kretsen och terv nder, ges den terv ndande signalen av d1 = G p G c è,1èd. Men denna st rning g r i sin tur runt kretsen och terv nder, och den terv n

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "kretsen och terv nder, ges den terv ndande signalen av d1 = G p G c è,1èd. Men denna st rning g r i sin tur runt kretsen och terv nder, och den terv n"

Transkript

1 Kapitel 5 Inst llning av regulatorer I detta avsnitt skall vi i korthet betrakta problemet att st lla in regulatorer s att den slutna kretsen f r nskade egenskaper. Situationen illustreras av reglerkretsen i gur 5.1, d r G p r systemet som skall regleras och G c r regulatorn. Vi skall i denna kurs endast behandla enkla standardregulatorer, dvs P-, PI- och PID-regulatorer. Vi s g i avsnitt 2.4 att genom att ka f rst rkningen hos en P-regulator kunde den transienta responsen hos ett system av f rsta ordningen g ras godtyckligt snabb. Det visar sig emellertid att det i praktiken r viktigt att beakta stabiliteten hos den slutna kretsen, vilket s tter gr nser f r hur stora regulatorf rst rkningar som kan till tas. Man b r ven beakta att systemmodellen i praktiken alltid endast ger en approximation av det verkliga systemets dynamiska beteende. Den slutna kretsens stabilitet b r d rf r kunna garanteras ven i det fall att man har modelleringsfel. 5.1 Slutna kretsens stabilitet Det r l tt att inse att alltf r stora f rst rkningar i den slutna kretsen i gur 5.1 kan ge upphov till instabilitet. Antag att det kommer in en st rning d. D st rningen g r runt d r + e u y e -, 6 e G c G p +? Figur 5.1: Sluten krets. 48

2 kretsen och terv nder, ges den terv ndande signalen av d1 = G p G c è,1èd. Men denna st rning g r i sin tur runt kretsen och terv nder, och den terv ndande komponenten efter tv varv ges av d2 = G p G c è,1èd1 = è,g p G c è 2 d, osv. Om nu den terv ndande signalen,g p G c d r s dan att summan dètè +d1ètè+d2ètè+æææ = 1,G p G c +è,g p G c è 2 +æææ dètè è5.1è divergerar, v xer den ursprungliga signalen dètè ver alla gr nser, och kretsen i gur 5.1 r instabil. Stabiliteten kan enkelt unders kas genom att betrakta vad som h nder med sinusformade signaler. Dessa r speciellt enkla att studera, eftersom endast deras amplitud och fas èmen ej frekvensenè p verkas av systemen. Dessutom kan varje signal representeras med hj lp av sinus- och cosinusfunktioner, varf r det ej inneb r n gon begr nsning att unders ka enbart dessa signaltyper. Betrakta allts st rningen dètè = sinè!tè è5.2è St rningen ger upphov till f ljande signaler i kretsen èjfr gur 5.1, antas r =0è e1ètè =,dètè=,sinè!tè = sinè!t, è è5.3è u1ètè =,G c d = A Gc è!è sinè!t, + ' Gc è!èè è5.4è d1ètè =,G p G c d = A GcGp è!è sinè!t, + ' GcGp è!èè è5.5è d r A GcGp è!è = A Gc è!èa Gp è!è ' GcGp è!è = ' Gc è!è +' Gp è!è è5.6è è5.7è r f rst rkningen respektive fasf rskjutningen hos seriekopplingen G p G c. Om nu den totala fasf rskjutningen r,2 =,360 æ, vilket g ller om èjfr è5.5è ' GcGp è!è =,=,180 æ è5.8è f s att d1ètè = A GcGp è!è sinè!t, 2è è5.9è = A GcGp è!è sinè!tè è5.10è dvs signalen r i fas med den inkommande st rningen efter att den g tt runt kretsen, och summan è5.1è divergerar. Villkoret f r att summan è5.1è inte divergerar r att A GcGp è!è =A Gc è!èa Gp è!èé1 è5.11è 49

3 skall g lla vid den frekvens d r è5.8è h ller. Denna frekvens, f r vilken den totala fasf rskjutningen hos den slutna kretsens element èexklusive teckenbytetè r, =,180 æ,kallas ibland kretsens kritiska frekvens, och brukar betecknas! c. Vi f r f ljande villkor f r stabilitet, som g ller f r det fall att G c och G p r stabila system. Bodes stabilitetskriterium Den slutna kretsen i gur 5.1 r stabil om f rst rkningen hos seriekopplingen G p G c r mindre n ett vid den kritiska frekvensen! c, vid vilken fasf rskjutningen hos seriekopplingen G p G c r,180 æ. A(ω) A(ω c ) φ(ω) ω c Figur 5.2: Bodes stabilitetskriterium. Den slutna kretsens stabilitet kan avl sas ur ett Bodediagram f r det seriekopplade systemet G p G c. Den slutna kretsen r stabil om f rst rkningen uppfyller Aè! c è é 1 vid den kritiska frekvensen! c, vid vilken fasf rskjutningen r,180 æ. Med hj lp av Bodes stabilitetskriterium kan den slutna kretsens stabilitet direkt avl sas utg ende fr n ett Bode-diagram f r seriekopplingen G p G c : f rst rkningen vid den frekvens d r fasf rskjutningen r,180 æ b r vara mindre n ett f r stabilitet. Situationen illustreras gur 5.2. En konsekvens av stabilitetskriteriet r att regulatorns f rst rkning A Gc è! c è vid den kritiska frekvensen begr nsas av villkoret è5.11è. F r stabila system g ller d rf r, att det existerar en maximal f rst rkning som regulatorn kan ha f r att den slutna kretsen skall vara stabil. Fr n stabilitetskriteriet f ljer vidare, att ett system vars f rst rkning A Gp è! c è vid den kritiska frekvensen r liten i f rh llande till f rst rkningen vid frekvensen noll r i allm nhet l ttare att reglera n system vars f rst rkning r stor vid den kritiska frekvensen. I det 50

4 senare fallet m ste regulatorn konstrueras s att den bidrar den fordrade d mpningen vid kritiska frekvensen. Detta r fallet f r d dtidssystem, eftersom en d dtid bidrar med endast fasf rskjutning men ger ingen d mpning èjfr frekvenssvaret, ekvationerna è4.37è och è4.38è. System med l nga d dtider r s ledes i allm nhet sv ra att reglera. Exempel 5.1 Unders k stabiliteten hos reglerkretsen i gur 5.1 d systemet G p r en ren d dtid L, dvs G p uètè = uèt, Lè, och regulatorn r en P-regulator, dvs G c eètè = K c eètè. Unders k vad som h nder d en kortvarig och verg ende st rning d kommer in. F r vilka v rden p K c r reglerkretsen stabil? J mf r slutsatserna med Bodes stabilitetskriterium, d man anv nder det faktum att frekvenssvaret hos ett d dtidselement ges av ekvationerna è4.37è och è4.38è. 5.2 Inst llning av standardregulatorer Vi skall till slut ge n gra enkla regler f r inst llning av standardregulatorer. M ls ttningen med regleringen r dels att ge god reglerprestanda, och dels att garantera stabiliteten hos reglerkretsen. Reglerprestandan inneb r i praktiken t.ex.: æ snabb respons vid f r ndringar i b rv rdet, dvs y skall snabbt f lja ndringar i r utan att sacka efter. æ snabb kompensation av st rningar, dvs inverkan av st rningarna d p utsignalen y skall snabbt elimineras av regleringen, æ fullst ndig eliminering av stegst rningar, dvs yètè! r efter stegformade st rningar, æ alltf r snabba variationer i styrsignalen u skall undvikas, t.ex. f r att ej n ta p apparaturen. Samtidigt som reglerprestandan skall vara god, b r man garantera stabiliteten hos den slutna kretsen. Stabiliteten b r kunna garanteras ven i det fall att systemmodellen G p inte r exakt utan inneh ller modelleringsfel. En regulator som garanterar stabilitet trots os kerheter i systemmodellen s gs vara robust. Bodes stabilitetskriterium ger ett enkelt kriterium f r robusthet. Om regulatorns f rst rkning v ljs s att A m æ A Gc è! c èa Gp è! c è=1; d r A m é 1 è5.12è vid den kritiska frekvensen! c,kan f rst rkningen hos G p till tas ka med faktorn A m utan att slutna kretsen blir instabil. Faktorn A m kallas kretsens f rst rkningsmarginal eller amplitudmarginal, och r ett m tt p regulatorns robusthet mot os kerheter i systemets f rst rkning. Kraven p god reglerprestanda och robusthet r i praktiken of renliga. Extremt god prestanda inneb r vanligen d lig robusthet mot modellos kerheter, eftersom regulatorn d tvingas ta i med kraftiga regler tg rder, vars inverkan p utsignalen kan best mmas med tillr cklig noggrannhet endast med en noggrann modell. God robusthet inneb r andra sidan d lig prestanda, eftersom regulatorn inte kan till tas g ra n got alls om stabilitet skall kunna garanteras f r mycket stora modellos kerheter. I praktiken inneb r regulatorsyntes 51

5 alltid en kompromiss mellan prestanda och robusthet, som beror p bl.a. noggrannheten hos den systemmodell som man har. Regulatorer som ger m jligast god prestanda under beaktande av givna robusthetskriterier kan ber knas med hj lp av s.k. optimal och robust reglerteori. Dessa metoder r emellertid ganska invecklade och deras till mpning r d rf r motiverad endast i kritiska och speciellt besv rliga reglerproblem. F r standardtill mpningar har man utvecklat ett antal enkla metoder f r inst llning av regulatorer av standardtyp. Metoderna r utvecklade s att de ger goda tumregler f r regulatorinst llning f r de esta 'normala' system. Man kan l st s ga att 99è av alla praktiska reglerproblem h r till dessa. D remot garanterar tumreglerna inte bra resultat f r mera komplicerade system. Vi skall h r betrakta en PID-regulator av den typ som diskuterades i avsnitt 2.4, jfr ekvation è2.28è. Man brukar vanligen skriva regulatorn i formen uètè =K c eètè+ 1 T i Z t =0 eè èd + T deètè d dt è5.13è d r K c r regulatorns f rst rkning, T i r den s.k. integrationstiden och T d r den s.k. deriveringstiden. Den enklaste metoden f r regulatorinst llning utnyttjar information enbart om den kritiska frekvensen och systemets f rst rkning vid den kritiska frekvensen. Flera metoder f r regulatorinst llning har f reslagits, men den b st k nda och vanligaste r en metod som ursprungligen presenterats av Ziegler och Nichols, och som kan sammanfattas enligt nedan. Ziegler och Nichols regulatorinst llning 1. Best m den kritiska frekvensen f r kretsen i gur 5.1 f r det fall d G c r en P-regulator èmed fasf rskjutningen nollè. Best m med andra ord den frekvens! c f r vilken ' Gp è! c è=,180 æ. 2. Ber kna den maximala f rst rkningen K c;max hos en P-regulator som man kan ha innan reglerkretsen blir instabil. Enligt stabilitetsvillkoret è5.11è ges K c;max av K c;max = 1 A Gp è! c è è5.14è 3. Ber kna regulatorparametrarna enligt f ljande tabell, d r P u anger perioden f r den od mpade sv ngningen med vinkelfrekvensen! c, dvs P u =2=! c. Regulator K c T i T d P 0:5K c;max - - PI 0:45K c;max 0:8P u - PID 0:6K c;max P u =2 P u =8 Observera att enligt rekommendationerna v ljs P-regulatorn s att f rst rkningsmarginalen r A m =2,medan f rst rkningarna hos PI- och PID-regulatorerna justeras n got p 52

6 grund av att regulatorns integrator ger en extra negativ fasf rskjutning, medan deriveringstermen bidrar med en positiv fasf rskjutning. Observera ocks att det i litteraturen f rekommer ett antal varianter av Ziegler-Nichols rekommendationerna som skiljer sig n got fr n dem som ges i tabellen ovan. Rekommendationerna skall emellertid uppfattas som riktgivande, och i praktiken b r ofta en njustering av regulatorinst llningen g ras. Ziegler-Nichols regulatorinst llningar ger t.ex. i allm nhet en n got f r kraftig regulatorf rst rkning, vilket leder till en en oskillerande respons efter b rv rdesf r ndringar. Exempel 5.2 Best m en PI-regulator enligt Ziegler-Nichols rekommendationer f r reglering av ett system som best r av en ren d dtid L. 53

2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 tid

2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 tid Kapitel 3 Dynamiska system 3. Enkla systemtyper och deras stegsvar F r att knna konstrera reglatorer f r dynamiska system b r systemens egenskaper vara k nda. Innan vi g r vidare till att behandla modeller

Läs mer

REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN

REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN Automatisk styra processer. Generell metodik Bengt Carlsson Huvudantagande: Processen kan påverkas med en styrsignal (insignal). Normalt behöver man kunna mäta

Läs mer

Överföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem

Överföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem Övning 3 i Mät- & Reglerteknik 2 (M112602, 3sp), MT-3, 2013. Överföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem Som ett led i att utveckla en autopilot för ett flygplan har man bestämt följande

Läs mer

Reglerteknik M3, 5p. Tentamen 2008-08-27

Reglerteknik M3, 5p. Tentamen 2008-08-27 Reglerteknik M3, 5p Tentamen 2008-08-27 Tid: 08:30 12:30 Lokal: M-huset Kurskod: ERE031/ERE032/ERE033 Lärare: Knut Åkesson, tel 0701-749525 Läraren besöker tentamenssalen vid två tillfällen för att svara

Läs mer

Reglerteknik 6. Kapitel 10. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se

Reglerteknik 6. Kapitel 10. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se Reglerteknik 6 Kapitel Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Föreläsning 6 kap Reglersystemets egenskaper Stabilitet är den viktigaste egenskapen. Ett ostabilt system är oanvändbart. Stabilitet är

Läs mer

Kapitel 2 Grundbegrepp 2.1 Introducerande exempel F r att introducera den problematik och de fr gest llningar som r aktuella inom reglertekniken skall vi i det f ljande betrakta ett par enkla exempel p

Läs mer

Plan mot diskriminering och kränkande behandling Smedjebackens förskola 2014

Plan mot diskriminering och kränkande behandling Smedjebackens förskola 2014 1 2014-10-16 Plan mot diskriminering och kränkande behandling Smedjebackens förskola 2014 Utdrag ur FN:s barnkonvention Alla barn är lika mycket värda. Inga barn får bli diskriminerade, det vill säga sämre

Läs mer

2. Reglertekniska grunder

2. Reglertekniska grunder 2.1 Signaler och system 2.1 Signaler och system Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som påverkar systemets beteende utsignaler, som beskriver dess beteende Beroende på sammanhanget

Läs mer

2. Reglertekniska grunder

2. Reglertekniska grunder 2. Reglertekniska grunder 2.1 Signaler oc system Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som åverkar systemets beteende, oc utsignaler, som beskriver dess beteende. Beroende å sammananget

Läs mer

8.2.2 Bodediagram System av första ordningen K =, antages K > 0

8.2.2 Bodediagram System av första ordningen K =, antages K > 0 8. Frekvensanalys 8.2 Grafiska representationer av frekvenssvaret 8.2.2 Bodediagram System av första ordningen K G ( s) =, antages K > 0 Ts + A R ( ω) = G( jω) = K + ( ωt ) ϕ( ω) = arg G( jω) = arctan(

Läs mer

1.6 Exempel p terkoppling terkoppling r en mycket kraftfull metod f r att p verka systems beteende ven i s dana fall d systemets dynamik eller st rningarna r endast ofullst ndigt k nda. S som vi sett kan

Läs mer

Stockholm 2013-01-08 Till de organisationer som undertecknat beslutet om samverkan

Stockholm 2013-01-08 Till de organisationer som undertecknat beslutet om samverkan Stockholm 2013-01-08 Till de organisationer som undertecknat beslutet om samverkan Samordningsgruppen har under a ret 2012 vid ett antal tillfa llen bero rt fra gan om inriktningen fo r det kommande a

Läs mer

Reglerteknik M3. Inlämningsuppgift 3. Lp II, 2006. Namn:... Personnr:... Namn:... Personnr:...

Reglerteknik M3. Inlämningsuppgift 3. Lp II, 2006. Namn:... Personnr:... Namn:... Personnr:... Reglerteknik M3 Inlämningsuppgift 3 Lp II, 006 Namn:... Personnr:... Namn:... Personnr:... Uppskattad tid, per person, för att lösa inlämningsuppgiften:... Godkänd Datum:... Signatur:... Påskriften av

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK M TSRT15 för M3. Lycka till!

TENTAMEN I REGLERTEKNIK M TSRT15 för M3. Lycka till! TENTAMEN I REGLERTEKNIK M TSRT5 för M3 TID: 9 april 006, klockan 4-9. ANSVARIG LÄRARE: Inger Klein, tel 8 665, alt 0730-96 99. TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Läroboken Glad-Ljung: Reglerteknik, grundläggande teori

Läs mer

Reglerteknik 1. Kapitel 1, 2, 3, 4. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se

Reglerteknik 1. Kapitel 1, 2, 3, 4. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se Reglerteknik 1 Kapitel 1, 2, 3, 4 Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Reglerteknik 1. Givare för yttertemperatur 2, 3. Givare för inomhustemperaturer Behaglig innetemperatur med hjälp av reglerteknik!

Läs mer

1 3F 0 1rre kvinnliga f 0 2retagare vill v 0 1xa

1 3F 0 1rre kvinnliga f 0 2retagare vill v 0 1xa 1 3 Ingela Hemming, SEB:s F 0 2retagarekonom Tisdag den 8 mars 2011 SEB:s F 0 2retagarpanel om kvinnor som driver f 0 2retag: Kvinnor som driver f 0 2retag har f 0 2rsiktigare tillv 0 1xtplaner och mindre

Läs mer

ETE115 Ellära och elektronik, vt 2016 Laboration 1

ETE115 Ellära och elektronik, vt 2016 Laboration 1 ETE5 Ellära och elektronik, vt 206 Laboration Sammanfattning Syftet med denna laboration är att ge tillfälle till praktiska erfarenheter av elektriska kretsar. Grundläggande mätningar görs med hjälp av

Läs mer

tala är silver dela är guld

tala är silver dela är guld En utvecklingsartikel publicerad för Pedagog Stockholm tala är silver dela är guld hur ett formativt arbetssätt kan lägga grunden för en mer likvärdig bedömning av den muntliga förmågan Författare: Marie

Läs mer

Nr 1 Våren 2012. Foto: Håkan Nilsson

Nr 1 Våren 2012. Foto: Håkan Nilsson L I N S LU S E N M e d l e m s t i d n i n g f ö r Ka r l s k ro n a F o t o k l u b b Nr 1 Våren 2012 Tromtö Foto: Håkan Nilsson Innehållsförteckning Ordfö randen har ördet 3 Ma nadsmö ten hö sten 2012

Läs mer

Laboration med MINITAB, Del 2 Om Fyris ns global uppv rmning

Laboration med MINITAB, Del 2 Om Fyris ns global uppv rmning Laboration med MINITAB, Del 2 Om Fyris ns global uppv rmning Silvelyn Zwanzig, Matematiska Statistik NV1, 2005-03-03 1. Datamaterial I de uppgifter som f ljer skall du l ra dig hur Minitab anv ndas f r

Läs mer

Processidentifiering och Polplacerad Reglering

Processidentifiering och Polplacerad Reglering UmU/TFE Laboration Processidentifiering och Polplacerad Reglering Introduktion Referenser till teoriavsnitt följer här. Processidentifiering: Kursbok kap 17.3-17.4. Jämför med det sista exemplet i kap

Läs mer

FRAMTIDEN A R REDAN HA R

FRAMTIDEN A R REDAN HA R 1 FRAMTIDEN A R REDAN HA R Va r tids sto rsta utmaning a r klimatfo ra ndringarna och att naturresurserna a r a ndliga Fo r att kunna sta lla om samha llet kra vs det att vi ser utmaningarna redan nu Hur

Läs mer

INSIGHTLAB: KOMPETENSKORT 2014. EXECUTIVE SUMMARY Gör dina val medvetet

INSIGHTLAB: KOMPETENSKORT 2014. EXECUTIVE SUMMARY Gör dina val medvetet INSIGHTLAB: KOMPETENSKORT 2014 EXECUTIVE SUMMARY Gör dina val medvetet Föreläsningsanteckningar Raymond Ahlgren Stockholm, Oscarsteatern 18 november 2014 EXECUTIVE SUMMARY: Gör dina val medvetet INSIGHTLAB:

Läs mer

Junior- och ungdomsta vlingar

Junior- och ungdomsta vlingar Junior- och ungdomsta vlingar Under veckorna 3-4 genomfo rdes fyra distriktsbeso k fo r att diskutera svensk innebandys junior- och ungdomsta vlingar. Samtliga 22 distrikt var representerade pa ett eller

Läs mer

Tillämpningar av fysik och dynamik i biologiska system 2007-11-21, kl. 09:00-15:00

Tillämpningar av fysik och dynamik i biologiska system 2007-11-21, kl. 09:00-15:00 Umeå universitet Tillämpad fysik och elektronik Staffan Grundberg Bo Tannfors Tentamen i elektronik: Hjälpmedel: Tillämpningar av fysik och dynamik i biologiska system 2007--2, kl. 09:00-5:00 Reglerteknikformelsamling,

Läs mer

YoungTabl er och m nsterundvikande Sverker Lundin September 200 YoungTabl er och m nsterundvikande Examensarbete i matematik Sverker Lundin Examinator: Einar Steingr msson Matematik Chalmers tekniska

Läs mer

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 2015 04 08, kl. 8.00 13.00

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 2015 04 08, kl. 8.00 13.00 REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL0 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 05 04 08, kl. 8.00 3.00. (a) Signalen u har vinkelfrekvens ω = 0. rad/s, och vi läser av G(i0.) 35 och arg G(i0.)

Läs mer

SNI + NA + TE = sant. Anna Lodén, anna.loden@umea.se, Dragonskolan, Umeå Helen Forsgren, helen@oedu.se, Örnsköldsvik. Forsgren, Örnsköldsviks

SNI + NA + TE = sant. Anna Lodén, anna.loden@umea.se, Dragonskolan, Umeå Helen Forsgren, helen@oedu.se, Örnsköldsvik. Forsgren, Örnsköldsviks SNI + NA + TE = sant Anna Lodén, anna.loden@umea.se, Dragonskolan, Umeå Helen Forsgren, helen@oedu.se, Anna Lodén, Örnsköldsviks Dragonskolan, Umeå Helen gymnasium, Forsgren, Örnsköldsviks Örnsköldsvik

Läs mer

1. Inledning. 1. Inledning

1. Inledning. 1. Inledning För de flesta människor är ett relativt okänt begrepp trots att var och en i det dagliga livet ständigt kommer i kontakt med och t.o.m. själv utövar. Reglerteknik är varje rationell metod att styra eller

Läs mer

Ba llstavikens Motorb t Klubb B M K

Ba llstavikens Motorb t Klubb B M K 1 : 6 Ba llstavikens Motorb t Klubb B M K Stadgar Klubben bildades 7:e oktober 1935 och har sin hemort i Bromma Ä1 Andam l Klubben a r en allma nnyttig ideell forening och har till a ndam l att lokalt

Läs mer

MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2

MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2 UPPSALA UNIVERSITET AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK EKL och PSA, 2002, rev BC 2009, 2013 MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM DATORSTÖDD RÄKNEÖVNING OCH INLUPP 2 1. Överföringsfunktioner 2. Tillståndsmetodik Förberedelseuppgifter:

Läs mer

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 3. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts.

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 3. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts. Reglerteori 2016, Föreläsning 4 Daniel Axehill 1 / 18 Sammanfattning av Föreläsning 3 Kovariansfunktion: TSRT09 Reglerteori Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet Daniel Axehill Reglerteknik,

Läs mer

Enhetsr d Apen senheten 2012-05-03

Enhetsr d Apen senheten 2012-05-03 PROTOKOLL ENHETSR D Aspen senheten 2012-05-03 LERU M100, v 1.0, 08-07-25 L rande Aspen sskolan Enhetsr d Apen senheten 2012-05-03 Gemensam del 1.N rvarande: Ordf rande Christina Ottoson rektor F-2 Sekreterare

Läs mer

Reglerteknik, TSIU 61

Reglerteknik, TSIU 61 Reglerteknik, TSIU 61 Föreläsning 7 Regulatorkonstruktion i Bodediagram Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Innehåll 2(18) 1. Sammanfattning av föreläsning 6 2. Hur ställer man in en PID-regulator

Läs mer

Reglerteknik, TSIU 61

Reglerteknik, TSIU 61 Reglerteknik, TSIU 61 Föreläsning 8 Störningar, modellfel och svårstyrda system Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Innehåll 2(15) 1. Sammanfattning av föreläsning 7 2. Känslighet mot störningar

Läs mer

Praktisk ProcessAutomation. Göran Malmberg Kim Nyborg

Praktisk ProcessAutomation. Göran Malmberg Kim Nyborg Praktisk ProcessAutomation Göran Malmberg Kim Nyborg Kopieringsförbud! Kopiering av denna publikation är förbjuden enligt svensk lag. Skogsindustrins Utbildning i Markaryd AB Redaktör: Pär-Ola Folcker

Läs mer

Tentamen i Systemteknik/Processreglering

Tentamen i Systemteknik/Processreglering Institutionen för REGLERTEKNIK Tentamen i Systemteknik/Processreglering 22 augusti 2011 kl 14 19 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen

Läs mer

8. Val och design av reglerstruktur

8. Val och design av reglerstruktur 8. Val och design av reglerstruktur 8. Val och design av reglerstruktur 8.1 Översikt Processen att ta fram ett reglersystem för ett objekt är i många fall komplicerad och tidsödande. För större tekniska

Läs mer

A. Stationära felet blir 0. B. Stationära felet blir 10 %. C. Man kan inte avgöra vad stationära felet blir enbart med hjälp av polerna.

A. Stationära felet blir 0. B. Stationära felet blir 10 %. C. Man kan inte avgöra vad stationära felet blir enbart med hjälp av polerna. Man använder en observatör för att skatta tillståndsvariablerna i ett system, och återkopplar sedan från det skattade tillståndet. Hur påverkas slutna systemets överföringsfunktion om man gör observatören

Läs mer

Kompletterande anteckningar för Mät- & Reglerteknik 1

Kompletterande anteckningar för Mät- & Reglerteknik 1 Kompletterande anteckningar för Mät- & Reglerteknik 1 Matias Waller 12 september 2011 Föreliggande anteckningar skall tjäna som ett stöd för undervisningen i Mät- & Reglerteknik 1: Någon ambition att göra

Läs mer

Nr 1 Va ren 2013. Almö. Foto: Håkan Nilsson

Nr 1 Va ren 2013. Almö. Foto: Håkan Nilsson L I N S L U S E N M e d l e m s t i d n i n g f ö r K a r l s k r ö n a F ö t ö k l u b b Nr 1 Va ren 2013 Almö Foto: Håkan Nilsson Innehållsförteckning Ordfö randen har ördet 3 Ma nadsmö ten hö sten 2013

Läs mer

rsredovisning BRF R da Stugans Smycke 769618-9922

rsredovisning BRF R da Stugans Smycke 769618-9922 rsredovisning f r BRF R da Stugans Smycke 769618-9922 Styrelsen f r h rmed l mna sin redog relse f r f reningens utveckling under r kenskaps ret 213-1-1-213-12-31. Inneh llsf rteckning Sida - F rvaltningsber

Läs mer

En mobil strategi fö r PLM-anvä ndare

En mobil strategi fö r PLM-anvä ndare En mobil strategi fö r PLM-anvä ndare White paper Bä ttre beslut var som helst, nä r som helst Teamcenter -programvarans Mobility-app ansluter smidigt din mobila arbetsstyrka till din Teamcenter-aktiverade

Läs mer

rsredovisning BRF Skopan 716422-0159 Styrelsen f r h rmed l mna sin redog relse f r f reningens utveckling under r kenskaps ret 2013-01-01-2013-12-31.

rsredovisning BRF Skopan 716422-0159 Styrelsen f r h rmed l mna sin redog relse f r f reningens utveckling under r kenskaps ret 2013-01-01-2013-12-31. 1(11) rsredovisning f r BRF Skopan 716422-0159 Styrelsen f r h rmed l mna sin redog relse f r f reningens utveckling under r kenskaps ret 2013-01-01-2013-12-31. Inneh llsf rteckning Sida - F rvaltningsber

Läs mer

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Reglerteori, TSRT09 Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Sammanfattning av Föreläsning 3 2(19) Kovariansfunktion: Spektrum: R u (τ) = Eu(t)u(t τ)

Läs mer

INSTRUKTIONSTEXT FO R PLEXTALK Linio Pocket - Na tverksmapp -

INSTRUKTIONSTEXT FO R PLEXTALK Linio Pocket - Na tverksmapp - INSTRUKTIONSTEXT FO R PLEXTALK Linio Pocket - Na tverksmapp - Shinano Kenshi Co., Ltd. A ger ra tt att utan fo rvarning a ndra inneha llet i denna instruktionstext. Inneha llsfo rteckning 1 Vad du kan

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn N0011N Nationalekonomi A, Makroteori Datum LP3 12-13 Material Seminarium 4 Kursexaminator Olle Hage Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar

Läs mer

MANUAL- PROJEKTVERTYG

MANUAL- PROJEKTVERTYG MANUAL- PROJEKTVERTYG Innehåll Starta ett projekt... 2 La gga till information om projektet... 4 Bygga upp en mapp-struktur... 6 La gga till en produkt fra n systemet... 7 La gga till en egen produkt...

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn N0011N Nationalekonomi A, Makroteori Datum LP3 12-13 Material Seminarium 3 Kursexaminator Olle Hage Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar

Läs mer

Det antika arvet. Inledning. Framst llning

Det antika arvet. Inledning. Framst llning Det antika arvet Inledning I den h r uppgiften ska jag inom valda omr den redog ra f r hur det s g ut under antikens Grekland och Rom, och unders ka hur det har p verkat och n idag p verkar den v rld som

Läs mer

Stà mmer adressuppgifterna pã vã r hemsida? (http://svenskaspraket.si.se/for-larare/universitet-med-svenskstudier/) Nej

Stà mmer adressuppgifterna pã vã r hemsida? (http://svenskaspraket.si.se/for-larare/universitet-med-svenskstudier/) Nej From: Netigate Sent: den 31 augusti 2015 21:46:34 To: si@si.se Cc: Subject: Läsårsredogörelse 2014/2015 Answers submitted by lotta@u.washington.edu 8/31/2015 9:46:33 PM (02:36:54) Adress-

Läs mer

Digital agenda för Kalmarsunds gymnasieförbund 2016 2018

Digital agenda för Kalmarsunds gymnasieförbund 2016 2018 1 (7) Datum 2015 10 12 Ärendebeteckning GYF 2015/0681 05.01 Digital agenda för Kalmarsunds gymnasieförbund 2016 2018 1. Varför behövs en digital agenda för Kalmarsunds gymnasieförbund? Syfte De utmaningar

Läs mer

3AMMANFATTNING AV INKOMNA REMISSVAR

3AMMANFATTNING AV INKOMNA REMISSVAR 0ROMEMORIA!RBETSMARKNADSDEPARTEMENTET!RBETSLIVSENHETEN 2EMISSAMMANST LLNING AV BET NKANDET -EDLINGSINSTITUT OCH LµNESTATISTIK 3/5 )NLEDNING "AKGRUNDEN TILL UTREDNINGEN OM -EDLINGSINSTITUT OCH L NESTATISTIK

Läs mer

Vilka roller och funktioner a r viktiga fo r er?

Vilka roller och funktioner a r viktiga fo r er? Vilka roller och funktioner a r viktiga fo r er? Neuropsykologi Ett specialistområde och ett kliniskt hantverk Neuropsykologi Sambandet mellan hja rnans funktion och beteenden Sambandet mellan hjärnans

Läs mer

TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62

TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62 TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62 Tid: Tisdagen den 2 juni 27, kl 4.-8. Lokal: TER Ansvariga lärare: Inger Klein, 28 665 eller 73-9699, Calin Curescu, 28 937 eller 73-54355 Hjälpmedel:

Läs mer

K rnkraft och k rnvapen - Tv sidor av samma mynt Almedalen 3 juli 2013

K rnkraft och k rnvapen - Tv sidor av samma mynt Almedalen 3 juli 2013 K rnkraft och k rnvapen - Tv sidor av samma mynt Almedalen 3 juli 2013 I den p g ende milj debatten s f rs k rnkraften fram som det b sta alternativet f r att r dda v r jord. K rnkraftslobbyn driver offensiv

Läs mer

Bosgårdsskolans IKT-plan Lust, lärande och framtidstro 2013

Bosgårdsskolans IKT-plan Lust, lärande och framtidstro 2013 Bosgårdsskolans IKT-plan Lust, lärande och framtidstro 2013 Bakgrund Det digitala informationssamhället gör avtryck i allas liv. Internet är något som berör och påverkar hela samhället. Detta gäller i

Läs mer

Dataöverföringshastighet med penna och post-it-lappar

Dataöverföringshastighet med penna och post-it-lappar Dataöverföringshastighet med penna och post-it-lappar En komparativ analys Daniel Bosk Sammanfattning Undersökningen har fokuserat på variationen i dataöverföringshastigheten hos individer vid användning

Läs mer

23 JUNI. Efter utv rdering av l get r beslutet fattat: Projekt Eden forts tter. Nya f rs ksobjekt, med f rb ttrad genetisk kod, ska framodlas

23 JUNI. Efter utv rdering av l get r beslutet fattat: Projekt Eden forts tter. Nya f rs ksobjekt, med f rb ttrad genetisk kod, ska framodlas 23 september Ingen kontakt med Ledningsplats Adam i dag heller. Det har gått veckor nu. Har den blivit utslagen? Väljer de att ignorera oss? Har de allierat sig med våra fiender? 17 oktober All kontakt

Läs mer

LABORATIONSINSTRUKTION DIGITAL REGLERTEKNIK. Lab nr. 3 DIGITAL PI-REGLERING AV FÖRSTA ORDNINGENS PROCESS

LABORATIONSINSTRUKTION DIGITAL REGLERTEKNIK. Lab nr. 3 DIGITAL PI-REGLERING AV FÖRSTA ORDNINGENS PROCESS LABORATIONSINSTRUKTION DIGITAL REGLERTEKNIK Lab nr. 3 DIGITAL PI-REGLERING AV FÖRSTA ORDNINGENS PROCESS Obs! Alla förberedande uppgifter skall vara gjorda innan laborationstillfället! Namn: Program: Laborationen

Läs mer

Teori Se din kursbok under avsnitt PID-reglering, Ziegler-Nichols metod och olinjära system (avsnitt 7.7 i Modern Reglerteknik av Bertil Thomas).

Teori Se din kursbok under avsnitt PID-reglering, Ziegler-Nichols metod och olinjära system (avsnitt 7.7 i Modern Reglerteknik av Bertil Thomas). 03-10-14/TFE CJ, BT, BaE, SG Laboration i kurs Tillämpad reglerteknik Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Umeå universitet PID - NIVÅREGLERING AV TANK Målsättning Målet med denna laboration

Läs mer

Simulering och reglerteknik för kemister

Simulering och reglerteknik för kemister Simulering och reglerteknik för kemister Gå till http://techteach.no/kybsim/index_eng.htm och gå igenom några av följande exempel. http://techteach.no/kybsim/index_eng.htm Följ gärna de beskrivningarna

Läs mer

4ILL STATSR DET -ONA 3AHLIN

4ILL STATSR DET -ONA 3AHLIN 4ILL STATSR DET -ONA 3AHLIN $EN APRIL BEMYNDIGADE REGERINGEN BITR DANDE ARBETSMARKNADSMINISTERN STATSR DET -ESSING ATT TILLKALLA EN S RSKILD UTREDARE MED UPPDRAGET ATT I SYFTE ATT F RB TTRA F RUTS TTNINGARNA

Läs mer

Problematiska gemensamhetsanläggningar mm mm

Problematiska gemensamhetsanläggningar mm mm Problematiska gemensamhetsanläggningar mm mm Dagens pass Tre val 2 Dagens pass, tre val Problematiska gemensamhetsanläggningar Utbyggnadsdirektivet, att tvinga sig in i annans infrastruktur. Hur passar

Läs mer

insignal H = V ut V in

insignal H = V ut V in 1 Föreläsning 8 och 9 Hambley avsnitt 5.56.1 Tvåport En tvåport är en krets som har en ingångsport och en gångsport. Den brukar ritas som en låda med ingångsporten till vänster och gångsporten till höger.

Läs mer

rsredovisning BRF Essingesl tten 8 769611-6982

rsredovisning BRF Essingesl tten 8 769611-6982 1(10) rsredovisning f r BRF Essingesl tten 8 769611-6982 Styrelsen f r h rmed l mna sin redog relse f r f reningens utveckling under r kenskaps ret 2013-01-01-2013-12-31. Inneh llsf rteckning Sida - F

Läs mer

Europeiska unionen och Europavalet 2014

Europeiska unionen och Europavalet 2014 Europeiska unionen och Europavalet 2014 1 Flaggor från olika EU-länder. Innehåll Europeiska unionen, alltså EU 3 Vad betyder medlemskapet i EU fo r Finland? 4 Vad betyder medlemskapet i EU fo r finla ndarna?

Läs mer

Samtidig visning av alla storheter på 3-fas elnät

Samtidig visning av alla storheter på 3-fas elnät Samtidig visning av alla storheter på 3-fas elnät Med nätanalysatorerna från Qualistar+ serien visas samtliga parametrar på tre-fas elnätet på en färgskärm. idsbaserad visning Qualistar+ visar insignalerna

Läs mer

1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n 13. 5 0 i me d le ms k o nt o r et.

1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n 13. 5 0 i me d le ms k o nt o r et. Styrels e möte 7mars 2010 Bila gor: 1. D ago r d ning 2. N är va r o lis t a 1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n 13. 5 0 i me d le ms k o nt o r et. 2. F o rma

Läs mer

EDI615 Tekniska gränssnitt Fältteori och EMC föreläsning 3

EDI615 Tekniska gränssnitt Fältteori och EMC föreläsning 3 EDI615 Tekniska gränssnitt Fältteori och EMC föreläsning 3 Daniel Sjöberg daniel.sjoberg@eit.lth.se Institutionen för elektro- och informationsteknik Lunds universitet April 2014 Outline 1 Introduktion

Läs mer

Licensavtal för SUSE(r) Linux Enterprise Server 11 Novell(r)

Licensavtal för SUSE(r) Linux Enterprise Server 11 Novell(r) Licensavtal för SUSE(r) Linux Enterprise Server 11 Novell(r) LÄS IGENOM AVTALET NOGGRANT. GENOM ATT INSTALLERA ELLER PĹ ANNAT SÄTT ANVÄNDA PROGRAMVARAN (INKLUSIVE DESS KOMPONENTER) GODKÄNNER NI VILLKOREN

Läs mer

Trivselregler Brf Ronnebyga rden

Trivselregler Brf Ronnebyga rden Trivselregler Brf Ronnebyga rden Hej nya, eller gamla granne! Har du ta nkt pa att vi a ger ett hus ihop? Ra ttare sagt ett hus fra n 1936. Det a r ju riktigt ha ftigt. I huset har vi en bostadsra ttsfo

Läs mer

4:8 Transistorn och transistorförstärkaren.

4:8 Transistorn och transistorförstärkaren. 4:8 Transistorn och transistorförstärkaren. Inledning I kapitlet om halvledare lärde vi oss att en P-ledare har positiva laddningsbärare, och en N-ledare har negativa laddningsbärare. Om vi sammanfogar

Läs mer

Labbet som visar vägen... Prislista 2013. rev.2

Labbet som visar vägen... Prislista 2013. rev.2 Labbet som visar vägen... Prislista 2013 rev.2 Fast protetik Åtgärd Guld/CoCr/Titan 410 Guldinla gg/cocr-inla gg utan fasad 875 kr 412 Titaninla gg/titan krona utan fasad 875 kr 413 Pelare guld/cocr/titan

Läs mer

KARTLÄGGNING. 1.2 Finns det en integrationsstrategi i ert arbete mot denna ma lgrupp?

KARTLÄGGNING. 1.2 Finns det en integrationsstrategi i ert arbete mot denna ma lgrupp? Bilaga 8 KARTLÄGGNING Denna kartla ggning syftar till att ta fram information om hur Länsstyrelsen jobbar fo r att attrahera nyanla nda akademiker inom ramen fo r etableringsreformen till la rosa ten samt

Läs mer

Reglerteknik Z2. Kurskod: SSY 050 och ERE080. Tentamen 2006-08-24

Reglerteknik Z2. Kurskod: SSY 050 och ERE080. Tentamen 2006-08-24 Reglerteknik Z2 Kurskod: SSY 050 och ERE080 Tentamen 2006-08-24 Tid: 14:00-18:00, Lokal: V-huset Lärare: Goran Cengic tel 3729, 073-903 70 10 Tentamen omfattar 25 poäng, där betyg tre fordrar 10 poäng,

Läs mer

HANDLEDNING FÖR LÄRARE

HANDLEDNING FÖR LÄRARE HANDLEDNING FÖR LÄRARE Om föreställningen Den här föreställningen är producerad i samarbete mellan Stockholms dramatiska högskola och Uppsala stadsteater inom ramen för deras barnteaterprojekt. Barnteaterprojektet

Läs mer

DaveUSA Generell Information. Innehållsförteckning

DaveUSA Generell Information. Innehållsförteckning DaveUSA Generell Information Innehållsförteckning DaveUSA Generell Information... 1 Pass... 2 ESTA - Digital Inresningsanso kan... 2 Ansök digitalt om ESTA (svenska) här:... 2 Flygplats... 2 Jetlag...

Läs mer

Onsdagen den 16 mars 2005, 8:00 13:00

Onsdagen den 16 mars 2005, 8:00 13:00 Onsdagen den 16 mars 2005, 8:00 13:00 Tentamen omfattar fem uppgifter och till samtliga skall fullständiga lösningar lämnas. Maximal poäng per uppgift är 5. Godkänt garanteras på 11 poäng. Som hjälpmedel

Läs mer

KARTLÄGGNING. 1.1 Finns kartla ggning, statistik om nyanla nda akademiker inom ramen fo r etableringsreformen? Hur ma nga stannar i regionen?

KARTLÄGGNING. 1.1 Finns kartla ggning, statistik om nyanla nda akademiker inom ramen fo r etableringsreformen? Hur ma nga stannar i regionen? Bilaga 9 KARTLÄGGNING Denna kartläggning syftar till att ta fram information kring hur Arbetsförmedlingen jobbar för att integrera nyanlända akademiker i näringslivet. UTVECKLINGSARBETEN MED ANKNYTNING

Läs mer

Lennart Carleson. KTH och Uppsala universitet

Lennart Carleson. KTH och Uppsala universitet 46 Om +x Lennart Carleson KTH och Uppsala universitet Vi börjar med att försöka uppskatta ovanstående integral, som vi kallar I, numeriskt. Vi delar in intervallet (, ) i n lika delar med delningspunkterna

Läs mer

WEBBPLAN UTBILDNING ÅTGÄRD TID/DEADLINE ANSVAR DEL AV WEBB- PLATSEN. 1 ga ng/termin Viceprefekt fö r utbildning. i Utbildningsgruppen.

WEBBPLAN UTBILDNING ÅTGÄRD TID/DEADLINE ANSVAR DEL AV WEBB- PLATSEN. 1 ga ng/termin Viceprefekt fö r utbildning. i Utbildningsgruppen. WEBBPLAN Ö vergripande ma l fö r institutiönens webbplats a r att tillhandaha lla relevant, aktuell öch la ttillga nglig införmatiön av hö g kvalitet. Enligt Regler fö r publicering pa Gö tebörgs universitets

Läs mer

Signalanalys med snabb Fouriertransform

Signalanalys med snabb Fouriertransform Laboration i Fourieranalys, MVE030 Signalanalys med snabb Fouriertransform Den här laborationen har två syften: dels att visa lite på hur den snabba Fouriertransformen fungerar, och lite om vad man bör

Läs mer

VA GBESKRIVNING PARKERING

VA GBESKRIVNING PARKERING Ryttarbrev Nu är det dags för Vintermästerskapen 2015, FINAL! I detta ryttarbrev hittar du information som är mycket viktig att ta del utav. Läs igenom allt och är det något du ändå undrar över, tveka

Läs mer

EXAMENSARBETE. Optimering av stripper och metanolanläggning

EXAMENSARBETE. Optimering av stripper och metanolanläggning EXAMENSARBETE 2008:020 CIV Optimering av stripper och metanolanläggning Peter Segerstedt Luleå tekniska universitet Civilingenjörsprogrammet Elektroteknik Institutionen för Systemteknik Avdelningen för

Läs mer

Avtal om arbetstid. och arbetstidsberoende ersättningar för lärare och doktorander vid Kungl. Musikhögskolan i Stockholm

Avtal om arbetstid. och arbetstidsberoende ersättningar för lärare och doktorander vid Kungl. Musikhögskolan i Stockholm Avtal om arbetstid och arbetstidsberoende ersättningar för lärare och doktorander vid Kungl. Musikhögskolan i Stockholm Lokalt kollektivavtal tecknat 27 september 2012 mellan Kungl. Musikhögskolan i Stockholm

Läs mer

handla online 10-0 2rsjubileet Med fokus minskad k 0 2tid sid 9 sid 4-5 sid 10 sid 6-7 ENK 0 0PING Nr 4 2015

handla online 10-0 2rsjubileet Med fokus minskad k 0 2tid sid 9 sid 4-5 sid 10 sid 6-7 ENK 0 0PING Nr 4 2015 1 3DENNA BILAGA 0 2R EN ANNONS FR 0 3N ICA MAXI Nr 4 2015 ENK 0 0PING ICA MAXI ENK 0 0PING 10 0 3R! 10-0 2rsjubileet sid 4-5 minskad k 0 2tid sid 9 Med fokus handla online sid 6-7 sid 10 1 32 Inneh 0 2ll

Läs mer

ÅBO AKADEMI REGLERTEKNIK I

ÅBO AKADEMI REGLERTEKNIK I INSTITUTIONEN FÖR KEMITEKNIK Laboratoriet för reglerteknik ÅBO AKADEMI DEPARTMENT OF CHEMICAL ENGINEERING Process Control Laboratory REGLERTEKNIK I Grundkurs Kurt-Erik Häggblom Biskopsgatan 8 FIN-0500

Läs mer

SF1635, Signaler och system I

SF1635, Signaler och system I SF65, Signaler och system I Tentamen tisdagen 4--4, kl 8 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook. Formelsamling i Signalbehandling rosa), Formelsamling för Kursen SF65 ljusgrön). Obs : Obs : Obs : Obs 4:

Läs mer

Tentamen i Signaler och kommunikation, ETT080

Tentamen i Signaler och kommunikation, ETT080 Inst. för informationsteknologi Tentamen i Signaler och kommunikation, ETT080 2 juni 2006, kl 14 19 Skriv namn och årskurs på alla papper. Börja en ny lösning på ett nytt papper. Använd bara en sida av

Läs mer

& RORD !NNA (EDBORG /RDF RANDE F R %3/

& RORD !NNA (EDBORG /RDF RANDE F R %3/ & RORD $E HEML SA I 3VERIGE VAR F MELLAN OCH $ REFTER HAR HEML SHETEN KAT TILL EN H G NIV J MF RT MED M NGA ANDRA L NDER I %UROPA (UR HAR DET BLIVIT S 6ILKA R ORSAKERNA TILL ATT CA SAKNAR BOSTAD I V LF

Läs mer

EKEBYSKOLAN SALA: HO#STTERMINEN 2013 - NR:1. att man kanske inte anva nder som kan inga. hemsidan i det syftet. Ska man skicka mail och skriva allt i

EKEBYSKOLAN SALA: HO#STTERMINEN 2013 - NR:1. att man kanske inte anva nder som kan inga. hemsidan i det syftet. Ska man skicka mail och skriva allt i EKEBYSKOLAN SALA: HO#STTERMINEN 2013 - NR:1 Året utdelning av ipads MO#JLIGHETERNA ATT SPRIDA INFORMATION O#KAR I OCH MED ATT TEKNIKEN UTVECKLAS Fo r andra a ret i rad har ipads delats ut bland Ekebyskolans

Läs mer

2EGERINGENS PROPOSITION

2EGERINGENS PROPOSITION 2EGERINGENS PROPOSITION +ASINOSPEL I 3VERIGE MM 0ROP 2EGERINGEN VERL MNAR DENNA PROPOSITION TILL RIKSDAGEN 3TOCKHOLM DEN MARS,AILA &REIVALDS )NGEGERD 7 RNERSSON &INANSDEPARTEMENTET 0ROPOSITIONENS HUVUDSAKLIGA

Läs mer

Stadgar för Göteborg Beachvolley Club

Stadgar för Göteborg Beachvolley Club Stadgar för Göteborg Beachvolley Club Göteborg Beachvolley Club (GBC) är en ideell förening. Hjärtat i svensk beachvolley Bildad: 1993-12-31 Stadgarna senast fastställda/ändrade av årsmöte: 2013-11-23

Läs mer

6AD KOSTAR EN REN %N EKONOMISK OCH POLITISK ANALYS 2APPORT TILL EXPERTGRUPPEN F R STUDIER I OFFENTLIG EKONOMI

6AD KOSTAR EN REN %N EKONOMISK OCH POLITISK ANALYS 2APPORT TILL EXPERTGRUPPEN F R STUDIER I OFFENTLIG EKONOMI 6AD KOSTAR EN REN %N EKONOMISK OCH POLITISK ANALYS 2APPORT TILL EXPERTGRUPPEN F R STUDIER I OFFENTLIG EKONOMI!V 3TAFFAN *OHANSSON OCH.ILS'USTAV,UNDGREN $S & RORD %N AV %3/S VIKTIGASTE UPPGIFTER R OCH

Läs mer

SSAB:s stålrörspålar. www.ssab.com

SSAB:s stålrörspålar. www.ssab.com SSAB:s stålrörspålar www.ssab.com ALLMÄNT SSAB a r en av de ledande leverantörerna av grundla ggningskonstruktioner av stål i Europa. Vår hemmamarknad a r Norden och O stersjöregionen, men vi kan a ven

Läs mer

ÅBO AKADEMI REGLERTEKNIK I

ÅBO AKADEMI REGLERTEKNIK I INSTITUTIONEN FÖR KEMITEKNIK Laboratoriet för reglerteknik ÅBO AKADEMI DEPARTMENT OF CHEMICAL ENGINEERING Process Control Laboratory REGLERTEKNIK I Grundkurs Kurt-Erik Häggblom Biskopsgatan 8 FIN-20500

Läs mer

Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2

Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2 Tid: Onsdagen den 2 december kl. 9-13, 29 Sal: R1122 Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

HANDLEDNING FÖR LÄRARE

HANDLEDNING FÖR LÄRARE HANDLEDNING FÖR LÄRARE Om föreställningen Den här föreställningen är producerad i samarbete mellan Stockholms dramatiska högskola och Uppsala stadsteater inom ramen för deras barnteaterprojekt. Barnteaterprojektet

Läs mer

BOKSLUTSKOMMUNIKÉ 1 JANUARI 31 DECEMBER 2013

BOKSLUTSKOMMUNIKÉ 1 JANUARI 31 DECEMBER 2013 BOKSLUTSKOMMUNIKÉ 1 JANUARI 31 DECEMBER 2013 Ökade nyförsäljningsintäkter under fjärde kvartalet med fortsatt stark tillväxt inom produktområde privatlån Fjärde kvartalet Inta kterna uppgick till 19,3

Läs mer