KRAFTTURBINITAGNING MELLAN ROTOR OCH STATOR

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "KRAFTTURBINITAGNING MELLAN ROTOR OCH STATOR"

Transkript

1 Exmensrbete 0 poäng D-nivå KRAFTTURBINITAGNING MELLAN ROTOR OCH STATOR Reg.kod: Oru-Te-EXA078-M03/07 Jons Arvidsson Mskiningenjörsprogrmmet 60 p Örebro vårterminen 007 Exmintor: John Kjellnder POWER TURBINE RUBBING BETWEEN ROTOR AND STATOR Örebro universitet Örebro University Institutionen för teknik Deprtment of technology 70 8 Örebro SE-70 8 Örebro, Sweden

2 Smmnfttning På fler v Siemens gsturbiner v typen GT35C hr xiell itgningr observerts melln hjul och ledkrns i krftturbinen. Mteril från skovlr, ledskenering och ledskenor hr vverkts/svrvts bort. Orsken till dett är ännu inte utredd, men det är tydligt tt det xiell spelet melln rotor och sttor är för litet under viss förhållnden och på viss v gsturbinern. Syftet med exmensrbetet är tt hitt orsken/orskern till itgningrn, smt tt ge förslg på åtgärder som förhindrr uppkomsten v itgningrn. Ett ntl intervjuer, dokumenttion och egn erfrenheter hr utgjort källor till exmensrbetet. Utifrån källorn och smråd med mycket tekniskt kunnig personl på Siemens hr beräkningr, uppskttningr och bedömningr gjorts. Dess hr sedn gjort tt jg kommit frm till rpportens redovisde resultt och slutstser. Utredningen visr tt skidens (rmkonstruktionens) rörelser hr störst betydelse vd det gäller den xiell spelminskningen melln hjul och ledkrns. Vid fullst deformers skiden cirk 5 mm på GT35C. För tt komm tillrätt med problemet bör skiddeformtionen mäts upp så tt skiden kn förstärks. En nnn vhjälpnde åtgärd är tt förskjut hjul frmåt. Dess båd modifieringr skulle även kunn ök verkningsgrden på gsturbinen. Skidens deformtion för SGT-500 påverkr inte det xiell spelet melln hjul och ledkrns. Därför bör det inte bli någon xiell itgning melln hjul och ledkrns i krftturbinen på SGT-500, utifrån de ntgnden och fktorer som diskuters i denn rpport.

3 Abstrct Severl gs turbines of type GT35C mnufctured by Siemens, suffers from xil contct rubbings between wheel nd guide vne ring in the power turbine. Mteril hs been cut out from the bldes, guide vne ring nd the guide vnes. The cuse for this is not yet investigted, but it s obvious tht the xil clernce between rotor nd sttor is too smll during certin circumstnces nd in some of the gs turbines. The purpose of the mster thesis is to find the cuse/cuses for the contct rubbings nd suggest solutions tht will prevent the origin of this contct rubbing. The sources for the mster thesis consist of number of interviews, documenttion nd my own experience. Clcultions, estimtions nd judgments hve been mde out of these sources. This combined with consulttions with highly skilled technicins in Siemens hs led to conclusions nd results. The investigtion shows tht the skid (bse frme) deformtion is of mjor importnce, considering the xil decrese in clernce between wheel nd guide vne ring. During full lod, the deformtion of the skid is pproximtely 5 mm on GT35C. To correct the problem it s recommended to mesure the skid deformtion, in order to reinforce the skid. Another rectifying solution is to displce wheel forwrd. Both of these modifictions could lso led to n increse in efficiency of the gs turbine. The deformtion of the skid for SGT-500 doesn t ffect the xil clernce between wheel nd guide vne ring. Considering the ssumptions nd the fctors tht hve been discussed in this report, it s not likely to hve ny xil contct rubbings between wheel nd guide vne ring in the power turbine on SGT-500

4 Förord Denn rpport är resulttet v ett exmensrbete som genomförts på företget Siemens Industril Turbomchinery AB i Finspång. Det hr vrit motivernde, spännnde och mycket lärorikt tt gör dett exmensrbete. Jg vill tck ll som bidrgit med kunskp och informtion under rbetets gång. Ett särskilt tck vill jg frmför till följnde personer: Peter Lundin Hndledre Siemens Industril Turbomchinery AB Björn Arén Hndledre Örebro Universitet John Kjellnder Exmintor Örebro Universitet Örebro, mj 007 Jons Arvidsson 3

5 Innehållsförteckning. Inledning Företgspresenttion Bkgrund Hur fungerr en gsturbin? GT35, Histori GT35C, grundläggnde beskrivning Toppspelsregleringen i krftturbinen på GT35C Problembeskrivning Berörd turbiner Möjlighet tt upptäck itgningen Konsekvens v problem Nuvrnde åtgärder Risker vid fortstt drift utn vhjälpnde åtgärder Syfte Metod/genomförnde...7. Olik fktorer som påverkr det xiell spelet Tänkbr fktorer som kn påverk det xiell spelet Bedömning v fktorerns påverkn på det xiell spelet Skidrörelser Felvänd xelkåp Driftförhållnden Termisk rörelser i turbinen Lgerhusfjädring vid KT-rotorns xillger Spelregleringsdon Tolernsutfll Utböjning v KT-skiv Vl v fktorer tt fokuser på Felvänd xelkåp Mätning v styvheten på krftturbinhuset Förväntt beteende då spelregleringsdonet inte är ktivert Förväntt beteende då spelregleringsdonet är ktivert Beräkning v spelregleringsdonets hydrulkrft Beräkning v utböjning v KT-husets lock Spelregleringsdon Bkgrund Eventuell felkällor hos spelregleringsdonet Lös mutter på kolvstången Felktig grundinställning v xiellt läge Felktigt läge på klck Termisk rörelser i turbinen Bkgrund Rotorns längdutvidgning Sttorns längdutvidgning Längdutvidgning, förhållnde melln rotor och sttor Ledkrns Montge v ledkrns Termisk rörelser i ledkrns Skidrörelser

6 6.. Bkgrund Mätningr och erfrenheter Drgblk Drgblkens längdutvidgning Drgblkens förlängning vid hstig inktivering v spelregleringsdonet Drgblkens förlängning på grund v drgkrften/gslsten Utböjning v KT-skiv Bkgrund Utböjning på grund v xiell krft på skovlrn Utböjning på grund v tryckkrft på skivn Totl utböjning Summering v vld fktorer Jämförelse melln GT35C och SGT Bkgrund Toppspelsregleringen i SGT Finns det risk tt SGT-500 drbbs v itgningr? Förslg på kontroller och åtgärder Mindre omfttnde kontroller och åtgärder Boroskopering Kontroll v mutter Mer omfttnde kontroller och åtgärder Uppmätning och förstärkning v skid Annn typ v reglering Axiell förskjutning v hjul Resultt Diskussion Slutsts Referenser Förkortningr Ordförklringr

7 . Inledning I dett kpitel beskrivs företget som exmensrbetet utförs vid. Här förklrs hur en gsturbin fungerr generellt, smt mer specifikt hur den berörd gsturbinen GT35C är uppbyggd och fungerr. I kpitlet beskrivs även det problem som exmensjobbet hndlr om. Här redoviss vilk turbiner som är berörd, hur problemet kn upptäcks, konsekvens v problemet, nuvrnde åtgärder smt vilk risker som kn tänks uppstå. Syfte och metod redoviss också i dett kpitel. I kpitel 5 och 6 finns förkortningr och ordförklringr som kn vr till hjälp under läsningen... Företgspresenttion År 93 grunddes STAL (Svensk Turbinfbriks Aktiebolget Ljungströms) i Finspång v brödern Birger och Fredrik Ljungström. Tillverkning v ångturbiner inleddes, vilk blnd nnt nvändes till frmdrivning v frtyg. Gsturbinverksmheten strtde år 943 med flygmotorutveckling. Tre olik flygmotorer utveckldes, dess gick under nmnen Skuten, Dovern och Gln. Efter tt flygförvltningen nnullert order på Dovern och Gln fortstte STAL tt jobb vidre med gsturbiner för industriellt bruk. Företget hr hft ASEA, ABB, och ALSTOM som tidigre ägre genom åren, nuvrnde ägre är Siemens. Företgets nmn är nu SIT AB (Siemens Industril Turbomchinery). De hr cirk 00 nställd i Finspång och cirk 90 i Trollhättn (SIT AB, 007)... Bkgrund En gsturbin är en tekniskt komplicerd mskin som nvänds för krftgenerering (turbin som genererr krft i form v överföring v vridmoment och vrvtl till den drivn utrustningen). Gsturbiner med en eller fler rotorer förekommer. Teknisk uppbyggnd och utseende vrierr en del melln olik modeller/vrinter men principen är densmm för ll gsturbiner.... Hur fungerr en gsturbin? Gsturbinens funktion förklrs lättst genom tt titt på en jetmotor (figur ), som i själv verket består v en gsturbin. Figur. Principbild gsturbin/jetmotor, (Precision Grphics, 007) 6

8 Vid strt roters rotorn med hjälp v en strtmotor (elstrt) eller genom tt mn blåser luft på rotorns skovlr tills den börjr roter (luftstrt). Luft sugs in i kompressorn där luften komprimers, steg för steg genom tt rotorns skovlr pressr luften frmåt i en luftknl, där ren successivt minskr. Melln vrje skovelsteg (ll skovlr som är monterde på en och smm skiv) sitter ledskenor som länkr om luften så tt luftflödets nfllsvinkel optimers till näst skovelsteg. Då luften pssert kompressorn kommer den in i brännkmmren med ett högt tryck, bränsle (vnligen gs eller diesel) spruts in (med hjälp v spridre) i brännkmmren där bränsle/luftblndningen ntänds med hjälp v tändstift. En kontinuerligt brinnnde flmm brinner sedn i brännkmmren (tändstift stängs v). Avgsflödet från förbränningen leds vidre till kompressorturbinen. Avgsern träffr kompressorturbinens skovlr, vilket gör tt kompressorturbinen ccelererr. Eftersom kompressorturbinen är monterd på smm xel som kompressorn så kommer därmed också kompressorn tt ccelerer. Rotorn blir då självdrivnde och elstrten eller luftstrten kn koppls ifrån. Gsturbinen går nu på tomgång och vrvtlet justers genom den bränslemängd som tillsätts. I viss gsturbiner ts krften ut direkt från rotorn genom ett vridnde moment. På ndr gsturbiner finns en så klld fri krftturbin där krften ts ut. Då monters ytterligre en rotor efter kompressorturbinen som inte är ihopkoppld med rotorn som genererr vgsflödet. Den del v gsturbinen, exklusive krftturbin, som genererr vgsflödet klls då för gsgenertor (figur ). Anläggning Gsturbin Gsgenertor Krftturbin Driven utrustning BK K T KT GEN K Kompressor BK Brännkmmre T (Kompressor)Turbin KT Krftturbin GEN Genertor Figur. Gsturbinbegrepp (SIT AB, 007) 7

9 Avgsflödet som pssert genom kompressorturbinen leds vidre till krftturbinen där vgsflödet träffr krftturbinrotorns skovlr, vilket gör tt krftturbinrotorn börjr roter. Rotorn (vid gsturbin utn krftturbin) eller krftturbinens rotor koppls sedn till en genertorrotor vid el-generering eller till exempelvis en kompressor/pump vid meknisk drivning.... GT35, Histori Vid frmtgningen v STAL s först sttionär gsturbin utnyttjdes det nedlgd rbetet med flygmotorn GLAN. Gsturbinen döptes till Viktor (den segerrike) som sedn blev till V-projektet, men tekniskt hette den GT35A. Den 5 oktober 955 strtdes gsturbinen GT35 för först gången i Finspång. GT35 vr först tänkt tt nvänds som spetslstmskin, men den blev med tiden en riktig rbetshäst. Frm till 50-årsjubileumet 005 hde 67 exemplr v GT35 sålts till närmre 40 länder. Uteffekten på den först mskinen (figur 3) vr 9 MW, dgens mskin (figur 4) hr en uteffekt på 7 MW. Figur 3. GT35 år 955 (SIT AB, 007) Figur 4. SGT-500 (tidigre GT35C) år 005 (SIT AB, 007) GT35 hr smlt på sig drifttimmr 87 0 strter ( ). Gsturbinen hr blivit populär blnd nnt hos oljebolgen både onshore (på fstlndet) och offshore (ute till hvs, oljeplttformr etc.) för sin driftsäkerhet, utmärkt bränsleflexibilitet och sin låg underhållskostnd. GT35 är idg omdöpt enligt Siemens beteckning till SGT-500 (figur 5). Figur 5. Utveckling v GT35 (SIT AB, 007) 8

10 ..3. GT35C, grundläggnde beskrivning Ursprungsmodellen GT35A hr under åren vidreutvecklts till GT35B och sedn till GT35C. Grundkonstruktionen är densmm men någr väsentlig förbättringr som genomförts är tt GT35C hr en effektivre högtryckskompressor med 8 steg, i jämförelse med GT35A & B som hr 0 steg. Mterilet i kompressorturbinerns beskovling hr högre hållfsthet på GT35C, vilket gör tt temperturen vid först ledskenn i kompressorturbinen hr ökts något. Krftturbinen på GT35C hr även en toppspelsreglering (reglering för tt minimer luftläckge vid skovelns topp), som medför tt krftturbinens verkningsgrd blir högre. GT35C (figur 6) kn i stor drg beskrivs enligt följnde. 3 rotorer - LT-rotor (lågtrycksrotor) bestående v LTK (lågtryckskompressor) och LTT (lågtrycksturbin) - HT-rotor (högtrycksrotor) bestående v HTK (högtryckskompressor) och HTT (högtrycksturbin) - KT-rotor (krftturbinrotor) Luftstrt LTK, xilkompressor, 0 steg HTK, xilkompressor, 8 steg 7 stycken seprt brännkmmre HTT, xilturbin, steg LTT, xilturbin, steg KT, xilturbin, 3 steg Toppspelsreglering i KT Figur 6. GT35C (SIT AB, 007) En vidreutveckling v GT35C presenterdes i slutet på 90-tlet, under beteckningen GT35C (idg heter den SGT-500). Denn modell hr blnd nnt elstrt, en koppling melln gsgenertorns rotorer (LT- och HT-rotorn) och en nnn typ v toppspelsreglering i KT...4. Toppspelsregleringen i krftturbinen på GT35C För tt ök verkningsgrden på krftturbinen och därmed på hel turbinen, infördes i smbnd med utvecklingen v GT35C en toppspelsreglering i krftturbinen. En v fktorern som påverkr krftturbinens verkningsgrd är hur stort toppspelet är. Toppspel kn beskrivs som vståndet melln skovlrns toppr (rotorn) och 9

11 ledkrnsens konisk yt (sttorn) i gsknlen (figur 7). Dess konisk ytor i ledkrnsrn klls för sttorringr. Toppspelet mäts oft med bldmått längs sttorringen (i dett fll, från horisontlplnet) i gsknlen. Figur 7. Förklring v begreppet toppspel (SIT AB, 007) Det är önskvärt tt h minimlt toppspel under drift för tt få minimlt luftläckge vid skoveltopprn, men det är riskbelt tt h ett lltför litet toppspel vid strt och stopp v turbinen. Vid strt växer skovlrn snbbre än ledkrnsen (och därmed sttorringen) rdiellt på grund v värmeöverföringen från den hetgs som kommer från brännkmmren. Om toppspelet då är för litet så kn meknisk kontkt uppstå melln skoveltopprn och ledkrnsens sttorring. Dett kn i sin tur led till tt skovlrn skds (kröker sig eller går v). Smm typ v problem kn uppstå vid stopp, då ledkrnsrn kyls snbbre än de turbinskivor som skovlrn är monterde på. För tt kompenser för dett beteende hos skovlr och ledkrnsr finns på GT35C ett spelregleringsdon (hydrulcylinder med återfjädring för reglering v turbinens toppspel) som kn regler spelet melln skovlrns toppr och ledkrnsrns sttorringr. I och med tt gsknlen (den knl som gsen (luft eller förbränningsvgser) psserr genom) är konisk kn toppspelet reglers genom tt rotorn eller sttorn förflytts xiellt. På GT35C är rotorn fixerd xiellt i xillgret. Sttorn kn däremot förflytts xiellt med hjälp v ett spelregleringsdon som sitter monterd melln utloppshuset och skiden (skiden är den rm-/blkkonstruktion som bär upp turbinen). Ett förändrt xiellt läge på spelregleringsdonet medför ett förändrt xiellt läge på utloppshuset i förhållnde till skiden, eftersom spelregleringsdonet sitter montert just melln skiden och utloppshuset. KTledkrnsrn är monterde på utloppshuset och gsgenertorn är monterd på ledkrnsrn vi turbinmellndelen. Strtluftdonet är montert längst frm på gsgenertorn. Dett innebär tt ett xiellt förändrt läge på spelregleringsdonet medför tt hel turbinsträngen (smlt ord för gsgenertor och krftturbin) förutom genertor och KT-rotor förflytts smm sträck xiellt. Denn förflyttning ändrr toppspelet i ll 3 stegen i krftturbinen. 0

12 Från börjn nvändes ett spelregleringsdon bestående v ett reglerstg, vrs längd vrierde med vgstemperturen före sist KT-hjulet. Spelregleringsdonets respons vr då inte tillräckligt snbb för tt klr v snbb stopp, t.ex. vid lstfrånslg (lstfrånslg är då lsten på den drivn utrustningen tpps). Denn modell ersttes med ett nytt spelregleringsdon v typen hydrulcylinder med återfjädring (figur 8). I inktivert läge trycker fjädrrn (pos 0, figur 8) som sitter monterde inne i cylindern, hel turbinsträngen (exklusive genertor och KT-rotor) mot ett mekniskt stopp, i form v en kolvstång (pos 4) som ligger mot en klck i cylindern (pos 7). Dett xiell läge hr turbinen före och under strt. I ktivert läge pumps olj in i cylindern med hjälp v en kugghjulspump som hr ett rbetstryck på 70 br. Oljn trycker på kolven (pos ) som är monterd på kolvstången. Den resulternde krften på kolven övervinner fjäderkrften, kolvstången och hel turbinsträngen rör sig bkåt (mot den drivn utrustningen) tills kolven går mot stoppskruvrn (pos ). Figur 8. Spelregleringsdon, del v ritning (SIT AB, 007) Vid drift sker normlt följnde: Turbinen strts och synkronisers mot nätet (vid el-generering) eller drr igång den drivn utrustningen (vid meknisk drivning). Genertorn eller t.ex. pumpen pålsts till önskd effekt. Spelregleringsdonet är inte ktivert. För tt spelregleringsdonet skll ktivers så behöver två villkor uppfylls. Lsten på den drivn utrustningen måste vr högre än 7 MW smt tt dett lstvillkor vrit uppfyllt i 5 minuter (efter 5 min hr c /3 v ändringen i toppspel skett). Då de båd villkoren är uppfylld ktivers spelregleringsdonet utomtisk och turbinsträngen (exklusive genertor och KT-rotor) förflytts den förinställd slglängden (cirk 8 mm) bkåt (mot den drivn utrustningen). Toppspelet minskr och verkningsgrden på krftturbinen ökr, vilket resulterr i tt vrvtlet på gsgenertorn sänks något. Spelregleringsdonet förblir ktivert till det tt lsten understiger 6 MW.

13 .3. Problembeskrivning Vid inspektioner v KT på GT35C hr ett ytterst oönskt slitge observerts på viss turbiner. Slitget klls oft inom brnschen för en itgning, vilket kn beskrivs som tt en meknisk kontkt hr inträfft melln rotor och sttor. På GT35C hr en xiell itgning skett melln KT-hjul (rotor) och ledkrns (sttor) (figur 9). Mteril hr svrvts bort/vverkts från skovel, skiv och låsbleck (låsbleck, endst vid nytt utförnde) på rotorn. På sttorn hr mteril svrvts bort/vverkts från ledskenor och inre ledskenering. Slitget är jämnt fördelt över vrvet, dvs. lik mycket mteril hr svrvts bort/vverkts horisontellt (vänster och höger) och vertiklt (uppe och nere) på ledkrnsen (figur ). Ledkrns (sttor) Hjul (rotor) Ledkrns (sttor) Hjul (rotor) Ledkrns 3 (sttor) Hjul 3 (rotor) Itgningsområde Figur 9. Krftturbin med inringt itgningsområde, del v ritning (SIT AB, 007)

14 Exempel på skdt KT-hjul steg : B0006 Bksidn (utlopps-/vgssidn) v turbinskivn hr kontktmärken. På bksidn v skovlrn hr tätknten slitits ned 3,5 mm xiellt. På bksidn v skovelns grntoppsinfästning finns kontktmärken. Bksidn v de låsbleck, som låser skoveln till skivn xiellt är nedslitn 0,8 mm xiellt (figur 0). Kontktmärken på skivn Nedslitet låsbleck Lös del v tätknt Skovel Kontktmärken på skovelns grntoppsinfästning Sliten tätknt Figur 0. Skdt KT-hjul steg, B0006 (SIT AB, 007) Exempel på skdd KT-ledkrns steg : B0006 Frmsidn (inloppssidn) v den inre ledskeneringen hr en xiell itgning, c 0,6 mm hr vverkts xiellt. Ledskeneringen hr även rdiell sprickor. Frmknten v ledskenorn är slitn vid övergången melln infästning och inloppsknt (figur ). Itgning på inre ledskenering Rdiell sprick Ledsken Itgning på Ledsken Figur. Skdd KT-ledkrns steg, B0006. Hr vrit i mekniskt kontkt med steg ovn (SIT AB, 007) 3

15 Det som är nmärkningsvärt är tt på de flest v de drbbde turbinern kommer itgningen som en överrskning då mskinen inspekters eller demonters. På B0006 så hde ing onormliteter observerts i form v hög vibrtioner, oljud etc. innn det plnerde stoppet ägde rum. Det mest tyder på tt itgningen sker precis innn eller direkt efter spelregleringsdonet ktivers, eftersom det xiell spelet melln hjul och ledkrns är som minst då. Det xiell måttet 5,5 (melln rotor och sttor) i figur vr ursprungligen,5 mm då GT35C konstruerdes. Spelet melln rotor och sttor hr lltså ökts på genom tt den inre ledskeneringen svrvts v 3 mm xiellt. Det hr inte återfunnits någon dokumenttion som tlr om vrför denn modifiering utförts. Det skulle kunn vr så tt en xiell itgning observerts vid de först provkörningrn, och tt dett resulterde i tt mer utrymme för xiell rörelser hr skpts genom tt svrv v inre ledskenering. (På GT35B är motsvrnde xiell mått 4 mm). Eftersom mått 5,5 (figur ) endst är ett hjälpmått så kn inte för stor vikt läggs vid tt spelet melln hjul och ledkrns är just 5,5 mm i verkligheten. Dett mått mäts dessutom inte vid montge. Däremot mäts det xiell måttet melln ledkrns och hjul, måttet benämns med L på mätprotokoll (figur 7). Tolernsen på L-måttet är ± mm, vilket bör innebär tt mått 5,5 kn vrier ungefär lik mycket. Förutstt tt det xiell måttet melln hjul och ledkrns är 5,5 mm så krävs det en xiell förflyttning på 8,5 mm för tt det sk bli en itgning melln hjul och ledkrns (figur ). Figur. Itgningsmrginl, del v ritning (SIT AB, 007) Vid ytterligre förskjutning (mer än 8,5 mm) kommer mteril från skovelns tätknt och ledskens övergång melln infästning och inloppsknt snnolikt svrvs bort. Itgningen är v smm slg på ll drbbde turbiner, men mängden mteril som hr svrvts bort vrierr. B0006 är en v de turbiner där itgningen vrit som störst. Det xiell spelet melln hjul och ledkrns mättes i kllt tillstånd upp till cirk mm på B0006 efter tt den xiell itgningen inträfft (figur 0 och ). Eftersom hjul och ledkrns vrit i meknisk kontkt så hr den xiell rörelsen 4

16 melln hjul och ledkrns vrit cirk mm. Dett motsvrr då en xiell mterilvverkning på cirk,5 mm (,0 8,5) förutstt tt det xiell måttet melln skovelns tätknt och ledskenn vr 8,5 mm (enligt figur ) i kllt tillstånd. Då den xiell vverkningen mättes upp på hjul respektive ledkrns blev den totlt sett större än,5 mm på viss ställen. Vid demontge v hjul trillde det ut trådliknnde metllbitr som vr c 00 mm lång, de såg ut som stgtrådr (resonnsdämpnde tråd som är monterd i hål som är belägn i skovelbldet) med en väldigt grov yt. Dess trådbitr vr snnolikt smmnfogde tätkntsbitr från skovlrn som svetsts smmn under drift. Trådrn hr snnolikt hmnt melln hjul och ledkrns och fungert som slipmedel och därmed ökt den xiell mterilvverkningen. Det bör även tilläggs tt ett nnt hjul (äldre design) tidigre vrit montert i KT på B0006. Dett hjul hde smm typ v itgningr..3.. Berörd turbiner Siemens hr leverert 6 gsturbiner v typen GT35C. Vid inspektioner hr denn xiell itgning noterts på turbiner. Följnde turbiner är drbbde: B0006, B0007, B0008, B0004, B0006, B0003, B0003, B00036, B00044, B00050 och B0006. På följnde turbiner hr med säkerhet ing itgningr observerts då den senste C- D- eller LCF-inspektion (servicetillfällen som inträffr med EOH intervll för C, EOH för D och 000 strter för LCF. Där EOH är det beräknde ntlet timmr som styr serviceintervller, beroende hur kundern kör sin turbiner med vseende på ntl strter, bränslekvlitet etc.) ägde rum: B000 (003), B0009 (00), B0005 (005) och B00057 (007). Två v dess, B000 och B0009 är pckde v SOLAR (en nnn turbintillverkre), och hr en nnn typ v skid. (Dett innebär tt Siemens endst leverert gsturbinen till SOLAR som sedn hr instllert turbinen i sin egn enclosure (plåtbyggnd där turbin olik hjälpsystem, t.ex. smörjoljesystem, bränslesystem etc. är instllerde) som de normlt nvänder till sin egn turbiner). B000 och B0009 är de end turbinern v typen GT35 som är pckde v SOLAR. Det är möjligt tt det finns fler turbiner ute i världen med smm typ v itgning, men där itgningen ännu inte hr upptäckts..3.. Möjlighet tt upptäck itgningen KT inspekters sälln, endst iblnd vid D-inspektion. Itgningen kn vr svår tt se utn tt demonter KT. Det går dock tt titt ner melln/bkom skovlrn då gsgenertor och turbinmellndel demonterts. Vid en LCF- (low cycle ftigue) inspektion demonters åtminstone hjul i KT, eftersom sprickindikering utförs i skovelinfästningen på dett hjul. Även om ingen v inspektionern ovn utförs så bör det gå tt se denn itgning utn demontge v turbinen, genom tt gå in med ett flexibelt boroskop (optiskt instrument som möjliggör visulisering i trång utrymmen) genom en v toppspelsmätningspluggrn. Det kn bli trångt tt komm in med boroskopet om KTskovlrn hmnt mitt för toppspelshålen i sttorringen efter utrullning (då rotorns vrvtl vtr från normlt vrvtl till stillstående). KT-hjul hr 93 skovlr och sttorringen hr 3 toppspelshål med lik delning. Dett innebär tt skovlrns läge blir lik fördelktigt/ofördelktigt i ll 3 hål. För tt få ett mer fördelktigt läge på 5

17 skovlrn i förhållnde till toppspelshålen så behöver KT-rotorn hndbxs något (roters mnuellt) Konsekvens v problem Hittills hr ingen turbin hverert på grund v denn itgning. Någon effektförlust hr inte heller observerts, itgningen skulle nnrs kunn resulter i tt verkningsgrden på krftturbinen sänks något, förmodligen mrginellt. Eftersom tätknten på skovlrn slitits ner kn ytterligre hetgs leds från gsknlen rdiellt ner melln turbinskivn och inre ledskenering. Dett kn i sin tur led till temperturstegringr på turbinskiv och inre ledskenering, vilket minskr livslängden. Den luft som leds ner melln turbinskivn och inre ledskenering går då en ofördelktig väg genom gsknlen och uträttr då mindre nyttigt rbete. De låsbleck som i viss fll slitits ner försvgr skovlrns låsning xiellt. Dess låsbleck är särskilt viktig under strt, då gsgenertorn förser en stillstående krftturbinrotor med ett vgsflöde. Låsblecken får då t upp en del v den xiell krften som vgsflödet skpr. I och med tt vgsflödet länks om (med hjälp v ledkrns ) innn det träffr skovlrn i steg, blir krften på skoveln riktd så när som vinkelrätt mot infästningsspåret i turbinskivn. Dett vlstr låsblecket betydligt. När rotorn börjr roter så hjälper även centrifuglkrften till tt lås skovlrn xiellt. Det hr också vist sig tt skovlrn med tiden oft bränner fst i skivns infästningsspår. Det är dock en risk tt h skovlr som kn komm tt lossn under drift. Det bör också tilläggs tt de låsbleck och turbinhjul som nämnts ovn är v nyre modell, ett hjul som är stndrdmontert i SGT-500 (och GT35C). Då en LCFinspektion utförs så är livslängden slut för turbinskivn. Det händer då tt ett komplett turbinhjul monters in v den nyre modellen. Det nyre hjulet hr en nnn skovelinfästning med låsbleck. Dess hr en bättre utformning ur utmttningssynpunkt och skovlrn är lättre tt monter. Den äldre vrinten är v typen stuknit och ger inte smm risk tt svrvs bort som låsblecket, eftersom niten sitter försänkt monterd i turbinskivn. Slitget på den inre ledskeneringen gör tt den knt som är vsedd tt skydd ledskeneinfästningen slits ned. Knten blir väldigt tunn och får i viss fll rdiell termisk sprickor. Om dess sprickor växer även tngentiellt kn delr v knten så småningom lossn och följ med vgsflödet genom gsknlen. Dett kn i sin tur led till sekundär skdor i efterföljnde steg. Då denn knt slits ned eller rent v försvinner så kn det tänks tt mer hetgs kommer tt nblås ledskeneinfästningen, vilket kn ök den termisk påkänningen på ledskenns infästningstpp. På ledskenorn hr ett slitge observerts vid övergången melln infästning och inloppsknt. Den skrp nvisning som svrvts frm ger hög spänningskoncentrtioner, vilket kn tänks led till ledskenebrott Nuvrnde åtgärder De åtgärder som utförs på turbinhjulet idg är tt skovlrn renss från löst hängnde mteril. Tätknten slips också iblnd något för tt få fin rdier med jämn övergångr. I de fll då det nyre turbinhjulet nvänds, byts även låsblecket ut om det 6

18 slitits ned. Ledkrnsen renss även den och putss i viss fll för tt få fin rdier med jämn övergångr. Det hr även hänt tt ledkrnsens inre ledskenering justersvrvts xiellt för tt ge mer utrymme för låsblecket på turbinhjulet Risker vid fortstt drift utn vhjälpnde åtgärder Fel som kn tänks uppstå i smbnd med itgningen är blnd nnt tt låsblecket slits ner så mycket tt skoveln lossnr xiellt. Ett nnt möjligt fel är tt ledskenebrott uppstår. Båd dess scenrier kn led till totlhveri v krftturbinen, smt eventuell sekundär skdor på gsgenertor, utloppshus etc. Med de erfrenheter och den driftsttistik som finns idg, så känns det dock inte som tt totlhveri v KT är så snnolikt. GT35C hr totlt smlt ihop drifttimmr och strter ( )..4. Syfte Syftet med exmensrbetet är tt hitt orsken/orskern till de xiell itgningrn, smt tt ge förslg på åtgärder som förhindrr uppkomsten v itgningrn. Det är även önskvärt tt gör en jämförelse melln GT35C och SGT-500 för tt se om SGT-500 kn drbbs v smm problem..5. Metod/genomförnde Vid genomförndet v exmensrbetet hr gml rpporter studerts, även om dokumenttionen från börjn v 980-tlet är mycket begränsd. Förmodligen är det så tt större delen v den informtion som eftersökts finns/fnns lgrd i minnet hos de som vr inblndde i gsturbinutvecklingen under den tiden. De flest v dess personer hr dessutom gått i pension eller slutt på företget. Egn erfrenheter, ett ntl intervjuer och den dokumenttion som hittts hr utgjort källor till exmensrbetet. Utifrån källorn och smråd med mycket tekniskt kunnig personl på Siemens hr beräkningr, uppskttningr och bedömningr gjorts. Dess hr sedn gjort tt jg kommit frm till rpportens redovisde resultt och slutstser. 7

19 . Olik fktorer som påverkr det xiell spelet I dett kpitel kommer en listning och viktning görs v de fktorer som kn tänks påverk det xiell spelet. Eftersom det i dgsläget är oklrt vd orsken till problemet är, diskuters de fktorer som kn tänks påverk det xiell spelet. Resulttet v dett resulterr i en djupdykning i någr v dess fktorer... Tänkbr fktorer som kn påverk det xiell spelet Här följer de fktorer som kn tänks påverk det xiell spelet melln hjul och ledkrns i KT. Dess fktorer hr tgits frm i smråd med Peter Lundin (vdelning GRPS). Skidrörelser Felvänd xelkåp Driftförhållnden Termisk rörelser i turbinen Lgerhusfjädring vid KT-rotorns xillger Spelregleringsdon Tolernsutfll Utböjning v KT-skiv.. Bedömning v fktorerns påverkn på det xiell spelet För tt se vilk fktorer som verkr h störst betydelse för det xiell spelet v de som är listde ovn, hr ett resonemng förts i smråd med Peter Lundin (vdelning GRPS) om smtlig fktorer.... Skidrörelser Skiden är den blk-/rmkonstruktion som bär upp hel turbinen vi 7 stycken stöd/stöttor (+ stycken för strtluftdonet), vilk ll är flexibl xiellt. Det är inte särskilt troligt tt rörelser vid dess delr v skiden under drift skulle påverk turbinens xiell position, om rörelsern inte är llt för stor. Det är snrre troligt tt turbinens position i höjdled kn förändrs något under drift, på grund v en felktig uppriktning eller rent v tt skiden kn sätt sig med tiden. Det skulle kunn tänks tt en uppriktning långt utnför tolerns, resulterr i tt turbinsträngen får en bågform. Om dett fenomen skulle vr orsk till itgningrn i krftturbinen borde slitget dock h ett nnt utseende. Mängden mteril som vverkts/svrvts bort skulle då vrier melln uppknt och nedknt på ledkrnsen. Den del v skiden som bör vr mest vgörnde för turbinens xiell position är den drgblk som spelregleringsdonet är monterd i, eftersom det är spelregleringsdonet som reglerr turbinens xiell position. Spelregleringsdonets drgblk hr infästningen när genertorn, där xillgret för KT-rotorn är montert. Med tnke på dett bör den xiell rörelsen melln genertor och drgblkens infästning inte bli stor under drift, förutstt tt infästningen v drgblken är korrekt. Längdutvidgningen på drgblken motverks v tt tilloppsoljn till KT och den drivn utrustningen strömmr genom blken, vilket håller temperturen på blken så när som konstnt. Det hr vist sig tt det verklig slget på KT-sttorn blir mindre än det slg som spelregleringsdonet utför. En möjlig orsk till dett skulle kunn vr tt blken deformers/böjer ut elstiskt under drift. 8

20 ... Felvänd xelkåp En teori som kommit upp i smbnd med upptäckten v itgningrn är tt xelkåpn som är monterd melln krftturbinen och genertorn kn h monterts åt fel håll på viss turbiner. Det skulle då innebär tt xelkåpns xiell spel kn förhindrs v ett ntl skruvr på genertorns xeltätning (eftersom det på xelkåpns en sid finns en urfräsning för just dess skruvr). Eftersom utloppshusets rörelse bkåt (mot genertorn) vid ktivering v spelregleringsdonet hindrs v kåpn, så tvings hel utloppshuset tt förflytts frmåt istället vilket medför tt ledkrns kommer närmre hjul. På viss v de drbbde turbinern hr dessutom kåpn vrit korrekt monterd. Det är dock oklrt om kåpn vänts någon gång t.ex. vid eventuellt oljeläckge...3. Driftförhållnden Det kn tänks tt viss driftförhållnden eller körsätt påverkr det xiell spelet så ofördelktigt tt itgning uppstår. Stor och snbb temperturförändringr och olik mterilegenskper gör tt viss detljer växer mycket snbbre än ndr, t.ex. under snbbstrt (tid från strt till fullst sker snbbt) eller vid lstfrånslg (då den drivn utrustningen tppr lsten). Driftförhållnden kommer dock in under rubriken..4. Termisk rörelser i turbinen..4. Termisk rörelser i turbinen Eftersom rotor och sttor hr hög tempertur under drift, kn det tänks tt längdutvidgningen på rotor respektive sttor skulle kunn gör tt det xiell spelet melln hjul och ledkrns minskr under drift. En nnn teori är tt ledskenorn på grund v värmen kröker sig och förflytts xiellt under drift. I och med tt bkknten på ledskenorn är mycket tunnre än frmknten, så kommer bkknten tt värms upp snbbre under uppstrt pg. den kringströmmnde hetgsen. I och med dett kn det tänks tt ledskenn förlängs mer i bkknt än i frmknt och böjer sig frmåt. Det som tlr emot dett är tt en del v gslsten (c 3 ton vid 7 MW) trycker ledskenorn bkåt. Dessutom kn det vr så tt den förlängd bkknten inte orkr böj ledskenn utn istället bucklr bkknten...5. Lgerhusfjädring vid KT-rotorns xillger KT-rotorns xiell position bestäms v xillgret som sitter i den drivn utrustningen, vilket vnligen är en genertor. Axillgret kn även sitt i en växel, kompressor eller pump. På de turbiner som hr xiell itgningr hr inget fel hittts på xillgret. Lgerspel hr kontrollerts på de flest, förmodligen ll. (Nominellt lgerspel är 0,78 0,5 mm). Dessutom är lgerhuset i genertorn v en mycket stdig och robust konstruktion. Enligt PM TGTC (983) så fjädrr xillgret 0,- 0,35 mm xiellt vid fullst (enligt genertortillverkren ASEA). Det frmgår inte om det är en beräknd siffr eller om den är uppmätt. Enligt PM GXP 90/86 så fjädrr xillgret 0,90 mm vid 4, MW. Denn mätning utfördes på B0009 med en genertor från Jeumont Schneider...6. Spelregleringsdon Det är spelregleringsdonet som kontrollerr turbinsträngens (exklusive KT-rotorn) xiell position i förhållnde till skiden och den drivn utrustningen (genertorn, växeln eller pumpen), där xillgret för rotorn är plcert. Hittills hr dock inget 9

21 smbnd kunnt ses melln spelregleringsdonet och itgningrn, eftersom kontrollmätningr och funktionstester visr tt spelregleringsdonet verkr funger som det sk. Spelregleringsdonet är dock en misstänkt felkäll, i och med tt det är just dett bestämmer turbinsträngens xiell position...7. Tolernsutfll Eftersom den xiell itgningen endst hr observerts på viss v turbinern, skulle tolernsutfllet från tillverkningen v de ingående detljern, smt tolernser vid montge kunn ge itgning endst på de turbiner där det kombinerde tolernsutfllet är ogynnsmt. Denn teori håller dock inte fullt ut eftersom mätningr/ kontroller görs vid montge v krftturbinen. Även om inte ll tillverkningsmått och xiell spel kontrollers vid montge så mäts viss kontrollmått. Tillverkningstolernsern på detljern gör emellertid tt de mått som ej mäts kn vrier något. Dett bör dock inte vr vgörnde för spelet melln hjul och ledkrns, eftersom xiell mått mäts vid montge v turbinen...8. Utböjning v KT-skiv Eftersom vgsflödet träffr skovlrn på hjul, kn det tänks tt den resulternde xiell krften på skovlrn gör tt turbinskivn vill böj ut bkåt. Om turbinskivn böjer ut bkåt så minskr spelet melln hjul och ledkrns..3. Vl v fktorer tt fokuser på Utifrån resonemnget ovn hr jg i smråd med Peter Lundin (vdelning GRPS) beslutt tt följnde prioriteringslist sk tillämps i vlet v fktorer tt fokuser på:. Felvänd xelkåp. Spelregleringsdon 3. Termisk rörelser i turbinen 4. Skidrörelser 5. Utböjning v KT-skiv Det är svårt tt vgör hur lång tid de olik fktorern tr tt undersök. Det kn även vr så tt någon v fktorern dels upp/förgrens ut mot ett ntl ny fktorer som bör undersöks. 0

22 3. Felvänd xelkåp I dett kpitel nlysers teorin med den felvänd xelkåpn. En beräkning v spelregleringsdonets hydrulkrft utförs, dessutom görs en beräkning med ett elementrfll på utböjningen v KT-husets lock. 3.. Mätning v styvheten på krftturbinhuset Mätningr v styvheten på krftturbinhuset (PM TBH /84) hr utförts på B-57. En domkrft plcerdes då melln genertorn och en U-blk som bultdes fst på yttre flänsen på krftturbinhusets lock (figur 3). Mätningrn visr tt vid en lst v 5,5 ton så förflyttr sig KT-turbinsttorn,5 mm xiellt frmåt. Figur 3. Mätning v styvheten på krftturbinhuset (SIT AB, 007) Vid mätningen ovn trycker u-blken direkt på lgerhuskonns fläns (vi lockets fläns), vilket gör tt locket inte flexr/böjer ut. I teorin där xelkåpn överför den xiell krften, överförs den från xelkåpn till den inre dimetern på locket. Locket kommer snnolikt då tt flex/böj ut då den xiell krften vndrr från den inre dimetern till den yttre, där lgerhuskonns fläns sitter. Det är svårt tt bedöm hur stor xiell krft utloppshusets värmeexpnsion ger. Det kn dock konstters tt KTturbinsttorn borde förflytts mindre än,5 mm vid 5 tons lst, på grund v krftturbinhuslockets vekhet.

23 3.. Förväntt beteende då spelregleringsdonet inte är ktivert Under drift växer förmodligen krftturbinens utloppshus en ning bkåt (även om större delen v värmeexpnsionen förvänts gå frmåt på grund v spelregleringsdonets infästningspunkt och temperturfördelningen i utloppshuset). Dett medför tt kåpns xiell spel minskr något. Ursvrvningen i tätningsringen är 5 mm xiellt. Skruvskllen och brickn hr en höjd (xiellt) på 5,3 + 0,8 6, mm. Dett innebär då tt xelkåpns xiell spel minskr med 6, 5,0, mm då kåpn monterts åt fel håll. Axelkåpns xiell spel är enligt ritning 6,5 mm vid montge. Vid felvänd xelkåp blir det xiell spelet i teorin cirk 6,5 -,,0 4,4 mm. (med en uppskttd värmeexpnsion v utlopphuset bkåt på,0 mm). Det xiell spelet melln hjul och ledkrns är som minst i dett läge, men det bör inte vr mindre än vid kllt tillstånd, dvs. c 5,5 mm Förväntt beteende då spelregleringsdonet är ktivert Då spelregleringsdonet ktivers så trycks utloppshuset bkåt cirk 8 mm. Om kåpn tr i skruvrn i xeltätningen (efter cirk 4,4 mm rörelse bkåt) så blir xelkåpns xiell spel noll. De resternde 3,6 mm v slglängden ts förmodligen upp v utloppshusets lock (som i denn teori överför krften). Locket kommer snnolikt tt böj ut på grund v otillräcklig styvhet, istället för tt överför en xiell krft till utloppshuset. Om krften skulle överförs till utloppshuset så skulle lockets styvhet behöv övervinn hydrulkrften från spelregleringsdonet. Dett skulle innebär tt det önskde slget på spelregleringsdonet uppnås. Totlt sett skulle ändå spelet melln hjul och ledkrns ök med 4,4 mm, till cirk 9,9 mm. Eftersom xelkåpns xiell kllspel är 6,5 mm enligt ritning, så kommer det tt bli nollspel vid en slglängd på 8 mm även vid rättvänd kåp. Det är dock inte säkert tt det blir nollspel vid kåpn, om det verklig slget på spelregleringsdonet är mindre än det teoretisk på grund v skidrörelser. För tt få en uppfttning om hur stor den resulternde krften på locket blir på fullst då xelkåpn xiell spel är noll, så utförs här en beräkning v spelregleringsdonets hydrulkrft smt utböjningen v KT-husets lock Beräkning v spelregleringsdonets hydrulkrft Spelregleringsdonet förses med olj från en kugghjulspump som levererr ett konstnt tryck på 70 br. I och med tt det inte finns någon tillräckligt br tätning melln kolv och cylinder så är det ett konstnt läckge över kolven. Den mängd olj som psserr kolven leds vi en returledning tillbks till oljetnken. (Enligt hndskrivet dokument v Weine Sund på GTU (986) så levererr pumpen ett flöde på liter/min och läckget över kolven hr beräknts till cirk 5 liter/min) Här gör jg en beräkning på spelregleringsdonets hydrulkrft. Kolvdimeter 95 mm Oljetryck 70 br 7 MP

24 π 95 F P A ,3 N, 3ton 4 Eftersom spelregleringsdonet är montert med en lutning v 0 i förhållnde till horisontlplnet, så måste en korrigering görs för tt få frm den xiell (horisontell) krften som spelregleringsdonet trycker på utloppshuset med. Den xiell krften blir 09053,5 cos(0 ) 05877,5 N ton. Eftersom gslsten på 3 ton (på fullst) vill dr utloppshuset i motstt riktning dvs. frmåt, så blir belstningen (som störst) på locket skillnden melln de båd lstern/krftern, cirk 3 8 ton Beräkning v utböjning v KT-husets lock För tt få en uppfttning om hur mycket locket deformers, gör jg en enkel beräkning enligt ett elementrfll (figur 3). Figur 3. Elementrfll f för böjning v cirkelringplttor (Rork s formuls for stress nd strin, 989) Yttre rdie [mm] b Inre rdie [mm] r 0 Rdie vid krftens ngreppspunkt [mm] t Plttns tjocklek [mm] E Elsticitetsmodul [MP] W Totl lst [N] w Enhetslst [N/mm] (lst/omkretslängd) I beräkningen hr följnde dt nvänts: 580 mm, b 5 mm, r 0 5 mm, t 4 mm, E MP, W N (8 ton) 3

25 mm N r W w / 57, π π ( ) ( ) , υ t E D 0, ln ln b b C 0, b C 0, ln ln r r r r L 0, ln ln r r r L mm L C L C D w y b 4 0, 0,0466 0,433 0,039 0, , Enligt beräkningen så blir utböjningen cirk 0 mm vid 8 tons lst. Beräkningen tr dock inte hänsyn till den förstyvning/plnskrvsfläns som finns där eftersom locket är tvådelt. För tt t red på hur vgörnde denn förstyvning är för utböjningen, krävs en mycket mer vncerd hållfsthetsberäkning. Enligt överläggning med hållfsthetsvdelningen på Siemens, uppsktts förstyvningen förbättr styvheten med en fktor 3. Utifrån dett skulle då utböjningen bli c 34 mm vid 8 tons lst. Om locket skulle vr så styvt tt det inte flexr/böjer ut någonting lls vid 8 tons lst (vilket är helt orimligt), så skulle slglängden minsk med cirk 3,6 mm då xelkåpn är felvänd. Slget på spelregleringsdonet skulle ändå bli c 4,4 mm. Dett resulterr i tt det xiell spelet melln hjul och ledkrns ökr med c 4,4 mm, då spelregleringsdonet ktiverts. 4

26 4. Spelregleringsdon I dett kpitel kommer en djupdykning med vseende på spelregleringsdonet tt görs. Bkgrund och eventuell felkällor kommer tt ts upp. 4.. Bkgrund Spelregleringsdonets funktion hr redn beskrivits i tidigre vsnitt (kp..4). Spelregleringsdonet ställs in vid nydriftsättning och justers sälln. Vid viss större inspektioner eller då ny detljer monterts in i krftturbinen, brukr funktionen tests. Det som kontrollers är tt önskt toppspel erhålls och tt slglängden verkr rimlig. Det hr vist sig tt just denn slglängd på viss turbiner vrit mindre än normlt. Ett glpp hr uppkommit inne i spelregleringsdonet, vilket beror på tt en mutter inne i spelregleringsdonet lossnt under drift eller inte vrit åtdrgen med fullt åtdrgningsmoment från börjn. Det finns ett åtgärdspket (PM RK 76/0) frmtget för kontroll v spelregleringens funktion, dett åtgärdspket tillämps då det säljs in till kund. 4.. Eventuell felkällor hos spelregleringsdonet De eventuell felkällor som dykt upp då jg nlysert spelregleringsdonet är: Lös mutter på kolvstången Felktig grundinställning v xiellt läge Felktigt läge på klck Dess felkällor nlysers djupre i följnde vsnitt Lös mutter på kolvstången Sexkntsmuttern (pos 8 i figur 8) drr fst kolven, tllriksfjädrrn (pos 0) och ändhylsn (pos 3) mot kolvstången. Muttern låses fst med en vikbrick (plåtbrick som viks upp mot mutterns/bultens sexknt för låsning v denn) vid nymontge. Det hr dock vist sig tt på viss turbiner hr denn mutter (M4) lossnt under drift eller inte vrit åtdrgen med fullt åtdrgningsmoment (300 Nm) från börjn. En teori om vrför det uppkommit problem vid åtdrgning är tt det kn vr svårt tt dr muttern utn tt hel pketet roterr med i smm riktning. Det finns nämligen inget nyckelgrepp eller liknnde på kolvstången som gör tt det går tt håll emot. Längst ut på kolvstången (vid infästning mot KT-hus) går det tt håll emot, men det kn finns risk för tt infästningen för den cylindrisk bulten skds/stuks, vilket senre försvårr montget v spelregleringsdonet. De först spelregleringsdonen tillverkdes och monterdes i egen regi på företget. Kolvstången spändes då fst och muttern drogs åt med momentnyckel. Större delen v de spelregleringsdon som finns på turbinern är levererde v Nordenbergs Meknisk AB i Norrköping. De hr även tillverkt de flest v de ingående detljern. Montget v dess spelregleringsdon hr Nordenbergs inte utfört själv, de hr i sin tur nlitt JOH SJÖ Industri AB i Norrköping. Efter smtl med en montör på JOH SJÖ frmkom följnde: Vid montge v spelregleringsdonet nvändes en press för tt komprimer tllriksfjädrrn, muttern nsttes sedn med hndkrft. Montören berättde tt en turbinmontör från site (område/plts där turbinnläggningen är plcerd hos kund) kontktt honom en gång. Problemet vr då tt vikbrickn hde 5

27 öppnt sig, dvs. tt den inte låg emot mutterns sexknt. Då montget sker enligt metoden med press och åtdrgning med endst hndkrft, kn det mycket väl tänks tt förspänningen melln mutter och kolvstång blir mindre eller rent v obefintlig. Om muttern drs åt med momentnyckel däremot så kommer en förspänning melln mutter och kolvstång snnolikt tt byggs upp efter det tt fjäderpketet komprimerts. För tt få en uppfttning om förspänningens påverkn för konstruktionen så utför jg här först en beräkning på dett: Beräkning v förspänningskrft Förspänningskrften beräkns enligt formler hämtde ur Hndbok om skruvförbnd. M v Åtdrgningsmoment [Nmm] F F Förspänningskrft [N] P Gängns stigning [mm] D s Skruvskllens eller mutterns [mm] ytterdimeter D h Frigående hålets dimeter [mm] D Anläggningsdimeter (D s +D h )/ [mm] d m Skruvens medeldimeter [mm] µ Friktionskoefficient i nläggningsplnets kontktytor µ g Friktionskoefficient i gängorns kontktytor Följnde dt hr nvänds vid beräkningen. M v 300 Nm, P 4,5 mm, D s 64 mm, D h 43 mm, d m 39,077 mm, µ 0,30, µ g 0,5. D F D + D s h 53, 5 F M mm ( 0,6 P) + ( 0,583 d µ ) + ( 0,5 D µ ) m v ( 0,6 4,5) + ( 0,58339,077 0,5) + ( 0,553,5 0,3) g 3 F , 8kN F Om det redn från börjn finns ett litet xiellt glpp melln kolv och kolvstång, eller om förspänningskrften är för liten så kommer förspänningen melln kolvstång och mutter snnolikt tt försvinn vrje gång som spelregleringsdonet ktivers. Dett eftersom kolven då går emot kolvstångens xiell pln, vilket ger ett xiellt glpp melln kolv och mutter (eller vikbrickn). Friktionen melln mutterns xiell pln och kolven (vi vikbrickn) går förlort. Om det xiell glppet är så stort tt vikbrickns rottionslåsning mot kolven kn hks ur, kn det tänks tt muttern kn vrids/gängs ifrån kolven. Dett leder ett ännu större glpp. Det skulle även kunn vr så tt en väldigt dåligt låst vikbrick i kombintion med det rdiell spel som finns melln ytterdimetern v kolvstångens gäng och vikbrickns innerdimeter, får mutterns nock (störst dimetern v sexknten) tt psser den vikt brickn. Det senre fllet känns dock mycket osnnolikt. 6

28 Då muttern beteckns som åtdrgen respektive lös i den fortstt texten vses följnde: Åtdrgen mutter är då muttern är åtdrgen med fullt åtdrgningsmoment. Med störst snnolikhet ligger då kolven stumt mot kolvstången, dvs. kontkt melln kolvens och kolvstångens xiell pln. Lös mutter är då muttern ej drgits med fullt åtdrgningsmoment. Det finns då med störst snnolikhet ett xiellt glpp melln kolv och kolvstång. I följnde beräkningr nts det xiell glppet motsvrs v gängns stigning (4,5 mm) beroende på hur mycket muttern vrids (drs åt). (Det bör tilläggs tt det xiell glppet och mutterns vridning inte överensstämmer exkt på grund v friktion etc.) Om muttern inte är åtdrgen med fullt åtdrgningsmoment kn det vr så tt kolven inte (pos, figur 8) är drgen stumt mot kolvstångens xiell pln. Dett medför tt tllriksfjädrrn inte komprimers tillräckligt. Fjäderkrften som skll dr turbinsträngen frmåt blir mindre och det uppstår ett glpp melln kolv och kolvstång. I ktivert läge på spelregleringsdonet kommer snnolikt kolven och kolvstången tt gå i det bkre ändläget (kolven ligger dikt n mot stoppskruvrn), trots glppet. Oljn trycker på kolven tills den går emot kolvstångens xiell pln (rörelse för tt t upp glppet), kolv och kolvstång går tillsmmns frm till ändläget dvs. stoppskruvrn (pos, figur 8). Då spelregleringsdonet däremot inktivers, kn fjäderkrften vr för liten (pg. ej tillräckligt åtdrgen mutter) för tt dr tillbk turbinsträngen till det främre ändläget. Det skulle kunn vr så tt den xiell rörelsen v turbinsträngen förhindrs eller kärvr. Rören som är monterde melln turbin och skid, friktion i spelregleringsdonet etc. är någr fktorer som skulle kunn bidr till en kärvnde xiell rörelse v turbinsträngen. Det som tlr mot tt fjäderkrften inte orkr dr tillbk turbinsträngen är tt gslsten hjälper till tt dr turbinsträngen i det främre läget. Gslsten vtr från cirk 3 ton på fullst, ner till c ton på tomgång. Då åtgärdspketet (PM RK 76/0) med kontrolldrgning v M4 muttern utförs, hr det vist sig tt muttern i viss fll går tt dr åt cirk vrv innn kolven går stumt mot kolvstångens xiell pln. Denn åtdrgning hr även i viss fll ändrt L3-måttet (figur 7). I smbnd med åtgärdspketet (PM RK 76/0) bör således även en kontroll v L3 måttet förs in, med mätning före och efter åtdrgning v muttern. För tt nlyser spelregleringsdonets fjädermeknism vid åtdrgen respektive lös mutter, så beräknr jg här fjäderkrften för respektive fll. Beräkning v fjäderkrft Eftersom fjäderkrkteristiken för en tllriksfjäder inte kn beskrivs som ett linjärt smbnd melln krft och deformtion, nvänds följnde formler (hämtde ur Hndbook for disc springs Schnorr Corportion) för tt beräkn fjäderkrft smt ingående konstnter. Tllriksfjäderns beteckningr illustrers i figur 5. 7

29 Figur 5. Tllriksfjäderns dimensioner (Schnorr Corportion, 007) D e Ytterdimeter [mm] D i Innerdimeter [mm] L 0 Längd för obelstt fjäderpket [mm] L Längd för belstt fjäderpket [mm] l 0 Höjd för obelstd fjäder [mm] h 0 Konns höjd för obelstd fjäder med [mm] kontktytor t Fjädertjocklek [mm] t Fjädertjocklek för fjäder med kontktytor [mm] υ Poissons tl E Elsticitetsmodul [MP] F Fjäderkrft för en tllriksfjäder [N] i Antl fjädrr i pketet s Deformtion för en fjäder [mm] δ Dimeterförhållnde melln inner- och ytterdimeter Tllriksfjädrrn (ritn.nr ) som sitter monterde i spelregleringsdonet är stycken till ntlet. De är monterde i serie och hr slipde kontktytor. Följnde dt hr nvänts i beräkningrn: D e 40 mm, D i 7 mm, L 0 8,64 mm, L 3,6 mm, l 0 0,7 mm, h 0 3, mm, t 8 mm, t 7,5 mm, υ 0,3, E MP. δ D e Di 40,94 7 s åtdrgen mutter l L i 3,6 0,7 0,53 C l0 4 t t' t t' 3 5 l0 + t 4 8 t t' 3 + t 8 8

Användande av formler för balk på elastiskt underlag

Användande av formler för balk på elastiskt underlag Användnde v formler för blk på elstiskt underlg Bilg 2 Sidn 1 v 1 Formler från [ ] hr nvänts i exelberäkningr för någr geometrier och någr lstfll. Dess exempel hr också beräknts med FEM för tt kontroller

Läs mer

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING FOC_SLING_1107 Introduktion Dett är en ruksnvisning för det dynmisk rmstödet SLING som monters på rullstol, stol eller nnn nordning. SLING tillverks v FOCAL Meditech,

Läs mer

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7. REDOVISAR 2004:7 Långtidssjukskrivn dignos, yrke, prtiell sjukskrivning och återgång i rbete En jämförelse melln 2002 och 2003 Smmnfttning Kvinnor svrr för 65 procent v de långvrig sjukskrivningrn som

Läs mer

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna GOLV Norgips Golvskivor nvänds som underlg för golv v trä, vinyl, mttor och ndr beläggningr. Här de tre viktigste konstruktionern 1. Ett lg golvskivor på träunderlg 2. Flytnde golv med två lg golvskiv

Läs mer

GOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014

GOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014 Sidn 4 Avbrottsfritt för SVT Sidn 6-7 Full kontroll i Sidn 8 Hydro stsr på bättre styrning GOODTIMES ONE.2014 Prisbelönt smrbetsprojekt i teknikens frmknt Världens modernste forskningslbortorium byggs

Läs mer

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

Sidor i boken

Sidor i boken Sidor i boken -5 Vi räknr en KS För tt ni sk få en uppfttning om hur en KS kn se ut räknr vi här igenom den end KS som givits i denn kurs! Totlt kn mn få poäng. Om mn lycks skrp ihop 7 poäng eller mer

Läs mer

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a.

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a. 1 6 d c e Monteringsnvisning f h g i j k l m 7 8 10 2 3 9 c e d Bkåtvänd montering Godkänd höjd 61-105 cm 4 5 11 12 Mximl vikt 18 kg Ålder 6 mån - 4 år UN regultion no. R129 i-size 8 9 Tck för tt du vlde

Läs mer

Campingpolicy för Tanums kommun

Campingpolicy för Tanums kommun 1(8) Cmpingpolicy för Tnums kommun 1. Bkgrund Strömstds och Tnums kommuner diskuterde gemensmt sin syn på cmpingverksmhetern i respektive kommun år 2003 och kunde då se ett stort behov v tt en likrtd syn

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen

Läs mer

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på

Läs mer

Gör slag i saken! Frank Bach

Gör slag i saken! Frank Bach Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn

Läs mer

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp Lösningr bsuppgifter 6.1 Prtikelns kinetik. Historik, grundläggnde lgr och begrepp B6.1 1-2) Korrekt 3) elktig (Enheten skll inte vr med här; om exempelvis m 2 = 10 kg, så är m 2 g = 98,1. Uttrycket m

Läs mer

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär Slutrpport Jordruksverket Dnr. 25-125/ Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker och är Projektledre: Birgitt Svensson, Område Hortikultur, SLU Innehåll sid Smmnfttning 3 Bkgrund / Motivering

Läs mer

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p)

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p) 1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!

Läs mer

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).

Läs mer

Internetförsäljning av graviditetstester

Internetförsäljning av graviditetstester Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En

Läs mer

KOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd

KOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd FILIPSTADS KOMMLIN Dtum 2013-03-12 För kdnnedom: Kommunstyrelsen Kommuffillmhige Revisionsrpport ngående gemensm dministrtiv nämnd Vi hr, tillsmmns med revisorem i Kristinehmns, Krlskog och Storfors kommuner

Läs mer

Lödda värmeväxlare, XB

Lödda värmeväxlare, XB Lödd värmeväxlre, XB Beskrivning/nvändning XB är en lödd plttvärmeväxlre utveckld för nvändning i fjärrvärmesystem t ex, luftkonditionering, värme, tppvrmvtten. XB lödd plttvärmeväxlre tillverks med fler

Läs mer

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5 Bernt Johnsson 008-0-5 Ny regler för plåtlkr-eurokod --5 Bkgrund Med plåtlk mens en lk som är uppyggd v smmnsvetsde plåtr på engelsk plted structure. Plåtlkr nvänds när vlsde lkr inte räcker till eller

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 5 november 28 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn

Läs mer

Månadsrapport juni 2014. Social- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsavdelningen

Månadsrapport juni 2014. Social- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsavdelningen Måndsrpport juni 2014 Socil- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsvdelningen 1 Ekonomi och verksmhet 1.1 Resultt per verksmhet 1.1.1 Resultt juni 2014 Intäkter Kostnder Verksmhet Kom. ers. Fsg v verksm.

Läs mer

Tentamen i Hållfasthetslära gkmpt, gkbd, gkbi, gkipi (4C1010, 4C1020, 4C1035, 4C1012) den 4 juni 2007

Tentamen i Hållfasthetslära gkmpt, gkbd, gkbi, gkipi (4C1010, 4C1020, 4C1035, 4C1012) den 4 juni 2007 Tentmen i Hållfsthetslär gkmpt, gkbd, gkbi, gkipi (4C1010, 4C1020, 4C105, 4C1012) den 4 juni 2007 Resultt finns tillgänglig på Min Sidor senst den 19 juni 2007 kl. 1. Klgomål på rättningen skll vr frmförd

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om

Läs mer

Kan det vara möjligt att med endast

Kan det vara möjligt att med endast ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp

Läs mer

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg Måndsrpport september 2013 Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 5 Individ- och fmiljeomsorg,

Läs mer

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING Se till tt lmellgrdinen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Ev motor och styrutrustning skll instllers v behörig elektriker. 1 Montering Luxor monters med de

Läs mer

Induktion LCB 2000/2001

Induktion LCB 2000/2001 Indution LCB 2/2 Ersätter Grimldi 4. Reursion och indution; enl fll n 2 En tlföljd n nturligtvis definiers genom tt mn nger en explicit formel för uträning v n dess 2 element, som till exempel n 2 () n

Läs mer

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

Analys grundkurs B lab 1. Stefan Gustafsson Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013

Analys grundkurs B lab 1. Stefan Gustafsson Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Anlys grundkurs B lb 1 Stefn Gustfsson Per Jönsson Fkulteten för Teknik och Smhälle, 13 1 Viktig informtion om lbortionern Lbortionsdelen på kursen i kursen Anlys grundkurs B exminers genom tt mn gör två

Läs mer

Innovation GAT med guldkant

Innovation GAT med guldkant Innovtion GT med guldknt Med nytänknde och uppfinningsrikedom hr bubbelbdkret nu tgits till en helt ny nivå. tt bdkr ur GTs Innovtion-serie ger dig fler vlmöjligheter, enklre funktioner och mssge utöver

Läs mer

Integraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper

Integraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper CTH/GU LABORATION MVE6 - / Mtemtisk vetenskper Inledning Integrler Iblnd kn mn inte bestämm integrler exkt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproximtioner. T.ex. e x dx kn inte beräkns exkt, eftersom det

Läs mer

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell)

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell) K Rektngulär knl, K Produkteteckning Produkt K c d Sid A (se storlekstell) Sid B (se storlekstell) Längd 1=2000 mm 2= 1250 mm 3= 1000 mm 4= 600 mm 5= Löpnde längd nges i klrtext (mx 2500 mm) 1= Skrv i

Läs mer

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden temung.se T E M AG RU P P E N U N G A I A R B E T S L I V E T n n u k k s g n u r All e d u t s r e l l e b job EUROPEISKA UNIONEN Europeisk socilfonden »GÅ UT GYMNASIET«Mång ung upplever stress och tjt

Läs mer

Finaltävling den 20 november 2010

Finaltävling den 20 november 2010 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning

Läs mer

Kompletterande formelsamling i hållfasthetslära

Kompletterande formelsamling i hållfasthetslära Kompletternde formelsmling i hållfsthetslär Görn Wihlorg LTH 004 Spänningstillståndet i ett pln, vinkelätt mot en huvudspänningsriktning ϕ cos ϕ+ sin ϕ + sinϕcosϕ ϕ sinϕ+ cos ϕ Huvudspänningr och huvudspänningsriktningr

Läs mer

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck > VD r ordet: Frösund stsr på nörigfrågorn > Frösund främjr kvinnors företgnde i Indien > 5 frågor: Sofi Hägg-Jegebäck APRIL 2015 Nyetsbld med ktuell informtion till dig som rbetr i Frösund. VD HAR ORDET

Läs mer

INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING. Fristående markis. Nordic Light FA92 Duo

INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING. Fristående markis. Nordic Light FA92 Duo INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING Nordic Light Se till tt mrkisen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Vrning för murket trä eller sprucken betong m.m. Motor och ev. styrutrustning skll instllers

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är

Läs mer

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN Övningr och verktyg för år 7-9 och gymnsiet SPEL OM PENGAR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? ANPASSAT FÖR BLAND ANNAT SVENSKA, SPEL I KONSTHISTORIEN BILD, MATEMATIK OCH SAMHÄLLSKUNSKAP IILLEGALT SPEL VERKTYG, ÖVNINGAR

Läs mer

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande Vrför är kvinnor mer sjukskrivn änmän -just här? Reflektioner och ett fortstt lärnde Smmnställning v vunnen kunskp och reflektioner Under tre dgr hr 29 medrbetre från sex myndigheter i norr Västmnlnd fördjupt

Läs mer

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v

Läs mer

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen Ett förspel till Z -trnsformen Fibonccitlen Leonrdo Pisno vnligen klld Leonrdo Fiboncci, den knske störste mtemtiker som Europ frmburit före renässnsen skrev år 10 en bok (Liber bci) i räknelär. J, fktiskt.

Läs mer

!Anmäl omgående till transportören/

!Anmäl omgående till transportören/ Läs dett vid mottgndet v ditt Str Center Kök eller Bomnkök! Viktigt tt tänk på! När levernsen kommer, kontroller ntlet kollin smt tt emllget är oskdt. Anmäl omgående till trnsportören / leverntören synligt

Läs mer

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter? Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.

Läs mer

Kontinuerliga variabler

Kontinuerliga variabler Kontinuerlig vribler c 005 Eric Järpe Högskoln i Hlmstd Antg tt vi kunde mät med oändligt stor noggrnnhet hur stor strömstyrk en viss typ v motstånd klrr. Ing mätningr skulle då vr exkt lik. Om vi mätte

Läs mer

DeLaval mjölkningsenhet MP400 Instruktionsbok

DeLaval mjölkningsenhet MP400 Instruktionsbok DeLvl mjölkningsenhet MP400 Instruktionsbok 91323231 2012-10-29, Version 2 Bruksnvisning i originl Innehållsförteckning EG-försäkrn om överensstämmelse - DeLvl mjölkningsenhet MP400... 5 Säkerhetsföreskrifter...

Läs mer

Brand-/brandgasspjäll

Brand-/brandgasspjäll 4/.4/SE/1 Brnd-/brndgsspjäll TNR-SE Typgodkänt v SITAC, typgodkännnde nr 002/07 TROX Sverige AB Telefon: +4 (0) 594 114 70 Fx: +4 (0) 594 114 71 Johnneslundsvägen 3 e-mil info@trox.se SE-194 1 Upplnds

Läs mer

Det energieffektiva kylbatteriet

Det energieffektiva kylbatteriet Croline Hglund, Civ.ing. SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut, Energiteknik, Borås, croline.hglund@sp.se Per Fhlén, Prof. Inst. för Instlltionsteknik, CTH, Göteorg, per.fhlen@hvc.chers.se Det

Läs mer

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen 2016-05-23 Sid 1/2 Tjänsteskrivelse Dnr: LKS 2016-235 Kommunstyrelseförvltningen Leif Schöndell, 0523-61 31 01 leif.schondell@lysekil.se Pln för lik rättigheter och möjligheter i rbetslivet uppdrg till

Läs mer

Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD. Läs före användning. NYTTOSÖMMAR. Läs när ytterligare information behövs.

Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD. Läs före användning. NYTTOSÖMMAR. Läs när ytterligare information behövs. FÖRBEREDELSER Läs före nvändning. GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR Läs när ytterligre informtion ehövs. BILAGA Dtorstyrd symskin Bruksnvisning Viktig säkerhetsnvisningr Läs dess säkerhetsnvisningr innn

Läs mer

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag] Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även

Läs mer

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1 LINJÄR ALGEBRA II LEKTION JOHAN ASPLUND INNEHÅLL. VEKTORRUM OCH DELRUM Hel kursen Linjär Algebr II hndlr om vektorrum och hur vektorrum (eller linjär rum, som de iblnd klls) beter sig. Tidigre hr mn ntgligen

Läs mer

Integraler och statistik

Integraler och statistik Föreläsning 8 för TNIU Integrler och sttistik Krzysztof Mrcinik ITN, Cmpus Norrköping, krzm@itn.liu.se www.itn.liu.se/krzm ver. 4 - --8 Inledning - lite om sttistik Sttistik är en gren v tillämpd mtemtik

Läs mer

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser FÖRESRIFT 13.9.2006 Dnr 6/002/2006 Till pensionsstiftelser som edriver tilläggspensionsskydd och är underställd lgen om pensionsstiftelser FÖRSÄRINGSTENIS BERÄNINGR OCH DERS BERÄNINGSGRUNDER FÖR PENSIONSSTIFTELSER

Läs mer

EXAMENSARBETE. Modellkalibrering och läckagelokalisering för dricksvattennätet i Kalmar kommun med minsta kvadratmetoden.

EXAMENSARBETE. Modellkalibrering och läckagelokalisering för dricksvattennätet i Kalmar kommun med minsta kvadratmetoden. EXAMESARBETE 29:49 CIV Modellklibrering och läckgeloklisering för dricksvttennätet i Klmr kommun med minst kvdrtmetoden Robert Wldem Luleå teknisk universitet Civilingenjörsprogrmmet Smhällsbyggndsteknik

Läs mer

BLÖTA BOKEN. Monteringsanvisning PALLADIUM DE LUXE II HÖRNA MED SKJUTDÖRR W1 E1= 10 VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS.

BLÖTA BOKEN. Monteringsanvisning PALLADIUM DE LUXE II HÖRNA MED SKJUTDÖRR W1 E1= 10 VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. W Monteringsnvisning BLÖTA BOKEN VIKTIG INFORMATION LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS 1 Läs igenom hel nvisningen innn monteringen påbörjs PALLADIUM DE LUXE II HÖRNA MED SKJUTDÖRR 2 Kontroller produkten

Läs mer

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC BYGG DIN EGEN PC MEDIA PRO Introduktion Dett är Kjell & Compnys snguide till hur Dtorpketet MEDIA PRO monters. Att ygg en dtor är idg myket enkelt oh kräver ingen tidigre erfrenhet. Det ehövs ing djupgående

Läs mer

Försök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.

Försök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu. Försök med vllfröblndningr Av Nill Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsl E-post: Nill.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.se Smmnfttning Målsättningen med försöksserien hr vrit tt sök

Läs mer

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM Checklistn är ett hjälpmedel både vid plnering v ny personlrum och vid genomgång v befintlig personlutrymmen. Den innehålller bl frågor om klädrum, torkskåp och torkrum, tvätt-

Läs mer

INNEHALL. 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3

INNEHALL. 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3 INNEHALL 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3 DATORER Allmänt Digitl dtorer Orgnistion Ordmm Minnesenheten Aritmetisk enheten Styrenheten In/utenheten Avbrott Spräk och proglmm

Läs mer

13 Generaliserade dubbelintegraler

13 Generaliserade dubbelintegraler Nr 3, 4 pril -5, Ameli 3 Generliserde dubbelintegrler 3. Generliserde enkelintegrler Integrerbrhet är definiert för funktioner som är begränsde och definierde på ett ändligt intervll. ett kn i mång fll

Läs mer

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46 Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005 3. Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 4. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005 3. Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 4. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 Kurs plnering.se NpMC vt005 (5) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 005 Del I, 0 uppgifter utn miniräknre 4 Del II, 8 uppgifter med miniräknre 6 Förslg på lösningr till uppgifter

Läs mer

Belöningsbaserad inlärning. Reinforcement Learning. Inlärningssituationen Belöningens roll Förenklande antaganden Centrala begrepp

Belöningsbaserad inlärning. Reinforcement Learning. Inlärningssituationen Belöningens roll Förenklande antaganden Centrala begrepp Belöningsbserd Inlärning Reinforcement Lerning 1 2 3 4 1 2 3 4 Belöningsbserd inlärning Reinforcement Lerning Inlärning v ett beteende utn tillgång till fcit. En belöning ger informtion om hur br det går

Läs mer

KLARA Manual för kemikalieregistrerare

KLARA Manual för kemikalieregistrerare KLARA Mnul för kemiklieregistrerre Version 16.4 (2015-05-08) Utrbetd v Anders Thorén och Björn Orheim Först utgåv 2002-11-01 Innehåll Introduktion 3 Vd är KLARA? 3 Systemkrv och övrig informtion 3 Vd säger

Läs mer

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013 TMV151/TMV181 Fredrik Lindgren Mtemtisk vetenskper Chlmers teknisk högskol och Göteborgs universitet 19 november 2013 F. Lindgren (Chlmers&GU) Envribelnlys 19 november 2013 1 / 24 Outline 1 Mss, moment

Läs mer

Generaliserade integraler

Generaliserade integraler Generliserde integrler Mtemtik Breddning 2.5 Frm till denn punkt hr vi endst studert integrler där funktionen som skll integrers vrit begränsd. Dessutom hr det intervll över vilket vi integrerr vrit begränst

Läs mer

Programmeringsguide ipfg 1.6

Programmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsklr i-ört pprter (CIC, knl, fullonh) Progrmmeringsklr kom-ört pprter CS-44 Phonk-version Progrmmeringsklr miropprter CS-44 Phonk-version 1 2 1 2 1 2 ipfg 1.6 stndrd

Läs mer

Associativa lagen för multiplikation: (ab)c = a(bc). Kommutativa lagen för multiplikation: ab = ba.

Associativa lagen för multiplikation: (ab)c = a(bc). Kommutativa lagen för multiplikation: ab = ba. Rtionell tl Låt oss skiss hur mn definierr de rtionell tlen utifrån heltlen. Förutom tt det ger en inblick i hur mtemtiken är uppbyggd, är dett är ett br exempel på ekvivlensreltioner och ekvivlensklsser.

Läs mer

FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BRODERI BILAGA. Datorstyrd symaskin/brodyrmaskin. Bruksanvisning

FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BRODERI BILAGA. Datorstyrd symaskin/brodyrmaskin. Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BRODERI BILAGA Dtorstyrd symskin/rodyrmskin Bruksnvisning Viktig säkerhetsnvisningr Läs dess säkerhetsnvisningr innn du nvänder mskinen. Mskinen är vsedd

Läs mer

Bruksanvisning. Läs före användning. Läs när ytterligare information behövs. Datorstyrd symaskin FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BILAGA

Bruksanvisning. Läs före användning. Läs när ytterligare information behövs. Datorstyrd symaskin FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BILAGA Bruksnvisning Dtorstyrd symskin FÖRBEREDELSER Läs före nvändning. GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR Läs när ytterligre informtion ehövs. BILAGA Viktig säkerhetsnvisningr Läs dess säkerhetsnvisningr innn

Läs mer

Materiens Struktur. Lösningar

Materiens Struktur. Lösningar Mteriens Struktur Räkneövning 1 Lösningr 1. I ntriumklorid är vrje N-jon omgiven v sex Cl-joner. Det intertomär vståndet är,8 Å. Ifll tomern br skulle växelverk med Coulombväxelverkn oh br med de närmste

Läs mer

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet Kllelse till årsstämm i Smfälligheten Askträdet Hej, Vrmt välkomn till års stämm för medlemmrn i Smfälligheten Askträdet; Torsdg mrs 9. på Förskoln Tårpilsgränd Väl mött, Styrelsen . Vl v mötesordförnde

Läs mer

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen... Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................

Läs mer

Hörnfogar på köksbänkar med 90 cm bredd

Hörnfogar på köksbänkar med 90 cm bredd Nr 534 Hörnfogr på köksänkr med 90 cm redd A Beskrivning Med frässchlonen APS 900 och en hndöverfräs från Festool, t ex OF 1400, kn mn snt och enkelt tillverk hörnfogr på köksänkr i 90. I dett exempel

Läs mer

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b.

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b. UPPSAA UNIVERSITET Mtemtisk institutionen Slling (070-6527523) PROV I MATEMATIK AUTOMATATEORI 18 okt 2012 SKRIVTID: 8-13. HJÄPMEDE: Ing. MOTIVERA AA ÖSNINGAR NOGGRANT. BETYGSGRÄNSER: För etygen 3, 4 respektive

Läs mer

Tentamen i mekanik TFYA16

Tentamen i mekanik TFYA16 EKNISK HÖGSKOLN I LINKÖPING Institutionen för Fysik, Kei och ioloi Gli Pozin enten i eknik FY6 illåtn Hjälpedel: Physics Hndbook eller efy utn en nteckninr, vprorerd räknedos enlit IFM:s reler. Forelslinen

Läs mer

KTH Teknikvetenskap Fotografi-lab 3

KTH Teknikvetenskap Fotografi-lab 3 KTH Teknikvetenskp Fotogrfi-lb 3 Svrtvitt kopieringsrbete, tonreproduktion Kurs: SK2380, Teknisk Fotogrfi Kjell Crlsson & Hns Järling Tillämpd Fysik, KTH, 2015 1 För tt uppnå en god förståelse och inlärning

Läs mer

Guide - Hur du gör din ansökan

Guide - Hur du gör din ansökan Guide - Hur du gör din nsökn För tt komm till nsökningswebben går du in på www.gymnsievlsjuhärd.se och klickr på Ansökningswebb. Men innn du går dit läs igenom informtion under Ansökn och Antgning. Ansökningswebben

Läs mer

Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody

Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody Från fotbollspln till ffärspln Berättelsen om Newbody Vi hjälper skolor och föreningr tt tjän pengr till cuper, träningsläger och skolresor. Genom tt sälj vår populär strumpor och underkläder kn de lätt

Läs mer

1 e x2. lim. x ln(1 + x) lim. 1 (1 x 2 + O(x 4 )) = lim. x 0 x 2 /2 + O(x 3 ) x 2 + O(x 4 ) = lim. 1 + O(x 2 ) = lim = x = arctan x 1

1 e x2. lim. x ln(1 + x) lim. 1 (1 x 2 + O(x 4 )) = lim. x 0 x 2 /2 + O(x 3 ) x 2 + O(x 4 ) = lim. 1 + O(x 2 ) = lim = x = arctan x 1 UPPSALA UNIVERSITET Svr till tent i mtemtik Mtemtisk institutionen Anlys MN Distns Jons Elisson 7-- Skrivtid: - 5. Observer tt problemen inte står i svårighetsordning. All svr sk motivers. Det kn krävs

Läs mer

Nystartsjobb /särskilt nystartsjobb

Nystartsjobb /särskilt nystartsjobb Arbetsförmedlingens fktbld. Arbetsgivre. 2015-08. Nystrtsjobb /särskilt nystrtsjobb Du kn få ekonomisk ersättning om du nställer en person som hr vrit utn rbete en längre tid eller är ny i Sverige. Stödet

Läs mer

TATA42: Tips inför tentan

TATA42: Tips inför tentan TATA42: Tips inför tentn John Thim 25 mj 205 Syfte Tnken med dett kort dokument är tt ge lite extr studietips inför tentn. Kursinnehållet definiers så klrt fortfrnde v kursplnen och kurslitterturen så

Läs mer

Exponentiella förändringar

Exponentiella förändringar Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt

Läs mer

Oleopass Bypass-oljeavskiljare av betong för markförläggning

Oleopass Bypass-oljeavskiljare av betong för markförläggning Instlltionsnvisning Oleopss Bypss-oljevskiljre v etong för mrkförläggning Figur 1 P C H G F E D B I J L M Q 0 O N O Innehåll: Uppyggnd och ingående komponenter... 1 Hlssystem... 2 Lossning... 2 Schkt,

Läs mer

Gejderskydd. B = yttre bredd a = yttre höjd x = veckdjup. Maximal längd = Max-L Minimal längd = Min-L Slaglängd = Max-L - Min-L.

Gejderskydd. B = yttre bredd a = yttre höjd x = veckdjup. Maximal längd = Max-L Minimal längd = Min-L Slaglängd = Max-L - Min-L. Gejderskydd Gejderskydd Dukmteril Dukmteril Fläns 2 Fläns 1 Stödskenor 2 Slglängd M-L Min-L Miml längd = M-L Miniml längd = Min-L Slglängd = M-L - Min-L = yttre bredd = yttre höjd = veckdjup = Öppning

Läs mer

EXAMENSARBETE. Styckefall och svällning vid sprängning av inspända bergprover. Jonas Edin Lars Martinsson. Luleå tekniska universitet

EXAMENSARBETE. Styckefall och svällning vid sprängning av inspända bergprover. Jonas Edin Lars Martinsson. Luleå tekniska universitet EXAMENSARBETE 2008:206 CIV Styckefll och svällning vid sprängning v inspänd bergprover Jons Edin Lrs Mrtinsson Luleå teknisk universitet Civilingenjörsprogrmmet Väg- och vttenbyggndsteknik Institutionen

Läs mer

BLÖTA BOKEN MONTERINGSANVISNING PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS.

BLÖTA BOKEN MONTERINGSANVISNING PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. MONTERINGSANVISNING BLÖTA BOKEN PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. 1. Läs igenom hel nvisningen innn monteringen påbörjs. 2. Kontroller produkten

Läs mer

Tentamen ellära 92FY21 och 27

Tentamen ellära 92FY21 och 27 Tentmen ellär 92FY21 och 27 201-08-22 kl. 8 13 Svren nges på seprt ppper. Fullständig lösningr med ll steg motiverde och eteckningr utstt sk redoviss för tt få full poäng. Poängen för en helt korrekt löst

Läs mer

19 Integralkurvor, potentialer och kurvintegraler i R 2 och R 3

19 Integralkurvor, potentialer och kurvintegraler i R 2 och R 3 Nr9,3mj-5,Ameli 9 Integrlkurvor, potentiler och kurvintegrler i R och R 3 9. Integrlkurvor En integrlkurv r(t) ((t), (t)) till ett vektorfält F(, ) är en kurv där vektorfältet är en tngent till kurvn i

Läs mer

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 9. Förklaring till dragkraftens storlek är: f

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 9. Förklaring till dragkraftens storlek är: f LEDNINGAR TILL PROBLE I KAPITEL 9 LP 9. N S S S Vi sk bestä stockens frt so funktion v tiden och frilägger den därför. Den påverks v tyngdkrften, norlkrften N, friktionskrften f st drgkrften S från otorn.

Läs mer

Nystartsjobb /särskilt nystartsjobb

Nystartsjobb /särskilt nystartsjobb Arbetsförmedlingens fktbld. Arbetsgivre. 2015-04. Nystrtsjobb /särskilt nystrtsjobb Du kn få ekonomisk ersättning om du nställer en person som hr vrit utn rbete en längre tid eller är ny i Sverige. Stödet

Läs mer

Fönsterbankskanaler i plast, aluminium och plåt. tehalit.brp tehalit.bra tehalit.brs

Fönsterbankskanaler i plast, aluminium och plåt. tehalit.brp tehalit.bra tehalit.brs Fönsterbnksknler i plst, luminium och plåt tehlit.brp tehlit.bra tehlit.brs Fönsterbänksknler i PVC tehlit.brp En nyhet i modern design BRP fönsterbänksknl är i kombintion v modern design och ett väl beprövt

Läs mer

FLEXI räcke & FLEXI GC-räcke Monteringsanvisning

FLEXI räcke & FLEXI GC-räcke Monteringsanvisning FLEXI räcke & FLEXI GC-räcke Monteringsnvisning OBS! Mått ngivn i denn monteringsnvisning gäller stndrddetljer. Vid montering v specilprodukter kn måttuppgiftern behöv justers. Fig. 1 FLEXI Fig. 2 FLEXI

Läs mer

6 Formella språk. Matematik för språkteknologer (5LN445) UPPSALA UNIVERSITET

6 Formella språk. Matematik för språkteknologer (5LN445) UPPSALA UNIVERSITET UPPSALA UNIVERSITET Mtemtik för språkteknologer (5LN445) Institutionen för lingvistik och filologi VT 2014 Förfttre: Mrco Kuhlmnn 2013 (mindre revision Mts Dhllöf 2014) 6 Formell språk Det mänsklig språket

Läs mer

Månadsrapport maj 2014. Individ- och familjeomsorg

Månadsrapport maj 2014. Individ- och familjeomsorg Måndsrpport mj Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Investeringsuppföljning... 3 1.3 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 4

Läs mer

Rationella uttryck. Förlängning och förkortning

Rationella uttryck. Förlängning och förkortning Sidor i boken 8-9, 0- Rtionell uttryck. Förlängning och förkortning Först någr begrepp. Aritmetik eller räknelär är den mest grundläggnde formen v mtemtik. Ett ritmetiskt uttryck innehåller tl, men ing

Läs mer

C100-LED Duschhörn med LED-Belysning

C100-LED Duschhörn med LED-Belysning SVENSKA C100-LE uschhörn med LE-elysning COPYRIGHT CAINEX A ARUMSPROUKTER, LJUNGY, SWEEN MONTERINGSANVISNING Totl höjd: 1900 mm 6 mm härdt gls A 900 800 700 884 784 684 C 900 800 800 884 784 784 39 8 Prod.#

Läs mer