Kapitel 1 Grundbegrepp 1.1 Vad r reglerteknik? M ls ttningen med denna kurs r att ge en informell introduktion till reglertekniken. F r att svara p fr
|
|
- Sara Strömberg
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 BO AKADEMI KEMISK-TEKNISKA FAKULTETEN Laboratoriet f r reglerteknik DEPARTMENT OF CHEMICAL ENGINEERING Process Control Laboratory REGLERTEKNIKENS GRUNDER HANNU TOIVONEN Biskopsgatan 8 FINç20500 bo Finland
2 Kapitel 1 Grundbegrepp 1.1 Vad r reglerteknik? M ls ttningen med denna kurs r att ge en informell introduktion till reglertekniken. F r att svara p fr gan vad reglerteknik r skall vi b rja med att betrakta n gra exempel. Det r mycket vanligt att tekniska system kr ver n gon form av kontinuerlig manipulering f r att fungera p nskat s tt. N gra exempel: Exempel 1.1 F r att h lla en bil èeller annat fordonè p v gen b r den hela tiden styras. Exempel 1.2 Fartyg och çygplan kr ver en pilot f r att h lla kursen under varierande vindf rh llanden. Exempel 1.3 F r att h lla konstant hastighet hos en bil b r gaspedalens l ge justeras f r att kompensera f r varierande f rh llanden, s som upp- och nerf rsbackar, vindstyrka, v gunderlag mm. Exempel 1.4 Uppv rmningen i en byggnad b r kontinuerligt justeras f r att h lla temperaturen inne konstant trots f r ndringar i yttertemperaturen, varierande antal m nniskor i byggnaden samt andra st rningar, s som ppnade d rrar eller f nster. Exempel 1.5 Temperaturen i en ugn h lls vid nskat v rde genom att sl p respektive av uppv rmningen enligt behov. Exempel 1.6 En kamera b r fokuseras f r att man skall f en skarp bild. I en videokamera med r rliga objekt b r denna fokusering utf ras kontinuerligt f r att kompensera f r variationer i objektets avst nd. Exempel 1.7 I en CD-spelare r det viktigt att disken roterar med en given konstant hastighet. Dessutom skall l shuvudet positioneras snabbt och exakt vid nskat sp r. Allt detta skall ske trots olika yttre st rningar, s som skakning och annan r relse. Exempel 1.8 I mobiltelefoni b r den mottagna signalstyrkan vid kommunikation mellan basstationen och de olika mobiltelefonerna h llas konstant, oavsett avst ndet till basstationen. Detta inneb r att signalen b r s ndas med st rre eçekt ju l ngre avst ndet r. F r att uppn konsant signalstyrka justeras eçekten d rf r kontinuerligt. 1
3 Exempel 1.9 F r att h lla konstant kvalitet vid framst llning av produkter av olika slag kr vs vanligen regler- och styr tg rder. F r att t.ex. producera papper av j mn kvalitet, s som j mn tjocklek, ytvikt, mm, b r en pappersmaskins funktion èmassastr mmar, ngç den mmè st ndigt justeras. Detta b r g ras eftersom det alltid çnns variationer i r varans egenskaper, som skulle ge upphov till oj mn papperskvalitet utan kompenserande mot tg rder. Exemplen ovan r typiska praktiska problem inom reglertekniken. Ett gemensamt drag hos dessa problem r att man utnyttjar m tningar fr n ett system èkursen eller hastighet hos ett fordon, temperaturen, bildsk rpan, signalstyrkan mmè f r att p verka systemet s att nskad funktion erh lls. Vi kan ge f ljande deçnition av begreppet reglering èe. control; ç. s t è: Reglering inneb r att man p basen av m tningar fr n ett system, som ger information om systemets tillst nd, aktivt p verkar systemet att f r att f ett nskat beteende. Reglerteknik èe. control engineering; ç. s t tekniikkaè r det omr de inom tekniken som sysslar med reglering. Begreppet styrning èç. ohjausè r n ra besl ktat med reglering, men h r antar man inte att m tningar av systemets tillst nd utnyttjas f r styrningen. Automation r ett bredare begrepp som ven innefattar de olika implementeringsaspekterna i samband med reglering, s som sensorer, elektronik, och datatekniska problem. En del av de i exemplen beskrivna reglerproblemen kan l sas manuellt, genom enbart m nsklig inverkan. Detta r fallet f r bilstyrningsexemplet èexempel 1.1è. Andra problem r d remot sv ra, eller rentav om jliga, att l sa manuellt. Man vreringen av vissa verljudsçygplan fordrar t.ex. snabbare reaktionshastighet n vad m nniskan klarar av. Operationen av en CD-spelare eller justeringen av alla signalstyrkor i ett mobiltelefonisystem kan i praktiken inte heller g ras manuellt. ven en pappersmaskins beteende r s komplicerat èoch snabbtè att det r sv rt att uppr tth lla en j mn produktkvalitet manuellt. Man har d rf r sedan l nge inf rt olika typer av automatiserade metoder f r reglering. Metoderna g r tillbaka till James Watts mekaniska hastighetsregulator f r ngmaskiner p 1700-talet. F re och efter tiden f r andra v rldskriget b rjade elektriska reglersystem introduceras i st rre skala. I dag f rverkligas èimplementerasè reglering n stan uteslutande med hj lp av datorer, vilket m jligg r anv ndning av ber kningsintensiva ochmycket eçektiva metoder. F r att introducera den problematik och de fr gest llningar som r aktuella inom reglertekniken skall vi i det f ljande betrakta ett enkelt exempel p reglering. Exempel Farth llare. Betrakta automatisk farth llning i en bil, vars avsikt r att h lla konstant hastighet. P grund av st ndigt varierande f rh llanden, s som upp- och nerf rsbackar, varierande vindstyrka, v gunderlag mm b r gaspedalens l ge kontinuerligt justeras f r att en konstant hastighet skall kunna uppr tth llas. F r att unders ka hur detta kan stadkommas b r vi unders ka hur bilens hastighet y beror av de olika ovan beskrivna faktorerna samt hur vi med hj lp av gaspedalens l ge kan p verka hastigheten. F r detta beh ver vi en matematisk modell som beskriver sambandet mellan de ing ende storheterna. En s dan modell kan, tminstone approximativt, best mmas med hj lp av enkel mekanik. Situationen kan illustreras enligt çgur 1.1. Enligt Newtons tr ghetslag g ller am = F è1.1è 2
4 d r a = dy=dt r accelerationen, m r bilens massa och F r den totala kraften som p verkar bilen i f rdriktningen. Bilen p verkas av f ljande krafter: Motorns framdrivande kraft F d. Vi antar f r enkelhets skull att denna kraft r direkt proportionell mot gaspedalens l gesvinkel u, F d ètè =kuètè è1.2è Vi antar s ledes att motorn reagerar gonblickligen p gaspedalens l ge èvilket givetvis r en approximationè. Gravitationskraftens komponent F g iv gen plan èjmf çgur 1.1è, F g ètè =,mg sinè'ètèè è1.3è d r 'ètè r v gens lutning è' =0motsvarar plan v gè. Luftmotst nd èf luft è. Denna kraft kar med stigande hastighet och vi kan som en relativt god approximation anta att den r direkt proportionell mot skillnaden mellan hastigheten y och vindhastigheten v vind i bilens f rdriktning, F luft ètè =,bëyètè,v vind ètèë è1.4è d r b r en luftmotst ndskoeçcient. Friktionsmotst nd fr n d ck, F f ètè. Vi antar att denna kraft, som r riktad mot bilens f rdrikting och d rf r negativ, beror endast av v gunderlaget. Eftersom a = dy=dt ger ekvation è1.1è med F = F d + F g + F luft + F f, m dyètè dt =,bëyètè, v vind ètèë + kuètè +F g ètè+f f ètè è1.5è eller m dyètè + byètè =kuètè +dètè è1.6è dt d r dètè =bv vind ètè +F g ètè+f f ètè. I modellen è1.6è anger y den variabel som skall regleras èhastigheten, som skall h llas konstantè, u anger den variabel som manipuleras f r att p verka systemets beteende ègaspedalens l geè, och dètè anger en yttre st rning som p verkar den reglerade variabeln, och som i detta exempel best r av vindens inverkan, gravitationskraften och friktionsmotst ndet. Vi skall terkomma till problemet hur automatisk farth llning kan stadkommas, men f re det skall vi betrakta ytterligare ett exempel. Modellen è1.6è k nns igen som en diçerentialekvation, n rmare best mt en linj r diçerentialekvation av f rsta ordningen. De system som r aktuella inom reglertekniken beskrivs vanligen just av diçerentialekvationer. F r att illustrera saken betraktar vi f ljande exempel. 3
5 Figur 1.1: Schematisk illustration av farth llningsproblemet. Exempel Temperaturreglering. Betrakta ett temperaturregleringsproblem enligt çgur 1.2. Temperaturen T i ett rum skall h llas konstant trots variationer i yttertemperaturen T y. V rmef rlusterna genom v ggarna r direkt proportionella mot temperaturskillnaden T, T y, dvs eçektf rlusterna ges av Eçekt ut = kèt, T y è è1.7è Temperaturen kan regleras med hj lp av eçekten P i ett v rmeelement. Vi antar f r enkelhets skull att luftens omblandning r god, s att temperaturen kan anses densamma i hela rummet. Om P r mindre n v rmef rlusten genom v ggarna kommer T att minska, och om P r st rre n v rmef rlusten genom v ggarna kommer T att ka. Enligt en enkel energibalans f r rummet r 2 3 ndring av 4 upplagrad energi 5 =ëeçekt inë, ëeçekt utë è1.8è per tidsenhet Den totala m ngden luft i rummet r çv, d r ç r luftens densitet och V r rummets volym. ndringen av upplagrad energi per tidsenhet r s ledes cçv dt, d r c r luftens speciçka dt v rmekapacitet. Vi f r allts cçv dt dt = P, kèt, T yè è1.9è eller cçv dt dt + kt = P + kt y è1.10è Modellen è1.10è kan j mf ras med modellen è1.6è i farth llningsproblemet. I modellen è1.10è anger T den variabel som skall regleras ètemperaturenè, P anger den variabel som manipuleras f r att p verka systemets beteende èeçekten till v rmeelementetè, och T y r en yttre st rning som p verkar den reglerade variabeln. 4
6 Figur 1.2: Schematisk illustration av temperaturregleringsproblemet. Vi har sett att s v l bilen i exempel 1.10 som temperaturen i exempel 1.11 kan beskrivas med hj lp av en diçerentialekvation. Detta r typiskt f r s.k. dynamiska system. I de enkla exemplen ovan çck vi diçerentialekvationer av f rsta ordningen. I allm nhet brukar systemen emellertid vara mera komplicerade, och man f r diçerentialekvationer av h gre ordning. Eftersom systemen i exemplen ovan kan beskrivas av samma typer av ekvationer, s kan reglerproblemen i de b da fallen l sas genom att studera det generella problemet att reglera system som beskrivs av diçerentialekvationer. Vi beh ver allts inte studera farth llningsreglering, temperaturreglering, osv separat, utan det r cker med att helt generellt studera regleringen av system som beskrivs av en viss typs diçerentialekvationer. D remot r givetvis den praktiska implementeringen ès som m tapparatur mmè problemspeciçk. Ur det ovan sagda f ljer att reglerteknik r en generell metodvetenskap som inte r bunden till n got speciellt del av tekniken. I detta avseende har den likheter med ingenj rsmatematiken. Reglertekniska problem r viktiga inom alla delar av tekniken och reglerteknik r d rf r ett mne som studeras inom çera ingenj rsomr den, s som: Elektroteknik. Reglering av elmotorer, reglering av sp nningsaggregat, UPS mm. Robotik. Reglering av robotar r relse, automatisk navigation mm. Maskinteknik. Varvtalsreglering av motorer, aktivfj dring, ABS bromsar mm. Processteknik H ga kvalitetskrav p framst llda produkter, begr nsningen av t.ex. r materialanv ndning, energif rbrukning och utsl pp till ett minimum skulle inte kunna uppn s utan 5
7 u - S d? - y Figur 1.3: Ett system S med styrsignalen u, st rningen d och utsignalen y. l ngt g ende reglering och automation av processerna. Reglertekniken utg r ett av de viktigaste verktygen f r att uppn kvalitets- och produktivitetkraven inom processindustrin. Datateknik. Reglering f rverkligas i praktiken med hj lp av datorer. Regler- och styrprogrammen r realtidssystem och dessutom ofta inbyggda system. Reglering och automation h r till de viktigaste till mpningsomr dena av datateknik. Reglerproblem r, s som vi skall se, ocks av intresse utanf r tekniken, tex inom ekonomin eller medicinen. Mera teoretiska aspekter av reglerproblem studeras dessutom i till mpad matematik. 1.2 Signaler och system Vi har i samband med exemplen ovan talat om variabler, s som yètè, uètè osv, som r funktioner av tiden. S dana variabler kallas signaler, och de kan karakteriseras genom att de inneh ller information av olika slag. Signalen yètè i exempel 1.10 ger t.ex. information om bilens hastighet som funktion av tiden. F rutom signaler har vi system, som k nnetecknas av den verkan de har p signaler. Bilen i exempel 1.10 r ett system som beskriver hur signalen yètè beror av signalerna uètè och dètè. Man brukar ange sambanden mellan olika signaler och system i form av blockscheman. Figur 1.3 visar ett system S med tv insignaler, uètè och dètè, samt en utsignal yètè. H r r uètè en styrsignal, som vi kan manipulera f r att p verka systemet, medan dètè r en st rning, som vi ej kan manipulera men som p verkar systemet. Signalen yètè r en utsignal fr n systemet, som vi kan m ta. Exempel 1.12 Bilen i exempel 1.10 r ett system med styrsignalen uètè ègaspedalens l geè och st rningen F g ègravitationskraftenè, samt utsignalen vètè èhastighetenè. Sj lva systemet beskrivs av sambandet mellan insignalerna och utsignalerna, dvs diçerentialekvationen è1.6è. Det r viktigt att skilja mellan statiska och dynamiska system. Ett statiskt system k nnetecknas av att utsignalen yètè r beroende av endast insignalens v rde uètè vid samma tidpunkt, dvs yètè =fèuètèè è1.11è 6
8 d r f èuè r funktion. Figur 1.4 visar insignalen och utsignalen hos ett statiskt system, d det sker stegvisa f r ndring i insignalen. Utsignalen f ljer insignalen gonblickligen, utan n gon tr ghet. I motsats till statiska system har dynamiska system en tr ghet som g r att u y tid Figur 1.4: Responsen hos ett statiskt system. utsignalen yètè r beroende av tidigare v rden p insignalen u, dvs yètè =Fèuèçè;ç ç tè è1.12è Dynamiska system system kan vanligen modelleras med hj lp av diçerentialekvationer, av vilka vi sett exempel p i exempel 1.10 och Exempel 1.13 Enkelt dynamiskt system. Figur 1.5 visar insignalen och utsignalen hos ett dynamiskt system y = Su è1.13è som beskrivs diçerentialekvationen dyètè + ayètè = buètè è1.14è dt vid en stegvisa f r ndringar i insignalen. Parameterv rdena a =1,b=1har anv nts i çguren. Vi kan i detta skede g ra n gra kvalitativa observationer av systemets beteende. Observera att p grund av systemets tr ghet dr jer det en stund innan utsignalen f tt sitt nya v rde efter insignalens f r ndring. Om insignalen u r konstant, dvs uètè =u 0 =konstant, kommer utsignalen y att asymptotiskt n rma sig v rdet y = b a u 0 èty f r detta v rde r dy=dt =0och ingen ytterligare f r ndring hos y f sè. Storheten b kallas systemets station ra f rst rkning. a Systemets dynamiska, eller transienta, beteende best ms sin sida av parametern a: ju st rre positivt v rde a har, desto snabbare varierar yètè. Systemets transienta och station ra responser kan anges mera explicit i systemekvationen genom att skriva denna i formen T dyètè dt + yètè =Kuètè è1.15è 7
9 d r K = b=a r den station ra f rst rkningen och T =1=a kallas systemets tidkonstant, och r direkt proportionell mot den tid som det tar f r systemet att reagera f r en f r ndring i insignalen. Tr gheten hos dynamiska system beror vanligen p olika typers energiupplagring eller p transportf rdr jningar. I farth llningsexemplet r det bilens upplagrade r relseenergi som ger upphov till tr gheten, och i temperaturregleringexemplet r det den i luften lagrade v rmeenergin. Tr gheten g r att insignalen uètè till ett dynamiskt system p verkar det framtida f rloppet hos systemets utsignal yètè. F r att kunna reglera och styra dynamiska system r det d rf r viktigt att ha en modell som beskriver det framtida beteendet hos systemet u y tid Figur 1.5: Respons hos systemet som beskrivs av ekvation è1.14è f r stegformiga f r ndringar i insignalen. 1.3 Systemtekniska mnen Signaler och system r viktiga inte endast inom reglertekniken, utan mera allm nt inom s.k. systemvetenskaper. Speciellt viktiga r dessa begrepp inom signalbehandling. Medan man inom reglertekniken anv nder information i uppm tta signaler f r att kunna p verka ett system s att det beter sig p nskat s tt, r man inom signalbehandlingen intresserad av att manipulera sj lva signalerna, t.ex. f r att çltrera bort brus eller komprimering avdata som en signal inneh ller. Exempel Eçektreglering i mobiltelefoni. Den mottagna signalstyrkorna fr n de olika mobiltelefonerna till basstationen h lls konstanta oavsett avst ndet till basstationen, jmf çgur 1.6. Detta sker genom att basstationen s nder information om den mottagna signalstyrkan till mobiltelefonen, som ndrar eçekten p den uts nda signalen enligt behov. Detta r ett reglerproblem: m tningar fr n systemet èstyrkan hos mottagen signalè anv nds f r att manipulera systemet èden uts nda signalens eçektè. 8
10 Figur 1.6: Mobiltelefonerna justerar den uts nda eçekten p basen av den mottagna signalstyrkan vid basstationen. Exempel Signalçltrering i mobiltelefoni. Signalen mellan basstation och mobiltelefon p verkas p grund av çerv gsutbredning, jmf çgur 1.7. Detta kan beskrivas med hj lp av ett system S som p verkar den uts nda signalen s: y = Ss è1.16è d r y r den vid telefonen mottagna signalen. Den ursprungliga signalen s kan rekonstrueras fr n den mottagna signalen y genom att best mma ett çlter F, s att ^s = Fy ç s è1.17è F r att kunna best mma çltret F b r systemet S vara k nt. Detta r ett signalbehandlingsproblem: signalen fr n systemet çltreras f r att ta fram den ursprungliga signalen, men sj lva systemet manipuleras inte. Figur 1.7: Den mottagna signalen y vid mobiltelefonen r f rvr ngd p grund av çerv gsutbredning. Den ursprungliga signalen s kan rekonstrueras genom çltering av y. 9
BO AKADEMI KEMISK-TEKNISKA FAKULTETEN Laboratoriet f r reglerteknik DEPARTMENT OF CHEMICAL ENGINEERING Process Control Laboratory REGLERTEKNIKENS GRUN
BO AKADEMI KEMISK-TEKNISKA FAKULTETEN Laboratoriet f r reglerteknik DEPARTMENT OF CHEMICAL ENGINEERING Process Control Laboratory REGLERTEKNIKENS GRUNDER HANNU TOIVONEN Biskopsgatan 8 FINç20500 bo Finland
Läs merINTRODUKTION TILL SYSTEM- OCH REGLERTEKNIK (3 sp) TIDIGARE: GRUNDKURS I REGLERING OCH INSTRUMENTERING 3072 (2sv) Hannu Toivonen
INTRODUKTION TILL SYSTEM- OCH REGLERTEKNIK 419106 (3 sp) TIDIGARE: GRUNDKURS I REGLERING OCH INSTRUMENTERING 3072 (2sv) Föreläsare 2007: Hannu Toivonen LITTERATUR KOMPENDIUM: Kompendium och övrig information
Läs merKapitel 4 Inst llning av regulatorer I detta avsnitt skall vi i korthet betrakta problemet att st lla in regulatorer s att den slutna kretsen f r nska
Kapitel 4 Inst llning av regulatorer I detta avsnitt skall vi i korthet betrakta problemet att st lla in regulatorer s att den slutna kretsen f r nskade egenskaper. Situationen illustreras av reglerkretsen
Läs merKapitel 2 Grundbegrepp 2.1 Introducerande exempel F r att introducera den problematik och de fr gest llningar som r aktuella inom reglertekniken skall vi i det f ljande betrakta ett par enkla exempel p
Läs merkretsen och terv nder, ges den terv ndande signalen av d1 = G p G c è,1èd. Men denna st rning g r i sin tur runt kretsen och terv nder, och den terv n
Kapitel 5 Inst llning av regulatorer I detta avsnitt skall vi i korthet betrakta problemet att st lla in regulatorer s att den slutna kretsen f r nskade egenskaper. Situationen illustreras av reglerkretsen
Läs mertid
Kapitel 2 Dynamiska system 2. Enkla systemtyper och deras stegsvar F r att knna konstrera reglatorer f r dynamiska system b r systemens egenskaper vara k nda. Innan vi g r vidare till att behandla modeller
Läs merLuftmotstånd (F luft ). Denna kraft ökar med stigande hastighet och vi kan som en relativt god approximation anta att den är direkt proportionell mot
Kapitel 2 Grundbegrepp 2.1 Introducerande exempel För att introducera den problematik och de frågeställningar som är aktuella inom reglertekniken skall vi i det följande betrakta ett par enkla exempel
Läs mer1.6 Exempel p terkoppling terkoppling r en mycket kraftfull metod f r att p verka systems beteende ven i s dana fall d systemets dynamik eller st rningarna r endast ofullst ndigt k nda. S som vi sett kan
Läs mer2 Bj rkfeltbjon d r k èk =;:::;pè betecknar A:s olika egenv rden och n k r den algebraiska multipliciteten hos egenv rdet k. Om multipliciteten hos et
7. Egenv rden och egenvektorer L t A beteckna en n=n-matris. I vissa riktningar x 6= beter sig matrisen A enkelt i den meningen att x och Ax r kar vara parallella: Denition 7.. Talet s gs vara ett egenv
Läs merÅBO AKADEMI INTRODUKTION TILL SYSTEM- OCH REGLERTEKNIK
ÅBO AKADEMI TEKNISKA FAKULTETEN Laboratoriet för reglerteknik FACULTY OF TECHNOLOGY Process Control Laboratory INTRODUKTION TILL SYSTEM- OCH REGLERTEKNIK HANNU TOIVONEN Biskopsgatan 8 FIN 20500 Åbo Finland
Läs mer2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 tid
Kapitel 3 Dynamiska system 3. Enkla systemtyper och deras stegsvar F r att knna konstrera reglatorer f r dynamiska system b r systemens egenskaper vara k nda. Innan vi g r vidare till att behandla modeller
Läs merAlla kopplingar inkl. kringutrustning skall redovisas. Rapporten skall vara skriven med ordbehandlare. Kopplingsschemor kan dock vara handritade. Ni m
Labkompendium, laboration 2 èsensorer & f rf rst rkareè Bj rn Starmark, MINA, Fysik, CTHèGU 1999 29 april 1999 1 Introduktion Labuppgiften r att med tv olika operationsf rst rkare èop07cp och LF351è m
Läs mertala är silver dela är guld
En utvecklingsartikel publicerad för Pedagog Stockholm tala är silver dela är guld hur ett formativt arbetssätt kan lägga grunden för en mer likvärdig bedömning av den muntliga förmågan Författare: Marie
Läs merMinsta kvadratfelet som funktion av packningst theten Packning (ggr)
Bildkomprimering med JPEG, Fraktaler och Krusningar èwaveletsè Projektarbete i Bildanalys av Jacob Str m, D-91 Handledare: Sven Spanne maj 1994 1 1 Inledning F rgrika datorbilder av h g uppl sning tar
Läs merNr 1 Våren 2012. Foto: Håkan Nilsson
L I N S LU S E N M e d l e m s t i d n i n g f ö r Ka r l s k ro n a F o t o k l u b b Nr 1 Våren 2012 Tromtö Foto: Håkan Nilsson Innehållsförteckning Ordfö randen har ördet 3 Ma nadsmö ten hö sten 2012
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 1
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 1 Johan Löfberg Avdelningen för reglerteknik Institutionen för systemteknik johanl@isy.liu.se Tel: 281304 Kontor: B-huset ingång 23-25 www.control.isy.liu.se/student/tsrt19ht2
Läs mer2 Bj rkfeltçbjon Exempel.2. Systemet 2x + x 2, x 3 + x 4 =5 x 2 + x 3, x 4 =3 3x 3 +6x 4 =6 r inte triangul rt èdet r ju inte kvadratisktè. Ger vi d r
. Gausseliminering Vi skall till att b rja med s ka l sningen èl sningarnaè till ett s kallat linj rt ekvationssystem. Ett s dant system med m ekvationer och n obekanta èm; n 2 Z + è har formen a x + a
Läs merReglerteknik 1. Kapitel 1, 2, 3, 4. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se
Reglerteknik 1 Kapitel 1, 2, 3, 4 Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Reglerteknik 1. Givare för yttertemperatur 2, 3. Givare för inomhustemperaturer Behaglig innetemperatur med hjälp av reglerteknik!
Läs mer2. Reglertekniska grunder
2.1 Signaler och system 2.1 Signaler och system Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som påverkar systemets beteende utsignaler, som beskriver dess beteende Beroende på sammanhanget
Läs mer1 3F 0 1rre kvinnliga f 0 2retagare vill v 0 1xa
1 3 Ingela Hemming, SEB:s F 0 2retagarekonom Tisdag den 8 mars 2011 SEB:s F 0 2retagarpanel om kvinnor som driver f 0 2retag: Kvinnor som driver f 0 2retag har f 0 2rsiktigare tillv 0 1xtplaner och mindre
Läs merREPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN
REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN Automatisk styra processer. Generell metodik Bengt Carlsson Huvudantagande: Processen kan påverkas med en styrsignal (insignal). Normalt behöver man kunna mäta
Läs merFigur 2: Bild till uppgift 1 a) b) Figur 3: Bilder till uppgift 7 5
Tentamen 990416 Medicinsk Bildbehandling, 5p Skrivtid 9:00 15:00 Betygsgr nser U: 0-29 3: 30-39 4: 40-49 5: 50-60 Svara p alla fr gor p nytt blad. M rk bladet med namn och fr genummer. Disponera tiden
Läs merSkalle Histogram
Tentamen 980603 Medicinsk Bildbehandling, 5p Skrivtid 9:00 15:00 Betygsgr nser U: 0-34 3: 35-46 4: 47-57 5: 58-70 Svara p alla fr gor p nytt blad. M rk bladet med namn och fr genummer. Disponera tiden
Läs merLaboration med MINITAB, Del 2 Om Fyris ns global uppv rmning
Laboration med MINITAB, Del 2 Om Fyris ns global uppv rmning Silvelyn Zwanzig, Matematiska Statistik NV1, 2005-03-03 1. Datamaterial I de uppgifter som f ljer skall du l ra dig hur Minitab anv ndas f r
Läs mertid
Kapitel 4 Frekvensanalys 4.1 Allm nt En av de viktigaste signaltyperna vid studiet av dynamiska system r de periodiska sinusformade signalerna av formen yètè =Asinè!t + 'è è4.1è Orsakerna till att de sinusformade
Läs merIntegritetspolicy. Org nr: Ventus Norden Växel: Integritetspolicy Sverige
V E N T U S N O R D E N O2 02 Innehållsförteckning 03 Inledning 03 Vad är en personuppgift och vad är en behandling av personuppgifter? 03 Personuppgiftsansvarig 03 Vilka personuppgifter samlar vi in om
Läs merrsredovisning BRF R da Stugans Smycke 769618-9922
rsredovisning f r BRF R da Stugans Smycke 769618-9922 Styrelsen f r h rmed l mna sin redog relse f r f reningens utveckling under r kenskaps ret 213-1-1-213-12-31. Inneh llsf rteckning Sida - F rvaltningsber
Läs merBesvara frågorna genom att sätta ett kryss i lämplig ruta. Kom ihåg att det alltid frågas efter, vad Du anser eller hur Du brukar göra!
1 Besvara frågorna genom att sätta ett kryss i lämplig ruta. Kom ihåg att det alltid frågas efter, vad Du anser eller hur Du brukar göra! 1a Är Du man eller kvinna? 1 Man 2 Kvinna 1b Hur gammal är Du?
Läs merChecklista som kan anva ndas för att komma igång med DigiExam och allma nna rekommendationer fo r att lyckas med provtillfa llet.
Checklista som kan anva ndas för att komma igång med DigiExam och allma nna rekommendationer fo r att lyckas med provtillfa llet. Introduktion till DigiExam-klienten/appen på elevens dator Det a r i DigiExam-klienten/appen
Läs merStockholm 2013-01-08 Till de organisationer som undertecknat beslutet om samverkan
Stockholm 2013-01-08 Till de organisationer som undertecknat beslutet om samverkan Samordningsgruppen har under a ret 2012 vid ett antal tillfa llen bero rt fra gan om inriktningen fo r det kommande a
Läs merFrågor att fundera på i ditt hållbarhetsarbete
Frågor att fundera på i ditt hållbarhetsarbete Affärsidé AÄ r din affa rside ha llbar? Kan du o ka affa rsnyttan genom att ta nka mer pa ha llbarhet i affa rside utvecklingsstadiet? Ma ste det vara en
Läs mer1. Inledning. 1. Inledning
För de flesta människor är ett relativt okänt begrepp trots att var och en i det dagliga livet ständigt kommer i kontakt med och t.o.m. själv utövar. Reglerteknik är varje rationell metod att styra eller
Läs merFlytt av försäkringssparande
Finansutskottets betänkande 2006/07:FiU14 Flytt av försäkringssparande Sammanfattning I betänkandet behandlas regeringens proposition 2006/07:26 Flytt av försäkringssparande. Regeringen föreslår att den
Läs merNr 1 Va ren 2013. Almö. Foto: Håkan Nilsson
L I N S L U S E N M e d l e m s t i d n i n g f ö r K a r l s k r ö n a F ö t ö k l u b b Nr 1 Va ren 2013 Almö Foto: Håkan Nilsson Innehållsförteckning Ordfö randen har ördet 3 Ma nadsmö ten hö sten 2013
Läs mersl l tt med fingret p plattan i st llet f r att trycka ned knappar dra ikoner, f nster och andra objekt utan att anv nda knappar
versikt ver funktioner hos Synaptics TouchPad Synaptics TouchPad r mycket mer kraftfull r en vanlig mus. Styrplattan har samma funktioner som en vanlig mus, men dessutom kan du anv nda den till att sl
Läs merReglerteknik I: F1. Introduktion. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik
Reglerteknik I: F1 Introduktion Dave Zachariah Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik 1 / 14 Vad är reglerteknik? Läran om dynamiska system och deras styrning. System = Process = Ett objekt vars
Läs merPlan mot diskriminering och kränkande behandling Smedjebackens förskola 2014
1 2014-10-16 Plan mot diskriminering och kränkande behandling Smedjebackens förskola 2014 Utdrag ur FN:s barnkonvention Alla barn är lika mycket värda. Inga barn får bli diskriminerade, det vill säga sämre
Läs merWAXHOLMS SK RG RDSCUPER 2018 PM MAJ
WAXHOLMS SK RG RDSCUPER 2018 PM 2 19-20 MAJ Varmt v lkomna till Waxholms GF:s f reningst vling - Waxholms Sk rg rdscuper 2018 1 T VLINGSHALL Sporthallen i Vaxholm (Vax IP/Campus Vaxholm) Adress: Campusgr
Läs merTillväxtverkets interna regler (2017:6) om bevarande av elektroniska handlingar
Datum 2017-11-03 Upprättad av Pontus Värmhed Version 1.0 Diarienr/Projektnr Ä 2016-1868 Godkänd av Jenny Forkman Tillväxtverkets interna regler (2017:6) om bevarande av elektroniska handlingar Detta styrdokument
Läs merrsredovisning BRF Essingesl tten 8 769611-6982
1(10) rsredovisning f r BRF Essingesl tten 8 769611-6982 Styrelsen f r h rmed l mna sin redog relse f r f reningens utveckling under r kenskaps ret 2013-01-01-2013-12-31. Inneh llsf rteckning Sida - F
Läs merJunior- och ungdomsta vlingar
Junior- och ungdomsta vlingar Under veckorna 3-4 genomfo rdes fyra distriktsbeso k fo r att diskutera svensk innebandys junior- och ungdomsta vlingar. Samtliga 22 distrikt var representerade pa ett eller
Läs merSignaler och reglersystem Kapitel 1-4. Föreläsning 1, Inledning Reglerteknik
Signaler och reglersystem Kapitel 1-4 Föreläsning 1, Inledning Reglerteknik 1 Lärare Leif Lindbäck leifl@kth.se Tel 08 790 44 25 Jan Andersson janande@kth.se Tel i Kista 08 790 444 9 Tel i Flemingsberg
Läs merSYMETRI KOMMUNDAGAR. Agenda 14-15 september 2016
SYMETRI KOMMUNDAGAR Agenda 14-15 september 2016 välkommen Välkommen till Symetri Kommundagar 14-15 september i Göteborg. Under dessa dagar fokuserar vi på nyheter, effektiviserande verktyg och metoder
Läs merETE115 Ellära och elektronik, vt 2016 Laboration 1
ETE5 Ellära och elektronik, vt 206 Laboration Sammanfattning Syftet med denna laboration är att ge tillfälle till praktiska erfarenheter av elektriska kretsar. Grundläggande mätningar görs med hjälp av
Läs merÅrsredovisning Att skriva i årsredovisningen... 3 Riktlinjer för språket... 4 Ordning och reda... 4 Tidsplan... 5
Innehåll 1 Årsredovisning 2016... 2 1.1 Inledning... 2 1.2 Resultatredovisningens uppbyggnad... 2 2 Att skriva i årsredovisningen... 3 2.1 Instruktion fo r samtliga skribenter... 3 2.2 Fo r skribenter
Läs merx - Px U = R(A) = R(P)
8. Ortogonala projektioner Antag att a (6= ) och b r tv vektorer i R n. Vi skall bilda den ortogonala projektionen av b p det endimensionella underrummet L = spn fag. Enligt resonemanget i beviset av Schwarz
Läs merSkapa rapport till regeringen, skicka för godkännande, godkänna, diarieföra och skicka rapport
Pontus Va rmhed 2017 04 11 Skapa rapport till regeringen, skicka för godkännande, godkänna, diarieföra och skicka rapport Denna manual inneha ller en beskrivning av flo det fra n att skapa dokument skicka
Läs merSkapa remissvar till regeringen, skicka för godkännande, godkänna, diarieföra och skicka svar
Pontus Va rmhed 2017 04 18 Skapa remissvar till regeringen, skicka för godkännande, godkänna, diarieföra och skicka svar Denna manual inneha ller en beskrivning av flo det fra n att skapa dokument skicka
Läs merrsredovisning BRF Skopan 716422-0159 Styrelsen f r h rmed l mna sin redog relse f r f reningens utveckling under r kenskaps ret 2013-01-01-2013-12-31.
1(11) rsredovisning f r BRF Skopan 716422-0159 Styrelsen f r h rmed l mna sin redog relse f r f reningens utveckling under r kenskaps ret 2013-01-01-2013-12-31. Inneh llsf rteckning Sida - F rvaltningsber
Läs merModellering av Dynamiska system. - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 2010
Modellering av Dynamiska system - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 21 Innehållsförteckning 1. Repetition av Laplacetransformen... 3 2. Fysikalisk modellering... 4 2.1. Gruppdynamik en sciologisk modell...
Läs mer9 Bj rkfeltçbjon Oftast anv nder man beteckningen f r determinanten detèaè. Exempel 6.4. Matrisen a a 2 a n a 2 a 22 a 2n,,,, a n a n2 a nn A =ç a a 2
6. Determinanter Innan vi sl r fast en deçnition av begreppet determinant, beh ver vi vissa f rberedande f rklaringar En permutation av talen ;;n r en uppr kning èj ;;j n è av dessa samma tal i n gon ordning.
Läs merK rnkraft och k rnvapen - Tv sidor av samma mynt Almedalen 3 juli 2013
K rnkraft och k rnvapen - Tv sidor av samma mynt Almedalen 3 juli 2013 I den p g ende milj debatten s f rs k rnkraften fram som det b sta alternativet f r att r dda v r jord. K rnkraftslobbyn driver offensiv
Läs merVektorrum 43 Exempel 4.. M ngden E av alla m=n-matriser, f rsedd med vanlig matrisaddition och vanlig multiplikation av en matris med en skal r, r ett
4. Vektorrum Tidigare har vi r knat upp en rad av r kneregler som g ller f r m=n-matriser. Dessa regler g ller inte bara f r varje matristyp m=n utan ocks f r m nga andra objekt som t.ex. funktioner, talf
Läs merMODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2
UPPSALA UNIVERSITET AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK EKL och PSA, 2002, rev BC 2009, 2013 MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM DATORSTÖDD RÄKNEÖVNING OCH INLUPP 2 1. Överföringsfunktioner 2. Tillståndsmetodik Förberedelseuppgifter:
Läs merFRAMTIDEN A R REDAN HA R
1 FRAMTIDEN A R REDAN HA R Va r tids sto rsta utmaning a r klimatfo ra ndringarna och att naturresurserna a r a ndliga Fo r att kunna sta lla om samha llet kra vs det att vi ser utmaningarna redan nu Hur
Läs mer1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n 13. 5 0 i me d le ms k o nt o r et.
Styrels e möte 7mars 2010 Bila gor: 1. D ago r d ning 2. N är va r o lis t a 1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n 13. 5 0 i me d le ms k o nt o r et. 2. F o rma
Läs merProblematiska gemensamhetsanläggningar mm mm
Problematiska gemensamhetsanläggningar mm mm Dagens pass Tre val 2 Dagens pass, tre val Problematiska gemensamhetsanläggningar Utbyggnadsdirektivet, att tvinga sig in i annans infrastruktur. Hur passar
Läs merIntegritets Policy -GDPR
Integritets Policy -GDPR GDPR - General Data Protection Regulation. Denna information delges till alla personer som har kontakt med Personalkooperativet Rängbågens förskola Ideella förening enligt dataskyddslagen
Läs merReglerteknik II 7sp (för sista gången) Jari Böling
Reglerteknik II 7sp (för sista gången) Jari Böling jboling@abo.fi Vad är reglerteknik? De flesta av er har gått på 2 kurser, vad har ni lärt er? Vad är reglerteknik? Man försöker undvika att något illa
Läs merINSIGHTLAB: KOMPETENSKORT 2014. EXECUTIVE SUMMARY Gör dina val medvetet
INSIGHTLAB: KOMPETENSKORT 2014 EXECUTIVE SUMMARY Gör dina val medvetet Föreläsningsanteckningar Raymond Ahlgren Stockholm, Oscarsteatern 18 november 2014 EXECUTIVE SUMMARY: Gör dina val medvetet INSIGHTLAB:
Läs merÖvningar i Reglerteknik. Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys. y(0) = 2,
Differentialekvationer Övningar i Reglerteknik Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys.. Lös följande begynnelsevärdesproblem dy dt y =, t > 0 y(0)
Läs merKort introduktion till Reglerteknik I
Kort introduktion till Reglerteknik I Vad är reglerteknik? Läran om dynamiska system och deras styrning. 1 / 12 alexander.medvedev@it.uu.se Intro Kort introduktion till Reglerteknik I Vad är reglerteknik?
Läs merInnovationsupphandling
Datum 2017-03-22 Upprättad av Lambros Andréasson Diarienr/Projektnr Innovationsupphandling Version 0.1 Innovationsupphandling Allmänt Ordet innovation i innovationsupphandling syftar inte pa att en innovation
Läs merFöreläsning 2. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 3 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 2 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 3 september 2013 Introduktion Förra gången: Dynamiska system = Differentialekvationer Återkoppling
Läs merReglerteknik, TSIU61. Föreläsning 1
Reglerteknik, TSIU61 Föreläsning 1 Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Formalia 2(20) Hemsida. http://www.control.isy.liu.se/student/tsiu61/ Föreläsnings-oh läggs ut ca en dag i förväg. Till varje
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3 Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula Sammanfattning av förra föreläsningen 2 Vi modellerar system
Läs merGuiden har sammansta llts inom utvecklingsprojektet Fo retagsam i Fo rening 2014 (uppdaterad 2016) FÖRENINGSBESKATTNING MOMSREGISTRERING
Guiden har sammansta llts inom utvecklingsprojektet Fo retagsam i Fo rening 2014 (uppdaterad 2016) FÖRENINGSBESKATTNING MOMSREGISTRERING INNEHÅLL 1 BESKATTNING AV ALLMÄNNYTTIGA SAMFUND 2 MERVÄRDESSKATT
Läs merG ru n d b eg repp. Kapitel 2. 2.1 In tro d u ceran d e ex em pel
Kapitel 2 G ru n d b eg repp 2.1 In tro d u ceran d e ex em pel För att introducera den problematik och de frågeställningar som är aktuella inom reglertekniken skall v i i det följande betrakta ett par
Läs merLa ttla st sammanfattning
La ttla st sammanfattning Kort om utredningens förslag Vi fo resla r en ny lag: lag om sto d och service till vissa personer med funktionsnedsa ttning. Lagen ska a ven i framtiden fo rkortas LSS. Vi fo
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1
1 / 27 Diverse TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1 Föreläsare och examinator: Martin Enqvist Martin Enqvist Lektionsassistent: Yuxin Zhao Kursrum i Lisam Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings
Läs merRSREDOVISNING. for. ledamot, ordf ledamot ledamot ledamot suppleant suppleant
GR NJESV LEN NR 4 RSREDOVISNING for BOSTADSR TTSF RENINGEN GR NJESV LEN NR 4 Styrelsen fr Bostadsr ttsf reningen Gr njesv len nr 4 f r h rmed avge redovisning fr f reningens verksamhet under r kenskaps
Läs merDIA S1. IAB Sverige Certifiering av Onlinesäljare Digital Audio
DIA.170310.S1 IAB Sverige Certifiering av Onlinesäljare Digital Audio DEFINITION AUDIO Digitalt ljud kategoriseras ofta som musiktja nster, radio eller podcasts men skillnaderna blir allt mindre. Idag
Läs mer3. Behandling av personuppgifter Företagens hantering av personuppgifter beskrivs nedan baserat pa din relation till företagen.
1. Inledning Individens personliga integritet och sa kerheten fo r dennes personuppgifter a r viktig fo r Retail Recruitment Sverige AB och Retail Staffing Sverige AB (nedan även kallat företagen ). Företagen
Läs merHantera remissvar i Public 360
Pontus Va rmhed 2018 02 23 Hantera remissvar i Public 360 Nedan ser du en beskrivning av processen Svara pa remisser 1 fra n det att en handla ggare tilldelas ansvaret att svara pa en remiss och till det
Läs mer2. Reglertekniska grunder
2. Reglertekniska grunder 2.1 Signaler oc system Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som åverkar systemets beteende, oc utsignaler, som beskriver dess beteende. Beroende å sammananget
Läs merVälkomna till Reglerteknik Föreläsning 2
Välkomna till Reglerteknik Föreläsning 2 Sammanfattning av föreläsning 1 Lösningar till differentialekvationer Karakteristiska ekvationen Laplacetransformer Överföringsfunktioner Poler Stegsvarsspecifikationer
Läs merINSTRUKTIONSTEXT FO R PLEXTALK Linio Pocket - Mottagare fo r poddradio -
INSTRUKTIONSTEXT FO R PLEXTALK Linio Pocket - Mottagare fo r poddradio - Shinano Kenshi Co., Ltd. A ger ra tt att utan fo rvarning a ndra inneha llet i denna instruktionstext. Inneha llsfo rteckning 1
Läs merLäran om återkopplade automatiska system och handlar om hur mätningar från givare kan användas för att automatisk göra förändringar i processen.
Reglering Läran om återkopplade automatiska system och handlar om hur mätningar från givare kan användas för att automatisk göra förändringar i processen. Regulator eller reglerenhet används för att optimera
Läs merÅBO AKADEMI REGLERTEKNIK I
INSTITUTIONEN FÖR KEMITEKNIK Laboratoriet för reglerteknik ÅBO AKADEMI DEPARTMENT OF CHEMICAL ENGINEERING Process Control Laboratory REGLERTEKNIK I Grundkurs Kurt-Erik Häggblom Biskopsgatan 8 FIN-20500
Läs merQuadrocopter Bygguide. Carl Westman December 29, 2015
Quadrocopter Bygguide Carl Westman December 29, 2015 1 Innehållsförteckning 1 Introduktion 3 2 Material 4 3 Metod 5 4 Resultat 17 5 Diskussion och Slutsats 18 2 1 Introduktion Följande dokument kommer
Läs merAUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 2. Här är
Martin Enqvist Återkoppling, PID-reglering, specifikationer Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Repetition: Reglerproblemet 3(21) Exempel: Farthållare i en bil 4(21) Välj
Läs merINSTRUKTIONSTEXT FO R PLEXTALK Linio Pocket - Na tverksmapp -
INSTRUKTIONSTEXT FO R PLEXTALK Linio Pocket - Na tverksmapp - Shinano Kenshi Co., Ltd. A ger ra tt att utan fo rvarning a ndra inneha llet i denna instruktionstext. Inneha llsfo rteckning 1 Vad du kan
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Kursinformation Bakgrund. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 1 Kursinformation Bakgrund Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 1 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 34 Vad är reglerteknik? Reglerteknik är konsten att få
Läs merExempel: reglering av en plattreaktor. Varför systemteknik/processreglering? Blockdiagram. Blockdiagram för en (del)process. Exempel: tankprocess
Systemteknik/reglering Föreläsning Vad är systemteknik oc reglerteknik? Blockdiagram Styrstrategier Öppen styrning, framkoppling Sluten styrning, återkoppling PID-reglering Läsanvisning: Control:..3 Vad
Läs merObstruktiv sömnapné. Obstruktiv So mnapne. Tillho r du. riskgruppen?
Obstruktiv sömnapné Obstruktiv So mnapne Tillho r du riskgruppen? Bedöm om du a ar i riskgruppen OSA bedo mningsguide 1 2 3 4 Vanliga tecken och symptom pa OSA Vad a r obstruktiv so mnapne (OSA)? Risker
Läs merDet antika arvet. Inledning. Framst llning
Det antika arvet Inledning I den h r uppgiften ska jag inom valda omr den redog ra f r hur det s g ut under antikens Grekland och Rom, och unders ka hur det har p verkat och n idag p verkar den v rld som
Läs merInkom till Stockholms stadsbyggnadskontor , , Dnr
INNEH LL SAMMANFATTNING...3 1. INLEDNING...6 Bakgrund och syfte Metod och avgr nsningar Beskrivning av stadsdelen H gerstens sen 2. BARN OCH FYSISK PLANERING...10 Barnperspektiv p den fysiska milj n Barns
Läs merDataöverföringshastighet med penna och post-it-lappar
Dataöverföringshastighet med penna och post-it-lappar En komparativ analys Daniel Bosk Sammanfattning Undersökningen har fokuserat på variationen i dataöverföringshastigheten hos individer vid användning
Läs merKort introduktion till Reglerteknik I
Kort introduktion till Reglerteknik I Vad är reglerteknik? Läran om dynamiska system och deras styrning. System = Process = Ett objekt vars egenskaper vi vill studera/styra. Vi betraktar system som har
Läs merÖverföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem
Övning 3 i Mät- & Reglerteknik 2 (M112602, 3sp), MT-3, 2013. Överföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem Som ett led i att utveckla en autopilot för ett flygplan har man bestämt följande
Läs merEn trygg och stabil finansiell partner n 0 1ra dig. Vi vill g 0 2ra det enklare f 0 2r f 0 2retagare i kommunen. G 0 2r det m 0 2jligt
1 32 Vi vill g 0 2ra det enklare f 0 2r f 0 2retagare i kommunen TEAM N 0 2RINGSLIV HAR SATT M 0 3L F 0 0R ATT F 0 0RENKLA VARDAGEN F 0 0R F 0 0RETAGEN I ENK 0 0PINGS KOMMUN. C Vi ska n 0 2 m 0 2len genom
Läs merBebyggelse. Översiktsplan Kumla kommun 2040
Bebyggelse Översiktsplan Kumla kommun 2040 Huvudstrategi att bygga i hela kommunen Fö r att na befölkningsma let 28 000 inva nare ma ste vi bygga 3000-4000 nya bösta der till a r 2040, eller ca 150 bösta
Läs merBosgårdsskolans IKT-plan Lust, lärande och framtidstro 2013
Bosgårdsskolans IKT-plan Lust, lärande och framtidstro 2013 Bakgrund Det digitala informationssamhället gör avtryck i allas liv. Internet är något som berör och påverkar hela samhället. Detta gäller i
Läs merYoungTabl er och m nsterundvikande Sverker Lundin September 200 YoungTabl er och m nsterundvikande Examensarbete i matematik Sverker Lundin Examinator: Einar Steingr msson Matematik Chalmers tekniska
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Matematiska modeller Laplacetransformen. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 2 Matematiska modeller Laplacetransformen Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 2 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 21 Innehåll föreläsning 2 ˆ Sammanfattning
Läs merSTADGAR FO R Hästhusets kusk-och ryttarförening Bildad den 24 mars 2015
STADGAR FO R Hästhusets kusk-och ryttarförening Bildad den 24 mars 2015 Stadgarna fastställda av årsmöte den 24 mars 2015 enligt Svenska Ridsportförbundets typstadgar fastställda av Förbundsstyrelsen 2005-08-18
Läs merBOLAGSORDNING. Fyrstads Flygplats AB
Fyrstads Flygplats AB 1 FIRMA Bolagets firma a r Fyrstads Flygplats Aktiebolag. 2 SÄTE Styrelsen skall ha sitt sa te i Trollha ttans kommun, Va stra Go talands la n. Bolagssta mma fa r ha llas i Trollha
Läs merGRI-Index fo r Clas Ohlsons ha llbarhetsrapport 2015/16
GRI-Index fo r Clas Ohlsons ha llbarhetsrapport 2015/16 Clas Ohlson efterstra var att rapportera sitt ha llbarhetsarbete pa ett relevant och transparent sa tt. Vi anva nder da rfo r GRI:s (Global Reporting
Läs mer