Klassisk elektrodynamik Växelverkan mellan laddade partiklar och elektromagnetiska fält

Transkript

1 Institutionn fö miin oh vå Avlningn fö aiofysik Hälsounivsittt Klassisk lktoynamik Växlvkan mllan laa patikla oh lktomagntiska fält Guun Alm Calsson Dpatmnt of Miin an Ca Raio Physis Faulty of Halth Sins

2 Sis: Rpot / Institutionn fö aiologi, Univsittt i Linköping; ISSN: ISRN: LIU-RAD-R- Publishing ya: 975 Th Autho(s)

3 Klassisk lktoynamik. Växlvkan mllan laa patikla oh lktomagntiska fält. Guun Alm Calsson Av fö aiofysik Linköpings högskola REPORT LiH-RAD-R-

4 Guun Alm Calsson Raiologiska institutionn Av fö Raiofysik, Linköpings Högskola, vt 97 Klassisk lktoynamik. Växlvkan mllan laa patikla oh lktomagntiska fält Innhållsfötkning: I: Lonzkaftn oh Maxwlls kvation Si II: Dt lktomagntiska fältt i vakuum king n punktlaning, som utfö n goyklig öls. Rtaationsffktn. Si III: Coulombkaft Lontzkaft Si IV: Emission av fi lktomagntisk stålning Si 5 A. Vågzonn av t lktomagntiska fältt Si 5 B. Dt lktomagntiska fältt på stot avstån fån n punktlaning, som utfö n hamonisk svängningsöls Si 9 C. Poyntings vkto Si D. Elktomagntisk stålning Si E. Kaftn m vilkn n lktomagntiska stålning, som n laning gna, påvka laningn själv. Dn mitta stålningns aktionskaft. Si 4 V: Tväsnittt fö Thomsonspining av lktomagntisk stålning mot n fi lkton Si 8 A. Thomsonspiningstväsnittt fö polaisa stålning Si 8 B Thomsonspiningstväsnittt fö opolaisa stålning Si Rfns Si

5 Klassisk lktoynamik. Växlvkan mllan laa patikla oh lktomagntiska fält I: Lontzkaftn oh Maxwlls kvation Dt lktomagntiska fältt kaaktisas av fältstohtna E oh B, som ä funktion i tin oh ummt. Fältstohtna finias utifån n kaft, F, m vilkn n patikl m laningn, som ö sig i fältt m hastightn v, påvkas. Dn lktomagntiska kaftn, F, på patikln kan skivas F ( E v x B) E kallas lktisk fältstyka B kallas magntisk fältstyka F kallas Lontz-kaftn Mn vaifån komm t lktomagntiska fältt? Elktomagntiska fält gnas av laninga i öls (n laning i vila gna tt lktostatiskt fält). I finitionn av fältstohtna ovan tänks i fösta han att t lktomagntiska fält i vilkt n btakta laningn ö sig hästamma fån alla öviga laningana oh as öls i ymn. (Laningn gna ävn själv tt lktomagntiskt fält, som un vissa omstänight åtvka på ss gn öls. Dnna ffkt iskutas i tt sna avsnitt). Sambant mllan fältstohtna E, B oh laningas öls i ymn gs i Maxwlls kvation: I : ive ρ ε III : ivb II : ot E B t IV : otb j ε E t ä ρ laningstäthtn [oulomb m - ] j n lktiska stömtäthtn [oulomb s - m - ] ε ä n konstant m imnsionn [(oulomb) nwton - m - ] ljusts utbningshastight i vakuum; ε 7 4π Fältstohtna E oh B ä vkto oh finia vktofält. Bgppn ivgnsn (iv) fö tt vktofält oh otationn (ot) fö tt vktofält finias i vktoanalysn. I o kan Maxwlls kvation uttykas:

6 I: II: III: IV: ρ ive : Vktoflöt av E gnom n slutn yta. ε ε (summan av laningana innanfö n slutna ytan). B ote t : Linjintgaln av E unt n slutn kuva -föäningn p tisnht av vktoflöt av B gnom n yta, som omsluts av n slutna kuvan. iv B : Vktoflöt av B gnom n slutn yta. (Dt finns alltså inga "magntiska laninga". Magntiska fält kan baa gnas av lktiska laninga i öls. I pmannta in stömma. I n jänmagnt bstå ssa stömma av lktonnas spin-öls. Nomalt ä spin-ölsna hos lktonna i tt mium goykligt ointa så att ingn nttoffkt upptä, mn i tt fåtal mia som jän kan t fökomma att n sto l av lktonna ha sina spinöls ointa i samma iktning så att tt nttomagntfält uppstå). j E ot B :. (linjintgaln av B unt n slutn kuva. ε t ε (stömmn gnom n yta som omgs av n slutna kuvan) föäningn p tisnht av vktoflöt av E gnom n yta, som omgs av n slutna kuvan. II: Dt lktomagntiska fältt i vakuum king n punktlaning, som utfö n goyklig öls. Rtaationsffktn. Om fältt king n punktlaning, som utfö n goyklig öls, ä känt kan fältt fån goykliga laningsfölninga bäknas som n övlaging av fältn fån vaj punktlaning i fölningn. Dt gäll fån vktoanalysn att: E B ga φ ot A A t φ oh A kallas n skaläa potntialn spktiv vktopotntialn till t lktomagntiska fältt. Lösningn av φ oh A king n punktlaning i goyklig öls ha utabtats av Li'na oh Wiht: φ ( P, t) v 4 ( t' ) πε ( t' ) ( t' ) t' t '

7 A P, ( t) v v 4 ( t' ) πε ( t' ) ( t' ) t' t Innbön av ssa uttyk klagös bäst m hjälp av n figu: ' φ(p,t) oh A (P,t), vs vät av φ oh A, oh äm av E oh B, i punktn P vi t' tin t bo av laningns läg oh hastight vi n tiiga tipunkt t ' t. ( t ') ä n ti t ta fö t lktomagntiska fältt att nå fam till punktn P fån punktn Q'. Vät av fältvktona E oh B i punktn P vi tin t bo alltså av laningns läg vi n tiiga tipunkt, vs av ss "taa" läg. Man tala i tta sammanhang om "taa" potntial oh fält. Fältvktona E oh B kan å φ oh A ä käna bäknas u sambant givt ovan. Dssa äkninga ä int hlt lätta oh nast slutsultatt ovisas hä. E ' ' ( P,t) ( ) B P,t ( ) ( ) ' xe( P, t) 4πε ' ' ' ' ' ' ( t' ) oh ' ( nhtsvkto i iktningn ' ) Anm. I ovanstån fom ha uttykn fö E oh B utabtats av Fynman. ' ( ) III: Coulombkaft - Lontzkaft U ovanstån uttyk fö E oh B s man spillt att om laningn bfinn sig i vila så hålls uttykt fö t lktostatiska fältt king n punktlaning, vs

8 4 E ( P, t) ( t) ( ty E x E ) B P, 4πε ' ' 4πε Coulombs lag g kaftn m vilkn två laa patikla i vila påvka vaana. Coulombkaftn F på laningn i t lktostatiska fältt fån gs av: F E 4πε ( ) ä otsvkton fö laningn otsvkton fö laningn avstånt mllan oh Kaftn F på laningn i fältt fån ä lika sto mn motsatt ikta, F - F Då två punktlaningana oh bfinn sig i öls gäll int läng att Coulombkaftn bskiv patiklanas inbös kaftpåvkan. Dämot gäll allti Lontzkaftn xakt: F ( E v x B) Btakta spillt fallt att patiklana ö sig m iklativistiska hastight v <<. v x B kan fösummas lativt n Man s å spillt att n magntiska kaftn ( ) lktiska kaftn E, ty E B (, t) 4πε ' ' (, t) ' x E (, t) ä (, t) ( ' ) ( ' ) [ ] fån laningn oh ( ) ' ' ( ' ) E ä n lktiska fältstykvkton vi platsn fö laningn vi tin t B, t ä motsvaan magntiska fältstykvkto. Vkton gs av ' ä ä otsvkton fö vi tin t oh ' ä otsvkton fö ' vi tin t ' t Dn magntiska kaftn på bli å:

9 5 v x [ x E (, t) ] ' Absolutvät av nna kaft ä E (, t) v, vs å v << gäll att n, t. E magntiska kaftn ä fösumba gntmot n lktiska kaftn ( ) Via gäll att om ävn v << så ä n stäka föflytta sig fån tin ' t ' t till tin t fösumba så läng int avstånt ' ä alltfö stot. Man kan alltså sätta ' ( t) oh fösumma taationsffktn i t av vi alsta lktomagntiska fältt. Kaftn m vilkn patiklana påvka vaana kan å appoximativt bskivas som n Coulombkaft. IV: Emission av fi lktomagntiska fältt A. Vågzonn av t lktomagntiska fältt Btakta åtign uttykt fö n lktiska fältstykan E i n punkt P vi tin t fån n punktlaning, som utfö n goyklig öls. E t' ' ' ( P, t) ( ) B P, [ ] ( t) x E( P, t) t ' 4πε ' ' ' ' Uttykt fö E ( P, t) bstå av två la, som uppfö sig hlt olika. D två fösta tmna bo av hastightn v ' oh avta m kvaatn på avstånt ': '

10 6 ' ' ' ' ' Btakta ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 4 ' Mn ( ) ( ) ' t' t ' t' t ' ' t t' ( ) ( ) ' v ' ' ' z' z' ' y' y' ' x' x' z' y' x' z' y' x' ' ' ' ' ( ) ( ) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' Dt gäll alltså att: ' ' ' ' ' bo av ' v oh avta m kvaatn på avstånt '. Dn sista tmn, ', ä ämot, fö stoa avstån ', popotionll mot alationn ' a oh avta nast m (') - : ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

11 7. ( ) ' ' t' a' ' ' ' ' t' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' Fö stoa vän på ' hålls: ' t' a' ' ' ' '. ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ) b) a) a) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' t' a' ' ' ' t' a' ' ' ' ' ' t' a' ' ' ' ' ' ' ' ' ' t' ' ' ' ' ' ' ' ' fö stoa ' b) ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ) ( ) ( ) ' ' '

12 8 Fö stoa vän på ' hålls: ' ' ' ' ' ' ' a' ( ) ' t' ' vs fö stoa ' gäll: ' ' t' a' ' ' ' ' ' ' Fö t' gäll: ( a' ) ( ) t' ' t' ( ) ' ' ' ' ( ) ' ' ' ( ) ' ' ( ) ' ' Mn: ' ' ' ' ' ( ) a' ' Fö stoa ' gäll alltså: ' ' fö stoa ' t' ( ) ' ( a' ) ' oh äm: ' ' ' ' ( ' ) ( ) ( ) ( a' ) ' ( ) ' ' ' ' ( a' ) ' ' ' ' a' ' a' ( a' ) ' ( ) alationns komponnt i ' -iktningn ( ) ' hastightns komponnt i ' -iktningn ' ( ) ( ) ' a' ( a' ) ' ( a' )( ( )) ' ' ' ' '

13 9 Fö stoa vän på ' kan tm innhållan n fakto fösummas gntmot ' tm, som innhåll n fakto '. D tm, som innhåll n fakto ', xista nast om alationn a '. Om a ' gäll att på stoa avstån, ', ä t lktomagntiska fältt tansvsllt, vs båa fältvktona E oh B ä vinkläta mot '. Man kalla nna gion ä E ' B fö vågzonn (wav zon). B. Dt lktomagntiska fältt på stot avstån fån n punktlaning, som utfö n hamonisk svängningsöls Dn osillan laningns öls bskivs av kvationn z z o sin ( ν,t ) Antag, att allti ö sig m n ik-lativistisk hastight, v <<. Btakta fältt i n punkt P såan att >> z, vs så att P bfinn sig i vågzonn. p o Vi n viss tipunkt, t, bo fältstykan E i punktn P på alationns vä a ' vi ' n tiiga tipunktn t ' t oh gs av ( ) { ( ( ) )} ' a' E P, t 4 a' ' ' πε o Eftsom >> p z o kan man sätta ' p oh t' t p. Via gäll att:

14 v ( zz ) zo os( ν t) ν z v a zo ν sin( ν t) νz ν z o sin( ν t) z a' a' a' sinξ vinkln mllan z - axln a' ' ( ) ( ) oh ' ( ) ' p E 4πε p ( P, t) ν z sin ν t sinξ o p o Häav famgå att i punktn P fås tt lktiskt fält, som vaia m samma fkvns, som fkvnsn hos n laning, som g upphov till fältt. Dn lktiska fältstykvkton E ha n iktning, som gs av alationns pojktion i tt plan vinklätt mot obsvationsiktningn p. E -fältt ha n bstäm polaisation i n givn obsvationsiktning ξ. C. Poyntings vkto Då tt objkt utståla ljus föloa t ngi. Dt ä klat att matins ngi int bvaas. Lagn om ngins konstans måst ävn omfatta t lktomagntiska fältts ngi. Sätt: u fältts ngitätht ( ngi p volymsnht). S v ngistömtäthtn i fältt ( ngi, som p tisnht stömma gnom n nhtsyta vinklätt mot S v ). Engilagn g: v v uv S S t V S ( V ) (abtt utföt på patiklana, som finns i volymn V p tisnht).

15 V btakta volym i ymn S(V) slutn yta king V. Kaftn, som vka på n patikl m laningn, gs av: F ( E V x B) F V g t av fältt på laningn utföa abtt p tisnht. Mn F v E v x B v E v v x B v E v, ty v x B ä n vkto v v x B v ( ) [ ( ) ] ( ) Om i volymslmntt V finns N patikla bli t av fältt p tisnht i V utföa abtt på matia N i E v i i E N i i v i v N Mn i i V i utföa abtt på matia kan skivas: E j Vi få å: uv S S E t V S V ( ) j ( stömtäthtn) så att t av fältt p tis- oh volymsnht V jv M hjälp av Gauss sats kan ytintgaln övföas till n volymsintgal så att: uv iv S V E t V V V jv Eftsom nna kvation ä sann fö vaj volym V kan man sätta likhtstkn mllan intganna: u t iv S E j Fån Maxwlls kvation hålls ft ivs vktoomfomninga att t gäll: E j ε o iv ( ) B x E ε o ε o B B E E t

16 Om man finia u ε o B B ε o E E hålls fö S : iv S u t E j ε o iv ( B x E) vs att: S ε o ( E x B) S kallas fö Poyntings vkto. Anm.: Dfinitionn av u ovan ä i viss mån goyklig. Dt finns i själva vkt tt oänligt antal sätt att finia u oh S, mn hitintills ha ingn kunnat ang tt sätt att xpimntllt bstämma vilkn finition som skull vaa n iktiga. Man ha hlt nklt bstämt sig fö att välja n finition, som ligg nämast till hans. D. Elktomagntisk stålning p Ω p sin ξξφ

17 Poyntings vkto i punktn P komm att pka i samma iktning som p ( E oh B ä båa vinkläta mot p ). Gnom ytlmntt p Ω passa n lktomagntisk ngi p tisnht givn av: S ( Ω ) ε E B Ω p p Dt gäll att: p B E vafö ngistömningn gnom p Ω p tisnht vi tin t gs av: ε E p Ω ε 4πε ( ) ν 4 z o ε ( ) 4πε sin ν t p ν 4 z 4 o sin ν t p sin ξω p sin ξ p Ω Intga öv n sfä m ain p oh m ntum i oigo. Dn ngi, som p tisnht stömma ut gnom sfän vi tin t gs av: π π ξ φ ε π ε 4πε 8π ty: π ε ( ) ν 4 z o 4πε ( ) ν 4 z o ( ) ν 4 z o 4πε sin ξξ 4 sin ν t sin ν t sin ν t p p p sin ξ sin ξ π sin ξ ξ a ' 6πε Man s att n ngi, som p tisnht stömma gnom n avlägsn sfä king n osillan laningn ä obon av sfäns ai. Dtta g upphov till mission av fi lktomagntisk stålning gnom ymn. Dt ä alltså n l av t lktomagntiska fältt king n laning i öls, som avta m, som g upphov ' till missionn av fi lktomagntisk stålning. Dnna l bo av alationn så, att nast n laning, som utfö n ala öls, kan g upphov till lktomagntisk stålning. t lktomagntiska stålningsfältt ä tansvsllt, vs fältvktona E oh B bila ät vinkl m fältts utbningsiktning oh m vaana.

18 4 Btakta åtign fältt king n osillan laningn. Engin, som p tisnht stömma gnom n avlägsn sfä king laningn bo av sfäns ai i uttykt sin p ν t. Mn om man bila tismlvät öv svängningstin T fö n osillation fås tt tismlvä av ngistömningn p tisnht, som ä obon av ain p. Timlvät gs av: T 4π T 8π ε 4πε ε 4πε ( ) ν4 z o ( ) ν 4 z o sin ( νt' )' ν 4 z o πε Anm.: I gs-systmt använs i ställt fö ä lktonns laning. Man 4πε s ofta ovanstån uttyk i fomn ν 4 z o, som alltså fa till gs-systmt oh fallt m n lkton i öls. E. Kaftn m vilkn n lktomagntiska stålning, som n laning gna, påvka laningn själv. Dn mitta stålningns aktionskaft En laa patikl, som utfö n ala öls, mitta lktomagntisk stålning, vs ngi. Dnna ngimission måst åtvka på laningns öls på samma sätt som n kämpan kaft. Dt ä alltså int kokt att sätta upp ölskvationn fö n laa patikl utan att ta hänsyn till såväl n ytt kaft, som uspunglign ä osakn till ss öls, som n bomsan kaft, som motsvaa utstålningn av lktomagntisk ngi. Dnna kaft kan bäknas utifån tt ngibalanssonmang. btakta fallt m n ik-lativistisk laa patikl i öls t x n osillan laningn i xmplt ovan. Dn ngi, som p tisnht stömma gnom n avlägsn sfä vi tin t gavs av: a' 6πε ä a' laningns alation vi tin t' t p. Man kan uttyka t så, att nna ngi ä n ngi, som laningn mitta vi n tiiga tipunktn t'. I fösta appoximationn bskivs patiklns öls av m a F o

19 5 ä F o n ytt kaftn vkan på patikln. Till nna kaft aas n kaft F, som ska ta hänsyn till ngifölustn gnom stålningsmission, så att ölskvationn bli: F o F m a Engilagn (si ) g: uv S S t V ( V ) S ( F F) o v Om volymn V väljs som n sfä m ntum i oigo oh m ain p hålls: S S S ( V ) a' 6πε I n fösta appoximation fösummas ämpningsffktn. En patikl, som utfö n pioisk öls komm att bfinna sig i samma ölstillstån vi två tipunkt t oh t. Då komm u att ha samma vä vi tipunktna t oh t vilkt innbä att: t t t V uv Via komm abtt, som utföts av n ytt kaftn F o un tin t till t att vaa lika m noll, vs t t F v o Om tta sultat sätts in i ngijämviktskvationn ovan hålls: t t F' t t a' 6πε Då intgationn utfös öv n hl pio av ölsn bli sultatt tsamma om alationn a vi tin t btaktas i ställt fö a ' vi tin t'. Gnom patialintging hålls: t a v v 6 6 t πε πε t v v 6πε t t t t t v v

20 ty v v t t ftsom ölstillstånt vi tina t oh t föutsatts vaa lika. 6 Då hålls fö aktionskaftn F : t t F v 6πε t t v v Dt måst å gälla att: F 6πε v Raktionskaftn F ä alltså popotionll mot tisivatan av alationn. Hälningn av F ovan ä kokt baa så läng F ä litn jämföt m ana ytt kaftna. Fö n hamonisk osillato gäll tta så läng fkvnsn ν j ä alltfö hög: z z sin νt Utan ämpning ä n ivan kaftn av n hamoniska osillaton givn av: F m a mν z sinνt Fö n ämpan kaftn F gäll: F ν z 6πε F >>F g: osνt mν mν ν << z >> sinνt >> 6πε 6πε m 6πε ν ν z osνt Om n osillan laningn antas vaa n lkton bli ngin hos n foton m 6πε m E h MV.

21 7 Mn hu skall aktionskaftn kunna föklaas? Ovanstån bäkning av aktionskaftn utgö n fnomnologisk bskivning av nsamma mn ingn "föklaing". Hä åka man in i svåight, som ännu int ha kunnat lösas va sig klassiskt ll kvanttotiskt. Fågan gäll lktonns stuktu oh bgppt "punktlaning". Om man tänk sig lktonn som n litn "boll" m n viss laningsfölning kan man visa hu olika lana av nna laningsfölning vka på vaana å lktonn bfinn sig i vila spktiv å n ö sig. Då n bfinn sig i vila balansa kaftna vaana så att ingn nttokaft uppstå. Då lktonn alas komm mllti taationsffkt inom n "boll", som lktonn utgö, att åstakomma n obalans mllan kaftna m vilka olika laningslmntn påvka vaana så att n nttokaft uppstå m vilkn lktonn påvka sig själv oh som ä så ikta att n motvka alationn. Biln ä tagn fån "Th Fynman ltus on physis" Vol II. Aison-Wsly 97. Då spialfallt m öls i nast n imnsion btaktas hålls fö självkaftn: z z α γ 4 4 z F 4... Hä ä α, γ ä lktonns laning 4πε lktonsfäns ai numiska koffiint, som bo av vilkn laningsfölning som antas. Dt intssanta ä att n ana tmn int bo av vilkn laningsfölning, som antas oh att n övnsstämm m n aktionskaft, som hölls u ngibalansbäkningn. Man skull alltså vilja ha nna tm mn int öviga i summan ovan. Låt man lktonsfäns ai o fösvinn n tj oh alla följan tm mn n fösta gå mot oänlightn! Ett annat poblm föbunt m nna lktonmoll ä fågan va som håll ihop lktonn, vs va t ä som gö att n int "flyg i bita".

22 8 V. Tväsnittt fö Thomsonspining av lktomagntisk stålning mot n fi lkton A. Thomsonspiningstväsnittt fö polaisa stålning Låt n plan våg av lktomagntisk stålning m fkvnsn ν oh givn polaisationsiktning infalla mot n lkton i vila. Dn lktiska fältstykvkton gs av: E E sin ν ( t) Dtta fält komm att sätta lktonn i svängning. Antag, att lktonn ävi nast uppnå ik-lativistiska hastight. Då kan n magntiska kaftn på lktonn fösummas liksom ämpningskaftn till följ av att lktonns öls g upphov till mission av lktomagntisk stålning. Rölskvationn fö lktonn kan skivas: m E sin ν ( t) Välj tt kooinatsystm m z-axln paallll m n lktiska fältstykvkton Då kan ölskvationn skivas: z E sin ν m ( t) En lösning till nna kvation gs av: E z m ν sin ( νt) Elktonn utfö n svängningsöls m samma fkvns som fkvnsn hos n infallan plana vågn. Elktonns öls g upphov till mission av n skunä våg okså nna m samma fkvns. (Jf avsnitt IV B). E o.

23 9 Dn lktiska fältstykvkton i punktn Q ligg i plant finiat av E oh Q oh vinklätt mot Q. I n givn punkt Q ha skunästålningn n givn polaisationsiktning lativt polaisationsiktningn hos n infallan stålningn. Gnom ytlmntt S Q sin ξξφ Q Ω stömma vi tin t n lktomagntisk ngi p tisnht givn av (jf IV D): ( ) W t ε 4 Q ν z sin Ω ( ) t ν sin ξ 4πε E ä z m ν Tismlvät av W(t) öv n svängningspio T gs av: T ε 4 W W( t) ν z sin ξω T ( 4πε ) Engistömtäthtn, Sin(t), i n infallan lktomagntiska vågn gs av: S in E ( t) ε ( E x B) ε sin ( νt) ε E sin ( νt) Tismlvät av Sin(t) öv n svängningspio T gs av: S in ε E

24 Thomsonspiningstväsnittt angs som kvotn mllan tismlvät av n gnom ymvinkln Ω passan ngin p tisnht oh tismlvät av n infallan ngin p tis- oh ytnht: σ Th W S 4πε m ( ) ξ, φ sin ξ Ω sin ξω in ä n klassiska lktonain (,8-5 m) Dn totala skunät mitta ngin p tisnht p infallan ngi p tis- oh ytnht gs av: σ Th W π π σ Th S in 8π ( ξ, φ ) ξ sin ξ φ (m / lkton) Lägg mäk till att såväl t iffntilla som t totala Thomsonspiningstväsnittt p lkton ä obon av fkvnsn hos n infallan plana lktomagntiska vågn. B. Thomsonspiningstväsnittt fö opolaisa stålning Opolaisa infallan stålning innbä att n lktiska vkton sväng unt i tt plan vinklätt mot utbningsiktningn. Dn lktiska vktons iktning finia alltså int läng n bstäm iktning som vi fallt m polaisa infallan stålning. Välj tt kooinatsystm nligt nan:

25 Obsvationsiktningn Q bstäms av vinklana θ (polavinkln) oh φ (azimutvinkln). Elktiska vkton hos n infallan stålningn kan tänkas sammansatt av två polaisa komponnt m polaisationsiktningana vinklätt mot vaana oh m samma tismlvä av n infallan ngistömtäthtn hos båa komponntna (nligt suppositionspinipn). Välj att göa upplningn längs x- oh y-axln. x-axln bila vinkln ξ m obsvationsiktningn Q oh y-axln bila vinkln ξ m nna. Thomsonspiningstväsnittt fö n opolaisa stålningn hålls å som tt mlvä av tväsnittn fö polaisa stålning ä lktiska vktona bila vinklana ξ spktiv ξ m obsvationsiktningn Q : σ Th (opolaisa stålning) Ω { sin ξ sin ξ } Dt gäll nu att finna sambant mllan ξ oh vinklana θ oh φ spktiv mllan ξ oh vinklana θ oh φ. D atsiska kooinatna (x,y,z) fö punktn Q kan uttykas m hjälp av vinklana θ,φ,ξ oh ξ : x Q sin θ os φ Q os ξ y Q sin θ os φ Q os ξ z Q os θ Q Q Häu fås: Q Q x y z Q ( sin θ os φ sin θ sin φ os θ ) ( os ξ os ξ os θ ) ( sin ξ sin ξ os θ ) Q sin ξ sin ξ os θ os θ sin θ ( os φ sin φ) sin θ os θ Då gäll: σ Th ( opolaisa stålning) Ω ( os θ ) ( m / lkton) Dtta tväsnitt ä obon av azimutvinkln φ. Dt totala Thomsonspiningstväsnittt fö opolaisa stålning bli: σ Th π π π ( opolaisa stålning) ( os θ ) π sinθθ π sinθ θ π π os θ 8π [ osθ ] π ( m /lkton) π os θ sinθ θ

26 Dt totala Thomsonspiningstväsnittt ä tsamma fö opolaisa stålning som fö polaisa stålning. Dtta sultat ä gntlign tivialt ftsom totala Thomsonspiningstväsnittt fö polaisa stålning givtvis ä obon av polaisationsiktningn. Valt av kooinatsystm ä hlt goykligt oh z-axln kan vi polaisa stålning väljas paallll m n lktiska vkton obon av n absoluta iktningn hos nsamma. Vi intgation öv hla ymn fall bont av tt goykligt valt kooinatsystm bot. Rfns:. R.P. Fynman t oll.: "Th Fynman ltus on physis". Vol. I-II. Aison-Wsly Publishing Company (96,964) 97.. W. Hitl: "Th uantum thoy of aiation"... Oxfo (954) 966.