Elevers strategier för att fortsätta avtagande kvadratiska talföljder

Transkript

1 Elevers strtegier för tt fortsätt vtgne kvrtisk tlföljer Mri Linqvist Arnor Myrt Exmensrete II 15 hp Hnlere Roert Gunnrsson Grunlärrprogrmmet inriktning förskoleklss och åk 13 Exmintor Vårterminen 2015 Pernill Mårtensson

2 HÖGSKOLAN FÖR LÄRANDE OCH KOMMUNIKATION (HLK) Högskoln i Jönköping Exmensrete II 15 hp Grunlärrprogrmmet inriktning förskoleklss och åk 13 Vårterminen 2015 Mri Linqvist, Arnor Myrt Elevers strtegier för tt fortsätt vtgne kvrtisk tlföljer Antl sior: 34 Smmnfttning Astrct Syftet me ett rete är tt stuer strtegier The im of this pper is to explore the som elever nväner för tt fortsätt vtgne strtegies stuents use when they continue kvrtisk tlföljer. Stuien inriktr sig på ecresing, qurtic numer sequences. The årskurs investigte gres re 3 n 6. The stuy ws 3 och 6. En kvntittiv enkätunersökning hr genomförts är fyr quntittive n questionnire survey ws olik uppgifter hr esvrts v elevern i e use. The questionnire consiste of four olik årskursern. Vi fnn tt elever nväne ifferent tsks. We foun tht stuents in oth sig å gres use the sme strtegies, ut the årskursern, men tt et skee i olik stor istriution of the strtegies were ifferent. utsträckning. Vår tt Our stuy shows tht one strtegy ws more strtegin som inneär tt tt elevern tittr på common thn others in gre 3, n this skillnen melln tlen i en tlfölj, är mer strtegy ws looking for ifferences etween förekommne än nr i årskurs 3. I årskurs 6 the numers. In gre 6 two strtegies were fnns en större vrition v två strtegier. more common thn the others. These strtegies Dess strtegier vr se skillnen melln tlen, were looking for ifferences n looking for smt se skillnen melln skillnen. Det fnns ifferences etween ifferences. We lso foun även skillner i hur elever uttryckte e olik ifferences etween the pupils wy to express strtegiern melln årskursern. the ifferent strtegies. v smm sorts strtegier unersökning i visr Sökor: kvrtisk tlföljer, Keywor: qurtic numer sequences, mtemtikunervisning mthemtics euction Postress Gturess Telefon Fx Högskoln för lärne Gjuterigtn och kommuniktion (HLK) Box JÖNKÖPING

3 Innehållsförteckning 1. Inlening 1 2. Bkgrun Styrokument Forskningsöversikt Mönster Tlföljer Uppfttningr om mönster och tlföljer Elevstrtegier för tt förstå och fortsätt mönster Elevstrtegier för tt förstå och fortsätt tlföljer 7 3. Syfte och Frågeställning 4. Meto Urvl Unersökningsmeto Forskningsetisk krv Anlys Resultt Jämförelse v uttryck för olik strtegier Ej ktegoriserr strtegier Jämförelse melln årskurs 3 och Diskussion Metoiskussion Resulttiskussion I vilken utsträckning nväner elever i årskurs 3 och 6 olik strtegier? Skiljer sig strtegiern som elever i årskurs 3 respektive årskurs 6 och i så fll hur? Ej ktegoriserr strtegier Koppling till yrkesverksmheten 30 Referenslist 32 Bilg 1 35 Bilg 2 36 Bilg 3 38 Bilg 4 40 Bilg 5 41

4 1. Inlening Mtemtikunervisningen sk ge elever möjlighet tt upplev estetisk vären i möten me mtemtisk mönster, former och smn (Skolverket, 2011, s. 62). Elever sk få möjligheten tt konstruer, uttryck och eskriv olik mönster. Ett sorts mönster är tlföljer (Skolverket, 2011). Utifrån tiigre verksmhetsförlg utilningr hr vi uppmärksmmt tt elever hr få erfrenheter v tt tlföljer kn vr mönster. Att elever inte tycker tt tlföljer är mönster hr även tiigre stuier funnit (McGrvey, 2012; Wrren, Miller & Cooper, 2012). I vårt tiigre exmensrete unersöktes hur elever konstruerr olik mtemtisk mönster är även tlföljer ingår (Linqvist & Myrt, 2014). Unervisning om mönster och tlföljer är en centrl el v mtemtikunervisningen eftersom et är när elever får eskriv, uttryck och konstruer tlföljer som e utvecklr sin förmåg tt uttryck sig på ett generellt sätt (Skolverket, 2011). Ett flertl stuier finns pulicere som fokuserr på växne mönster och tlföljer smt på upprept mönster (Blnton & Kput, 2004; Hrgreves, Threlfll, Froisher och ShorrocksTylor, 1999; Ppic & Mullign, 2007; Tnisli & Özs, 2009; Wrren, Miller & Cooper, 2012). Vi hr inte funnit någon stuie för vtgne tlföljer och ärför fokusers ett exmensrete på enn sorts tlfölj. Vårt intryck från et vi sett v mtemtikunervisningen i prktiken är tt elever möter ritmetisk och geometrisk tlföljer, men sälln eller lrig kvrtisk tlföljer. Vi tycker ärför tt et vr intressnt tt se vilk strtegier elever nväner när e sk fortsätt tlföljer som e inte är vn tt ret me. Genom tt t re på vilk strtegier elever nväner kn vi i vår yrkesverksmhet nvän resulttet för tt utveckl elever strtegier i retet me tlföljer. I vår unersökning eltog smmnlgt fyr klsser från årskurs 3 och fyr klsser från årskurs 6. En enkätunersökning genomföres är elevern skulle esvr fyr uppgifter. De uppgifter elevern skulle fortsätt vr vtgne kvrtisk tlföljer. Elevern skulle även vis hur e tänkt när e fortstte e givn tlföljern. Eleverns svr nlyseres och resulttet jämföres melln årskursern. Utifrån vår t kune vi se tt en strtegi vr ominere i årskurs 3 jämfört me årskurs 6. I årskurs 6 vr et två strtegier som vr mer ominerne än e övrig. Vi fnn tt elever nväne sig v smm sorts strtegier i å årskursern, men tt et skee i olik stor utsträckning. Det fnns en vrition inom strtegiern, och et ehöver inte ety tt en viss strtegi nväns på smm sätt v ll elever. Det eroe på hur elevern såg på tlen i tlföljen. 1

5 Uppstsen inles me kgrunen för tt kunn förstå syfte och frågeställningr. Innehållet i kgrunen inles me v som står i läroplnen (Skolverket, 2011) och kommentrsmterilet (Skolverket, 2011). Kpitlet innehåller även eskrivningr v mönster och tlföljer smt tiigre forskning inom områet. I metokpitlet eskrivs hur unersökningen gått till smt hur t nlyseres. Diskussion om meto, resultt smt hur resulttet kn koppls till yrkesverksmheten vslutr uppstsen. 2

6 2. Bkgrun Kpitlet inles me v som står i skolns styrokument (Skolverket. 2011A; Skolverket, 2011). Kpitlet vsluts me en forskningsöversikt är tiigre forskning om mönster och tlföljer presenters. 3.1 Styrokument Skolns läropln och tillhörne kommentrsmteril till mtemtikämnet (Skolverket, 2011; Skolverket, 2011) knyter egreppet mtemtisk mönster till unervisning om lger. Genom konstruktion v mönster får elevern utveckl sitt lgerisk tänkne och kunnne (Skolverket, 2011). Go erfrenheter i retet me tlföljer kn ligg till grun för tt formuler och lös prolem inom nr mtemtisk ämnesområen (Blnton & Kput, 2004; Wrren & Cooper, 2007). I et centrl innehållet i mtemtik för årskurs 13 står et tt elevern skll kunn hur enkl mönster i tlföljer [ ] kn konstruers, eskrivs och uttrycks (Skolverket, 2011, s. 63). Elever i årskursern 46 sk kunn hur mönster i tlföljer [ ] kn konstruers, eskrivs och uttrycks (Skolverket, 2011, s. 64). Skillnen melln ess två målen i et centrl innehållet är tt elever i årskurs 13 sk möt enkl tlföljer men elever i 46 sk möt tlföljer. I kunskpskrven för årskurs 3 i mtemtik står et tt eleven sk kunn välj metoer och strtegier för tt kunn för och följ mtemtisk resonemng [ ] i tlföljer genom tt ställ och esvr frågor som i huvusk hör till ämnet (Skolverket, 2011, s. 6768). I kommentrmterilet (Skolverket, 2011) skrivs et frm tt kunskper om hur tlföljer kn konstruers och eskrivs, sk ir till tt utveckl tnkemoeller om hur logisk mönster är uppygg. I kunskpskrven för årskurs 6 står et tt elevern för tt nå en lägst etygsnivån sk kunn välj och nvän strtegier på ett i huvusk fungerne sätt npsst efter prolemets krktär (Skolverket, 2011). De strtegier som elever nväner för tt konstruer en tlfölj sk vr hållr och me et mens tt e sk gå tt tillämp på olik tlföljer. Det är ärför viktigt tt t re på vilk strtegier e nväner (Grevholm, 2012). 3.2 Forskningsöversikt Här följer en översikt över tiigre forskning inom områet mönster och tlföljer. Urvlet är gjort sert på sökningr i olik tser och et är i huvusk kemisk rtiklr som hr grnskts v nr forskre så klle peer review som hr nvänts till forskningsöversikten. De vetenskplig rtiklrn vles ut utifrån ämnesområe och ålersgrupp som vr relevnt för vår unersökning. 3

7 3.2.1 Mönster Begreppet mönster hr mång etyelser eroene på i vilken kontext oret nväns (McGrvey, 2013). Människor möter mönster i nturen i olik former, strukturer och symmetrier. Geometrisk mönster och tlmönster är sånt som oft förknipps me mönster (Ekhl, 2012). Ett mönster enligt rn är något som upprepr sig eller fortsätter. De förklrr oft mönster genom tt ge exempel på hur ess kn se ut (McGrvey, 2012; McGrvey, 2013). McGrvey (2012) elr upp mönster i olik ktegorier och ess är: repeting elements är upprepne symoler i ett mönster exempelvis zerns färger på ränern. single repeting element inneär tt smm symol uppreps i mönstret exempelvis rutor på rutppper. isorgniztion of elements inkluerr mönster är smm sorts symoler är slumpmässigt utplcere exempelvis stenr på mrken. symmetric imges är symoler som är symmetrisk exempelvis fjärilen. trnsforme elements inneär tt symoler upprepr sig, men e föränrs. Symolern lir växne eller vtgne, exempelvis ushkockor och tlen i en hopphge som finns på skolgårr. Lee och Freimn (2006) nväner i sin stuie växne mönster för tt utveckl elevers lgerisk tänkne. Växne mönster (se figur 1) kn se ut på följne sätt: Figur 1: Ett växne mönster (Heierg Solem, Alseth & Norerg, 2011; Lee & Freimn, 2006). Mönstret är växne eftersom ntlet kvrter ökr konstnt för vrje figur. Växne och vtgne mönster kn omvnls till tlföljer som också är ett sorts mönster (Tnisli & Özs, 4

8 2009). Mönstret (se figur 1) kn omvnls till tlföljen 1, 4, 7 eftersom i F:1 är et 1 kvrt, i F:2 är et 4 och i F:3 är et 7 kvrter Tlföljer Den först tlföljen som elever kommer i kontkt me i olik mtemtisk smmnhng är en me e nturlig tlen 1, 2, 3, (McIntosh, 2008). Denn tlfölj hr en estäm sekvens och struktur. När elevern hr upptäckt et generell mönstret i tlföljen kn e räkn uppåt från vilk tl som helst. En tlfölj är en följ v tl (Kiselmn & Mouwitz, 2008). Enligt enn efinition v tlföljer kn tlföljer se ut nästn hur som helst. Det finns tlföljer är tlen förhåller sig till vrnr på ett speciellt sätt. Beroene på hur tlen i en tlfölj förhåller sig tls et om olik typer v tlföljer. I en ritmetisk tlfölj (se figur 2) är ifferensen melln två på vrnr följne tl konstnt (Kiselmn & Mouwitz, 2008). I en geometrisk tlfölj (se figur 2) är kvoten melln två på vrnr följne tl konstnt. Figur 2: Geometrisk tlfölj är kvoten melln två följne tl är två. Figur 2: Aritmetisk tlfölj är ifferensen melln tlen är 3. Bå tlföljern (se figur 2 och 2) är växne eftersom tlen är större än e föregåene. I Tlföljer kn också vr vtgne, vilket inneär tt vrje tl är minre än en närmst föregåene (Thompson, 1991). I figur 3 ges ett exempel på en vtgne tlfölj. Differensen melln tlen i tlföljen (se figur 3) är inte konstnt, utn et är ifferensen melln ifferensen som är konstnt. När tl förhåller sig på ett sätt tls et om kvrtisk tlföljer (Hrgreves et l., 1999). Figur 3: En vtgne kvrtisk tlfölj 5

9 3.2.3 Uppfttningr om mönster och tlföljer Den strtegi som elevern väljer för tt fortsätt mönster eller tlföljer eror på hur e ientifierr och förstår mönster (McGrvey, 2012; Wrren, Miller & Cooper, 2012). Det vrierr från elev till elev hur e förstår och ientifierr ett mönster. McGrvey (2012) fnn kriterier som elever nväner när e ientifierr mönster och hon fnn även v ess kriterier grunes på. Dess kriterier inner tt något i mönstret skulle uppreps och tt et gick tt förutsäg hur mönstret skulle fortsätt. Ett exempel vr tt elevern tyckte tt en hopphge vr ett mönster, eftersom mönstret i hopphgen vr en rut, två rutor, en rut och så vire. Rutorn som hopphgen vr uppygg v upprepes på smm sätt. Det fnns tl i rutorn i hopphgen som ile tlföljen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. All elever såg inte ett som ett mönster utn r rutorn. Enst ett fåtl elever nsåg tt enn tlfölj vr ett mönster. De elever som inte nsåg tt tlföljen vr ett mönster tyckte et eftersom siffrorn inte vr återkommne smt tt et enst vr en uppräkning v tl. En tlfölj enligt elevern i stuien vr exempelvis eftersom et är siffror som sk uppreps (McGrvey, 2012). Elever ehöver utveckl sin förståelse för tt tlföljer är mönster och tt tlföljern kn se ut på olik sätt. När elever får ret me olik sorters tlföljer utvecklr e sin förmåg tt eskriv olik tlföljer (Erixson, Frostfelt Gustvsson, Kerekes & Lunerg, 2013) Elevstrtegier för tt förstå och fortsätt mönster Fler stuier visr tt konkret mteril är en strtegi som nväns för tt förstå och konstruer olik mönster (Blnton & Kput, 2004; Ppic & Mullign, 2007; Wrren et l., 2012). Elevern i stuiern he svårigheter tt nvän konkret mteril när e skulle fortsätt en tlfölj eftersom e inte kune nvän et konkret mterilet på smm sätt som e gjore vi nr upprepe mönster. Dett kn ero på tt e inte he erfrenhet v tt nvän sånt mteril till enn typ v mönster (Ppic & Mullign, 2007). Lee och Freimn (2006) fnn också tt elever he svårigheter me tt visuliser en tlfölj. Lee och Freimn (2006) nväne sig v olik steg för tt utveckl eleverns lgerisk tänkne me hjälp v tt visuliser olik sorters mönster. Det först steget vr tt elevern fick ret me mönster som upprepr sig på följne sätt lå, lå, cirkel, lå, lå, cirkel. Lee och Freimn (2006) skrev frm tt retet me upprepne mönster lägger en grun för v mönster är, men tt elevern inte kn utveckl et lgerisk tänkne enrt me upprepne mönster. Det är i retet me växne mönster som elevern kn örj utveckl sitt lgerisk tänkne (Lee & Freimn, 2006). Växne mönster kn utveckl eleverns lgerisk tänkne genom tt elevern kn ges möjlighet tt finn ett smn melln e olik figurern och ärme vet hur mång symoler som kommer finns i en viss figur (Heierg Solem, Alseth & Norerg, 2011; Lee & Freimn, 2006). 6

10 I en stuie v Tnisli och Özs (2009) visulisere elever i årskurs 5 mönster vilket inner tt e fokusere på formen v mönstret smt i vilken kontext mönstret fnns i. Eleverns strtegier eles in i två grupper, explicit och rekursiv strtegier. De elever som nväne explicit strtegier hitte reltioner melln olik sorters mönster. Elever som nväne rekursiv strtegier nväne former från tiigre mönster för tt fortsätt ett nnt mönster (Tnisli & Özs, 2009). Möllehes (1998) stuie genomföres i årskursern 49 för tt unersök vilk strtegier elever nväne när e löste olik mtemtisk prolem inom lger. I stuien kom e frm till fyr steg som elevern nväne för tt kunn lös prolem. De fyr stegen vr förstå prolemet, välj en lämplig strtegi, genomför strtegin smt svrets rimlighet (Möllehe, 1998). Det frmkom även tt elever ytte strtegi om e märkte tt en först inte fungere. Dett kn jämförs me Wrren, Miller och Cooper (2012) smt Hrgreves, Threlfll, Froisher och ShorrocksTylor (1999) är e i sin stuier fnn tt när elevern väl hittt en strtegi e nsåg möjlig nväne e smm strtegi när e löste nr uppgifter me olik mönster Elevstrtegier för tt förstå och fortsätt tlföljer Hrgreves et l. (1999) gjore en stuie är e unersökte vilk strtegier elever nväner vi ritmetisk och kvrtisk tlföljer. De elever som eltog i stuien vr i ålrrn 711 år. Elevern fick skriv ner hur e he tänkt när e löste e olik tlföljern. De strtegier som Hrgreves et l. (1999) fnn för växne kvrtisk tlföljer vr: looking for ifferences, looking t the nture of the numers, looking t the nture of the ifferences, looking for ifferences etween ifferences, looking for multipliction tles och comining terms to mke other terms. Hrgreves et l. (1999) förklrr ess strtegier på följne sätt: Looking for ifferences Denn strtegi inneär tt elevern räknr ut ifferensen melln tlen i tlfölj. Elever tittr ntingen på ifferensen melln ll tlen i tlföljen eller enst på en liten sekvens v tlföljen. Looking t the nture of the ifferences Strtegin inneär tt elevern i ett först steg räknr ut ifferensen melln tlen, för tt sen titt på ifferensern för tt hitt ett smn. Smnet inneär tt elevern tittr på vilk egenskper tlen i ifferensen hr. Ett exempel är tt tlen i ifferensen är u och å resonerr elevern tt näst tl också måste vr u. 7

11 Looking for ifferences etween ifferences Denn strtegi inneär tt titt på ifferensen melln tlen för tt sen räkn ut ifferensen melln ifferensen. Looking t the nture of the numers Denn strtegi inneär tt elevern enst tittr på tlens egenskper exempelvis u eller jämn. De vet enst vilken egenskp tlen hr, men inte vilket tl som är näst i tlföljen. Looking for multipliction tles Elevern nväner sin kunskper om multipliktionstellen för tt hitt ett smn melln tlen. Det inneär tt elevern tittr på e enskil tlen i tlföljen som pssr me någon multipliktionstell. Comining terms to mke other terms Strtegin inneär tt elevern generliserr en regel genom tt kominer olik tl i tlföljen för tt komm frm till hur en sk fortsätt. Ett exempel kn vr tt elevern ser tt e tre först tlen i tlföljen är summn v et fjäre tlet och fortsätter tlföljen genom tt er e tre förgåene tlen i tlföljen för tt få näst tl. Hrgreves et l. (1999) fnn tt vritionen v strtegier kune ero på tt elever sknr erfrenheter v tt fortsätt nr tlföljer än ritmetisk tlföljer. Mjoriteten v elevern i stuien kune generliser mönster för ritmetisk tlföljer. Det vr äremot få elever som kune generliser kvrtisk tlföljer (Hrgreves et l., 1999). 8

12 3. Syfte och frågeställningr Syftet me enn stuie är tt unersök e strtegier elever nväner för tt fortsätt tlföljer. Vi egränsr oss till tt stuer vtgne kvrtisk tlföljer i årskurs 3 och 6. Strtegier ktegorisers utifrån Hrgreves et l. (1999). Syftet me stuien sk vi uppfyll genom tt esvr följne frågeställningr: I vilken utsträckning nväner elever i årskurs 3 och 6 olik strtegier? Skiljer sig strtegiern som elever i årskurs 3 respektive årskurs 6 nväner och i så fll hur? 9

13 4. Meto Kpitlet eskriver hur unersökningen hr genomförts, konstruktion v enkäten smt hur nlysen gick till. Det finns också en eskrivning v hur e olik forskningsetisk krven hnteres. 4.1 Urvl Vi gjore ett målstyrt urvl, och ett inneär tt skolor som vr relevnt för forskningsfrågorn vles ut (Brymn, 2011). Skolorn vles ut är et kune förvänts finns liknne elevgrupper. Me likne elevgrupper menr vi tt et fnns en jämn förelning v ntlet elever från respektive årskurs och skol. Dett urvl gjores för tt lättre kunn jämför e olik årskursern. Det fnns åe flerspråkig elever och elever me svensk som först språk. Förelningen v elever me svensk som sitt först språk och flerspråklig elever vr liknne på ll skolor som eltog. Förfrågn om tt elt i unersökningen skickes till tre skolor på två olik orter i en kommun i sör Sverige. All tre tillfråge skolor vle tt elt i unersökningen. Det vr tänkt tt 172 elever skulle esvr enkäten. Vi unersökningstillfället eltog 158. Från årskurs 3 eltog 77 elever, men i årskurs 6 vr et 81 elever. Bortfllet innn t nlyseres vr ärme 8.1 %. Bortfllet eroe på tt elever vr frånvrne vi et tillfället å t smles in. 4.2 Unersökningsmeto Vi nsåg tt en enkätunersökning vr lämpligst tt genomför för tt esvr syftet och frågeställningrn, eftersom vi ville nå en stor grupp för tt kunn se i vilken utsträckning olik strtegier kn förekomm i e olik årskursern. Den först versionen v enkäten eles ut till personer i olik ålrr i vår närhet. Först versionen he fler olik typer v tlföljer smt fler strtegier som utgjore ktegoriern. Det fnns svårigheter me tt urskilj strtegiern i testpersonerns svr på enkätern. Ingen tylig ktegorisering v vilk strtegier e nväne kune ärme görs och ärme kune ing grntier för vliitet i unersökningen finns (Brymn, 2011). Därför vles istället en sorts tlfölj me nr strtegier som ktegorier. De ny strtegiern frmkom i retet me kvrtisk tlföljer från en tiigre stuie (Hrgreves et l., 1999). Utifrån svren testpersonern gv utretes en ny version v enkäten och testes på fler personer. Vi konstruktion v enkäten nvänes fler checklistor som fnns me i Brymn (2011) och Elisson (2013). Checklistorn nvänes för tt få frm r uppgifter är eleverns svr kune 10

14 esvr frågeställningrn och uppfyll syftet. Den viktigste punkten på Brymns (2011) checklist är tt e frågor som ställs verkligen gv en informtion vi vr ute efter. Enkäten he en liknne struktur som Hrgreves, Threlfll, Froisher och ShorrocksTylor, (1999) retsl, men vi nväne nr tlföljer och frågor. Anleningen till ett vr tt få hög vliitet smt för tt gör tt jämförelse me tiigre stuier (Brymn, 2011). Aretslet i Hrgreves et l. (1999) nvänes till tt få iéer om hur frågorn kune formulers på äst sätt. De tl i e kvrtisk tlföljer som nvänes i enkäten vles utifrån tt e kune ge möjligheten tt nvän olik strtegier. Först teste vi uppgiftern själv för tt se om et gick tt nvän olik strtegier. Det gjores sen en pilotstuie me elever som motsvre en v årskursern som eltog i unersökningen. Enkäten som esvres v elevern i pilotstuien esto v fem uppgifter. Elevern skulle åe finn en regel för tlföljern smt vis hur e fortstte tlföljen. Pilotstuien gjores för tt se om strtegiern kune nväns i e olik uppgiftern. Resulttet v pilotstuien nvänes för tt utveckl enkäten till en riktig unersökningen. Vi pilotstuien uppmuntres elevern tt lämn synpunkter på utformningen v enkäten och även lärre fick lämn synpunkter. Elisson (2013) skriver tt synpunkter ger iniktioner på v som är r och minre r i en enkät. De synpunkter vi fick vr tt tt finn en regel och vis hur e tänkt vr smm sk och tt e svre smm sk på å. Därför vle vi tt t ort tt e skulle finn en regel och e enst skulle vis hur e tänkt. Vi märkte tt elevern he svårigheter me tt finn en regel, vilket också vr en nlening till tt en frågn togs ort. Utifrån synpunktern och e uppgifter är et vr störst svrssekvens vles fyr uppgifter ut som sen nvänes i en slutgiltig enkäten (se ilg 1). Elisson (2013) skriver tt en är en förel tt inte h för mång frågor, eftersom et minskr risken för tt elevern hinner tröttn på tt svr. Förfrågn om tt kunn genomför en pilotstuie skickes till fler olik skolor. Den skol som höre v sig snst fick li pilotskol. Pilotstuien genomföres i en klss i årskurs 3 för tt säkerställ tt uppgiftern som nvänes vr giltig utifrån syftet me unersökningen. Vi ntog tt om frågorn uppfttes så som vi mene i årskurs 3 skulle e också funger i årskurs 6. Pilotstuien skulle ir till tt unersökningen fick en hög vliitet. Vliitet inneär tt mätinstrumentet som nvänes i unersökningen verkligen mäter et som vr vsett tt mäts (Brymn, 2011; Byström & Byström, 2011; Körner & Whlgren, 2012). Vliitet i enn unersökning inner i prktiken tt uppgiftern i enkäten verkligen irog till tt vi kune esvr frågeställningrn. Det vr viktigt tt uppgiftern i enkäten vr korrekt utforme eftersom tien inte megv tt unersökningen gjores två gånger. Utifrån pilotstuien kune vi essutom uppsktt hur lång ti enkäten tog tt genomför och utifrån ett sttes en tisgräns på 30 minuter 11

15 som nvänes i en riktig unersökningen. Vi vle tt h en tisgräns först och främst för tt enkäten inte tog lång ti tt gör i pilotstuien smt tt lärrn ville h en uppskttning om hur lång ti enkäten skulle t. När en riktig unersökningen sen genomföres nvänes smm enkät i ll klsser, för tt kunn jämför resultten melln årskurs 3 och 6. Enkäten (se ilg 1) esto v uppgifter är elevern skulle fortsätt vtgne kvrtisk tlföljer smt eskriv hur e tänkt. Vi tinsmlingstillfället förklres syftet me enkäten smt tt et vr frivilligt för elevern tt esvr en. Vi närvre å två vi insmling v enkäter i unersökningen. Dimenäs (2007) eskriver tt förelen me tt finns på plts är tt utelningen v enkäten sker på ett korrekt sätt och tt et minskr eventuellt ortfll, och ärför vle vi tt närvr. Elevern esvre enkäten uner en el v en lektion. Den orinrie lärren oms tt inte hjälp elevern tt esvr frågorn och på så vis kunn påverk resulttet. 4.3 Forskningsetisk krv Denn unersökning tr hänsyn till e fyr forskningsetisk krven. Dess är informtions, smtyckes, konfientilitets och nyttjnekrvet (Vetenskpsrået, u.å). Informtionskrvet inneär tt e som genomför unersökningen skll informer e som meverkr om stuien syfte smt vilk villkor som gäller för em som sk elt i unersökningen. I enn unersökning uppfylles informtionskrvet genom tt rektor, lärre, vårnshvre och elever informeres om stuiens syfte smt tt et vr frivilligt tt elt. Det vr enst elever som genomföre enkäten. Den nr principen, smtyckeskrvet, inneär tt ll som meverkr får estämm över sitt eltgne. Vi unersökningr är känslig informtion smls in och om elevern är uner 15 år sk smtycke från vårnshvre inhämts (Vetenskpsrået, u.å). De vårnshvre som inte ville tt ers rn skulle elt i unersökningen gvs möjligheten tt tck nej och meel lärren om ett. De elever som inte ville elt eller vröt enkäten presses inte till tt slutför en. Konfientilitetskrvet är et treje krvet. Den inneär tt eltgrns ientitet sk ehnls på ett sätt är ing oehörig kn få informtion om e eltgne. De uppgifter som lämns sk ehnls konfientiellt (Vetenskpsrået, u.å). Krvet uppfylles genom tt ing nmn smles in. Den en informtion som smles in vr årskurs och skol, för tt jämförelse melln årskursern skulle kunn görs. Nmnet på skolorn smles in för tt lättre kunn håll re på vilk enkäter som tillhöre vilken skol. Det sist krvet, nyttjnekrvet, inneär tt et som smls in i unersökningen enst nvänes i vårt exmensrete. 12

16 4.4 Anlys Dtmterilet nlyseres me hjälp v förutestäm ktegorier. De svr elevern vise på enkäten ktegoriseres utifrån e strtegier som Hrgreves et l. (1999) kom frm till i sin stuie. De ktegorier som nvänes vr: looking for ifferences, looking t the nture of the numers, looking t the nture of the ifferences, looking for ifferences etween ifferences, looking for multipliction tles smt comining terms to mke other terms (se kpitel 3.2.3). När tmterilet nlyseres vr vrje strtegi en vriel. Vrilern i unersökningen kune inte rngorns eftersom et inte finns en hierrkisk orning för em. Vrilern i enn unersökning är ärför nominl (Brymn, 2011). En mtris (se ilg 2 och 3) nvänes för tt kunn smmnställ resulttet för eleverns strtegier för vrje uppgift i e olik årskursern. Mtrisen är uppygg v 5 kolumner. Den först kolumnen visr vilk enkäter som hr nlyserts. Vrje enkät gvs ett unikt i nummer inom vrje årskurs för tt lättre håll re på vilk enkäter som nlyserts. De fyr övrig kolumnern vr e fyr olik uppgiftern. På vrje r uner ess fyr kolumner skrevs en okstv som motsvrr e strtegier som elevern nväne i uppgiftern, vilket klls för koning v tmteril (Brymn, 2011). Vi stt tillsmmns när t nlyseres och nlysere vrje enkät för sig, för tt komm frm till vilken strtegi elevern nvänt. Vi tyckte tt eömningen lev likvärig för ll enkäter, när vi gjore på ett sätt. Dt nlyseres så eftersom om någon gör en liknne stuie och nlyserr tmterilet på smm sätt så sk resulttet vr pålitligt, vilket inneär tt et finns reliilitet (Brymn, 2011; Byström & Byström, 2011; Körner & Whlgren, 2012). En list me e olik förklringrn för vrje strtegi skrevs ut och nvänes flitigt uner hel nlysen för tt förhinr en personlig uppfttningen v e olik strtegiern. Kriteriet för hur svren ktegoriseres vr tt elevern tyligt vise hur e tänkt. Diskussion föres så tt efinitionern v e olik ktegoriern för enkätern vr etsmm. När nlysen vr färig, kontrolleres enkätern ännu en gång för tt säkerställ tt enkätern livit likvärigt eöm och tt smm kriterier hr nvänts för ll enkäter. När mtrisen vr ifyll mrkeres sen vrje okstv me vr sin färg för tt lättre kunn se hur förelningen v strtegier såg ut för vrje uppgift (se ilg 2 och 3). Enkätern för vrje klss nlyseres vr för sig, eftersom unersökningen skee vi olik tillfällen uner en veck. En mtris och tell gjores sen är resulttet för vrje årskurs smmnställes. Vi uträkning v förelning v strtegier nvänes tellen (se ilg 4) för tt se ntlet strtegier för vrje uppgift. I tellen kune vi sen räkn ut hur mång elever som esvrt enkäten i vrje 13

17 klss. Sen multiplicere vi ntlet enkäter i klssern me ntlet uppgifter eftersom et gv oss förelningen v strtegier överlg för ll uppgifter. Här eskrivs ett exempel för tt vis hur vi hr räknt ut smmnställningen v strtegier för ll uppgifter. I årskurs 3 eltog 77 elever vi enkätunersökningen. Vrje elev skulle esvr fyr uppgifter och ärme lev et 308 möjlig svr. Sen räknes hur mång gånger vrje strtegi nvänes i vrje enkät och ärme frmkom hur förelningen v strtegier såg ut överlg i en klss. Me hjälp v tellen räknes även ortfllet ut för vrje uppgift. I ortfllet ingick två olik grupper vilk vr elever som vle tt inte gör uppgiftern smt elevsvr som inte gick tt ktegoriser. Ktegoriern reoviss i resulttet me hjälp v igrm. Digrm nvänes för tt e ger en go möjlighet tt gör jämförelser melln olik grupper smt tt reovis olik kvlittiv vriler (Byström & Byström, 2011). Digrm gjores över hur förelningen v strtegier såg ut för ll uppgifter i respektive årskurs. Dess två igrm nvänes för tt jämför nvännet v strtegier melln årskursern. Även vrje uppgift reovises i igrm för tt lättre kunn jämför resulttet melln årskursern (se ilg 5). Anleningen till tt vrje uppgift reoviss vr för sig vr tt elevern kune tänks nvän olik strtegier för vrje uppgift. Det lev en tyligre il v vilk strtegier elevern nväne. Dett hjälpte oss tt se om uppgiftern gv elevern möjligheten tt kunn nvän olik strtegier. Det gjores även en nlys melln eleverns olik svr för tt se vilk skillner et fnns melln elevers sätt tt uttryck sig melln årskursern. När t nlysers genom tt mn försöker finn temn klls ett för kvlittiv innehållsnlys (Brymn, 2011). Temt efter innehållsnlysen lev eleverns olik sätt tt uttryck sig. De ktegorier som vi fnn uner ett tem vr tt e ntingen nväne or, uträkningr eller en komintion v å för tt vis hur e tänkt. 14

18 5. Resultt Resulttet är uppel i tre elr. Den först elen tr upp en jämförelse melln elevers sätt tt uttryck olik strtegier. I en nr elen viss exempel på strtegier som inte kune ktegorisers utifrån e strtegier som Hrgreves et l., (1999) fnn i sin stuie. Den sist elen visr en jämförelse melln vilk strtegier elevern hr nvänt i e olik årskursern. Här kommer förklringr till okstävern som nväns i resulttet: : looking for ifferences : looking t the nture of the numers c: looking t the nture of the ifferences : looking for ifferences etween ifferences e: looking for multipliction tles f: comining terms to mke other terms. 5.1 Jämförelse v uttryck för olik strtegier En jämförelse melln eleverns sätt tt nvän e olik strtegiern gjores för tt vis tt strtegiern kn vrier och tt e kn nväns på mång olik sätt. Jämförelse v strtegiern melln årskursern vise tt et fnns viss skillner melln strtegiern. Smm strtegier hr nvänts, men elevern hr vist em på olik sätt. Det som skiljer sig melln årskursern är tt årskurs 6 hr nvänt sig v eräkningr för tt förklr hur e hr kommit frm till tlen, frmför llt vi nvänning v strtegi, som inneär tt se skillnen melln skillnen. Nen kommer en jämförelse v ll strtegier melln årskursern. Figur 4: Elevexempel på strtegi i årskurs 3, är eleven hr räknt ut vrje skilln melln tlen. Figur 4: Elevexempel me strtegi i årskurs 6. Elevern hr i figur 4 och 4 enst vist skillnen melln tlen och ärför hr en ktegoriserts som strtegi (Hrgreves et l., 1999). Elevern hr tittt på skillnen melln ll tl. Det som skiljer strtegiern åt är tt eleven i årskurs 3 hr hoppt melln vrje tl utn tt skriv hur en hr kommit frm till svret. Eleven i årskurs 6 hr tyligt vist hur tlen förhåller sig till vrnr, me hjälp v tluttryck. Elevern hr kommit frm till smm svr och nvänt smm strtegi men e hr vist hur e tänkt på olik sätt. 15

19 Det fnns nr exempel är elever hr nvänt strtegi, men är e enst titte på skillnen melln e två först tlen för tt fortstt tlföljen. Det förefller som tt elevern enst titte på en el v tlföljen vr återkommne i åe årskurs 3 och 6 (se figur 5 och 5). Denn version v strtegi förekom i ll uppgiftern i å årskursern. Figur 5: Elevexempel för strtegi är eleven Figur 5: Elevexempel för strtegi från årskurs 6. Eleven hr gjort på smm sätt som eleven i från årskurs 3 enst tittt på skillnen årskurs 3. melln e först tlen. Bå elevern i respektive årskurs hr enligt vår tolkning enst tittt på skillnen melln e två först tlen. Den uträkne skillnen hr elevern sen nvänt för tt få frm vilk tl som skulle stå på rern. Figur 6: Elevexempel på strtegi från årskurs 3. Figur 6: Elevexempel på strtegi från årskurs 6. Eleven i årskurs 3 hr sett tt vrje tl minskr me ett tiotl för vrje steg åt höger, men eleven hr också tittt på e två sist tlen (76 och 68) i tlföljen, och tänkt tt tlen som sk stå på strecken sk slut på en 6: och en 8:. Elevens svr (se figur 6) ktegoriseres som strtegi, för tt eleven titte på egenskpern hos tlen genom tt se vilk entl som fnns i tlen (Hrgreves et l., 1999). Elevsvret från årskurs 6 (se figur 6) hr också ktegoriserts som strtegi. Eleven hr tittt på hur hunrtlen och tiotlen förhåller sig till vrnr och sett tt et minskr me 1. Vår tolkning är tt et är et som eleven menr me tt et minskr me ett hck hel tien. Bå elevern hr förklrt me or hur e tänkte när e fortstte tlföljen. 16

20 Figur 7: Elevexempel på strtegi c från årskurs 3. Figur 7: Elevexempel på strtegi c från årskurs 6. Eleven från årskurs 3 (se figur 7) hr räknt ut skillnen melln e tre först tlen. Sen hr eleven tittt på egenskpern hos skillnen och sett et som ett mönster är ett visst tl förkommer vrnnn gång i skillnen (Hrgreves et l., 1999). Slutstsen för eleven vr tt tlen i skillnen vr återkommne. Eleven från årskurs 6 (se figur 7) hr gjort på liknne sätt för tt fortsätt tlföljen. Det fnns ingen skilln melln hur elevern i årskurs 3 och 6 nväne strtegi c. Figur 8: Elevexempel på strtegi i årskurs 3. Figur 8: Elevexempel uttryck som visr strtegi i årskurs 6 I figur 8 och 8 hr elevern vist skillnen melln skillnen (Hrgreves et l., 1999). Elevern hr tyligt skrivit frm hur tlen i skillnen förhåller sig till vrnr och ärför ktegoriseres elevsvren som strtegi. He eleven i årskurs 3 inte skrivit en först meningen he ett ktegoriserts som strtegi. Elevsvret från årskurs 6 ktegoriseres som strtegi, eftersom eleven tyligt hr skrivit frm hur tlen i skillnen förhåller sig till vrnr. Även om elevern hr nvänt smm strtegi, fnns et en skilln melln hur e hr uttryckt sig. Eleven i årskurs 6 hr gjort eräkningr, men eleven i årskurs 3 hr förklrt me or hur en hr tänkt. En strtegi som inte hr frmkommit i vår unersökning vr strtegi e, som inneär tt nvän multipliktionsteller för tt fortsätt tlföljer. Det finns ing elevexempel på strtegi e eftersom ing elever vise en i enkäten. 17

21 Figur 9: Elevexempel på strtegi f från årskurs 3. Figur 9: Elevexempel på strtegi f från årskurs 6. Elevexemplet från årskurs 3 (se figur 9) hr ktegoriserts som strtegi f, eftersom eleven hr kominert e olik tlsortern och fått frm hur tlföljen sk fortsätt. Eleven hr ert hunrtlen och tiotlen och fått frm summn 36 och sen hr eleven summert entlen och fått frm tlet 10. Elevexemplet från årskurs 6 (se figur 9) hr på något sätt kominert tlen eftersom eleven hr fått frm tlen 14 och 9. Tlet 9 kn eleven h fått frm genom tt er entlen från e två sist tlen i tlföljen (12 och 7). Tlet 14 kn eleven h fått frm genom tt h ert entlen från e två först tlen, är summn v 5+8 är 13. Det kn vr så tt eleven hr räknt fel, och fått frm tlet 14. Tlen på strecken som eleven hr skrivit ökr och ärför finns et en möjlighet tt eleven hr kominert tlen i tlföljen. Elevexemplen från respektive årskurs hr ktegoriserts som strtegi f, men et fnns en skilln melln hur e hr nvänt strtegin. Eleven i årskurs 3 vise tyligt hur en kominere e olik tlsortern, men eleven i årskurs 6 enst hr gjort en eräkning utn tt vis hur en kom frm till tlen 14 och 9 i sitt tluttryck. 5.2 Ej ktegoriserr strtegier Ett fåtl elever eskrev inte hur e he fortstt tlföljern, men elevern nväne uppenrligen sig v någon sorts strtegi. Dess ktegoriseres som ortfll, eftersom vi inte kune ktegoriser em utifrån Hrgreves et l., (1999) eskrivningr v olik strtegier. De elevexempel som reoviss på följne si hr inte kunnt ktegorisers, eftersom et inte fnns någr förklringr eller för tt förklringrn inte gick tt ty. Det fnns elevexempel som inte kn reoviss här på grun v konfientilitetskrvet eftersom elevern skrev sin nmn på enkäten. Mjoriteten v ess strtegier som inte kune ktegorisers vr från uppgift 1. Elevexemplen kommer åe från årskurs 3 och 6, ock är mjoriteten v strtegiern från årskurs 6. 18

22 Figur 10: Elevexempel från årskurs 6. Figur 10: Elevexempel från årskurs 3. Figur 10c: Elevexempel från årskurs 6. Figur 10: Elevexempel från årskurs 6. Figur 10e: Elevexempel från årskurs 6. Elevern i elevexemplen från uppgift 1 (se figur 10, 10 och 10c) kn h nvänt olik strtegier, eftersom e kommit frm till olik tl. Dock så kn e h nvänt smm strtegi r tt e kommit frm till olik svr. Mjoriteten v elevern hr förstått tt et vr vtgne tlföljer eftersom e såg tt tlen lev minre för vrje steg åt höger i tlföljen (se figur 10, 10c och 10e). I två v exemplen minskr et först tlet som e skrivit, men tt et nästkommne tlet är större (se figur 10 och 10). Elevexemplern kune ärför els in i två grupper. I en gruppen såg elevern tt tlföljern minske hel tien, men en nr gruppen såg tt et först tlet vr minre än et föregåene för tt sen skriv ett tl som vr större än et föregåene skrivn tlet. 19

23 5.3 Jämförelse melln årskurs 3 och 6 Figurern 11 och 12 visr en förelning v strtegier för ll uppgifter i vrje årskurs. Denn förelning togs frm när vrje uppgift nlyseres vr för sig och smmnställes (se ilg 5). I årskurs 3 eltog 77 elever och i årskurs 6 eltog 81 elever. Bortfllet vriere för vrje klss och årskurs på grun v olik orsker, vilket ts upp i iskussionskpitlet. I figurern 11 och 12 står vären för ntlet strtegier som förekom i e olik uppgiftern. lookning for ifferences () 64 lookning t the nture of the numer () lookning t the nture of the ifferences (c) 1 10 lookning for ifferences etween ifferences () lookning for multipliction tles (e) comining terms to mke other terms (f) ej ktegoriserrt svr ortfll Figur 11: Digrmmet visr förelningen v strtegier för ll uppgifter i år 3. Smmnlgt vr ortfllet för ll uppgiftern 20,78 % (64 svr). I årskurs 3 vr et enst ett svr som inte gick tt ktegoriser utifrån Hrgreves et l, (1999). Svret som inte gick tt ktegoriser fnn vi i uppgift 1 är tlföljen vr I övrigt vr et störst ortfll i uppgift 3 och 4 (se ilg 5). Den strtegi som nvänes mest i ll uppgifter vr strtegi. De strtegier som vr näst mest förekommne vr strtegi och. Strtegi förkom i ll uppgifter, men strtegi inte förkom lik mycket i uppgift 3 som i e nr uppgiftern. Dett kn vr en orsk till tt strtegi ser ut tt förekomm oftre i uppgiftern än strtegi. I uppgift 3 fnns et en jämn förelning v strtegiern c, och f, vilket inte frmkom ln e övrig uppgiftern (se ilg 5). I e 3 övrig uppgiftern vr strtegi lite mer förekommne än strtegiern c och f, och ärför ser förelningen v ess tre strtegiern olik ut vi smmnställningen v ll uppgifter. En strtegi som inte förekom lls vr strtegi e. I årskurs 6 vr förelning v strtegier nnorlun. Strtegi vr ominerne precis som i årskurs 20

24 3, men strtegi vr mer förekommne än v en vr i årskurs 3. På följne si finns figur 12 som visr förelningen v strtegier för årskurs 6. Det vr ett stort ortfll i uppgiftern 1, 3 och 4, vilket eroe på tt elevern i årskurs 6 inte svre på uppgiftern. Det totl ortfllet för ll uppgiftern vr 28,1 % (91 svr). 6 elevsvr gick inte tt ktegoriser. I uppgift 1 vr et 3 elevsvr som inte gick tt ktegoriser men et vr 2 elevsvr i uppgift 2. I uppgift 3 vr et enst 1 elevsvr som inte gick tt ktegoriser. I uppgift 4 kune ll strtegier ktegorisers utifrån Hrgreves et l (1999). Bortfllet vr störst för uppgift 3. lookning for ifferences () lookning t the nture of the numer () lookning t the nture of the ifferences (c) lookning for ifferences etween ifferences () lookning for multipliction tles (e) 6 4 comining terms to mke other terms (f) ej ktegoriserrt svr ortfll Figur 12: Förelning v strtegier för årskurs 6. Strtegi vr mest ominerne i e 3 sist uppgiftern, men strtegi nvänes mest i uppgift 1. Mjoriteten v e elever som svre på uppgiftern nväne strtegi eller i ll uppgiftern. Den strtegi som vr näst mest förekommne vr strtegi. Strtegi f nvänes i ll uppgiftern, men strtegiern och c nvänes i uppgiftern 1, 2 och 3. Strtegi f förekom en gång per uppgift, men ll svren kom inte från smm enkät. En strtegi som inte förekom lls vr strtegi e, precis som i årskurs 3. Figurern 11 och 12 visr tyligt tt en ominerne strtegin för årskurs 3 i ll uppgiftern vr, är mer än hälften nväne strtegin. Mång elever i årskurs 6 nväne sig också v strtegi, men et vr en jämn förelning melln strtegiern och. Det vr etyligt fler elever som nväne strtegi i årskurs 6 än i årskurs 3. All strtegier, utom e, nvänes i å årskursern. Dock så förekom ll strtegier i ll uppgifter i årskurs 3, men i årskurs 6 så förekom inte ll strtegier i uppgift 4. Det vr etyligt större ortfll i årskurs 6 än i årskurs 3, vilket eroe på tt e vr fler elever som vle tt inte esvr uppgiftern, smt tt et vr fler elevsvr som inte gick tt ktegoriser utifrån Hrgreves et l (1999) strtegier. Förekomsten v strtegi c vr smm i å 21

25 årskursern, men strtegiern och f förekom mer i årskurs 3 än i årskurs 6. I årskurs 6 fnns et elever som nväne oren mönster och smn när e skulle vis hur e tänkt. Även i årskurs 3 förekom oret mönster när e skulle vis hur e fortstte tlföljen, men inte lik oft som i årskurs 6. I årskurs 6 nvänes oren 21 gånger i enkätern, till skilln från årskurs 3 är oren förekom 4 gånger i enkätern. 22

26 6. Diskussion Kpitlet är inelt i två elr. I metoiskussionen iskuters metoen som nvänts smt nlysen v t. Vi tr upp styrkor och svgheter som kn h påverkt vårt resultt. Uner ruriken resulttiskussion ställs resulttet mot tiigre forskning och skolns styrokument. Resulttiskussionen vsluts me tnkr om hur enn unersökning kn koppls till yrkesverksmheten smt tnkr om frmti forskning. 6.1 Metoiskussion Syftet och frågeställningrn vr tt unersök i vilken utsträckning elever nväner olik strtegier för tt fortsätt tlföljer. Vi vle tt fokuser på vtgne kvrtisk tlföljer i årskurs 3 och 6. För tt kunn se förelningen v strtegier gjores en kvntittiv unersökning me hjälp v en enkät me fyr uppgifter. De svr elevern gv på uppgiftern ktegoriseres utifrån Hrgreves, Threlfll Froisher och ShorrocksTylors (1999) strtegier för kvrtisk tlföljer. Urvlet vr ått klsser från årskurs 3 och 6, vilket kn h hft en positiv och en negtiv påverkn på resulttet. En positiv påverkn vr tt elevgruppern vr stor och e flest svren gick tt ktegoriser. En nnn positiv påverkn vr tt unersökningen gjores på tre skolor me liknne elevgrupper. När liknne eltgre eltr i en unersökning kn svren tolks på smm villkor, och kn generlisers till likne grupper (Brymn, 2011). Att unersökningen gjores på liknne elevgrupper kn även h hft en negtiv påverkn på resulttet. Brymn (2011) och Dimenäs (2007) skriver tt om ett urvl är specifikt kn et vr svårt tt vgör om resulttet är representtivt för en hel popultion. En nnn skol me en elevgrupp som inte motsvre en elevgrupp som eltog i vår stuie kune h lett till ett något nnorlun resultt. Vi he i så fll fått t hänsyn till nr fktorer som kn h påverkt resulttet. Brymn (2011) menr tt ett visst urvl ger ett visst resulttet, och ett ser olik ut eroene på vilket urvl som finns me i unersökningen. Det är vi mevetn om. Utifrån stuiens syfte menr vi tt et gjor urvlet ger störst möjlighet tt generliser stuiens resultt på liknne skolor. Vi vr å närvrne vi genomförnet och insmlingen v enkäten. Det finns mång förelr me tt närvr vi insmlingstillfället. Den först förelen vr tt minsk ortfllet genom tt närvr (Dimenäs, 2007). Den nr förelen vr tt vi kune se vilk orsker et fnns till tt elevern inte esvre enkäten. Det störst ortfllet eroe på tt enkäten vr frivillig. Det vr fler elever som uttryckte tt e inte ville vr me. Det lev en ominoeffekt när elevern skulle 23

27 esvr enkäten i årskurs 6. S en elev tt en inte skulle esvr enkäten, vr et fler som följe efter. Vi uppleve tt elever i årskurs 6 he större insikt i v frivilligt etyer och et vr fler som vle tt inte esvr enkäten i årskurs 6 än i årskurs 3. Vi kune inte tving em tt svr på uppgiftern eftersom vi å skulle ryt mot smtyckeskrvet (se kpitel 4.3). Om vi inte närvrt he vi inte kunnt förklr v ortfllet kune ero på. En treje förel me tt närvr vr tt elevern kune ställ frågor och vi kune esvr em innn e gjore enkäten. Dimenäs (2007) skriver tt förelen me tt närvr vi tinsmlingstillfället är tt elevern kn ställ frågor om något är oklrt. Den fjäre förelen me tt närvr vr tt vi kune se tt e forskningsetisk krven följes. Smtyckeskrvet (se kpitel 4.3) kune uppfylls genom tt vi närvre vi tinsmlingstillfället. Risken om vi inte he närvrt är tt lärren he kunnt påverkt resulttet genom tt hjälp elevern eller press em till tt elt. Bortfllet he å visserligen kunnt vr minre, men vi he knske också fått en inkorrekt vrition v strtegier. När vi närvre kune vi även se tt et vr elevern som svre på enkäten och inte någon nnn. Brymn (2011) eskriver just ett tt en nckel me tt skick ut enkäten vi post eller mejl är tt et inte går tt vet vem som svrt på enkäten. Insmling v t skee uner pril mån å mång ntionell prov i olik ämnen genomföres för årskurs 3 och 6, vilket kn h påverkt resulttet. Proven kn h påverkt resulttet positivt genom tt elevern vr inne i tänket tt vis hur e kommit frm till svret, eftersom e ntionell proven innehåller uppgifter är elevern sk förklr hur e tänkt (PRIMgruppen, 2014; Skolverket, 2013). De ntionell proven kn även hft en negtiv påverkn på resulttet eftersom elevern hr hft en stressig perio me mång prov och tt enkäten inte nsågs vr lik viktig för em som e ntionell proven. Något nnt som kn h påverkt resultten är tt årskurs 3 genomföre enkäten på morgonen men årskurs 6 genomföre en på eftermigen. Det vr en slump tt et lev så och et vr lärrn som vle när elevern skulle esvr enkäten. Vår erfrenhet från tiigre verksmhetsförlg utilningr är tt elevern presterr olik r eroene på tipunkten på gen. Fler elever är trött och hr svårre tt koncentrer sig på eftermigen än på morgonen. Brymn (2011) skriver tt et är viktigt tt säkerställ tt enkäten mäter et som är syftet me unersökningen. Vi nlysen såg vi tt enkäten mätte et som vi skulle unersök, ärför nser vi tt vliiteten är hög eftersom svren gick tt nlyser. Vliitet inneär också tt resultt i unersökningr kn generlisers till nr likne miljöer (Elisson, 2013), vilket vi nser tt vårt resultt kn. Reliiliteten kn möjligen ifrågsätts, eftersom vi he ett stort ortfll. Vi nlys 24

28 v t märktes et tt ortfllet vr större i viss klsser än i nr. När vi nlysere enkätern och fylle i vår teller (se ilg 2 och 3) för respektive klss, kune vi urskilj tt ortfllet vr större i viss klsser än i nr. På en skoln vr et större ortfll i en klss i årskurs 3 och på en nr skoln vr et större ortfll ln årskurs 6. Det etyer tt resulttet he sett nnorlun ut om enrt en skol eltgit i unersökningen. Även förelning v strtegier smt ntlet svr som inte gick tt ktegoriser kune h sett nnorlun ut om ortfllet vrit minre. De strtegier som vr minst förekommne he kunnt förekomm mer. Det kn också vr så tt en strtegi he vrit mer ominnt än v en är i vårt resultt. Vi vill ock påstå tt reliiliteten är hög, eftersom vi nser tt om en likne unersökning genomförs på likne skolor, klsser, årskurser och vi smm tipunkt kn resulttet li liknne. Elisson (2013) skriver tt reliilitet finns om någon får ett liknne resultt om e genomför en liknne unersökning. Reliilitet kn ock lrig vr fullstänig eftersom elevern är olik och et finns fktorer som kn spel in och påverk resulttet. Vi nlysen v enkätern vr et reltivt enkelt tt urskilj e olik strtegiern som Hrgreves, Threlfll Froisher och ShorrocksTylor (1999) fnn i ers stuie. Det tog längre ti tt nlyser e först enkätern än e sist eftersom vi fick me oss exempel på hur elevern vise sin svr, vilk vi kune nvän senre i nlysen. I örjn nvänes eskrivningrn v strtegiern flitigt men ju fler enkäter som nlyseres, esto mer ersttes ess v elevexempel. Dess exempel irog till tt enkätern nlyseres på smm sätt. När nlysen v ll enkäter vr klr, titte vi igenom em en gång till för tt se tt strtegiern stäme överens me eskrivningrn v strtegiern. Det gjores för tt minsk eretningsfel som kn uppkomm när mn hnterr et insmle mterilet (Körner & Whlgren, 2012). Anleningen till tt vi gick igenom svren en gång till vr för tt resulttet skulle vr pålitligt och på så sätt höj reliiliteten i vår stuie. Det fnns svr i enkäten är elevern inte vist hur e kommit frm till tlen. Det kn också vr så tt e hr nvänt en strtegi som inte finns eskrivn i tiigre forskning eller tt et är otyligt hur e kommit frm till sin svr. Vi he kunnt unvik ett genom tt istället intervju elevern. De he å kunnt förklr hur e tänkt muntligt. Intervjuer he kunnt vr ett komplement till enkätern, eftersom Brymn (2011) skriver frm tt olik instrument kn nväns för tt kompletter vrnr. Det är inte säkert tt eltgrn he velt li intervjue eller svr på frågorn, vilket även Brymn (2011) skriver frm i sin littertur. Enkätern gv elevern möjlighet tt hopp över frågor som e inte ville svr på, men i en intervju he elevern kunnt känn sig 25

29 presse till tt svr på frågorn (Brymn, 2011; Elisson, 2013). Styrkn me unersökningen vr tt enkäten testes på fler olik personer smt tt en pilotstuie genomföres för tt en skulle ge oss ett väl fungerne instrument. Brymn (2011) skriver tt en pilotstuie ör görs för tt få ett instrument som mäter et som är syftet me unersökningen. Upplägget på enkäten gv elevern möjligheten tt nvän olik strtegier och tt vis em på olik sätt. I enkäten nvänes fyr uppgifter och ntlet vles för tt inte h för mång frågor, eftersom ett kune ge större ortfll (Brymn, 2011). Uppgifter eller frågor i en enkät ör innehåll kort meningr och ett enkelt språk för tt e som esvrr enkäten sk förstå v e sk gör (Körner & Whlgren, 2012), vilket vi nväne i vår enkät. I vår enkät nvänes oret vis istället för förklr när elevern skulle fortsätt tlföljern. Det är en styrk eftersom fokus inte läggs på tt elevern vr tvungn tt förklr me or, utn e kune vis hur e tänkt på olik sätt. Oret vis vles utifrån erfrenheter från verksmhetsförlg utilningr är vi sett tt elevern kn egränss v oret förklr. Elevern kn egränss eftersom e försöker förklr me or och fokus hmnr på stvning och korrekt meningr. Oret vis ger elevern möjlighet tt nvän olik uttrycksformer, och elevern sk kunn nvän olik uttrycksformer för tt eskriv olik mtemtisk situtioner (Skolverket, 2011; PRIM gruppen, 2014). Något som åe är en styrk och en svghet me unersökningen är tt smm sorts tlfölj hr nvänts. En styrk vr tt tlområet i tlföljern vr olik stor för tt ge elevern möjlighet tt nvän mång olik strtegier. En nnn styrk vr tt unersökningen fokusere på vtgne tlföljer, eftersom ll svren kune tolks på smm sätt. Den först tlföljen kn h vrit en svårste uppgiften tt esvr jämfört me en nr och sist uppgiften i enkäten. Dett kn h påverkt resulttet genom tt elevern enrt titte på en först uppgiften och tyckte tt en vr svår och sen inte velt esvr någon fråg. Brymn (2011) förklrr tt en enkät inte pssr ll som eltr i unersökningen. Vi nser tt ett kn vr en svghet me unersökningen, eftersom et kn finns elever som hr svårigheter i mtemtik och ärför inte velt esvr enkäten. 6.2 Resulttiskussion Frågeställningrn finns me för tt tyligt vis tt e hr esvrts smt tt et vi kom frm till i vårt resultt ställs mot tiigre forskning och skolns styrokument. 26