Icke förvänad korrelaion på den svenska akiebörsen Carl-Henrik Lindkvis Handledare: Johan Lyhagen
Sammanfaning Denna uppsas avser a undersöka och, i den mån de går, förklara icke förvänad korrelaion mellan nio olika akieindex på den svenska akiebörsen Begreppe icke förvänad korrelaion beskriver här den korrelaion mellan akier, akieindex eller marknader som ine kan förklaras uifrån underliggande ekonomiska fundamen E sä a undersöka dea fenomen är genom korrelaionskoefficiener för residualerna från en skaad modell för akieavkasning Den modell som i denna uppsas esimeras för dea ändamål är CAPM-modellen, där icke förvänad korrelaion beräknas som absolu medelkorrelaion mellan residualerna från OLS och SUR esimering av denna modell De resula som erhålles är a icke förvänad korrelaion förekommer med e medelvärde på 0,16 respekive 0,17, vilke mosvarar 58% respekive 57% av den absolua korrelaion som förekommer mellan rådaa Olika förklaringsmodeller för denna korrelaion undersöks sedan med regressionsanalys Denna undersökning finner viss söd för eorin om informaionsasymmeri och flockbeeende hos inveserarna som förklaring ill icke förvänad korrelaion Nyckelord: CAPM-modellen, korrelaion, samvariaion, porföljeori, diversifiering 2
Innehållsföreckning INLEDNING 4 1 PORTFÖLJTEORI 5 1 CAPM-MODELLEN 5 1 DIVERSIFIERING 5 1 ICKE FÖRVÄNTAD KORRELATION 6 2 ESTIMATIONSMODELL FÖR ICKE FÖRVÄNTAD KORRELATION 6 3 EMPIRISK SKATTNING FÖR ICKE FÖRVÄNTAD KORRELATION 9 3 DATA 9 3 METOD FÖR ATT PRAKTISKT GENOMFÖRA ESTIMATIONEN 10 3 RESULTAT AV SKATTNING FÖR ICKE FÖRVÄNTAD KORRELATION 11 4 HUR FÖRKLARA ICKE FÖRVÄNTAD KORRELATION? 13 4 POTENTIELLA FÖRKLARINGAR TILL ICKE FÖRVÄNTAD KORRELATION 13 4 EMPIRISKA RESULTAT AV FÖRESLAGNA FÖRKLARINGSMODELLER 14 SLUTSATS OCH AVSLUTANDE DISKUSSION 18 REFERENSER 20 APPENDIX I 21 APPENDIX II 26 3
Inledning Grundläggande porföljeori säger a ju högre förvänad avkasning en inveserare önskar på sin akieporfölj, deso sörre risk måse denne accepera En logisk konsekvens av dea är a inveseraren söker finna den porfölj som ger minsa möjliga risk för en viss förvänad avkasning En porfölj anses beså av vå olika yper av risker, en sysemaisk sam en ickesysemaisk risk Sysemaisk risk följer av ekonomiska fundamenala fakorer, vilka är gemensamma för samliga akier Den icke-sysemaiska risken är unik Om en inveserare diversifierar sin porfölj väl, genom a inkludera yerligare med varandra icke korrelerade akier, kan denne hel ueslua den icke-sysemaiska risken Dea innebär a sudie av hur akier är korrelerade med varandra är vikig för a kunna göra en korrek riskbedömning Sudier har dock funn a de i vissa marknader finns korrelaion mellan olika akier som ine kan förklaras uifrån sysemaiska riskfakorer Om de förekommer korrelaion mellan akier som borde vara okorrelerade innebär dea a en inveserare som vill diversifiera sin porfölj riskerar a underskaa den risk som följer av en viss porföljsammansäning Dea har medför a e forskningsområde vux fram som dels försöker finna empiriska bevis på sådan icke förvänad korrelaion och dels försöker uveckla modeller som kan förklara dea fakum En sådan sudie har genomförs av Kallberg och Pasquariello (2003) De använder sig av en modifierad version av Fama och French refakor modell för a undersöka förekomsen av icke förvänad korrelaion på de amerikanska akiebörserna De finner söd för sådan korrelaion i sin undersökning och försöker sedan förklara den uifrån i lerauren föreslagna anledningar ill denna Denna uppsas syfar ill a, i likhe med Kallberg och Pasquariello, undersöka om icke förvänad korrelaion förekommer på sockholmsbörsen och jag försöker i så fall uifrån lerauren förklara fenomene uifrån relevan veenskaplig leraur De frågesällningar som uppsasen söker svara på blir således konkre: Förekommer icke förvänad korrelaion på sockholmsbörsen enlig CAPM-modellen? Om ja, hur varierar denna korrelaion över iden? Vilka kan vara änkbara förklaringar ill denna korrelaion? I denna uppsas esimeras CAPM-modellen för a beskriva den förvänade porföljavkasningen Dea val har en bris, då de medför a den sudie jag avser a genomföra ine blir direk jämförbar med Kallberg och Pasquariellos sudie Den främsa anledningen ill dea bye är jag har funn de svår a finna den daa över svensk akiemarknad som krävs för a kunna esimera refakormodellen Vale föll då isälle på CAPM-modellen, av de enkla skäle a de är en fundamenal modell som gör de enkel a koppla eori ill prakik Uppsasen kan indelas i e anal avsn Uppsasens försa del beskriver grundläggande porföljeori I denna del ingår en beskrivning av CAPM-modellen, där sambande mellan korrelaion och diversifiering ydliggörs för a beskriva hur dea påverkar risken kopplad ill en viss porfölj I dess andra del beskrivs de ramverk inom vilke den prakiska esimeringen av den icke förvänade korrelaionen genomförs I den redje delen beskrivs daamaerial, meod och de empiriska resulaen från ovansående esimering preseneras I uppsasens fjärde del beskrivs poeniella eoreiska förklaringar ill icke förvänad korrelaion Dessa poeniella förklaringar undersöks sedan ekonomerisk och resulaen preseneras i abellform 4
1 Porföljeori 1 CAPM-modellen CAPM-modellen är en enfakormodell och kan beskrivas som ( r i rf ) = i + β i ( rm rf ) + ei α (1) där ri är avkasningen för en enskild akie eller akieporfölj, rf är den riskfria ränan, α i är inercepe vilken, då CAPM används som en fakormodell, kan olkas som hur mycke en akie är felprissa av marknaden 1, rm är avkasningen för marknaden och ei är en idiosynkraisk residual Vidare beecknar β i en proporionalesfakor mellan den specifika akien och σ i, m marknaden, vilken kan beräknas som β i = De grundläggande samband som CAPMmodellen ugör kan uolkas som a (över)avkasningen på en akie är proporionell beroende av 2 σ m marknadsporföljens (över)avkasning Anagandena under CAPM-modellen ger a E( e i ) = 0 och cov ( ei, σ m ) = 0 2 2 2 volaileen hos en enskild akieporfölj kan skrivas som = β σ + V ( e ) Dea innebär a σ i i m i och a denna volaile är summan av vå delar 2 Den försa delen är den sysemaiska risken, vilken ine kan reduceras med diversifiering då den är kopplad ill marknaden som helhe genom bea Varje akie med e bea sörre än noll innehåller denna risk Den andra delen är den icke-sysemaiska risken, vilken är okorrelerad med marknaden som helhe och således kan diversifieras bor En akies icke-sysemaiska risk definieras som avvikelser från de förvänade värde som följer av en given flukuaion i marknadsporföljen Denna risk reduceras genom a öka anale, med varandra, icke perfek korrelerade akier 1 Diversifiering Idag anser de flesa inveserare a, när de gäller a minimera risk, är diversifiering mellan olika, med varandra ej kopplade, branscher är vikigare än de fakiska anale akier i porföljen 3 Hur relaionen mellan olika branscher eller sekorer skall definieras beror på korrelaionen mellan deras avkasningar De man vinner på a diversifiera beror på denna korrelaion Enlig CAPM-modellen är olika akier korrelerade med varandra genom marknadsporföljens volaile Uöver denna finns en unik risk I en porfölj med endas e fåal akier kommer varje akies icke-sysemaiska risk a få en relaiv sor vik Genom a inkludera yerligare akier i porföljen kan avkasningens volaile reduceras ill den punk då endas den sysemaiska risken kvarsår Om dessa akier är okorrelerade med varandra, kan risken reduceras ill a bli mycke len Om de dock finns en posiv korrelaion mellan dem, finns de en lägre gräns för hur mycke risken kan elimineras De är därför av vik a inveseraren har god kännedom om korrelaionen mellan akier 1 Luenberger, David G (1998) Invesmen Science, s 206 2 Luenberger, s 182-183 3 Levy, H, Principles of Corporae Finance (1998), s 282-283 5
1 Icke förvänad korrelaion Lerauren kring icke förvänad korrelaion, excess comovemen, är koncenrerad ill vå olika forskningsinrikningar Den ena handlar om spridningseffeker, conagion, av finansiella kriser från e land ill andra Sörningar från e land ill e anna förekommer naurlig genom olika yper av ömsesidiga beroendeförhållanden såsom handel eller andra ekonomiska band Inom den inrikningen undersöker man sådana korrelaioner mellan marknader och esar om denna korrelaion ökar under en krisperiod 4 Den andra inrikningen handlar om ECM excess comovemen hypohesis vilken handlar om samvariaion mellan priser på olika illgångar som ine kan förklaras av gemensamma ekonomiska fakorer såsom inflaion, aggregerad eferfrågan, växelkurser och ränor Gemensam för båda inrikningarna är a man, då icke förvänad korrelaion har påvisas mellan länder eller på olika marknader, söker finna förklaringen i inveserarnas beeenden Till följd av sin någo absraka naur har dock sådan inveseringsbeeende visa sig vara svår a skaa Den evenuella förklaringen ill påvisad korrelaion blir därför ofa endas en eoreisk diskussion och mesadels konkluderas a anledningen ill icke förvänad korrelaion i sora drag är okänd Denna uppsas är änk a placeras in i de forskningsområde som behandlar ECM 2 Esimaionsmodell för icke förvänad korrelaion Nedan beskrivs den modell som används för a esimera icke förvänad korrelaion mellan olika akieporföljer Modellen mosvarar den som illämpas av Kallberg och Pasquariello 5 Avkasningen på en akieporfölj i vid idpunken esimeras som en linjär funkion enlig r = a + b f + e i (2) där a i är en konsan, f är e anal fakorer vilka mosvarar den sysemaiska risken vid idpunken och e är den icke-sysemaiska risken Från denna esimering erhålles de esimerade residualerna eˆ OLS = r aˆ OLS bˆ OLS f (3) Då icke förvänad korrelaion definieras som den korrelaion mellan respekive porföljavkasning som finns kvar då man konrollera för de sysemaiska riskfakorerna, innebär de a den evenuell kvarvarande korrelaionen åerfinns i residualerna De för undersökningen inressana korrelaionskoefficienerna vid idpunken beräknas genom dessa och ges av OLS OLS cov(ˆ e, ˆ e j ) OLS ˆ ρ = (4) ij OLS OLS [ v(ˆ e ) v(ˆ e )] ½ j A direk illämpa dessa korrelaionskoefficiener är dock behäfa med viss problemaik Forbes och Rigobon 6 har visa a dessa koefficiener, ill följd av heeroskedasice, kan komma a leda ill förkaselse av nollhypoesen a icke förvänad korrelaion ej föreligger, ros a så i själva verke är falle De har isälle, i syfe a nå e mer pållig resula, uveckla e alernaiv 4 Se Världsbankens hemsida, wwwworldbankorg, för exempel på genomförda undersökningar enlig denna inrikning 5 Kallberg J, Pasquariello P, Time-Series and Cross-secional Excess Comovemen in Sock Indexes, s-10 6 Forbes, K, Rigobon R, Measuring Conagion: Concepual and Empirical Issues (1999), s 20-23 6
korrelaionsmå, som uifrån anagande a volaileen för porföljavkasningen är sabil på lång sik, kommer illräa med dea problem Dea må på icke förvänad korrelaion ges av ˆ ρ OLS* ij OLS ˆ ρij = (5) ½ [ ˆ OLS OLS 2 1+ δ (1 ( ˆ ρ ) ] ij OLS δˆ korrigerar den korsikiga, beingade korrelaionen för den relaiva skillnaden mellan OLS volaileen på kor sik genom ½ [ e ρˆ ij ( ˆ OLS OLS v )] och volaileen på lång sik [ v ˆ ) ] ½ och beräknas ( e LT ½ OLS ˆ OLS v(ˆ e ) δ = 1 (6) OLS v(ˆ e ) LT Om volaileen på kor sik respekive på lång sik ine skiljer sig å blir denna korrekionskoefficien lika med noll, vilke innebär a den korrigerade korrelaionskoefficienen mosvarar den ursprungliga Således kan man direk illämpa de korrigerade korrelaionskoefficienerna, då dessa äcker upp alla evenualeer Både koefficiener med posiv och negaiv ecken signalerar icke förvänad korrelaion och för a förhindra a värden med mosa ecken ar u varandra beräknas armeiska genomsn av absolubeloppe av korrelaionskoefficienen för varje porfölj i; OLS* 1 OLS* ρ = ρ (7) K i K = 1 1 ij Implikaionen blir a icke förvänad korrelaion förekommer om denna koefficien är skild från noll Sluligen beräknas även e marknadsgenerell må på icke förvänad korrelaion som e medelvärde av samliga medelvärden av korrigerade korrelaionskoefficiener över alla porföljer OLS* 1 K = i K = 1 ˆ ρ ρ (8) * I modellen esimeras cov( eˆ ˆ, e j ), v( eˆ ) och ρˆ ij på kor sik (50 veckor) sam på lång sik (100 veckor) E problem med OLS esimering är a denna bygger på anagande a ingen korrelaion kvarsår efer a ha konrollera för sysemaiska riskfakorer vilke gör a OLS kan komma a underskaa graden icke förvänad korrelaion mellan porföljavkasningarna OLS unyjar ine den informaion som finns i de fakum a variansen i den beroende variabeln kan skilja sig å över iden En alernaiv sraegi är då a använda sig av hypoesen a residualerna fakisk samvarierar uöver vad som borde vara falle uifrån ekonomiska fundamenala fakorer Dea kan göras genom a använda SUR, Zellner s seemingly unrelaed regression, snarare än OLS SUR illåer paramerarna som konrollerar för kovariansen mellan porföljavkasningarna a variera 7
över iden 7 Sådan regression genomförs med e sysem av ekvaioner, där varje ekvaion enskil illfredssäller anagandena hos en sandard OLS-modell E sådan sysem kan beskrivas som r r r 1 2 K F1 = 0 0 0 F 2 0 0 0 F K B B B 1 2 K e e + e 1 2 K = F B + e (9) och bygger på anagandena a E σ σ 11 E( e ) = 0 sam a ' ( ) 21 22 2K e e = V = I = σ K 1 σ σ σ 12 K 2 σ σ σ 1K Implikaionen blir a SUR-esimae av koefficienen Bˆ SUR KK 1 ' 1 ' 1 [ F ( I ) F ] F ( I ) r = I SUR Bˆ ges av (10) De resulerande residualerna från SUR-esimeringen används sedan för a beräkna de korrigerade korrelaionskoefficienerna enlig SUR ˆ ρ SUR* ij ˆ ρij = (11) ˆ SUR SUR 2 1+ δ (1 ( ˆ ρ ) [ ] ½ ij SUR kan ses som e specialfall av GLS-esimering och illåer a kovariansen mellan felermerna e och e skiljer sig från noll för en given observaion i mellan ekvaion j och k Denna ik ij evenuella kovarians möjliggör en poeniell effekivesförbäring jämför med OLS-esimering De man eoreisk kan förväna sig från OLS och SUR esimering är a då OLS esimering borser från möjligheen a residualerna kan vara korrelerade med varandra, innebär de a de framräknade korrelaionskoefficienerna enlig denna esimaionsmeod kan komma a underskaa den icke förvänade korrelaion som fakisk förekommer SUR kan poeniell lösa dea problem En annan aspek är a denna meod isälle kan fånga upp laen samvariaion som kommer av a modellen är felspecificerad 8 Dea innebär a SUR isälle kan komma a överskaa den icke förvänade korrelaionen Uifrån dea kan man förväna sig a de 7 Se Powell, James L (2005), Zellner s Seemingly Unrelaed Regression Model för en uförlig beskrivning av denna esimaionsmeod 8 Kallberg, Pasquariello, s 14 8
korrigerade korrelaionskoefficienerna enlig SUR-esimering har e högre medelvärde Resulaen från OLS kan då fungera som en undre gräns för korrelaion och resulaen från SUR som en övre gräns Dessuom esimeras även en baskorrelaion genom a beräkna den absolua korrelaionen av rådaa över porföljavkasningarna Denna idsserie är e användbar verkyg för a se om de framräknade korrelaionskoefficienerna har e förklaringsvärde E vikig verkyg för a undersöka dea är a se korrelaionen mellan de framräknade esimaen ( ˆ ρ OLS* och ˆ SUR* BASE* ρ ) och baskorrelaionen ( ρ ) 9 Resulae för denna korrelaion redovisas i appendix I (abell 10) Vidare beräknar jag även kvoerna mellan ˆ OLS* BASE* ρ och ρ sam ˆ SUR* BASE* ρ och ρ Dessa esima kan olkas som e må på hur mycke av den ursprungliga baskorrelaionen som kvarsår som oförklarad då man esa för sysemaisk risk enlig CAPM-modellen De ploade idsserierna för denna kvo illusreras i figur 2 och medelvärde i abell 10 3 Empirisk skaning för icke förvänad korrelaion 3 Daa De akieindex jag använder mig av är sammansälld av OM Sockholmsbörsen och finns illgänglig via EcoWins daabas Daa över den riskfria ränan är inhämad från Riksbankens hemsida 10 Denna idsserie besår i sin ursprungliga form av dagsdaa över den remånaders svenska sasskuldsväxeln (SSVX) De indusriindex jag val a uföra min undersökning på är: 1 Consumer saples (ConSap): Denna porfölj besår av dealjhandel och dagligvaruhandel Exempel på föreag är Axfood, Cloea och Swedish Mach 2 Consumer discreionary (ConDisc): Övriga konsumenvaror som exempelvis bilar, komponener, övriga varakiga varor, hoell och resaurang Exempel på föreag i denna kaegori är Claes Ohlson, MTG och H & M 3 Indusrials (Indusry): Tradionella indusriföreag såsom ABB, Alas Copco, NCC och Scania 4 Maerials: Råvaruföreag inom ill exempel skog och malm Sora Enso, SCA, Boliden 5 Energy: Energi och oljebolag Concordia, Vosok Nafa 6 Healh care (Healh): Kemi och läkemedelsföreag AsraZenica, Q-med, Biacore 7 Financials (Finance): Banker, invesmenbolag SEB, Invesor, Carnegie 8 Informaion echnology (IT): IT-bolag Ericsson, Framfab, TieoEnaor 9 Telecommunicaion services(telecom): Telekombolag Millicom, Telia, Tele2 10 All-Share/General Index Samliga akier på Sockholmsbörsen Inom parenes framgår de förkorningar som används i analysdelen Dea urval har jag gjor uifrån e anal krerier För de försa är de heläckande över alla börsnoerade akier på sockholmsbörsen För de andra är de sammanhängande idsserier från en och samma källa Vidare är de är en erkänd och vanlig förekommande sekorsindelning, vilken speglar olika akiers branschillhörighe Jag har, i likhe med Kallberg och Pasquariello, beslua mig för a använda veckodaa i min analys Dea för a de korsikiga sörningar som vanligen präglar finansiell dagsdaa ine skall riskera a plåga den saisiska inferensen För a yerligare minska denna risk skulle man isälle kunna använda sig av månadsdaa, men dea kan 9 Kallberg, Pasquariello, s 15 10 wwwriksbankense 9
å andra sidan göra a man missar snabba cykler av spridningseffeker mellan okorrelerade akier Då samliga idsserier besår av indexerad dagsdaa, måse de således ransformeras för a vara användbara För a erhålla illämpbar veckodaa över de olika indusriindexen sam den kora marknadsränan, har jag plocka u var feme observaion ur maeriale Den veckovisa Index förändringen i avkasning erhålles sedan genom ln Dagar då en eller flera Index 1 observaioner saknas har ags bor ur maeriale Dea ger en sammanhängande idsserie över logarmerade veckovisa avkasningar om sammanlag 493 veckor Tabellen nedan visar den sammanfaande saisiken för den logarmerade överavkasningen av de nio indusriindexen under idsperioden 1995-12-29 ill 2005-11-15 μ är medelvärde, σ är sandardavvikelsen, (skew) är snedheen från normalfördelningen, (Kur) är kurosis För en normalfördelning förvänas snedheen vara noll och kurosis 3 Som synes nedan avviker vissa av indexen från en normalfördelning Dea är dock ine e problem vid skaning av en enkel linjär modell som illämpas i denna uppsas ρ är den esimerade försa ordningens auokorrelaion Tabell 9 Deskripiv saisik över indusriindexen Index μ σ Skew Kur ρ ConSap 0,006 0,001-0,197 4,848-0,083 ConDisc 0,007 0,002 2,492 3,966 0,038 Indusry 0,006 0,001-0,044 4,231 0,011 Maerials 0,005 0,001-0,096 4,286 0,067 Energy 0,008 0,004 0,362 6,614-0,033 Healh Care 0,005 0,002 0,396 4,508-0,017 Financials 0,006 0,001-0,162 4,958-0,050 IT 0,005 0,005-0,367 5,535-0,033 TeleCom 0,007 0,003 0,012 4,202-0,034 3 Meod för a prakisk genomföra esimaionen För a genomföra analysen har jag använ mig av Eviews 5 Efer genomförd ransformering av daa och beräkning av ingående variabler i modellen, esimeras denna enlig OLS och SUR De från denna skaning erhållna residualerna används sedan för a beräkna korrelaionskoefficienerna enlig ekvaion (4) över e rullande inervall om 50 veckor Vidare beräknas långidsvariansen över e rullande inervall om 100 veckor Denna serie används sedan för a räkna u korrekionskoefficienen enlig ekvaion (6) Efer dea implemeneras de båda idsserierna i den korrigerade skaningen av korrelaionskoefficienen enlig ekvaion (5) För a esimera enlig ovan har de var nödvändig a skapa en sekvens av program som möjliggjor dea Denna programserie redovisas i appendix II Den sluliga idsserien av korrigerade korrelaions-koefficiener besår av 393 observaioner, mosvarande samma anal veckor, från 1995-12-29 ill sepember 2003 Ekvaion 4-6 används även för a beräkna korrelaionskoefficiener för rådaa över avkasningen Samliga idsserier som resulerar från ovansående förfarande ploas i appendix I (fig 3) I dea appendix åerfinnes även deskripiv saisik över dessa (abell 9 sam abell 10) 10
De esimerade korrigerade korrelaionskoefficienerna används sedan i en regressionsanalys på e, uifrån en eoreisk diskussion, anal valda variabler i syfe a finna poeniella förklaringar ill den icke förvänade korrelaionen Resulae från denna skaning redovisas i abellerna 1 ill och med 8 i avsn 4 3 Resula av skaning för icke förvänad korrelaion Undersökningen visar a de exiserar samvariaion mellan olika indusriindex på sockholmsbörsen uöver vad som kan förklaras uifrån den fundamenala modellen OLSrespekive SUR-esimeringen visar en genomsnlig icke förvänad korrelaion på ungefär 0,16 sam 0,17 Denna korrelaion är signifikan skild från noll över hela idsinervalle Vad som kan OLS* BASE* noeras är a korrelaionen mellan ρ och ρ är -0,61 Dea innebär a den kvarvarande korrelaionen efer a man konrollera för sysemaisk risk enlig CAPM-modellen är sark SUR* BASE negaiv korrelerad med korrelaionen mellan rådaa Korrelaionen mellan ρ och ρ är endas -0,07 Figur 1 Marknadsgenerell korrelaion från OLS och SUR esimering BASE SUR* ρ och och OLS* ρ ρ BASE ρ PTSUR PTBASE Figur 1 visar medelvärde av medelvärdena av de icke förvänade korrelaionerna och OLS* korrelaionen mellan rådaa ρ är relaiv konsan mellan 0,13 och 0,16 från vecka 1 ill vecka OLS* BASE 130 Mellan vecka 130 och 220 siger dock ρ markan samidig som ρ faller SUR* BASE Mosvarande resula, dock ej lika markan, uppvisar ploen för ρ och ρ Dessa veckor är mellan början på 1999 ill slue på 2000 Under denna id rådde sor urbulens på sockholmsbörsen ill följd av IT-kraschen, vilke får sor signifikans på den icke förvänade korrelaionen Dea illusreras ydlig av figur 2 på näsföljande sida A korrelaionen mellan rådaa minskar krafig, samidig som den icke förvänade korrelaionen ökar, är e oväna resula I korrelaionen mellan rådaa ligger ju både den korrelaion som följer av marknadens flukuaioner sam den icke förvänade korrelaionen Innebörden är således a den korrelaion som följer av indexens koppling ill marknadsvolaileen går ned ill näsan noll, samidig som den icke förvänade korrelaionen ökar krafig Vidare kan konsaeras a den absolua korrelaionen mellan rådaa är lägre efer denna idsperiod än innan Enlig OLS förblir dock den icke förvänade korrelaionen relaiv sabil på 11
samma nivå som innan Orsaken ill en sådan srukurell förändring skulle kunna vara a den korrelaion som följer enlig den sysemaiska risken har minska 11 Figur 2 Kvo mellan marknadsgenerell korrelaion och baskorrelaion 1 1 1 1 08 0 0 ρ / ρ ρ / ρ OLS BASE SUR* BASE 1 1 1 08 0 0 0 0 KVOT KVOT OLS* BASE SUR* BASE Ovan visas kvoerna mellan ρ och ρ sam ρ och ρ Under idsperioden kring IT-kraschen uppvisar denna kvo en krafig ökning Denna opp blir den någo lägre för kvoen SUR* BASE ρ / ρ Som nämns idigare kan denna kvo olkas som hur mycke av baskorrelaionen som kvarsår som oförklarad efer a man konrollera för sysemaisk risk Undanage inervalle från vecka 120 ill och med vecka 220 är denna kvo, enlig OLS, relaiv sabil med e medelvärde kring 0,30 Dea medelvärde är någo högre är SUR, närmare 0,40 Resulaen för den individuella medelkorrelaionen för varje enskil indusriindex illusreras i figur 3 i appendix I Se även abell 10 i dea appendix för en sammanfaande deskripiv saisik 11 Campbell, J, Leau, M, Malkiel, B, Xu, Y (2001), Have Individual Socks Become More Volaile? An Empricial Exploraion of Idiosyncraic Risk 12
4 Hur förklara icke förvänad korrelaion? 4 Poeniella förklaringar ill icke förvänad korrelaion Någo som ofa har föreslags som e skäl ill förekoms av påvisad icke förvänad korrelaion är informaionsasymmeri mellan inveserare 12 En sådan asymmeri kan vara oförmåga a skilja mellan sysemaisk och icke-sysemaisk risk, vilke medför a akiepriser kommer a samvariera oavse de underliggande ekonomiska fundamenala fakorerna Marknadens, eller de specifika indexes, volaile kan olkas som e må på den förvirring/osäkerhe som råder på marknaden och graden av skiljakighe som råder mellan inveserare kring de räa marknadsvärde på de handlade akierna 13 Denna hypoes kan esas genom regressionsanalys, där de korrigerade korrelaionskoefficienerna på marknads- respekive indexvolaileen över hela idsinervalle, * * förklaras av ρ = α + σ alernaiv ρ = α + σ m E resula som skulle södja denna eori är om den empiriska skaningen påvisar e signifikan posiv samband mellan den icke förvänade korrelaionen och volaileen E anna skäl ill icke förvänad korrelaion kan vara generella köp/säljrender mellan olika sekorer, orsakade av imaion (flockbeeende) mellan inveserare eller förekomsen av raionella/irraionella bubblor på akiemarknaden Dea skulle kunna få akieindex som annars är svag kopplade ill varandra a samvariera uöver vad som borde vara falle 14 E poeniell sä a esa de är genom a esimera korrelaionskoefficienerna på en sekvens av samida och laggade avkasningar sam en dummyvariabel som anar värde 1 då marknadens (eller indexes) avkasning uppvisar samma ecken re idsperioder i följd och 0 i anna fall 15 De sambande * skulle då beskrivas som ρ = α + r + r 1 + r 2 + d alernaiv * ρ = α + r m + rm 1 + rm 2 + d m E signifikan resula på dessa förklarande variabler skulle kunna södja denna eori Som en koppling ill resonemangen ovan kan de vara inressan a se hur graden av den icke förvänade korrelaionens inense påverkas av vilken yp av finansiell urbulens som influerar marknanden eller en specifik sekor Är de någon skillnad om marknaden eller e specifik index uppvisar en uppgång respekive en nedgång? E sä a undersöka dea är genom a konsruera vå olika dummyvariabler för då avkasningen uppvisar samma ecken under sammanhållen period av re veckor och sedan esimera de korrigerade korrelaionskoefficienerna på denna dummyvariabel enlig sambande ρ * α + d + + d alernaiv ρ * α + d + + d = = m m Vidare finns eorier om a då den riskfria ränan påverkar lånenivån och graden av blankning kan ränenivån ha en inverkan på den icke förvänade korrelaionen De som förvänas uifrån denna eori är a graden av icke förvänad korrelaion är sörre då ränenivån är hög och/eller då marknaden är uppvisar en nedågående rend För a esa dea medages även ränenivån i regressionsanalysen 12 Kodres, L, Prsker, M (2002), A Raional Expecaions Model of Financial Conagion, Journal of Finance, 57 13 Kallberg, Pasquariello, s 17 14 Jegadeesh, N, Tman, S (1993), Reurns o Buying Winners and Selling Losers: Implicaions for Sock marke Efficiency, Journal of Finance, 48 15 Kallberg, Pasquariello, s 18 13
4 Empiriska resula av föreslagna förklaringsmodeller Marknadsgenerell korrelaion OLS* SUR* Tabell 1 och abell 2 nedan redovisar koefficienerna för regressionen av ρ och ρ på de förklarande variabler som beskrivs ovan C är konsanen, sigmam är (den långa) marknadsvolaileen, rm, rm-l och rm-2 är den samida och laggade marknadsavkasningen, dummy är en dummyvariabel om rm, rm-1, rm-2 har samma ecken i en sammanhängande serie, dummy+ är en dummyvariabel om rm har posiv ecken re veckor i följd, dummy- är mosvarande variabel om rm har negaiv ecken re veckor i följd och rf är den kora marknadsränan R2adj är juserad R2 Tabell 1 Regression för marknadens korrelaion enlig OLS 16 Modell 1 2 3 4 5 6 7 Variabler C 0,1045 0,1632 0,1658 0,1658 0,1642 0,0986 0,0984 sigmam 1,5269 1,755 1,762 rm 0,0234 0,1805 0,1652 rm-1 0,0245 0,0974 0,0786 rm-2 0,0211 0,0764 0,0727 dummy -0,0076-0,01 dummy+ -0,0054-0,0081 dummy- -0,0124-0,0144 rf 0,2907 0,3911 0,4363 R2adj 6,05% 0,13% 0,67% 0,85% 1,68% 10,77% 10,87% Ur abellen kan man se a konsanen är signifikan i samliga modeller Även marknadens volaile är signifikan sörre än noll, vilke innebär a den icke förvänade korrelaionen är posiv korrelerad med marknadsvolaileen Dea sämmer överens med de eoreiska * resonemange ovan Vidare kan noeras a ρ är posiv korrelerad med den riskfria ränan och negaiv korrelerad med dummy- De innebär a man kan förväna sig en ökad korrelaion då ränenivån är hög, vilke överenssämmer med eorin, men också en någo minskad korrelaion då marknaden uppvisar en nedågående rend Resulae är någo således någo mosägelsefull uifrån vad man eoreisk orde kunna väna sig Esimaionen uppvisar vidare e signifikan posiv resula av över rm och rm-1 då dessa esimeras illsammans med dummy Dea olkar jag som a de finns e viss söd för eorin om a den icke förvänade korrelaionen påverkas av generella köp/säljrender mellan olika sekorer Sammanage förklarar modellen med samliga esade variabler ovan ca 10,87% procen av den icke förvänade korrelaionen 16 Fe sil markerar signifikans på 3% nivån 14
Tabell 2 Regression för marknadens korrelaion enlig SUR 17 Modell 1 2 3 4 5 6 7 Variabler C 0,1492 0,1684 0,1701 0,1701 0,1695 0,1382 0,1354 sigmam 0,5301 0,7971 0,8762 Rm 0,0788 0,1285 0,078 rm-1 0,0887 0,1147 0,1005 rm-2 0,0769 0,103 0,1018 dummy -0,0007-0,0021 dummy+ -0,014 0,0038 dummy- 0,0057-0,0134 rf -0,0185 0,1041 0,0952 R2adj 1,30% 3,07% 0,01% 2,51% 0,01% 5,67% 7,15% Precis som vid OLS-skaningen blir marknadsvolaileen signifikan med posiv ecken Den riskfria ränan är ej signifikan i någon av modellerna Dock blir den laggade avkasningen signifikan illsammans med dummy- Även denna gång kan dea olkas som a generella köp/säljrender mellan olika index påverkar den icke förvänade korrelaionen Till skillnad mo OLS är ine den riskfria ränan signifikan Förklaringsgraden för de esimerade variablerna blir SUR* lägre för, endas 7,15% ρ Indexspecifik korrelaion OLS* Nedansående abeller visar koefficienerna för regressionen av ρ på samma uppsäning förklarande variabler som ovan Samliga förklarande variabler är nu beräknade för de specifika indexen Tabell 3 Regression för indexkorrelaion enlig OLS ConDisc ConSap Indusry Variabel C -0,0126-0,0126-0,1112-0,1113 0,3483 0,3491 Sigmari 3,0766 3,0744 7,881 7,888-4,552-4,5801 ri 0,0292 0,0441 0,0299 0,0015-0,0737 0,0029 ri-1 0,0576 0,0757 0,01-0,013-0,2487-0,168 ri-2 0,0415 0,0417 0,0069 0,006-0,1916-0,1948 dummy -0,0007-0,001 0,0077 dummy+ -0,0033-0,0077 0,0258 dummy- 0,0045 0,003-0,0054 rf 0,008 0,0627 0,0608 0,6305 0,5968 R2adj 28,57% 28,65% 21,49% 21,61% 12,67% 13,44% Indexvolaileen blir signifikan för samliga index ovan För indexe Indusry uppvisar denna koefficien dock negaiv resula, vilke innebär a den icke förvänade korrelaionen minskar då volaileen ökar De är e oväna och mosägelsefull resula Teorin om en ökad icke 17 Fe sil markerar signifikans på 3% nivån 15
förvänad korrelaion vid en sigande ränenivå får dock söd för dea index då koefficienen för den riskfria ränan är signifikan med posiv ecken Tabell 4 Regression för indexkorrelaion enlig OLS 18 Healh Maerials Energy Variabel C 0,0036 0,0318 0,1756 0,174 0,0943 0,0948 Sigmari 2,8049 2,8509 0,4043 0,4416 0,5023 0,4955 ri 0,1196 0,0913 0,0538 0,1081-0,0168-0,0114 ri-1-0,0067-0,0331-0,0111 0,0459-0,0137-0,0084 ri-2-0,0273-0,0249-0,0112-0,009-0,0214-0,021 dummy -0,00239 0,0079-0,0008 dummy+ -0,009 0,0193 0,0014 dummy- 0,0026 0,0005-0,0027 rf 0,5301 0,531 0,2677 0,2499 0,023 0,0235 R2adj 8,78% 8,97% 1,03% 1,50% 3,20% 3,24% Ovansående abell visar på få signifikana resula och generell dålig förklaringsgrad För indexe Healh och Energy finns dock söd för eorin om informaionsasymmeri, då indexvolaileen är signifikan med posiv ecken För indexe Healh blir även den riskfria ränan posiv signifikan vilke överensämmer med eorin Tabell 4 Regression för indexkorrelaion enlig OLS Finance IT TeleCom Variabel C 0,2788 0,2795 0,2071 0,2023 0,1192 0,1192 Sigmari -2,9698-2,9914 0,8306 0,8919 0,0744 0,07488 ri -0,0339-0,0234 0,1051 0,0749 0,0085 0,0066 ri-1-0,1638-0,1521 0,0964 0,061-0,019-0,0216 ri-2-0,1252-0,1242 0,0899 0,0917-0,0169-0,018 dummy -0,0063-0,0208-0,0037 dummy+ -0,0034-0,0399-0,0031 dummy- -0,0082-0,0093-0,0045 rf 0,5297 0,5255 0,2302 0,227 0,2018 0,2035 R2adj 25,99% 26,04% 13,39% 14,76% 2,02% 2,04% Även ovan kan konsaeras a för indexe Finance blir de korrigerade korrelaionskoefficienerna signifikan negaiv korrelerade med volaileen på lång sik E inressan resula för dea index är även a den icke förvänade korrelaionen uppvisar e negaiv signifikan samband med den laggade avkasningen Då ingen av dummyvariablerna får e signifikan resula blir dea dock någo svårolka I likhe med indexe Indusry ovan, blir även här marknadsränan signifikan För indexe IT får eorin om generella säljrender e signifikan söd 18 Fe sil markerar signifikans på 3% nivån 16
Nedansående abeller visar koefficienerna för regressionen av förklarande variabler som ovan SUR* ρ på samma uppsäning Tabell 5 Regression för indexkorrelaion enlig SUR 19 ConDisc ConSap Indusry Variabel C -0,0366-0,0366-0,1992-0,1993 0,2636 0,264 Sigmari 3,7039 3,7043 10,745 10,76-2,018-2,033 ri 0,0437 0,0412-0,0039-0,0636-0,0426-0,003 ri-1 0,0952 0,0922 0,1082 0,0596-0,1209-0,0079 ri-2 0,0744 0,0743 0,1215 0,119-0,0819-0,0835 dummy -0,0015 0,0057 0,0036 dummy+ -0,0011 0,014-0,0032 dummy- -0,0023-0,0085 0,0129 rf -0,1089-0,1066-0,4216-0,4257 0,3031 0,2857 R2adj 40,55% 40,56% 48,01% 48,65% 4,55% 4,90% OLS* Som vid skaning av ρ på dessa förklarande variabler blir indexvolaileen signifikan med mosvarande ecken som ovan Man kan konsaera a förklaringsgraden för ConDisc och ConSap blir beydlig högre än idigare För ConSap erhålles resulae a den riskfria ränan är signifikan med negaiv ecken, vilke innebär a den icke förvänade korrelaionen har e negaiv samband med denna Dea är e mosägelsefull resula För ConDisc och ConSap blir förklaringsgraden beydlig högre för SUR-esimae jämför med OLS Tabell 6 Regression för indexkorrelaion enlig SUR Maerials Energy Healh Variabel C 0,0661 0,0649 0,0606 0,0604 0,0791 0,0742 Sigmari 3,8522 3,8787 1,0092 1,0127 1,652 1,7794 ri 0,0327 0,0714-0,0019-0,0047 0,0856 0,0072 ri-1 0,0616 0,1021 0,01 0,0073 0,1031 0,0301 ri-2 0,0623 0,0638-0,0035-0,0038 0,0835 0,0901 dummy 0,0091 0,0017 0,0031 dummy+ 0,0039 0,0027 0,167 dummy- 0,0172 0,0006-0,0153 rf -0,1289-0,1415-0,1936-0,1938-0,04-0,0377 R2adj 22,50% 22,83% 10,31% 10,32% 3,31% 4,79% OLS* Resulaen ovan mosvarar de som erhölls vid skaning av ρ Även här kan dock konsaeras a förklaringsgraden för indexen Maerials och Energy blir beydlig högre 19 Fe sil markerar signifikans på 3% nivån 17
Tabell 7 Regression för indexkorrelaion enlig SUR 20 Finance IT TeleCom Variabel C 0,2336 0,2353 0,3496 0,342 0,1384 0,1384 Sigmari -1,8755-1,9274-0,8617-0,7638-0,263-0,2636 ri -0,1403-0,1152 0,0306-0,0176 0,0152 0,0175 ri-1-0,1841-0,1558 0,0338-0,0228-0,013-0,0099 ri-2-0,1455-0,1431 0,0325 0,0353-0,0107-0,0099 dummy -0,0039-0,0066-0,0008 dummy+ -0,0087 0,0117-0,0015 dummy- 0,0028-0,0373 0,0002 ssvx 0,1719 0,1619 0,0336 0,0286 0,2376 0,2357 R2adj 19,09% 19,56% 14,42% 18,77% 2,40% 2,41% Skillnaden blir a för indexe IT fås färre signifikana resula, dock blir förklaringsgraden någo högre För Finance och TeleCom fås ungefär mosvarande resula, dock med någo lägre förklaringsgrad Indexe Finance uppvisar e signifikan negaiv resula för den samida och laggade avkasningen sam dummyvariablen för en uppgående rend Dea kan olkas som a den icke förvänade korrelaionen minskar då marknaden uppvisar en generell köprend Slusas och avsluande diskussion Denna uppsas avser a undersöka samvariaionen mellan olika akieindex på den svenska akiebörsen, där yngdpunken ligger på den korrelaion som ine kan förklaras uifrån sysemaiska riskfakorer Undersökningen baseras på en empirisk analys av icke förvänad korrelaion mellan nio olika akieindex genom a använda OLS och SUR esimering enlig CAPM-modellen Evenuella förklaringar ill dea fenomen undersöks sedan med regressionsanalys Analysen visar a icke förvänad korrelaion förekommer, med e genomsn av 0,16 respekive 0,17 över hela idsinervalle, vilke represenerar 58% och 57% av den korrelaion som förekommer mellan rådaa Den icke förvänade korrelaionen är signifikan över hela idsinervalle Medelvärdena dras dock upp markan av den krafig ökade korrelaionen som blev resulae under vecka 130-220 Tidsperioden run IT-bubblan år 1999/2000 uppvisar en krafig ökad icke förvänad korrelaion, samidig som korrelaionen mellan rådaa minskar krafig Dea är e svårolka resula, då de innebär a den sysemaiska korrelaionen näsan försvinner hel och de som åersår är endas den icke-sysemaiska korrelaionen Uppenbarligen är dea någon form av anomali Evenuell är de hel enkel så a den esimaionsmeod som i denna uppsas används för a beräkna korrelaion ej är illämplig på den svenska akiebörsen under denna idsperiod De kan även änkas a CAPM-modellen ine är en fullgod modell för a beskriva den svenska akiebörsen under denna period 20 Fe sil markerar signifikans på 3% nivån 18
Vidare undersöks även uifrån en eoreisk diskussion förklarande variabler ill den icke förvänade korrelaionen Denna visar sig vara posiv korrelerad med marknadsvolaileen, dock med låg förklaringsgrad, 6,05% för OLS och 1,30% för SUR Dea ger viss söd å eorin a icke förvänad korrelaion följer av informaionsasymmeri mellan inveserare ifråga om vad som är den korreka prissäningen av olika akier, med andra ord den osäkerhe som finns på marknaden Sambandes syrka skiljer sig dock å mellan olika akieindex E viss söd finns också för eorin a en generell säljrend kan orsaka icke förvänad korrelaion ill följd av en vikande akiemarknad Skillnaden i medelkorrelaion och sandardavvikelse mellan OLS- och SUR-esimering blir ine särskil sor, vilke hel enkel kan bero på a SUR-esimering ine genererar någon beydande yerligare effekive Den mes slående skillnaden är a korrelaionen mellan SUR-esimae och baskorrelaionen blir beydlig mindre än den mellan OLS-esimae och baskorrelaionen De man uifrån denna undersökning kan konsaera är a icke förvänad korrelaion, uifrån Kallberg och Pasquariellos definion, verkar förekomma på den svenska akiebörsen Denna korrelaion är relaiv sabil över iden, med undanag för iden kring år 1999/2000 Resulaen av försöken a finna förklarande variabler ill denna icke förvänade korrelaion var blandade Skillnaden i signifikana resula mellan olika akieindex var sor och förklaringsgraden var generell se ganska len Esimering med OLS respekive SUR gav också e blanda resula vad avser signifikansen på olika förklarande variablerna De eoreiska möjliga förklaringarna som diskueras i uppsasen finner dock e viss söd Någo som begränsar uppsasen är a CAPM-modellen evenuell ine är den opimala modellen a skaa på dea idsinervall Dea syrks av de någo märkliga resula som erhålls över idsperioden 1999/2000 Den esimerade modell som Kallberg och Pasquariello använder sig av, Fama och French refakormodell, är roligen en modell som, även om denna ine heller är uan krik, bäre speglar verkligheen Denna modell illkom dessuom som en följd av en krisk sudie av CAPM En inressan vidare sudie vore således a beräkna den landsspecifika daa som behövs för a esimera refakormodellen för den svenska akiemarknaden En sådan sudie skulle också bli mer direk jämförbar med Kallberg och Pasquariellos arbee 19
Referenser Trycka källor Campbell, J, Leau, M, Malkiel, B, Xu, Y (2001), Have Individual Socks Become More Volaile? An Empricial Exploraion of Idiosyncraic Risk, Journal of Finance, 1 Forbes, K, Rigobon R (1999), Measuring Conagion: Concepual and Empirical Issues, NBER Working Paper Series, 7645 Gujarai, Damodar N, Basic Economerics, McGraw-Hill Jegadeesh, N, Tman, S (1993), Reurns o Buying Winners and Selling Losers: Implicaions for Sock marke Efficiency, Journal of Finance, 48 Kallberg, Jarl och Pasquariello, Paolo (2003), Time-Series and Cross-Secional Excess Comovemen in Sock Indexes, Sern School of Business Kodres, L, Prsker, M (2002), A Raional Expecaions Model of Financial Conagion, Journal of Finance, 57 Levy, Haim (1998), Principles of Corporae Finance, Souh-Wesern College Publishing Luenberger, David G (1998) Invesmen Science Oxford Universy Press Powell, James L (2005), Zellner s Seemingly Unrelaed Regression Model, Universy of California, Berkeley Inerne wwwriksbankense, 2005-11-15 wwwxycooncom/surhm Online economeric exbook -- Regression exensions Seemingly Unrelaed Regression 2005-11-19 20
Appendix I Figur 3 nedan visar de absolua medelvärdena av den icke förvänade korrelaionen enlig OLSoch SUR-esimaionen för var och en av de nio akieindexen () Figurerna visar också e må på absolu korrelaion av rådaa mellan avkasningen på dessa () Figur 3 Medelkorrelaion för respekive index enlig OLS och SUR a) OLS: ConDisc b) SUR: ConDisc c) OLS: ConSap d) SUR: ConSap 21
7 e) OLS: Indusry f) SUR: Indusry 7 7 g) OLS: Maerials h) SUR: Maerials 7 i) OLS: Energy j) SUR: Energy 22
Figur 3 Forsäning 7 k) OLS: Healh l) SUR: Healh 7 7 m) OLS: Financials n) SUR: Financials 7 o) OLS: IT p) SUR: IT 23
Figur 3 Forsäning q) OLS: TeleCom r) SUR: TeleCom 50 100 150 200 250 300 350 24
Nedansående abell visar sammanfaande saisik över de korrigerade korrelaionskoefficienerna över (p) och (pbase) Då samliga (p) är signifikan skilda från noll implicerar de a de finns samvariaion mellan de valda indusriindexen som ine kan förklaras uifrån CAPM-modellen Termen Rp är den kvarvarande korrelaion som kvarsår som oförklarad efer skaning av modellen Denna beräknas som kvoen mellan de korresponderande paren (p) och (pbase) Tabell 10 Deskripiv saisik: Korrelaion enlig OLS och SUR P(OLS) P(SUR) P(Base) Index μ σ ρ Rρ μ σ ρ Rρ μ σ Marknad 0,16 0,04-0,61 42% 0,17 0,03-0,07 43% 0,39 0,08 ConDisc 0,12 0,05-0,29 27% 0,12 0,05-0,06 28% 0,43 0,09 ConSap 0,15 0,06 0,1 48% 0,17 0,05 0,72 52% 0,17 0,07 Indusry 0,18 0,07-0,66 37% 0,19 0,06-0,38 38% 0,5 0,08 Maerials 0,19 0,06-0,73 42% 0,2 0,05-0,16 44% 0,46 0,1 Energy 0,12 0,05 0,11 56% 0,13 0,05 0,49 57% 0,23 0,11 Healh 0,14 0,06-0,39 41% 0,15 0,06 0,19 42% 0,35 0,12 Finance 0,16 0,04-0,63 33% 0,16 0,03-0,11 33% 0,48 0,09 IT 0,27 0,05-0,5 69% 0,28 0,05 0,27 73% 0,39 0,1 TeleCom 0,13 0,03-0,44 35% 0,12 0,03-0,47 35% 0,35 0,08 Man kan konsaera ur abellen a esimaion enlig SUR genererar en någo högre medelkorrelaion än OLS, vilke Korrelaionen mellan SUR och rådaa blir också beydlig lägre A SUR ger e högre medelvärde är väna uifrån eorin Den oförklarade korrelaionen blir dock någo högre vid esimaion med SUR 25
Appendix II För de evenuell inresserade följer här den sekvens av Eviewsprogram som möjliggjor beräkning av korrigerade korrelaionskoefficiener för OLS, SUR och BAS sam hur marknadsgenomsne för dessa har beräknas Programmen följer kronologisk beräkning av ekvaion 3-7 En ny workfile har sedan skapas för varje enskil index Beräkna varians och kovarians för/mellan resid1 på kor sik marix (443,9) va marix (443,9) ko for!i = 1 o 443 for!j = 1 o 9 smpl!i!i+50 ko(!i,!j) = @cov(resid1, resid!j) va(!i,!j) = @var(resid!j) nex nex smpl @all Ueslu cov(resid1, resid1) ur marisen marix(443,8) ko2 for!i = 1 o 443 ko2(!i, 1) = ko(!i,2) ko2(!i, 2) = ko(!i,3) ko2(!i, 3) = ko(!i,4) ko2(!i, 4) = ko(!i,5) ko2(!i, 5) = ko(!i,6) ko2(!i, 6) = ko(!i,7) ko2(!i, 7) = ko(!i,8) ko2(!i, 8) = ko(!i,9) nex Ueslu var(resid1) ur marisen marix(443,8) va1 for!i = 1 o 443 va1(!i, 1) = va(!i,2) va1(!i, 2) = va(!i,3) va1(!i, 3) = va(!i,4) va1(!i, 4) = va(!i,5) va1(!i, 5) = va(!i,6) va1(!i, 6) = va(!i,7) va1(!i, 7) = va(!i,8) va1(!i, 8) = va(!i,9) nex Skapa en vekor för var(resid1) vecor (443) va2 for!i = 1 o 443 va2(!i) = va(!i, 1) nex Beräkna korrelaionskoefficiener på kor sik för resid1 marix (443,8) korr for!i = 1 o 443 for!j = 1 o 8 korr(!i,!j) = ko2(!i,!j)/@sqr(va2(!i)*va1(!i,!j)) nex nex Beräkna var(resid1) på lång sik vecor (393) lang for!i = 1 o 393 smpl!i!i+100 lang(!i) = @var(resid1) nex smpl @all Beräkna korrekionskoefficienen vecor (393) korrek for!i = 1 o 393 korrek (!i) = (@sqr(va2(!i)/lang(!i))) nex Beräkna korrigerade korrelaionskoefficiener för resid1 marix (393,9) korrig for!i = 1 o 393 for!j = 1 o 8 korrig(!i,!j) = korr(!i,!j)/(@sqr(1+(korrek(!i))*(1- (korr(!i,!j))^2))) nex nex Ta fram absolubeloppen för ovansående marix (393,9) korrig2 for!i = 1 o 393 for!j = 1 o 9 korrig2(!i,!j) = @abs(korrig(!i,!j)) nex nex Skapa en vekor för summan av ovansående vid varje idpunk for!i = 1 o 393 rowvecor x!i = @rowexrac (korrig2,!i) vecor(393) genom genom (!i) = @sum(x!i) delee x!i nex Beräkna genomsne för ovansående vid varje idpunk vecor (393) genom2 for!i = 1 o 393 genom2(!i) = genom(!i)/8 nex 26
Beräkna marknadsgenomsn marix (393,9) rhoa for!i = 1 o 393 for!j = 1 o 9 smpl!i!i rhoa(!i,!j) = rho!j(!i) nex nex smpl @all for!i = 1 o 393 rowvecor x!i = @rowexrac (rhoa,!i) vecor(393) genom3 genom3(!i) = @sum(x!i) delee x!i nex vecor (393) genom4 for!i = 1 o 393 genom4(!i) = genom3(!i)/9 nex 27