tt mät, hur mäter vi oh vilk referenser nvänder vi? SI sstemet (Sstème Interntionl d'unités) som är ett metriskt sstem. Dett sstem är interntionellt vedertget inom forskrvärlden oh är det som lärs ut i större delen v världen. Sstemet skiljer sig åt från de engelsk oh meriknsk sstemen, där te vstånd mäts i foot oh trk mäts i ld nnt inh of wter SI sstemet hr 7 grundenheter. Enhetens nmn Enhet Enhetens smol Betekning Längd Meter m l Tid Sekund s t Mss Kilogrm kg M Tempertur Kelvin K T Ström mpere I Mteriemängd Mole Mol n Ljusstrk Cndel I d För tt estämm storleken på en enhet så nvänder mn sig v prefi. Vrje prefi skiljs åt v en viktfktor 0, vilket enämns multipliktionsfktor. Fktor Prefi Smol 0 4 ott- Y 0 9 gig- G 0 6 meg M 0 3 kilo k 0 - enti- 0-3 milli m 0-4 oto- Eempel: En hårddisk i en dtor rmmer 300 Gte, vilket är 300 000 000 000 te. Klokfrekvensen på Pentium proessorn i en dtor ligger på.5 GH, vilket är 500 000 000 H 500 000 000 s -
SI sstemets 7 grundenheter Längd: En meter (m) är den sträk som ljuset tillrggrlägger i solut vkuum under en /99 79 458 sekund. Mss: En kilogrm (kg) är lik med mssn v den interntionell kilogrmprototpen Tid: En sekund (s) är den tid det tr för 9 9 63 770 perioder v den strålning, som motsvrs v övergången melln två hperfinnivåer I grundtillståndet hos grundämnet esium 33. Elektrisk ström: En mpere () är storleken v den konstnt elektrisk ström som, då den genomflter två prllell rk ledre med oändlig längd oh försumrt irkulärt tvärsnitt oh plerde på ett vstånd v en meter från vrndr i tomrum, åstdkommer melln dess ledre en krft som är lik med *0-7 newton för vrje meter ledre. Termodnmisk tempertur: En kelvin (K) är råkdelen /73,6 v den termodnmisk temperturen vid vttnets trippelpunkt. Ljusstrk: En ndel (d) är ljusstrkn i en given riktning från en käll, som utsänder monokromtisk strålning med frekvensen 540*0 hert oh vrs strålningsstrk i denn riktning är /683 wtt per sterdin. Mteriemängd: En mol (mol) är mteriemängden i ett sstem innehållnde lik mång sstemelement som det finns tomer i 0,0 kilogrm kol.
Komintioner v enheter. Krft Newton, N N kg m/s Trk: Psl, P P N / m (kg m/s ) m kg/(m s ) rete, Energi Joule, J J N m Effekt Wtt, W W J/s N*m/s Potentil differene Volt, V W/ N m/( s) Frekvens Hert, H H s - re Kvdrtmete m Engelsk oh meriknsk sstemen. inh 0,08333 foot,578 0-5 mile,540 m Inom den interntionell vetenskpen så nvänds uteslutnde SI sstemet med tillhörnde prefi. Kul tt vet: Inom olik rken v så nvänds fortfrnde gml enheter. En rörmokre kn fortfrnde prt om tum oh kvrt tum (/4 tum) oh en snikre säger tt hn slår upp *4 tums regler när hn gger väggr. Det säljs okså mket produkter serde på gml mått, t.e. inom försäljning v gs/vtten rör så finns det en hel uppsättning produkter som llt är sert på tum oh inh. Dok, skt men säkert så fss SI sstemet in, även hos trditionell engelsmän oh merikner.
Rätlinjig oh likformig rörelse, hstighet oh elertion i en dimension Förflttning: ; där oh är två godtklig positioner. Medelhstighet: v vg t t ; t tids intervll t Medelelertion: vg v t v t v t Ekvtioner för rörelse med konstnt elertion, där v 0 är den initiell (strt) hstigheten oh 0 är strt positionen vid tidpunkten t0s. v v o t Skns - 0 o t 0 v t Skns v Genom tt eliminer t, oh v 0 ur ovnstående formler så kn mn erhåll följnde: ( ) v vo Skns t 3 0 0 ( v0 v)t Skns 4 t 0 vt Skns v0 5 Vid konstnt elertion är medel elertionen oh den momentn elertionen (instntneous elertion) vid en viss tidpunkt lik stor. Kinemtisk ekvtioner på differentilform Då tids intervllet, t, närmr sig 0 så följer: d Hstigheten: v lim 6 t 0 t dt elertionen: v dv lim 7 t 0 t dt Genom tt kominer oh så erhåller vi
dv d d d elertionen: 8 dt dt dt dt dvs. ndr derivtn v positionen (t) med vseende på tiden. Ekvtion oh kn okså skrivs om till: vdt d 6 dt dv 7 Kominer 6 med 7 så erhåller vi: vdv d 9
Vektorer En vektor,, hr åde en storlek oh en riktning. Storleken estäms v eloppet v vektorn,. Storheter med storlek,, oh riktning klls för vektorer. E: Förflttningsvektor, krft Storheter som endst hr storlek (mgnitud) klls för sklärer. E: mss, längd, tempertur O M Vektorn OM Vektorer kn dders oh sutrhers. Följnde gäller: s ddition Commuttive lg ( ) ( ) ssoitive lg d ( ) Vektor sutrktion Då mn dderr vektorer i två oh tre dimensioner så underlätts dett genom tt inför ett koordintsstem. Mn kn välj olik koordintsstem, det vnligste är det krtesisk koordintssstemet. Det krtesisk koordintsstemet ggs v de tre lrn, oh där origo väljs i skärningspunkten melln de tre lrn. lrn rits på ett sådnt sätt tt de ildr ett höger sstem. Ett höger sstem kännetekns v tt enhetsvektorern: oh
Där, ŷ oh ẑ är enhetsvektorer oh är ortogonl mot vrndr med mgnituden. Enhetsvektorer kn okså eskrivs med okstävern i, j oh k, dvs. î, ĵ oh k, eroende på vilken littertur mn läser. Jg kommer tt nvänd etekningr v, oh. ndr läroöker nvänder ê, ê oh ê för tt etekn tt det är (e) enhetsvektorer oh tt de ligger i X, Y respektive Z- eln. Engelsmän nvänder vrieln u (engelsk unit ) för tt eskriv tt det är enhetsvektorer. Det är r tt epter tt vi ll hr förkärlek till olik sker. Komponenter v vektorer En vektor i ett tredimensionellt krtetsiskt koordintsstem kn sålund dels upp i tre delr, där vrje del estår v en storlek oh en riktning, enhetsvektor, se figur nedn. Z Y ẑ ŷ X Vektorn kn sålund projiers på X, Y respektive Z eln oh därmed dels upp till 3 olik vektorer, där vrje vektor ligger utmed X, Y eller Z eln. Sålund gäller: Där, oh är delkomponeter (klls okså delmgnituder eller sklärkomponenter) Mgnituden på vektorn kn då skrivs som Om vi tittr på smm prolem i två dimensioner så hr vi följnde utseende. Y θ X Där *os θ oh *sin θ,.
Lite vektornls Vektorer kn multipliers med vrndr på två olik sätt, sklär produkt oh vektorprodukt. Sklär produkt Låt oh B vr två vektorer. Då gäller C B B osφ där Φ är vinkeln melln oh B oh oh B B. Oserver tt C hr sitt mim vid Φ0 grder (vektorern är prllell med vrndr) oh sitt minim då Φ90 grder (då vektorern är ortogonl mot vrndr). Dett inneär sklärprodukten v två vektorer genererr en sklär, C, som inte är en vektor. Räkneregler: B B ( B C) ( B) ( C) Om 0 så medför det tt 0 Om oh ŷ är två enhetsvektorer oh så gäller (os θ) 0 (os θ0) Permuttion med,, gäller. Dett ger tt:, B ( ) ( ) B Vektor produkt (krss produkt) Låt oh B vr två vektorer där gäller: oh B, då
( ) ( ) B B C ) ( ( ) ( ) ( ) Vektorprodukten v två vektorer genererr en tredje vektor, C, med tre olik delkomponenter,, oh. där Mgnituden på C kn då eräkns ntingen vi C C eller θ sin B C C, där, B oh θ är vinkeln melln vektorern. Te om oh B är två prllell vektorer så är 0 B Snggt.