Föreläsning 7. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 5. LTI system Signaler genom linjära system

Relevanta dokument
Föreläsning 6. Kapitel 4. Fouriertransform av analog signal, FT Fouriertransform av digital signal, DTFT fortsättning

Föreläsning 6. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 4

Föreläsning 6. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 4

Inlämningsuppgift 2 i Digital signalbehandling ESS040, HT 2010 Måndagen den 22 november 2010 i E:B.

Digital signalbehandling

Fyr-fältingen, utvidgad. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 6. Ex) på användning av z-transform: En avancerad hörapparat

TEKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Institutionen för elektrovetenskap. Tentamen i Digital Signalbehandling ESS040 (ETI240/ETI275)

Föreläsning 10. Digital signalbehandling. Kapitel 7. Digitala FourierTransformen DFT. LTH 2011 Nedelko Grbic (mtrl. från Bengt Mandersson)

Digital signalbehandling

FÖRELÄSNING 13: Analoga o Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Ex) på användning av analoga filter = tidskontinuerliga filter

3 Signaler och system i tidsplanet Övningar 3.1 Skissa följande signalers tidsförlopp i lämpligt tidsintervall

Fyr-fältingen, utvidgad. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 12. Ex) på användning av z-transform: ljud. z-transform och TDFT, formler

1. Rita följande tidssekvenser. 2. Givet tidssekvensen x n i nedanstående figur. Rita följande tidssekvenser.

Transformkodning. Transformkodning. Transformkodning. Transformkodning Grundläggande idé. Linjära transformer. Linjära transformer ( ) ( ) ( )

Definition 1a: En talföljd är en reell (eller komplex) funktion vars definitionsmängd är mängden av naturliga tal {0,1,2,3,4, }.

Digital signalbehandling Sampling och vikning på nytt

Föreläsning 3. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 3. Z-transformen. LTH 2015 Nedelko Grbic (mtrl. från Bengt Mandersson)

Föreläsning 9. Digital signalbehandling. Kapitel 6. Sampling. LTH 2014 Nedelko Grbic (mtrl. från Bengt Mandersson)

Institutionen för data- och elektroteknik samplingsvillkoret f. Den diskreta fouriertransformen ges av

som gör formeln (*) om vi flyttar första integralen till vänsterledet.

Digital signalbehandling

Tentamen SF1633, Differentialekvationer I, den 22 oktober 2018 kl

Digital signalbehandling Alternativa sätt att se på faltning

Tentamenn. som har. del II. Handbook av Råde. Del I. Modul 1. fasporträttt. x 2 är en 0, x. Sida 1 av 25

1 (3k 2)(3k + 1) k=1. 3k 2 + B 3k(A + B)+A 2B =1. A = B 3A =1. 3 (3k 2) 1. k=1 = 1. k=1. = (3k + 1) (n 1) 2 1

TNA001- Matematisk grundkurs Tentamen Lösningsskiss

Anmärkning1. L Hospitals regel gäller även för ensidiga gränsvärden och dessutom om

= BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då x 0 ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING. a) Maclaurins formel

Tunnling. Förra gången: Spridning mot potentialbarriär. B T T + R = 1. Föreläsning 9. Potentialmodell (idealiserad): U = U B U = 0

Uppskatta lagerhållningssärkostnader

Investering = uppoffring av konsumtion i dag för högre konsumtion i framtiden

Hittills på kursen: E = hf. Relativitetsteori. vx 2. Lorentztransformationen. Relativistiskt dopplerskift (Rödförskjutning då källa avlägsnar sig)

Kontinuerliga fördelningar. b), dvs. b ). Om vi låter a b. 1 av 12

ρ. Farten fås genom integrering av (2):

Tentamen TMV210 Inledande Diskret Matematik, D1/DI2

TSDT18/84 SigSys Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 1 1 Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 2

Digital signalbehandling Föreläsningsanteckningar Bilagor

SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER

LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN

24 poäng. betyget Fx. framgår av. av papperet. varje blad.

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN

Digital signalbehandling Digital signalbehandling

Ekosteg. En simulering om energi och klimat

Kontrollskrivning Introduktionskurs i Matematik HF0009 Datum: 25 aug Uppgift 1. (1p) Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:

DEMONSTRATION TRANSFORMATORN I. Magnetisering med elström Magnetfältet kring en spole Kraftverkan mellan spolar Bränna spik Jacobs stege

Problem 2 löses endast om Du hade färre än 15 poäng på duggan som gavs arctanx sin x. x(1 cosx) lim. cost.

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 14 dec 2009 klockan 14:00 19:00.

där a och b är koefficienter som är större än noll. Här betecknar i t

Statistisk mekanik (forts) Kanonisk ensemble. E men. p 1. Inledande statistisk mekanik:

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner

( ) ( θ( n) 1. Ett kausalt tidskontinuerligt filter F har tillståndsekvationen

Digital Signalbehandling i multimedia

Svar till tentan

============================================================ vara en given funktion som är definierad i en punkt. i punkten a och betecknas f (a) def

som är styckvis kontinuerlig och har styckvis kontinuerlig derivatan. Notera att f (x)

HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER

INTRODUKTION. Akut? RING:

Räkneövning i Termodynamik och statistisk fysik

arctan x tan x cot x dx dz dx arcsin x x 1 ln x 1 log DERIVERINGSREGLER och några geometriska tillämpningar

re (potensform eller exponentialform)

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN2 (Analys) Datum: 21 augusti 2015 Skrivtid 8:15 12:15. Examinator: Armin Halilovic Undervisande lärare: Elias Said

Ekvationen (ekv1) kan bl. annat beskriva värmeledningen i en tunn stav där u( x, temperaturen i punkten x vid tiden t.

Undervisande lärare: Fredrik Bergholm, Elias Said, Jonas Stenholm Examinator: Armin Halilovic

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Inst. for Elektro- och Informationsteknik. SIGNALBEHANDLING I MULTIMEDIA, ETI265 Inlämningsuppgift 1 (av 2), Task 1 (out of 2)

TNA003 Analys I Lösningsskisser, d.v.s. ej nödvändigtvis fullständiga lösningar, till vissa uppgifter kap P4.

2. Bestäm en ON-bas i det linjära underrummet [1 + x, 1 x] till P 2 utrustat med skalärprodukten

om X har följande sannolikhetsfunktion λ λ . Då gäller a) väntevärdet E(X) = λ b) variansen σ = λ och därmed c) standardavvikelsen σ = λ

Andra ordningens lineära differensekvationer

FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E

Föreläsning 5 pn-övergången II: Spänning&ström

ÖVERSIKTLIG ANALYS AV OLYCKSRISKER FÖR OMGIVNINGEN FRÅN NY STAMNÄTSTATION

Fasta tillståndets fysik.

spänner upp ett underrum U till R 4. Bestäm alla par av tal (r, s) för vilka vektorn (r 3, 1 r, 3, 22 3r + s) tillhör U. Bestäm även en bas i U.

Inledande matematisk analys (TATA79) Höstterminen 2016 Föreläsnings- och lekionsplan

= x 1. Integration med avseende på x ger: x 4 z = ln x + C. Vi återsubstituerar: x 4 y 1 = ln x + C. Villkoret ger C = 1.

NÅGRA OFTA FÖREKOMMANDE KONTINUERLIGA FÖRDELNINGAR. Fördelningsfunk. t 2

Tentamen i TMA 982 Linjära System och Transformer VV-salar, 27 aug 2013, kl

Tentamenskrivning, , kl SF1625, Envariabelanalys för CINTE1(IT) och CMIEL1(ME ) (7,5hp)

Korrelatio n : Korrelation Korrelation är samma sak som faltning med. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 12

Digital Signalbehandling i multimedia

KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER ( Allmänt om kontinuerliga s.v.)

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 22 dec 2016 Skrivtid 8:00-12:00

HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER

Uppskatta ordersärkostnader för tillverkningsartiklar

GRAFISK PROFILMANUAL SUNDSVALL NORRLANDS HUVUDSTAD

Tentamen i SG1140 Mekanik II, Hjälpmedel: Papper, penna, linjal. Lycka till! Problem

1. Vi har givet två impulssvar enligt nedan (pilen under sekvenserna indikerar den position där n=0) h 1 (n) = [ ]

Tenta i MVE025/MVE295, Komplex (matematisk) analys, F2 och TM2/Kf2

ICKE-HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM ( MED KONSTANTA KOEFFICIENTER I HOMOGENA DELEN)

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment: TEN2 (analys) Datum: Lördag, 9 jan 2016 Skrivtid 13:00-17:00

Robin Ekman och Axel Torshage. Hjälpmedel: Miniräknare

Slumpjusterat nyckeltal för noggrannhet vid timmerklassningen

1. Låt M, +,,, 0, 1 vara en Boolesk algebra och x,

Exempelsamling Grundläggande systemmodeller. Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University

Höftledsdysplasi hos dansk-svensk gårdshund - Exempel på tavlan

Arkitekturell systemförvaltning

Föreläsning 1. Metall: joner + gas av klassiska elektroner =1/ ! E = J U = RI = A L R E = J = I/A. 1 2 mv2 th = 3 2 kt. Likafördelningslagen:

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 1-6, 29/10-8/11, = m n

TSRT62 Modellbygge & Simulering

Laboration 1a: En Trie-modul

Transkript:

Sigalbhadlig i multimdia - ETI65 Förläsig 7 Sigalbhadlig i multimdia - ETI65 Kapitl 5 LTI systm Sigalr gom lijära systm LTH 5 dlko Grbic (mtrl. frå Bgt adrsso Dpartmt of Elctrical ad Iformatio Tchology Lud Uivrsity 93

Kap 3 LTI systm x( Tidsdiskrt krts h( y( Diffrskvatio. y( a y( k) b x( k) k k k k Faltig. y( h( x( h( k) x( k) k Vi har typr av diffrskvatior. FIR: Alla a k, k, (ig åtrkopplig). Här blir impulssvart h ( ) { b b... b }, dvs impulssvar och diffrskvatios kofficitr är lika. IIR: ågot a k, k (Vi har åtrkopplig). Vi utyttjar z-trasform och fourirtrasform. Y ( z) H( z) X ( z) 94

Diffrskvatio y( a y( k) b x( k) k k k k Z-trasform: Y( z) a z Y( z)... a z Y( z) b X( z) b z X( z)... b z X( z) Y( z) b bz... b z a z... a z X ( z) H( z) X ( z) Utsigals trasform är alltså produkt Y( z) H( z) X ( z) md b b z H( z) a z... b... a z z Vi bskrivr ofta systmfuktio () H z md polr och ollställ och ritar i dm i tt pol-ollställsdiagram 95

Fourirtrasform: Sda tidigar; Om båda xistrar ( h ( får vi sambadt ) kausal och stabil) H( ) H( z) j z Dt gr => Y ( ) j j b b... b X ( ) H( ) X ( )... j j a a Utsigals trasform är alltså produkt Y ( ) H( ) X ( ) md H( ) b b a j j...... b a j j H () kallas frqucy rspos (frkvssvar). Vi skrivr ( ofta H ) i polära koordiatr och plottar blopp och fas 96

Siussigalr gom LTI Vad hädr om vi läggr på siussigal på filtrt. Av rfarht vt vi att om vi läggr to (sius) i på vårt filtr (förstärkar) får vi ut samma to m md ädrad amplitud och fas. Vi tittar på fall: A: Vi läggr på isigal i t=. B: Vi läggr på isigal i mius oädlight så att vtulla isvägigsförlopp dött ut. Hur sr dtta ut i våra formlr? Fall A lösr vi md z-trasform (och partialbråksuppdlig) Fall B lösr vi md faltig ty isigal är j kausal så vi ka it bräka dss z-trasform Först tt umriskt xmpl på fall A 97

Exmpl på siussigalr gom lijär krts, fall A 6 Givt: Isigal x( cos( u( och systmt H() z z z.7z.8z ligt tidigar x Sök: Bräka umriskt y(=x( * h( i ATLAB Lösig: isigal x( impulssvar h( utsigal y( Vi får y( = trasit + statioär lösig 98

Fall A: Lösig md z-trasform Vi läggr på isigal vid t=, dvs x( cos( u( 6 Da sigal är kausal och vi ka bstämma dss z-trasform (s formlsamlig llr övig). Trasformra av x( och h( är cos( ) z X ( z) 6 T( z) z z, H ( z) cos( ) z z ( z).7 z.8z 6 Vi ka u bräka utsigal md hjälp av z-trasform, dvs Y ( z) H ( z) X ( z) T ( z) ( z) trasit lösig T ( z) ( z) cos( ) z 6 cos( ) z z 6 C C z cos( ) z z 6 statioär lösig y( trasit A cos( ) B si( ) 6 6 A B cos( arcta( B / A)) 6 A Första trm är dämpad sius (ämar frå H(z)), trasit. Adra trm är d statioära lösig (ämar frå X(z)). Vill vi ha hla lösig måst vi bstämma partialbråksuppdlig T () z och T () z C C z och göra ivrstrasformrig. (umriska värd på ästa sida) 99

Fall A: fortsättig (av. atlab rsiduz.m ) umriska värd i ovaståd xmpl (partialbråksuppdlig) cos( ) z z z Y ( z) H ( z) X ( z) 6.7 z.8z cos( ) z z 6 4.77z.896 z.35.35.7 z.8z cos( ) z z trasit lösig 6.9 cos( / 4) z 5.569.9 si( / 4) z.35.7 z.8z cos( / 8) z (cos( / 8).896) / si( /6) si( /6) z.35 cos( ) z z 6 statioär lösig statioär lösig y(.35.9 cos( ).355.56.9 si( 8 8.35 cos( ).35.539 si( ) 6 6 Statioärlösig.95 cos( 6.9) ) Övrst: Trasit. itt: Statioär dl: Udrst: Hla utsigal

Fall A: fortsättig Vi sr här att för isigal x( cos( u( cos( u( 6 fick vi d statioära lösig (ftr myckt räkad) y statioär (.95 cos(.9) 6 Vi ska sart visa att d statioära lösig gs av y [ ] H( z) cos( arg( H( z) ) där statioär z z 6 j j är isigals frkvs Sius i gr sius ut md amplitud ädrad md bloppt av H(z) och fas ädrad md argumtt av H(z) för z= j Amplitud är alltså H(z):s värd på htscirkl för isigals frkvs Amplitudfuktio Fasfuktio I atlab; [H,w]=frqz([ -],[ -.7.8],'whol'); plot(w//pi,abs(h));plot(w//pi,uwrap(agl(h))) Vi sr att för frkvs f får vi amplitudfuktio ugfär 6

j f j f x( cos( f ( ), Fall B: Siussigal pålagd i tvåtrmr u har d trasita dl av lösig dött ut. Vi börjar md komplx siussigal för dt blir klar, sid 3-36 Låt j f j x ( för alla, Isigal är j kausal så vi avädr faltig. y ( x j k h( k) k H ( H ( ) f ) ( h( f Komplx förstärki g f j j f Isigal f k kostat isigals frkvs h( k) x j f k h( k) k H ( f ) ( k) f f H ( f ) f f Förstärki g ( blopp) j ( k ) h( k) k alla trmra igårty vi startar i ( isvägigsförloppdött ut) j f j ( f ) fas OBS: Filtrt h( måst vara stabilt

Fall B: fortsättig Siussigal pålagd i För hla siussigal (bägg dlara i ulrs forml) j f * ( ) cos( ) ( j f x f ) ( x( x ( )) får vi tvåtrmr j f y( {( H ( f ) f f... H ( f ) f f cos( f förstärki g ) ( H ( f ) f arg{ H ( f ) f f }) f fasädrig j f ) * } Alltså: För x cos( f ( får vi y( H( f ) f f cos( f arg{ ( ) }) H f f f förstärki g fasädrig Vi ka bräka och plotta amplitud och fas för H ( f ) i tx ATLAB och s bara läsa av värdt av amplitud och fas för f f OBS: OBS: Dtta gällr ftr dt att vtulla isvägigsförlopp dött ut (vid FIR-filtr md lägd L ftr L- sampl). Kallas för statioär lösig (stady stat) Dtta gällr bara vid sius samt cosius sigalr (samt summa av dssa gom att bhadla varj kompot för sig). 3

Bstäm H() approximativt (sid 35-3) H( z) j z j 4 4 ( z. 9 ) ( z. 9 ) V j H( ) H( z) j z j j j 4 j 4 (.9 ) (.9 ) V H( ) H( z) j z U U U U värdt på htscirkl Rita i i figur f=/ = f=/4 =/ U z-pla V Godtycklig pukt z= jf f= = U z= jf =: V = gr H() = =/4: U =lit gr H() stort >/4: U, U ökar gr H() miskar 4

Lijär fas Vi vill ofta ha krtsar md lijär fas. Varför? x( H()=A() j () y( x[ ] si( y[ ] A( ) si( ( )) A ( ) ( ) si( ( )) tid Om ( ) är kostat för alla blir ( ) rät lij i dvs lijär fas Filtr md lijär fas fördröjr alla frkvsr lika myckt. Bra g d( ( )) d kallas grupplöptid (group dlay) 5

Lijär fas fortsättig Exmpl på tt filtr md lijär fas x( H()=A() j () y( Impulssvar: h ( { } Fourirtrasform (spktrum): H ( ) j j ( cos( )) j cos( ) j j ( om cos( ) ) A( ) j ( ) Blopp Fas A ( ) cos( ) ( ) ( om cos( ) ) Lijär fuktio (md hopp) 6