Grundlande A/D- och D/A-omvandling. 1 Inledning. 2 Digital/analog(D/A)-omvandling

Transkript

1 Grundlande A/D- och D/A-omvandling. 1 Inledning Anvningen av datorer kar alltmer i allt er sammanhang. Men eftersom vd nalog, behver vi nt s att omvandla t.ex. men till digital form, fr att datorn ska kunna behandla dem. Efter avslutad bering behver vi kanske styra en process med hj av de nya ven, som datorn tagit fram. Dn vi behva nt s att omvandla de digitala vena till analog form. Syftet med denna text tt ge grundlande denitioner fr analog/digitalomvandling (avsnitt 2) och digital/analog-omvandling (avsnitt 3). I avsnitt 4 berrs tre olika A/D-omvandlare: trappstegsomvandlaren, den jande omvandlaren och successiv approximationsomvandlaren. 2 Digital/analog(D/A)-omvandling Vid omvandling frigitalt till analogt lr man vet av ett digitalt ord representeras av t.ex. en analog sping. Detta sker i en D/A-omvandlare (eng. digital-analog converter, DAC), se gur??.../gures/dacsymbol.psdasymbolsymbol fr en D/A-omvandlare Insignal et digitala ordet (x1, x2,..., xn) d1 anger strsta ve (most signicant bit, MSB) och xn anger minsta ve (least signicant bit, LSB). Vut ges av jande verfringsfunktion: d V ref : referenssping K: skalfaktor D: vet av det digitala ordet V ut = K V ref D (1) Det digitala ordet skrivs i en form som kallas fractional binary och som dr ett ve enligt fljande: d kan anta vena 0 eller 1. Full Scale Voltage (V F S ) deneras av: D = x x x n 2 n (2) V F S = K V ref (3) Observera att V ut aldrig kan ntta ve, eftersom D alltid indre tt. Allts 1

2 V ut = V F S D. (4) I litteraturen kan frekomma olika denitioner av V F S, men den hivna denitionen en som anligast frekommande. Utsignalen kan bara anta vissa besta ven. Den minsta frring som kan ske, kallas fr omvandlarens upplsning. Antalet niv i utsignalen n d ntal bitar i omvandlaren. Upplsningen ges d V LSB = V F S 2 n, (5) eftersom en frring i den minst signikanta biten motsvarar den minsta mjliga frringen. Strsta mjliga utsping famtliga bitar i det digitala ordet : V max = K V ref ( n ) = V F S 2n 1 2 n (6) Detta ve lltsltid mindre V F S. 2.1 Exempel, 3-bitars D/A-omvandlare. Antag en 3-bitars D/A-omvandlare med referensspingen 1.0V och K = 2. Denna fverfringsfunktionen { x1 V ut = x x } 3 8 Om vi ggenom samtliga kombinationer av nollor och ettor i det digitala ordet fi fljande resultat (se n gur??): digitalt ord utsping / / / / / / /8../gures/DAtransfer.psDAtransferfringsfunktion fr en 3-bitars D/A-omvandlare. 2

3 Med hj av tabellen och verfringsfunktionen kan vi besta vena pll Scale Voltage, upplsning och strsta mjliga utsping: V F S = K V ref = 2.0V V LSB = V F S 2 n = 0.250V V max = V F S 2n 1 2 n = 1.750V 2.2 Exempel, ad upplsning. Observera att den analoga utsignalen i fregde exempel antar vissa besta diskreta ven. Spingarna mellan dessa niv kan inte representeras med denna D/A-omvandlare. Vill man minska skillnaderna mellan nivna me man ka upplsningen, dvs ka antalet bitar i det digitala ordet och i D/A-omvandlaren. Antag att vi vill kunna stega med 1mV eller mindre. Hur ma bitar skulle detta kr i en D/A-omvandlare med V F S = 2V? V LSB = 2 2 n < 1mV 2n > 2000 Naste 2-potens som trre = Alltshvs det en 11-bitars D/Aomvandlare om vi vill ha en upplsning som gre mv nv F S = 2.0V. 3

4 3 Analog/digital(A/D)-omvandling. En A/D-omvandlare (eng. analog-digital converter, ADC) utfr motsatsen till vad en D/A-omvandlare utfr. Den omvandlar en analog insignal till ett digitalt ord, se gur??. Detta digitala ord kan sedan anvas till att utfra beringar, styra processer etc.../gures/adcsymbol.psadsymbolsymbol fr en A/D-omvandlare. erfringsfunktionen ges av D = V in V LSB (7) dv LSB en upplsning, vi har i omvandlaren och D et decimala vet av det digitala ordet. I och med att vi bara kan representera diskreta ven digitalt, fi hutomatiskt en kvantisering av insignalens nivessutom fi en kvantisering i tid, eftersom varje omvandling tar en viss tid att fullflja och vi dgenom inte kan detektera insignalens ve vid varje tidpunkt. De denitioner som tidigare givits fr upplsning och V F S ger n h V LSB = V F S 2 n, (8) V F S = K V ref (9) 3.1 Exempel, 3-bitars ADC. En 3-bitars ADC med V F S = 2V fljande verfringsfunktion: D = V in = V in V V F S = V in LSB 0.25V 2 n Fr bering av upplsningen se exempel 2.1. Grafen fr funktionen visas i gur??.../gures/adtransfer.psadtransfererfringsfunktion fr en ideal 3-bitars ADC. Npingen ras sltsignalen om, nan nalvv mellan de kvantiserade nivna. Dgenom kommer varje digitalt ord i praktiken att motsvara spingsniv som kan vara 1 2 V LSB det nominella vet. Detta kallas fr kvantiseringsfelet. 3.2 Sample-and-hold (S&H) Som tidigare angivits, tar det en viss tid fr omvandlaren att presentera det digitala ordet utifret analoga vet. Under denna tid, omvandlingstiden, br insignalen inte ras. Alltshver man en koppling som lr av (samplar) det analoga 4

5 vet vid en viss tidpunkt, och sedan her detta ve tills omvandlingen lar. Hur en sn S&H-koppling kan utfras nns beskrivet i litteraturen. 5

6 4 A/D-omvandlare I det hvsnittet behandlas dels trappstegsomvandlaren, dels den jande omvandlaren. 4.1 Trappstegsomvandlaren../gures/trappstegsomv.psADtrappBlockschema fr trappstegsomvandlaren. Trappstegsomvandlaren inneher en D/A-omvandlare, en digital rare, en oscillator, en komparator och eventuellt ytterligare logiska kretsar. Nnaren rar upp bildas en trappstegsformad signal pa-omvandlarens utg. Denna sping jrs med insignalen. N/A-omvandlarens utsping, V D/A, blir strre nspingen, byter komparatorn ve. Pknarens utgar nns nu ett digitalt ve, som motsvarar den analoga signalen. Med hj av klarsignalen kan detta ve lagras i t.ex. nt register. Klarsignalen anvs ocksll att nollsta raren och dfter kan en ny omvandlingscykel prjas. En stor nackdel med den fljande omvandlaren tt omvandlingstiden blir olika beroende pr stor insignalen se gur??.../gures/adtrappkurva.pstrapptidsdiagram fr en trappstegsomvandlare (t conv = conversion time, omvandlingstid). 6

7 4.2 Den fljande omvandlaren Den jande omvandlaren ill stora delar lik trappstegsomvandlaren. Skillnaden ligger i den digitala raren, som hr en upp/ner-rare. Utsignalen fromparatorn styr huruvida raren ska ra upp eller ner. Nnsignalens niv g hittats och om den inte varierar alltfr kraftigt, kan insignalen jas med smriationer i omvandlingstiden. Denna tid blir n oberoende av om insignalen ligger p lller hg nive tidsdiagram i gur??!../gures/foljandeomv.psadfoljblockschema fr den fljande omvandlaren.../gures/adfoljkurva.psfoljtidsdiagram fr en fljande omvandlare. 7

8 4.3 Successiv approximation Fr att slippa nackdelen med varierande omvandlingstider, kan man anva ett SAR (successive approximation register) istet fr en rare, se gur??. Det er komplext n rare, men i geng mvandlingstiden konstant oberoende av insignalens amplitud.../gures/succappr.psadsuccblockschema fr omvandlare med SAR (successive approximation register). SAR tt logiskt n som genererar ett antal digitala ord som insignal till DA-omvandlaren enligt fljande (se gur??): 1. Samtliga bitar nollsts. Startsignal ges till SAR. 2. Den mest signikanta biten (MSB) ss hg. Utsignalen fra-omvandlaren blir d F S /2. 3. V utda jrs med insignalen. Om insignalen trst, behs ett hgt ve pb, annars nollsts denna. 4. Den n mest signikanta biten ss hg. V utda blir antingen V F S 3 4 eller V F S 4 beroende p den mest signikanta biten var hg eller l 5. V utda jrs med insignalen. Om insignalen trst, behs ett hgt ve pten, annars nollsts denna. 6. Na bit ss hg etc. 7. Nen minst signikanta biten (LSB) f sitt ve mvandlingen klar. Utsignalen nns nu pgistrets utg (DA-omvandlarens ing). En klarsignal genereras.../gures/succdiagram.pssuccdiatidsdiagram fr omvandling med SAR. Omvandlingstiden blir alltsoportionell mot antalet bitar i det digitala ord som ska omvandlas. Fr varje bit i det digitala ordet kan en eller tvockpulser behvas, beroende pr registret onstruerat. 8