tid
|
|
- Gösta Lindgren
- för 4 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Kapitel 2 Dynamiska system 2. Enkla systemtyper och deras stegsvar F r att knna konstrera reglatorer f r dynamiska system b r systemens egenskaper vara k nda. Innan vi g r vidare till att behandla modeller f r dynamiska system skall vi ge en kortfattad kvalitativ beskrivning av de viktigaste systemtyperna som man b r k nna till. F r att ge en kvalitativ inblick i de olika systemtyperna kommer vi att betrakta deras stegsvar, dvs tsignalen yètè efter en stegf r ndring i insignalen ètè. F rsta ordningens system. Stegsvaret hos ett system av f rsta ordningen har getts i exempel.3, çgr.5. Karakteristisk f r ett system av denna typ r att sderivatan dy= r olikt noll omedelbart efter stegf r ndringen. Exemplen i kapitel illstrerar hr system av denna typ kan f s genom fysikalisk modellering. System med tv skonstanter. Genom att ha tv system av f rsta ordningen i serie f s ett system med tv skonstanter. Stegsvaret karakteriseras av en l ngsammare respons i b rjan, med dy= =vid t =, jmf çgr 2.. System av denna typ f s i praktiken p samma s tt som f rsta ordningens system. Ett system med tv skonstanter f s t.ex. genom att modellera motorn i exempel. som ett f rsta ordningens system. System med versv ng. Figr 2.2 visar stegsvaret hos ett system med versv ng. Detta r typiskt f r system mekaniska system med fj drande element. N gra exempel r en kran med en h ngande last, en pendel, fj dringen i en bil eller varvtalet hos en motor med çexibel koppling. Systemets tendens till sv ngningar g r det sv rare att reglera. En viktig ppgift f r regleringen r att d mpa sv ngningarna. F r att knna g ra detta b r man ha en tillr ckligt god modell av systemet. System med d d. D d eller sf rdr jning èe. dead time, time delay; ç. kollt aika, aikaviiveè inneb r att det tar en L innan en f r ndring i insignalen syns i tsignalen. Stegsvaret hos ett system 9
2 y Figr 2.: Responsen hos ett system med tv skonstanter. av f rsta ordningen med d d illstreras i çgr 2.3. Eftersom styrsignalen inverkan syns f rst efter en r system med d d sv ra att reglera. F r att knna via korrekt regler tg rd p basen av m tningen yètè vid en t b r reglatorn knna f rtse hr systemet kommer att bete sig mellan en t och t + L, d regler tg rdens inverkan p tsignalen kan observeras. D der f rorsakas i praktiken vanligen av olika typer av transporter, s som vid f rçyttning av material eller vid v tske- eller gasç den. System med d d r d rf r mycket vanliga i processindstrin. System med integration. Om tsignalen best ms av integralen hos insignalen, enligt Z t yètè =k èèçè, èdç è2.è çnns det endast ett v rde p insignalen f r vilket tsignalen y h lls konstant. Varje avvikelse fr n f r y antingen att st ndigt ka eller st ndigt minska. Se çgr 2.4. Typiska exempel p system med integration r m ngden av material y som man har i ett lager med konstant tstr mning. M ngden y h lls konstant endast om inç det till lagret r exakt lika stort som tstr mmen. F r é kar y med konstant hastighet och f r é minskar y med konstant hastighet till lagret r tomt. Ett konkret exempel r v tskeinneh llet y i en beh llare med konstant tç de och inç det. Ett annat viktigt exempel p ett system med integration r servomotorer som anv nds vid positionsreglering. Positionen y styrs med sp nningen till motorn. R relsehastigheten r proportionell mot sp nningen, dvs dy= = k. En avvikelse fr n =ger d rf r pphov till en ih llande f r ndring i positionen. System med inverssvar. Figr 2.5 visar stegsvaret hos en process med inverssvar. K nnetecknande f r dessa system r att svaret startar t motsatta h llet innan det n rmar sig det station ra v rdet. Behovet 2
3 .5 y Figr 2.2: Responsen hos ett system med versv ng. att beakta den initiala motsatta verkan av en regler tg rd g r att system med inverssvar r mycket sv ra att reglera. System med inverssvar ppst r t.ex. d tv delprocesser i ett system verkar t motsatt h ll. Om en av processerna har ett snabbt svar och den andra har ett l ngsamt svar, kommer den snabba processen till en b rjan att f tsignalen att g mot ett h ll innan den l ngsamma processen hinner p verka tsignalen. Ett exempel p denna typs system r vid f rbr nning av fasta br nslen ès som çisè. En kning av br nslem ngden f r temperatren i eldh rden f rst att minska eftersom det inkommande br nslet har en l gre temperatr. Efter att f rbr nningen av det tillf rda br nslet kommit i g ng kar temperatren. Andra exempel p system med inverssvar çnns t.ex. vid reglering av vissa çygplan. Inom ekonomiska system r inverssvar vanliga: t.ex. en skattes nkning s nker till en b rjan skatteinkomsterna pga den l gre skatten, men kan senare resltera i en st rre skatteint kt tack vare kad ekonomisk aktivitet. Instabila system. Instabila system karakteriseras av att de divergerar fr n sitt begynnelsetillst nd om de l mnas t sig sj lva. Ett enkelt exempel p ett instabilt system r en inverterad pendel, som faller om den inte kontinerligt balanseras. Det enda s ttet att h lla ett instabilt system vid ett b rv rde r genom att anv nda terkoppling. Vissa çygplan r instabila och beh ver d rf r st ndiga regler tg rder f r att h lla krsen. Exempel p instabila system inom processindstrin r vissa reaktorer med exoterma reaktioner, som b r kylas tillr ckligt f r att h lla reaktionen nder kontroll. Ett annat exempel p instabilitet r att backa ett fordon med sl p. Systemet r instabilt eftersom den minsta avvikelse i krsen f r sl pet att driva t sidan. Det enda s ttet att h lla krsen r att st ndigt kompensera krsavvikelserna med styrningen. En reglator som stabiliserar systemet kan backa ett fordon med sl p tan sv righet. 2
4 y Figr 2.3: Responsen hos ett system av f rsta ordningen med d d èl =è. 2.2 Linj ra system I kapitel har vi sett att dynamiska system beskrivs av diçerentialekvationer. Vi skall i detta kapitel n rmare introdcera modeller av de vanligaste typerna av dynamiska system. Generellt kan ett linj rt dynamiskt system G med insignalen och tsignalen y beskrivas med den linj ra diçerentialekvationen d n yètè n + a d n, yètè dyètè d m ètè n, + æææ+a n, + a n yètè =b m + æææ+b dètè m, + b m ètè è2.2è d r n r systemet ordning. Vanligtvis g ller mén. Systemekvationen è2.2è kan skrivas i en bekv mare form genom att introdcear beteckningen f r diçerentialoperatorn. Eftersom d 2 2 y = d p = d ç d è2.3è y ç = p 2 y è2.4è f ljer generellt att d k k y = pk y Ekvation è2.2è kan s ledes skrivas i formen p n y + a p n, y + æææ+a n,py + a n y = b p m + b p m, + æææ+b m,p + b m è2.5è è2.6è eller Aèpèy = Bèpè è2.7è 22
5 6 5 4 y Figr 2.4: Responsen hos ett system med integration. d r vi introdcerat polynomen Aèpè = p n + a p n, + æææ+a n,p+a n Bèpè = b p m + b p m, + æææ+b m,p+b m è2.8è è2.9è L ser vi t y r ekvation è2.7è f s eller yètè = Bèpè Aèpè ètè yètè =Gèpèètè è2.è è2.è d r vi deçnierat Gèpè = Bèpè Aèpè è2.2è Fnktionen Gèpè kallas systemets verf ringsfnktion èe. transfer fnction; ç. siirtofnktioè. Anm rkning 2. Begreppet verf ringsfnktion kan deçneras mera rigor st via Laplace-transformen som en operator som verkar p signalernas Laplace-transformer. Denna metod r mera generell n den som anv nds h r, men f r rena diçerentialekvationer av formen è2.2è tan d d f r verf ringsfnktionen en form som r ekvivalent med è2.2è. Laplace-transformen kommer att behandlas i senare krser. System som beskrivs av linj ra diçerentialekvationer av typen è2.2è har ett antal viktiga egenskaper, vilka g r deras behandling speciellt enkel. Egenskaperna f ljer direkt r diçerentialoperatorns egenskaper. 23
6 .5 y Figr 2.5: Responsen hos ett system med inverssvar. æ Sperpositionsprincipen: om insignalen till systemet G ger tsignalen y = G, och insignalen 2 ger tsignalen y 2 = G 2, g ller att insignalen + 2 ger tsignalen y + y 2, dvs y = Gè + 2 è=g + G 2 = y + y 2 è2.3è æ Parallellkoppling av tv system med verf ringsfnktionerna G och G 2 r ekvivalent med ett system med verf ringsfnktionen G +G 2,ty tsignalen fr n parallellkopplade system ges av y = G + G 2 =èg +G 2 è è2.4è æ Seriekoppling av tv system med verf ringsfnktionerna G och G 2 r ekvivalent med ett system med verf ringsfnktionen G G 2 = G 2 G, ty tsignalen fr n seriekopplade system ges av y = G èg 2 è=g G 2 =G 2 G è2.5è Observera speciellt att tsignalen blir densamma oberoende av systemens ordningsf ljd. Problem 2. Betrakta tv f rsta ordningenens system G och G 2, d r G deçnieras av diçerentialekvationen dy ètè + y ètè = ètè è2.6è och G 2 deçnieras av diçerentialekvationen dy 2 ètè +2y 2 ètè=3 2 ètè è2.7è - Best m systemens verf ringsfnktioner. - H rled diçerentialekvationen som beskriver en parallellkoppling av G och G 2. Veriçera att verf ringsfnktionen hos det parallellkopplade systemet ges av è2.4è. 24
7 8 6 y Figr 2.6: Responsen hos ett instabilt system. - H rled diçerentialekvationen som beskriver en seriekoppling av G och G 2. Veriçera att verf ringsfnktionen hos det seriekopplade systemet ges av è2.5è. Sambandet è2.è s ger att tsignalen y kan ttryckas genom att mltiplicera insignalen med verf ringsfnktionen Gèpè. Att detta kan g ras f ljer r diçerentialoperatorns linj ritet. Det faktm att diçerentialekvationssambandet kan ttryckas i form av enmltiplikation g r det m jligt att h rleda diçerentialekvationer f r kopplade system genom rent algebraiska maniplationer, best ende av endast mltiplikationer och additioner. Betrakta t.ex. den terkopplade reglerkretsen i çgr 2.7. Genom att ttrycka signalsambanden med hj lp av verf ringsfnktionerna G p èpè och G c èpè och eliminera signalerna e och med hj lp av algebraiska maniplationer f r vi att sambandet mellan signalen r och tsignalen y beskrivs av verf ringsfnktionen yètè =Gèpèrètè è2.8è d r G pèpèg c èpè Gèpè = +G p èpèg c èpè è2.9è Motsvarande diçerentialekvation kan sedan best mmas genom att tnyttja sambandet è2.2è mellan verf ringsfnktionen och diçerentialekvationen. Problem 2.2 H rled sambandet è2.8è, è2.9è mellan r och y. Problem 2.3 Betrakta det terkopplade systemet i çgr 2.7, och antag att systemet G p beskrivs av diçerentialekvationen dyètè + yètè =ètè è2.2è 25
8 r +, - e - - -y 6 e G c G p Figr 2.7: terkopplad krets. och reglatorn G c beskrivs av diçerentialekvationen dètè +2ètè=2eètè è2.2è Best m diçerentialfnktionen som beskriver sambandet mellan signalerna r och y. 26
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 tid
Kapitel 3 Dynamiska system 3. Enkla systemtyper och deras stegsvar F r att knna konstrera reglatorer f r dynamiska system b r systemens egenskaper vara k nda. Innan vi g r vidare till att behandla modeller
Läs merKapitel 4 Inst llning av regulatorer I detta avsnitt skall vi i korthet betrakta problemet att st lla in regulatorer s att den slutna kretsen f r nska
Kapitel 4 Inst llning av regulatorer I detta avsnitt skall vi i korthet betrakta problemet att st lla in regulatorer s att den slutna kretsen f r nskade egenskaper. Situationen illustreras av reglerkretsen
Läs merkretsen och terv nder, ges den terv ndande signalen av d1 = G p G c è,1èd. Men denna st rning g r i sin tur runt kretsen och terv nder, och den terv n
Kapitel 5 Inst llning av regulatorer I detta avsnitt skall vi i korthet betrakta problemet att st lla in regulatorer s att den slutna kretsen f r nskade egenskaper. Situationen illustreras av reglerkretsen
Läs mertid
Kapitel 4 Frekvensanalys 4.1 Allm nt En av de viktigaste signaltyperna vid studiet av dynamiska system r de periodiska sinusformade signalerna av formen yètè =Asinè!t + 'è è4.1è Orsakerna till att de sinusformade
Läs merBO AKADEMI KEMISK-TEKNISKA FAKULTETEN Laboratoriet f r reglerteknik DEPARTMENT OF CHEMICAL ENGINEERING Process Control Laboratory REGLERTEKNIKENS GRUN
BO AKADEMI KEMISK-TEKNISKA FAKULTETEN Laboratoriet f r reglerteknik DEPARTMENT OF CHEMICAL ENGINEERING Process Control Laboratory REGLERTEKNIKENS GRUNDER HANNU TOIVONEN Biskopsgatan 8 FINç20500 bo Finland
Läs mer2 Bj rkfeltbjon d r k èk =;:::;pè betecknar A:s olika egenv rden och n k r den algebraiska multipliciteten hos egenv rdet k. Om multipliciteten hos et
7. Egenv rden och egenvektorer L t A beteckna en n=n-matris. I vissa riktningar x 6= beter sig matrisen A enkelt i den meningen att x och Ax r kar vara parallella: Denition 7.. Talet s gs vara ett egenv
Läs merKapitel 1 Grundbegrepp 1.1 Vad r reglerteknik? M ls ttningen med denna kurs r att ge en informell introduktion till reglertekniken. F r att svara p fr
BO AKADEMI KEMISK-TEKNISKA FAKULTETEN Laboratoriet f r reglerteknik DEPARTMENT OF CHEMICAL ENGINEERING Process Control Laboratory REGLERTEKNIKENS GRUNDER HANNU TOIVONEN Biskopsgatan 8 FINç20500 bo Finland
Läs merKapitel 2 Grundbegrepp 2.1 Introducerande exempel F r att introducera den problematik och de fr gest llningar som r aktuella inom reglertekniken skall vi i det f ljande betrakta ett par enkla exempel p
Läs mer1.6 Exempel p terkoppling terkoppling r en mycket kraftfull metod f r att p verka systems beteende ven i s dana fall d systemets dynamik eller st rningarna r endast ofullst ndigt k nda. S som vi sett kan
Läs mer2 Bj rkfeltçbjon Exempel.2. Systemet 2x + x 2, x 3 + x 4 =5 x 2 + x 3, x 4 =3 3x 3 +6x 4 =6 r inte triangul rt èdet r ju inte kvadratisktè. Ger vi d r
. Gausseliminering Vi skall till att b rja med s ka l sningen èl sningarnaè till ett s kallat linj rt ekvationssystem. Ett s dant system med m ekvationer och n obekanta èm; n 2 Z + è har formen a x + a
Läs mertala är silver dela är guld
En utvecklingsartikel publicerad för Pedagog Stockholm tala är silver dela är guld hur ett formativt arbetssätt kan lägga grunden för en mer likvärdig bedömning av den muntliga förmågan Författare: Marie
Läs merAlla kopplingar inkl. kringutrustning skall redovisas. Rapporten skall vara skriven med ordbehandlare. Kopplingsschemor kan dock vara handritade. Ni m
Labkompendium, laboration 2 èsensorer & f rf rst rkareè Bj rn Starmark, MINA, Fysik, CTHèGU 1999 29 april 1999 1 Introduktion Labuppgiften r att med tv olika operationsf rst rkare èop07cp och LF351è m
Läs merMinsta kvadratfelet som funktion av packningst theten Packning (ggr)
Bildkomprimering med JPEG, Fraktaler och Krusningar èwaveletsè Projektarbete i Bildanalys av Jacob Str m, D-91 Handledare: Sven Spanne maj 1994 1 1 Inledning F rgrika datorbilder av h g uppl sning tar
Läs merPlan mot diskriminering och kränkande behandling Smedjebackens förskola 2014
1 2014-10-16 Plan mot diskriminering och kränkande behandling Smedjebackens förskola 2014 Utdrag ur FN:s barnkonvention Alla barn är lika mycket värda. Inga barn får bli diskriminerade, det vill säga sämre
Läs merFlytt av försäkringssparande
Finansutskottets betänkande 2006/07:FiU14 Flytt av försäkringssparande Sammanfattning I betänkandet behandlas regeringens proposition 2006/07:26 Flytt av försäkringssparande. Regeringen föreslår att den
Läs merNr 1 Va ren 2013. Almö. Foto: Håkan Nilsson
L I N S L U S E N M e d l e m s t i d n i n g f ö r K a r l s k r ö n a F ö t ö k l u b b Nr 1 Va ren 2013 Almö Foto: Håkan Nilsson Innehållsförteckning Ordfö randen har ördet 3 Ma nadsmö ten hö sten 2013
Läs merTrygghetsplan för Ekeby förskola
2016-04-20 Trygghetsplan för Ekeby förskola Likabehandlingsplan och plan mot diskriminering och kränkande behandling för Ekeby förskola 2016 Postadress Besöksadress Telefon Telefax E-post 692 80 KUMLA
Läs merBesvara frågorna genom att sätta ett kryss i lämplig ruta. Kom ihåg att det alltid frågas efter, vad Du anser eller hur Du brukar göra!
1 Besvara frågorna genom att sätta ett kryss i lämplig ruta. Kom ihåg att det alltid frågas efter, vad Du anser eller hur Du brukar göra! 1a Är Du man eller kvinna? 1 Man 2 Kvinna 1b Hur gammal är Du?
Läs merStockholm 2013-01-08 Till de organisationer som undertecknat beslutet om samverkan
Stockholm 2013-01-08 Till de organisationer som undertecknat beslutet om samverkan Samordningsgruppen har under a ret 2012 vid ett antal tillfa llen bero rt fra gan om inriktningen fo r det kommande a
Läs mer1 3F 0 1rre kvinnliga f 0 2retagare vill v 0 1xa
1 3 Ingela Hemming, SEB:s F 0 2retagarekonom Tisdag den 8 mars 2011 SEB:s F 0 2retagarpanel om kvinnor som driver f 0 2retag: Kvinnor som driver f 0 2retag har f 0 2rsiktigare tillv 0 1xtplaner och mindre
Läs merReglerteknik 1. Kapitel 1, 2, 3, 4. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se
Reglerteknik 1 Kapitel 1, 2, 3, 4 Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Reglerteknik 1. Givare för yttertemperatur 2, 3. Givare för inomhustemperaturer Behaglig innetemperatur med hjälp av reglerteknik!
Läs merEnhetsr d Apen senheten 2012-05-03
PROTOKOLL ENHETSR D Aspen senheten 2012-05-03 LERU M100, v 1.0, 08-07-25 L rande Aspen sskolan Enhetsr d Apen senheten 2012-05-03 Gemensam del 1.N rvarande: Ordf rande Christina Ottoson rektor F-2 Sekreterare
Läs merF08: Tillståndsåterkoppling, Styrbarhet, Integraldel i regulator
F8 Innehåll Denna föreläsning F8: Tillståndsåterkoppling, Styrarhet, Integraldel i reglator 6 Ferari, 9 Lnds Universitet, Inst för Reglerteknik Tillståndsåterkoppling 3 Exempel 5 Integraldel i reglatorn
Läs merIntegritetspolicy. Org nr: Ventus Norden Växel: Integritetspolicy Sverige
V E N T U S N O R D E N O2 02 Innehållsförteckning 03 Inledning 03 Vad är en personuppgift och vad är en behandling av personuppgifter? 03 Personuppgiftsansvarig 03 Vilka personuppgifter samlar vi in om
Läs merTrygghetsplan för Hällabrottets förskola
2018-01-08 Förvaltning för livslångt lärande Trygghetsplan för Hällabrottets förskola Likabehandlingsplan och plan mot diskriminering och kränkande behandling för 2017-2018 2(7) Vår vision Pa va r fo rskola
Läs merDigital- och datorteknik
Digital- och datorteknik Föreläsning #3 Biträdande professor Jan Jonsson Instittionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Från data till digitala byggblock: Krsens inledande föreläsningarna
Läs merVektorrum 43 Exempel 4.. M ngden E av alla m=n-matriser, f rsedd med vanlig matrisaddition och vanlig multiplikation av en matris med en skal r, r ett
4. Vektorrum Tidigare har vi r knat upp en rad av r kneregler som g ller f r m=n-matriser. Dessa regler g ller inte bara f r varje matristyp m=n utan ocks f r m nga andra objekt som t.ex. funktioner, talf
Läs merLaplacetransform, poler och nollställen
Innehåll föreläsning 2 2 Reglerteknik, föreläsning 2 Laplacetransform, poler och nollställen Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)
Läs mer9 Bj rkfeltçbjon Oftast anv nder man beteckningen f r determinanten detèaè. Exempel 6.4. Matrisen a a 2 a n a 2 a 22 a 2n,,,, a n a n2 a nn A =ç a a 2
6. Determinanter Innan vi sl r fast en deçnition av begreppet determinant, beh ver vi vissa f rberedande f rklaringar En permutation av talen ;;n r en uppr kning èj ;;j n è av dessa samma tal i n gon ordning.
Läs merTrygghetsplan för Blåhusets förskola
2018-08-20 Trygghetsplan för Blåhusets förskola Likabehandlingsplan och plan mot diskriminering och kränkande behandling för 2018-2019 Förvaltning för livslångt lärande 2(6) Vår vision Pa Blå husets förskola
Läs merFigur 2: Bild till uppgift 1 a) b) Figur 3: Bilder till uppgift 7 5
Tentamen 990416 Medicinsk Bildbehandling, 5p Skrivtid 9:00 15:00 Betygsgr nser U: 0-29 3: 30-39 4: 40-49 5: 50-60 Svara p alla fr gor p nytt blad. M rk bladet med namn och fr genummer. Disponera tiden
Läs merTrygghetsplan för Borgens förskola. Likabehandlingsplan och plan mot diskriminering och kränkande behandling för
Trygghetsplan för Borgens förskola Likabehandlingsplan och plan mot diskriminering och kränkande behandling för 2018-2019 2(6) Vår vision Pa Borgens förskola ska alla känna sig trygga och mötas med respekt.
Läs merSkalle Histogram
Tentamen 980603 Medicinsk Bildbehandling, 5p Skrivtid 9:00 15:00 Betygsgr nser U: 0-34 3: 35-46 4: 47-57 5: 58-70 Svara p alla fr gor p nytt blad. M rk bladet med namn och fr genummer. Disponera tiden
Läs merKan vi beskriva ett system utan någon fysikalisk kännedom om systemet?
Kan vi beskriva ett system utan någon fysikalisk kännedom om systemet? 1 Om svaret på frågan är ja så öppnar sig möjligheten att skapa en generell verktygslåda som fungerar för analys och manipulering
Läs mer3. Matematisk modellering
3. Matematisk modellering 3. Modelleringsprinciper 3.. Modelltyper För att knna göra design och analys av reglersystem behöver man en matematisk modell, som beskriver systemets dynamiska beteende. Vi kan
Läs merNr 1 Våren 2012. Foto: Håkan Nilsson
L I N S LU S E N M e d l e m s t i d n i n g f ö r Ka r l s k ro n a F o t o k l u b b Nr 1 Våren 2012 Tromtö Foto: Håkan Nilsson Innehållsförteckning Ordfö randen har ördet 3 Ma nadsmö ten hö sten 2012
Läs mer2. Reglertekniska grunder
2. Reglertekniska grunder 2.1 Signaler oc system Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som åverkar systemets beteende, oc utsignaler, som beskriver dess beteende. Beroende å sammananget
Läs merMODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2
UPPSALA UNIVERSITET AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK EKL och PSA, 2002, rev BC 2009, 2013 MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM DATORSTÖDD RÄKNEÖVNING OCH INLUPP 2 1. Överföringsfunktioner 2. Tillståndsmetodik Förberedelseuppgifter:
Läs merREGLERTEKNIK Laboration 5
6 SAMPLADE SYSTEM 6. Sampling av signaler När man använder en dator som regulator, kan man endast behandla signaler i diskreta tidpunkter. T.ex. mäts systemets utsignal i tidpunkter med visst mellanrum,
Läs merTrygghetsplan för Solgläntans förskola. Likabehandlingsplan och plan mot diskriminering och kränkande behandling för
Trygghetsplan för Solgläntans förskola Likabehandlingsplan och plan mot diskriminering och kränkande behandling för 2017-2018 2(6) Vår vision Pa va r fo rskola skall alla ka nna sig trygga och vara respekterade
Läs merSNI + NA + TE = sant. Anna Lodén, anna.loden@umea.se, Dragonskolan, Umeå Helen Forsgren, helen@oedu.se, Örnsköldsvik. Forsgren, Örnsköldsviks
SNI + NA + TE = sant Anna Lodén, anna.loden@umea.se, Dragonskolan, Umeå Helen Forsgren, helen@oedu.se, Anna Lodén, Örnsköldsviks Dragonskolan, Umeå Helen gymnasium, Forsgren, Örnsköldsviks Örnsköldsvik
Läs mer1 3 Ë 1 p 1 + Ë 2 p 2 + Ë 3 p 3 = Banta ner och fyll ut.
3 p + p + 3 p 3 = Banta ner och fyll ut. 3Banta ner och fyll ut. p + p + 3 p 3 = 6Óx+x 6Óx 3) + 6Óx ) + 3 6Óx+3x 6Óx 3) = 3Banta ner och fyll ut. p + p + 3 p 3 = 6Óx+x 6Óx 3) + 6Óx ) + 3 6Óx+3x 6Óx 3)
Läs merTrygghetsplan för Matildelunds förskola
Förvaltning för livslångt lärande Trygghetsplan för Matildelunds förskola Likabehandlingsplan och plan mot diskriminering och kränkande behandling för 2018-2019 Vår vision Pa va r fo rskola skall alla
Läs merREPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN
REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN Automatisk styra processer. Generell metodik Bengt Carlsson Huvudantagande: Processen kan påverkas med en styrsignal (insignal). Normalt behöver man kunna mäta
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3 Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula Sammanfattning av förra föreläsningen 2 Vi modellerar system
Läs merKap 3 - Tidskontinuerliga LTI-system. Användning av Laplacetransformen för att beskriva LTI-system: Samband poler - respons i tidsplanet
Kap 3 - Tidskontinuerliga LTI-system Användning av Laplacetransformen för att beskriva LTI-system: Överföringsfunktion Poler, nollställen, stabilitet Samband poler - respons i tidsplanet Slut- och begynnelsevärdesteoremen
Läs merHandlingsplan mot mobbning
Handlingsplan Datum Version Status Styrelsen 2018-04-13 1-0 Utkast Handlingsplan mot mobbning [Underrubrik] DOKUMENTINFORMATION Myndighet/skola ÅLANDS YRKESGYMNASIUM Dokumenttyp Handlingsplan Ansvarig
Läs merSyftet med rutinen. Ansvarsfördelning. Flödesschema rutin för revisionshantering
Datum 2016-09-19 Upprättad av Kjell Wenna Michael Jacobsson Version 1.0 Diarienummer 1.3.6-Ä-2016-847 Godkänd av Mattias Åsander Syftet med rutinen Denna rutin syftar till att ge praktisk va gledning fo
Läs merrsredovisning Brf Oxen Mindre 27 & 28
1(11) rsredovisning f r Brf Oxen Mindre 27 & 28 769618-0525 Styrelsen f r h rmed l mna sin redog relse f r f reningens utveckling under r kenskaps ret 2013-07-01-2014-06-30. Inneh llsf rteckning Sida -
Läs merAUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 2. Här är
Martin Enqvist Återkoppling, PID-reglering, specifikationer Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Repetition: Reglerproblemet 3(21) Exempel: Farthållare i en bil 4(21) Välj
Läs merÖvningar i Reglerteknik. Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys. y(0) = 2,
Differentialekvationer Övningar i Reglerteknik Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys.. Lös följande begynnelsevärdesproblem dy dt y =, t > 0 y(0)
Läs merChecklista som kan anva ndas för att komma igång med DigiExam och allma nna rekommendationer fo r att lyckas med provtillfa llet.
Checklista som kan anva ndas för att komma igång med DigiExam och allma nna rekommendationer fo r att lyckas med provtillfa llet. Introduktion till DigiExam-klienten/appen på elevens dator Det a r i DigiExam-klienten/appen
Läs merEn mobil strategi fö r PLM-anvä ndare
En mobil strategi fö r PLM-anvä ndare White paper Bä ttre beslut var som helst, nä r som helst Teamcenter -programvarans Mobility-app ansluter smidigt din mobila arbetsstyrka till din Teamcenter-aktiverade
Läs merFrågor att fundera på i ditt hållbarhetsarbete
Frågor att fundera på i ditt hållbarhetsarbete Affärsidé AÄ r din affa rside ha llbar? Kan du o ka affa rsnyttan genom att ta nka mer pa ha llbarhet i affa rside utvecklingsstadiet? Ma ste det vara en
Läs merTrivselregler Brf Ronnebyga rden
Trivselregler Brf Ronnebyga rden Hej nya, eller gamla granne! Har du ta nkt pa att vi a ger ett hus ihop? Ra ttare sagt ett hus fra n 1936. Det a r ju riktigt ha ftigt. I huset har vi en bostadsra ttsfo
Läs merVälkomna till Reglerteknik Föreläsning 2
Välkomna till Reglerteknik Föreläsning 2 Sammanfattning av föreläsning 1 Lösningar till differentialekvationer Karakteristiska ekvationen Laplacetransformer Överföringsfunktioner Poler Stegsvarsspecifikationer
Läs merFöreläsning 2. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 3 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 2 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 3 september 2013 Introduktion Förra gången: Dynamiska system = Differentialekvationer Återkoppling
Läs merK rnkraft och k rnvapen - Tv sidor av samma mynt Almedalen 3 juli 2013
K rnkraft och k rnvapen - Tv sidor av samma mynt Almedalen 3 juli 2013 I den p g ende milj debatten s f rs k rnkraften fram som det b sta alternativet f r att r dda v r jord. K rnkraftslobbyn driver offensiv
Läs merFinansiering, subvention och prissättning av läkemedel
Finansiering, subvention och prissättning av läkemedel (Dir 2016:92, S 2016/07) IHE Forum 7 september 2017 Kort tillbakablick på utredningens mål och direktiv Kostnadskontroll - långsiktig hållbarhet Samhällsekonomisk
Läs merETE115 Ellära och elektronik, vt 2016 Laboration 1
ETE5 Ellära och elektronik, vt 206 Laboration Sammanfattning Syftet med denna laboration är att ge tillfälle till praktiska erfarenheter av elektriska kretsar. Grundläggande mätningar görs med hjälp av
Läs merVälkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2
Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2 Sammanfattning av föreläsning 1 Lösningar till differentialekvationer Karakteristiska ekvationen Laplacetransformer Överföringsfunktioner Poler Stegsvarsspecifikationer
Läs merGrunduppgifter, Verksamhetsformer som omfattas av planen: Fo rskoleverksamhet. Ansvariga fo r planen: Samtliga pedagoger pa Jo rlanda fo rskola
Grunduppgifter, Verksamhetsformer som omfattas av planen: Fo rskoleverksamhet Ansvariga fo r planen: Samtliga pedagoger pa Jo rlanda fo rskola Va r vision Fo rskolan skall vara en arbetsplats fo r barn
Läs merLABORATIONSINSTRUKTION DIGITAL REGLERTEKNIK. Lab nr. 3 DIGITAL PI-REGLERING AV FÖRSTA ORDNINGENS PROCESS
LABORATIONSINSTRUKTION DIGITAL REGLERTEKNIK Lab nr. 3 DIGITAL PI-REGLERING AV FÖRSTA ORDNINGENS PROCESS Obs! Alla förberedande uppgifter skall vara gjorda innan laborationstillfället! Namn: Program: Laborationen
Läs mer2. Reglertekniska grunder
2.1 Signaler och system 2.1 Signaler och system Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som påverkar systemets beteende utsignaler, som beskriver dess beteende Beroende på sammanhanget
Läs merrsredovisning BRF Skopan 716422-0159 Styrelsen f r h rmed l mna sin redog relse f r f reningens utveckling under r kenskaps ret 2013-01-01-2013-12-31.
1(11) rsredovisning f r BRF Skopan 716422-0159 Styrelsen f r h rmed l mna sin redog relse f r f reningens utveckling under r kenskaps ret 2013-01-01-2013-12-31. Inneh llsf rteckning Sida - F rvaltningsber
Läs merEn trygg och stabil finansiell partner n 0 1ra dig. Vi vill g 0 2ra det enklare f 0 2r f 0 2retagare i kommunen. G 0 2r det m 0 2jligt
1 32 Vi vill g 0 2ra det enklare f 0 2r f 0 2retagare i kommunen TEAM N 0 2RINGSLIV HAR SATT M 0 3L F 0 0R ATT F 0 0RENKLA VARDAGEN F 0 0R F 0 0RETAGEN I ENK 0 0PINGS KOMMUN. C Vi ska n 0 2 m 0 2len genom
Läs merANTAL OMKOMNA TILL FÖLJD AV DRUNKNING UNDER 2016
ANTAL OMKOMNA TILL FÖLJD AV DRUNKNING UNDER Många is-olyckor, flest sedan 2005 Enligt Svenska Livra ddningssa llskapets, SLS, sammansta llning har 5 personer omkommit i drunkningsolyckor under. Det a r
Läs merReglerteknik I: F1. Introduktion. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik
Reglerteknik I: F1 Introduktion Dave Zachariah Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik 1 / 14 Vad är reglerteknik? Läran om dynamiska system och deras styrning. System = Process = Ett objekt vars
Läs merIntegritets Policy -GDPR
Integritets Policy -GDPR GDPR - General Data Protection Regulation. Denna information delges till alla personer som har kontakt med Personalkooperativet Rängbågens förskola Ideella förening enligt dataskyddslagen
Läs merMed relationen som redskap - om socialarbetare, relationer och professionalitet
Med relationen som redskap - om socialarbetare, relationer och professionalitet CSA Konferens, Stockholm World Social Work Day 19 mars 2019 Jessica Sjögren, socionom och fil.dr. i socialt arbete 2019-03-19
Läs merrsredovisning BRF R da Stugans Smycke 769618-9922
rsredovisning f r BRF R da Stugans Smycke 769618-9922 Styrelsen f r h rmed l mna sin redog relse f r f reningens utveckling under r kenskaps ret 213-1-1-213-12-31. Inneh llsf rteckning Sida - F rvaltningsber
Läs merTillväxtverkets interna regler (2017:6) om bevarande av elektroniska handlingar
Datum 2017-11-03 Upprättad av Pontus Värmhed Version 1.0 Diarienr/Projektnr Ä 2016-1868 Godkänd av Jenny Forkman Tillväxtverkets interna regler (2017:6) om bevarande av elektroniska handlingar Detta styrdokument
Läs merHur gör man en bra upphandling av IT-drift? OutsourcingGuiden
Hur gör man en bra upphandling av IT-drift? OutsourcingGuiden 201 1 Hur gör man en bra upphandling av IT-dri Ra d och tips info r upphandling av IT- driften Informations
Läs mer4. Optimal styrning. 4. Optimal styrning. 4. Optimal styrning. 4. Optimal styrning. 4. Optimal styrning. 4.1 Dynamisk programmering.
. Optimal styrning. Optimal styrning. Optimal styrning Vad är optimal styrning? I allmänna termer kan reglertekniska problem formleras på följande sätt: Välj styrsignaler så att systemet beter sig så bra
Läs mersl l tt med fingret p plattan i st llet f r att trycka ned knappar dra ikoner, f nster och andra objekt utan att anv nda knappar
versikt ver funktioner hos Synaptics TouchPad Synaptics TouchPad r mycket mer kraftfull r en vanlig mus. Styrplattan har samma funktioner som en vanlig mus, men dessutom kan du anv nda den till att sl
Läs merFöreläsning 1 Reglerteknik AK
Föreläsning 1 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för Reglerteknik, KTH 29 augusti, 2016 2 Introduktion Example (Temperaturreglering) Hur reglerar vi temperaturen i ett hus? u Modell: Betrakta en
Läs merLa ttla st sammanfattning
La ttla st sammanfattning Kort om utredningens förslag Vi fo resla r en ny lag: lag om sto d och service till vissa personer med funktionsnedsa ttning. Lagen ska a ven i framtiden fo rkortas LSS. Vi fo
Läs merLATHUND FÖR GENOMFÖRANDE AV. Final i Snabbpistol på papperstavlor
ISSF SVENSKA SKYTTESPORTFÖRBUNDET LATHUND FÖR GENOMFÖRANDE AV Final i Snabbpistol på papperstavlor Utgåva 2017, reviderad av Jan-Olof Olsson Postadress Telefon E-post Box 110 16 08-699 63 70 office@sportskytte.se
Läs merUtveckling och produktion av system för mätning samt loggning av temperatur i roterande elektriska maskiner
ISRN UTH-INGUTB-EX-E-2013/05-SE Examensarbete 15 hp Juni 2013 Utveckling och produktion av system för mätning samt loggning av temperatur i roterande elektriska maskiner Johan Söderberg Max Ekström Abstract
Läs merLikabehandlingsplan Lunnekullens förskola
2016-11-14 Likabehandlingsplan Lunnekullens förskola 2016-2017 Ansvarig: Gerd Andersson, förskolechef Vision/målsättning för Härryda Kommun I Härryda Kommun strävar vi mot att alla barn, elever och personal
Läs merx - Px U = R(A) = R(P)
8. Ortogonala projektioner Antag att a (6= ) och b r tv vektorer i R n. Vi skall bilda den ortogonala projektionen av b p det endimensionella underrummet L = spn fag. Enligt resonemanget i beviset av Schwarz
Läs merTrygghetsplan för Solhagas förskola
1(6) 2016-10-24 Trygghetsplan för Solhagas förskola 2016-2017 Trygghetsplan och plan mot diskriminering och kränkande behandling för Solhagas förskola 2016-2017 Förskolan vilar på demokratins grund. Människolivets
Läs merSSAB:s stålrörspålar. www.ssab.com
SSAB:s stålrörspålar www.ssab.com ALLMÄNT SSAB a r en av de ledande leverantörerna av grundla ggningskonstruktioner av stål i Europa. Vår hemmamarknad a r Norden och O stersjöregionen, men vi kan a ven
Läs merÖVNINGSTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp
ÖVNINGSTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp Tid: Denna övn.tenta gås igenom 25 maj (5h skrivtid för den riktiga tentan) Plats: Ansvarig lärare: Bengt Carlsson Tillåtna hjälpmedel: Kurskompendiet
Läs merInkom till Stockholms stadsbyggnadskontor , , Dnr
INNEH LL SAMMANFATTNING...3 1. INLEDNING...6 Bakgrund och syfte Metod och avgr nsningar Beskrivning av stadsdelen H gerstens sen 2. BARN OCH FYSISK PLANERING...10 Barnperspektiv p den fysiska milj n Barns
Läs merGrundlande A/D- och D/A-omvandling. 1 Inledning. 2 Digital/analog(D/A)-omvandling
Grundlande A/D- och D/A-omvandling. 1 Inledning Anvningen av datorer kar alltmer i allt er sammanhang. Men eftersom vd nalog, behver vi nt s att omvandla t.ex. men till digital form, fr att datorn ska
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2
Föreläsningar / TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning 2 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merVad är systemteknik och reglerteknik? Föreläsning 1. Systemteknik handlar om dynamiska system
1 Föreläsning 1 Vad är systemteknik oc reglerteknik? Grundläggande begrepp Grafiska representationer Styrstrategier Öppen styrning, framkoppling Sluten styrning, återkoppling Vad är systemteknik oc reglerteknik?
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Matematiska modeller Laplacetransformen. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 2 Matematiska modeller Laplacetransformen Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 2 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 21 Innehåll föreläsning 2 ˆ Sammanfattning
Läs merDigital- och datorteknik
LEU Digital- och datorteknik, Chalmers, /6 Föreläsning # Uppdaterad 6 september, Digital- och datorteknik Föreläsning # Biträdande professor Jan Jonsson SP- och PS-form: Vid förra föreläsningen konstaterade
Läs merVEKTORRUMMET R n. 1. Introduktion
VEKTORRUMMET R n RYSZARD RUBINSZTEIN 28--8. Introdktion Låt n vara ett heltal. Med R n kommer vi att beteckna mängden vars element är alla n-tipplar av reella tal (a, a 2,..., a n ), R n = { (a, a 2,...,
Läs merVa xjö Islamiska Skolas plan mot diskriminering och kra nkande behandling för skola och fritidshem
Va xjö Islamiska Skolas plan mot diskriminering och kra nkande behandling för skola och fritidshem La sår 2016/17 Ansvariga fo r uppra ttande av planen Rektor och bitra dande rektorer. Ansvariga att fo
Läs merReglerteknik, TSIU 61
Reglerteknik, TSIU 61 Föreläsning 8 Störningar, modellfel och svårstyrda system Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Innehåll 2(15) 1. Sammanfattning av föreläsning 7 2. Känslighet mot störningar
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Poler och nollställen Stabilitet Blockschema. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 3 Poler och nollställen Stabilitet Blockschema Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 3 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 26 Innehåll föreläsning 3 ˆ Sammanfattning
Läs merOffentlighet och Sekretess. Ellika Sevelin HT 2017
Offentlighet och Sekretess Ellika Sevelin HT 2017 Föreläsningens innehåll Offentlighetsprincipen Allmän handling Att ta del av allmänna handlingar Offentlig handling Lagar Tryckfrihetsfo rordningen (1949:105)
Läs merINSIGHTLAB: KOMPETENSKORT 2014. EXECUTIVE SUMMARY Gör dina val medvetet
INSIGHTLAB: KOMPETENSKORT 2014 EXECUTIVE SUMMARY Gör dina val medvetet Föreläsningsanteckningar Raymond Ahlgren Stockholm, Oscarsteatern 18 november 2014 EXECUTIVE SUMMARY: Gör dina val medvetet INSIGHTLAB:
Läs merSkapa rapport till regeringen, skicka för godkännande, godkänna, diarieföra och skicka rapport
Pontus Va rmhed 2017 04 11 Skapa rapport till regeringen, skicka för godkännande, godkänna, diarieföra och skicka rapport Denna manual inneha ller en beskrivning av flo det fra n att skapa dokument skicka
Läs merRelationen mellan barn och föräldrar
Relationen mellan barn och föräldrar Faktorer som har betydelse för bra relationer Ola Höckert och Anna Nyman Sociologiska Institutionen Kandidatuppsats i sociologi, 15 h.p. Vt 2011 Handledare: Magnus
Läs merModellering av Dynamiska system. - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 2010
Modellering av Dynamiska system - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 21 Innehållsförteckning 1. Repetition av Laplacetransformen... 3 2. Fysikalisk modellering... 4 2.1. Gruppdynamik en sciologisk modell...
Läs mer& RORD !NNA (EDBORG /RDF RANDE F R %3/
& RORD $E HEML SA I 3VERIGE VAR F MELLAN OCH $ REFTER HAR HEML SHETEN KAT TILL EN H G NIV J MF RT MED M NGA ANDRA L NDER I %UROPA (UR HAR DET BLIVIT S 6ILKA R ORSAKERNA TILL ATT CA SAKNAR BOSTAD I V LF
Läs mer