Luftmotstånd (F luft ). Denna kraft ökar med stigande hastighet och vi kan som en relativt god approximation anta att den är direkt proportionell mot
|
|
- Birgit Hellström
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Kapitel 2 Grundbegrepp 2.1 Introducerande exempel För att introducera den problematik och de frågeställningar som är aktuella inom reglertekniken skall vi i det följande betrakta ett par enkla exempel på reglerproblem. Exempel Farthållare. Betrakta automatisk farthållning i en bil, vars avsikt är att hålla konstant hastighet. På grund av ständigt varierande förhållanden, såsom upp- och nerförsbackar, varierande vindstyrka, vägunderlag m.m. bör gaspedalens läge kontinuerligt justeras för att en konstant hastighet skall kunna upprätthållas. För att undersöka hur detta kan åstadkommas bör vi undersöka hur bilens hastighet y beror av de olika ovan beskrivna faktorerna samt hur vi med hjälp av gaspedalens läge kan påverka hastigheten. För detta behöver vi en matematisk modell som beskriver sambandet mellan de ingående storheterna. En sådan modell kan, åtminstone approximativt, bestämmas med hjälp av enkel mekanik. Situationen kan illustreras enligt gur 2.1. Enligt Newtons tröghetslag gäller am = F (2.1) där a = dy= är accelerationen, m är bilens massa och F är den totala kraften som påverkar bilen i färdriktningen. Bilen påverkas av följande krafter: Motorns framdrivande kraft F d. Vi antar för enkelhets skull att denna kraft är direkt proportionell mot gaspedalens lägesvinkel u, F d (t) =ku(t) (2.2) Vi antar således att motorn reagerar ögonblickligen på gaspedalens läge (vilket givetvis är en approximation). Gravitationskraftens komponent F g ivägen plan (jfr gur 2.1), där '(t) är vägens lutning (' =0motsvarar plan väg). F g (t) =,mg sin('(t)) (2.3) 3
2 Luftmotstånd (F luft ). Denna kraft ökar med stigande hastighet och vi kan som en relativt god approximation anta att den är direkt proportionell mot skillnaden mellan hastigheten y och vindhastigheten v vind i bilens färdriktning, där b är en luftmotståndskoecient. F luft (t) =,b[y(t),v vind (t)] (2.4) Friktionsmotstånd från däck, F f (t). Vi antar att denna kraft, som är riktad mot bilens färdrikting och därför negativ, beror endast av vägunderlaget. Eftersom a = dy= ger ekvation (2.1) med F = F luft + F d + F g + F f, eller m dy(t) =,b[y(t), v vind (t)] + ku(t) +F g (t)+f f (t) (2.5) m dy(t) + by(t) =ku(t) +d(t) (2.6) där d(t) =bv vind (t) +F g (t)+f f (t). I modellen (2.6) anger y den variabel som skall regleras (hastigheten, som skall hållas konstant), u anger den variabel som manipuleras för att påverka systemets beteende (gaspedalens läge), och d(t) anger en yttre störning som påverkar den reglerade variabeln, och som i detta exempel består av vindens inverkan, gravitationskraften och friktionsmotståndet. Vi skall återkomma till problemet hur automatisk farthållning kan åstadkommas, men före det skall vi betrakta ytterligare ett exempel. Figur 2.1: Schematisk illustration av farthållningsproblemet. Modellen (2.6) känns igen som en dierentialekvation, närmare bestämt en linjär dierentialekvation av första ordningen. De system som är aktuella inom reglertekniken beskrivs vanligen just av dierentialekvationer. För att illustrera saken betraktar vi följande exempel. 4
3 Exempel Temperaturreglering. Betrakta ett temperaturregleringsproblem enligt gur 2.2. Temperaturen T i ett rum skall hållas konstant trots variationer i yttertemperaturen T y. Värmeförlusterna genom väggarna är direkt proportionella mot temperaturskillnaden T, T y, dvs eektförlusterna ges av Eekt ut = k(t, T y ) (2.7) Temperaturen kan regleras med hjälp av eekten P i ett värmeelement. Vi antar för enkelhets skull att luftens omblandning är god, så att temperaturen kan anses densamma i hela rummet. Om P är mindre än värmeförlusten genom väggarna kommer T att minska, och om P är större än värmeförlusten genom väggarna kommer T att öka. Enligt en enkel energibalans för rummet är 2 3 Ändring av 4 upplagrad energi5 =[Eekt in], [Eekt ut] (2.8) per tidsenhet Den totala mängden luft i rummet är V, där är luftens densitet och V är rummets volym. Ändringen av upplagrad energi per tidsenhet är således cv dt, där c är luftens specika värmekapacitet. Vi får alltså cv dt = P, k(t, T y) (2.9) eller cv dt + kt = P + kt y (2.10) Modellen (2.10) kan jämföras med modellen (2.6) i farthållningsproblemet. I modellen (2.10) anger T den variabel som skall regleras (temperaturen), P anger den variabel som manipuleras för att påverka systemets beteende (eekten till värmeelementet), och T y är en yttre störning som påverkar den reglerade variabeln. Vi har sett att såväl bilen i exempel 2.1 som temperaturen i exempel 2.2 kan beskrivas med hjälp av en dierentialekvation. Detta är typiskt för s.k. dynamiska system. I de enkla exemplen ovan ck vi dierentialekvationer av första ordningen. I allmänhet brukar systemen emellertid vara mera komplicerade, och man får dierentialekvationer av högre ordning. Eftersom systemen i exemplen ovan kan beskrivas av samma typer av ekvationer, så kan reglerproblemen i de båda fallen lösas genom att studera det generella problemet att reglera system som beskrivs av dierentialekvationer. Vi behöver alltså inte studera farthållningsreglering, temperaturreglering, osv separat, utan det räcker med att helt generellt studera regleringen av system som beskrivs av en viss typs dierentialekvationer. Däremot är givetvis den praktiska implementeringen (såsom mätapparatur m.m.) problemspecik. Ur det ovan sagda följer att reglerteknik är en generisk metodvetenskap som inte är bunden till någon speciell del av tekniken. På engelska talar man om 'enabling technology', för att betona att det är frågan om en metodik som gör det möjligt att realisera önskade beteenden och funktioner hos tekniska system. I detta avseende har reglertekniken likheter med ingenjörsmatematiken och datatekniken. Reglertekniska problem är viktiga inom alla delar av tekniken och reglerteknik är därför ett ämne som studeras inom era ingenjörsområden, såsom: 5
4 Figur 2.2: Schematisk illustration av temperaturregleringsproblemet. Elektroteknik. Reglering av elmotorer, reglering av spänningsaggregat, UPS m.m. Robotik. Reglering av robotar rörelse, automatisk navigation m.m. Mekanik. Varvtalsreglering av motorer, aktivfjädring, ABS bromsar m.m. Processteknik Höga kvalitetskrav på framställda produkter, begränsningen av t.ex. råmaterialanvändning, energiförbrukning och utsläpp till ett minimum skulle inte kunna uppnås utan långt gående reglering och automation av processerna. Reglertekniken utgör ett av de viktigaste verktygen för att uppnå kvalitets- och produktivitetkraven inom processindustrin. Datateknik. Reglering förverkligas i praktiken med hjälp av datorer. Regler- och styrprogrammen är realtidssystem och dessutom ofta inbyggda system. Reglering och automation hör till de viktigaste tillämpningsområdena av datateknik. Reglerproblem är, såsom vi skall se, också av intresse utanför tekniken, t.ex. inom ekonomin eller medicinen. Mera teoretiska aspekter av reglerproblem studeras dessutom i tillämpad matematik. 6
5 2.2 Signaler och system Vi har i samband med exemplen ovan talat om variabler, såsom y(t), u(t) osv, som är funktioner av tiden. Sådana variabler kallas signaler, och de kan karakteriseras genom att de innehåller information av olika slag. Signalen y(t) i exempel 2.1 ger t.ex. information om bilens hastighet som funktion av tiden. Förutom signaler har vi system, som kännetecknas av den verkan de har på signaler. Bilen i exempel 2.1 är ett system som beskriver hur signalen y(t) beror av signalerna u(t) och d(t) Blockschema Man brukar ange sambanden mellan olika signaler och system i form av blockscheman. Figur 2.3 visar ett system S med två insignaler, u(t) och d(t), samt enutsignal y(t). Här är u(t) en styrsignal, som vi kan manipulera för att påverka systemet, medan d(t) är en störning, som vi ej kan manipulera men som påverkar systemet. Signalen y(t) är en utsignal från systemet, som vi kan mäta. u - S d? - y Figur 2.3: Ett system S med styrsignalen u, störningen d och utsignalen y. Exempel 2.3 Bilen i exempel 2.1 är ett system med styrsignalen u(t) (gaspedalens läge) och störningen F g (gravitationskraften), samt utsignalen v(t) (hastigheten). Själva systemet beskrivs av sambandet mellan insignalerna och utsignalerna, dvs dierentialekvationen (2.6). Blockschema är bekväma för att åskådliggöra strukturen hos sammansatta system. Konstruktionen av blockschema kan göras med hjälp av elementen i gurerna Figur 2.4 visar två seriekopplade system, där utsignalen y1 från systemet S1 är insignal till systemet S2. Figur 2.5 visar förgrening av en signal. Observera att signalerna här uppfattas som funktioner eller informationsöden, och förgreningen skapar således två identiska kopior av signalen u. Kombination av två signaler genom addition eller subtraktion symboliseras med en cirkel enligt gur 2.6. Mera komplexa systemkopplingar kommer att behandlas längre fram Statiska och dynamiska system Det är viktigt att skilja mellan statiska och dynamiska system. Ett statiskt system kännetecknas av att utsignalen y(t) är beroende av endast insignalens värde u(t) vid samma tidpunkt, dvs y(t) =f(u(t)) (2.11) 7
6 y1 u - S1 - S2 - y Figur 2.4: Seriekopplade system. u - u u - Figur 2.5: Förgrening av signal. där f (u) är funktion. Figur 2.7 visar insignalen och utsignalen hos ett statiskt system, då det sker stegvisa förändring i insignalen. Utsignalen följer insignalen ögonblickligen, utan någon tröghet. I motsats till statiska system har dynamiska system en tröghet som gör att utsignalen y(t) är beroende av tidigare värden på insignalen u, dvs y(t) =F(u(); t) (2.12) Dynamiska system system kan vanligen modelleras med hjälp av dierentialekvationer, av vilka vi sett exempel på i exempel 2.1 och 2.2. Problem 2.1 Beskriv en elektrisk krets bestående av ett motstånd med resistansen R som ett system, där spänningen u(t) över motståndet är insignal och strömmen i(t) är utsignal. Är systemet statiskt eller dynamiskt? Problem 2.2 Beskriv en elektrisk krets bestående av en spole med induktansen L i serie med ett motstånd med resistansen R som ett system, där spänningen u(t) över kretsen är insignal och strömmen i(t) är utsignal. Är systemet statiskt eller dynamiskt? Exempel 2.4 Enkelt dynamiskt system. Betrakta ett dynamiskt system y = Su (2.13) 8
7 u h 6 u1 + u2 - u1 +, 6 u1, u2 - h - u2 u2 (a) (b) Figur 2.6: Summering (a) och subtraktion (b) av signaler. som beskrivs dierentialekvationen dy(t) + ay(t) = bu(t) (2.14) Figur 2.8 visar insignalen u(t) och utsignalen y(t) hos systemet för stegvisa förändringar i insignalen. Parametervärdena a =1,b =1har använts i guren. Vi kan i detta skede göra några kvalitativa observationer av systemets beteende. Observera att på grund av systemets tröghet dröjer det en stund innan utsignalen fått sitt nya värde efter insignalens förändring. Om insignalen u är konstant, dvs u(t) = u0 = konstant, kommer utsignalen y att asymptotiskt närma sig värdet y = b a u 0 (ty för detta värde är dy= = 0 och ingen ytterligare förändring hos y fås). Storheten b kallas systemets statiska förstärkning. Systemets dynamiska, eller transienta, beteende bestäms å sin sida av parametern a: ju större positivt värde a a har, desto snabbare varierar y(t). Detta kan ses om man denierar avvikelsen (dierensen) y diff (t) från det nya stationärvärdet efter stegförändringen u0, dvs y diff (t) = y(t), b a u 0. Eftersom dy diff (t)= = dy(t)= och ay diff (t) =ay(t), bu0 ger insättning i (2.14) följande dierentialekvation för y diff (t): dy diff (t) + ay diff (t) =0 (2.15) Vi ser att för en given avvikelse y diff (t) gäller att derivatan dy diff (t)= = dy(t)= är desto större ju större värde parametern a har. Detta innebär att systemet reagerar desto snabbare ju större värde parametern har. Systemets transienta och statiska responser kan anges mera explicit i systemekvationen genom att skriva denna i formen T dy(t) + y(t) =Ku(t) (2.16) 9
8 u y tid Figur 2.7: Responsen hos ett statiskt system. där K = b=a är den statiska förstärkningen och T = 1=a kallas systemets tidkonstant, och är direkt proportionell mot den tid som det tar för systemet att reagera för en förändring i insignalen. Trögheten hos dynamiska system beror vanligen på olika typers energiupplagring eller på transportfördröjningar. I farthållningsexemplet är det bilens upplagrade rörelseenergi som ger upphov till trögheten, och i temperaturregleringexemplet är det den i luften lagrade värmeenergin. I Problem 2.2 lagras energi i spolens elektromagnetiska fält. Trögheten gör att insignalen u(t) till ett dynamiskt system påverkar det framtida förloppet hos systemets utsignal y(t). För att kunna reglera och styra dynamiska system är det därför viktigt att ha en modell som beskriver det framtida beteendet hos systemet. 2.3 Systemtekniska ämnen Signaler och system är viktiga inte endast inom reglertekniken, utan mera allmänt inom s.k. systemvetenskaper. Speciellt viktiga är dessa begrepp inom signalbehandling. Medan man inom reglertekniken använder information i uppmätta signaler för att kunna påverka ett system så att det beter sig på önskat sätt, är man inom signalbehandlingen intresserad av att manipulera själva signalerna, t.ex. för att ltrera bort brus eller komprimering av data som en signal innehåller. Exempel Eektreglering i mobiltelefoni. Den mottagna signalstyrkorna från de olika mobiltelefonerna till basstationen hålls konstanta oavsett avståndet till basstationen, jfr gur 2.9. Detta sker genom att basstationen sänder information om den mottagna signalstyrkan till mobiltelefonen, som ändrar eekten på den utsända signalen enligt behov. Detta är ett reglerproblem: mätningar från systemet (styrkan hos mottagen signal) används för att manipulera systemet (den utsända signalens eekt). 10
9 u y tid Figur 2.8: Respons hos systemet som beskrivs av ekvation (2.14) för stegformiga förändringar i insignalen. Exempel Signalltrering i mobiltelefoni. Signalen mellan basstation och mobiltelefon påverkas på grund av ervägsutbredning, jfr gur Detta kan beskrivas med hjälp av ett system S som påverkar den utsända signalen s: y = Ss (2.17) där y är den vid telefonen mottagna signalen. Den ursprungliga signalen s kan rekonstrueras från den mottagna signalen y genom att bestämma ett lter F, så att ^s = Fy s (2.18) För att kunna bestämma ltret F bör systemet S vara känt. Detta är ett signalbehandlingsproblem: signalen från systemet ltreras för att ta fram den ursprungliga signalen, men själva systemet manipuleras inte. 2.4 Begreppet återkoppling Vi skall nu titta något närmare på de principer som används för att lösa reglerproblem av den typ som diskuterats ovan. Vi betraktar farthållningsproblemet i exempel 2.1. Bilens hastighet kunde (åtminstone approximativt) beskrivas med dierentialekvatioen (2.6), som vi här återger i något modierad form: dy(t) + a1y(t) = b1u(t)+c1d(t) (2.19) där a1 = b=m, b1 = k=m och c1 =1=m. Anta nu att den önskade hastigheten, eller hastighetens börvärde, är y(t) =r(t.ex. r =80km/h). Enligt modellen (2.19) är y(t) =r om vi väljer insignalen u(t) = 1 b1 [a 1r,c1d(t)] (2.20) 11
10 Figur 2.9: Mobiltelefonerna justerar den utsända eekten på basen av den mottagna signalstyrkan vid basstationen. Figur 2.10: Den mottagna signalen y vid mobiltelefonen är förvrängd på grund av ervägsutbredning. Den ursprungliga signalen s kan rekonstrueras genom ltering av y. ty då är dy= = 0 för det önskade värdet y(t) = r. Insignalvalet (2.20) ger således det önskade stationära värdet hos y. Enligt (2.20) och (2.19) ges den transienta responsen, då hastigheten y(t) är olikt r, av dy(t) + a1y(t) = a1r (2.21) Detta är ett system av första ordningen, med en dynamik av den typ som vi hade i exempel 2.4. Om y(t) är olikt r i början, tar det därför en tid innan hastigheten närmat sig r. Trots att ovan beskrivna förfarande verkar att fungera i teorin har den emellertid några uppenbara nackdelar: Metoden kräver att störningen d(t) är exakt känd. M.a.o. skall gravitationskraften F g (t), luftmotståndet bv vind (t) samt friktionsmotståndet F f vara exakt kända för att proceduren skall kunna tillämpas. Vi kunde förstås i princip mäta vägplanets lutning ' och bilens massa m, och därmed bestämma F g (t) = mg sin('(t)). Även luftmotståndet kan uppskattas genom att noggrant bestämma luftmotståndskoecienten b och vindstyrkan v vind (t). Detta förfarande har den uppenbara nackdelen att den fordrar 12
11 r d? -+ e e - u y G c - G p -, 6 Figur 2.11: Ett återkopplat system. noggrann kännedom om alla störningar (F g (t);v vind (t);f f osv) och andra faktorer (såsom b) som påverkar den reglerade utsignalen. I praktiken är det emellertid i allmänhet helt orealistiskt att ha fullständig kunskap om alla störningar som påverkar ett system. Även om kännedom om alla faktorer som påverkar y(t) funnes, har vi inte påverkat snabbheten hos dynamiken i ekvation (2.21). Svarets snabbhet bestäms av a1 = b=m. Om m är stort kan förändringen i hastigheten ske mycket långsamt! Begränsningen med det ovan beskrivna förfarandet är att man försöker bestämma styrsignalen u(t) som en funktion av endast sådana variabler som påverkar den reglerade signalen y(t), men utnyttjar ej mätningar av själva y! Genom att också utnyttja mätning av y(t) får vi information om avvikelsen från det önskade värdet, r, y(t). Genom att utnyttja denna mätning kan otillräcklig kunskap om störningarna och systemet kompenseras. Dessutom är det möjligt att göra systemets respons snabbare. Principen att bestämma styrsignalen u(t) som funktion av den reglerade utsignalen kallas återkoppling (eng. feedback;. takaisinkytkentä). Situationen illustreras i gur 2.11, som visar hur utsignalen y(t) från systemet G p återkopplas för att bestämma styrsignalen. Kretsen i gur 2.11 kallas återkopplad krets eller sluten krets. Blocket G c kallas regulator. Signalen r är börvärdet eller ledvärdet för utsignalen y, och signalen e(t) =r,y(t) (2.22) är regleravvikelsen eller reglerfelet. Det visar sig att återkopplingsprincipen i all sin enkelhet är en mycket kraftfull metod för att påverka dynamiska systems beteende. Vi skall illustrera eekten av återkoppling genom att undersöka vad som händer om vi använder den enkla reglerlagen u(t) =u r +K p [r,y(t)] = u r + K p e(t) (2.23) dvs regulatorn är en konstant, G c = K p. Här är u r en lämpligt vald referensnivå, som väljs för att undivika negativa värden u(t) då y(t) > r. Reglerlagen (2.23) kallas proportionell regulator eller helt enkelt P-regulator, eftersom styrsignalen u(t) är direkt proportionell mot regleravvikelsen r, y(t). Substitution av (2.23) i systemekvationen (2.19) ger för den slutna kretsen dierentialekvationen dy(t) +(a1+b1k p )y(t)=b1k p r+b1u r +c1d(t) (2.24) 13
12 Vi ser att för en konstant stegstörning d(t) = d, konvergerar utsignalen mot det statiska svaret (jfr exempel 2.4) y(t)! b 1K p 1 r + (c1d + b1u r ) då t!1 (2.25) a1 + b1k p a1 + b1k p För stora värdet på regulatorparametern K p gäller enligt (2.25) y(t) r då t!1. Förutom det statiska svaret har även den transienta responsen påverkats. Eftersom systemets transienta respons beror av värdet hos storheten a1 + b1k p, kan den i princip göras goyckligt snabb genom att göra K p stor. Vi har således med den enkla proportionella reglerlagen (2.23) kunnat minska störningarnas inverkan samt gjort systemets transienta respons snabbare utan att mäta störningarna d(t). Resultatet beror inte heller av någon kunskap om systemparametern a1. Fullständig eliminering av en stegstörnings inverkan kräver emellertid ett oändligt stort värde på K p. Det visar sig att K p i praktiken inte kan göras hur stort som helst, eftersom t.ex. små tidsfördröjningar, som alltid nns i verkliga system, då gör att den slutna kretsen blir instabil. (I farthållningsexemplet har vi t.ex. försummat motorns dynamik.) De begränsningar som stabilitetskravet innebär kommer att diskuteras senare. För att undvika statiska regleravvikelser efter en stegstörning behöver vi i stället för P- regulatorn en reglerlag som kontinuerligt justerar u(t) så länge y(t) är olikt referensvärdet r. M.a.o. skall u(t) ökas så länge y(t) <roch minskas så länge y(t) >r, tills ett sådant värde för u(t) uppnåtts för vilket y(t) = r. Detta är precis vad en människa skulle göra för att reglera y(t) till börvärdet. Matematiskt kan en sådan reglerlag beskrivas med hjälp av en integrator i formen Z t Z t u(t) =K i =0 [r, y( )] d = K i e( )d (2.26) =0 Reglerlagen (2.26) kallas integrerande regulator eller helt enkelt I-regulator. Principen hos en I-regulator är den, att så länge r, y(t) > 0 ökar integralens värde, varvid u(t) blir större och får värdet hos y(t) att växa. Detta håller på tills y(t) =r, dvs regleravvikelsen har körts till noll, varefter u(t) har ett konstant värde. En liknande funktion gäller om r, y(t) < 0. På detta sätt elimineras inverkan av stegstörningar så att ingen statisk avvikelse fås. Observera att detta har uppnåtts utan att känna till stegstörningens storlek! En svaghet hos I-regulatorn är att eftersom regleravvikelsen r, y(t) integreras blir I- regulatorns respons mot reglerfel långsam. I-regulatorns förmåga att eliminera statiska regleravvikelser och P-regulatorns snabba respons kan kombineras i PI-regulatorn Z t u(t) =K p e(t)+k i e( )d (2.27) =0 Observera att PI-regulatorn reagerar först då ett reglerfel orsakad av en störning redan förekommer, dvs e(t) =r,y(t)6=0. För att förekomma en regleravvikelse redan innan den hunnit uppstå inför man därför vanligen ytterligare en deriverande term i regulatorn. På detta sätt fås en PID-regulator, som ges av Z t u(t) =K p e(t)+k i =0 e( )d + K de(t) d (2.28) 14
13 Avsikten med den deriverande termen är att få styrsignalen u(t) att reagera på förändringsriktningen hos y(t), för att på detta sätt kunna motverka en regleravvikelse redan innan den hunnit uppstå. På detta sätt kan regulatorns respons göras snabbare. I praktiken kan den deriverande verkan K d emellertid inte göras hur stor som helst, eftersom regulatorn då blir alltför känslig mot det brus som man alltid har i praktiken. PID-regulatorn är den överlägset vanligaste standardregulatorn för enkla reglerproblem i industrin och andra tekniska system, och den nns implementerad i alla processdatorsystem. För mera komplicerade reglerproblem, där systemet som skall regleras har ett mera komplicerat dynamiskt beteende, behövs dock mera invecklade reglerstrategier. En ännu enklare regulatorn är på-av-regulatorn eller ON-OFF-regulatorn. I en på-avregulator har styrsignalen u endast två värden: u max och u min,ochvärdet bestäms beroende på om systemets utsignal är större eller mindre än ledvärdet, t.ex. u(t) = umax om y(t) <r u min om y(t) >r (2.29) På-av-regulatorer används i enkla system som ofta har en långsam dynamisk respons, och för vilka det räcker med att y(t) är i närheten av ledvärdet r. Typiska tillämpningar av på-av reglering är olika typer av temperaturregleringsproblem (jfr exempel 2.2), såsom reglering av temperaturen i hus eller bilar, kylskåp, strykjärn, osv. Här slås uppvärmningen på eller av beroende på temperaturen. Det diskontinuerliga funktionssättet hos regulatorn får utsignalen (temperaturen) att svänga kring ledvärdet, men detta kan mycket väl accepteras i de esta temperaturregleringsproblem. 2.5 Digital reglering Regulatorer implementeras idag nästan uteslutande digitalt med hjälp av datorer. Detta innebär att den ovan beskrivna PID-regulatorn kan förverkligas endast approximativt. Figur 2.12 visar ett typiskt digitalt reglersystem. Den kontinuerliga utsignalen y(t) diskretiseras med hjälp av en A/D-omvandlare, som genererar en diskret sekvens, y k = y(kh); k =0;1;2;::: (2.30) Här är h samplingstiden (eng. sampling time;. näytteenottoväli). Sekvensen y k ;k =0;1;2;::: processeras sedan digitalt för att generera en diskret styrsignalsekvens u k ;k =0;1;2;::: till systemet. För system med en kontinuerlig dynamik bör den diskreta styrsignalen omvandlas till en kontinuerlig styrsignal u(t) till systemet. Detta utförs med en D/A-omvandlare, som genererar en styckevis konstant styrsignal enligt uh(t) =u k ; kh t<kh+h (2.31) Efter D/A-omvandlaren brukar man ännu ha ett lter H för att utjämna diskontinuiteterna hos u H (t). Den digitala regulatorn G d som beräknar styrsignalen u k ur mätsignalen y k kan bestämmas på olika sätt. Om samplingstiden är kort är en vanlig metod att helt enkelt diskretisera 15
ÅBO AKADEMI INTRODUKTION TILL SYSTEM- OCH REGLERTEKNIK
ÅBO AKADEMI TEKNISKA FAKULTETEN Laboratoriet för reglerteknik FACULTY OF TECHNOLOGY Process Control Laboratory INTRODUKTION TILL SYSTEM- OCH REGLERTEKNIK HANNU TOIVONEN Biskopsgatan 8 FIN 20500 Åbo Finland
Läs merLäran om återkopplade automatiska system och handlar om hur mätningar från givare kan användas för att automatisk göra förändringar i processen.
Reglering Läran om återkopplade automatiska system och handlar om hur mätningar från givare kan användas för att automatisk göra förändringar i processen. Regulator eller reglerenhet används för att optimera
Läs merINTRODUKTION TILL SYSTEM- OCH REGLERTEKNIK (3 sp) TIDIGARE: GRUNDKURS I REGLERING OCH INSTRUMENTERING 3072 (2sv) Hannu Toivonen
INTRODUKTION TILL SYSTEM- OCH REGLERTEKNIK 419106 (3 sp) TIDIGARE: GRUNDKURS I REGLERING OCH INSTRUMENTERING 3072 (2sv) Föreläsare 2007: Hannu Toivonen LITTERATUR KOMPENDIUM: Kompendium och övrig information
Läs merG ru n d b eg repp. Kapitel 2. 2.1 In tro d u ceran d e ex em pel
Kapitel 2 G ru n d b eg repp 2.1 In tro d u ceran d e ex em pel För att introducera den problematik och de frågeställningar som är aktuella inom reglertekniken skall v i i det följande betrakta ett par
Läs merFör att få ett effektiv driftsätt kan det ibland behövas avancerad styrning.
För att få ett effektiv driftsätt kan det ibland behövas avancerad styrning. Används för att reglera en process. T.ex. om man vill ha en bestämd nivå, eller ett speciellt tryck i en rörledning kanske.
Läs merSignaler och reglersystem Kapitel 1-4. Föreläsning 1, Inledning Reglerteknik
Signaler och reglersystem Kapitel 1-4 Föreläsning 1, Inledning Reglerteknik 1 Lärare Leif Lindbäck leifl@kth.se Tel 08 790 44 25 Jan Andersson janande@kth.se Tel i Kista 08 790 444 9 Tel i Flemingsberg
Läs mer2. Reglertekniska grunder
2.1 Signaler och system 2.1 Signaler och system Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som påverkar systemets beteende utsignaler, som beskriver dess beteende Beroende på sammanhanget
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3 Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula Sammanfattning av förra föreläsningen 2 Vi modellerar system
Läs merSystemteknik/Processreglering F2
Systemteknik/Processreglering F2 Processmodeller Stegsvarsmodeller PID-regulatorn Läsanvisning: Process Control: 1.4, 2.1 2.5 Processmodeller I den här kursen kommer vi att huvudsakligen att jobba med
Läs merREPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN
REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN Automatisk styra processer. Generell metodik Bengt Carlsson Huvudantagande: Processen kan påverkas med en styrsignal (insignal). Normalt behöver man kunna mäta
Läs merF13: Regulatorstrukturer och implementering
Föreläsning 2 PID-reglering Förra föreläsningen F3: Regulatorstrukturer och implementering 25 Februari, 209 Lunds Universitet, Inst för Reglerteknik. Bodediagram för PID-regulator 2. Metoder för empirisk
Läs merReglerteknik 1. Kapitel 1, 2, 3, 4. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se
Reglerteknik 1 Kapitel 1, 2, 3, 4 Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Reglerteknik 1. Givare för yttertemperatur 2, 3. Givare för inomhustemperaturer Behaglig innetemperatur med hjälp av reglerteknik!
Läs merIndustriella styrsystem, TSIU06. Föreläsning 1
Industriella styrsystem, TSIU06 Föreläsning 1 Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Kursöversikt 2(34) Detta är en laborations- och projektkurs. Praktiken kommer före teorin (kursen Reglerteknik) Tre
Läs mer2. Reglertekniska grunder
2. Reglertekniska grunder 2.1 Signaler oc system Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som åverkar systemets beteende, oc utsignaler, som beskriver dess beteende. Beroende å sammananget
Läs merRegulator. G (s) Figur 1: Blockdiagram för ett typiskt reglersystem
Rs) + Σ Es) Regulator G s) R Us) Process G s) P Ys) Figur : Blockdiagram för ett typiskt reglersystem Något om PID-reglering PID-regulatorn består av proportionell del, integrerande del och deriverande
Läs merA
Lunds Universitet LTH Ingenjorshogskolan i Helsingborg Tentamen i Reglerteknik 2008{05{29. Ett system beskrivs av foljande in-utsignalsamband: dar u(t) ar insignal och y(t) utsignal. d 2 y dt 2 + dy du
Läs merAUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 2. Här är
Martin Enqvist Återkoppling, PID-reglering, specifikationer Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Repetition: Reglerproblemet 3(21) Exempel: Farthållare i en bil 4(21) Välj
Läs merLunds Tekniska Högskola Avdelningen för industriell elektroteknik och automation
Lunds Universitet LTH Ingenjörshögskolan i Helsingborg Lunds Tekniska Högskola Avdelningen för industriell elektroteknik och automation REGLERTEKNIK Laboration 2 Empirisk undersökning av PID-regulator
Läs merTentamen i Systemteknik/Processreglering
Institutionen för REGLERTEKNIK Tentamen i Systemteknik/Processreglering 27 maj 2 kl 4 9 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 3 (2/4) ˆ PID-reglering. ˆ Specifikationer. ˆ Sammanfattning av föreläsning 3.
TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 / 22 Innehåll föreläsning 4 TSIU6: Reglerteknik Föreläsning 4 PID-reglering Specifikationer Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs merTSIU61: Reglerteknik. PID-reglering Specifikationer. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 4 PID-reglering Specifikationer Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 22 Innehåll föreläsning 4 ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs merEn översikt av Kap 7. Tillbakablick, återkoppling Informationsteknologi Reglering av vätskenivån i en tank. Framkoppling. Informationsteknologi
Bengt Carlsson Avd f... och även i reningsverk En översikt av Kap 7 Tekniken i Kap 7 är vanlig i många industriella tillämpningar (t ex kärnkraftver och för klimatreglering i byggnader llbakablick, återkoppling
Läs merModellering av Dynamiska system. - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 2010
Modellering av Dynamiska system - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 21 Innehållsförteckning 1. Repetition av Laplacetransformen... 3 2. Fysikalisk modellering... 4 2.1. Gruppdynamik en sciologisk modell...
Läs merIndustriella styrsystem, TSIU06. Föreläsning 1
Industriella styrsystem, TSIU06 Föreläsning 1 Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Utgångspunkter Vad? Varför? Hur? Vad? Reglerteknik - Konsten att styra system automatiskt Vad? System - Ett objekt
Läs mer8.3 Variabeltransformationer Frånkoppling. Betrakta ett 2x2-system, som beskrivs med modellen (8.3.1)
8.3 Variabeltransformationer Betrakta ett 2x2-system, som beskrivs med modellen y () s G () s G () s u () s 1 11 12 1 y2() s = G21() s G22() s u2() s (8.3.1) Figuren till höger visar ett blockschema över
Läs merSimulering och reglerteknik för kemister
Simulering och reglerteknik för kemister Gå till http://techteach.no/kybsim/index_eng.htm och gå igenom några av följande exempel. http://techteach.no/kybsim/index_eng.htm Följ gärna de beskrivningarna
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Diverse 1 / 27 Föreläsare och examinator: Martin Enqvist Lektionsassistent: Angela Fontan
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1
1 / 27 Diverse TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1 Föreläsare och examinator: Martin Enqvist Martin Enqvist Lektionsassistent: Yuxin Zhao Kursrum i Lisam Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings
Läs merTENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING
TENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING TID: 13 mars 2018, klockan 8-12 KURS: TSRT21 PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 070-3113019 BESÖKER SALEN: 09.30,
Läs merLösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!)
Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!) Uppgift 1 (4p) Figuren nedan visar ett reglersystem för nivån i en tank.utflödet från tanken styrs av en pump och har storleken V (m 3 /s).
Läs merFöreläsning 2. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 3 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 2 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 3 september 2013 Introduktion Förra gången: Dynamiska system = Differentialekvationer Återkoppling
Läs merReglerteknik I: F1. Introduktion. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik
Reglerteknik I: F1 Introduktion Dave Zachariah Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik 1 / 14 Vad är reglerteknik? Läran om dynamiska system och deras styrning. System = Process = Ett objekt vars
Läs merIndustriell reglerteknik: Föreläsning 6
Föreläsningar 1 / 15 Industriell reglerteknik: Föreläsning 6 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet 1 Sekvensstyrning: Funktionsdiagram, Grafcet. 2 Grundläggande
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK
TENTAMEN I REGLERTEKNIK TID: 29-6-4, kl 4.-9. KURS: TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, tel 7-339 BESÖKER SALEN: 5., 7.3 KURSADMINISTRATÖR: Ninna Stensgård,
Läs mer2. Reglertekniska grunder. 2.1 Signaler och system
2.1 Signaler och system 2. Reglertekniska grunder Föreläsning 10.10.2005 Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som påverkar systemets beteende utsignaler, som beskriver dess beteende
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Matematiska modeller Laplacetransformen. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 2 Matematiska modeller Laplacetransformen Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 2 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 21 Innehåll föreläsning 2 ˆ Sammanfattning
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2
Föreläsningar / TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning 2 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merREGLERTEKNIK Laboration 5
6 SAMPLADE SYSTEM 6. Sampling av signaler När man använder en dator som regulator, kan man endast behandla signaler i diskreta tidpunkter. T.ex. mäts systemets utsignal i tidpunkter med visst mellanrum,
Läs merEtt urval D/A- och A/D-omvandlare
Ett urval D/A- och A/D-omvandlare Om man vill ansluta en mikrodator (eller annan digital krets) till sensorer och givare så är det inga problem så länge givarna själva är digitala. Strömbrytare, reläer
Läs merReglerteknik Z / Bt/I/Kf/F
Reglerteknik Z / Bt/I/Kf/F Kurskod: SSY 050, ERE 080, ERE 091 Tentamen 2007-05-29 Tid: 8:30-12:30, Lokal: M-huset Lärare: Knut Åkesson tel 3717, 0701-74 95 25 Tentamen omfattar 25 poäng, där betyg tre
Läs merLösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT19)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT9) 26-3-6. (a) Systemet är stabilt och linjärt. Därmed kan principen sinus in, sinus ut tillämpas. Givet insignalen u(t) sin (t) sin ( t) har vi G(i )
Läs merVälkomna till Reglerteknik Föreläsning 2
Välkomna till Reglerteknik Föreläsning 2 Sammanfattning av föreläsning 1 Lösningar till differentialekvationer Karakteristiska ekvationen Laplacetransformer Överföringsfunktioner Poler Stegsvarsspecifikationer
Läs merLaplacetransform, poler och nollställen
Innehåll föreläsning 2 2 Reglerteknik, föreläsning 2 Laplacetransform, poler och nollställen Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)
Läs merFormalia. Reglerteknik, TSRT12. Föreläsning 1. Första föreläsningen. Vad är reglerteknik?
Formalia Reglerteknik, TSRT12 Föreläsning 1 Hemsida. http://www.control.isy.liu.se/student/tsrt12/ Föreläsnings-oh läggs ut ca en dag i förväg. Lablistor på första lektionen. Läroboken tillåten på tentan
Läs merKort introduktion till Reglerteknik I
Kort introduktion till Reglerteknik I Vad är reglerteknik? Läran om dynamiska system och deras styrning. System = Process = Ett objekt vars egenskaper vi vill studera/styra. Vi betraktar system som har
Läs merÖvningar i Reglerteknik. Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys. y(0) = 2,
Differentialekvationer Övningar i Reglerteknik Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys.. Lös följande begynnelsevärdesproblem dy dt y =, t > 0 y(0)
Läs merFöreläsning 1 Reglerteknik AK
Föreläsning 1 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för Reglerteknik, KTH 29 augusti, 2016 2 Introduktion Example (Temperaturreglering) Hur reglerar vi temperaturen i ett hus? u Modell: Betrakta en
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 7. Framkoppling Koppling mellan öppna systemets Bodediagram och slutna systemets stabilitet
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 7 Framkoppling Koppling mellan öppna systemets Bodediagram och slutna systemets stabilitet Framkoppling 2 Anledningen till att vi pratar om framkoppling
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 24 oktober 26 kl 8-3 Poängberäkning och betygsättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 1
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 1 Johan Löfberg Avdelningen för reglerteknik Institutionen för systemteknik johanl@isy.liu.se Tel: 281304 Kontor: B-huset ingång 23-25 www.control.isy.liu.se/student/tsrt19ht2
Läs merTENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING
TENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING SAL: G32 TID: 8 juni 217, klockan 8-12 KURS: TSRT21 PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-311319 BESÖKER SALEN: 9.3,
Läs merReglerteori. Föreläsning 11. Torkel Glad
Reglerteori. Föreläsning 11 Torkel Glad Föreläsning 11 Torkel Glad Februari 2018 2 Sammanfattning av föreläsning 10. Fasplan Linjärisering av ẋ = f(x) kring jämviktspunkt x o, (f(x o ) = 0) f 1 x 1...
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: TER3 TID: 8 augusti 8, klockan 8-3 KURS: TSRT, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD): 6 ANSVARIG
Läs merReglerteknik AK, FRTF05
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRTF05 Tentamen 3 april 208 kl 4 9 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar
Läs merVälkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2
Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2 Sammanfattning av föreläsning 1 Lösningar till differentialekvationer Karakteristiska ekvationen Laplacetransformer Överföringsfunktioner Poler Stegsvarsspecifikationer
Läs merTSIU06 - Lektion 1. Johan Dahlin [johan.dahlin(at)isy.liu.se] 14 mars Mycket viktigt att ni ställer frågor om ni inte förstår!!
TSIU06 - Lektion 1 Johan Dahlin [johan.dahlin(at)isy.liu.se] 14 mars 2012 1 Allmän kursinformation Vem är jag? Johan Dahlin, doktorand, osv. Kontaktuppgifter! johan.dahlin@isy.liu.se, finns i A-korridoren
Läs mer1. Inledning. 1. Inledning
För de flesta människor är ett relativt okänt begrepp trots att var och en i det dagliga livet ständigt kommer i kontakt med och t.o.m. själv utövar. Reglerteknik är varje rationell metod att styra eller
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Kursinformation Bakgrund. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 1 Kursinformation Bakgrund Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 1 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 34 Vad är reglerteknik? Reglerteknik är konsten att få
Läs merIndustriella styrsystem, TSIU06. Föreläsning 2
Industriella styrsystem, TSIU06 Föreläsning 2 Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Sammanfattning av Föreläsning 1 2(24) Det finns en stor mängd system och processer som behöver styras. Återkopplingsprincipen:
Läs merERE 102 Reglerteknik D Tentamen
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för signaler och system Reglerteknik, automation och mekatronik ERE 02 Reglerteknik D Tentamen 202-2-2 4.00 8.00 Examinator: Bo Egar, tel 372. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merFöreläsning 9, Bestämning av tidsdiksreta överföringsfunktioner
Föreläsning 9, Bestämning av tidsdiksreta överföringsfunktioner Reglerteknik, IE1304 1 / 20 Innehåll Kapitel 17.1. Inledning 1 Kapitel 17.1. Inledning 2 3 2 / 20 Innehåll Kapitel 17.1. Inledning 1 Kapitel
Läs merFöreläsning 11, Dimensionering av tidsdiskreta regulatorer
Föreläsning 11, Dimensionering av tidsdiskreta regulatorer KTH 8 februari 2011 1 / 28 Innehåll 1 Kapitel 19.2. Polplaceringsmetoden 2 3 4 5 6 2 / 28 Innehåll 1 Kapitel 19.2. Polplaceringsmetoden 2 3 4
Läs merÖverföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem
Övning 3 i Mät- & Reglerteknik 2 (M112602, 3sp), MT-3, 2013. Överföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem Som ett led i att utveckla en autopilot för ett flygplan har man bestämt följande
Läs merInformationsteknologi
Bengt Carlsson Informationstenologi En översit av Kap 7 Systemteni Informationstenologi Tillbaablic, återoppling Reglering av vätsenivån i en tan Nivågivare Reglerventil Inflöde TANK Varierande utflöde
Läs merA/D- och D/A- omvandlare
A/D- och D/A- omvandlare Jan Carlsson 1 Inledning Om vi tänker oss att vi skall reglera en process så ställer vi in ett börvärde, det är det värde som man vill processen skall åstadkomma. Sedan har vi
Läs merTENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING
TENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING SAL: Ter2 TID:4 mars 207, klockan 8-2 KURS: TSRT2 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANSVARIG LÄRARE: Inger Erlander Klein, 0730-9699 BESÖKER SALEN:
Läs merKort introduktion till Reglerteknik I
Kort introduktion till Reglerteknik I Vad är reglerteknik? Läran om dynamiska system och deras styrning. 1 / 12 alexander.medvedev@it.uu.se Intro Kort introduktion till Reglerteknik I Vad är reglerteknik?
Läs merKap 3 - Tidskontinuerliga LTI-system. Användning av Laplacetransformen för att beskriva LTI-system: Samband poler - respons i tidsplanet
Kap 3 - Tidskontinuerliga LTI-system Användning av Laplacetransformen för att beskriva LTI-system: Överföringsfunktion Poler, nollställen, stabilitet Samband poler - respons i tidsplanet Slut- och begynnelsevärdesteoremen
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2014-03-17 Sal (1) TER2,TER3 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken
Läs merINLÄMNINGSUPPGIFT I. REGLERTEKNIK I för STS3 & X4
SYSTEMTEKNIK, IT-INSTITUTIONEN UPPSALA UNIVERSITET DZ 2015-09 INLÄMNINGSUPPGIFTER REGLERTEKNIK I för STS3 & X4 INLÄMNINGSUPPGIFT I Inlämning: Senast fredag den 2:a oktober kl 15.00 Lämnas i fack nr 30,
Läs merSystemteknik/Processreglering F6
Systemteknik/Processreglering F6 Linjärisering Återkopplade system ett exempel Läsanvisning: Process Control: 5.5, 6.1 Jämviktspunkter Olinjär process på tillståndsform: dx = f (x, u) dt y = (x, u) Processens
Läs merG(s) = 5s + 1 s(10s + 1)
Projektuppgift 1: Integratoruppvridning I kursen behandlas ett antal olika typer av olinjäriteter som är mer eller mindre vanligt förekommande i reglersystem. En olinjäritet som dock alltid förekommer
Läs merFöreläsning 14-16, Tillståndsmodeller för kontinuerliga system
Föreläsning 14-16, Tillståndsmodeller för kontinuerliga system Reglerteknik, IE1304 1 / 50 Innehåll Kapitel 141 Introduktion till tillståndsmodeller 1 Kapitel 141 Introduktion till tillståndsmodeller 2
Läs merReglerteknik I: F3. Tidssvar, återkoppling och PID-regulatorn. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik
Reglerteknik I: F3 Tidssvar, återkoppling och PID-regulatorn Dave Zachariah Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik 1 / 12 Poler och tidssvar Stegsvar u(t) G y(t) Modell Y (s) = G(s)U(s) med överföringsfunktion
Läs merFör att förenkla presentationen antas inledningsvis att förstärkningen K 0, och vi återkommer till negativt K senare.
8. Frekvensanalys För att förenkla presentationen antas inledningsvis att förstärkningen K 0, oh vi återkommer till negativt K senare. 8.1. Första ordningens system K y( s u( s Ts 1 Om vi antar att insignalen
Läs merLinjära ekvationer med tillämpningar
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Olof Johansson, Nina Rudälv 2006-10-17 SÄL 1-10p Linjära ekvationer med tillämpningar Avsnitt 2.1 Linjära ekvationer i en variabel
Läs merEL1000/1120/1110 Reglerteknik AK
KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY EL1000/1120/1110 Reglerteknik AK Föreläsning 11: Implementering Kursinfo: Administration För frågor kring Bilda, labbanmälan, kurshemsida, etc.: kontakta Anneli Ström
Läs mer9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets
9. Magnetisk energi [RMC] Elektrodynamik, ht 005, Krister Henriksson 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets
Läs merA. Stationära felet blir 0. B. Stationära felet blir 10 %. C. Man kan inte avgöra vad stationära felet blir enbart med hjälp av polerna.
Man använder en observatör för att skatta tillståndsvariablerna i ett system, och återkopplar sedan från det skattade tillståndet. Hur påverkas slutna systemets överföringsfunktion om man gör observatören
Läs merReglerteknik är konsten att få saker att uppföra sig som man vill
TSIU61 Föreläsning 1 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 34 Vad är reglerteknik? TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 1 Kursinformation Bakgrund Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se Reglerteknik är konsten att få
Läs merLösningar till tentamen i Industriell reglerteknik TSRT07 Tentamensdatum: Martin Enqvist
ösningar till tentamen i Industriell reglerteknik TSRT7 Tentamensdatum: 28-3-2 Martin Enqvist a) Z-transformering av sambanden som beskriver den tidsdiskreta regulatorn ger Iz) = KT Sz T i z ) Ez) = Kz
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Sammanfattning av föreläsning 8 Prestandabegränsningar Robusthet Mer generell återkopplingsstruktur Sammanfattning av förra föreläsningen H(s) W(s) 2 R(s)
Läs merEL1000/1120 Reglerteknik AK
KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY EL1000/1120 Reglerteknik AK Föreläsning 11: Implementering Kursinfo: Tentamen Ordinarie tentamenstillfälle är fredagen den 15/1 kl.14.00-19.00 Obligatorisk föranmälan
Läs merPID-regulatorer och öppen styrning
Reglerteknik grk Lab 1 PID-regulatorer och öppen styrning Denna version: Oktober 2011 P I D REGLERTEKNIK Namn: Personnr: AUTOMATIC LINKÖPING CONTROL Datum: Godkänd: 1 Inledning Syftet med den här laborationen
Läs merExempel: reglering av en plattreaktor. Varför systemteknik/processreglering? Blockdiagram. Blockdiagram för en (del)process. Exempel: tankprocess
Systemteknik/reglering Föreläsning Vad är systemteknik oc reglerteknik? Blockdiagram Styrstrategier Öppen styrning, framkoppling Sluten styrning, återkoppling PID-reglering Läsanvisning: Control:..3 Vad
Läs merElektro och Informationsteknik LTH. Laboration 3 RC- och RL-nät i tidsplanet. Elektronik för D ETIA01
Elektro och Informationsteknik LTH Laboration 3 R- och RL-nät i tidsplanet Elektronik för D ETIA01??? Telmo Santos Anders J Johansson Lund Februari 2008 Laboration 3 Mål Efter laborationen vill vi att
Läs merReglerteknik AK, FRT010
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRT Tentamen januari 27 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merReglerteknik. Kurskod: IE1304. Datum: 12/ Tid: Examinator: Leif Lindbäck ( )
Tentamen i Reglerteknik (IE1304) 12/3-2012 ES, Elektroniksystem Reglerteknik Kurskod: IE1304 Datum: 12/3-2012 Tid: 09.00-13.00 Examinator: Leif Lindbäck (7904425) Hjälpmedel: Formelsamling, dimensioneringsbilaga,
Läs merKan vi beskriva ett system utan någon fysikalisk kännedom om systemet?
Kan vi beskriva ett system utan någon fysikalisk kännedom om systemet? 1 Om svaret på frågan är ja så öppnar sig möjligheten att skapa en generell verktygslåda som fungerar för analys och manipulering
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden!
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6 Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden! Sammanfattning av förra föreläsningen 2 G(s) Sinus in (i stabilt system) ger sinus
Läs merTSIU61: Reglerteknik
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 11 Tidsdiskret implementering Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 11 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 17 Innehåll föreläsning 11 ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs merÖvningar i Reglerteknik
Övningar i Reglerteknik Stabilitet hos återkopplade system Ett system är stabilt om utsignalen alltid är begränsad om insignalen är begränsad. Linjära tidsinvarianta system är stabila precis då alla poler
Läs merFöreläsning 8, Introduktion till tidsdiskret reglering, Z-transfomer, Överföringsfunktioner
Föreläsning 8, Introduktion till tidsdiskret reglering, Z-transfomer, Överföringsfunktioner Reglerteknik, IE1304 1 / 24 Innehåll 1 2 3 4 2 / 24 Innehåll 1 2 3 4 3 / 24 Vad är tidsdiskret reglering? Regulatorn
Läs mer