Uppgift Planen 2x + 4y + 2z 3=0 och x + 2y + z 1=0 är givna. b) Bestäm ( kortaste) avståndet mellan planen. (2p)

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Uppgift Planen 2x + 4y + 2z 3=0 och x + 2y + z 1=0 är givna. b) Bestäm ( kortaste) avståndet mellan planen. (2p)"

Ingeborg Håkansson
för 4 år sedan
Visningar:

Tentamen i Matematik HF9 (6H9 jan Tid:.5 7.5 Lärare:Armin Halilovic Hjälpmedel: Formelblad (Inga andra hjälpmedel utöver utdelat formelblad. Fullständiga lösningar skall presenteras på alla uppgifter.

1 Tentamen i Matematik HF9 (6H9 jan Tid: Lärare:Armin Halilovic Hjälpmedel: Formelblad (Inga andra hjälpmedel utöver utdelat formelblad. Fullständiga lösningar skall presenteras på alla uppgifter. Betgsgränser: För betg A, B,, D, E krävs, 9, 6, respektive 9 poäng. (Gamlakurser: För betg 5,, krävs, 6 respektive 9 poäng. Komplettering: 8 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betg F. Vem som har rätt till komplettering framgår av betget F på MINA SIDOR. Om komplettering är godkänd rapporteras betg E, annars rapporteras F. Kompletteringstentamen : 7 jan kl : Börja varje n uppgift på ett ntt blad, detta gör att rättningen blir säkrare. Skriv endast på en sida av papperet. Skriv namn och personnummer på varje blad. Inlämnade uppgifter skall markeras med krss på omslaget Denna tentamenslapp får ej behållas efter tentamenstillfället utan lämnas in tillsammans med läsningar. Uppgift.. Planen och är givna. a Visa att planen är parallella. (p b Bestäm ( kortaste avståndet mellan planen. (p Uppgift. a Lös matrisekvationen med avseende på X (p 5 7 XA B XD då A, B, och D. Uppgift. Beräkna följande integraler: 6 a d (p b cos( d (p c d. (p Uppgift. För vilka värden på parametern a har sstemet ( med avseende på, och a a eakt en lösning (p b ingen lösning (p c oändligt många lösningar (p?

2 Uppgift 5. Bestäm eventuella etrempunkter och asmptoter och därefter rita grafen till funktionen (p Uppgift 6. Beräkna volmen av den rotationskropp som uppstår då området A ( se bilden nedan som definieras av,, roterar kring -ae. (p Uppgift 7. Ett koordinatsstem O är definierat i ett rum ( rät block med dimensioner 8m 6m m enligt bilden nedan. Dessutom gäller Gm, AF6m, DEm. Beräkna arean av triange GEF. (p Uppgift 8 I ett portvalv vars form kan beskrivas med funktionen, där h och är i meter vill man sätta in en rektangulär dörr ( se bilden nedan. Vilka dimensionen skall dörren ha för att dörrens area skall bli så stor som möjligt. Lcka till!

3 FAIT Uppgift.. Planen och är givna. a Visa att planen är parallella. (p b Bestäm ( kortaste avståndet mellan planen. (p a r r n (,,, n (,, r r n n normalvektorer är parallella, vilket medför att planen är parallella. b Eftersom planen är parallella, väljer vi en godtcklig punkt på planet t e P (,, och beräknar ( kortaste avståndet till andra planet Avståndet från punkten P till planet kan vi beräkna med forme där A, B och D : Alternativ för b delen: Normalvektor till båda planen: n r (,, t Linje genom P vinkelrät mot planen: t t Skärningspunkten Q mellan linjen och planet: (t(t(t - t / Q (,, > Vektorn PQ (,, (,, Svar: Avståndet är 6 Uppgift. a Lös matrisekvationen med avseende på X (p

4 5 7 XA B XD då A, B, och D. a Matrisen A är inverterbar eftersom det A. 5 5 Invers matris: A. XA B XD XA XD ( B X(A D ( B 5 X (* 5 Matrisen är inverterbar eftersom determinanten Invers matris till är. Från (* har vi X Svar a X Uppgift. Beräkna följande integraler: 6 a d (p b cos( d (p c d. (p a 6 6 d d ( dela i part. bråk ( ( d Svar a b cos( d substitution t d dt dt d

5 t dt t sin( sin( cos( Svar b sin( c d Partialintegration ( ( ( ( g f g f d d Svar c (p Uppgift. För vilka värden på parametern a har sstemet ( med avseende på, och a a eakt en lösning (p b ingen lösning (p c oändligt många lösningar (p? Koefficientmatrisen a A ger a a A det. 5 a a DetA a Därför eakt en lösning om 5 ii

6 O m a 5 har använder vi Gausselimination och får ~ ~ 5 ekv ekv, ekv, ordning skriver i ~ (vi 5 Sstemet är lösbart med två ledande variabler ( och och en fri variabel ( i vårt fal. (Lösbart sstem och fria variabler ( oändligt många lösningar Svar: a Eakt en lösning om 5 b Fallet ingen lösning kan inte förekomma. c Oändligt många lösningar om 5. Uppgift 5. Bestäm eventuella etrempunkter och asmptoter och därefter rita grafen till funktionen (p Svar: Funktionen har en vågrät (horisontell asmptot eftersom lim. - väer avtar ö Funktionens graf:

7 Uppgift 6. Beräkna volmen av den rotationskropp som uppstår då området A ( se bilden nedan som definieras av,, roterar kring -ae. Volmen av kroppen som alstras då området roterar kring -ae är ( partiell integration Svar: Uppgift 7. Ett koordinatsstem O är definierat i ett rum ( rät block med dimensioner 8m 6m m enligt bilden nedan. Dessutom gäller Gm, AF6m, DEm. Beräkna arean av triange GEF. GF ( 6,,, GE ( 6,6,, r r r i j k GF r r r GE 6 i j k 6 6 Arean GF GE Svar Arean

8 Uppgift 8 I ett portvalv vars form kan beskrivas med funktionen, där h och är i meter vill man sätta in en rektangulär dörr ( se bilden nedan. Vilka dimensionen skall dörren ha för att dörrens area skall bli så stor som möjligt. Låt (Dörrens bredd är därmed Då är dörrens area. Vi beräknar derivator:, 6 Stationära punkter:. ( två smmetriska punkter Vi väljer och detta är en maimipunkt ( eftersom Dörrens bredd. Dörrens höjd är / ( Maimal area är Svar: Dörrens bredd (. Höjden h

Relevanta dokument

vinkelräta (1p) då a r = (0,1,0), b r =(0,1,2k) och c r =(1,0,1)? b) Beräkna arean av triangeln ABC då (2p) A= ( 3,2,1), B=(4,3,2) och C=(3,3,3)

vinkelräta (1p) då a r = (0,1,0), b r =(0,1,2k) och c r =(1,0,1)? b) Beräkna arean av triangeln ABC då (2p) A= ( 3,2,1), B=(4,3,2) och C=(3,3,3) Tentamen i Matematik HF H 8 okt Tid:. 7. Lärare:Armin Halilovic Hjälpmedel: Formelblad Inga andra hjälpmedel utöver utdelat formelblad. Fullständiga lösningar skall presenteras på alla uppgifter. Betgsgränser: