Lösningsförslag till exempel på: Deltentamen i Uthållig energiteknik 15 hp och Energikällor 15 hp Delmoment: Vindkraft

Transkript

1 UMEÅ UNIVERSITET Tllämpad fys och eleton as Bäcstöm ösnngsföslag tll exempel p: Deltentamen Uthllg enegten 5 hp och Enegällo 5 hp Delmoment: Vndaft Hjälpmedel: Ränedosa och bfogat fomelblad samt Physcs handboo (elle motsaande). Td: Sal: Defnea anända betecnnga, ange mätetalens enhete och motea antaganden och appoxmatone. Fö full poäng äs att tanegngen ä edosad detalj. S sa med oet enhet och mlgt antal ädesffo. Sulle du mot fömodan öa fast en beänng, gö ett mlgt antagande och fotsätt. Högst en uppgft pe nlämnngsblad. Om flea sdo äs fö en uppgft, numea sdona. Glöm nte att sa dn od p aje lösnngsblad du lämna n. yca tll!

2 . Namnge samt bes funtonen fö de dela fguen p nästa sda som ä numeade: 5, 6, 8,, och 4. Bes funtonen med ca en menng adea. (6p) ösnngsföslag: 5: Huudlage. Hlle huudaxeln p plats. 6: Huudaxel. Öefö means eneg tll äxelldan. 8. Växellda. Öa atalet fn huudaxelns lga atal tll ett atal lämplgt fö geneaton. : Geneato. Omandla means eneg tll elets. : Vndmätae. Mäte ndhastghet och ndtnng. 4: Gmoto. Ha tll uppgft att da masnhuset mot nden.. Vad betyde a) fullasttmma b) apactetsfato c) mänd d) soldtet Ange äen mlga äden p dessa. (4p) ösnngsföslag: Fullasttmma: Kot mellan spoduton och mäeffet. Nomalt ca 000 h Kapactetsfato: Veetsmedeleffet föhllande tll mäeffet. Nomalt ca 5% Mänd: Den lägsta ndhastghet som äs fö att eet sa n sn mäeffet. -6 m/s Soldtet: Bladens andel a totala septa ytan. a %. Namnge och bes de te huuduppgfte som stysystemet ett ndafte ha. (p) ösnngsföslag: Stynng: Stynng a eet s att bästa poduton uppns. Rta n masnhuset mot nden, älje lämplgt atal, oppla n och u geneato etc. Dftöeanng: Öeaa tempeatue, atal, poduton mm. Om ngot nte stämme stoppas eet och lam scas tll ägae och secepesonal. Dftuppföljnng: Samla n statst om eets poduton, ndföhllanden mm 4. P en plats ä medelnden 6,4 m/s och fomfaton. Beäna aatästsa ndhastgheten samt hu mnga tmma pe det blse me än 4 m/s. (4p) ösnngsföslag: Vndhastgheten antas aa Webullfödelad. Fö att unna anända webullfödelnngen mste bestämma dess aatästsa ndhastghet, c. Det an f a: c Γ + tllsammans med gammafuntonens egensape Γ( 0, 5) π och Γ( m + ) mγ( m) an beäna c enlgt: 6,4 6,4 6,4 6,4 c 7, m / s Γ(,5) 0,5 Γ( 0,5) 0,5 π Γ + Γ + V an beäna antalet tmma pe det blse me än 4 m/s med hjälp a n 8760 p We 4 c c ( 4 < < ) 8760 e 8760 e 8760 e 04 h / Sa: Kaatästsa ndhastgheten p platsen ä 7, m/s och det blse me än 4 m/s ca 00 h/. 4 7,

3 5. I ett soglätt omde ha man med en ndmätae placead en mobltelefonmast 4 m öe maen mätt upp en medelndhastghet p 5, m/s. Beäna den lga enegmängden som an utnnas fn en deal tubn med tubndameten 4 m och nahöjden 50 m. Motea de antaganden som mste göas fö att lösa uppgften. (8p) ösnngsföslag: Hä mste göa flea antaganden: Sogens höjd an aa 6 m, let nnebä att nollplansfösjutnngen bl m (75% a höjden) uftens denstet bua man anända,5 g/m ndaftsammanhang. Kubfaton antas tll,9 (analytst äde 6/π), let ha d en Webullfödelnng med fomfaton. Medelndhastgheten p 50 m höjd an uppsattas med hjälp a sambandet: ln ln ( h / z0 ) ( h / z ) 0 Fn tabellen an aläsa hetslängden fö sog tll z 0 0,5 m 50 ln 0, 0,5 50 5, 50 5,84 m/s altenatt 50 5, 6, ln 0,5 m/s Den fa ndens medeleffet pe aeaenhet p 50 m höjd an d beänas enlgt: P n A ρ EPF,5 ( ) 5,84, W/m Den maxmalt utnnbaa enegn pe begänsas a otons septa yta, Betz gäns och ets tmma P A n enlgt: E A 8760h 7 ( π ) P max 6 7 Sa: V an maxmalt utnna,7 GWh/ med en deal tubn p 50 m höjd MWh/ (86) Adag: -p: Glömt Nollplansfösjutnng, EPF elle p. Felatg enhet saet. Fya elle fle ädesffo saet. -p: fö te ädesffo saet samt felslag.

4 6. En lten ndtubn med en damete p m sa onstueas. (gäns fö bygglo) Egensape fö bladpoflen som sa anändas famg a bfogade fgue. Beäna optmal bladutfomnng mtt p bladen samt dm fn spetsen. Vlet atal ä lämplgt nä det blse 7 m/s? Motea de antaganden som mste göas fö att lösa uppgften. (8p) ösnngsföslag: Get:D m V älje blad fö att det ä anlgast (hade unnat älja ocs, let sulle undelätta tllenngen a oton) V älje att desgna tubnen fö ett löptal p λ 7 däfö att det ä nomalt fö tebladga tubne. I bfogad fgu se det ut som att det bästa gldtalet ä d α7,, s älje den attacneln. yftaftsoeffcenten aläses tll, 0 V sa beäna bladutfomnng mtt p bladet samt dm fn bladspetsen, ds D R m och dm fn bladspetsen ge R 0, 0, 0, 8 m R 0, 5 m Och mtt p bladet ha V f d loala löptal enlgt: 0,8 λ λ 7 5,6 och R 0,5 λ λ 7,5 R Infallande ndens nel äljs enlgt: actan actan 6, 75 λ 5,6 ϕ och ϕ actan actan 0, 6 λ,5 Ptchnlana bl d: β ϕ 6,75 7, 0, 5 och α ϕ α β 0,6 7,, 5 Bladbedden beänas enlgt: 8π B 8π 0,8,0 ( cosϕ ) ( cos 6,75) 0, 087 c m och 8π B 8π 0,5,0 ( cosϕ ) ( cos0,6) 0, 0599 c m Optmalt atal nä det blse 7 m/s an beänas med hjälp a följande samband: ΩR πn λ och Ω let ge 60 λ πn 60λ Ω ge n 468 pm R 60 πr π Sa: Mtt p bladen sa ha en oda p 6 cm och ptchnel,5, dm fn bladspetsen sa odan och ptchneln aa 4 cm espete -0,4. Optmalt atal d ndhastgheten 7 m/s ä 470 pm.

5 7. V ha tebladg tubn med dameten 8 m. Vd aden 4 m ha bladen en oda p,75 m och ptchneln ä 0,5. Egensape fö den anända bladpoflen famg a bfogade fgue. Vd ett tllfälle ä bladspetsanas hastghet 60 m/s och ndhastgheten 0 m/s och luftens denstet, g/m. Beäna hu sto axeleffet som ngelementet mellan m och 5 m bda med. Ta hänsyn tll aotaton och luftmotstnd. Bfoga bladpoflens dagam tll lösnngen med dna aläsnnga samt KOD (8p) ösnngsföslag: D D 8 m R 4 m B 4 m c,75 m β 0,5 0 m / s spets RΩ 60 m / s Gna data: 4 4 Tubnens löptal d det gna tllfället an beänas enlgt: spets λ Det loala löptalet d aden 4 m bl d: 60 4 λ λ 4,98 R 0 4 Fö att f en fösta gssnng an beäna let ϕ som sulle älja om sulle desgna tubnen. ϕ opt actan actan 7, 57 et motsaa en attacnel p ca 7 λ 4,98 Relata ndens tnng t fall ä antaglgen höge, eftesom ett löptal p 6 ä läge än ad föänta oss att tubnen ä desgnad fö. Fö att htta bladpoflens abetspunt det bfogade lyftaftsdagammet an ta n nedanstende samband dagammet, dä, BEM ϕ α + β 8π ( λ tanϕ) 8π 4( 4,98 tanϕ) Bc λ + tanϕ,75 4,98 + tanϕ ( ) ( ) Beäna detta fö nga attacnla och ta n dagammet. Attacnel α ϕ,bem 7 7,5,4 7,5 8, 8 8,5,0 V an aläsa en sänngspunt d α7,7 och,8, let ge ϕα+β7,7+0,58, U det anda dagammet an aläsa D 0,007 Axeleffeten fn ngelementet an beänas enlgt: dp Ω dm Dä nelhastgheten an fs fn: spets RΩ 60 Ω spets,46 ad / s R 4 Och ngelementets dmoment fn: ρ dm el ( D cosϕ)bcd ( a) Dä el dä den axella ndutonsfaton an beänas enlgt: a 0,769 8π 8π 4sn 8, + + Bc( / tanϕ + D ),75 (,8/ tan 8, + 0,007) Med oanstende samband nsatta f ngelementets axeleffet enlgt: dp R spets ( a) ρ ( cosϕ)bcd ( 0,769) D 60, 0 dp 5 4 sn8, Sa: ngelementets axeleffet beänas tll 50 W (,8sn 8, 0,007cos8,),75 4 W

6 8. Ett ndafte ostade M att uppföa och man äna med att det sa poducea 5,8 GWh/. slängden beänas tll 0, medan elcetfaten ä begänsade tll 5. Elenegn an säljas fö 450 /MWh och elcetfaten fö 00 /st. Om to planea man med en enoeng p M, ög dft och undehll uppsattas tll öe/wh. Restädet efte 0 anses fösumbat. Realäntan ä,5%, den nomnella äntan 5% och nflatonen,5%. Beäna nuädet, ROI och payofftd fö ndafteet. (Obs du behöe nte alla gna äden) (8p) ösnngsföslag: Det ä ealäntan som sa anändas nuädesmetoden (altenatt alyläntan). Realäntan ä den nomnella äntan mnus nflatonen. Nuädet a ndafteet beänas som nuädet a föäntade nomste mnus nuädet a föäntade utgfte, s nestengsostnaden pea nte nuädet. N Vndafte N el + N cetfat N enoeng N Kaptalsengsfaton med gen ealänta och 0 ges a: f ( + ) n 0, 0,05 0,05 4, Vlet ge nuädet a elpodutonen och dftostnaden enlgt: N el f, 0 K el 4, , 09 M N f K 4, , M dft dft, 0 dft 89 Elcetfaten ges fö nya anläggnnga baa fö 5, let ge en annan aptalsengsfato: f N ( + ) n, 5 f 5,05,57 0,05 K, cetfat, 5 cetfat, 6 Renoengen ä en enstaa ostnad om to (x0) N x 0 ( + ) K,05, M enoeng x 4 M Sammantaget bl d nuädet enlgt: NVndafte N el + N cetfat N dft N enoeng 7, ,89,4 9, 4 M Nettonuädet bl: Ålga nsten bl: NNV NVndafte K 9,4 8, 4 M NNV 8,4 V f 4, / ROI bl d:,8% Payofftden: ROI T I V K K D 0, ( ) 0, Sa: Vndafteets nuäde ä 9 M, ROI bl,8% och payofftden 0

7

8 Vnden Den fa ndens effet: P n Webullfödelnngens feensfunton: f ( ) We ρ A c c Webull sannolhetsfunton: p ( < < ) Medelnd d Webullfödelnng: Kubfaton: We c Γ + ( ) e e c c e Γ( + / ) [ Γ( + / ) ] Fomelblad c EPF ä 6/π nä Gammafuntonen: Γ( x + ) x Γ( x) Γ( 0, 5) π x : Γ( x) Den fa ndens medeleffet: A A ( ) EPF Höjdbeoende, exponentell modell: Höjdbeoende, logatms modell: Allmänt Rotons nelhastghet: Axeleffet: Eleffet: Totalenngsgad: Axell ndutonsfato: P n ρ α h ln h / z0 ln h z 0 h 0 ( ) ( ) 0 0 / 0 ρ πn Ω [ad/s] om n [pm] 60 P ΩM P n P P P el n e P e η η äxel geneato e ( x )( x ) 0,605 0,58+, x tubn a dä tubn ndhastgheten genom tubnen a 8π 8π tanϕ + + Bc tanϕ + Bc ( D ) ω Tangentella ndutonsfaton: a dä ω ä luftens otatonshastghet Ω a( tanϕ D ) a D a tanϕ a tanϕ λ ( D tanϕ) λ + λ ΩR spets öptalet: λ dä R otons ade Ω oalt löptal: λ λ d astndet fn tubnaxeln R ( a) Relata ndens hastghet: el a Relata ndens tnng: ϕ actan + a λ ( ) ϕ α + β d attacneln α och ptchneln β

9 Massflöde genom tubn: m& ρatubn ρa( a) Vältaft: F A 4a( a) Ideal tubn Effetoeffcent: 4a( a) Maxmal effetoeffcent: 6 P, max 0, 596 nä a / 7 Effet: P ρ A a ( 4 ) n P BEM df 4a a ρ π M: ( ) d P ρ P P M: dm 4a ( a) ρωπ d ρ ρ df el cosϕ + D Bcd ρ B: dm el ( D cosϕ)bcd B: ( ) cos Bcd n Optmal desgn fö ftonsf tubn med hänsyn tll aotaton 8π ϕopt actan copt ( cosϕopt ) λ B Analys a tubn 8π ( λ tanϕ), BEM Bc λ + tanϕ jud judeffet: ( ) P austs W el 0 0 W P summa P + P ϕ judtyc: p P Pa p summa + p p Eonom Payofftd: T dä K nesteng, I lgt ntät, D lg dftsostnad I K D N + Nuädet a enstaa ntät/utgft: ( ) x n x x K Nuädet a uppepad ntät/utgft: N ( + ) I f I Kaptalsengsfato: Nettonuäde: Ålg nst: Retun Of Inestment: ( + ) n f NNV N Ve K NNV V f V ROI K x dä änta, n antal

10 Pofldata fö FFA-W-,6 KOD:,5,4,, yftaftsoeffcent l, 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0, 0, Attacnel (gade) 0,08 uftmotstndsoeffcent d 0,06 0,04 0,0 0,0 0,008 0,006 0,004 0, Attacnel (gade) Gldtal l / d Attacnel (gade)