INNEHALL t.3
|
|
- Ove Lind
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 INNEHALL t.3 DATORER Allmänt Digitl dtorer Orgnistion Ordmm Minnesenheten Aritmetisk enheten Styrenheten In/utenheten Avbrott Spräk och proglmm ering Anlog dtorer
2 7 DATORER 7.1 ALLMANT Den öknde komplexiteten hos modern vioniksystem och det likledes öknde behovet v noggrnn informtion ht lett till tt dtorer v olik slg numer instllers i de flest militär och i mäng civil flygpln. Med dtor skll vi här förstä en dtbehndlre som utn mänskligt ingripnde kn utför omfttnde beräkningr med stort ntl ritmetisk eller logisk opertioner. En förteckning över de ätgärder som dtorn vidtr klls progrm. Med hänsyn till den tidpunkt vid vilk dt berbets skiljer mn pä reltddsbeübetning oh stsvis berbetning. Vid reltidsberbetning rpporters och behndls omedelbrt vrje inträffd händelse (t ex mätning eller en knpptryckning), vrefter berbetde dt genst sänds vidre till en lämplig bonnent (t ex ett presenttionsorgn). Vid stsvis berbetning registrers en mängd vid olik tidpunkler inträffdc händelser, vrefter berbetning sker periodiskt (t ex en gäng/dg). Nvigeringsberbetningr görs prktiskt tget lltid i rel tid. Dt kn representers pä olik sätt. Huvudformern är nlog och diskret representtion. Anlog dt representers v kontinuerligt vribl fysiklisk storheter, t ex längder, vinklr, spänningr eller frekvenser. Diskret dt representers v tecken, vrvid vrje möjligt dtumvärde motsvrs v ett bestämt tecken eller v en bestämd teckengrupp. En räknestick eller en kvicksilvertermometer ger nlog dt; frän en kulrm, rdknesnurr eller trippmätre i en bil fäs däremot diskret dt. Om tecknen i den diskret representtionen utgörs v siffror klls representtionen digitl. Med hänsyn till representtionen v dt i dtorn tlr rnn om nlogddtoler (nlog representtion), digitldtorer (diskret representtion) hyblidddtorer (b^de nlog och diskret representtion). I digitldtorern nvänds vnligen en representtion om tvä tecken (oftst benämnd noll och ett). Dess kn representers v t ex hög respektive läg spänningr eller de tvä mgnetiseringsriktningrn i en järnkäm. Digitl dt mäste oft omvndls till nlog eller tvärtom. Dett görs i DIAomv n dlre och A I D o m vndlr e. De först flygburn dtorern vr nlog, decentrliserde enheter som vr speciltillverkde för tt berbet dt frän en eller fler sensorer och sedn sänd dess vidre för presenttion. Pä 6O-tlet kom centrldtorbegreppet tt dominer. En end dtor skulle sköt ll utomtisk dtbehndling i flygplnet. Det ökde berbetningsbehovet hr emellertid lett till tt mn pä senre är äter börjt instller med sensorer och instrument härt integrerde specildtorer som för- eller efterberbetr dt till och frän centrldtorn. Exempel pä olik nvändningsomräden för flygbum dtorer är. Luftdtberäkningr. Dtorn beräknr ur primär mätningr v tryck, tempertur m m flygplnets hstighet och höjd r Nvigeringsberäkningr. Här ingär positionsberäkningr ur primärdt frän RN-system, utomtisk dödräkning, smt styrorderberäkningr vid brytpunktsoch lndningsnvigering o Beräkning v bränslemrginler r Komplementär- och Klmnfiltrering v primärdt (vsn 14)
3 FV Nvgering.hndbok Förinställning och precedering v ttityd- och TN-plttformr Siktes- och vpenberäkningr Beräkning v dt för presenttionsutrustningr Funktionskontroll Dtregistrering DIGITALA DATORER Olgnistion En typisk digitl dtor bestär i llmänhet v fyr huvudenheter: styrcnhet, minne. inlutenhet och ritmetisk enhet (brld 7. I ). Minnesenheten nvänds för tt lgr progrminstruktioner och ndr dt. Den ritmetisk enheten utför ritmetisk opertioner och ndr mnipultioner pä dt. In/utenheten (oft fler enheter) hndhr dtorns förbindelser med omvärlden (instrument, presenttionsorgn, reglge etc). Styrenheten smordnr och dministrerr de övrig enheterns verksmhet i enlighet med det i minnet lgrde progrmmet. Det är inte lltid möjligt tt fysiskt sänkilj styrenhet och ritmetisk enhet eftersom de oft är strkt integrerde. De brukr oft smmnftts under benämningen centrlenhet Ordmm Den minst informtionsbärnde enheten är i de flest dtorer en binnr siffr (bit, phtr bitr) dvs en ett eller noll. Bitrn smordns till ord om 8-64 bitr som representerr dt. Överföring v ett ord frän en del v dtorn till en nnn kn ske pä tvä sätt: i serie eller prllellt. Vid serieöverföring behndls en bit i tget, medn mn i prllellvrinten överför fler bitr (t ex ett helt eller ett hlvt ord) pä en gäng. Den senre metoden är snbbst; den fön kräver mindre komplicerd ketsteknik och är därför billigre. I minnen hos flygburn dtorer bestär de dt som ej är instruktioner vnligen v tl. Dess kn representers pä tvä sätt: /st tlsrepresenttion och flyttlsrepresenttion. Vid fsttlsrepresenttion är decimlkommts plcering underföntädd och konstnt. Vid flyttlsrepresenttion nges även en exponent som utmärker decimlkommts plts. Mn hr dä stöne möjlighet tt lät tlet vrier melln vitt skild storleksordningr. Ar ordlängden liten representers tlen vnligen v tvä ord (dubbelord). För tt nge en deciml siffr krävs i genomsnitt c 3.3 bitr. Desutom mäste en (fsttlsrepr) eller tvä (flyttlsrepr) bitr reservers för tecken. Bild 7.1 Digitldtor, blockschem
4 7 Dtorer 5 Ord kn även innehäil progrminstruktioner. Dess bestär v en opertionsdel och en dressdel. Opertionsdelen nger vd som skll görs (t ex en ddition) medn dressdelen nger den loktion (plts) i minnet eller de register i ritmetisk enheten som berörs v opertionen. Med en loktion förstäs här en dresserbdr enhet i minnet eller ritmetisk enheten. Normlt rymmer en loktion ett eller ett hlvt ord, men det finns ocksä dtorer där mn kn dresser enstk bitr. En bit i vrje ord brukr nvänds som pitetsbit- den väljs sä tt totl ntlet ettor i ordet lltid är t ex udd. Härisenom kn dtorn utför en utomtisk felkontroll Minnesenheten Minnen hos flygburn dtorer brukr f n (1972) h en utrymmeskpcitet om ord. I flygburn dtorer nvänds vnligen direktmirzne, dvs minnen där vrje ord kn näs pä en tid som är oberoende v oidets läge i minnet. (cykeltiden, dvs den tid det tr tt läs och äter lgr ett ord i ett direktminne rör sig f n hos snbbre dtorer om 1l ps. Sekvensminnen ä nd,r sidn mäste lltid eenomsöks i viss följd tills mn finner vd mn söker. Mäng dtorsysten hr fler minnen: ett p/in tjrminne, som hr direktförbindelse med centrlenheten, där progrminstruktioner och ktuell dt lgrs smt ett eller fler sekundtirminnen där stor mängder mindre ktuell dt lgrs. Sekundärminnet kn endst utbyt dt med primärminnet, ej med nägon nnn enhet. Med, eti flyktigt minne förstäs ett minne vrs innehäll förstörs vid strömvbrott. Vid flygburn tillämpningr där dtorn oft rbetr i en päfrestnde miljö är det önskvärt med icke-flyktig m innen. Fst minne (skrivskyddt minne)klls ett minne där det krävs speciell ingrepp för tt lgr inform tion. För tt ök tillförlitligheten är i flygburn dtorer oft den del v minnet där progrminstruktionern och yiss konstnter är lgrde skrivskyddd. Det för närvrnde vnligste pdmärminnet är l({imminnet som är ett ickeflyktigt minne. Det bestär v ett ntl (en för vrje bit) ferritringr, vilks mgnetiseringsriktning vgör om respektive bit är en ett eller noll. Lgring och läsning sker genom tt sänd elektrisk pulser genom trädr som genomlöper ringrn i ett visst mönster. Läsning v informtion leder i konventionell typer v kärnminnen vnligen till tt informtionen förstön och därför omedelbrt mäste äterlgrs. Speciell typer v kärnminnen hr utvecklts där denn nckdel eliminerts, vrigenom tillförlitligheten kn öks. Nckdelrn är främst tt kostndern ökr och snbbheten minskr. Hos s k mgnetminnen lgrs informtionen i ett tunt mgnetiserbrt skikt som kn vr plcert pä ett bnd (bndminne), en roternde cylinder ( trumminne) eller en roternde skiv (skivminne,,l. Lgring och läsning sker genom tt mn läter skiktet psser och växelverk med ett mgnethuvud. Denn typ v minnen nvänds som sekundärminnen, och hr hittills rönt fög nvändning för flygbruk. I börjn v 7O-tlet kommer emellertid s k utomtisk integrerde dtsystem (dtloggr) tt ts i bruk för flygpln. Systemen registrerr pä bndspelre under flygningen dt som efterät kn (stsvis) berbets för bl utbildnings-, underhälls- och flygsäkerhetsndmäi. Spningstillämpningr är ocksä tänkbr.
5 FV Nvigeringshndbok Aven trumminnen och skivminnen (som i motsts till bndminnet är direktminnen) vänts fä viss nvändning i flygpln. Den stor kpciteten gör tt de lämpr sig för lgring v icke regelbundet nvänd progrm (t ex viss testprogrm eller progrm vsedd tt nvänds vid speciell uppdrg). När progrmmet skll nvänds {lytts det över till kärnminnet. Minnen bserde pä hlvledrteknik hr ocksä pä senre är börjt nvänds i flygpln. Hlvledrminnen är ( 1972) ntingen flyktig och dä mindre lämplig för flygbruk eller ocksä fst. I motsts till ferritminnen där skrivskyddet ästdkomms med kretsteknisk medel härrör >fstheten) hos hlvledrminnen frän ders fysiklisk egenskper, vilket gör en omprogrmmering reltivt besvärlig. 7.2,4 Aritmetisk enheten Aritmetisk enheten bestär v ett eller fler register (loktioner vsedd för speciell ändmäl) smt logisk och ritmetisk kretsr som utför de ritmetisk opertionern. I registren lgrs de ord som skll behndls v enheten eller är resulttet v behndlingen. De ritmetisk kretsrn bestär i sitt enklste utseende endst v en dderre. Smtlig elementär räkneopertioner kn nämligen genom viss mnipultioner bryts ned till dditioner. I llmänhet finns dock särskild fciliteter för multipliktion och division inbyggd. Typisk opertionstider för flygburn högprestnddt orer tu (1972): ddition. subtrktion 3 s multipliktion 6 ps division l0 ps Styrenheten Styrenheten innehäller bl vkodrkretsr, klock och diverse register. Avkodren översätter de frän minnet hämtde instruktionern till signler som genererr respektive opertion i de övrig enhetern. Klockn utgörs vnligen v en pulsgenertor med stbil pulsfrekvens. I synkron dtorer kn de olik opertionern endst päbörjs dä genertorn ger ifrän sig en puls. I synkron dtorer päbörjs istället vrje opertion när den föregäende vsluts. Den senre typen kn i princip görs snbbre, men kräver mer komplicerd elektronik. Klockn spelr ocksä stor roll för väro ttsystemet (vsn 7.2.7) Indexregistren möjliggör flexibilitet i dresseringen genom tt mn dderr innehället i ett v dess till en del v dressdelen v instruktionen. Härigenom kn dressen vrier med indexregistrets innehäll. I instruktionsdressregßtret lgrs dressen till den instruktion som är under utförnde. Indiktorrcgßter (som i llmänhet är smä, med plts för en eller ett pr bitr) nvänds för ett flertl uppgifter. De kn t ex indiker pritetsfel, spill (en dtmetisk opertion ger ett resultt som ej fär rum i ett ord), otilläten opertion (t ex division med noll) eller tecknet pä resulttet v en ritmetisk opertion' In/utenheten In/utenheten sköter dtorns förbindelser med omvärlden, t ex givre, presenttionsorgn (vsn l1) och mnöverorgn m m. I mäng system hr mn skild enheter för in- och utmtning och mn kn ocksä h fler enheter v vrder slget. Kontktern med omvärlden kn h bäde digitl och nlog form. I det senre fllet mäste in/utenheten vr försedd med D/A- och Ä',/D-omvndlre. De olik informtionskällom kn h mycket olik intensitet. En kurs- eller frtgivre kn ge prktiskt tget kontinuerlig informtion, medn t ex DMEfixr endst kommer in med (reltivt) stor och oregelbundn mellnrum.
6 7 Dtcrer Av dess skäl mäste informtion v den senre typen ges prioritet för tt inte gä förlord. Alterntivt kn in/utenheten vr försedd med buffertegister där informtionen kn lsrs tills minnet kn t emot den Avbrott Viss regelbundet eller oregelbundet inträffde händelser gör det iblnd nödvändigt tt vbryt körningen v det pägäende progrmmet lör tt hopp in i ett nnt progrm. När det ny progrmmet fullföljt sin uppgift kn ätergäng till det gml eller inhopp i ett tredje progrm ske. De vbrytnde progrmmen kn ges olik prloritet sä tt lägprioriterde progrm ej kn vbryt ett högre prioritert progrm utn mäste vänt tills det förr kvittert, dvs deklrert tt det fulltöljt sin uppgift. Nedn följer nägr exempel pä typisk vbrott i en fl ygburen dtor (i tänkbr prioritetsordning). Frdn- och tillsldg v sptinning. Dtorn kn i llmänhet fortsätt tt rbet ett ntl ps efter det tt mtningsspänningen börjt sjunk. Under denn tid genomlöps ett progrm som förbereder dtorn för fömyt rbete otn spänningen äter släs till. Om dett inträffr, sker inhopp iill ett progrm som äterställer dtorn i det tillständ som rädde före fränslgct. Progrmfel, t ex spill, pritetsfel, otilläten opertion, skrivorder till skrivskyddd loktion. Avbrott v denn typ leder till inhopp i lämpligt dignosprogrm som söker detekter felet. Inlutmtning kn led till vbrott med regelbundn eller oregelbundn mellnrum. In/utknlern kn sinsemelln vr prioriterde. Klockvbrott inträffr med regelbundn mellnrurn. Huvudprogrmnret genomlöps normlt en gäng per smplingsintervll (typisk längd:c 100 ms). Därefter finns i llmänhet tid över innn smplingsintervllet är slut. Denn tid kn nvänds för ett lägre prioritert progrm, t ex funktionskontroll. När smplingsintervllet är slut sker klockvbrott och äterinhopp i huludprogrmmet. Iblnd mäste viss beräkningr utförs flcr gänger per smplingsintervll. I sä fll mäste ytterligre klockvbrott införs. 7.2,8 Spräk och progrmmering Ett progrm skrivet pä en för dtorn dirckt begriplig form (pä muskinsprdk) tttgörs väsentligen v ett ntl instruktioner skrivn med ettor och nolior. Att progrmmer i ett sädnt spräk är utomordentligt besvärligt och tidsödnde. Proceduren underlätts väsentligt om mn i stället nvänder ett s k dssembleringssprdk som skrivs med bokstäver och deciml siffror och där vrje sts svrr mot en viss instruktion i mskinspräket och omvänt. Översättning sker med ett speciellt progrm som klls ssembleringsprogrm. Högte problemorienterde spräk som t ex ALGOL eller FORTRAN tilläter progrmmerren tt nvänd komplicerde ritmetisk uttryck som vrt och ett motsvrr en stor mängd stser i mskin- eller ssemblerspräk. Översättning till mskinspräk sker här med ett progrm som klls kompiltor. Progrm skrivn i dess spräk kräver i llmänhet större minnesutrymme och längre beräkningstid än ssembleringsprogrm. I gengäld gär progrmmeringen längsmmre med dc senre. Vid progrmmering v fiygburn dtorer nvänds i llmänhet ssembleringsspräk. När progrmmet ssemblerts (kompilcrts; dvs överstts), lgrs det i minnet som en följd v instruktioner. En instruktion upptr vnligen en eller tvä hel minnesloktioner och bestär som förut frmgätt v tvä delr, opertionsdel och dressdel. Opertionsdelen nger vd som skll uträtts och dressdelen nger vilken minnesloktion e d som berörs. Instruktionern utförs efter inls-
7 FV Nvigeringshndbok ning till styrenheten normlt i ordning efter de loktioner ivilk de är lgrde. Med s k hoppinstruktioner kn dock denn ordning bryts' Vi skll vis ett prov pä hur en progrmsekvens i ssemberingsspräk för en (mycket enkel) dtor kn se ut. Progrmmet läser frän in/utenhetens inknl nr 6 ktuell kurs som sedn lgrs i dtorns minne och jämförs med i dtorn lgrd kommenderd kurs. Skillnden sänds i form v styrorder vidre till t ex siktlinjesindiktom genom in/utenhetens knl 8. Cell nr Opertionsdel Adressdel IN SKR SUB UT 6 KURS KOMKURS 8 Instruktionssekvensen är lgrd i minnescellern 3 I -34. Instruktionen i cell 31 läser v in/utenhetens inknl nr 6 och plcerr informtionen i ett register i ritmetisk enheten. Utn tt registerinnehället förstörs skrivs dett sedn med instruktionen i cell 32 in i en minnesloktion som i progrmmet hr nmnet KURS. (Numret pä denn loktion behöver i llmänhet ej specificers v progrmmerren - det sköter i stället ssemblern om). Instruktionen i cell 33 iubtrherr sedn innehället i en loktion med nmnet KOMKURS frän innehället i registret, som sedn innehäller skillnden (loktion KOMKURS ändrs ej). Slutligen utmts med instruktionen i cell 34 registerinnehället till indiktorn, Yrvid registret förblir oförändrt. Motsvrnde progrmsekvens skulle i mskinspräk bestä v fyr (t ex) 24-siffrig binär tl. I ALGOL skulle sekvensen kunn se ut sä här: Red (6) kurs; styrorder: = kurs-komkurs; write (8) styrorder; ( I-räsren bör observer tt i levnde livet är beräkning v styrorder en längt mer komplicerd procedur än vd som här hr ntytts). Viss typer v beräkningr (t ex trigonometrisk funktioner och rotutdrgningr) behöver oft genomförs fler gänger i ett progrm. De plcers dä i specilprogtm, sk subrutinel vilk nrops v hurudprogrmmet sä snrt en dylik beräkning mäste görs. 7.3 ANALOGA DATORER Anlog dtorer nvänder kontinuerlig storheter, t ex spänningsniväer, vridningsvinklr eller frekvenser för tt representer olik prmetrr' De bestär v elektrisk, meknisk och hydrulisk komponenter som oft är strkt integrerde med de instrument, mnöver- och presenttionsorgn med vilk de smrbetr' Anlogdtorer kn utför elementär ritmetisk opertioner, beräkn trigonometrisk funktioner, utför koordinttrnsformtioner deriver och integrer, smt lös enkl differentilekvtioner. De är lämplig tt nvänd när uppgiften är tt snbbt och med mättlig noggrnnhet lös ett fätl differentil- eller lgebrisk ekvtioner. De pssr däremot inte för noggrnn beräkningr och stor dtmängder. Nägot liknnde de digitl dtorems progrm finns ej, utn )progrmmeringeo bestär i tt pä lämpligt sätt smmnkoppl de olik komponentem. Utvecklingstendensern tycks för närvrnde vr inriktde pä olik typer v hy bidiseing, dvs blndning v digitl och nlog teknik. Dett yttrr sig dels i tt delr v nlogdtorern digitlisers (vilket ocksä innebär tt elektronisk komponenter breder ut sig pä de meknisks bekostnd), dels i tt nlogdtorer nvänds för speciell ändmäl i ett i övrigt digitlt system, t ex för förberbetning v dt frän sensorer innn de sänds vidre till den digitl centrldtorn.
Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen
Ett förspel till Z -trnsformen Fibonccitlen Leonrdo Pisno vnligen klld Leonrdo Fiboncci, den knske störste mtemtiker som Europ frmburit före renässnsen skrev år 10 en bok (Liber bci) i räknelär. J, fktiskt.
Läs merPASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL
PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).
Läs merInternetförsäljning av graviditetstester
Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds
Läs merLäsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS
Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på
Läs merC100-LED Duschhörn med LED-Belysning
SVENSKA C100-LE uschhörn med LE-elysning COPYRIGHT CAINEX A ARUMSPROUKTER, LJUNGY, SWEEN MONTERINGSANVISNING Totl höjd: 1900 mm 6 mm härdt gls A 900 800 700 884 784 684 C 900 800 800 884 784 784 39 8 Prod.#
Läs merTrigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...
Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................
Läs merAssociativa lagen för multiplikation: (ab)c = a(bc). Kommutativa lagen för multiplikation: ab = ba.
Rtionell tl Låt oss skiss hur mn definierr de rtionell tlen utifrån heltlen. Förutom tt det ger en inblick i hur mtemtiken är uppbyggd, är dett är ett br exempel på ekvivlensreltioner och ekvivlensklsser.
Läs merx 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46
Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl
Läs merOperativsystemets uppgifter. Föreläsning 6 Operativsystem. Skydd, allmänt. Operativsystem, historik
Opertivsystemets uppgifter Föreläsning 6 Opertivsystem Opertivsystemets uppgifter Historik Skydd: in- oh utmtning, minne, CPU Proesser, tidsdelning Sidindelt minne, virtuellt minne Filsystem Opertivsystemet
Läs merLångtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.
REDOVISAR 2004:7 Långtidssjukskrivn dignos, yrke, prtiell sjukskrivning och återgång i rbete En jämförelse melln 2002 och 2003 Smmnfttning Kvinnor svrr för 65 procent v de långvrig sjukskrivningrn som
Läs mer9. Vektorrum (linjära rum)
9. Vektorrum (linjär rum) 43. Vektorrum (linjärt rum) : definition och xiom 44. Exempel på vektorrum v funktioner. 45. Hur definierr mn subtrktion i ett vektorrum? 46. Underrum 47. Linjärkombintioner,
Läs merLINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1
LINJÄR ALGEBRA II LEKTION JOHAN ASPLUND INNEHÅLL. VEKTORRUM OCH DELRUM Hel kursen Linjär Algebr II hndlr om vektorrum och hur vektorrum (eller linjär rum, som de iblnd klls) beter sig. Tidigre hr mn ntgligen
Läs merIntegraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper
CTH/GU LABORATION MVE6 - / Mtemtisk vetenskper Inledning Integrler Iblnd kn mn inte bestämm integrler exkt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproximtioner. T.ex. e x dx kn inte beräkns exkt, eftersom det
Läs merGEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.
GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v 6 Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär
Läs merInduktion LCB 2000/2001
Indution LCB 2/2 Ersätter Grimldi 4. Reursion och indution; enl fll n 2 En tlföljd n nturligtvis definiers genom tt mn nger en explicit formel för uträning v n dess 2 element, som till exempel n 2 () n
Läs merCHECKLISTA FÖR PERSONALRUM
CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM Checklistn är ett hjälpmedel både vid plnering v ny personlrum och vid genomgång v befintlig personlutrymmen. Den innehålller bl frågor om klädrum, torkskåp och torkrum, tvätt-
Läs merIntegralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna
CTH/GU STUDIO TMVb - / Mtemtisk vetenskper Integrlen Anlys och Linjär Algebr, del B, K/Kf/Bt Inledning Mn kn inte lltid bestämm integrler f() d ekt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproimtioner. T.e. e
Läs merSfärisk trigonometri
Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller
Läs merMonteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a.
1 6 d c e Monteringsnvisning f h g i j k l m 7 8 10 2 3 9 c e d Bkåtvänd montering Godkänd höjd 61-105 cm 4 5 11 12 Mximl vikt 18 kg Ålder 6 mån - 4 år UN regultion no. R129 i-size 8 9 Tck för tt du vlde
Läs merByt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.
LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,
Läs merKomplexa tal. j 2 = 1
Komplex tl De komplex tlen nvänds när mn behndlr växelström inom elektroniken. Imginär enheten beteckns i elektroniken med j (i, som nvänds i mtemtiken, är ju upptget v strömmen). Den definiers v j = 1
Läs merSå här gör du? Innehåll
hp dvd writer Så här gör du? Innehåll hur vet jg vilket progrm jg sk nvänd? 1 svensk hur kopierr jg en skiv? 2 hur överför jg min nd till en skiv? 4 hur skpr jg en dvd-film? 9 hur redigerr jg en video-dvd-skiv?
Läs merKLARA Manual för kemikalieregistrerare
KLARA Mnul för kemiklieregistrerre Version 16.4 (2015-05-08) Utrbetd v Anders Thorén och Björn Orheim Först utgåv 2002-11-01 Innehåll Introduktion 3 Vd är KLARA? 3 Systemkrv och övrig informtion 3 Vd säger
Läs mer6 Formella språk. Matematik för språkteknologer (5LN445) UPPSALA UNIVERSITET
UPPSALA UNIVERSITET Mtemtik för språkteknologer (5LN445) Institutionen för lingvistik och filologi VT 2014 Förfttre: Mrco Kuhlmnn 2013 (mindre revision Mts Dhllöf 2014) 6 Formell språk Det mänsklig språket
Läs mer0 a. a -Â n 2 p n. beskriver på sedvanligt sätt en a-periodisk utvidgning av f. Nedanför ritas en partialsumma av Fourierserien.
Sinus- och cosinusserier I slutet v kursen där vi skll lös differentilekvtioner på ändlig intervll v typen H, L, behöver vi konstruer Fourierserier med en viss typ v uppförnde i intervllens ändpunkter.
Läs merMEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC
BYGG DIN EGEN PC MEDIA PRO Introduktion Dett är Kjell & Compnys snguide till hur Dtorpketet MEDIA PRO monters. Att ygg en dtor är idg myket enkelt oh kräver ingen tidigre erfrenhet. Det ehövs ing djupgående
Läs merRåd och hjälpmedel vid teledokumentation
Råd och hjälpmedel vid teledokumenttion Elektrisk Instlltörsorgnistionen EIO Innehåll: Vd skiljer stndrdern åt När sk vilken stndrd nvänds Hur kn gmml och ny stndrd kominers Hur kn dokumenttionen förenkls
Läs merSF1625 Envariabelanalys
SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen
Läs merupp maskinen och kontrollera komponenterna Strömkabel Bärark/ Bärark för plastkort Dvd-skiva
Snguide Strt här ADS-2100 Läs igenom Produktsäkerhetsguiden innn du ställer in mskinen. Därefter läser du igenom Snguiden så tt du kn ställ in oh instller mskinen på rätt sätt. VARNING VARNING indikerr
Läs merTATA42: Tips inför tentan
TATA42: Tips inför tentn John Thim 25 mj 205 Syfte Tnken med dett kort dokument är tt ge lite extr studietips inför tentn. Kursinnehållet definiers så klrt fortfrnde v kursplnen och kurslitterturen så
Läs mertemaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden
temung.se T E M AG RU P P E N U N G A I A R B E T S L I V E T n n u k k s g n u r All e d u t s r e l l e b job EUROPEISKA UNIONEN Europeisk socilfonden »GÅ UT GYMNASIET«Mång ung upplever stress och tjt
Läs merGauss och Stokes analoga satser och fältsingulariteter: källor och virvlar Mats Persson
Föreläsning 14/9 Guss och tokes nlog stser och fältsingulriteter: källor och virvlr Mts Persson 1 tser nlog med Guss och tokes stser 1.1 tser nlog med Guss sts Det finns ett pr stser som är mycket när
Läs merKylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]
Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även
Läs merFinita automater, reguljära uttryck och prefixträd. Upplägg. Finita automater. Finita automater. Olika finita automater.
Finit utomter, reguljär uttryck och prefixträd Algoritmer och Dtstrukturer Mrkus Sers mrkus.sers@lingfil.uu.se Upplägg Finit utomter Implementtion Reguljär uttryck Användningr i Jv Alterntiv till inär
Läs merGEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.
GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär
Läs merPlan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen
2016-05-23 Sid 1/2 Tjänsteskrivelse Dnr: LKS 2016-235 Kommunstyrelseförvltningen Leif Schöndell, 0523-61 31 01 leif.schondell@lysekil.se Pln för lik rättigheter och möjligheter i rbetslivet uppdrg till
Läs merSäkerhetsföreskrifter för Danderyds Sjukhus AB
DS2013-1389 10_Säkerhetsföreskrifter för Dnderyds Sjukhus AB 1 v 23 Nmn på dokument Säkerhetsföreskrifter för Dnderyds Sjukhus AB Enhet: Urspr. version SGS, Stb (dtum) 2011-08-17 Fstställd/Gäller från:
Läs merTillämpning - Ray Tracing och Bézier Ytor. TANA09 Föreläsning 3. Icke-Linjära Ekvationer. Ekvationslösning. Tillämpning.
TANA09 Föreläsning 3 Tillämpning - Ry Trcing och Bézier Ytor z = B(x, y) q o Ekvtionslösning Tillämpning Existens Itertion Konvergens Intervllhlveringsmetoden Fixpuntsitertion Newton-Rphsons metod Anlys
Läs merIE1204 Digital Design
IE1204 Digitl Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles lgebr, Grindr MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombintorisk kretsr F7 F8 Ö4 F9 Ö5 Multipleor KK2 LAB2 Låskretsr, vippor, FSM F10 F11 Ö6
Läs merEasyMP Multi PC Projection-bruksanvisning
EsyMP Multi PC Projection-bruksnvisning Innehåll 2 Om EsyMP Multi PC Projection Olik typer v möten med EsyMP Multi PC Projection... 5 Håll möten och nvänd fler bilder...5 Håll fjärrmöten över ett nätverk...
Läs merProgrammeringsguide ipfg 1.6
Progrmmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsklr i-ört pprter (CIC, knl, fullonh) Progrmmeringsklr kom-ört pprter CS-44 Phonk-version Progrmmeringsklr miropprter CS-44 Phonk-version 1 2 1 2 1 2 ipfg 1.6 stndrd
Läs merMat-1.1510 Grundkurs i matematik 1, del III
Mt-.50 Grundkurs i mtemtik, del III G. Gripenberg TKK december 00 G. Gripenberg TKK) Mt-.50 Grundkurs i mtemtik, del III december 00 / 59 Vribelbyte F gx))g x) dx = d F gx)) dx dx = / b F gx)) = F gb))
Läs merRÄKNEOPERATIONER MED VEKTORER. LINJÄRA KOMBINATIONER AV VEKTORER. ----------------------------------------------------------------- Låt u vr en vektor med tre koordinter u. Vi säger tt u är tredimensionell
Läs merCampingpolicy för Tanums kommun
1(8) Cmpingpolicy för Tnums kommun 1. Bkgrund Strömstds och Tnums kommuner diskuterde gemensmt sin syn på cmpingverksmhetern i respektive kommun år 2003 och kunde då se ett stort behov v tt en likrtd syn
Läs merSlutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär
Slutrpport Jordruksverket Dnr. 25-125/ Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker och är Projektledre: Birgitt Svensson, Område Hortikultur, SLU Innehåll sid Smmnfttning 3 Bkgrund / Motivering
Läs merUppgiftssamling 5B1493, lektionerna 1 6. Lektion 1
Uppgiftssmling 5B1493, lektionern 1 6 Lektion 1 4. (Räkning med oändlig decimlbråk) Låt x = 0, 1 2 3 n och y = 0,b 1 b 2 b 3 b n ( i och b i siffror 0, 1,, 9).. Kn Du beskriv något förfrnde som säkert
Läs merSidor i boken
Sidor i boken -5 Vi räknr en KS För tt ni sk få en uppfttning om hur en KS kn se ut räknr vi här igenom den end KS som givits i denn kurs! Totlt kn mn få poäng. Om mn lycks skrp ihop 7 poäng eller mer
Läs merFrami transportbult 2,5kN
07/2012 Orginlbruksnvisning 999281910 sv Sprs för frmtid behov Frmi trnsportbult 2,5kN rt.nr 588494000 fr.o.m. tillverkningsår 2009 Orginlbruksnvisning Frmi trnsportbult 2,5kN Produktbeskrivning d Underhåll
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7.
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Bo Styf LAoG I, 5 hp ES, KndM, MtemA -9-6 Smmnfttning v föreläsningrn 5-7. Föreläsningrn 5 7, 7/9 6/9 : Det kommer, liksom i lärooken, inte tt finns utrymme för
Läs merLösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp
Lösningr bsuppgifter 6.1 Prtikelns kinetik. Historik, grundläggnde lgr och begrepp B6.1 1-2) Korrekt 3) elktig (Enheten skll inte vr med här; om exempelvis m 2 = 10 kg, så är m 2 g = 98,1. Uttrycket m
Läs merAnalys grundkurs B lab 1. Stefan Gustafsson Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013
Anlys grundkurs B lb 1 Stefn Gustfsson Per Jönsson Fkulteten för Teknik och Smhälle, 13 1 Viktig informtion om lbortionern Lbortionsdelen på kursen i kursen Anlys grundkurs B exminers genom tt mn gör två
Läs merKvalificeringstävling den 2 oktober 2007
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v
Läs merBelöningsbaserad inlärning. Reinforcement Learning. Inlärningssituationen Belöningens roll Förenklande antaganden Centrala begrepp
Belöningsbserd Inlärning Reinforcement Lerning 1 2 3 4 1 2 3 4 Belöningsbserd inlärning Reinforcement Lerning Inlärning v ett beteende utn tillgång till fcit. En belöning ger informtion om hur br det går
Läs merIntegraler och statistik
Föreläsning 8 för TNIU Integrler och sttistik Krzysztof Mrcinik ITN, Cmpus Norrköping, krzm@itn.liu.se www.itn.liu.se/krzm ver. 4 - --8 Inledning - lite om sttistik Sttistik är en gren v tillämpd mtemtik
Läs merMatris invers, invers linjär transformation.
Mtris invers, invers linjär trnsformtion. Påminnelse om mtris beräkningr: ddition, multipliktion med sklärer och mtrisprodukt Algebrisk egenskper hos mtrisddition och multipliktion med ett tl (Ly Sts..,
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En
Läs merGOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna
GOLV Norgips Golvskivor nvänds som underlg för golv v trä, vinyl, mttor och ndr beläggningr. Här de tre viktigste konstruktionern 1. Ett lg golvskivor på träunderlg 2. Flytnde golv med två lg golvskiv
Läs merGör slag i saken! Frank Bach
Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn
Läs merStyleView Scanner Shelf
StyleView Scnner Shelf User's Guide Mximl vikt: 2 ls ( kg) SV-vgn & Huvud-enhet Alterntiv - LCD-vgnr Alterntiv 2 - Lptop-vgnr Alterntiv 3 - Väggspår Alterntiv 4 - Bksid v SV-vgn 3 6 7 Reduce Reuse Recycle
Läs merBrand-/brandgasspjäll
4/.4/SE/1 Brnd-/brndgsspjäll TNR-SE Typgodkänt v SITAC, typgodkännnde nr 002/07 TROX Sverige AB Telefon: +4 (0) 594 114 70 Fx: +4 (0) 594 114 71 Johnneslundsvägen 3 e-mil info@trox.se SE-194 1 Upplnds
Läs merSkriv tydligt! Uppgift 1 (5p)
1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!
Läs merRationella uttryck. Förlängning och förkortning
Sidor i boken 8-9, 0- Rtionell uttryck. Förlängning och förkortning Först någr begrepp. Aritmetik eller räknelär är den mest grundläggnde formen v mtemtik. Ett ritmetiskt uttryck innehåller tl, men ing
Läs merDiskreta stokastiska variabler
Definitioner: Diskret stokstisk vribler Utfllet i ett slumpmässigt försök i form v ett reellt tl, betrktt innn försöket utförts, klls för stokstisk vribel eller slumpvribel (oft betecknd ξ, η ) Ett resultt
Läs merNaturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000
Kpitel 10 Nturresurser Att hushåll med jordens nturresurser är en viktig del i den översiktlig fysisk plneringen. Mål Tillgång till vtten v god kvlité sk säkrs för frmtiden. Läckge v näringsämnen och ndr
Läs merGuide - Hur du gör din ansökan
Guide - Hur du gör din nsökn För tt komm till nsökningswebben går du in på www.gymnsievlsjuhärd.se och klickr på Ansökningswebb. Men innn du går dit läs igenom informtion under Ansökn och Antgning. Ansökningswebben
Läs merKontinuerliga variabler
Kontinuerlig vribler c 005 Eric Järpe Högskoln i Hlmstd Antg tt vi kunde mät med oändligt stor noggrnnhet hur stor strömstyrk en viss typ v motstånd klrr. Ing mätningr skulle då vr exkt lik. Om vi mätte
Läs mer1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b.
UPPSAA UNIVERSITET Mtemtisk institutionen Slling (070-6527523) PROV I MATEMATIK AUTOMATATEORI 18 okt 2012 SKRIVTID: 8-13. HJÄPMEDE: Ing. MOTIVERA AA ÖSNINGAR NOGGRANT. BETYGSGRÄNSER: För etygen 3, 4 respektive
Läs merUser Manual. Model EMM2363 8221913-54-01
User Mnul Model EMM2363 8221913-54-01 S Symbolet på produktet eller på pkken ngiver, t dette produkt ikke må behndles som husholdningsffld. Det skl i stedet overgives til en ffldssttion for behndling f
Läs merHemtenta Multimediadatabaser, tnm053, VT2004
Hemtent Multimedidtbser, tnm05, VT004 Dvid Kästel, dvk7@student.liu.se 1. ) Mn väljer någon form v sptiellt index. Lämpligen R-träd, då det kn innehåll multidimensionell dt, i vårt fll koordinter och folkmängd.
Läs merTATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler
TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 5 november 28 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn
Läs merMånadsrapport maj 2014. Individ- och familjeomsorg
Måndsrpport mj Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Investeringsuppföljning... 3 1.3 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 4
Läs merTATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler
TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om
Läs merAnvändande av formler för balk på elastiskt underlag
Användnde v formler för blk på elstiskt underlg Bilg 2 Sidn 1 v 1 Formler från [ ] hr nvänts i exelberäkningr för någr geometrier och någr lstfll. Dess exempel hr också beräknts med FEM för tt kontroller
Läs merFinaltävling den 20 november 2010
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning
Läs merLamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING
INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING Se till tt lmellgrdinen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Ev motor och styrutrustning skll instllers v behörig elektriker. 1 Montering Luxor monters med de
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005 3. Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 4. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6
Kurs plnering.se NpMC vt005 (5) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 005 Del I, 0 uppgifter utn miniräknre 4 Del II, 8 uppgifter med miniräknre 6 Förslg på lösningr till uppgifter
Läs merAddition och subtraktion
Sidor i boken 35-39 Addition och subtrktion Vi börjr med lite ritmetik. Heltlsddition innebär ing som helst problem. Här tr vi lämpligen räknedosn till hjälp. Eempel. 3+00+5 = 7 Så länge ll nämnre är lik
Läs merBLÖTA BOKEN MONTERINGSANVISNING PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS.
MONTERINGSANVISNING BLÖTA BOKEN PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. 1. Läs igenom hel nvisningen innn monteringen påbörjs. 2. Kontroller produkten
Läs merAnalys o 3D Linjär algebra. Lektion 16.. p.1/53
Anlys o 3D Linjär lgebr Lektion 16. p.1/53 . p.2/53 v 3D Linjär lgebr Hr betrktt vektorer v typen etc resp dvs ordnde triplr v typen. reell tl 3D Linjär lgebr Punkt-vektor dulismen En ordnd tripel v typen
Läs merFöreläsning 7: Trigonometri
ht06 Föreläsning 7: Trigonometri Trigonometrisk identiteter En identitet är en likhet som håller för ll värden på någon vriel. Tex så gäller tt ( + ) + + för ll,. Dett skrivs ilnd som ( + ) + +, men vi
Läs merRepetitionsuppgifter i matematik
Lärrprogrmmet Ingång Mtemtik och Lärnde Repetitionsuppgifter i mtemtik Inför vårterminens mtemtikstudier kn det vr r tt repeter grundläggnde räknefärdigheter. Dett mteril innehåller uppgifter inom följnde
Läs mer19 Integralkurvor, potentialer och kurvintegraler i R 2 och R 3
Nr9,3mj-5,Ameli 9 Integrlkurvor, potentiler och kurvintegrler i R och R 3 9. Integrlkurvor En integrlkurv r(t) ((t), (t)) till ett vektorfält F(, ) är en kurv där vektorfältet är en tngent till kurvn i
Läs merdefinitioner och begrepp
0 Cecili Kilhmn & Jokim Mgnusson Rtionell tl Övningshäfte Avsnitt definitioner och egrepp DEFINITION: Ett rtionellt tl är ett tl som kn skrivs som en kvot melln två heltl och där 0. Mängden rtionell tl
Läs merLödda värmeväxlare, XB
Lödd värmeväxlre, XB Beskrivning/nvändning XB är en lödd plttvärmeväxlre utveckld för nvändning i fjärrvärmesystem t ex, luftkonditionering, värme, tppvrmvtten. XB lödd plttvärmeväxlre tillverks med fler
Läs merStûv 16-in [sv] instalace installation installatie installazione instalación instalação instalace FÖR FACKMANNEN
zione instlción instlção instlce instlltion instlltie instllzione instlción instlção instlce instlltion instlltie instllzione instlción instlção instlce instlltion instlltie instllzione instlción instlção
Läs merExponentiella förändringar
Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt
Läs merTENTAMEN. Matematik för basår I. Massimiliano Colarieti-Tosti, Niclas Hjelm & Philip Köck :00-12:00
Kursnummer: Moment: Progrm: Rättnde lärre: TENTAMEN HF00 Mtemtik för bsår I TENA / TEN Tekniskt bsår Mssimilino Colrieti-Tosti, Nicls Hjelm & Philip Köck Nicls Hjelm 0-0-6 08:00-:00 Emintor: Dtum: Tid:
Läs merTentamen Programmeringsteknik II Skrivtid: Skriv läsligt! Använd inte rödpenna! Skriv bara på framsidan av varje papper.
Tentmen Progrmmeringsteknik II 014-10-4 Skrivtid: 1400 1900 Tänk på följnde Skriv läsligt! Använd inte rödpenn! Skriv r på frmsidn v vrje ppper. Börj lltid ny uppgift på nytt ppper. Lägg uppgiftern i ordning.
Läs merMånadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg
Måndsrpport september 2013 Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 5 Individ- och fmiljeomsorg,
Läs merVilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?
Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.
Läs merUPPTÄCK OCH DEFINIERA SAMBANDET MELLAN TVÅ OMRÅDEN SOM DELAS AV GRAFEN TILL EN POTENSFUNKTION
OLIVI KVRNLÖ UPPTÄCK OCH DEINIER SMNDET MELLN TVÅ OMRÅDEN SOM DELS V GREN TILL EN POTENSUNKTION Konsultudrg rågeställning I den här ugiften sk vi undersök smbndet melln reorn i en kvdrt med sidn l.e. i
Läs mer2011 Mercury Marine *8M0060987* 90-8M0060987
2011 Mercury Mrine *8M0060987* 90-8M0060987 910 INNEHÅLLSFÖRTECKNING Avsnitt 1 - Komm igång VesselView specifiktioner...2 Översikt...2 Knppstsfunktioner...3 "X" knpp...3 Kontrollknpp...3 Knppsts med pilr...4
Läs merGustafsgårds åldringscentrum Ålderdomshem Dagverksamhet Servicecentral
Gustfsgårds åldringscentrum Ålderdomshem Dgverksmhet Servicecentrl 1 På Gustfsgård uppskttr mn följnde sker: invånres välmående ett gott liv ktivt smrbete med de nhörig kompetens i gerontologisk vård personlens
Läs merStyleView Hot Swap Power system 120Wh Li-Ion battery
User's Guide StyleView Hot Swp Power system 120Wh Li-Ion ttery StyleView Hot Swp Power System är vsedd tt ge likström till den likströmsdrivn dtorutrustningen. For the ltest User Instlltion Guide plese
Läs merORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT.
Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR v Vektorer oh koordinter i D-rummet ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM LÄNGDEN AV EN VEKTOR AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER MITTPUNKT TYNGDPUNKT SFÄR OCH KLOT INLEDNING För tt bild
Läs merFöreläsning 10, Numme K2, GNM Kap 6 Integraler & GNM 8:3C Richardsonextrapolation
Föreläsning, Numme K2, 72 GNM Kp 6 Integrler & GNM 8:C Richrdsonextrpoltion yc yd y y y2 yb H c d b A = H ( ) y +y 2 = H 2 { h 2 y + } A = A +A 2 +A = 2 y 2 = h 2 y +y c +y d + 2 y b 2 (y +y c )+ h 2 (y
Läs merMontage-, drift- och underhållsanvisning för brand-/brandgasspjäll FK-SE
TROX Sverige AB Johnnelundvägen 3 SE-194 61 Upplnd Väby Telefon: +46 (0)8 594 114 70 Fx: +46 (0)8 594 114 71 e-mil info@trox.e www.trox.e Montge-, drift- och underhållnvining för brnd-/brndgpjäll Montge-,
Läs merVolym och dubbelintegraler över en rektangel
Volym oh dubbelintegrler över en rektngel All funktioner nedn nts vr kontinuerlig. Om f (x i intervllet [, b], så är ren v mängden {(x, y : y f (x, x b} lik med integrlen b f (x dx. Låt = [, b] [, d] =
Läs merDefinition 1 En funktion (eller avbildning ) från en mängd A till en mängd B är en regel som till några element i A ordnar högst ett element i B.
Deinitionsmängd FUNKTIONER. DEFINITIONSMÄNGD OCH VÄRDEMÄNGD. Deinition En unktion (eller vbildning ) rån en mängd A till en mängd B är en regel som till någr element i A ordnr högst ett element i B. Att
Läs merKontrollskrivning 3 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: 2 maj
Kontrollskrivning 3 till Diskret Mtemtik SF60, för CINTE, vt 209 Emintor: Armin Hlilovic Dtum: 2 mj Version B Resultt: Σ p P/F Etr Bonus Ing hjälpmedel tillåtn Minst 8 poäng ger godkänt Godkänd KS nr n
Läs mer