Lösningr bsuppgifter 6.1 Prtikelns kinetik. Historik, grundläggnde lgr och begrepp B6.1 1-2) Korrekt 3) elktig (Enheten skll inte vr med här; om exempelvis m 2 = 10 kg, så är m 2 g = 98,1. Uttrycket m 2 g innehåller då enheten dubbelt upp.) 4) elktig (Vänsterledet är en krft, men högerledet hr dimensionen (mss) 1.) 5) Korrekt 6) elktig (ktorn L 1 ω1 2 i högerledet är en ccelertion, som multiplicers med en dimensionslös fktor, nämligen kvoten melln två mssor.) 7) Korrekt 8) elktig (ist termen är en ccelertion, övrig är krfter.) B6.2 Innn du tittr på lösningen, rekommenders tt du genomför uppgiften nedn. Enligt ewtons ndr lg gäller tt = m, där är resultnten till de verknde krftern, egentligen Σ. Dett innebär tt resultnten är riktd åt smm håll som ccelertionsvektorn. I den högr kolumnen i figuren på näst sid är ccelertionsvektorern utritde för de ått fllen. I fll f) hr dessutom de verknde krftern ritts in i den vänstr kolumnen och ders resultnt i den mitterst. om synes är resultnten riktd åt smm håll som ccelertionen i överensstämmelse med ewtons ndr lg. Din uppgift är nu tt kompletter figurern för de övrig sju fllen.
) b) c) d) e) f) g) h)
) b) Här följer den korrekt lösningen: e) f) c) P g) d) h) På näst sid följer någr kommentrer till vnlig fel och missuppfttningr, som brukr förekomm i dess smmnhng.
) En krft i rörelsens riktning åt höger kn tyd på uppfttningen tt det behövs en krft för tt upprätthåll rörelsen. å är dock inte fllet enligt tröghetslgen. En pil frmåt beskrivs iblnd som den krft pucken fått vid tillslget eller som en levnde krft. Dett är och förblir fel. Pucken påverks endst v en frmåtriktd krft så länge den är i kontkt med hockeyklubbn. Denn krft ger pucken en begynnelsehstighet riktd frmåt. Denn hstighet minskr sedn successivt på grund v friktionskrftens inverkn. b) En pil längs bntngenten i rörelsens riktning kn tyd på smm uppfttning som gällde liknnde pil i fll ). En krft utåt längs rdien tyder på så kllt centrifuglkrfttänknde. Dett misstg är vnligt i uppgifter där ett föremål följer en cirkelbn. Det som vi i dgligt tl brukr kll centrifuglkrft är dock inte en verklig krft i den ewtonsk meknikens mening; se kommentr till fll f-h) nedn. c) och e) Pilr i bntngentens riktning kn tyd på missuppfttningr v smm slg som nämndes i fll ) och b). Krft får inte förväxls med hstighet eller med begreppet rörelsemängd, som behndls i kpitel 6.3. En horisontell krft rkt åt höger i vrje läge under luftfärden kn motsvr en besläktd missuppfttning; smtidigt som kroppen åker upp och ner på grund v tyngdkrften så driver den åt höger påverkd v någonting, oklrt vd. ågon sådn krftkäll finns dock inte. Bollen får en horisontell hstighetsomponent då den sprks eller ksts iväg. Denn behåller den sedn under luftfärden, åtminstone om luftmotståndet är försumbrt, vilket vi här förutstte. Vid själv utsprken i c) skll givetvis finns en stor krft (P) när nog i tngentens riktning. Motsvrnde gäller vid studsen i e). d) En bkåtriktd krft kn tolks som tt mn tänker på lådns tendens tt glid v flket på den ccelerernde bilen. Eftersom lådn tenderr tt glid bkåt, blir friktionskrften från flket riktd frmåt, riktionskrften är lltid riktd motstt den riktning som lådn önskr glid i. I sjäv verket hr ju lådn smm ccelertion som bilen eftersom den inte glider, och därför ingen ccelertion bkåt. Även om lådn skulle glid bkåt reltivt flket skulle dess bsolut ccelertion (reltivt en jordfst referensrm) vr riktd frmåt, låt vr med ett mindre belopp än bilens. Denn ccelertion åstdkoms v friktionskrften, som är den end horisontell krften. f), g) och h) I dess situtioner utför kroppen cirkelrörelse. Kroppens tendens tt vilj ge sig iväg utåt tillskrivs oft en centrifuglkrft. En pil utåt rits då för denn krft som inte är verklig, utn vd mn kllr en fiktiv krft. I fll h) ligger det när till hnds tt betrkt förloppet sett från en pssgerres perspektiv. En person som sitter till höger i bilens frmsäte vill enligt tröghetslgen fortsätt rkt frm i tngentens riktning. är då bilen svänger åt vänster, presss pssgerren mot bildörren, i synnerhet om säkerhetsbältet inte nvänds. Dett upplever pssgerren som tt en utåtriktd krft verkr och hittr då en förklring i form v en centrifuglkrft. ör pssgerren är det ju nturligt tt betrkt sin sitution med bilen som referensrm. I förhållnde till denn är ju personen i vil, och det känns därför nturligt för hjärnn tt uppfinn en utåtriktd krft som tillsmmns med krften från bildörren stisfierr jämviktsvillkoren. Problemet med dett undermedvetn resonemng, är tt bilens referensrm inte är en inertilrm.
Jämviktsvillkoren skll inte vr uppfylld. Pssgerren och bilen hr i själv verket en ccelertion riktd mot cirkelbnns centrum. Genom en friktionskrft i fll g) och h) eller en snörkrft i fll f) får krftresultnten Σ just denn riktning. Om friktionen plötsligt skulle upphör i fll h), till exempel genom tt bilen psserr en isfläck, fortsätter bilen rkt frm, det vill säg i tngentens riktning, helt enligt tröghetslgen. Den vlägsnr sig då förstås från centrum; centrifugl = från centrum flyende.