hur vå oljebaserade ekonomiers akiemarknader (Mexiko och Norge) och vå oljebaserade indusrisekorer i USA (ranspor och oljeindusri 1 ) beror på oljeprise. Den senare iade på oljeprispåverkan i generalindex i oljeproducerande länder kring persiska viken (Bahrain, Kuwai, Oman, Saudiarabien och Förenade Arabemiraen). Resulaen visar a Saudiarabiens, Mexikos och Norges generalindex påverkas sark av oljeprisförändringar, och även de båda oljebaserade indusriindexen. Däremo finner man ingen påverkan i de små arabiska oljesaernas generalindex, vilke berakas som märklig. De både indusriindexen, ranspor- och oljeindusri, i USA påverkas sarkare av oljeprise än de naionella indexen i Norge och Mexiko (som ine inkluderar oljebolagen, efersom de är sasägda). Hammoudeh och Li (2005) visar också a den sysemaiska risken från världsmarknaden 2 har sörre beydelse än oljeprise för såväl indusriindexen som de naionella indexen. Som ovan nämns har inga sudier gjorda om oljeprises påverkan på svenska akieindex kunna hias, och fakisk ine heller några makroekonomiska sudier specifik för Sverige. E må på oljepriskänslighe är som nämns ovan oljekonsumionen per capia. abell 2.1 (s.13) visar denna för e urval av höguvecklade länder. Som synes ycks Maias Erlandssons påsående a Sverige skulle ligga låg någo ogrunda; Sverige ligger klar under medelvärde för de länder som här beakas, men över medelvärde för de europeiska länder som anges. Dessa daa är från 2000, men bör rimligvis ine ha ändras drasisk under den senase femårsperioden (länderna är rangordnade efer oljekonsumion per capia). 1 Närmare besäm NYSE Transporaion Index och Amex Oil Sock Index. 2 De index man använder är världskapialindexe Morgan Sanley Capial Inernaional Index. 12(51)
Tabell 2.1: Oljekonsumion per capia i Europa Land Folkmängd 2000 (usenal) Oljekonsumion 2000 (usenal fa 3 /dag) Dagskonsumion per capia (fa) USA 284 154 19 701,1 0,0693 Belgien 10 304 587,3 0,0570 Nederländerna 15 898 855,4 0,0538 Norge 4 502 210,1 0,0467 Ausralien 19 071 871,9 0,0457 Irland 3 801 170,2 0,0448 Finland 5 177 205,3 0,0396 Danmark 5 340 210,0 0,0393 Sverige 8 877 343,3 0,0387 Spanien 40 717 1 433,2 0,0352 Frankrike 59 278 2 000,5 0,0337 Tyskland 82 344 2 771,8 0,0337 Ialien 57 715 1 853,8 0,0321 Öserrike 8 096 244,8 0,0302 Sorbriannien 58 670 1 757,7 0,0300 Toal Europa 360 719 12 643 0,0351 Toal i urvale 663 944 33 216 0,0500 Källa: US Energy Informaion Adminisraion (oljekonsumionssaisik) och Unied Naions Populaions Division (befolkningssaisik) 2.2 Den effekiva marknaden och möjligheer ill prognoser Flera av de ariklar som diskueras ovan har påvisa a de finns signifikana samband mellan oljeprise och akiemarknaden. Vi har dock ine kunna hia några sudier som försök använda dessa samband för a göra prognoser. Frågan är om dea överhuvudage är möjlig. Som redan nämns menar ju Fama (1970) i sin kända hypoes om effekiva marknader (EMH) a dea ine skall vara möjlig. Marknaderna är ju enlig denna hypoes effekiva, vilke innebär a evenuella felprissäningar unyjas snabb av arbiragörer som får obalanserna a försvinna. EMH har dock kommi a ifrågasäas all mer genom åren, både i e eoreisk och empirisk perspekiv. Nya forskningsgrenar, exempelvis inom Behavioural Finance, har i spåren av dea väx fram och resulera i alernaiva förklaringsmodeller. Försa kapile i Schleifer (2000) erbjuder en kärnfull redovisning av var forskningen sår idag. Mer och mer resurser läggs på a undersöka möjliga samband i finansiell daa, och försök görs även a på dea sä uveckla prognosmodeller. I sökande efer en koppling mellan oljeprises och olika akieindex uveckling as i denna sudie långa idsserier i anspråk. För den ypen av saisik krävs särskilda ekonomeriska verkyg, då vanlig regressionsanalys kan vara väldig missvisande. Precis som i flera av de ovan refererade 3 E fa råolja (eng. barrel) mosvarar ungefär 156 lier. 13(51)
sudierna används i denna sudie bland anna koinegraionsanalys. Denna meodologi är ganska invecklad, men likväl nödvändig för den föreliggande sudien, och preseneras därför relaiv ingående i näsa avsni (uan a gå in på den uppsjö av illämpningar, ubyggnader och modifieringar som produceras de senase åriondena). 2.3 Analys av idsserier De långa idsserierna som vi har a göra med i den här sudien gör de allså nödvändig med en någo mer avancerad ekonomerisk meod än den gängse regressionsmeodiken. Den senare förusäs läsaren behärska, men idsserieanalysmeodiken beskrivs korfaa nedan. E cenral begrepp för försåelsen av idsserieanalys är saionarie. En saionär daaserie definieras som en process med konsan medelvärde, konsan varians och konsan auokovarians. Mosasen är icke-saionär daa, som ine har någon endens a gå illbaka mo e konsan medelvärde. En avgörande skillnad mellan saionär och icke-saionär daa ses i hur den reagerar på en chock eller impuls uifrån. Efersom den saionära daan allid så småningom åergår ill si medelvärde, dör impulsen u efer hand i den processen, medan den kommer a påverka den icke-saionära processen för allid. Från a idigare ha anagi a alla idsserier var saionära processer började man inom ekonomerin för e reioal år sedan inse a en del, ja ill och med en sor del, av makroekonomiska och finansiella idsserier var icke-saionära. Granger och Newbold (1974) visade i en beydelsefull arikel a de gamla saisiska meoderna fungerar umärk så länge man analyserar saionära processer, men a de kan ge skenbar imponerande men falska resula om de appliceras på icke-saionära processer. De visades också a - och F-saisiker blev missvisande för dessa falska regressioner (eng. spurious regressions), som de kom a kallas. Uppäcken medförde a en del idigare forskning fick ifrågasäas och a man började lea efer nya angreppssä för de fall där man hade icke-saionär daa. Granger publicerade 1987, illsammans med Engle, yerligare en inflyelserik arikel, där de visas a de finns illfällen då en lineär kombinaion av vå eller flera icke-saionära idsserier kan vara saionär. Dea innebär a de då fakisk finns e långsikig jämvikssamband mellan variablerna, e samband som kan beskrivas som en gemensam sokasisk rend. Tidsserier som innehar dessa egenskaper kallas koinegrerade, och den saionära lineärkombinaionen kallas för koinegraionsvekorn. 4 4 Engle och Granger illdelades för sina insaser inom idsserieanalys Svenska Riksbankens pris ill Alfred Nobels minne 2001. 14(51)
Innan vi forsäer den eoreiska och ill vissa delar ganska avancerade beskrivningen av hur koinegraion idenifieras och haneras, skall vi genom a gå igenom e klassisk exempel som på e inuiiv och enkel sä beskriver vad de hela handlar om. Fyllo och hans hund Tänk dig en man, Nisse, som en härlig sommarkväll ar med sig sin hund Simba ner ill puben för a räffa kompisarna och koppla av lie. Då de är en revlig kväll och alla är glada, efersom HIF har slagi MFF med 3-0 på Olympia, flödar ölen. Nisse avsluar dessuom kvällen med e par groggar för mycke, och när de är dags a gå hem är han ordenlig berusad. Uan någon som hels anke på a han har Simba med sig, vacklar han u genom dörren och börjar sin mycke oregelbundna vandring hemå. De ser verkligen u som en random walk, men efersom han ros all har sinnesnärvaro nog a någorlunda syra sig själv på rä spår hemå, kan man säga a han följer en random walk med drif. Simba, som naurligvis är sin husse rogen i vå och orr, lunkar efer. Belåen över a för en gång skull slippa gå kopplad, unyjar hon dock illfälle a kunna springa omkring och nosa på all möjlig i sin egen ak. Hon håller dock koll på var husse ar vägen och avviker aldrig allför lång ifrån honom. Simba följer allså även hon en random walk med drif. Såväl Nisses som Simbas vandring hemå kan sägas följa icke-saionära processer. Deras avvikelser från den normala vägen är både oregelbundna och oberoende av varandra, men som man visas i skissen i figur 2.1 ycks de finnas någo långsikig samband mellan dem båda, som om de var koinegrerade. Viss är de koinegrerade, och vi ve ju varför, nämligen a Simba håller Nisse under uppsik och aldrig springer för lång ifrån honom. Långsikig besämmer allså Nisse vilken väg de skall a, medan Simba korsikig vandrar lie som hon vill, men långsikig dras illbaka som mo en jämvik. Figur 2.1: Nisses och Simbas väg hem Nisse Simba E anna sä a se på hisorien (fyllehisorier har ju ofa flera versioner ) är a Nisse var för full för a hia hem, men a Simba visse vägen och besämde den långsikiga rikningen. Nisse raglade oregelbunde, men Simbas koppel korrigerade hans felakiga avvikelser från denna 15(51)
långsikiga rikningen. Dea fall kan jäna som e exempel på omvänd kausalie jämför med de försa exemple. I hopp om a denna revliga hisoria givi en inuiiv försåelse för vad koinegraion är, går vi nu vidare med hur den kan uppäckas och haneras saisisk. Icke-saionarie och differeniering 5 För a kunna arbea med icke-saionära processer med radiionella saisiska meoder måse man göra om dem ill saionära processer. Dea görs i allmänhe genom differeniering av daaserierna. Differenieringen innebär a serien urycks som förändring från föregående idsperiod isälle för som absolua värden. Maemaisk kan differenieringen av variabeln y enkel beskrivas med ekvaion 2.1: y = y y (2.1) 1 För vissa serier kan differenieringen behöva upprepas flera gånger, men för finansiella idsserier är i allmänhe en gång illräcklig för a uppnå saionarie. Variabler som behöver differenieras en gång för a bli saionära beecknas I(1), och saionära variabler beecknas I(0) 6. Noeras kan a för akieindex innebär differenieringen a man ransformerar de nominella värde på indexe vid idpunken, ill avkasningen för den akuella perioden. När man få fram den nya variabeln y, som är saionär, kan analysen a vid. Den försa iden efer a egenskapen icke-saionarie blivi känd, var differeniering också den enda ågärd man vidog om man konsaera a man hade icke-saionär daa. I de fall man avsåg a bygga univariaa modeller, exempelvis ARMA-modeller, var dea också den rikiga vägen a gå. I mulivariaa modeller däremo, innebär den vanliga regressionen a man ignorerar den evenuella långsikiga relaionen variablerna emellan, koinegraionsrelaionen. Lösningen på hur den idenifieras förklaras nedan. Koinegraion De har ovan konsaeras a vå icke-saionära serier är koinegrerade om en lineär kombinaion av dem har saionära residualer. Maemaisk kan dea beskrivas med den bivariaa regressionsmodellen 2.2, y = α + β + ε (2.2) x 5 Dea sycke är basera på Brooks (2002), sidorna 367-386. 6 I sår för inegraion. Om en variabel är I(1) sägs a den är inegrerad av försa graden. 16(51)
där x ~ I(1) och y ~ I(1). Om då y βx ~ I(0), är x och y koinegrerade, y då gäller även a ε ~ I(0). Allså, om en lineär kombinaion av e par I(1)-variabler är I(0) är variablerna koinegrerade. Implikaionen av dea är a x och y delar samma sokasiska rend och därmed ine avviker lång ifrån varandra efersom differensen dem emellan är saionär (jämför exemple från inledningen med Nisse och Simba). Engle och Granger (1987) presenerade också en meod för a esa för koinegraion, vilken beskrevs på e förräfflig sä av Enders (1995). Den våsegsmodell som refereras nedan är baserad på den senares beskrivning. Samma variabler som figurerade i ekvaion 2.2 ska nu esas för koinegraion. Förs måse man, som diskueras ovan, esa om variablerna är inegrerade av samma grad, efersom dea är en förusäning för a de skall kunna vara koinegrerade. Pionjärer på dea område har vari Dickey och Fuller (Fuller, 1976; Dickey och Fuller, 1979) sam Phillips och Perron (1988). De har uforma saionarieseser (eng. uni roo ess) som har blivi döpa efer sina respekive upphovsmän: DF-ese och PP-ese 7. Är variablerna ine inegrerade av samma grad finns de ine heller någon koinegraion, och är de saionära kan de vanliga analysverkygen användas. Seg 1: De försa sege är a skaa de långsikiga jämvikssambande i 2.3 på samma sä som de beskrevs i ekvaion 2.2. y β + x + e (2.3) = 0 β1 Om variablerna är koinegrerade så kommer OLS-regressionen a ge superkonsisena 8 skaningar av paramerarna α och β. Dessuom kommer residualserien a vara saionär, vilke esas med e PP-es. Residualserien ska användas nedan och sparas som ec. Om esen visar på koinegraion skriver man a y.och x.är CI(1,1), de vill säga koinegrerade av ordningen (1,1) 9. Seg 2: För a esimera förhållande mellan y och x använder Engle och Granger (1997) någo de kallar en felkorrigeringsmodell. I falle där y och x är CI(1,1) ar felkorrigeringsmodellen formen av de vå ekvaionerna 2.4 och 2.5, 7 I denna uppsas används genomgående PP-ese. För beskrivning av esen, se exempelvis Brooks (2002). 8 Enders (1995) använder begreppe super-consisen, vilke beyder a α och β båda med mycke hög konfidens kan sägas vara skilda från noll. 9 CI(1,1) är den i lierauren vanligas förekommande ypen av koinegraion. Den försa siffran visar ill vilken grad variablerna är inegrerade, och den andra hur mycke den försa skiljer sig från koinegraionsvekorns grad av inegraion. CI(1,1) är den enda yp av koinegraion som behandlas i den här uppsasen. 17(51)
y x = α ε (2.4) 1 + α y ( y 1 β1x 1) + α11( i) y i + α12 ( i) x i + i= 1 i= 1 = α ε (2.5) 2 + α x ( y 1 β1x 1) + α 21( i) y i + α 22 ( i) x i + i= 1 i= 1 y x där β 1 är parameern från ekvaion 2.3, och alla α med olika index är paramerar i felkorrigeringsmodellen. Felermerna ε y och ε x är vi brus (och kan vara korrelerade med varandra). De båda modellerna ser komplicerade u a esimera, men Engle och Granger (1987) lägger också fram e finurlig sä a kringgå de korsekvaionsresrikioner som skulle bli nödvändiga för esimeringarna. Genom a ersäa urycke inom paranes, som kan härledas ur ekvaion 2.3, med residualserien som ficks vid skaningen i seg 1, förenklas modellerna i 2.4 och 2.5 beydlig. Observera a indexen -1 i parenesen gör a residualserien som säs in måse laggas, och blir 1 ec. De hela resulerar i ekvaionerna 2.6 och 2.7. y x 1 + α y ec 1+ α11( i) y i + α12 ( i) x i + i= 1 i= 1 = α ε (2.6) 2 + α x ec 1+ α 21( i) y i + α 22 ( i) x i + i= 1 i= 1 = α ε (2.7) y x Här kan de konsaeras a sånär som på residualserien ec 1, som nedan kommer a kallas felkorrigeringsermen, ugörs 2.6 och 2.7 av enbar differenierade variabler. Dea innebär a alla variabler i ekvaionerna är saionära, och därmed kan skaas med vanliga OLS-regressioner, och a illhörande -saisik är gilig! 10 Paramerarna α y respekive α x beskriver juseringshasigheen hos koinegraionsvekorn. A oljeprise skulle vara koinegrera med olika akieindex är ine uppenbar. De skulle dock kunna vara koinegrera, åminsone med vissa branschindex som borde påverkas mer av oljeprises rörelser. Därför kan de vara av empirisk inresse a sudera dess beydelse för dessa index, och dessuom vara inressan a undersöka huruvida e sådan samband kan vara ill nya i prognosmodeller. Innan modellerna för den här sudien formuleras ska emellerid de daa som kommer a behövas a preseneras. 10 Denna prakiska slusas gäller yvärr bara bivariaa modeller. Koinegraionsvekoresimering i modeller med fler än vå variabler är beydlig mer komplicera. 18(51)
3 Daa Nedan preseneras de daa som används i sudien. Seriernas ursprung och nödvändiga ransformaioner redovisas, och neders i kapile finns också rådaaserierna åskådliggjorda grafisk (figurerna 3.1 3.3). Där finns också en abell (3.2) med dealjerad informaion om de ransformerade daaserierna, inklusive normalieseser och saionarieseser. Den här sudien använder daglig daa från 29 december 1995 ill 20 sepember 2005, de vill säga en knapp ioårsperiod. Dea var den maximala idsperiod som fanns illgänglig på dagsdaanivå vid idpunken för daainsamlingen. Som ovan nämns används i sudien oljeprisdaa, generalakieindex och branschakieindex, de senare för både Sverige och EU. De svenska indexen har produceras av Affärsvärlden, och de europeiska illhandahålls av Soxx. Alla idsserierna har laddas ner från daabasen ECOWIN. De fyra branscher som vals u för undersökning är indusri-, kemi-, ranspor- och råvarubranscherna. abell 3.1 visar vilka underbranscher som inkluderas i respekive index, både för Sverige och för EU. Som framgår innehåller ine de svenska indexen exak samma underbranscher som EU-indexen. En påfallande skillnad är a de svenska råvaruindexe inkluderar oljeindusrin, medan EU-indexe ine gör de. Oljebranschen i Sverige bedöms emellerid som så lien i förhållande ill skogs- och gruvindusri a dea ine ska spela någon roll. Övriga skillnader bedöms också som så pass marginella a de kan förbigås. Därmed kommer branschindexen från Sverige respekive EU nedan a anses som jämförbara. Andra index som hade kunna vara inressana a sudera, såsom energibranschen och oljebranschen, har uesluis på grund av bris på jämförbara daa. Den del av EU-indexen som ugörs av svenska föreag bedöms i alla index vara marginell. Tabell 3.1: Specifikaion av branschindex Indusri Sverige (Affärsvärlden) Konsrukion, Indusrikonglomera, Fordon & Maskiner, Parihandel, Tryck- och Konorsvaror, Transpor, Tekniska konsuler och Blandade indusriella undersekorer EU (Soxx) Byggmaerial, Tung Kosnrukion, Fabriksurusning, Elekriska Komponener och Urusning, Indusri- och Komunikaionsservice, Indusriell och Marin Transpor Kemi [Ine yerligare specificera] [Ine yerligare specificera] Transpor [Ine yerligare specificera] Marin Transpor, Järnväg, Lasbils- och Flygranspor Råvaror Olja & Gas, Kemikalier, Meall & Gruvindusri, Undersekorer ill Skog och Energi Meall (icke järnhallig),pappersproduker, Sål, Kemiska varor, Kemiska Specialproduker Källa: ECOWIN 19(51)
Uöver branschindexen används som nämns också generalindex för Sverige och EU. De europeiska generalindexe är e euronoera index basera på Dow Jones Global Index Europe. De svenska är SAX-index. För a passa in i koinegraionsmodellerna har alla indexen logarimeras 11 och differenieras. Omräkningarna har gjors med ekvaion 3.2 r i, = ln( I i, ) ln( I i, 1 ) (3.2) där I i, är respekive index i:s nominella värde och r i, är den logarimerade avkasningen för dagen. Indexe i beskriver både huruvida de är Sverige eller EU och vilke av akieindexen de är fråga om. Logarimeringen gör serien koninuerlig sammansa (en maemaisk egenskap), vilke gör daa från olika serier enklare a jämföra. Dessuom möjliggör de addiion av avkasningar (Brooks, 2002). Differenieringen, som diskueras ovan, syfar ill a göra indexen saionära. I konsrukionen av felkorrigeringsermerna används också indexen i enbar logarimerad (ej differenierad) form: ln(i i, ). De svenska indexen kommer nedan i abeller a benämnas RGENSV (Svenska generalindex), RINDSV, RKEMSV, RRÅVSV och RTRASV (indusri-, kemi-, råvaru- och ransporindex). De europeiska benämns enlig samma princip fas med EU i slue i sälle för SV: RGENEU, RINDEU, RKEMEU, RRÅVEU och RTRAEU. För serierna som ine differenieras används LN i sälle för R i början av beeckningen (gäller samliga serier). Som oljeprisindikaor används e prisindex för 3-månaderserminer på så kallad Brenolja. Brenolja är en Nordsjöoljekvalie som ofa refereras ill i media. Vale av 3-månaderskonrak beror på a de är den mes handlade konraksformen på råoljemarknaden. Oljeprise noeras allid i dollar, men för a kunna sudera effeken på respekive akiemarknad har vå olika oljeprisserier skapas, en noerad i svenska kronor och en noerad i euro. Växelkursdaa för SEK/USD och USD/EUR illhandahölls även de i ECOWIN (där eurokursen fanns konsruerad även för åren innan valuans införande). Oljeprisserierna har sedan också logarimeras och differenieras i enlighe med ekvaion 3.1: doilp x, = ln( Pf 3Bren, x, ) ln( Pf 3Bren, x, 1 ) (3.1) där P f 3Bren,x, är de nominella prise på 3-månaderserminerna för Brenolja på dagen, och doilp x, är den logarimerade förändringen i oljeprise dagen. Vilken valua de handlar om anges av x 11 Med logarimering avses överall i denna uppsas den naurliga logarimen. 20(51)
( x SEK, EUR ). I beräkningen av felkorrigeringsermerna i som används i koinegraionsmodellen används också oljeprisserierna i enbar logarimerad form: ln(p f 3Bren,x, ). Oljeprise kommer forsäningsvis i abeller a benämnas DPOILS när de urycks i svenska Kronor, och DOILPE när de urycks i Euro. De serier som ine differenieras benämns LNOILPS respekive LNOILPE. I Figur 3.1 (sidan 22) visas hur oljeprise variera mellan 1 januari 1996 och 20 sepember 2005, och hur de skiljer sig mellan de vå valuorna (svenska kronor och euro) som används i den här uppsasen och referensprise i amerikanska dollar. De framgår ydlig a den kron- och eurokursen följer dollarkursen på näsan ideniska sä, då oljepriser urycka i dessa valuor följer varandra ä. Oljepriskurvorna präglas av perioder av uppgångar (1999-2000 och 2003-2005) och perioder av sabila eller svag fallande priser (1996-1998 och 2001-2003). Toal se fyrdubblades oljeprise under den suderade perioden. Hur de svenska och europeiska indexen variera illusreras i figurerna 3.2 och 3.3. Tydlig framrädande i är a de svenska generalindexe seg dramaisk 1999-2001, vilke kan förklaras av IT-haussen som rådde i svensk ekonomi. Inge av de här beakade svenska branschindexen följde med i den uppgången. I Europa däremo sågs en mer allmän uppgång under den här perioden, dock svagare än den för de svenska generalindexe. I allmänhe kan konsaeras a både de svenska och de europeiska indexen siger under oljeprisuppgångarna (med undanag för de svenska branschindexen 1999-2000), om än ine lika krafig som oljeprise. Under perioden 1996-1998 däremo ycks ine de olika indexen följa oljeprises rörelser. Om man iar på oal illväx i indexen kan man konsaera a den är klar svagare än för oljeprise. I Sverige gick generalindex bäre än samliga beakade branschindex under ioårsperioden. I EU var däremo råvaruindexe de sarkase se över hela sample. Övriga branschindex gick sämre än generalindex. Noerbar är a indusriindex var de sarkase branschindexe i Sverige, men de svagase i EU. I abell 3.2 (sidan 23) nedan preseneras de använda daaseriernas egenskaper. Här framgår a från de knapp 10 åren som suderas har 2372 observaioner kunna beakas. Variansen för oljeprise anges ill 0,0004, vilke ine säger så mycke nominell, men konsaeras kan a de är sörre än för alla indexen i undersökningen. Vikig a noera i abellen är resulaen av de enhesroseser som uförs på alla serier. Alla differenierade serier uppvisar saionarie (enlig både PP- och ADF-ese), men ingen av de icke-differenierade. Inge av de differenierade indexen är normalfördela, och endas för en av de logarimerade serierna (svenska generalindex) kan normalie ej förkasas. 21(51)
22(51)
23(51)
24(51)
4 Meod För a ureda oljeprises påverkan på akieindex kommer vi förs a skaa re modeller för varje index, och sedan använda resulaen för a esa prognosiseringsförmågan hos modellerna. Modellerna A, B och C ges av ekvaionerna 4.1 4.3 A : r i, = γ Ai,0 + γ Ai,1ri, 1 + ε Ai, B : ri, = γ Bi,0 + γ Bi,1ri, 1 + γ B i,2doilp 1 + ε B i, C : ri, = γ C i,0 + γ 1rC i, 1 + γ C i,2doilp 1 + α i eci, 1 + ε C i, (4.1) (4.2) (4.3) där γ Ai,0, γ Ai,1, γ Bi,0,, γ Ci,2 och α i är paramerar som ska skaas, och ε Ai,, ε Bi, och ε Ci, är felermer. Indexe i anger vilken avkasningsserie, och vilken idsperiod som avses. Modell A esar enbar avkasningen i period mo avkasningen i period -1, allså en AR(1), och fungerar som referensmodell. Syfe med referensmodellen är a kunna se huruvida inkluderande av oljeprise, som kommer i modell B, förbärar modellens förklaringsgrad. De kan yckas märklig a ine ha med en random walk-modell som benchmark. I idigare sudier, exempelvis Lo och McKinley (1988), har dock visas a finansiella idsserier i högre usäckning än random walks kan karakakeriseras av en AR(1) modell, vilke är argumene för dea val. Modell C är en illämpning av den felkorrigeringsmodell som diskuerades i avsni 2.3. Skillnaden mo B är a en felkorrigeringserm, ec i,-1, lags ill. Felkorrigeringsermerna är residualerna från regression av modellen som anges i ekvaion 4.4, vilken också körs för varje enskil akieindex. ln( = + (4.4) I i, ) a + bln( Pf 3Bren, ) eci, De felkorrrigeringsermer som sen kan påvisas vara saionära indikerar koinegraion mellan oljeprise och akieindex i de fall där α i i Modell C är signifikan skild från noll. Om illägge av felkorrigeringsermen också förbärar modellens förklaringsgrad, är de en indikaion på a oljeprise och de akuella akieindexe är koinegrerade. I eorin som presenerades i avsni 2.3 innehöll den bivariaa koinegraionsmodellen vå uryck, e för x och e för y. I modell C illämpas bara e uryck, vilke bygger på e anagande om a oljeprise kan påverka indexen, men a den omvända kausalieen är uesluen. 25(51)
De skaade modellerna jämförs med adjused R 2, e må på förklaringsgraden. De visar hur sor del av variaionen i den beroende variabeln som förklaras av de oberoende variablerna i respekive modell. Deso högre adjused R 2 -värde blir, deso bäre är modellen. Måe är jusera för anale variabler i modellen, y annars skulle de allid bli högre när man lägger ill variabler ill sin modell. Om adjused R 2 -värdena i B- och C-modellerna är högre än A-modellens är de e belägg för a ubyggnaderna är ill gagn för modellen. De ska poängeras a vad som modelleras här är gårdagens oljeprisförändrings påverkan på dagens akieindexförändring. Effeker av oljeprisförändringar som når akiindexen samma handelsdag kommer därför ej a ge uslag i modellerna. Fördelen med den akuella modelleringen är a den gör de möjlig a använda evenuell påvisade samband för prognosisering. Tre yper av prognosiseringsmeoder kommer a användas: konsana paramerar, expanderande informaionsfönser (eng. expanding window) och rullande informaionsfönser (eng. moving window) 12. De re meoderna ugår från samma grundekvaioner, skillnaden dem emellan är vilka idsperioder som ligger ill grund för prognosiseringen. Prognosversionerna av modellerna A, B och C visas i ekvaionerna 4.5 4.7 f A : r i, 1 = ˆ γ Ai,0 + ˆ γ Ai,1ri, + (4.5) f B : r ˆ ˆ i Bi Bi r ˆ, + 1 = γ,0 + γ,1 i, + γ Bi, 2doilp (4.6) f C : ri, 1 = ˆ γ Ci,0 + ˆ γ Ci,1ri, + ˆ γ Ci,2doilp ˆ + α i eci, + (4.7) där haarna indikerar a paramerarna är skaningar (från ekvaionerna 4.1-4.3), och f a avkasningarna som beräknas är prognoser. Prognosiseringens princip är a man förs skaar paramerarna på verkliga daa. Sedan säer man in paramerarna i respekive modell, och även de daa som finns observerade för period. Ekvaionen ger då e värde för r i,+1, vilke allså är en prognos av avkasningen i näsa period. Alla re prognosmeoderna räknas som saisk prognosisering, vilke beyder a inga prognoser görs för längre än en period framå i iden. Mosasen är dynamisk prognosisering, där man gör prognoser baserade på prognosiserade värden (förs gör man prognosen som beskrivis ovan, sedan använder man värdena man få för a göra prognoser för perioderna +2, +3 och så vidare). Med finansiella idsserier är de emellerid svår nog a föruse e seg framå i iden flera seg skulle bara ge orimliga siffror. 12 Nedan refereras dessa ill som konsana parameer-meoden, expanderande fönser-meoden och rullande fönser-meoden. 26(51)
För prognosisering med konsana paramerar skaas koefficienerna för idsperioden 1996-01-01 2001-12-28, de vill säga de fem försa åren i daaserierna. Prognoser görs sedan för den reserande idsperioden, 2002-01-02 2005-09-20, med samma paramerar oavse idpunk, men med nya verkliga observaioner för varje prognosseg. Dea är en ganska svag prognosiseringsmeod, då man ine beakar all ny informaion som kan finnas en bi fram i iden. Den andra prognosiseringsmeod som kommer a användas, de expanderande fönsre, löser de probleme. Med den modellen skaas paramerarna på ny för varje seg framå i iden man kommer. När en prognos ska göras för idpunk +1 skaas paramerarna för inervalle 0 där 0 är den försa observaionen i idsserien. På de säe används informaionen på e effekivare sä, genom a modellen uppdaeras med nyheer hela iden. De expanderande fönsre kommer i denna sudie a göra prognoser för samma idsperiod som den ovan nämnda prognosmeoden med konsana paramerar. A ha en lång id av observaioner behöver emellerid ine vara enbar posiiv. De kan vara så a akiemarknadens reakioner ill oljeprisförändringar förändras med iden. Därmed kan daa från 1996 vara vilseledande i prognosisering av exempelvis 2003 års oljeprisreakioner. Den redje prognosiseringsmodellen, de rullande fönsre, syfar ill a möa denna evenualie. Den skaar liksom de expanderade fönsre sina paramerar på ny för varje idsperiod, men gör de hela iden basera på 2 år bakå i iden (eller för a vara exak, 495 observaioner bakå i iden, de vill säga för perioden [ - 495] ). Observaioner äldre än vå år as ine i ak i skaningen. Dea är den enda skillnaden jämför med de expanderande fönsre. Två år är en godycklig vald period som anas innehålla illräcklig många observaioner för a ge balanserade prognoser, och ändå vara illräcklig kor för a ueslua obsolea oljeprisreakionsmönser på akiemarknaden. De rullande fönsre kommer a användas för prognoser på iden efer de försa vå åren i vår idsserie, 1998-01-02 2005-09-20. De olika meoderna kommer sedan a uvärderas för a avgöra vilken som är lämpligas för olika serier. Uvärderingen sker genom a prognosresulaen jämförs med de verkliga daaserierna, som ju finns illgängliga. E försa seg är a avgöra huruvida de prognosiserade värdena överhuvudage är relaerade ill de verkliga. Dea kan man a reda på genom en vanlig OLSregression där de verkliga värde säs som beroende variabel och de prognosiserade som oberoende. Vi kommer hädanefer a hänvisa ill de här ese som prognosregressionsese. Den enkla ekvaionen 4.8 visar principen. r, verklig = µ + ηr, prognos + ε (4.8) 27(51)
Om η här kan visas vara signifikan skil från noll, de vill säga a den verkliga daaserien är relaerad ill den prognosiserade, är de e försa framgångsecken för prognosiseringen. Koefficienen bör ju också vara posiiv, annars enderar modellen a föruspå förändringar å fel håll. Om koefficienen, η, kan visas vara +1 har man lyckas mycke väl med prognosiseringen, då ju prognosvärde ycks vara i genomsni lika med de verkliga värde. De är föga rolig a dea uppnås, särskil i prognoser av de slag som görs i den här uppsasen, men de är ändå meningsfull a esa. Dea görs genom e F-es av huruvida koefficienen är lika med e (H 0 : η=1). Inercepe i ekvaion 4.8 kan också vara inressan. Om de, µ, är signifikan skil från noll är de e ecken på a modellen genomgående överskaar (om µ är negaiv) eller underskaar (om µ är posiiv) de verkliga värde. Uöver ovansående iniiala es av prognosiseringsförmågan finns re olika må som är vanliga vid prognosuvärdering, och som också kommer a beräknas: Genomsnisfel (förkoras ME efer engelskans Mean Error), Absolu Genomsnisfel (MAE; Mean Absolue Error) och Rogenomsnilig Kvadrafel (RMSE; Roo Mean Square Error). Dessa må preseneras av Binner, Elger och Nilsson (2004) och beräknas som ekvaionerna 4.8 4.10 visar. ME = 1 K T E τ = (0,1,..., T ) + τ [ dp ] dp (4.8) MAE = 1 K T E τ = (0,1,..., T ) + τ [ dp ] dp (4.9) T 1 RMSE = K τ = (0,1,..., T ) + τ ( E [ dp ] dp ) 2 1/ 2 (4.10) I ekvaionerna 4.8 4.10 är K anale prognospunker och τ prognoshorisonen (som i vår fall E τ dp är 1, i och med a de är saiska prognoser). Termen [ ] är de prognosiserade värde, och dp är de verkliga värde. Skillnaden dem emellan är fele för respekive prognospunk. MEmåe ar hänsyn ill vilke ecken fele har, och kan därmed visa om prognosmodellen konsekven över- eller underskaar de framida värdena, de vill säga samma sak som inercepe µ i ekvaion 4.8. visar. Om ME ligger nära noll finns de inge sådan skevhe i modellens prognoser. MAE mäer i sälle de absolua felen och ger e må på hur lång ifrån de verkliga värdena prognoserna i genomsni är. RMSE har samma syfe som MAE men kalkyleras som synes någo annorlunda. Enlig Binner e al. (2004) är MAE någo mindre känslig för ueliggare, 28(51)
medan RMSE är de vanligase prognosuvärderingsmåe. Nedan hänvisas ill MAE och RMSE med samlingsbegreppe prognosfelmåen. Såvida oljeprismodellerna B och C skulle lyckas bäre med prognosisering än modell A är de sannolik marginell. Oljeprise är ju bara en av många förklaringsvariabler som påverkar index rörelser, och kan man bara visa på signifikan prognosiseringsmöjlighe ska dea berakas som en framgång. Även små prognosiseringsmöjligheer ska i dea sammanhang berakas som framgångar, efersom finansiella marknader i princip ine ska gå a förusäga så länge hypoesen om den effekiva marknaden håller (vilke i och för sig all som ofas ifrågasäs, någo som beskrevs uförlig av Bondesson 2005). De allra flesa av sudiens beräkningarna har uförs i Excel. Dock har E-views använs för a göra normalieses, saionarieses (uni roo es) sam F-es för koefficiener. Innan näsa kapiel ar vid med presenaion av undersökningens resula, är de på sin plas med en lien brasklapp. En undersökning av de här slage innebär en beydande mängd daahanering. E sor anal ransformaioner, beräkningar och regressioner ligger bakom de siffror som preseneras i kommande kapiel, och man kan ros dubbelkollningar av alling ine ueslua a fel uppsår på vägen fram. Alla resula bör därför klok ifrågasäas. 29(51)
30(51)
5 Resula I dea kapiel preseneras sudiens resula. Inledningsvis ges en genomgång av skaningsmodellernas ufall, som ska visa huruvida oljeprise påverkar akieindexen. Därefer preseneras uvärderingar av de prognoser som baseras på skaningarnas resula. 5.1 Uvärdering av skaningsmodellerna Innan skaningar av A-, B- och C-modellerna kan göras måse de undersökas huruvida alla komponener är saionära. A akieindexens avkasningar och oljeprisförändringen är de har redan konsaeras i kapiel 3. Saionarieses av felkorrrigeringsermerna, som ska ingå i C- modellen och som skapas i enlighe med ekvaion 4.4, preseneras i abell 5.1. Ingen av serierna kan sägas ha koinegraionsvekorer på 99% konfidensnivå och bara de europeiska råvaruindexe ger uslag på 95%-nivån. På 90%-nivån däremo, som man ser ill höger i abellen, visar residualserierna för indusri-, kemi-, och råvaruindex i Sverige, och kemi- och råvaruindex i EU, på saionarie. Genom a accepera denna konfidensnivå finns förusäningarna för a esa de akuella indexen för koinegraion med oljeprise. I vilken usräckning dea påverkar avkasningen för respekive index kommer a visas av modell C nedan. För säkerhes skull har felkorrigeringsermerna också inspekeras grafisk. De uppvisar där viss seriekorrelaion, men bedömningen görs a dea ine sör koinegraionsanalysen. Tabell 5.1: Saionarie i felkorrigeringsermerna Phillips-Perron (PP) Uni Roo-es Sverige EU PP Sign. LNGENSV -1,92 LNINDSV -2,65 * LNKEMSV -2,71 * LNRÅVSV -2,69 * LNTRASV -2,18 LNGENEU -1,92 LNINDEU -1,69 LNKEMEU -2,75 * LNRÅVEU -3,05 ** LNTRAEU -1,77 10% -2,57 PP criical values 5% -2,86 1% -3,44 * indikerar signifikans på 90% konfidensnivå ** indikerar signifikans på 95% konfidensnivå 31(51)
I abellerna 5.2 och 5.3 preseneras resulaen av de skaade modellerna för Sverige respekive EU. De fem index som visade saionarie i felkorrigeringsermerna visar även signifikans på densamma i regressionerna. Därmed kan de anses vara empirisk belag a dessa fem index är koinegrerade med oljeprise. Noerbar är dock a för inga av dessa fem är oljeprisförändringen signifikan. Inge av generalindexen visar någon signifikans på anna än sina laggade värden (r i,-1 ). De europeiska indusriindexe påverkas föruom av si ege laggade värde även signifikan av oljeprisförändringen, men visar inga ecken på koinegraion. Inge inercep är signifikan skil från noll. Till jämförelsen av modellerna A, B och C används måe jusera R 2, de vill säga modellens förklaringsgrad 13. Här kan konsaeras a modell C för alla index uppnår sarkas värde, vilke ger fog för ubyggnaden av modellen. Tabell 5.2: Skaningar Sverige, hela sample ri, Modell Inercep ri,-1 doljs-1 ECi,-1 R2 PP RGENSV A 0,0004 0,0352 * 0,00082 B 0,0004 0,0356 * -0,0080 0,00053 C 0,0004 0,0363 * -0,0078-0,0016 0,00102 - RINDSV A 0,0004 0,1002 ** 0,00962 B 0,0004 0,1019 ** -0,0182 0,01015 C 0,0004 0,1036 ** -0,0179-0,0030 * 0,01106 * RKEMSV A 0,0003-0,1222 ** 0,01451 B 0,0003-0,1226 ** 0,0125 0,01432 C 0,0003-0,1185 ** 0,0135-0,0068 ** 0,01612 * RRÅVSV A 0,0003 0,0892 ** 0,00754 B 0,0003 0,0898 ** -0,0075 0,00731 C 0,0003 0,0913 ** -0,0084-0,0039 ** 0,00939 * RTRASV A 0,0002 0,0365 * 0,00091 B 0,0002 0,0377 * -0,0347 * 0,00208 C 0,0002 0,0399 * -0,0342 * -0,0039 ** 0,00335 - Tabellen visar skaade koefficiener för respekive variabel. * indikerar signifikans med 90% konfidens. ** indikerar signifikans med 95% konfidens. 13 Måe jusera R 2 är neural för anale variabler, vilke möjliggör jämförelser mellan modeller med olika anal variabler. Se Brooks (2002) sidorna 137-139. 32(51)
Tabell 5.3: Skaningar EU, hela sample ri, Modell Inercep ri,-1 doljs-1 ECi,-1 R2 PP RGENEU A 0,0003 0,0190-0,00006 B 0,0003 0,0212-0,0113-0,00011 C 0,0003 0,0216-0,0112-0,0016 0,00052 - RINDEU A 0,0002 0,1146 ** 0,01272 B 0,0002 0,1189 ** -0,0221 ** 0,01401 C 0,0002 0,1193 ** -0,0218 ** -0,0012 0,01438 - RKEMEU A 0,0003 0,0559 ** 0,00270 B 0,0003 0,0576 ** -0,0193 0,00320 C 0,0003 0,0590 ** -0,0191-0,0041 ** 0,00538 * RRÅVEU A 0,0003 0,0972 ** 0,00904 B 0,0003 0,0996 ** -0,0168 0,00940 C 0,0003 0,1017 ** -0,0168-0,0042 ** 0,01106 ** RTRAEU A 0,0003 0,0854 ** 0,00687 B 0,0003 0,0848 ** 0,0036 0,00649 C 0,0003 0,0851 ** 0,0039-0,0016 0,00731 - Tabellen visar skaade koefficiener för respekive variabel. * indikerar signifikans med 90% konfidens. ** indikerar signifikans med 95% konfidens. 5.2 Prognosisering För prognosiseringen görs skaningar av alla paramerar på ny. De olika principerna för de re prognosmeoderna beskrevs i kapiel 4. Den försa prognosmodellen har konsana paramerar och kan därmed jämföras med de skaningar som gjors ovan. De skaade paramerarna för de korare idsserierna, 1996-01-01 2001-12-28 visas i abell 5.4 och 5.5 (s.34). Tros a underlage i denna skaning skiljer sig från underlage i ovansående avsni, genereras snarlika signifikansindikaioner i modell C. Signifikana index i Sverige är här indusri-, kemi- och råvaruindex, och i Europa kemi- och råvaruindex. Noera a indusriindex i Europa och ransporindex för båda regionerna visserligen ger signifikana uslag för felkorrigeringsermerna, men a dea ej påvisar koinegraion efersom felkorrigeringsermerna för dessa index ine är saionära. Vidare noeras a oljeprisförändringskoefficienerna i inga fall är skilda från noll. De juserade R 2 -värdena visar, precis som ovan, a modell C för alla index överräffar de andra modellerna i förklaringsgrad. PP-esen som visas längs ill höger är samma som ovan, inga nya eser har gjors. 33(51)