Del 1 Teoridel utan hjälpmedel

Relevanta dokument
Tentamen i FEM för ingenjörstillämpningar (SE1025) den 3 juni 2010 kl

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN2 (Analys) Datum: 21 augusti 2015 Skrivtid 8:15 12:15. Examinator: Armin Halilovic Undervisande lärare: Elias Said

Del 1 Teoridel utan hjälpmedel

24 poäng. betyget Fx. framgår av. av papperet. varje blad.

Tentamen i SG1140 Mekanik II, Inga hjälpmedel förutom: papper, penna, linjal, passare. Lycka till!

Hittills på kursen: E = hf. Relativitetsteori. vx 2. Lorentztransformationen. Relativistiskt dopplerskift (Rödförskjutning då källa avlägsnar sig)

= 1 E {σ ν(σ +σ z x y. )} + α T. ε y. ε z. = τ yz G och γ = τ zx. = τ xy G. γ xy. γ yz

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, kl 8-12 DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) LÖSNINGAR

LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN

Om i en differentialekvation saknas y, dvs om DE har formen F ( x, . Ekvationen z ) 0. Med andra ord får vi en ekvation av ordning (n 1).

1. Låt M, +,,, 0, 1 vara en Boolesk algebra och x,

Räkneövningar populationsstruktur, inavel, effektiv populationsstorlek, pedigree-analys - med svar

GRAFISK PROFILMANUAL SUNDSVALL NORRLANDS HUVUDSTAD

Tryckkärl (ej eldberörda) Unfired pressure vessels

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 22 dec 2016 Skrivtid 8:00-12:00

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment: TEN2 (analys) Datum: Lördag, 9 jan 2016 Skrivtid 13:00-17:00

TNA003 Analys I Lösningsskisser, d.v.s. ej nödvändigtvis fullständiga lösningar, till vissa uppgifter kap P4.

Kontinuerliga fördelningar. b), dvs. b ). Om vi låter a b. 1 av 12

Undervisande lärare: Fredrik Bergholm, Elias Said, Jonas Stenholm Examinator: Armin Halilovic

Kontrollskrivning Introduktionskurs i Matematik HF0009 Datum: 25 aug Uppgift 1. (1p) Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:

Tentamen 2008_03_10. Tentamen Del 1

4.1 Förskjutning Töjning

Uppskatta ordersärkostnader för inköpsartiklar

Bilaga 1 Kravspecifikation

Tentamen i SG1140 Mekanik II, Hjälpmedel: Papper, penna, linjal. Lycka till! Problem

Robin Ekman och Axel Torshage. Hjälpmedel: Miniräknare

Tentamen i Elektronik grundkurs ETA007 för E1,D1 och Media

Tentamen TMV210 Inledande Diskret Matematik, D1/DI2

DEMONSTRATION TRANSFORMATORN I. Magnetisering med elström Magnetfältet kring en spole Kraftverkan mellan spolar Bränna spik Jacobs stege

ATLAS-experimentet på CERN (web-kamera idag på morgonen) 5A1247, modern fysik, VT2007, KTH

1 (3k 2)(3k + 1) k=1. 3k 2 + B 3k(A + B)+A 2B =1. A = B 3A =1. 3 (3k 2) 1. k=1 = 1. k=1. = (3k + 1) (n 1) 2 1

Föreläsning 1. Metall: joner + gas av klassiska elektroner =1/ ! E = J U = RI = A L R E = J = I/A. 1 2 mv2 th = 3 2 kt. Likafördelningslagen:

Knagge. Knaggarna tillverkas av 2,0 ± 0,13 mm galvaniserad stålplåt och har 5 mm hål för montering med ankarspik eller ankarskruv.

Tentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2017, kl. 9:00-13:00

Föreläsning 5 och 6 Krafter; stark, elektromagnetisk, svag. Kraftförening

KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER ( Allmänt om kontinuerliga s.v.)

Bengt Sebring September 2002 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 2/2002

TEORETISKT PROBLEM 3 VARFÖR ÄR STJÄRNOR SÅ STORA?

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA F MHA MAJ 2011

Tentamen i Matematik 1 HF1901 (6H2901) 8 juni 2009 Tid:

Epipolärgeometri och den fundamentala matrisen. Epipolarlinje. Epipoler. Exempel. vara dess avbildning i två bilder genom

Föreläsning 10 Kärnfysiken: del 2

P R O B L E M

Umeå Universitet Institutionen för fysik Daniel Eriksson/Leif Hassmyr. Bestämning av e/m e

OLYCKSUNDERSÖKNING. Teglad enplans villa med krypvind Startutrymme: Torrdestillation av takkonstruktion Insatsrapport nr:

Övning 1 FEM för Ingenjörstillämpningar Rickard Shen

där a och b är koefficienter som är större än noll. Här betecknar i t

Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 1 Statik- och partikeldynamik Lösningsförslag ( ) ( ) ( ) ( )

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

Lösningar till ( ) = = sin x = VL. VSV. 1 (2p) Lös fullständigt ekvationen. arcsin( Lösning: x x. . (2p)

Anmärkning1. L Hospitals regel gäller även för ensidiga gränsvärden och dessutom om

6.14 Triangelelement (CST Constant Strain Triangle)

Ekosteg. En simulering om energi och klimat

4.1 Förskjutning Töjning

Revisionsrapport Hylte kommun. Granskning av överförmyndarverksamheten

Definition 1a: En talföljd är en reell (eller komplex) funktion vars definitionsmängd är mängden av naturliga tal {0,1,2,3,4, }.

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN

TENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA AUGUSTI 2018

Delårsrapport

Lösningar, Chalmers Hållfasthetslära F Inst. för tillämpad mekanik

undanträngda luften vilket motsvarar Flyft kraft skall först användas för att lyfta samma volym helium samt ballongens tyngd.

Lösningar till Problemtentamen

ICKE-HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA HÖGERLED

Spänning och töjning (kap 4) Stång

SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER

Lösningsförslag: Tentamen i Modern Fysik, 5A1246,

Slumpjusterat nyckeltal för noggrannhet vid timmerklassningen

6.14 Triangelelement (CST Constant Strain Triangle)

S E D K N O F I AVM 960 AVM 961 AVM

Ordinarie tentamen i Mekanik 2 (FFM521)

Lösning: ε= δ eller ε=du

Sommarpraktik - Grundskola 2017

ICKE-HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA HÖGERLED

Tentamensskrivning i Mekanik, Del 2 Dynamik för M, Lösningsförslag

SAMMANFATTNING INLEDNING Bakgrund Inledning och syfte Tillvägagångssätt Avgränsningar Metod...

lim lim Bestäm A så att g(x) blir kontinuerlig i punkten 2.

BERÄKNINGSHANDBOK ANVISNINGAR FÖR BYGGBESLAG ENLIGT EUROKOD 5 VER. 2

KOMPATIBILITET! Den här mottagaren fungerar med alla självlärande Nexa-sändare inklusive Nexa Gateway.!

Uppskatta lagerhållningssärkostnader

TENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA AUGUSTI 2017

Ostra konununhuset, rum B 1 08, kl ANSLAG/BEVIS Protokollet är justerat. Information har skett genom anslag

Malmö stad, Gatukontoret, maj 2003 Trafiksäkra skolan är framtaget av Upab i Malmö på uppdrag av och i samarbete med Malmö stad, Gatukontoret.

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

Revisionsrapport 7/2010. Åstorps kommun. Granskning av intern kontroll

Distributionsförare. Loggbok för vuxna. Underlag för APL-handledare/-instruktör på APL-företag

Referensexemplar. Vi önskar er Lycka till! 1. Välkommen till Frö-Retaget

2. Bestäm en ON-bas i det linjära underrummet [1 + x, 1 x] till P 2 utrustat med skalärprodukten

Räkneövning i Termodynamik och statistisk fysik

REDOVISNING AV UPPDRAG SOM GOD MAN FÖR ENSAMKOMMANDE BARN OCH BEGÄRAN OM ARVODE (ASYLPERIOD)

Vi bygger för ett hållbart Trollhättan. Kvarteret Fridhem. 174 nya hyreslägenheter i klimatsmarta passivhus.

Per Sandström och Mats Wedin

ANALYS AV DITT BETEENDE - DIREKTIV

Åstorps kommun. Revisionsrapport nr 4/2010. Granskning av kommunens kommunikation med medborgarna

TRAFIKUTREDNING SILBODALSKOLAN. Tillhör detaljplan för Silbodalskolan Årjängs kommun. Upprättad av WSP Samhällsbyggnad,

arctan x tan x cot x dx dz dx arcsin x x 1 ln x 1 log DERIVERINGSREGLER och några geometriska tillämpningar

Fasta tillståndets fysik.

Enkätsvar Sommarpraktik Gymnasiet 2016

1.6 Castiglianos 2:a Sats och Minsta Arbetets Princip

TENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA APRIL 2016

ICEBREAKERS. Version 1.0 Layout: Kristin Rådesjö Per Wetterstrand

Transkript:

inköings Univrsitt TMH9 Sörn Sjöström --, kl. 4- Dl Toridl utan hjälmdl. I figurn gs ulrs fra knäckfall (balkarna är idntiska, bara randvillkorn skiljr sig åt). Skriv n tta () vid dt fall som har lägst knäcklast, n tvåa () vid dt fall som har näst lägst knäcklast, n tra () vid dt fall som har näst högst knäcklast och n fra (4) vid dt fall som har högst knäcklast. () 4

inköings Univrsitt TMH9 Sörn Sjöström --, kl. 4- Dl Toridl utan hjälmdl. Huvudsänningarna i n unkt å n blastad dtalj har räknats ut till att vara 7 MPa, MPa och -MPa. Dtaljn blastas ftr dnna uträkning nu ttrligar md tt hdrostatiskt trck å MPa. Vad blir värdt å huvudsänningarna nu och hur åvrkas dn maimala skjuvsänningn i unktn? () Sänningn -MPa addras till samtliga huvudsänningar, vilkt gr d na huvudsänningarna 6 MPa, MPa och -4MPa. ftrsom τ ma åvrkas int skjuvsänningn av dt hdrostatiska trckt.

inköings Univrsitt TMH9 Sörn Sjöström --, kl. 4- Dl Toridl utan hjälmdl. Fltgränskurvorna till Trscas och von Miss ffktivsänningskritrium vid tt lant sänningstillstånd visas i figurn ndan. Vilkn av d två hotsrna är mst konsrvativt vid bräkningar, d.v.s. md vilkn av ffktivsänningarna unår vi först fltgränsn för tt allmänt blastningsfall? Motivring krävs! () ftrsom Trscas kritrium i figurn omslutr tt mindr lastiskt områd än von Miss kritrium, kommr Trscas kritrium att förutsäga lasticring tidigar. Md andra ord, Trscas fltgränskurva nås först då sänningarna ökar i storlk (då sänningstillståndt flttar sig bort från origo).

inköings Univrsitt TMH9 Sörn Sjöström --, kl. 4- Dl Toridl utan hjälmdl 4. Rita u tt Haigh-diagram, rducra dt och förklara dss användning. () Haigh-diagrammt angr hur utmattningsgränsn varirar md sänningns mdlvärd. Utmattningsgränsn rducras md tfinht κ, tknkologisk volmfaktor λ och gomtrisk volmfaktor δ. Sänningns mdlvärd och amlitud (vid dn unkt i konstruktionn som är mst blastad när ävn hänsn till sänningskoncntration har tagits) läggs in som n unkt i diagrammt. Om unktn hamnar undr dn rducrad linjn förväntas j utmattningsbrott.

inköings Univrsitt TMH9 Sörn Sjöström --, kl. 4- Dl roblmdl md hjälmdl 5. n kub md sidlängd blastas nligt figur md tt trck i -ld. I -ld ustår tt trck mllan väggn och kubn. Kubn är fri i -ld. Bräkna sänningar och töjningar i alla koordinatriktningar. (), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Glöm int att ang AID-nummr, namn och rsonnummr å inlämnad blad. Bladn md frågorna bhövr int lämnas in.

inköings Univrsitt TMH9 Sörn Sjöström --, kl. 4- Dl roblmdl md hjälmdl 6. Dtta tal ska lösas md FM och två balklmnt md lmnt- och nodnumrring nligt ndan. () a) Bräkna dn vrtikala förskjutningn undr kraftn F. b) Bräkna dn vrtikala förskjutningn i hla dn vänstra dln av v. balkn, d.v.s. vrtikala förskjutningn i lmnt, ( ) c) Bräkna normalsänningn i lmnt, ( ).,, v v θ θ θ K u v u u A A A A u u I I I I v v 4I I θ 4I I θ A K A u u I I v v 4I sm. θ 4I sm. θ Smmtri gr att u. Altrnativt kan man använda balklmnt utan aill frihtsgrad till dnna ugift, ftrsom ingn aill blastning skr. 4 v I F F v, θ 4 θ I F v ( ) N ( ) v v ( ) 4 I, (, ) d v d ( ) F 6 4I, F 4I (, ) AID-nummr: Glöm int att... ang AID-nummr, namn och rsonnummr å inlämnad blad. Bladn md frågorna bhövr int lämnas in.

inköings Univrsitt TMH9 Sörn Sjöström --, kl. 4- Dl roblmdl md hjälmdl 7. tt bärvrk montras md fm stängr md gnskar nligt figur. Bstäm blastningsunktns vrtikala förskjutning å grund av P. Talt ska lösas md hjäl av Castiglianos sats. () P P P Jämvikt gr: S S S S S S P Ulagrad nrgi: U tot A A A A 4 4 U P Vrtikal förskjutning: tot 5 Δ v P A 5 4 P A AID-nummr: Glöm int att... ang AID-nummr, namn och rsonnummr å inlämnad blad. Bladn md frågorna bhövr int lämnas in.

inköings Univrsitt TMH9 Sörn Sjöström --, kl. 4- Dl roblmdl md hjälmdl. n tunn jämntjock massiv cirkulär skiva (radi R, dnsitt ρ) är montrad i tt stlt rör, s figur. Skivan assar akt i rört vid montringn. ftr montring rotras anordningn md vinklhastightn ω. Bstäm dt kontakttrck som ukommr mllan skivan och rört å grund av rotationn. Matrialt i skivan är linjärt lastiskt md aramtrar och. () B u() r Ar ρω r r u( ) B Randvillkor: u( R) AR ρω R A ρω R ρω () r A r R r ( ) R r ρω ρω ρω ( ) r ρω ρω R r ( R) {( ) R ( ) R } 4 { } AID-nummr: Glöm int att... ang AID-nummr, namn och rsonnummr å inlämnad blad. Bladn md frågorna bhövr int lämnas in.