MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,

Relevanta dokument
MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,

Övningstentamen i MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp

Övningstentamen i MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp,

För att skatta väntevärdet för en fördelning är det lämpligt att använda Medelvärdet. E(ξ) =... = µ

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN kl

Intervallskattning. c 2005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad. Antag att vi har ett stickprov x 1,..., x n på X som vi vet är N(µ, σ) men vi vet ej

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?

Antalet sätt att välja ut r objekt bland n stycken med hänsyn till ordning är np r = n(n 1) (n r + 1).

θx θ 1 om 0 x 1 f(x) = 0 annars

1. (a) Eftersom X och Y har samma fördelning så har de även samma väntevärde och standardavvikelse. E(X 2 ) = k

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

Matematisk statistik TMS063 Tentamen

LÖSNINGAR TILL. Räkningar: (z i z) 2 = , Δ = z = 1 n. n 1. Konfidensintervall:

b) Bestäm det genomsnittliga antalet testade enheter, E (X), samt även D (X). (5 p)

4.2.3 Normalfördelningen

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08

(a) Skissa täthets-/frekvensfunktionen och fördelningsfunktionen för X. Glöm inte att ange värden på axlarna.

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl

Tentamen i Matematisk statistik för V2 den 28 maj 2010

Minsta kvadrat-metoden, MK. Maximum likelihood-metoden, ML. Medelfel. E(X i ) = µ i (θ) MK-skattningen av θ fås genom att minimera

TAMS79: Föreläsning 9 Approximationer och stokastiska processer

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl

================================================

Tentamen i matematisk statistik

F10 ESTIMATION (NCT )

Avd. Matematisk statistik

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl

SAMMANFATTNING TAMS79 Matematisk statistik, grundkurs

Stokastiska variabler

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin

Sannolikhetsteori FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00. Kap 2: Sannolikhetsteorins grunder

Grundläggande matematisk statistik

Föreläsning G04: Surveymetodik

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp,

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 mars 2004, klockan

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, annars är det detta datum som gäller:

Matematisk statistik

S0005M V18, Föreläsning 10

Föreläsning G04 Surveymetodik 732G19 Utredningskunskap I

TMS136: Dataanalys och statistik Tentamen med lösningar

Formelblad Sannolikhetsteori 1

TENTAMEN Datum: 16 okt 09

Uppsala Universitet Matematiska institutionen Matematisk Statistik. Formel- och tabellsamling. Sannolikhetsteori och Statistik

a) Beräkna E (W ). (2 p)

F3 Lite till om tidsserier. Statistikens grunder 2 dagtid. Sammansatta index 4. Deflatering HT Laspeyres index: Paasche index: Index.

2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner.

Introduktion till statistik för statsvetare

Statistik. Språkligt och historiskt betyder statistik ungefär sifferkunskap om staten

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 1)

Högskoleutbildad 0,90*0,70=0,63 0,80*0,30=0,24 0,87 Ej högskoleutbildad 0,07 0,06 0,13 0,70 0,30 1,00

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 2)

Sannolikheter 0 < P < 1. Definition sannolikhet: Definition sannolikhet: En sannolikhet kan anta värden från 0 till 1

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.

Tentamen i matematisk statistik

1. Test av anpassning.

Skattning / Inferens. Sannolikhet och statistik. Skattning / Inferens. Vad är det som skattas?

Lycka till! I(X i t) 1 om A 0 annars I(A) =

Föreläsning 2: Punktskattningar

Normalfördelningens betydelse. Sannolikhet och statistik. Täthetsfunktion, väntevärde och varians för N (µ, σ)

Tentamen i Sannolikhetsteori III 13 januari 2000

FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, FMS601. Fördelning Väntevärde Varians. p x (1 p) n x x = 0, 1,..., n np np(1 p) ) x = 0, 1,..., n np.

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Föreläsning G70 Statistik A

Matematisk statistik

Föreläsning G70 Statistik A

F6 Uppskattning. Statistikens grunder 2 dagtid. Beteckningar, symboler, notation. Grekiskt-romerskt

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}.

b 1 och har för olika värden på den reella konstanten a.

TAMS15: SS1 Markovprocesser

P (A) = k A P (A ) = 1 P (A) P (A B) P (B) P (M i ) = 1 P (A) P (X = k) = p X (k) p X (k) = 1 P (A B) p X (k)

Övningstentamen 1. c) Beräkna sannolikheten att exakt en av A eller B inträffar (6 poäng)

Tolkning av sannolikhet. Statistikens grunder, 15p dagtid. Lite mängdlära. Lite mängdlära, forts. Frekventistisk n A /n P(A) då n

Tentamen i statistik för STA A13, 1-10 poäng Deltentamen II, 5p Lördag 9 juni 2007 kl

Sannolikhetsteori FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR CDEFI, NANO OCH PI, MAS233, 2004 FMS 012, FMS 022, FMS 121 OCH MAS233

Tentamen den 11 april 2007 i Statistik och sannolikhetslära för BI2

Matematisk statistik, LMA 200, för DAI och EI den 25 aug 2011

Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070 Lördag , klockan Lärare: Jan Rohlén

F19 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Hypotesprövning för en differens mellan två medelvärden

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin

Sannolikhetslära statistisk inferens F10 ESTIMATION (NCT )

Sannolikheten. met. A 3 = {2, 4, 6 }, 1 av 11

Tentamen i Tillämpad Matematik och statistik för IT-forensik. Del 1: Matematik 7.5 hp

Tentamen LMA 200 Matematisk statistik,

Höftledsdysplasi hos dansk-svensk gårdshund - Exempel på tavlan

Z-Testet. Idè. Repetition normalfördelning. rdelning. Testvariabel z

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II

Tentamenskrivning, , kl SF1625, Envariabelanalys för CINTE1(IT) och CMIEL1(ME ) (7,5hp)

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

SAMMANFATTNING TAMS65

Betygsgränser: För (betyg Fx).

a. Nej, eftersom alla utfall inte har samma sannolikhet. Förutsättningarna enligt första stycket på sida 12 är inte uppfyllda.

Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del II

4.2.3 Normalfördelningen

Lösning till tentamen för kursen Log-linjära statistiska modeller 29 maj 2007

Transkript:

MA018 Tillämpad Matematik III-Statistik,.hp, 019-0-1 Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 0 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas i! Iget tetamesomslag! För bedömig och betygsgräser se kurses hemsida. Lösigsförslag aslås på kurses hemsida efter tetame. Lycka till! Mats Del A 1. Låt A och B vara två oberoede hädelser i ett utfallsrum. Om PA0. och PB0. hur stor är då saolikhete att edast hädelse A iträffar? (1p) Lösigsförslag: Pedast APA B c PAPA B0. 0. 0. 0.1 0. 0. 0. 0.1 a 0. b 0.1 c 0.8 d 0.06 e Iget av a till d.. Ett varuparti iehåller 0 eheter varav 6 är defekta. E köpare tar på måfå och uta återlägg ut eheter och udersöker dessa. Köpare accepterar partiet om urvalet iehåller högst e defekt. Vad är saolikhete att köpare accepterar partiet? Avruda ditt svar till decimaler. (1p) Lösigsförslag: Låt Ξ atalet defekta, Ξ Hyp0,, 0.06 PaccepteraPΞ 1 9 6 9 0 0 Biomial9, Biomial9, Biomial6, 1Biomial0, N 0.9711 a 0. b 0.0 c 0.79 d 0.97 e Iget av a till d. 6 1. E zoolog delar i djure i e skog i tre typer: högbetade (HB), medelbetade (MB) och lågbetade (LB) djur. Om djure betar av mycket gräs ka det orsaka erosio i skoge. Saolikhete för erosio för HB-djur är 0.0. De motsvarade erosiossaolikhete för MB-djure är 0.1 och för LB-djur 0.0. Atag att de olika typera av djur orsakar erosio oberoede av varadra. Adele djur i skoge är % (HB), 0% (MB) och 60% (LB).. Hur stor är saolikhete att e skog ska drabbas av erosio? (1p) Lösigsförslag: Låt E vara hädelse att e skog drabbas av erosio. Eligt förutsättigara är PHB0.1, PMB0. och PLB0.6 samt PE HB0.0, PE MB0.1 och PE LB0.0 PEPE HBPEMBPE LBPHB PE HBPMB PE MBPLB PE LB 0..0 0.0.1 0.60.0 0.1 0.1 0.0 0. 0.1 0.6 0.0 0.1 a 0.1 b 0.8 c 0. d 0.6 e Iget av a till d.. Om e skog drabbats av erosio. Hur stor är saolikhete att de orsakats av medelbetade djur? (1p) Lösigsförslag: Med förutsättigar i föregåede uppgift får vi PMB E PEMB PE 0. 0.1 0.1 0.6 a 0.0 b 0.6 c 0. d 0.1 e Iget av a till d. PMB PE MB PE 0. 0.1 0.1 0.6. 6. Vid tillverkig av triagulära plattor varierar katlägdera som tre oberoede stokastiska variabler, som är ormalfördelade NΜ, Σ eligt Ξ 1 N, 0.01, Ξ N, 0.0 och Ξ N, 0.0. Ehet dm.. Beräka vätevärde, Μ, och varias, Σ, för e plattas omkrets, Ξ 1 Ξ Ξ. (1p) Lösigsförslag: Vi har direkt Μ, Σ, 0.01 0.0 0.0 1, 0.00 1

a Μ, Σ 1, 0.066 b Μ, Σ 1, 0.00 c Μ, Σ, 0.09 d Μ, Σ, 0.090 e Iget av a till d. 6. Vad är saolikhete att medelvärdet av omkretse för tillverkade plattor överstiger 11.9 dm? Svara i % med e decimal. (1p) Lösigsförslag: Vi har Ξ N 1, 0.00 11.9 1 PΞ 11.91 11.91 1.67.670.996 0.00 0.00.6761 1 CDFNormalDistributio1, 0.9967, 0.99607 0.00, 11.9, 1 CDFNormalDistributio,.67 a 7.1 b 7. c 70.1 d 99.6 e Iget av a till d. 78. De stokastiska variabel Ξ har saolikhetsfuktioe f x 7. Bestäm C. (1p) Lösigsförslag: Defiitio, f x x 1 0 Cx x x 1 Cx x Cx 0 x, där C är e kostat. 0 aars x 6 1 C 0 1C 7 C 7 6. Solve 0 C 7 6, Cx x 0.7 0.6 0. 0. 0. 0. 0.1 x 1, Plot 7 x x, x, 0, 6 a b 1 0. 1.0 1..0 c 7 8. Bestäm vätevärdet för Ξ. (1p) d e Iget av a till d. Rätt svarsalterativ: e Lösigsförslag: EΞ xfx x 0 x 7 6 x x x x 7x 18 8 7 0 18 8 8 9 18 9. 9 x 7 x x 0 6 9 a 1 b x c 9 d 8 e Iget av a till d. 9. Atalet defekter på e producerad keramisk platta atas vara Poissofördelad med vätevärde Λ. Gör e uppskattig av Λ då ma vet att 90% av plattora är felfria. Avruda ditt svar till decimaler. (1p) Lösigsförslag: Låt Ξ atal defekter, Ξ Po Λ Pfelfri platta0.90 PΞ 0e Λ Λ 0 0.90 Λl 0.90. SolveCDFPoissoDistributioΛ, 00.9, Λ 0 Λ 0.61 a 0. b 0.81 c 0.969 d 0.76 e Iget av a till d.. E kodesators livslägd i år, Ξ, atas vara expoetialfördelad med Λ = 0.1. Om de är hel efter år vad är de betigade saolikhete att de håller ytterligare år? Svara i % med e decimal. (1p)

Lösigsförslag: Ξ Exp0.1, f x0.1 e 0.1 x, x 0, Fx1 e 0.1 x, x 0 PΞ Ξ PΞ PΞ e0.1 0.1 e PDFExpoetialDistributio0.1, 1 PDFExpoetialDistributio0.1,, 0. e1 e 0. e 1 e 0. 0.6061 0.6061, 0.6061 a 9. b 60.7 c 77.7 d. e Iget av a till d. Del B 111. Ett elektriskt istrumet består av fyra kompoeter som alla fugerar oberoede av varadra och är defekta med saolikhet 0.1. För att ett istrumet ska fugera krävs att mist kompoeter fugerar. 11. Beräka saolikhete att ett istrumet fugerar. (1p) Lösigsförslag: Låt Ξ atal kompoeter som ite fugerar Ξ Bi, 0.1. Pistrumet fugerarpξ.890 p CDFBiomialDistributio, 0.1, 1 0.89081 a 0.19 b 0.80 c 0.8960 d 0.88 e Iget av a till d. Rätt svarsalterativ: e 1. Istrumete sälj i förpackigar om 0 st. Beräka, med lämplig approximatio, saolikhete att e slumpvis vald förpackig iehåller mist 00 fugerade istrumet? Svara i hela procet. (1p) Lösigsförslag: Sätt Ζ atal fugerade istrumet Med saolikhet beräkad i föregåede uppgift blir Ζ Bi0, 0.890 EΖ p 0 p 11.7 och VΖ 0 p1 p.1 Ζ CGS N11.7,.1 PΖ 001PΖ 991 9911.7 1.1.10.988.1 1 CDFBiomialDistributio0, p, 99, 1 CDFNormalDistributio0 p, 0 p 1 p, 99., 1 CDFNormalDistributio,.1 0 p, 0 p 1 p, 99 11..1 0.9781, 0.9816, 0.988 11.668,.1,.196 a b 11 c 89 d 98 e Iget av a till d. 11. E luttrad kassör i e idrottsföreig jagar ya sposorer till ästa säsog och skickar därför ut ett mejl till 0 ya potetiella sposorer med e vädja om 000 SKR eller 0 000 SKR i bidrag. Kassöre uppskattar att det är lika valigt med det större som det midre bidraget och att 0% av de tilltäkta sposorera ite kommer att ge ågot bidrag alls. x 0 000 0 000 px 0. 0. 0. 1. Hur stort bidrag lämar e potetiell sposor i geomsitt? (1p) Lösigsförslag: Låt Ξ i bidragsposor Μ E Ξ i 0. 0 0. 000 0. 0 000 700 Σ V Ξ i E Ξ i 700 0. 0 0. 000 0. 0 000 700 68 70 000 x 0, 000, 0 000; px 0., 0., 0.; my x.px, varias x.px my 700., 6.87 7 a 700 b 1 000 c 900 d 1 000 e Iget av a till d. 1. Kassöre behöver mist 60 000 för att få ihop budgete för ästa säsog. Beräka med e lämplig approximatio att föreige får i så mycket pegar att kassöre får ihop budgete. Svara i % med e decimal. (1p)

Lösigsförslag: Låt Η 0 i1 Ξ i bidrag0 sposorer Vi ska bestämma P Η 60 000 E Η E 0 i1 Ξ i 0 i1 E Ξ i och V Η V 0 i1 Ξ i Ober 0 i1 V Ξ i E Η 0700 70 000 och V Η 068 70 000 6 87 000 000 Med stöd frå Cetralagräsvärdessatse ka vi u säga att ΗN70 000, 6 87 000 000 och PΗ 60 0001 PΗ 60 0001 60 000 ymy ymy 0 my, yvarias 0 varias, yvarias P Ξ NormalDistributioymy, yvarias ; 1 CDFP Ξ, 60 000., CDFNormalDistributio, 1.1 70 000., 6.87 9, 1.060 60 00070 000 11.11..8869 6 87 000 000 0.8861, 0.886861 a 11. b 17.7 c 88.7 d 8. e Iget av a till d. 116. X 1, X,..., X 6 är oberoede stokastiska variabler och X k PoΛ. 1. Låt Y 6 k1 X k. Bestäm vätevärde och stadardavvikelse för Y. (1p) Lösigsförslag: Vi vet att EX k VX k Λ EYE 6 k1 X k 6 k1 EX k 6 Λ VYV 6 k1 X k 6 k1 VX k 6 ΛDY8 Λ a Μ, Σ 6 Λ, 6Λ b Μ, Σ 6 Λ, 8Λ c Μ, Σ 6 Λ, 8 Λ d Μ, Σ 6 Λ, 6 e Iget av a till d. Λ 16. Bestäm Λ om vi vet att PX 1 X X 6 100.977. (1p) Lösigsförslag: Vi vet att EYE 6 k1 X k 6 k1 EX k 6 Λ VYV 6 k1 X k 6 k1 VX k 6 Λ Med CGS är Y N6 Λ;8 Λ PY 101PY 101 106 Λ 0.977 8 Λ 106 Λ 8 Λ.00 6 Λ16 Λ 10 0 sätt x Λ 6 t 1 t 1 8 0t eller t Λ 9. Rätt svarsalterativ: e Solve1 CDFNormalDistributio6 Λ, 8 10 6 Λ Solve, Λ N 8 Λ Λ. Λ, 100.977, Λ Λ. a 0. b 1.87 c. d e Iget av a till d. 1718. Vid tillverkig av ljust öl är ett mjukt vatte (låg halt av kalciumkarboat) öskvärt. För att säkerställa vattekvalite görs i börja av varje vecka tre bestämigar av vattehårdhete i dh (= grad deutscher Härte) geom titrerig..8.6.71.68.69.69.6.70.7.61 Materialet ases vara ett slumpmässigt stickprov frå NΜ, Σ. Beräkigshjälp x.1 och s 0.76188. 17. Bestäm ett 9% kofidesitervall för? Avruda gräsera till decimaler. (1p) Lösigsförslag: Stickprovet ger G x.1 och s 0.76188. 1 Ett kofidesitervall för xt 0.0 s, med t 9 0.0.6 G.1.6 0.76188, 9 G.1 0., 9 G.9,.68, 9

Needs"HypothesisTestig`" data.8,.6,.71,.68,.69,.69,.6,.70,.7,.61; Meadata.6StadardDeviatiodata, Meadata.6StadardDeviatiodata,.6StadardDeviatiodata Meadata, StadardDeviatiodata, MeaCIdata, CofideceLevel 0.9.90,.6798, 0.96.1, 0.76188,.9,.68 a Μ.,.0 b Μ.8,.89 c Μ.9,.68 d Μ.77,. e Iget av a till d. 18. Tolka itervallet ova? (1p) a I det låga loppet iehåller itervallet Μ i9av försöke. b I geomsitt över måga försök ierhåller itervallet 9 av observatioera. c Mist 9 av observatioera faller alltid iom itervallet. d Det är statistiskt säkerställt att ΜdH. e Iget av a till d. 190. Joh Ludvik va sveska uttagige till årets melodifestival med låte Too Late for Love. E halvtimme efter avslutad tävlig hade 66 persoer av A-postes läsare svarat JA på fråga: Va rätt låt? 19. Ka ma med utgågpukt frå dea udersökig säga att e majoritet av A-postes läsare tycker att rätt låt va? Besvara fråga med ett 99% kofidesitervall för p = adele JA-svar. I udersökige deltog 197 persoer. Avruda gräsera till decimaler. (1p) Lösigsförslag: Ξ atal JA svar, Ξ Bi971, p p Ξ N p, CGS p1p Kofidesitervall för p : p p Λ Α p 1p, 1 Α0 Λ 0.00.78 ger kofidesgrad 99 och frå stickprovet fås 70 0. 1998 Detta ger p 0. 0.089, 99 dvs p 0.11, 0.69, 9 Λ 0.00.78; 197; p 66 197. e Λ 0.00 p 1 p p e, p e 0.00 0.0889 0.1116, 0.6891 a Nej eftersom p 0.00, 0.60099 b Nej eftersom p 0.97, 0.6099 c Ja eftersom p 0.0, 0.7199 d Ja eftersom p 0.11, 0.6999 e Iget av a till d. 0. Hur måga behöver svara på fråga för att lägde av kofidesitervallet ova ska bli högst 0.0? Avruda uppåt till ärmsta 0-tal. (1p) Lösigsförslag: Felmarigale ova.78 0. 0.6 197 0.089 Atag att p 0., bestäm så att.78 0. 0.6 0.01.78 0.01 0. 0.6 7.76

Reduce.78 0. 0.6 N 0.01, N N 7.76 a 0 b 0 c 700 d 900 e Iget av a till d. 6