Lösningar till tntamn i Kärnkmi ak dn 8 dcmbr 2000 Dl A Vilkn nrgi har d fotonr som utsänds vid annihilation av n positron? (2p) Svar: 5 kv 2 Hur förändras oftast jonladdningn när jonr md hög nrgi passrar gnom matria? (2p) Svar: Dn stigr (mn kan aldrig bli högr än kärnladdningn) 3 Hur uppskattas standardavviklsn i n radioaktivittsmätning? (4p) Svar: Kvadratrotn ur totalt räknat pulsantal, vntullt sdan dividrat md mättidn om dt gällr pulsr pr tidsnht 4 Vad är Apoptos? (2p) Svar: Programmrad clldöd, dvs clln dödar sig själv 5 Vilkn nuklid i vår atmosfär utgör utgångsmatrial för produktion av 4C via kosmisk strålning? Ang ävn raktionsforml (4p) Svar: 4N Raktion: n(långsam) + 4N -> 4C + H (altrnativt skrivsätt är 4N(n,p) 4 C) 6 Vad är dt bästa sättt att tillvrka 99Mo md högsta möjliga spcifika aktivitt för användning i n 99mTc-gnrator? (3p) Svar: Fission av höganrikad 235 U md nutronr följt av sparation av molybdn 7 Vilkn dimnsion har nhtn Sv om dn uttrycks i SI-systmts grundnhtr? (2p) Svar: (m/s) 2 8 Dfinira vad som mnas md massövrskott (3p) Svar: δ = M A,Z - A 9 I anfalln mot Jugoslavin använd NATO uran som bståndsdl i pansarbrytand projktilr Vilkn typ av uran var dtta? (2p) Svar Avrikat uran, dvs 238 U md n halt av 235 U < 03% 0 Vad är huvudanldningn till att dt planrad svnska slutförvart för använt kärnbränsl är tänkt att ligga på minst 500 m djup i granit? (3p) Svar: Djupt bhövs för att säkrställa n hög sannolikht för att förvart int blottas gnom rosion undr kommand istid(r) Vad är n radioisotopgnrator? (2p) Svar: En anordning som innhållr n modr md btydligt längr halvringstid än dn dottr man vill producra i rn form gnom t x luring Typxmpl: 99m Tc gnrator 2 Vad har d korsad lktriska och magntiska fältn i n hastightsslktor för funktion? (3p) Svar: Att avlägsna jonr md alla hastightr utom n 3 Vad kallas dn minsta projktilnrgi som bhövs för att utlösa n kärnraktion md ngativt Q-värd? (2p) Svar: Trösklnrgin 4 Hur bör längdn på driftrörn i n linac ändras när jonrnas nrgi ökar? (2p) Svar: Om jonrna int är rlativistiska (v<<c) måst längdn öka så att tidn för passag gnom rörn är samma för alla rör Om jonrna har hastight nära c så är längdn praktiskt tagt obrond av nrgin 5 Vad är Panth och Fajans rgl? (3p) Svar: En "tumrgl" som sägr att; n mikrokomponnt sorbras på n fast makrokomponnt llr samfälls md n makrokomponnt om dn bildar n svårlöslig förning md makrokomponntns motjon 6 Var i nuklidkartan är förhållandt mllan protonr och nutronr hos d stabilast nuklidrna vid tt givt masstal? (p) Svar: I början
Dl B 7 Ett förtag skall konstrura n tjocklksmätar för kontinurlig mätning av tjocklkn hos aluminiumfoli från tt valsvrk Härvid har man bslutat sig för att utnyttja absorptionn av btastrålar i folin så att dn transmittrad intnsittn bror av tjocklkn Tjocklkn hos folin kommr att vara kunna varira mllan 25 µm och 75 µm Vid n förfrågan hos n försäljar av radionuklidr uppgav sig dnna kunna lvrra av någon av följand nuklidr i lämplig mängd: 4C, 24Na, 60Co, 90Y, 93Zr och 52Eu Vilkn av dssa bör användas md störst utsikt till framgång? Motivra Ditt val övrtygand gnom tt rsonmnang och n nkl bräkning! (0p) Lösning: Vissa av d förslagna nuklidrna är dirkt olämpliga ftrsom d utsändr γ-strålning som kommr att dtktras obrond av folins tjocklk Dssa är 24Na, 60Co och 52Eu VIdar har 24Na och 90Y för korta halvringstidr för att vara användbara Nu åtrstår bara 4C och 93Zr som tänkbara kandidatr β-strålningn måst ha n maximalräckvidd i aluminium som är störr än dn största tjocklk som skall mätas, dvs R max > 75 µm Al Dn största folitjocklkn motsvarar n ytvikt som bräknas nligt följand: ρ Al 27 gm cm 3 d 75 0 6 m ytvikt ρ Al d ytvikt = 002 gm cm 2 Ur diagram 62, sid 39 i bokn, avläss att E max = 03 MV för 002 g/cm2 aluminium Aktull nuklid måst därför ha tt värd på E βmax > 03 MV Av nuklidkartan framgår att 4C har E βmax = 02 MV och att 93Zr har E βmax = 006 MV Följaklign kan 4C användas, mn int 93Zr 4C har n halvringstid på 5730 år, vilkt mdför att källans aktivitt kommr att vara konstant undr många år
8 Då natrium bstrålas md trmiska nutronr skr raktionn: 23 Na(n,γ) 24 Na 24 Na är n btastrålar md halvringstidn 496 timmar D avgivna β-partiklarnas maximalnrgi har bstämts till 3892 MV Söndrfallt skr nligt ndanstånd schma D två γ-kvanta som utsänds har nrgir uppmätta till 368598 och 2753995 MV Bräkna massan hos 24Na i u md 4 dcimalr Massövrskottt för 23Na är -952950 kv och för 24 Mg -3933 kv(0p) Lösning: För dt första är dt klart att rkylnrgirna kommr att vara så låga att d int kan påvrka massan i fjärd dcimaln Söndrfallsschmat visar hur 24Na söndrfallr till 24Mg Vi skall därför basra bräkningn på massan hos 24Mg, som bräknas ur dss massövrskott Först summrar vi all d tr söndrfallsnrgirna (och struntar i dras rkylr som högst är i kv storlk) V 6027733 0 9 joul kv 000 V MV 000 kv amu 6605402 0 27 kg Q ( 3892 368598 2753995) MV mn Q 935 MV amu M 24Mg 24 amu 3933 kv 935 MV amu M 24Mg = 239850 amu Q = 558 MV Lös ut M 24Na ur kvationn för bräkning av Q så rhålls: M 24Mg M 24Na M 24Na Q 935 MV amu M 24Mg md insatta värdn rhålls nu: M 24Na = 23990 amu
9 Isotopn 248 Cf md halvringstidn 3335 d kan rhållas gnom raktionn 247 Bk(n,γ) 248m Bk(β - ) 248 Cf Samtidigt skr biraktionn 247 Bk(n,γ) 248 Bk Halvringstidn för 247 Bk är 380 år, för 248m Bk 237 h och för 248 Bk drygt 9 år 248 Bk är n α-strålar n-tvärsnittt för dn första raktionn är 84 b och för biraktionn 265 b Ett prparat av rnt 247Bk bstrålas undr 20 dygn i tt flöd på 2*08 m-2s- Därftr får targt avklinga undr 4 dygn Hur stor andl av ursprungligt antal atomr av 247Bk finns nu som atomr av 248 Cf? Försumma n-tvärsnittn för 248m Bk och 248 Cf samt IT hos 248m Bk (0p) Lösning: Vi har två konkurrrand raktionr som kan förbruka targtmatrial Först av allt kollar vi om dtta ldr till n påtaglig minskning av mängdn 247Bk undr bstrålningn Vi skall då summra raktionstvärsnittn till tt totalt tvärsnitt: barn 0 28 m 2 σ 84 barn σ 2 265 barn σ tot σ σ 2 σ tot = 349 barn dn t dt σ σ tot N t Lösningn till dnna lilla diffkvation är: N tot t t N t0 Flödt var: φ 2 0 8 sc m 2 och tidn var: t irr 20 day t irr = 728 0 6 sc Bråkdln förbrukad targtnuklid blir då: N t0 N t σ tot t irr σ tot t irr = 04 N t0 Vi har sålds n int försumbar minskning av mängdn targtatomr (4%) Följaktlign bör vi int använda dn nkla kvationn 57 på sid 390 i lärobokn! Antalt targtatomr som bildat 248mBk, N, kan nu bräknas ur d partilla raktionstvärsnittn nligt följand: N N t0 N t σ N t0 N t0 σ tot Insätts kvationn för förbrukningn av targtnuklidn så får vi: N σ tot t σ irr σ tot t σ irr Dtta gr oss värdt: = 0027 N t0 σ tot σ tot ftrsom alla bildad 248mBk-atomr kommr att söndrfalla till 248Cf undr bstrålningn och dn ftrföljand avsvalningstidn (t cool > 0*t ½ ) Om vi försummar söndrfallt av 248Cf (t ½ =3335 d) undr d 20 dygn som bstrålningn varat och d ftrföljand 4 dagarna så blir svart approximativt 27 % Vi kan göra n approximativ korrktion för söndrfallt gnom att bräkna hur myckt av dnna mängd som söndrfallit undr halva tidsrymdn och subtrahra dtta från svart (bror på att mängdn bildat approximativt ökar linjärt md tidn när bara litt targt förbrukas, dvs (- -x*t ) blir ca x*t om x*t är litt): t dcay ( 20 4) day λ 3 t dcay 2 = t dcay λ 3 N N 2 0 ln( 2) λ 3 3335 day 0035 av dn bildad mängdn har vi sålds förlorat 35% Inför vi dnna korrktion i dt tidigar svart 27 % så får vi: 0027 ( 0035) = 26 % Md dtta smarta bräkningssätt har vi undgått att lösa mr komplicrad diffkvationr
9 Isotopn 248 Cf md halvringstidn 3335 d kan rhållas gnom raktionn 247 Bk(n,γ) 248m Bk(β - ) 248 Cf Samtidigt skr biraktionn 247 Bk(n,γ) 248 Bk Halvringstidn för 247 Bk är 380 år, för 248m Bk 237 h och för 248 Bk drygt 9 år 248 Bk är n α-strålar n-tvärsnittt för dn första raktionn är 84 b och för biraktionn 265 b Ett prparat av rnt 247Bk bstrålas undr 20 dygn i tt flöd på 2*08 m-2s- Därftr får targt avklinga undr 4 dygn Hur stor andl av ursprungligt antal atomr av 247Bk finns nu som atomr av 248Cf? Försumma n-tvärsnittn för 248m Bk och 248 Cf samt IT hos 248m Bk (0p) Lösning: Vi har två konkurrrand raktionr som kan förbruka targtmatrial Först av allt kollar vi om dtta ldr till n påtaglig minskning av mängdn 247Bk undr bstrålningn Vi skall då summra raktionstvärsnittn till tt totalt tvärsnitt: barn 0 28 m 2 σ 84 barn σ 2 265 barn σ tot σ σ 2 σ tot = 349 barn dn t dt σ tot N t Lösningn till dnna lilla diffkvation är: N t N t0 σ tot t Flödt var: φ 2 0 8 sc m 2 och tidn var: t irr 20 day t irr = 728 0 6 sc Bråkdln förbrukad targtnuklid blir då: N t0 N t σ tot t irr σ tot t irr = 04 N t0 Vi kan sålds int använda n nkla kvation (57) som finns i lärobokn Lösning av d diffkvationr som gällr för bildning och söndrfall av 248m Bk och 248 Cf gr oss följand kvationr som gällr fram till slutt av bstrålningn: Indx är 248m Bk och indx 2 är 248 ln( 2 ) ln( 2) Cf λ 237 hr 2 3335 day x N t Nt0 σ λ σ tot t irr t irr x 2 N 2t N t0 σ σ tot t irr λ λ 2 σ λ + 2 t irr λ λ 2 t irr λ 2 t irr σ x λ σ tot t irr λ t irr x = 849 0 3 x 2 σ σ tot t irr λ λ 2 σ λ + 2 t irr λ λ 2 λ 2 t irr λ t irr x 2 = 0025 Nu kan vi låta bildat 248Cf falla söndr för sig undr 4 dygn och sdan bhandla inväxt och söndrfall från närvarand 248m Bk undr d sista 4 dygnn Sdan summrar vi mängrna av 248 Cf t cool 4 day x 2s x 2 λ 2 t cool x 2s = 0024 x 2s2 x λ 2 t cool λ 2 t cool x 2s2 = 80 0 3 x 2s x 2s x 2s2 x 2s = 0026 x 2s = 2609 %
20 Dt amrikanska Survyor projktt syftar bland annat till att fastställa sammansättningn hos plantrnas ytor Man har som tt altrnativ tänkt sig att landa små nutrongnratorr (D + T => H + n), provtagningsanordningar, samt gammaspktromtrar Vrkningsgradn för n sådan spktromtr (Ψ) kan uppskattas till 20% vid gammanrgin 05 MV, 5% vid 33 MV samt följr sambandt log(ψ) = a * log(e γ ) + b Bakgrundn hos n sådan oskärmad dtktor kan approximras md följand samband I o = 000*-2Eγ (cpm) Provtagningsanordningn lvrrar g prov för bstrålnig i tt nutronflöd av 09 n/cm2s undr 20 skundr Mätningn startar omdlbart ftr bstrålningns slut och pågår i 20 skundr Minst dubbla nollffktn bör mätas för att syrhaltn i tt prov skall anss vara påvisbar Uppskatta minsta påvisbara halt av syr ( 6 O(n,p) 6 N) i plantrnas ytor md dnna anordning (%) 6 N utsändr 629 MV γ i 688% av sina söndrfall och tvärsnittt för dn angivna raktionn är 49 mb (0p) Lösning: Först bräknar vi vrkningsgradn vid 629 MV Ψ 20 % Ψ 2 5 % mn: log Ψ a log( 05) b log Ψ 2 a log( 33) b log Ψ a log( 05 ) a log( 33) Ψ 2 a 04327 ln Ψ a = 446 Ψ 2 Bq sc b log Ψ a log( 05 ) b = 22 a Vrkningsgradn vid 629 MV blir: Ψ 3 0 log( 629) b Ψ 3 = 5487 0 3 Nu uppskattar vi bakgrundsvärdt vid 629 MV: I 2 0 000 629 min I 0 = 792 0 5 Bq Aktivittn hos 6 N vid bstrålningns slut uppskattas nligt förljand: t irr 20 sc t mas 20 sc m prov gm M wo 6 gm mol φ 0 9 cm 2 sc n 688 % σ 49 0 3 barn λ ln( 2) 73 sc N A 6022367 0 23 mol m Syrhaltn sätts till y: m O O m prov y N O N M A wo A σ N O λ t irr ftrsom vi har n mättid > t ½ /00 används: R Ψ 3 n A λ t mas t mas Mn nligt uppgiftn sökr vi dt y som gr R=2*I 0, dvs: R 2 I 0 R = 582 0 4 sc Sätt in värdt på A och N O i kvationn för R så rhålls: m prov y λ t φ σ irr N M A n λ t mas R Ψ wo 3 Enda obkanta i dnna kvation är y λ t mas y R M wo λ t mas Ψ 3 φ σ m prov N A n xp λ t mas xp λ t irr xp λ t irr t mas y = 608 0 8 y = 608 0 6 %