Institutionen för teknisk mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD (M3) MHA MARS 2002
|
|
- Oliver Nyberg
- för 4 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Institutionn för tknisk mknik, Chlmrs tknisk högskol TNTAMN I FINIT LMNTMTOD (M3) MHA 0 4 MARS 00 Tid och plts: i M hust Hjälpmdl: Ordöckr, lxikon och typgodkänd räknr. Lärr: Ptr Möllr, tl (77) 505 Lösningr: Anslås på nslgstvln vid ingångn till institutionns loklr snst 5/3. S ävn kursns www sidor på följ länkn Utildning/Grundutildning. Btygsättning: n fullständig och korrkt lösning på n uppgift gr poäng nligt vd som ngs på uppgiftslppn. Smärr fl ldr till poängvg. Ofullständig lösning (svr på ställt prolm skns) llr omfttnd fl gr int något poäng. Rsulttlist: Mximl poäng är 0. Dt krävs 8 poäng för tyg 3; poäng gr tyg 4; Lösningr för tyg 5 krävs 6 poäng. Osrvr tt ovnstånd är tygssättning på nrt tntmn; för godkänd xmintion krävs dssutom godkänd inlämningsuppgiftr. Anslås snst /3 på smm ställ som lösningrn. Rsulttn sänds till tygsxpditionn snst 8/3 för kursdltgr som int hr ll inlämningsuppgiftr godkänd vid dtt tillfäll inrpportrs tygt U (undrkänd). Grnskning: / i hållfsthtslt. Tänk på: Skriv så tt dn som sk rätt, kn läs och förstå hur du tänkr. Dn som rättr tntmn gissr int llr ntr int vd du mnr/tänkr ndst vd som vrklign skrivs hr tydls vid poängsättningn. Förklr/dfinir införd tckningr. Rit tydlig figurr. Ang i förkommnd fll vd som är positiv/ngtiv riktingr (på t.x förskjutningr och krftr). Gör du ntgndn utövr d som ngs i uppgiftstxtn, så ng dtt xplicit och förklr dss /PWM
2 Btrkt tt tjockväggigt rör md rdin och hålts rdi. Om rört är lstt md tt inr tryck och tt yttr tryck, och om p i p y p y r plnt spänningstillstånd nts, så kn dn rdill förskjutningn räkns gnom tt lös rndvärdsprolmt u p i d d -- [ ru] 0 r σ r ( ) p i σ r ( ) p y När u är känd, kn rdill och tngntill spänningr räkns som σ r du ν + ν u -- σ r ϕ u ν -- r ν du + : Låt v v( r) vr n tstfunktion (viktsfunktion) och vis tt dn svg formn v rndvärdsprolmt kn skrivs ν d d -- [ vr] [ ur] [ v ( )u ( ) v ( )u ( )] r + ν v( )p i v( )p y (p) : Antg tt prolmt F diskrtisrs md linär lmnt så tt u N + N på tt lmnt, smt tt tstfunktionrn väljs nligt Glrkin. Vis tt lmntstyvhtsmtrisn för tt lmnt md nodkoordintr r j och r j + lir K ν r j + r j ( N ) dn dn N r + r dn N N dn N r + N + r dn N N dn N r + N + r ( N ) N r + r om < r j < r j < +. (p) /PWM
3 c: G n fysiklisk förklring till vrför styvhtsmtrisn K (för dt givn rndvärdsprolmt) lir positivt dfinit, trots tt dt int finns någr väsntlig rndvillkor. (p) Lösning : Multiplicr diffrntilkvtionn md n tstfunktion vr ( ) och intgrr övr ytn: π d d d d v -- [ ru] rdθ 0 π v. Prtilintgrr: r -- [ ru] r 0 r 0 d d ( vr) -- [ ru] r d v [ ru] d d -- [ rv] [ ru]. Utvckl nu rndtrmn: r d v [ ru] ν v du u+ r vr u -- du + vr ν u r -- du + + ( ν) u r -- r vr ν ν u -- du r + + ( ν) u -- r ν vr σ + r ( u + ν) -- r ν v( )σ r ( ) ( ( + ν) + )v ( ) v( )σ r ( ) ( ( + ν) )v ( ) ν v( )p i v( )p y + ( ( + ν) ( )v ( ) u ( )v ( )) Vi hr lltså d d d -- [ rv] [ ru] v [ ru] 0, vilkt ftr utvckling v rndtrmn och r multipliktion md gr ν ν -- d d [ rv] [ ru] ( u ( )v ( ) u ( )v ( )) v( )p r + ν i v( )p y Lösning : Låt N N och, så tt på lmntt. Sätt in N T N dtt i vritionsformulringn och välj viktsfunktion nligt Glrkin, d v s v och N v N. Sml d två vln i n kolumnvktor; då fås: /PWM
4 ν -- d r ( N ) T d [ ] [ r ( N )] r r j + d ν -- r ( N ) T d [ ] [ r ( N )] r r j K. Vi d hr tt [ r ( N )] N dn + r dn smt på smm sätt tt N + r N + r d [ r ( N ) T ] ( N ) T d( N ) T + r N dn + r N + r T. Intgrndn lir lltså: d -- r ( N ) T d [ ] [ r ( N )] r -- dn dn r N + r N + r N + r N + r T ( N ) dn dn N r + r dn N N dn N r + N + r dn N N dn N r + N + r ( N ) N r + r vrur rsulttt följr. Lösning c: Prolmt är rottionssymtriskt så dt finns int md någr stlkroppsförskjutningr. I t x uttryckn för spänningrn finns dt md n trm u r, så ävn i tt fll då u c (konstnt) uppträdr spänningr och därmd dformtionr /PWM
5 Btrkt rndvärdsprolmt u f i R u 0 på Γ g ( u) T n h på Γ h där är Lplc oprtorn ( ), n utåtriktd normlvktor x + y u div( u) n ( n ) till områdt, smt f och h är givn funktionr. : Använd Guss Grns torm, vdivqd vq T ndγ ( v), för tt vritions- T qd formulr prolmt. Dt sk klrt frmgå hur rndvillkorn kommr in i formulringn. Ang också rgulrittskrv på d ingånd funktionrn. Finit lmntformulr sdn prolmt vis spcillt B mtrisns utsnd. (3p) Γ : Vilk villkor måst F nstsn uppfyll för tt pproximtionn säkrt sk konvrgr mot dn xkt lösningn u? (p) c: Vis tt styvhtsmtrisn K lir singulär om d väsntlig rndvillkorn int ts md i prolmt ovn. (p) Lösning : Multiplicr diffrntilkvtionn md n tstfunktion v v( x, y) och intgrr övr områdt: v( u) d vf d. Låt q u, så tt u divq och nvänd Guss Grns torm på vänstrldt; då fås ( v) T ( u) d v ( u ) T ndγ + vf d. Γ På dn dl v rndn där ( u) T n är givn (nturligt rndvillkor) kn rndintgrln räkns då v vlts, mn på Γ g (där u 0 ) är ( u) T n oknt; vi måst därför välj v så tt v 0 på Γ g. Vi måst vi kräv tt u 0 på Γ g för tt t hänsyn ävn till dt väsntlig rndvillkort /PWM
6 För tt intgrlrn sk kunn räkns måst funktionrn vr kvtiskt intgrrr och h kvtiskt intgrrr först drivtor (rgulrittskrv). Om vi dfinirr funktionsrum- mt V v v( x, y):v 0påΓ g v d ( v) T, <, ( v) d<, så kn vritionspro- lmt lltså formulrs: Bstäm u V så tt ( v) T ( u) d vhdγ + vf d v V Γ h Finit lmntformulring: Approximr u md N, där N N N n är n sfunktionr vld ur V ( N i T V ) och n är (oknt) nodvrilr. Bsfunktio- nrn är n s för F rummt V h : V h v v( x, y):v v i N i. Mn hr tt V h V N i n i ftrsom V. Sätt in pproximtionn i vritionsprolmt och låt likhtn vr uppfylld för vln v N i, i,, n (Glrkins mtod); vritionskvtionn lir då stisfird för ll v V h. Vi får lltså F formulringn Bstäm V h så tt ( v) T ( ) d vhdγ + vf d v Vi sättr nu in N och smlr d n vln v tstfunktion i n vktor: Γ h V h ( N) T ( N) d llr, där N T h d Γ + N T f d K f Γ h f N T hdγ + N T f d och K ( N) T ( N) d Γ h B T Bd. Alltså hr mn: B N x N N n y N x N y N x N y N n x N n y /PWM
7 Lösning : För tt konvrgns säkrt sk fås, måst F pproximtionn vr konform, d v s kompltt och komptil. lmntn är kompltt om mn kn välj nodvrilr så tt lir konstnt (övr lmntn) smt välj nodvrilr så tt först drivtorn (v ) lir konstnt. lmntn är komptil om är kontinurlig övr lmntgränsrn. Lösning c: ftrsom vi hr tt 0 på Γ g så gällr tt om c (konstnt), så måst 0 i (d v s tt om är n konstnt, så måst konstntn vr noll, p g dt väsntlig rndvillkort). Om rndvillkort int kts, så kn vi h c 0, så tt ( N) B 0. Dtt gr tt K B T Bd T B 0d, så tt 0 T K 0 trots tt 0 (ftrsom c 0 ). Alltså är K singulär /PWM
8 3 n tunn dulsymmtrisk plåtit hr tt pr kntsprickor (inr öppningsvinklr π ) och utsätts för gning i y ld nligt figurn. Mn önskr räkn spänningstillståndt i komponntn gnom tt lös lsticittskvtionrn md finit lmntmtod. Plnt spänningstillstånd nts och mtrilts lsticittsmodul är och Poissons tl är ν. Dtljns tjocklk är konstnt och tckns t. H y x σ : Skiss tt lämpligt lmntnät för dn önskd spänningsräkningn. Använd något llr någr 0 tl lmnt och skriv md någon rd txt vrför du konstrurt lmntnätt som du gjort. Smtlig rndvillkor på smtlig dl rändr v dn nlysrd itn sk också frmgå v lösningn. (3p) σ W : Antg tt dt kvtionssystm K f som F modlln gr upphov till, sk löss md n dirkt mtod (d v s gnom tt fktorisr styvhtsmtrisn). Bskriv i ord hur nodvrilrn äst ör numrrs md hänsyn till räkningsrtt. (p) c: Spänningsintnsittsfktorn är proportionll mot spricköppningn r ( ) K I ( ) och omvänt proportionll mot r, där r är vståndt från ( ) spricksptsn: K I Gnom tt pproximr ( ) md nodförskjutningrn nligt F räkningn, kn mn få n r uppskttning v. Vilkt är troligst: tt dt uppskttd värdt på är högr llr lägr än tt nlytiskt räknt värd? Svrt sk motivrs! (p) K I /PWM
9 Lösning : Utnyttj symmtrin och diskrtisr /4 dl v skivn, så tt äst möjlig pproximtion kn fås för tt givt ntl frihtsgrdr. lmntstorl- u x 0 t y 0 y t 0 σ kn görs min kring spricksptsn, ftrsom mn hr n spännings-koncn- t 0 trtion (singulrittn i xkt lösningn) här. Rndvillkor: Prolmt skrivs v t x 0 u y 0 x styckn ordningns diffrntilkvtionr, så dt krävs villkor på vrj dl t 0 v rndn. Låt t x n x σ x + n y σ xy och t y n x σ xy + n y σ y tckn komponntrn v trctionvktorn (krft/yt). På d fri olstd rändrn gällr tt normlspänningn ( llr σ y ) och tngntilspänningn (här lik md σ xy ) är noll, så mn får villkorn t 0. På dn lstd rndn gällr, σ xy 0, n x 0 och n y, så här fås t x 0 smt σ y σ σ x t y σ. På symmtrirändrn gällr tt förskjutningn vinklrätt mot rndn sk vr noll smt tt skjuvspänningn längs rndn sk vr noll; dtt ldr till d villkor som ngs i figurn. Lösning : Nodrn (llr snrr frihtsgrdrn/nodvrilrn) sk numrrs i topogrfiskt kortst ld, så tt skillndn mlln högst och lägst nummr på vrj lmnt lir tt så litt tl som möjligt. Härignom lir styvhtsmtrisns ndd B litn, vilkt är fördlktigt ftrsom räkningsrtt är proportionllt mot B n, där n är ntlt oknt nodvrilr. Lösning c: n konform F modll är styvr än dt kontinurlig prolmt, så d räknd förskjutningrn lir i gnomsnitt för små. Mn måst då förvänt sig tt spricköppningn ( ( )) nligt F lösningn lir undrskttd, vilkt ldr till tt för lågt värd på spänningsintnsittsfktorn /PWM
10 4 Figurn visr tt D lsticittsprolm vrs lösning mn vill pproximr md n konform finit lmntmtod. Antg tt mn utgår från n gnsk grov diskrtisring md linär 3 nods lmnt (CST lmnt) och nvändr n dptiv h mtod för tt pproximr lösningn. : Rdogör för vd som mns md dptivitt och förklr vd h mtod tydr. (p) m 3 m 3 m 3 σ n 0,5 MP 96 GP ν 0.3 Plnt spänningstillstånd : I vilkt llr vilk områdn förväntr du dig tt tt dptivt F progrmmt sk gnrr d till storlkn minst lmntn? Motivr svrt. (p) m 3 m 3 m 3 c: n konform F diskrtisring v prolmt ldr till kvtionssystmt K f, där styvhtsmtrisn K är symmtrisk och positivt dfinit. Vis tt lösningn K f minimrr dn potntill nrgin Π( v) --v T Kv v T f, d v s vis tt Π( ) Π( v), md Π( ) Π( v) ndst om v. (p) Lösning : Md dptivitt mns tt F progrmmt kn uppsktt diskrtisringsflt och, om dtt är störr än någon ngivn tolrns, kn än diskrtisringn i nlight md n uppskttning v flts fördlning övr områdt så tt flt minskr. Gnom tt upprp dnn procdur kn diskrtisringsflt rducrs nr till (undr) dn givn tolrnsn. h mtod innär tt mn minskr diskrtisringsflt gnom tt nvänd lmnt md min storlk (d v s flr lmnt). Lösning : Md tt dptivt progrm som nvändr sig v h mtod förväntr mn sig tt få d till storlkn minst lmntn i d områdn först drivtorn vrirr snt (n drivtorn är stor). I tt lsticittsprolm fås singulär punktr där spänningrn (först /PWM
11 drivtor) vrirr snt l vid inåtvänd hörn och där rndvillkor äns rupt. I dt givn prolmt finns 5 sådn punktr (s mrkringr i figurn rvid). Lösning c: Låt v vr n litn godtycklig vrition v vktorn v och räkn vritionn Π i punktn v : Π( v) Π( v + v) Π( v) -- ( v + v) T Kv ( + v) ( v+ v) T f --v T Kv v T f -- v T Kv --v T + K v+ -- v T K v v T f Trmn där v ingår kvtiskt försumms i jämförls md d trmr där v ingår linärt ftrsom vritionn är litn. Vi är v T Kv v T K v ftrsom K är symmtrisk. Vi hr lltså tt Π( v) v T Kv v T f v T ( Kv f). Mn sr då tt md v K f, så fås Π 0 (för godtycklig (mn litn) vrition v ), d v s F lösningn gör Π sttionär. För tt vis tt dn sttionär punktn är tt minimum, måst vi vis tt n vritionn är positiv. Vi hr: ( Π) Π( v + v) Π( v) v T [ Kv ( + v) f ] v T ( Kv f ) v T K v ftrsom K är positivt dfinit så gällr v T K v > 0 (för v 0 ), så n vritionn är positiv och, lltså, dn sttionär punktn tt minimum. ntydight i lösningn ( Π( ) Π( v) ndst om v) följr trivilt v tt K är positivt dfinit /PWM
TENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA JANUARI 2016
Insttutonn för tllämpd mknk, Clmrs Td oc plts: Hjälpmdl: TNTAMN I FINIT LMNTMTOD MHA JANUARI 6 4 8 M ust Ordöckr, lxkon oc typgodkänd räknr. Lösnngr Lärr: Ptr Möllr, tl (77 55. Bsökr sl c. 5 smt 6 3. Lösnngr:
Läs merTENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA AUGUSTI 2016
Institutionn för tillämpad mkanik, Chalmrs tkniska högskola TENTAMEN I FINIT EEMENTMETOD MHA AUGUSTI Tid och plats: 8 i M hust Hjälpmdl: Ordöckr, lxikon och typgodkänd räknar. ösningar ärar: Ptr Möllr,
Läs merTENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA AUGUSTI 2018
Mkanik och maritima vtnskapr, Chalmrs tkniska högskola ENAMEN I FINI ELEMENMEOD MHA 9 AUGUSI 8 id och plats: 4 8 i M hust Hjälpmdl: ypgodkänd räknar. Lösningar Lärar: Ptr Möllr, tl (77) 55. Bsökr sal ca.
Läs merTENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA AUGUSTI 2017
Institutionn för tillämpad mkanik, Chalmrs tkniska högskola ENAMEN I FINI EEMENMEOD MHA 3 AUGUSI 7 id plats: 4 8 i M hust Hjälpmdl: Ordböckr, lxikon typgodkänd räknar. ärar: Ptr Möllr, tl (77 55. Bsökr
Läs merTENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA JANUARI 2018
Mkanik och maritima vtnskapr, Chalmrs Tid och plats: Hjälpmdl: TENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA 2 8 JANUARI 28 8 i M hust Typgodkänd räknar. Lösningar Lärar: Ptr Möllr, tl (772 55. Bsökr sal ca. 5 samt
Läs merTENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA JANUARI 2017
Institutionn för tillämpad mkanik, Chalmrs id och plats: Hjälpmdl: ENAMEN I FINI EEMENMEOD MHA 2 9 JANUARI 27 4 8 i M hust ypgodkänd räknar. ösningar ärar: Ptr Möllr, tl (772) 55. Bsökr sal ca. 5 samt
Läs merTENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA APRIL 2016
Institutionn för tillämpad mkanik, Calmrs ENAMEN I FINI EEMENMEOD MHA 9 APRI 6 id oc plats: 4 8, Eklandagatan 86 Hjälpmdl: Ordböckr, likon oc typgodkänd räknar. ösningar ärar: Ptr Möllr, tl (77 55. Bsökr
Läs merSammanfattning av ALA-B 2007
Crl-Mgnus Trä t7 Smmnttning v L- 7. Ordinär dirntilkvtionr (ODE). Först ordningns homogn ODE.... ndr ordningns homogn ODE.... Inhomogn kvtionr.... Sprl vrilr 5. Intgrrnd ktor 6. En ltrntiv örskjutningsrgl.
Läs mer1 (3k 2)(3k + 1) k=1. 3k 2 + B 3k(A + B)+A 2B =1. A = B 3A =1. 3 (3k 2) 1. k=1 = 1. k=1. = (3k + 1) (n 1) 2 1
Uppgift Visa att srin (3k 2)(3k + ) konvrgrar och bstäm summan Lösning Vi har att a k = (3k 2)(3k+) Vi kan använda partialbråksuppdlning för att skriva om a k : a k = (3k 2)(3k + ) = A 3k 2 + B 3k(A +
Läs merLINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN
LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN Linjär diffrntialkvation (DE) av första ordningn är n DE som kan skrivas på följand form Q( () Formn kallas standard form llr normalisrad form Om Q (
Läs merTentamen TMV210 Inledande Diskret Matematik, D1/DI2
Tntamn TMV20 Inldand Diskrt Matmatik, D/DI2 207-2-20 kl. 08.30 2.30 Examinator: Ptr Hgarty, Matmatiska vtnskapr, Chalmrs Tlfonvakt: Ivar Simonsson (alt. Ptr Hgarty), tlfon: 037725325 (alt. 0705705475)
Läs merLaboration 1a: En Trie-modul
Lbortion 1: En Tri-modul 1 Syft Progrmmring md rfrnsr, vlusning, tstning, kt m.m. Vi hr trolign int hunnit gå ignom llt, viss skr får ni br cctr så läng. S ävn kodxml å kurssidn. 2 Bkgrund Vi skll undr
Läs merSvar: a) i) Typ: linjär DE med konstanta koefficienter i homogena delen dy men också separabel ( y = 10 4y
Diffrnilkvionr, lndd ml DIFFERENTIALEKVATIONER, BLANDADE EXEMPEL Ugif i Bsäm y [srl DE, linjr DE, homogn konsn llr ickkonsn kofficinr ] för ndnsånd diffrnilkvionr ii Bsäm dn llmänn lösningn ill vrj DE
Läs merFöreläsning 11: Grafer, isomorfi, konnektivitet
Förläsning 11: Grfr, isomorfi, konnktivitt En orikt nkl grf (V, E) står v hörn, V, oh kntr, E, vilk förinr istinkt nor: ing pilr, ing öglor, int multipl kntr mlln hörn. Två hörn u,v V är grnnr om t finns
Läs merMitt barn skulle aldrig klottra!...eller?
Mitt brn skull ldrig klottr!...llr? trtgi! ls n n tu n g n r h y Täb g och in sn ly b, g in n k c y m ts Gnom u i lyckts v r h l ri t m t g li å rt klott unn. m m o k i t r tt lo k sk in m Hjälp oss tt
Läs merKontrollskrivning Introduktionskurs i Matematik HF0009 Datum: 25 aug Uppgift 1. (1p) Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
Kontrollskrivning Introduktionskurs i Matmatik HF9 Datum: 5 aug 7 Vrsion A Kontrollskrivningn gr maimalt p För godkänd kontrollskrivning krävs p Till samtliga uppgiftr krävs fullständiga lösningar! Inga
Läs merv v v v 5 v v v 4 (V,E ) (V,E)
. Grftori Btylsn v ilr som stö oh inspirtion för mtmtisk rsonmng kn knppst övrsktts. Stuirn v nkl ilr hr gtt oss grftorin. Tyvärr, llr lykligtvis, visr t sig snt tt nkl oh nturlig frågställningr om nkl
Läs mer2. Bestäm en ON-bas i det linjära underrummet [1 + x, 1 x] till P 2 utrustat med skalärprodukten
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akadmin för utbildning, kultur och kommunikation Avdlningn för tillämpad matmatik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA9 Linjär algbra Datum: 6 januari 03 Skrivtid:
Läs merRäkneövning i Termodynamik och statistisk fysik
Räknövning i rmodynamik och statistisk fysik 004--8 Problm En Isingmodll har två spinn md växlvrkansnrginu s s. Ang alla tillstånd samt dras oltzmann-faktorr. räkna systmts partitionsfunktion. ad är sannolikhtn
Läs mer4.1 Förskjutning Töjning
Övning FEM för Ingnjörstillämpningar Rickard Shn 9 5 rshn@kth.s Enaliga Problm och Fackvrk 7 7 7 59 4. Förskjutning öjning a) ε ε. Sökt: Visa att töjningn i lmntt är ( ) ösning: I hållfn fick man lära
Läs merKaffe 5 kr Bulle 5 kr Kaffe och bulle 8 kr
Exmpl Som knt gällr tt sts Exmpl Följnd skylt finns på tt cfé Pythgors sts Arn Södrqvist, KH-Syd 3 + 4 = 5 Likhtn kn tolks som n mnifsttion v Pythgors Kff 5 kr Bull 5 kr Kff och ull 8 kr Likhtn 5+ 5= 8
Läs mer24 poäng. betyget Fx. framgår av. av papperet. varje blad.
Kurs: HF93 Matmatik, Momnt TEN (Analys) Datum: 9 januari 5 Skrivtid 3:5 7:5 Eaminator: Armin Halilovic Undrvisand lärar: Elias Said, Jonas Stnholm, Håkan Strömbrg För godkänt btyg krävs av ma poäng. Btygsgränsr:
Läs mer4.1 Förskjutning Töjning
Övning Stark/Svag Form, Fackvrk Rickard Shn 3--5 FEM för Ingnjörstillämpningar, SE5 rshn@kth.s 4. Förskjutning öjning a) Sökt: Visa att töjningn i lmntt är. du ösning: I grundkursn fick man lära sig att.
Läs merTENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF004 TEN 05-06- Hjälpmdl: Formlblad och räkndosa. Fullständiga lösningar rfordras till samtliga uppgiftr. Lösningarna skall vara väl motivrad och så utförliga
Läs merOm i en differentialekvation saknas y, dvs om DE har formen F ( x, . Ekvationen z ) 0. Med andra ord får vi en ekvation av ordning (n 1).
Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR, SF676 Rduktion av ordning REDUKTION AV ORDNING I) Diffrntialkvationr där saknas ( n) Om i n diffrntialkvation saknas, dvs om DE har formn F (,,,, ) 0, då kan vi sänka kvationns
Läs merAlgoritmer och datastrukturer, föreläsning 11
Aloritmr oh tstrukturr, förläsnin Dnn förläsnin hnlr rfr. En rf hr n män nor (vrtx) oh n män år (). Ett xmpl är: A E F B D G H C Z Dnn rf hr följn män v nor: {A, B, C, D, E, F, G, H, Z Dn hr följn män
Läs merSEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER
Sparabla diffrntialkvationr SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER En diffrntialkvation DE av första ordningn sägs vara sparabl om dn kan skrivas på d formn P Q llr kvivalnt d P d Q d Dn allmänna lösningn till
Läs merHeadset för det Mobila kontoret
Hdst för dt Mobil kontort Dt t r o t n o k mobil Plntronics strtd 1962 och hr sdn dss nbrt inriktt sig på tt utvckl br kommuniktionshdst. Idg är Plntronics världsldnd på hdst och hr tt brtt utbud v hdst
Läs merVill veta kvaliteten hos våra vattenföringsdata?
Vll vt kvlttn hos vår vttnförngsdt? Bnt Görnsson, G Bo Toms Lndlus, FoU //9 Bkgrund - gnomförd v n stud för tt tst någr xmpl på noggrnnhtskrv på Bo:s Q-dt En v Bo:s huvuduppgftr är tt t frm kvlttskontrollrd
Läs merTentamen i FEM för ingenjörstillämpningar (SE1025) den 3 juni 2010 kl
Tntamn i FEM för ingnjörstillämpningar (SE) dn juni kl. 8-. Rsultat kommr att finnas tillgängligt snast dn juni. Klagomål på rättningn skall vara framförda snast n månad ftr. OBS! Tntand är skldig att
Läs mer1 e x2. lim. x ln(1 + x) lim. 1 (1 x 2 + O(x 4 )) = lim. x 0 x 2 /2 + O(x 3 ) x 2 + O(x 4 ) = lim. 1 + O(x 2 ) = lim = x = arctan x 1
UPPSALA UNIVERSITET Svr till tent i mtemtik Mtemtisk institutionen Anlys MN Distns Jons Elisson 7-- Skrivtid: - 5. Observer tt problemen inte står i svårighetsordning. All svr sk motivers. Det kn krävs
Läs merKontinuerliga fördelningar. b), dvs. b ). Om vi låter a b. 1 av 12
KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLERR Allmänt om kontinurliga sv Dfinition En stokastisk variabl kallas kontinurlig om fördlningsfunktionnn ξ är kontinurlig Egnskar av fördlningsfunktion: Fördlningsfunktionn
Läs merTentamen i Matematik 1 HF1901 (6H2901) 8 juni 2009 Tid:
Tntamn i Matmatik HF9 H9 juni 9 Tid: Lärar:Armin Halilovic Hjälpmdl: Formlblad Inga andra hjälpmdl utövr utdlat formlblad Fullständiga lösningar skall prsntras på alla uppgiftr Btygsgränsr: För btyg A,
Läs merTNA003 Analys I Lösningsskisser, d.v.s. ej nödvändigtvis fullständiga lösningar, till vissa uppgifter kap P4.
TN00 nals I Lösningsskissr, d.v.s. j nödvändigtvis ullständiga lösningar, till vissa uppgitr kap P. P.5a) Om gränsvärdt istrar så motsvarar dt drivatan av arctan i. Etrsom arctan är drivrbar i d så istrar
Läs merKurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN2 (Analys) Datum: 21 augusti 2015 Skrivtid 8:15 12:15. Examinator: Armin Halilovic Undervisande lärare: Elias Said
Kurs: HF9 Matmatik, Momnt TEN (Anals) atum: augusti 5 Skrivtid 8:5 :5 Eaminator: Armin Halilovic Undrvisand lärar: Elias Said För godkänt btg krävs av ma 4 poäng. Btgsgränsr: För btg A, B, C,, E krävs,
Läs mer14. MINSTAKVADRATMETODEN
4 MINTAKADRATMETODEN Nu sk vi gå igenom någr olik sätt tt lös ekvtionssystemet Ax Om A är m n mtris med m n så sägs systemet vr överestämt och det sknr då i llmänhet lösningr Istället söker mn en pproximtiv
Läs merTENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 22 dec 2016 Skrivtid 8:00-12:00
TENTAMEN Kurs: HF9 Matmatik, momnt TEN anals atum: dc Skrivtid 8:-: Eaminator: Armin Halilovic Rättand lärar: Erik Mlandr, Elias Said, Jonas Stnholm För godkänt btg krävs av ma poäng Btgsgränsr: För btg
Läs mer(x y) 2 e x2 y 2 da, D. där D är den triangelskiva som har sina hörn i punkterna (0, 0), (0, 2) och (2, 0). dx + y 3 e y dy,
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akadmin för utbildning, kultur och kommunikation Avdlningn för tillämpad matmatik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA8 Diffrntial- och intgralkalkyl III Datum:
Läs merVid tentamen måste varje student legitimera sig (fotolegitimation). Om så inte sker kommer skrivningen inte att rättas.
UPPSALA UNIVERSITET Nationalkonomiska institutionn Vid tntamn måst varj studnt lgitimra sig (fotolgitimation). Om så int skr kommr skrivningn int att rättas. TENTAMEN B/MAKROTEORI, 7,5 POÄNG, 7 FEBRUARI
Läs merTENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA APRIL 2018
Institutionn fö tillämpad mkanik, Chalms id och plats: Hjälpmdl: ENAMEN I FINI ELEMENMEOD MHA 6 APRIL 8 4 8 i M hust Odböck, lxikon och typgodkänd äkna. Lösninga Läa: Pt Möll, tl (77 55. Bsök sal 5 samt
Läs merFöreläsning 7: Trigonometri
ht06 Föreläsning 7: Trigonometri Trigonometrisk identiteter En identitet är en likhet som håller för ll värden på någon vriel. Tex så gäller tt ( + ) + + för ll,. Dett skrivs ilnd som ( + ) + +, men vi
Läs merKontrollskrivning 3 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: 2 maj
Kontrollskrivning 3 till Diskret Mtemtik SF60, för CINTE, vt 209 Emintor: Armin Hlilovic Dtum: 2 mj Version B Resultt: Σ p P/F Etr Bonus Ing hjälpmedel tillåtn Minst 8 poäng ger godkänt Godkänd KS nr n
Läs merTENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment: TEN2 (analys) Datum: Lördag, 9 jan 2016 Skrivtid 13:00-17:00
TENTAMEN Kurs: HF9 Matmatik, Momnt: TEN anals atum: Lördag, 9 jan Skrivtid :-7: Eaminator: Armin Halilovi Rättand lärar: Frdrik Brgholm, Elias Said, Jonas Stnholm För godkänt btg krävs av ma poäng Btgsgränsr:
Läs merRobin Ekman och Axel Torshage. Hjälpmedel: Miniräknare
Umå univritt Intitutionn för matmatik oh matmatik tatitik Roin Ekman oh Axl Torhag Tntamn i matmatik Introduktion till dikrt matmatik Löningförlag Hjälpmdl: Miniräknar Löningarna kall prntra på tt ådant
Läs merFinaltävling den 20 november 2010
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning
Läs merKONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER ( Allmänt om kontinuerliga s.v.)
Kontinurliga fördlningar KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER Allmänt om kontinurliga s.v. Dfinition. En stokastisk variabl ξξ. kallas kontinurlig om fördlningsfunktionn FF ξ är kontinurlig. Egnskar: Fördlningsfunktionn
Läs merAnvändande av formler för balk på elastiskt underlag
Användnde v formler för blk på elstiskt underlg Bilg 2 Sidn 1 v 1 Formler från [ ] hr nvänts i exelberäkningr för någr geometrier och någr lstfll. Dess exempel hr också beräknts med FEM för tt kontroller
Läs merspänner upp ett underrum U till R 4. Bestäm alla par av tal (r, s) för vilka vektorn (r 3, 1 r, 3, 22 3r + s) tillhör U. Bestäm även en bas i U.
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akadmin för utbildning, kultur och kommunikation Avdlningn för tillämpad matmatik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA9 Linjär algbra Datum: augusti 04 Skrivtid:
Läs merTentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 4/1 2017
Tentmen i ETE5 Ellär och elektronik, 4/ 07 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. v 0 i 0 Beräkn
Läs mer============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±.
GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern, är reell tl och INTE ± V Funktionen f () är egränsd i intervllet
Läs merUndervisande lärare: Fredrik Bergholm, Elias Said, Jonas Stenholm Examinator: Armin Halilovic
Tntamn i Matmatik, HF9, 8 oktobr, kl 5 75 Undrvisand lärar: Frdrik Brgholm, Elias Said, Jonas Stnholm Eaminator: Armin Halilovic Hjälpmdl: Endast utdlat ormlblad (miniräknar är int tillåtn För godkänt
Läs merSkriv tydligt! Uppgift 1 (5p)
1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!
Läs merPreliminär version 2 juni 2014, reservation för fel. Tentamen i matematik. Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer
Lösningsförslg Högskoln i Skövde SK, JS) Preliminär version juni 0, reservtion för fel. Tentmen i mtemtik Kurs: MA5G Mtemtisk Anlys MAG Mtemtisk nlys för ingenjörer Tentmensdg: 0-05- kl.0-9.0 Hjälpmedel
Läs mer1. Låt M, +,,, 0, 1 vara en Boolesk algebra och x,
Matmatik CTH&GU Tntamn i matmatiska mtodr E (TMA04), dl A, 000-0-, kl.45-.45 Tlfon: Andrs Logg, tl. 0740-4590 OBS: Ang linj och inskrivningsår samt namn och prsonnummr på skrivningsomslagt. Ang namn och
Läs merDel 1 Teoridel utan hjälpmedel
inköings Univrsitt TMH9 Sörn Sjöström --, kl. 4- Dl Toridl utan hjälmdl. I figurn gs ulrs fra knäckfall (balkarna är idntiska, bara randvillkorn skiljr sig åt). Skriv n tta () vid dt fall som har lägst
Läs merTrigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...
Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................
Läs merFöreläsning 1. Metall: joner + gas av klassiska elektroner =1/ ! E = J U = RI = A L R E = J = I/A. 1 2 mv2 th = 3 2 kt. Likafördelningslagen:
Förläsning 1 Eftr lit information och n snabbgnomgång av hla kursn börjad vi md n väldigt kort rptition av några grundbgrpp inom llära. Vi pratad om Ohms lag, och samband mllan ström, spänning och rsistans
Läs merFrågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015.
FÖRSÄTTSBLAD Institutionen för Nturgeogrfi och Ekosystemvetenskper Institutionen för Teknik och Smhälle Frågor för tentmen EXTA50 Smhällsmätning, 9 hp, kl. 8-13 12 jnuri, 2015. Denn tentmen rätts nonymt.
Läs merAnmärkning1. L Hospitals regel gäller även för ensidiga gränsvärden och dessutom om
L HOSPITALS REGEL L Hospitals rgl (llr L Hopitals rgl ff( aa gg( ff ( aa gg ( används vid bräkning av obstämda uttryck av typ llr Sats (L Hospitals rgl Låt f och g vara två funktionr md följand gnskapr
Läs merTENTAMEN. HF1903 Matematik 1 TEN2 Skrivtid 13:15 17:15 Fredagen 10 januari 2014 Tentamen består av 3 sidor
ENAMEN HF9 Mmik EN Skrivid : 7: Frdgn jnuri nmn bsår v sidor Hjälpmdl: Udl ormlbld Räkndos j illån nmn bsår v uppgir som ol kn g poäng F är undrkän bg mn md möjligh ill komplring Komplringn kn nds görs
Läs merUppgiftssamling 5B1493, lektionerna 1 6. Lektion 1
Uppgiftssmling 5B1493, lektionern 1 6 Lektion 1 4. (Räkning med oändlig decimlbråk) Låt x = 0, 1 2 3 n och y = 0,b 1 b 2 b 3 b n ( i och b i siffror 0, 1,, 9).. Kn Du beskriv något förfrnde som säkert
Läs merVilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?
Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.
Läs merTentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00
Tentmen i Mtemtik, HF9 9 dec 6, kl. 8:-: Emintor: Armin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Stenholm, Elis Sid För godkänt betyg krävs v m poäng. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs,
Läs merV1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].
Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
Läs merSF1625 Envariabelanalys
SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen
Läs merATLAS-experimentet på CERN (web-kamera idag på morgonen) 5A1247, modern fysik, VT2007, KTH
ATLAS-xprimntt på CERN (wb-kamra idag på morgonn) 5A1247, modrn fysik, VT2007, KTH Laborationr: 3 laborationr: AM36: Atomkärnan. Handlar om radioaktivitt, absorbtion av gamma och btastrålning samt mätning
Läs merProMinent. Driftinstruktion Ultromat AT/96 och ATF/96 Serie V 4.0 Trekammaranläggning för beredning av polyelektrolyt
Dritinstruktion Ultromt A/96 och AF/96 Sri V 4.0 rkmmrnläggning ör rdning v polylktrolyt ProMinnt V. G. läs ignom hl dritinstruktionn innn utrustningn dritsätts! S till så tt dn int kommr ort! För skdor
Läs merAlgebra och geometri 5B Matlablaboration
Mariana Dalarsson, ME & Johan Svnonius, IT Algra och gomtri 5B46 - Matlalaoration 6-- Kurs: 5B46 Handldar: Karim Daho Uppgift Enligt uppgiftn gällr följand vationr: p ( x) + x a + ax + a x a (.) 7 f (
Läs merSlumpjusterat nyckeltal för noggrannhet vid timmerklassningen
Jacob Edlund VMK/VMU 2009-03-10 Slumpjustrat nyckltal för noggrannht vid timmrklassningn Bakgrund När systmt för dn stockvisa klassningn av sågtimmr ändrads från VMR 1-99 till VMR 1-07 år 2008 ändrads
Läs merTentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 10/1 2015
Tentmen i ETE Ellär och elektronik, 0/ 20 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Observer tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. g 2 v in
Läs merV1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].
Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
Läs merGauss och Stokes analoga satser och fältsingulariteter: källor och virvlar Mats Persson
Föreläsning 14/9 Guss och tokes nlog stser och fältsingulriteter: källor och virvlr Mts Persson 1 tser nlog med Guss och tokes stser 1.1 tser nlog med Guss sts Det finns ett pr stser som är mycket när
Läs merTentamen 2008_03_10. Tentamen Del 1
Tntamn 28_3_ Tntamn Dl KS motsvarar (Dluppgift -2) Dluppgift Dt dcimala hltalt 95 är givt. a) Ang talt i dt hadcimala talsstmt. b) Ang talt i dt binära talsstmt. c) Ang talt md BCD-kod Dluppgift 2 z z
Läs merHittills på kursen: E = hf. Relativitetsteori. vx 2. Lorentztransformationen. Relativistiskt dopplerskift (Rödförskjutning då källa avlägsnar sig)
Förläsning 4: Hittills å kursn: Rlativittstori Ljusastigtn i vakuum dnsamma för alla obsrvatörr Lorntztransformationn x γx vt y y z z vx t γt där γ v 1 1 v 1 0 0 Alla systm i likformig rörls i förålland
Läs merKvalificeringstävling den 2 oktober 2007
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v
Läs merarctan x tan x cot x dx dz dx arcsin x x 1 ln x 1 log DERIVERINGSREGLER och några geometriska tillämpningar
DERIVERINGSREGLER och några gomtriska tillämpningar DERIVERINGSREGLER ( f ( ) + g( )) ) + g ( ) ( af ( )) a ) a konstant ( af ( ) + bg( )) a ) + bg ( ) a b konstantr Produktrgln: ( f ( ) g( )) ) g( ) +
Läs merTentamen Programmeringsteknik II Skrivtid: Skriv läsligt! Använd inte rödpenna! Skriv bara på framsidan av varje papper.
Tentmen Progrmmeringsteknik II 014-10-4 Skrivtid: 1400 1900 Tänk på följnde Skriv läsligt! Använd inte rödpenn! Skriv r på frmsidn v vrje ppper. Börj lltid ny uppgift på nytt ppper. Lägg uppgiftern i ordning.
Läs merTentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 3/6 2017
Tentmen i ETE115 Ellär och elektronik, 3/6 17 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. 1 8 V
Läs mersom gör formeln (*) om vi flyttar första integralen till vänsterledet.
Armi Hlilovic: EXTRA ÖVNNGAR Prtill itgrtio PARTELL NTEGRATON uu(vv ( dddd uu(vv( uu (vv(dddd ( ), (pppppppppppppppp iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii) KKKKKKKKKKKKKK: uuuu dddd uuuu uu vv dddd Förklrig: Eligt produktrgl
Läs merdär a och b är koefficienter som är större än noll. Här betecknar i t
REALRNTAN OCH PENNINGPOLITIKEN Dt finns flra sätt att närma sig frågan om vad som är n långsiktigt önskvärd nivå på dn pnningpolitiska styrräntan. I förliggand ruta diskutras dnna fråga md utgångspunkt
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är
Läs merTentamen ETE115 Ellära och elektronik för F och N,
Tentmen ETE5 Ellär och elektronik för F och N, 009 087 Tillåtn hjälpmedel: formelsmling i kretsteori och elektronik. Oserver tt uppgiftern inte är ordnde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen 8 juni 2011, Svar och lösningsförslag
SF166 Flervribelnlys Tentmen 8 juni 11, 8. - 13. Svr och lösningsförslg Del A (1 estäm en ekvtion för tngentplnet till ytn z + y z 3 1 i punkten (, y, (1, 1,. (3p b Punkten (, y, z (1.1,.9, t ligger på
Läs merSkriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)
Skriftlig tentmen i Elektromgnetisk fältteori för π3 (ETEF1) och F3 (ETE55) Tid och plts: 7 jnuri, 215, kl. 8. 13., lokl: MA9, E F. Kursnsvrig lärre: Anders Krlsson, tel. 222 4 89. Tillåtn hjälpmedel:
Läs merTATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler
TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om
Läs merf(x)dx definieras som arean av ytan som begränsas av y = f(t), y = 0, t = a och t = b, se figur.
Föreläsning. Integrl En förenkl efinition Antg tt f(x) å x b och tt f(x) är kontinuerlig är. Den bestäm integrlen b f(x)x efiniers som ren v ytn som begränss v y = f(t), y =, t = och t = b, se figur. Insättningsformeln
Läs merInnehåll. Om gasfjädrar 1. Modeller (1 dan = 1 kgf = 2.25 lbf) Cylinder. Initialkraft dan. diameter mm < 250 < 500 250 < F INIT < 750 500 < F INIT
DO NOT OPEN - HIGH PREURE. FIING PREURE MAX 150 BAR. PROTECT AGAINT DAMAGE. TRÖMHOMEN AB, Box 216, E-573 23 T rnås, wdn T l. +46 140 571 00, T lx +46 140 571 99 DO NOT OPEN FIING PRE PROTECT AGA TRÖMHOMEN
Läs merTentamen i Analys B för KB/TB (TATA09/TEN1) kl 08 13
LINKÖPINGS UNIVERSITET Mtemtisk Institutionen Jokim Arnlind Tentmen i Anlys B för KB/TB (TATA9/TEN 5-6- kl 8 3 Ing hjälpmedel är tillåtn. Vrje uppgift kn ge mximlt 3 poäng. Betygsgränser: 8p för etyg 3,
Läs merTentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2017, kl. 9:00-13:00
Tnamn i Mamaik, H9 sp 7, kl. 9:-: Eaminaor: rmin Halilovic Undrvisand lärar: Nils Dalarsson, Jonas Snholm, Elias Said ör godkän bg krävs av ma poäng. gsgränsr: ör bg,,, D, E krävs, 9, 6, rspkiv poäng.
Läs mer============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.
GENERALISERADE INTEGRALER ============================================================ När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
Läs merTentamen i SG1140 Mekanik II, Inga hjälpmedel förutom: papper, penna, linjal, passare. Lycka till!
Institutionn för Mkanik S4-945 ntamn i S4 Mkanik II 945 Inga hjälpmdl förutom: pappr pnna linjal passar. Lcka till! ) A r l 45 o B Problm Radin A md längdn r på tt svänghjul som rotrar md n konstant vinklhastight
Läs merIntegralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna
CTH/GU STUDIO TMVb - / Mtemtisk vetenskper Integrlen Anlys och Linjär Algebr, del B, K/Kf/Bt Inledning Mn kn inte lltid bestämm integrler f() d ekt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproimtioner. T.e. e
Läs merTENTAMEN. Matematik för basår I. Massimiliano Colarieti-Tosti, Niclas Hjelm & Philip Köck :00-12:00
Kursnummer: Moment: Progrm: Rättnde lärre: TENTAMEN HF00 Mtemtik för bsår I TENA / TEN Tekniskt bsår Mssimilino Colrieti-Tosti, Nicls Hjelm & Philip Köck Nicls Hjelm 0-0-6 08:00-:00 Emintor: Dtum: Tid:
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En
Läs merTATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler
TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 5 november 28 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn
Läs merTentamen i Hållfasthetslära gkmpt, gkbd, gkbi, gkipi (4C1010, 4C1020, 4C1035, 4C1012) den 4 juni 2007
Tentmen i Hållfsthetslär gkmpt, gkbd, gkbi, gkipi (4C1010, 4C1020, 4C105, 4C1012) den 4 juni 2007 Resultt finns tillgänglig på Min Sidor senst den 19 juni 2007 kl. 1. Klgomål på rättningen skll vr frmförd
Läs merS E D K N O F I AVM 960 AVM 961 AVM 971. www.whirlpool.com
AVM 960 AVM 961 AVM 971 S D K N O F I.hirlpool.com 1 S INNAN APPARATN MONTRAS INSTALLATION KONTROLLRA ATT ugnsutrymmt är tomt för installationn. KONTROLLRA att apparatn int är skadad innan dn montras i
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7.
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Bo Styf LAoG I, 5 hp ES, KndM, MtemA -9-6 Smmnfttning v föreläsningrn 5-7. Föreläsningrn 5 7, 7/9 6/9 : Det kommer, liksom i lärooken, inte tt finns utrymme för
Läs mer9. Vektorrum (linjära rum)
9. Vektorrum (linjär rum) 43. Vektorrum (linjärt rum) : definition och xiom 44. Exempel på vektorrum v funktioner. 45. Hur definierr mn subtrktion i ett vektorrum? 46. Underrum 47. Linjärkombintioner,
Läs merTentamen i EDA320 Digitalteknik-syntes för D2
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för dtorteknik Tentmen i EDA320 Digitlteknik-syntes för D2 Tentmenstid: tisdgen den 24 ugusti 999, kl. 08.45-2.45, Sl: mg. Exmintor: Peter Dhlgren Tel. expedition
Läs mer