c) (max 2p) Arbetet som utförs av gasen är lika med arean under p(v)-grafen. Antalet signifikanta siffror i svaret är två. Graf.

Transkript

1 Diplomingenjörs- och rkitektutildningens gemensmm ntgning - di-ntgning 2018 Ingenjörsntgningens pro i fysik , modellösningr A1 I en cylinder med en kol finns n = 2,04 mol en idel gs. Det tillförs ärme till gsen och då ändrr gsens tryck och olym. I tellen nedn ges uppmätt ärden på gsens olym V och tryck p. Volym V (dm 3 ) 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 Tryck p (kp) ) Rit upp gsens tryck p som funktion olymen V, ds. p(v). ) Bestäm gsens tempertur då trycket är 205 kp. c) Bestäm det rete som utförs gsen då olymen ökr från V 1 = 25 dm 3 till V 2 = 85 dm 3. Serieis ärden: p n V 1 V 2 (kp) (mol) (dm 3 ) (dm 3 ) A 205 2, B 175 2, C 195 2, D 185 2, ) (mx 2p) Tellens ärden läggs in i ett (V,p)-koordintsystem. I experimentet justers krften som erkr på kolen och därmed också det rete som utförs gsen, så tt trycket stiger linjärt som funktion gsens olym. ) (mx 2p) Volymens ärde läses från grfen då trycket är p = 205 kp, då är olymen V = 37 dm 3. Med hjälp idel gslgen kn mn räkn ut gsens tempertur: Rätt sr: p V = nrt = T = p V nr T (K) c) (mx 2p) Aretet som utförs gsen är lik med ren under p(v)-grfen. W = V2 V 1 p dv = 14 kj = 447 K = 450 K Volym V [dm 3 ] 80 Rätt sr: W (kj) , Volym V [dm] 80 Anisningr för edömningen: Antlet signifiknt siffror i sret är tå. Grf Alto-yliopisto, Lppeenrnnn teknillinen yliopisto, Oulun yliopisto, Tmpereen teknillinen yliopisto, Turun yliopisto, Vsn yliopisto, Åo Akdemi

2 Diplomingenjo rs- och rkitektutildningens gemensmm ntgning - di-ntgning 2018 Ingenjo rsntgningens pro i fysik , modello sningr A2 Ett rn som sitter i en k lke, som r fststt i en st ng, snurrs p hl is med j mn frt l ngs en cirkeln. Rdien p k lkens n r r = 5,00 m, k lkens nhstighet r = 3,40 m/s, och k lkens och rnets smmnlgd mss r m = kg. St ngen nts r l tt. ) Ber kn k lkens ccelertion och rit en ild d r ccelertionens riktning frmg r. (2p) ) K lken romss med en krft = 18,0 N som r riktd prllellt med k lkens n. Rit de krfter som erkr p den romsnde k lken och est m hur l ng tid det tr fo r k lken tt stnn. (4p) Serieis rden: r (m) (m/s) A 5,00 3,40 B 5,00 3,10 C 5,00 3,70 D 5,00 2,80 m (kg) ) (mx 4p) Med hj lp Newtons II lg kn mn r kn ut k lkens tngentiell ccelertion. = mt = t = m T Eftersom soluteloppet krften som romsr k lken r konstnt r ocks den tngentiell ccelertionen konstnt: d = = dt t tj Tiden fo r inromsningen t j lir t = (N) 18,0 19,0 17,0 19,0 tj = Krftdigrm fo r uppgift 2. m = 6,61 s R tt sr: ) (mx 2p) K lkens ccelertion: c = 2 R tt sr: c (m/s2 ) 2,31 1,92 2,74 1,57 (m/s2 ) 2,312 1,922 2,738 1,568 r = 2,31 m/s2 c tj (s) 6,61 5,71 7,62 5,16 (s) 6,611 5,711 7,618 5,158 Anisningr fo r edo mningen: Antlet signifiknt siffror i sret r tre. iguren i uppgift Alto-yliopisto, Lppeenrnnn teknillinen yliopisto, Oulun yliopisto, Tmpereen teknillinen yliopisto, Turun yliopisto, Vsn yliopisto, A o Akdemi

3 Diplomingenjörs- och rkitektutildningens gemensmm ntgning - di-ntgning 2018 Ingenjörsntgningens pro i fysik , modellösningr A3 En rk ledre (l = 12 cm) drs med en jämn hstighet i ett homogent mgnetfält (B = 0,55 T). ) Klrgör ilken änd på ledren, eller, som får en positi lddning. (2p) ) Det mäts en spänning U = 0,61 V melln ledrens ändor. Bestäm ledrens hstighet. (4p) B l iguren i uppgift 3. ) (mx 4p) E E B A och C serierns krftdigrm. E B E B och D serierns krftdigrm. Serieis ärden: l B U (cm) (T) (V) A 12 0,55 0,61 B 12 0,59 0,53 C 12 0,68 0,43 D 12 0,49 0,48 ) (mx 2p) När sten rör sig i mgnetfältet erkr en krft på de fri elektronern i metllen B = q B = e B = B = eb B igur serie A och C. B igur serie B och D. Krften rikts mot -ändn på sten och därmed får stens -änd en positi lddning. Elektronströmmen i sten mot -ändn pågår tills den mgnetisk ( B ) och den elektrisk krften ( E ) är lik stor, lterntit från Newtons II: lg följer = B + E = 0 = B = E = eb = ee = = E B Vid jämikt är elfältet E i sten homogent och konstnt, då gäller för den uppmätt spänningen U = El = lb. Stens hstighet lir Rätt sr: Anisingr för edömningen = U Bl = 9,2 m/s (m/s) (m/s) 9,2 9,24 7,5 7,49 5,3 5,27 8,2 8,16 Antlet signifiknt siffror i sret är tå Alto-yliopisto, Lppeenrnnn teknillinen yliopisto, Oulun yliopisto, Tmpereen teknillinen yliopisto, Turun yliopisto, Vsn yliopisto, Åo Akdemi

4 Diplomingenjo rs- och rkitektutildningens gemensmm ntgning - di-ntgning 2018 Ingenjo rsntgningens pro i fysik , modello sningr A4 Bromsstr lning, som genererts med ett ro ntgenro r, och krkteristisk ro ntgenstr lning kn n nds fo r tt underso k kristllstrukturer. Atomern i en kristll formr ett kristllgitter d r tomern r ordnde i en periodiskt upprepnde struktur. Genom tt underso k intensitetsfo rdelningen p str lningen som o jts i ett kristllgitter kn mn erh ll informtion om st ndet melln tomern i gittret. ) Elektroner ccelerers i ett ro ntgenro r med hj lp en sp nning p 25 kv. Ber kn minimi rdet p gl ngden hos den romsstr lning som uppst r d hel elektronens ro relseenergi omndls till str lning. (2p) ) V gl ngden p den krkteristisk ro ntgenstr lningen i ett ro ntgendiffrktionstest r 1, m. I testet oserers fo rst ordningens interferensmximum med inkeln = 21. Best m med hj lp Brggs lg (2d sin = nλ) st ndet d melln tomlgren. (1p) c) H rled Brggs lg utg ende fr n situtionen i ilden. (3p) d c = eu λmin = λmin = 2d sin = λ = d= λ = 2, m 2 sin R tt sr: d (10 10 m) 2,5 3,5 2,9 3,7 (10 10 m) 2,51 3,48 2,91 3,72 c) (mx 3p) o r tt konstrukti interferens skll ske m ste skillnden i g melln de t str lrn 2 r r en multipel gl ngden, ds.: 2 r = nλ ) (mx 2p) D elektroner ccelerers i ett ro ntgenro r r W = Ek enligt retsprincipen och soluteloppet retet som utfo rts p elektronern r lik stort som fo r ndringen i elektronerns potentilenergi W = Ep = eu. Eletronens kinetisk energi d den tr ffr noden r d rmed Ek = eu. D elektronen tr ffr noden fo r ndrs dess ro relseenergi till str lningsenergi E = h f. D ll ro relseenergi o erg r till str lning g ller E = h f mx = h r n Brggs lg, d n = 1, f r mn: iguren i uppgift 4. ) (mx 1p) Serieis rden: U (kv) ( ) A B C D I figuren ser mn tt r = d sin. I och med det r t f r mn fo ljnde illkor fo r konstrukti interigur som isr skillnden i g. ferens, ds. Brggs lg: 2d sin = nλ Anisningr fo r edo mningen: Antlet signifiknt siffror i sret r t.. hc = 5, m eu R tt sr: λmin (10 11 m) 5,0 8,3 6,5 4,4 (10 11 m) 4,96 8,27 6,53 4, Alto-yliopisto, Lppeenrnnn teknillinen yliopisto, Oulun yliopisto, Tmpereen teknillinen yliopisto, Turun yliopisto, Vsn yliopisto, A o Akdemi

5 Diplomingenjörs- och rkitektutildningens gemensmm ntgning - di-ntgning 2018 Ingenjörsntgningens pro i fysik , modellösningr A5 Vi grnskr koppr rs ermi-energi är 1, J. ) Hur stor är snnolikheten tt energitillståndet som ligger 0, J onför ermi-energin är estt då temperturen är 950 K? ) Hur stor är tätheten ledningselektroner hos koppr? c) Uppsktt hur mång ledningselektrontillstånd koppr hr per kuikmeter i energiinterllet (E k B T, E ) id temperturen 950 K? ) (mx 2 p) Snnolikheten kn eräkns med ermi-fördelningen, ds. med hjälp ektion (2) i teoridelen: 1 P(E) = e (E E )/k B T + 1. Då temperturen är T = 950 K och skillnden i energi är lir exponenten i föregående uttryck E E = 0, J E E k B T = 0, J 1, = 1, J/K 950 K Snnolikheten för tt ett tillstånd är estt lir i och med dett : 0,138. P(E) = 1 e (E E )/k B T + 1 = 1 e 1,8298 = 0, , ) (mx 2 p) Tätheten ledningselektroner kn mn räkn med hjälp ektion (5) i teoridelen: : 8, m 3. n = 8 2πm 3/2 2E 3/2 h 3 3 = 8 2π (9, kg) 3/2 2 (1, J) 3/2 (6, Js) 3 3 = 8, m 3 8, m 3. c) (mx 2 p) Metod 1: Antlet tillstånd per olymenhet kn uppsktts äl genom tt multiplicer det undersökt energiinterllet E = k B T med tillståndstätheten id ermi-energin g(e ), som kn eräkns med hjälp ektion (1) i teoridelen. Det ill säg: g(e ) E = 8 2πm 3/2 1/2 E k B T h 3 = 8 2π (9, kg) 3/2 (6, Js) 3 (1, J) 1/2 1, J/K 950 K = 1, m 3 1, m 3. Metod 2: Det exkt ntlet tillstånd fås genom tt integrer: E E k B T : 1, m 3. g(e)de = E E k B T Anisningr för edömningen: 8 2πm 3/2 E 1/2 de h 3 = 16 2πm 3/2 ( 3h 3 E 3/2 (E k B T) 3/2) = 1, m 3 1, m 3. I uppgift ) och c) är ntlet signifiknt siffror tå, i ) är ntlet signifiknt siffror tre Alto-yliopisto, Lppeenrnnn teknillinen yliopisto, Oulun yliopisto, Tmpereen teknillinen yliopisto, Turun yliopisto, Vsn yliopisto, Åo Akdemi

6 Diplomingenjörs- och rkitektutildningens gemensmm ntgning - di-ntgning 2018 Ingenjörsntgningens pro i fysik , modellösningr A6 Vi grnskr en it luminium rs olym är en kuikmeter. igur 5 i teoridelen isr tätheten ledningselektroner när ermi-energin i luminium id temperturern T = 0 K och T = 800 K. ) Uppsktt ledningselektronerns ärmekpcitet i luminiumiten då dess tempertur är 800 K. (3p) ) Beräkn luminiumitens ärmekpcitet och uppsktt hur stor del som estäms ledningselektronern id temperturen 800 K. Aluminiums specifik ärmekpcitet och densitet id temperturen 800 K är 0,900 kj/(kgk) och 2, kg/m 3. (3p) ) (mx 3 p) Enligt ektion (7) ges elektronerns inre energi per olymenhet i systemet : U V = π2 3 N(E )k 2 B T2. Inre energin i olymen V är därmed U = π2 3 N(E )k 2 B T2 V. Elektronerns specifik ärmekpcitet ges enligt teoridelen inre energins derit med seende på tempertur, då får mn C e = du dt = d ( π 2 ) dt 3 N(E )k 2 B T2 V = 2π2 3 N(E )k 2 B TV. Metod 1: Tätheten elektroner per energienhet id ermi-energin N(E ) kn eräkns med hjälp ektion (3) i teoridelen: N(E ) = g(e )P(E ) = 8 2πm 3/2 h 3 E 1/2 1 e (E E )/k B T + 1 = 1, m 3 J = 5, m 3 J 1 Metod 2: Alterntit kn mn läs N(E ) 6, m 3 J 1 då temperturen är 800 K från figur 5 i teoridelen. Då olymen är 1,0 m 3 får mn ärmekpciteten: C e = 5, J/K 5, J/K ) (mx 3 p) Aluminiumitens ärmekpcitet får mn genom tt multiplicer den specifik ärmekpciteten med mssn på luminiumiten: C V = mc V = ρvc V = 2, kg m 3 1,0 m3 900 J/(kgK) = 2, J/K Därmed lir elektronerns ndel den totl ärmekpciteten Anisningr för edömningen: C e = 5, J/K C V 2, = 0, ,4% J/K I sren godkänns en eller tå signifiknt siffror Alto-yliopisto, Lppeenrnnn teknillinen yliopisto, Oulun yliopisto, Tmpereen teknillinen yliopisto, Turun yliopisto, Vsn yliopisto, Åo Akdemi