Lösningsförslag Deltentamen i Uthållig energiteknik 15 hp Delmoment: Vindkraft

Transkript

1 UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysi och ltoni as Bäcstöm ösningsföslag ltntamn i Uthllig ngitni 5 hp lmomnt: Vindaft Hjälpmdl: Valfi fomlsamling, ändosa och bifogat fomlblad. Tid: :00-8:00 Sal: Östa Pailjongna sal 8 finia anända btcninga, ang mättalns nht och motia antagandn och appoximation. Si sa. Fö full poäng äs att tangngn ä doisad i dtalj och att sat ha imligt antal ädsiffo. Endast n uppgift p inlämningsblad. Sull du mot fömodan öa fast i n bäning, gö tt imligt antagand och fotsätt. Glöm int att sia din od p aj lösningsblad du lämna in. yca till!

2 . Fölaa ot följand bgpp samt ang än imliga ädn p dm: (6p) a) Fullasttimma b) Gostofis ind c) Kapacittsfato d) Kubfato ) Totalhöjd f) Ölnadsind ösningsföslag: a) Fullasttimma: Kot mllan spodution och mäfft. Nomalt ca h (Ej att föäxla md antalt timma som gnaton g p full fft.) b) Gostofis ind: P hög höjd pas int indhastightn a mafitionn. n ind som int bomsas a mafitionn allas gostofis ind. Ett nomalt mdläd ä 8- m/s. c) Kapacittsfato: Vts mdlfft i föhlland till mäfft. Nomalt ca 0-0% d) Kubfato: EPF=Engy Pattn Facto. Fato som anänds fö att bäna indns ngiinnhll d mdlindn ä änd. n ä mdlädt a ubisa hastightn i föhlland till mdlhastightn i ubi. En typis fomfato p = g ubfaton EPF,9. ) Totalhöjd: Astndt fn maplan till bladsptsns högsta position und at. (50-50 m) f) Ölnadsind: n indstya som t sa tla utan att blsa sönd. (55-70 m/s). Fölaa otfattat md od och siss följand bgpp: (p) a) Pitchgling b) Stallgling c) Bacfft ösningsföslag: a) Pitchgling: Pitchgling ä n a mtodna att bgänsa fftuttagt s att int gnato och äxllda öblastas nä indstyan ösid mäind. Fö att bgänsa fftuttagt id stysystmt bladn s att attacinln minsa. n minsad attacinl g n mind lyftaftsofficint och tubinns idmomnt hlls a p önsad ni. (F sid 9, Wizlius sid ) b) Stallgling: Stallgling ä n a mtodna att bgänsa fftuttagt s att int gnato och äxllda öblastas nä indstyan ösid mäind. (F sid 9, Wizlius sid, 9) Om i ha tt fast atal s ä fatindn i stot stt obond a indhastightn. ämot s ä dn infalland indns hastight (-a) i sto gad bond a dn ostöda indns hastight. Vid öand indhastight öa och dämd pofilns attacinl. Vid n iss attacinl släpp luftstömmn p ingns öant, stall. t innbä att lyftaftofficintn minsa, samtidigt som luftmotstndsofficintn öa aftigt. Rsultatt fö n äl dsignad oto bli att idmomntt fn tubinn stabilisa sig och sdan minsa id öand indstya. c) Bacfft: (F sid 8, Wizlius fig 4.8) Vid mjut fomad höjd an indn accla. t innbä att toppn p n mju ull an aa n ba placing u indsynpunt.

3 . Ett indaft md n tubindiamt p 7 m sa onstuas. a) Vilt atal ä lämpligt id 8 m/s? b) Anta imliga ningsgad och bäna n uppsattning a mäindn om gnatons maximala fft ä 5 W. c) Anänd bladpofiln S84, as gnsap famg a bilaga, fö att bäna optimal bladutfomning id adina m spti m. Motia d antagandn som mst göas fö att lösa uppgiftn. (5p) ösningsföslag: a) Ett imligt antagand ä att anta tt löptal p 7, däfö att dt ä tt löptal som isat sig g ba ningsgad fö tbladiga tubin. Git ä diamt 7 m, ds R=,5 m och indhastightn =8 m/s R n n 5 pm R,5 Fn sambandn och an i lösa ut atalt nligt: b) uftns dnsitt bua man äna md =,5 g/m. Totalningsgadn,, som bgänsas a Btz gäns, 0,59, ä fö stoa masin som högst 0,4-0,5. Som hmmabygga an =0,5 aa alistist. n fia indns fft samt lpodutionn an d bänas md följand samband: P in P l P A in A R ös ut indhastight id lpodution nligt mäfft / P l mä 5000, mä, m / s,5 R 0,5,5 / c) Vi älj blad fö att dt ä anligast (had unnat älja ocs, ilt sull undlätta tillningn a oton) I bifogad figu s dt ut som att dt bästa glidtalt ä id =4,, s i älj dn attacinln. yftaftsofficintn aläss till 0, 84 och luftmotstndsofficintn 0, 09 Vi sa bäna bladutfomning id dina m spti m. loala löptaln bli: 7 4 Infalland indns inl äljs nligt: och 7 6 R,5 R,5 actan actan 9, 6 och actan actan 6, 4 6 Pitchinln bli d: 9,6 4, 5, 6 och 6, 4,, Bladbddn bänas nligt: c c 8 B 8 cos cos 9,6 0,65 m 0,84 8 B 8 cos cos 6, 0,8 m 0,84 och Sa:. a) atalt id 8 m/s bö aa 50 pm b) mäindn bli m/s c) Kodan sa aa 6 cm spti 8 cm och pitchinlana 5, spti,

4 4. Fötagt du jobba hos bli bjudn att lägga tt bud p tt fm gammalt indaft md n nahöjd p 98 m och n tubindiamt p 8 m. Vindaftt bänas hlla 5 till och poduca 5500 MWh/. ift och undhllsostnadn bänas aa ö/wh plus n noing a äxlldan fö M om fm. Vi äna md att unna sälja lngin fö 450 /MWh och lctifiatn fö 50 /ctifiat. t finns n 5 sgäns p lctifiatbättigand, s i ha baa 0 a md lctifiat. Raläntan ä 5%, dn nominlla äntan 8% och inflationn %. Bäna nuädt fö indaftt. (Obs du bhö int alla gina ädn) (5p) ösningsföslag: t ä aläntan som sa anändas i nuädsmtodn (altnatit alyläntan). Raläntan ä dn nominlla äntan minus inflationn. Nuädt a indaftt bänas som nuädt a föäntad inomst minus nuädt a föäntad utgift, s instingsostnadn pa int nuädt. N Vindaft N l N ctifiat N noing N dift Kapitalisingsfaton md gin alänta och 5 gs a: f n 5, 5,05 0,05 0,80 Vilt g nuädt a lpodutionn och diftostnadn nligt: Nl f, 5 Kl 0, , 69 M N f K 0, , M dift, 5 dift 85 Elctifiatn gs fö nya anläggninga baa fö 5, ilt g n annan apitalisingsfato: f n f K 0,05 7,7 0,05 0, , 0 N ctifiat, 0 ctifiat 0, 6 Rnoingn ä n nstaa ostnad om fm (x=5) N x 5 K,05, M noing x 57 M Sammantagt bli d nuädt nligt: NVindaft Nl Nctifiat Nnoing Ndift 5,69 0,6,57 6,85 7, 89 M Sa: Vindaftts nuäd ä 8 M

5 5. I tt soglätt omd ha man md n indmäta placad i n mobiltlfonmast 8 m ö man mätt upp n mdlindhastight p 5, m/s och n fomfato p,8. Bäna dn liga ngimängdn som an utinnas fn n idal tubin md tubindiamtn m och nahöjdn 40 m. Motia d antagandn som mst göas fö att lösa uppgiftn. (4p) ösningsföslag: Hä mst i göa fla antagandn: Sogns höjd an aa 6 m, ilt innbä att nollplansfösjutningn bli m (75% a höjdn) uftns dnsitt bua man anända,5 g/m i indaftsammanhang. Mdlindhastightn p 40 m höjd an uppsattas md hjälp a sambandt: ln h / z0 ln h / z 0 Fn tablln an i aläsa htslängdn fö sog till z 0 =0,5 m 40 ln 0, 0,5 40 5, 40 5,9 m/s altnatit 40 5, 6, ln 0,5 m/s Vid n Wibullfödlning md fomfaton =,8 an EPF bänas md hjälp a gammafuntionn nligt: EPF / / Md appoximation fö gammafuntionn:,667,556,667 x : (,667)(,667),556 x,667 ( x)( x) 0,605 0,58, x 0,605 0,58,,667,667,667,667,6670,9075 EPF,9,556 (,556)(,556) 0,8899 0,605 0,58,,556 n fia indns mdlfft p aanht p 40 m höjd an d bänas nligt: P in,5 40 EPF 5,9,9 77, 4 W/m A n maximalt utinnbaa ngin p bgänsas a otons spta yta, Btz gäns och ts timma Pin 6 nligt: E APmax 8760h 77, MWh/ A 7 Sa: Vi an maximalt utinna, GWh/ md n idal tubin p 40 m höjd

6 6. Vi ha tbladig tubin md diamtn 84 m. Vid adin 6 m ha bladn n oda p, m och pitchinln ä,0. Egnsap fö dn anända bladpofiln famg a bifogad figu. Vid tt tillfäll ä bladsptsanas hastight 75 m/s och indhastightn 9 m/s och luftns dnsitt, g/m. Bäna hu stot idmomnt som inglmntt mllan 5 m och 7 m bida md. Ta hänsyn till aotation och luftmotstnd. uftmotstndt an doc fösummas id analys a luftflödt. Bifoga bladpofilns diagam till lösningn md dina aläsninga samt KO (4p) ösningsföslag: 84 m R 4 m B 6 m c, m,0 9 m/ s spts R 75 m/ s, g m Gina data: 6 6 / Tubinns löptal id dt gina tillfällt an bänas nligt: spts 75 8, 9 t loala löptalt id adin 6 m bli d: R ,4 9 4 Fö att hitta bladpofilns abtspunt i dt bifogad lyftaftsdiagammt an i ita in ndanstnd samband i diagammt, dä, BEM 8 sin tan 8 6sin 7,4tan Bc tan, 7,4 tan Fö att f n fösta gissning an i utg fn iln attacinl som g bästa löptal, ds α=4 ilt innbä φ=α+β=4+=6. Bäna dtta fö nga attacinla och ita in i diagammt. Attacinl,BEM 4 6 0,56 5 0, ,695 Vi an aläsa n säningspunt id =,7 och =0,67 ilt g =+=,7+,0=4,7 U dt anda diagammt an i aläsa =0,0 Ringlmntts idmomnt an bänas fn: dm l sin a ä l sin cos Bcd dä dn axilla indutionsfaton an bänas nligt: a 8 sin Bc 8 6sin 4,7 / tan, 0,67 / tan 4,7 0,0 Md oanstnd samband insatta f i inglmntts idmomnt nligt: a dm sin sin cos Bcd 0,4095, 9 0,4095 dm 5578 sin 4,7 Sa: Ringlmntts idmomnt bänas till 56 Nm 0,67sin 4,7 0,0cos 4,7, 6 Nm

7 Fomlblad n fia indns fft: Wibullfödlningns fnsfuntion: P in f Wi A c c Wibull sannolihtsfuntion: p Mdlind id Wibullfödlning: Kubfaton: Wi c c c / / c EPF ä 6/ nä = Gammafuntionn: 0, 5 x x x x : x n fia indns mdlfft: A A EPF Höjdbond, xponntmodll logaitmis P in h lnh / z0 ln h z 0 h / 0 ( x)( x) 0,605 0,58, x Allmänt Rotons inlhastight: Axlfft: Elfft: Totalningsgad: Axill indutionsfato: Tangntilla indutionsfaton: öptalt: oalt löptal: Rlatia indns hastight: Rlatia indns itning: n [ad/s] om n [pm] 60 P M P in P P P l in P äxl gnato tubin a dä tubin indhastightn gnom tubinn a 8 sin 8 sin tan Bc tan Bc a dä ä luftns otationshastight a tan a a tan a tan tan R dä R otons adi id astndt fn tubinaxln R a l sin a actan a id attacinln och pitchinln

8 Optimal dsign fö fitionsfi tubin md hänsyn till aotation opt 8 c cos actan Analys a tubin 8 sin tan, BEM Bc tan BEM M: df 4a a d opt B M: dm 4a a d l B: dm l sin cos Bcd B: df cos sin Bcd cos Bcd Idal tubin Efftofficint: P l P, idal a Pin opt 4 a 6 Maximal fftofficint: P, max 0, 596 nä a / 7 m Atubin A a Massflöd gnom tubin: P A Vältaft: F A 4a a Efft: 4a a jud judfft P austis W 0 0 W P summa P P judtyc: p P Pa p summa p p Eonomi Ki Payofftid: T dä K i =insting, I = ligt intät, = lig diftsostnad I Ålig inst: Kapitalostnad: Annuittsfato: Spcifi podutionsostnad: V K I K a K i a = lig änta, n = asiningstid n K dä W l, ä dn liga lpodutionn W N l, x K Nuädt a nstaa utgift: x Nuädt a upppad intät: N f Kapitalisingsfato: f K n

9 Glidtal uftmotstndsofficint yftaftsofficint Pofildata fö S84 KO:,,,,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0, ,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,0 0,0 0,0 0, Attacinl