Hemtenta Multimediadatabaser, tnm053, VT2004

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Hemtenta Multimediadatabaser, tnm053, VT2004"

Transkript

1 Hemtent Multimedidtbser, tnm05, VT004 Dvid Kästel, 1. ) Mn väljer någon form v sptiellt index. Lämpligen R-träd, då det kn innehåll multidimensionell dt, i vårt fll koordinter och folkmängd. Trädrepresenttionen i sin tur består v objekt med pr v R, minst möjlig omgivnde rektngel och O, en pekre till objektet. Vår dt sprs lltså i lövnodern, vilk ll ligger på smm vstånd till rotnoden, men som frmför llt ligger när vrndr sptiellt. Dett ger stor träd med mer redundnt dt (eftersom rektnglr kn överlpp vrndr), men det snbbr upp den sptiell sökningen och insättning smt borttgning implementers lätt. b) Utifrån de givn koordintern trversers trädet tills rätt ort hittts. Syskonen till noden är ju som nämnts geogrfisk grnnr. Om mtchning med lgrd folkmängd mot eftersökt inte lyckts går mn vidre till syskonen i subträdet för tt se om de svrr mot kriteriet. Gör de inte det, går mn upp ett steg i trädet och undersök de intilliggnde underträden, med de närmste först. Mn fortsätter sedn tt gå uppåt i underträdsstrukturen tills mn funnit det som eftersöks.. ) Mn delr in metdt för bilder i tre typer: - innehållsoberoende: t.ex. en bilds storlek - innehållsbeskrivnde: som i sin tur dels in i domänberoende eller oberoende där den senre kn hndl om formt, kompressionnivå - innehållsberoende: egenskper (se nedn) Den sistnämnd torde vr v störst intresse vid bildsökning. Olik egenskper för en bild kn vr: - Färg och mättnd Lgring v respektive delfärgs (eller monokromtiskt) histogrm. - Struktur Texturberäkning som kombinert med histogrm kn nvänds för feture extrction. För mtchning med ndr bilder i sökning nges intressegrd v de homogen områden. Kn lgrs eller beräkns vid stunden för efterfrågn. - Form gränskoordinter lgrs - Position geogrfisk system - Globl egenskper i en subjektiv utseende -egenskp Att sök på en bilds egenskper är svårre än enkel textsökning, så SQL-sökning blir blir olämplig. Istället är det vnligt tt mn försöker hitt en bild som är lik ett exempel i något eller fler v ovnstående hänseenden. Dess gruppers således till en egenskpsvektor (feturevector), vilk kn vrier beroende på viktningen v nvändren. Dels vid lgring v metdt för en viss bild, då en subjektiv bestämning, om vd som är viktigt för just den bilden, görs. Och dels när mn sedn söker efter lgrt mteril utifrån en ny bild. Då mn återigen nger vikten v de olik egenskpskomponentern, vilk bildr en vektor som jämförs med lgrde dito. För tt snbb upp sökningen kn gruppering ske, se nedn. b) Vid klustrering v dt, i vårt fll, bilders metdt, tr mn hänsyn till följnde: 1. Mn försöker hitt den eller de egenskper som mn vill tt likheten sk mäts i, t.ex. färgvärden. Om mn vid sökning br tr hänsyn till en end egenskp för jämförelse klls lgortimen monotetisk, nnrs polytetisk. Oft hr mn fler dimensioner tt berbet så gäller det tt kunn jämför dem på en unik skl. Mn bestämmer då ett lämpligt sätt tt normliser värden. Då undviker mn tt extremvärden får llt för stor betydelse. Dett med hjälp v stndrdvvikelsen. 1

2 . Avgör om vi kn nvänd domänkunskpen till något. 4. T hänsyn till tillväggångssätt om stor dtmängder måste processess. 5. För tt bestämm klustren ser mn helt enkelt på vilk punkter som ligger närmst vrndr likt uppgift. Avståndet melln punktern beräkns prktiskt med hjälp v en vnlig k-medel-vståndsformel (se nedn). Klustreringslgoritmen kn ntingen vr hård eller fuzzy, hopnde eller delnde, deterministisk eller stokstisk, singel link eller komplett link. Dess skiljer sig för hur mn delr upp sin punkter och vilk beslut som sk ligg till grund för dels indelning men även fstställnde v tillhörighet (vstånd osv.). Mn kn dels se hur det dtstrukturmässigt (progrmmering) är lättst tt t.ex. sök element i de två givn schemn. Där hr båd en enkel geometrisk uppdelning genom ett rkt streck. Ingen tydlig vinnre lltså! Så då väljer mn tt koll på hur br grupperde punktern är gentemot sin mittpunkt. Genom tt nvänd k-medelsteknik, med beräkning v euklidiskt vståndet, kn mn vgör bäst klusteruppdelningen. Principen är tt mn beräknr vr mitten (m, s.k. centroid) v vrje kluster ligger och sedn tittr på elementens genomsnittlig vvikelse () från den punkten. Den totl genomsnittlig vvikelsen (A) för ll kluster i respektive schem vgör sedn hur br klustreringen är. i) C1: C: (8,4) m 1 C1tot p1 (8 5) (5 5) ( 5) 1 + (5,4) + + (4 4) p + (4 4) + (4 4) + + (,4) (1,0) m (4,6.7) C tot 0.8 p (5,4) Ger för i-schemt en genomsnittlig vvikelse A (+.8)/.4 ii) C1: (8,4) m C1tot p (8,6) 6 1 p6 (8,5) C: (5,4) m C1tot p + (,4) p + (,6) p4 + (,8) p5 (.75,5..5) Ger för ii-schemt en genomsnittlig vvikelse A (1+)/ 1.5 Svret blir således tt det ndr klusterschemt är bättre eftersom den genomsnittlig vvikelsen från centroiden är mindre.

3 4. ) UMLklssdigrm Stommen i mäklrfirmns verksmhet är Objekt-dtbsen. Denn innehåller en rd både intressnt mindre viktig ttribut. Det är snrre ut iblnd instnsern, vilk ärver ll objektttribut, som mn kn nämn någr ord. Jg vlde tt del upp de olik boendeformern enligt ovn för tt det någorlund motsvrr de distinkt klsser mn möter ute i verklig livet blnd mäklre och i ndr bostdssmmnhng. Lokler kn vr v företgstyp, resturng, osv. Hus kn både hyrs och köps, liknr dock inte de villkor som gäller för lägenheter. Ett hus finns i olik former, typ, rdhus, vill osv. Vid köp måste fstigheten den står på bekts, även om fstigheter i sig kn säljs utn hus på, likdnt som hus kn stå på ofrigrund (dvs. utn fstighetsbetäckning). Olik typer v inteckningr för en fstighet kn vr

4 servitut eller nyttjnderätter. Bonitet står för är ett mått skogsbestånd. All dess subbklsser kn kompletters med ytterligre ttribut. Utn mängdbetäckning vid ssocitionerns ändr betyder 1. Implementeringsmässig lösning för ssocitionern återfinns i schemt nedn. b) Det mest väsentlig i hntering v ljud och bild/video tt mn måste synkroniser ljudet till videofilmen, så tt ljudet strtr när filmen strtr. En möjlig lösning är tt bk ihop ljud och video till smm fil, till exempel en mpeg-film. Problem i ll medihntering hur mn sk spr dtt. Som binär stor i objekt i dtbsen eller som sökvägr. Om mn väljer det sistnämnd gäller det tt mn hr en br struktur, som helst även är utomtisert och självförklrnde, eller väl dokumentert. Håller mn inte det i styr kn det exempelvis bli problem tt vet vilket ljud som hör smmn med vilken bild/videosekvens. Någon slgs indexering kommer förr eller senre bli ett måste för tt mtch informtionen. Sedn kn mn bekt huruvid mn sk låt nvändren ldd ner hel filen eller om mn sk kunn se eller lyssn till strömmnde medier. Ovsett, kn även det ställ till med problem. c) Som förklrt tidigre kn mn ju utifrån de bilder som finns lgrde i beskrivingsdelen v mäklrfirmn gör bildsökningr. Formen på fstigheten nges som sökkriterium. Antg tt mn från innn, med hjälp v färger i bilden, extrhert de strukturer som finns i bilden. Sedn hr mn mnuellt vlt ut den struktur som representerr konturen på huset. Knske inte så enkelt, och knppst självklrt tt det ger önskvärd resultt. Men hus med liknnde färg hitts säkerligen. En idé är tt kompletter informtionen med geogrfisk informtion, såsom en krt. Då kn mn enkelt mät vstånd från fstigheter till vägr som kn tänks stör, eller vr det finns friluftsområden. Oväntde och dold egenskper för ett hus, såsom någon form v ohyr, fuktskdor och dylikt kommer ldrig systemet till hnd. d) <?xml version"1.0" encoding"utf-8"?> <?xml version"1.0" encoding"utf-8"?> <xs:schem xmlns:xs" <!-- Nedn fooljer ll klsser frn UML-klssdigrmmets klsser, hr som element. Utookning med ny element, jmfort med UML:n, hr gjorts foor tt koppl smmn klssern, se nedn --> <xs:element nme"mklrfirm"> <xs:complextype> <xs:element nme"firmid" type"xs:int" /> <xs:element nme"nmn" type"xs:string" /> <xs:element nme"dress" type"xs:string" /> <!-- osv... se UML-digrm --> <xs:unique nme"firm"> <xs:selector xpth"mklrfirm"/> <xs:field xpth"firmid"/> </xs:unique> <!-- unique-constrint setts i komplett (inte her) schem foor ll element med ett ID-subelement (id-ttribut i HTML) --> </xs:element> <xs:element nme"objekt" type"objektttribut"/> <xs:element nme"lgenhet" type"lgenhetsttribut"/> <xs:element nme"hyresrtt" type"hyresrttsttribut"/> <xs:element nme"bostdsrtt" type"bostdsrttsttribut"/> <xs:element nme"hus" type"husttribut"/> <xs:element nme"fstighet" type"fstighetsttribut"/> 4

5 <xs:complextype nme"objektttribut"> <xs:element nme"objektid" type"xs:int" /> <xs:element nme"dress" type"xs:string" /> <xs:element nme"tilltrde" type"xs:dte" /> <!-- osv... se UML-digrm --> <!-- rv, extends modellers i XML med hjelp v ComplexCOntent och extensions --> <xs:complextype nme"lgenhetsttribut"> <xs:complexcontent> <xs:extension bse"objektttribut"> <xs:element nme"pln" type"xs:int"/> <xs:element nme"hiss" type"xs:boolen"/> <xs:element nme"nnt" type"xs:string"/> </xs:extension> </xs:complexcontent> <xs:complextype nme"hyresrttsttribut"> <xs:complexcontent> <xs:extension bse"lgenhetsttribut"> <xs:element nme"hyr" type"xs:int"/> </xs:extension> </xs:complexcontent> <!-- likdnt foor bostdsrttsttribut --> <xs:complextype nme"husttribut"> <xs:complexcontent> <xs:extension bse"objektttribut"> <xs:element nme"vningr" type"xs:int"/> <xs:element nme"typ" type"xs:string"/> <xs:element nme"tomttyp" type"xs:string"/> <!-- osv... se UML-digrm --> </xs:extension> </xs:complexcontent> <!-- likdnt foor fstighetsttribut, se UML --> <xs:element nme"beskrivning"> <xs:complextype> <xs:element nme"beskrivning" type"xs:int" /> <xs:element nme"plnlosning" type"xs:hexbinry" /> <xs:element nme"foto" type"xs:hexbinry" /> <!-- osv... se UML --> </xs:element> <xs:element nme"person" type"personttribut"/> <xs:element nme"mklre" type"mklrettribut"/> <xs:element nme"kund" type"kundttribut"/> 5

6 <xs:complextype nme"personttribut"> <xs:element nme"personid" type"xs:int" /> <xs:element nme"nmn" type"xs:string" /> <!-- osv... se UML-digrm --> <xs:complextype nme"mklrettribut"> <xs:complexcontent> <xs:extension bse"personttribut"> <xs:element nme"nstllningsid" type"xs:int"/> <xs:element nme"lon" type"xs:int"/> </xs:extension> </xs:complexcontent> <xs:complextype nme"kundttribut"> <xs:complexcontent> <xs:extension bse"personttribut"> <xs:element nme"kundid" type"xs:int"/> </xs:extension> </xs:complexcontent> <!-- Nycklr --> <xs:element nme "Nycklr"> <xs:key nme"firmkey"> <xs:selector xpth "Mklrfirm"/> <xs:field xpth "firmid"/> </xs:key> <xs:key nme"objektkey"> <xs:selector xpth "Objekt"/> <xs:field xpth "objektid"/> </xs:key> <xs:key nme"mklrekey"> <xs:selector xpth "Mklre"/> <xs:field xpth "nstllningsid"/> </xs:key> <xs:key nme"kundkey"> <xs:selector xpth "Kund"/> <xs:field xpth "kundid"/> </xs:key> <!-- se foorklring till denn bindning nedn vid element "firmtillobjekt1" --> <xs:keyref nme"firmtillobjekt1" refer"firmkey"> <xs:selector xpth "firmtillobjekt"/> <xs:field xpth "firmid"/> </xs:keyref> <xs:keyref nme"firmtillobjekt" refer"objektkey"> <xs:selector xpth "firmtillobjekt"/> <xs:field xpth "objektid"/> </xs:keyref> 6

7 <xs:keyref nme"mklrehrkund1" refer"mklrekey"> <xs:selector xpth "mklrehrkund"/> <xs:field xpth "nstllningsid"/> </xs:keyref> <xs:keyref nme"mklrehrkund" refer"kundkey"> <xs:selector xpth "mklrehrkund"/> <xs:field xpth "kundid"/> </xs:keyref> <!-- OSV...--> </xs:element> <!-- Foor ll bindnigr i UML-schemt (hr, dministrerr, strp, osv...) kommer binds ihop i XML med referenstbeller likt vnlig RDMS. Her kommer ett exempel --> <xs:element nme"firmtillobjekt"> <xs:complextype> <xs:element nme"firmid" type"xs:int" /> <xs:element nme"objektid" type"xs:int" /> </xs:element> <!-- Her kommer ett till --> <xs:element nme"mklrehrkund"> <xs:complextype> <xs:element nme"nstllningsid" type"xs:int" /> <xs:element nme"kundid" type"xs:int" /> </xs:element> <!-- OSV...--> </xs:schem> 5. Med det knpp bkgrundsmterilet en rejäl krvspecifiktion brukr ju stå som grund för liknnde modelleringsprojekt så är mn tvungen tt gör viss ntgnden. Hndlr det exempelvis om ett kompetent fotoglleri (dvs. med viss dynmik) för Herr Någon, kn en renodld JSP-lösning vr enklst. Personligen hde jg i så fll föredrgit någon v de konkurrernde teknikern, ASP eller främst PHP. Inte minst med tnke på tt fler kommersiell webbhotell stöder dess frmför JSP, men även p.g.. en viss rädsl för komplexiteten kring llt det ndr med JSP Just de ndr bitrn är de intressnt för tt lös denn uppgift. Vi får helt enkelt nt tt det rör sig om ett större projekt där helhetslösningen skll inneftt: - mång nvändre - nvändre med vitt skild behov, därmed helt dynmisk men även med hög repetivitet - sklbrhet och plttformsoberoende - objektorientering, åternvändning v kod, funktioner - lågkostndskrv Vi hmnr på en helt nnn komplexitetsnivå. Därför vill vi dr nytt v hel progrmspråket Jvs potentil. Dett kn åstdkomms endst med inblndning v servlets och till viss del även med s.k. Jvbönor. Ovn tre nämnd jvtekniker, plus såklrt clientsidn och ppliktions- eller dtbskopplingen, finns ll representerde i Model-View-Controller-tekniken (se figur nedn). 7

8 Dett är en serversideimplementtion där ll komponenter hr sin respektive uppgifter. Den huvudsklig vgränsningen görs melln presenttions- och kontrollkomponenter. Presenttion (View) sker oftst med JSP (iblnd servlets) som genererr HTML eller XML-innehåll som skicks för rendering v nvändrgränssnitt v nätbläddrren. Här kommer lltså svret på frågn om HTML:s betydelse. Det nvänds fortfrnde som lyoutspråk för visning v text, grfik, bilder m.m. Tekniken tillhndhr även formulär för vidrebefordring vi http till server: Grunden för nästn ll interktivitet i ett dtbsdrivet system som dett. Vidre hnterr kontrollkomponentern (Control) dess http-förfrågningr. Denn del kn bestå v ntingen en servlet eller en JSP-sid. I fllet JSP kompilers förfrågn i en JSP-motor som i sig är en speciliserd servlet som är under hel servlet-kontinerns kontroll. Filen blir således en JSP-servlet. När klssfilen sedn är lddd sker ll kommuniktion (fråg/svr) vi metoden _jspservice(). I fllet servlet kompilers en källkodsfil, om den inte redn finns, till klssfil som i JSP-fllet. Denn klssfil kommer kunn åternvänds, vilket snbbr upp för efterföljnde nvändre. Smm clssfil som för JSP-fllet generers och mn nropr någon JSP-fil, eller eventuellt nnn servlet, för presenttion. Fktum är tt vi återkommer till inledningen v frågn. Mn kunde lik gärn löst det med JSP, inte minst med tnke på tt JSP i sig är enklre tt kod. Men även p.g.. tt endst små förändringr v nvändrgränsnittet kräver omkompilering v servlet:en, och mn tppr åternvändbrheten. Dett problem återfinns inte för JSP som redn från börjn är strkt kopplt (inbäddt i html) till presenttionen. (Kompilers iofs. lltid) MEN servlets kn mer: - körs inte i seprt processer - hnterr persistens - en end instns svrr för ll förfrågningr smtidigt - erbjuder färdig moduler för sessionshnering (med hjälp v cookies), äkthetsbevisning, kommuniktion med pplets och ppliktioner. Och här kommer vi till M:et i vår kronym MVC. För tt ytterligre bryt ner progrmmeringsprojektet kn s.k. bönor nvänds. Mn hr helt enkelt outsourct, för tt nvänd ett modeord, viss v beräkningstung och progrmmeringsintensiv delr i förkompilerde objekt, Models. På begärn hr dess skpts v Controldelen för tt exempelvis prt med en dtbs. Är det i ett inmtningsskede för vår multimedippliktion kn det hndl om tt exempelvis kod (komprimer) en bild. 8

9 En nnn bön kn sedn ccesss eller uppdters v presenttionslgret för tt exempelvis vis upp denn bild, omskld som tumngel. Dess bönor effekteviserr på så sätt tt mn åternvänder dem gång på gång och de behöver inte omkompilers förän totl systemförändring skll ske. Hel denn struktur möjliggör klr uppdelningr v rbetsbördn i en projektgrupp. Distingerr slutnvändr-kunnig progrmmerre från lgoritmtokr osv. Gör även hnteringen v dtflödet och kopplingrn mot dtbsen mer strtegisk och överskådlig, och systemet blir säkerligen mer säkert. 6. ) CGI, Common Gtewy Interfce Som hel den här frågn hndlr den här frågn om skpndet v webbppliktioner där innehållet och utseende kn förändrs genom inmtning v nvändren eller p.g.. ndr fktorer. Det hndlr lltså om det som uttrycks lite slrvigt: dynmisk webbsidor, likt fråg 5. En teknik som tidigt togs i bruk för dett ändmål vr CGI. Det är ett progrm som körs i reltid på serversidn och mtr ut i mång fll vnlig sttisk HTML. Färdigkompilerde ppliktioner för tt lös i princip ll tänkbr uppgifter, såsom koppling till dt bs. Mn kn nvänd språk som t.ex. C/C++, Fortrn, PERL, TCL, godtycklig Unix shell, Visul Bsic, AppleScript. Fördelr: - välutbredd teknik och stöd för mång språk och med ll typer v servrr - reltivt lättprogrmmert (beroende på språk) - flexibelt Nckdelr: - lägger stor börd på servern och vrje function som inkluders I körningen v cgi ger en ny uppgift (tråd) för servern. - kn bli långsmt. - lite dålig felhntering, I fllet formulär behövs räddning v ifylld värden implementers. b) Jv Servlets och JSP. För beskrivning v teknik och till viss delr svr på frågn se fråg 5. Fördelr: - körs inte i seprt processer - hnterr persistens - en end instns svrr för ll förfrågningr smtidigt - erbjuder färdig moduler för sessionshnering (med hjälp v cookies), äkthetsbevisning, kommuniktion med pplets och ppliktioner. - Full ccess to ll Jv APIs - Plttformsoberoende Nckdelr: - Progrmmtic HTML output is hrd to mintin: out.println( <html> ); Requires mnul compiltion. Low-level; hrder to work with (similr to ISAPI DLL) Better to use JSP for building HTML disply output. c) Socketr Socketr möjliggör kommuniktion melln processer/progrm i ett nätverk eller internt melln olik processer på smm dtor. Det finns olik typer v socketer beroende på nvändningsområde, de mn brukr prt om klls för connnectionbsed (klient/server-modell) och connectionless (internt melln kommunicernde processer). Även om de olik typern skiljer sig åt i metod så är tnken densmm. Att kunn få progrm skriv i olik språk tt effektivt kunn kommunicer med vrndr, utn påverkn v http-lgrets, och port 80, begränsningr. 9

10 Fördelr: - Mång servrr körs på unix, där det är socketskommndon är lättåtkomlig. Men det ger även möjlighet tt på ett smidigt och uniformt sätt kommunicer melln mskiner v olik typer. - progrmspråksoberoende och även enkelt tt få progrm som är skrivn i olik progrmspråk tt kommunicer - bättre möjligheter, ej bunden till port 80 och webbläsren - enkelt tt distribuer uppgifter från servern till klientern. Kn nvänds vid till exempel en renderingsfrm. Nckdelr: - Kräver tt både server och klient rbetr under smm förutsättningr, och tt de lltid jobbr med smm version v lösningr. - Kn bli svårt tt få en överblick över ett stort system då llt inte finns smlt centrlt på en server utn utspritt över fler servrr och klienter. - Till viss del bstrkt och svårbegripligt d) CORBA CORBA är ett försök till stndrdisering v objekttekniker, vilket leds v gruppen Object Mngmenet Group (OMG). Tnken är tt skp specifiktioner för tt få frm möjligheter till objektorienterd ppliktionsfunktionlitet och distribution oberoende v plttform, opertivsystem, progrmmeringsspråk, nätverk och protokoll. CORBA är en komplett Server-Klient modell och för tt kontrollert kunn sköt kommuniktionen melln dess så går ll förfrågningr vi en mäklre, Object Request Broker(ORB). Orben gerr som en Object Bus över vilken vrje CORBAobjekt intergerr trnsprent med ndr CORBA objekt som kn vr loklt plcerde eller på nätverk. CORBA är lltså ett exempel på en middlewre - en progrmvr som fogr smmn ndr progrmvror. Dett gör tt progrmmerre kn koncentrer sig på sitt progrm mer än hur de sk lös kommuniktion eller dtåtkomst. Fördelr: - ett språk- och plttformsoberoende (så länge en CORBA ORB är instllerd) objektorientert system för distribution - kostndseffektivt - binder inte utvecklingen till en viss leverntör - Finns bindningr till fler progrmspråk, C++, ADA, Smlltlk, Jv, C, COBOL,... Nckdelr: - Svårre än mång ndr liknnde tekniker tt implementer presenttionslgret på ett smidigt sätt. - reltivt komplicert e) Jv Web Smrt Fristående ppliktion som ldds hem till klienten som likt mång tekniker ovn gör nspråk på tt vr plttformsoberoende. Appliktionen kn görs godtyckligt stor och ger reltivt stor frihet i design. Den pcks ihop och kommer som en jr-fil. Krvet är Jv. JWS nvänder XML för tt beskriv det som sk ldds ner. Om ktuell version på servern redn finns hos klienten ldds inget ner utn den redn nerlddde versionen strts. Annrs ldds den ny versionen ner först. Fördelr: - utomtisk uppdtering eller åternvändning - självförklrnde dokumentstruktur som XML är br för ex. lång livslängd Nckdelr: - Jv Virul mchine krävs 10

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 5 november 28 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om

Läs mer

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen... Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................

Läs mer

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v

Läs mer

INNEHALL. 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3

INNEHALL. 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3 INNEHALL 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3 DATORER Allmänt Digitl dtorer Orgnistion Ordmm Minnesenheten Aritmetisk enheten Styrenheten In/utenheten Avbrott Spräk och proglmm

Läs mer

Sidor i boken

Sidor i boken Sidor i boken -5 Vi räknr en KS För tt ni sk få en uppfttning om hur en KS kn se ut räknr vi här igenom den end KS som givits i denn kurs! Totlt kn mn få poäng. Om mn lycks skrp ihop 7 poäng eller mer

Läs mer

RÄKNEOPERATIONER MED VEKTORER. LINJÄRA KOMBINATIONER AV VEKTORER. ----------------------------------------------------------------- Låt u vr en vektor med tre koordinter u. Vi säger tt u är tredimensionell

Läs mer

Finita automater, reguljära uttryck och prefixträd. Upplägg. Finita automater. Finita automater. Olika finita automater.

Finita automater, reguljära uttryck och prefixträd. Upplägg. Finita automater. Finita automater. Olika finita automater. Finit utomter, reguljär uttryck och prefixträd Algoritmer och Dtstrukturer Mrkus Sers mrkus.sers@lingfil.uu.se Upplägg Finit utomter Implementtion Reguljär uttryck Användningr i Jv Alterntiv till inär

Läs mer

6 Formella språk. Matematik för språkteknologer (5LN445) UPPSALA UNIVERSITET

6 Formella språk. Matematik för språkteknologer (5LN445) UPPSALA UNIVERSITET UPPSALA UNIVERSITET Mtemtik för språkteknologer (5LN445) Institutionen för lingvistik och filologi VT 2014 Förfttre: Mrco Kuhlmnn 2013 (mindre revision Mts Dhllöf 2014) 6 Formell språk Det mänsklig språket

Läs mer

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på

Läs mer

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1 LINJÄR ALGEBRA II LEKTION JOHAN ASPLUND INNEHÅLL. VEKTORRUM OCH DELRUM Hel kursen Linjär Algebr II hndlr om vektorrum och hur vektorrum (eller linjär rum, som de iblnd klls) beter sig. Tidigre hr mn ntgligen

Läs mer

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v 6 Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär

Läs mer

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC BYGG DIN EGEN PC MEDIA PRO Introduktion Dett är Kjell & Compnys snguide till hur Dtorpketet MEDIA PRO monters. Att ygg en dtor är idg myket enkelt oh kräver ingen tidigre erfrenhet. Det ehövs ing djupgående

Läs mer

13 Generaliserade dubbelintegraler

13 Generaliserade dubbelintegraler Nr 3, 4 pril -5, Ameli 3 Generliserde dubbelintegrler 3. Generliserde enkelintegrler Integrerbrhet är definiert för funktioner som är begränsde och definierde på ett ändligt intervll. ett kn i mång fll

Läs mer

Integralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna

Integralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna CTH/GU STUDIO TMVb - / Mtemtisk vetenskper Integrlen Anlys och Linjär Algebr, del B, K/Kf/Bt Inledning Mn kn inte lltid bestämm integrler f() d ekt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproimtioner. T.e. e

Läs mer

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

KLARA Manual för kemikalieregistrerare

KLARA Manual för kemikalieregistrerare KLARA Mnul för kemiklieregistrerre Version 16.4 (2015-05-08) Utrbetd v Anders Thorén och Björn Orheim Först utgåv 2002-11-01 Innehåll Introduktion 3 Vd är KLARA? 3 Systemkrv och övrig informtion 3 Vd säger

Läs mer

Tillämpning - Ray Tracing och Bézier Ytor. TANA09 Föreläsning 3. Icke-Linjära Ekvationer. Ekvationslösning. Tillämpning.

Tillämpning - Ray Tracing och Bézier Ytor. TANA09 Föreläsning 3. Icke-Linjära Ekvationer. Ekvationslösning. Tillämpning. TANA09 Föreläsning 3 Tillämpning - Ry Trcing och Bézier Ytor z = B(x, y) q o Ekvtionslösning Tillämpning Existens Itertion Konvergens Intervllhlveringsmetoden Fixpuntsitertion Newton-Rphsons metod Anlys

Läs mer

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen

Läs mer

Kan det vara möjligt att med endast

Kan det vara möjligt att med endast ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp

Läs mer

Integraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper

Integraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper CTH/GU LABORATION MVE6 - / Mtemtisk vetenskper Inledning Integrler Iblnd kn mn inte bestämm integrler exkt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproximtioner. T.ex. e x dx kn inte beräkns exkt, eftersom det

Läs mer

EasyMP Multi PC Projection-bruksanvisning

EasyMP Multi PC Projection-bruksanvisning EsyMP Multi PC Projection-bruksnvisning Innehåll 2 Om EsyMP Multi PC Projection Olik typer v möten med EsyMP Multi PC Projection... 5 Håll möten och nvänd fler bilder...5 Håll fjärrmöten över ett nätverk...

Läs mer

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär

Läs mer

Finaltävling den 20 november 2010

Finaltävling den 20 november 2010 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning

Läs mer

Användande av formler för balk på elastiskt underlag

Användande av formler för balk på elastiskt underlag Användnde v formler för blk på elstiskt underlg Bilg 2 Sidn 1 v 1 Formler från [ ] hr nvänts i exelberäkningr för någr geometrier och någr lstfll. Dess exempel hr också beräknts med FEM för tt kontroller

Läs mer

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7. REDOVISAR 2004:7 Långtidssjukskrivn dignos, yrke, prtiell sjukskrivning och återgång i rbete En jämförelse melln 2002 och 2003 Smmnfttning Kvinnor svrr för 65 procent v de långvrig sjukskrivningrn som

Läs mer

Gör slag i saken! Frank Bach

Gör slag i saken! Frank Bach Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn

Läs mer

Associativa lagen för multiplikation: (ab)c = a(bc). Kommutativa lagen för multiplikation: ab = ba.

Associativa lagen för multiplikation: (ab)c = a(bc). Kommutativa lagen för multiplikation: ab = ba. Rtionell tl Låt oss skiss hur mn definierr de rtionell tlen utifrån heltlen. Förutom tt det ger en inblick i hur mtemtiken är uppbyggd, är dett är ett br exempel på ekvivlensreltioner och ekvivlensklsser.

Läs mer

Internetförsäljning av graviditetstester

Internetförsäljning av graviditetstester Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds

Läs mer

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p)

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p) 1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!

Läs mer

Tentamen Programmeringsteknik II Skrivtid: Skriv läsligt! Använd inte rödpenna! Skriv bara på framsidan av varje papper.

Tentamen Programmeringsteknik II Skrivtid: Skriv läsligt! Använd inte rödpenna! Skriv bara på framsidan av varje papper. Tentmen Progrmmeringsteknik II 014-10-4 Skrivtid: 1400 1900 Tänk på följnde Skriv läsligt! Använd inte rödpenn! Skriv r på frmsidn v vrje ppper. Börj lltid ny uppgift på nytt ppper. Lägg uppgiftern i ordning.

Läs mer

Sammanfattning, Dag 9

Sammanfattning, Dag 9 Smmnfttning, Dg 9 Idg studerde vi begrepp sklärprudokt (eller innerprodukt), norm och ortogonlitet på ett llmänt vektorrum. Vi börjde med en kort repetition på smm begrep för vektorrummet R 3. I rummet

Läs mer

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen Ett förspel till Z -trnsformen Fibonccitlen Leonrdo Pisno vnligen klld Leonrdo Fiboncci, den knske störste mtemtiker som Europ frmburit före renässnsen skrev år 10 en bok (Liber bci) i räknelär. J, fktiskt.

Läs mer

Operativsystemets uppgifter. Föreläsning 6 Operativsystem. Skydd, allmänt. Operativsystem, historik

Operativsystemets uppgifter. Föreläsning 6 Operativsystem. Skydd, allmänt. Operativsystem, historik Opertivsystemets uppgifter Föreläsning 6 Opertivsystem Opertivsystemets uppgifter Historik Skydd: in- oh utmtning, minne, CPU Proesser, tidsdelning Sidindelt minne, virtuellt minne Filsystem Opertivsystemet

Läs mer

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning Mtemtik Bokstvsräkning Du står nu inför en ny kurs i mtemtik, där meningen är tt du sk tillgodogör dig ny teorier, som smtlig leder frm till övningr och uppgifter. Även om du förstått vd teorin sk nvänds

Läs mer

Gauss och Stokes analoga satser och fältsingulariteter: källor och virvlar Mats Persson

Gauss och Stokes analoga satser och fältsingulariteter: källor och virvlar Mats Persson Föreläsning 14/9 Guss och tokes nlog stser och fältsingulriteter: källor och virvlr Mts Persson 1 tser nlog med Guss och tokes stser 1.1 tser nlog med Guss sts Det finns ett pr stser som är mycket när

Läs mer

Profilrapport. Erik Henningson. 21 oktober 2008 KONFIDENTIELLT

Profilrapport. Erik Henningson. 21 oktober 2008 KONFIDENTIELLT Profilrpport 21 oktober 2 KONFIDENTIELLT Profilrpport Introdution 21 oktober 2 Introduktion Denn rpport sk endst tolks v behörig nvändre under ikttgnde v professionell oh yrkesetisk övervägnden. De resultt

Läs mer

Guide - Hur du gör din ansökan

Guide - Hur du gör din ansökan Guide - Hur du gör din nsökn För tt komm till nsökningswebben går du in på www.gymnsievlsjuhärd.se och klickr på Ansökningswebb. Men innn du går dit läs igenom informtion under Ansökn och Antgning. Ansökningswebben

Läs mer

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter? Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.

Läs mer

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b.

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b. UPPSAA UNIVERSITET Mtemtisk institutionen Slling (070-6527523) PROV I MATEMATIK AUTOMATATEORI 18 okt 2012 SKRIVTID: 8-13. HJÄPMEDE: Ing. MOTIVERA AA ÖSNINGAR NOGGRANT. BETYGSGRÄNSER: För etygen 3, 4 respektive

Läs mer

Så här gör du? Innehåll

Så här gör du? Innehåll hp dvd writer Så här gör du? Innehåll hur vet jg vilket progrm jg sk nvänd? 1 svensk hur kopierr jg en skiv? 2 hur överför jg min nd till en skiv? 4 hur skpr jg en dvd-film? 9 hur redigerr jg en video-dvd-skiv?

Läs mer

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck > VD r ordet: Frösund stsr på nörigfrågorn > Frösund främjr kvinnors företgnde i Indien > 5 frågor: Sofi Hägg-Jegebäck APRIL 2015 Nyetsbld med ktuell informtion till dig som rbetr i Frösund. VD HAR ORDET

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är

Läs mer

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING FOC_SLING_1107 Introduktion Dett är en ruksnvisning för det dynmisk rmstödet SLING som monters på rullstol, stol eller nnn nordning. SLING tillverks v FOCAL Meditech,

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En

Läs mer

Kontrollskrivning 3 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: 2 maj

Kontrollskrivning 3 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: 2 maj Kontrollskrivning 3 till Diskret Mtemtik SF60, för CINTE, vt 209 Emintor: Armin Hlilovic Dtum: 2 mj Version B Resultt: Σ p P/F Etr Bonus Ing hjälpmedel tillåtn Minst 8 poäng ger godkänt Godkänd KS nr n

Läs mer

9. Vektorrum (linjära rum)

9. Vektorrum (linjära rum) 9. Vektorrum (linjär rum) 43. Vektorrum (linjärt rum) : definition och xiom 44. Exempel på vektorrum v funktioner. 45. Hur definierr mn subtrktion i ett vektorrum? 46. Underrum 47. Linjärkombintioner,

Läs mer

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag] Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även

Läs mer

Webbaserad applikation för administrering av investeringar

Webbaserad applikation för administrering av investeringar Webbserd ppliktion för dministrering v investeringr Dtprtner softwre Dtprtner Oy grundt 1987 i Finlnd Progrmvr och tjänster för investeringsbedömning, värdering och finnsiell modellering I Sverige dotterbolget

Läs mer

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering.

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering. 1 Introduktion till progrmmering SMD180 Föreläsning 8: Listor 2 Listor = generliserde strängr Strängr = sekvenser v tecken Listor = sekvenser v vd som helst [10, 20, 30, 40] # en list v heltl ["spm", "ungee",

Läs mer

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna GOLV Norgips Golvskivor nvänds som underlg för golv v trä, vinyl, mttor och ndr beläggningr. Här de tre viktigste konstruktionern 1. Ett lg golvskivor på träunderlg 2. Flytnde golv med två lg golvskiv

Läs mer

Campingpolicy för Tanums kommun

Campingpolicy för Tanums kommun 1(8) Cmpingpolicy för Tnums kommun 1. Bkgrund Strömstds och Tnums kommuner diskuterde gemensmt sin syn på cmpingverksmhetern i respektive kommun år 2003 och kunde då se ett stort behov v tt en likrtd syn

Läs mer

12 frågor om patent RESEARCHA-ÖVNING

12 frågor om patent RESEARCHA-ÖVNING reser 12 frågor om ptent En uppfinning är i sig ett llmänt begrepp och kn omftt vrje ny idé på ll möjlig områden. En uppfinning måste däremot, för tt kunn beviljs ptent, uppfyll viss bestämd kriterier.

Läs mer

Integraler och statistik

Integraler och statistik Föreläsning 8 för TNIU Integrler och sttistik Krzysztof Mrcinik ITN, Cmpus Norrköping, krzm@itn.liu.se www.itn.liu.se/krzm ver. 4 - --8 Inledning - lite om sttistik Sttistik är en gren v tillämpd mtemtik

Läs mer

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a.

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a. 1 6 d c e Monteringsnvisning f h g i j k l m 7 8 10 2 3 9 c e d Bkåtvänd montering Godkänd höjd 61-105 cm 4 5 11 12 Mximl vikt 18 kg Ålder 6 mån - 4 år UN regultion no. R129 i-size 8 9 Tck för tt du vlde

Läs mer

TATA42: Tips inför tentan

TATA42: Tips inför tentan TATA42: Tips inför tentn John Thim 25 mj 205 Syfte Tnken med dett kort dokument är tt ge lite extr studietips inför tentn. Kursinnehållet definiers så klrt fortfrnde v kursplnen och kurslitterturen så

Läs mer

upp skannern och kontrollera komponenterna Mikro-USB-kabel SD-kort Snabbguide DVD-ROM

upp skannern och kontrollera komponenterna Mikro-USB-kabel SD-kort Snabbguide DVD-ROM Snguide DSmoile 820W Börj här DSmoile 820W DSmoile 920DW Tck för tt du hr vlt Brother! Vi värderr dig som kund. Innn du kn nvänd mskinen sk du läs den här Snguiden så tt sknnern ställs in och instllers

Läs mer

Föreläsning 10, Numme K2, GNM Kap 6 Integraler & GNM 8:3C Richardsonextrapolation

Föreläsning 10, Numme K2, GNM Kap 6 Integraler & GNM 8:3C Richardsonextrapolation Föreläsning, Numme K2, 72 GNM Kp 6 Integrler & GNM 8:C Richrdsonextrpoltion yc yd y y y2 yb H c d b A = H ( ) y +y 2 = H 2 { h 2 y + } A = A +A 2 +A = 2 y 2 = h 2 y +y c +y d + 2 y b 2 (y +y c )+ h 2 (y

Läs mer

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden temung.se T E M AG RU P P E N U N G A I A R B E T S L I V E T n n u k k s g n u r All e d u t s r e l l e b job EUROPEISKA UNIONEN Europeisk socilfonden »GÅ UT GYMNASIET«Mång ung upplever stress och tjt

Läs mer

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING Se till tt lmellgrdinen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Ev motor och styrutrustning skll instllers v behörig elektriker. 1 Montering Luxor monters med de

Läs mer

Kontinuerliga variabler

Kontinuerliga variabler Kontinuerlig vribler c 005 Eric Järpe Högskoln i Hlmstd Antg tt vi kunde mät med oändligt stor noggrnnhet hur stor strömstyrk en viss typ v motstånd klrr. Ing mätningr skulle då vr exkt lik. Om vi mätte

Läs mer

Programmeringsguide ipfg 1.6

Programmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsklr i-ört pprter (CIC, knl, fullonh) Progrmmeringsklr kom-ört pprter CS-44 Phonk-version Progrmmeringsklr miropprter CS-44 Phonk-version 1 2 1 2 1 2 ipfg 1.6 stndrd

Läs mer

Matris invers, invers linjär transformation.

Matris invers, invers linjär transformation. Mtris invers, invers linjär trnsformtion. Påminnelse om mtris beräkningr: ddition, multipliktion med sklärer och mtrisprodukt Algebrisk egenskper hos mtrisddition och multipliktion med ett tl (Ly Sts..,

Läs mer

19 Integralkurvor, potentialer och kurvintegraler i R 2 och R 3

19 Integralkurvor, potentialer och kurvintegraler i R 2 och R 3 Nr9,3mj-5,Ameli 9 Integrlkurvor, potentiler och kurvintegrler i R och R 3 9. Integrlkurvor En integrlkurv r(t) ((t), (t)) till ett vektorfält F(, ) är en kurv där vektorfältet är en tngent till kurvn i

Läs mer

Exponentiella förändringar

Exponentiella förändringar Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt

Läs mer

Tentamen i Analys B för KB/TB (TATA09/TEN1) kl 08 13

Tentamen i Analys B för KB/TB (TATA09/TEN1) kl 08 13 LINKÖPINGS UNIVERSITET Mtemtisk Institutionen Jokim Arnlind Tentmen i Anlys B för KB/TB (TATA9/TEN 5-6- kl 8 3 Ing hjälpmedel är tillåtn. Vrje uppgift kn ge mximlt 3 poäng. Betygsgränser: 8p för etyg 3,

Läs mer

upp maskinen och kontrollera komponenterna Strömkabel Bärark/ Bärark för plastkort Dvd-skiva

upp maskinen och kontrollera komponenterna Strömkabel Bärark/ Bärark för plastkort Dvd-skiva Snguide Strt här ADS-2100 Läs igenom Produktsäkerhetsguiden innn du ställer in mskinen. Därefter läser du igenom Snguiden så tt du kn ställ in oh instller mskinen på rätt sätt. VARNING VARNING indikerr

Läs mer

Lösningsförslag till fråga 5

Lösningsförslag till fråga 5 Lösningsförslg till fråg 5 Smmnfttning Följnde lceringr för unktern, som frmgår v Tbell, är de bäst vi hr funnit. Utförligre beskrivningr v ders lägen följer i texten: Fråg ), n unkter i en kvdrt n Plcering

Läs mer

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN Övningr och verktyg för år 7-9 och gymnsiet SPEL OM PENGAR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? ANPASSAT FÖR BLAND ANNAT SVENSKA, SPEL I KONSTHISTORIEN BILD, MATEMATIK OCH SAMHÄLLSKUNSKAP IILLEGALT SPEL VERKTYG, ÖVNINGAR

Läs mer

ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT.

ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT. Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR v Vektorer oh koordinter i D-rummet ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM LÄNGDEN AV EN VEKTOR AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER MITTPUNKT TYNGDPUNKT SFÄR OCH KLOT INLEDNING För tt bild

Läs mer

EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER

EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER Definition. (Linjär vbildning) En funktion T från R n (n-dimensionell vektorer) till R m (m-dimensionell vektorer) säges vr en linjär vbildning ( linjär funktion eller linjär

Läs mer

Föreläsning 7. Splay-träd. Prioritetsköer och heapar. Union/Find TDDC70/91: DALG. Innehåll. Innehåll. 1 Splay-träd

Föreläsning 7. Splay-träd. Prioritetsköer och heapar. Union/Find TDDC70/91: DALG. Innehåll. Innehåll. 1 Splay-träd Föreläsning 7 Sply-träd. rioritetsköer oh hepr. Union/Find TDDC70/1: DALG Utskriftsversion v föreläsning i Dtstrukturer oh lgoritmer 7 septemer 01 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 7.1 Innehåll

Läs mer

Materiens Struktur. Lösningar

Materiens Struktur. Lösningar Mteriens Struktur Räkneövning 1 Lösningr 1. I ntriumklorid är vrje N-jon omgiven v sex Cl-joner. Det intertomär vståndet är,8 Å. Ifll tomern br skulle växelverk med Coulombväxelverkn oh br med de närmste

Läs mer

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE. GENERALISERADE INTEGRALER ============================================================ När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013 TMV151/TMV181 Fredrik Lindgren Mtemtisk vetenskper Chlmers teknisk högskol och Göteborgs universitet 19 november 2013 F. Lindgren (Chlmers&GU) Envribelnlys 19 november 2013 1 / 24 Outline 1 Mss, moment

Läs mer

Tbkloh-inlfv. Utsträckt kommunikation ATT TÄNJA VÅRA SINNEN. Nr 7 September 1988. Telefoni. 'Store & forward'- t j ä n s t e r. o c.

Tbkloh-inlfv. Utsträckt kommunikation ATT TÄNJA VÅRA SINNEN. Nr 7 September 1988. Telefoni. 'Store & forward'- t j ä n s t e r. o c. Tbkloh-inlfv Nr 7 September 1988 Utsträckt kommuniktion ATT TÄNJA VÅRA SINNEN Individ O S S s o «i s 'Store & forwrd'- t j ä n s t e r Rdio TV Telefoni Telekonferenser o c. o 3 3 S 5 S" Grupp T&doh-àlfv

Läs mer

Analys grundkurs B lab 1. Stefan Gustafsson Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013

Analys grundkurs B lab 1. Stefan Gustafsson Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Anlys grundkurs B lb 1 Stefn Gustfsson Per Jönsson Fkulteten för Teknik och Smhälle, 13 1 Viktig informtion om lbortionern Lbortionsdelen på kursen i kursen Anlys grundkurs B exminers genom tt mn gör två

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7.

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7. Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Bo Styf LAoG I, 5 hp ES, KndM, MtemA -9-6 Smmnfttning v föreläsningrn 5-7. Föreläsningrn 5 7, 7/9 6/9 : Det kommer, liksom i lärooken, inte tt finns utrymme för

Läs mer

Induktion LCB 2000/2001

Induktion LCB 2000/2001 Indution LCB 2/2 Ersätter Grimldi 4. Reursion och indution; enl fll n 2 En tlföljd n nturligtvis definiers genom tt mn nger en explicit formel för uträning v n dess 2 element, som till exempel n 2 () n

Läs mer

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM Checklistn är ett hjälpmedel både vid plnering v ny personlrum och vid genomgång v befintlig personlutrymmen. Den innehålller bl frågor om klädrum, torkskåp och torkrum, tvätt-

Läs mer

Spelteori: En studie av hur pokerproblemet delvis lösts. Mika Gustafsson

Spelteori: En studie av hur pokerproblemet delvis lösts. Mika Gustafsson Spelteori: En studie v hur pokerproblemet delvis lösts Mik Gustfsson Smmnfttning Spelteorin föddes 198 då von Neumnn mtemtiskt lyckdes påvis bluffens nödvändighet i spel med ofullständig informtion. Dett

Läs mer

Addition och subtraktion

Addition och subtraktion Sidor i boken 35-39 Addition och subtrktion Vi börjr med lite ritmetik. Heltlsddition innebär ing som helst problem. Här tr vi lämpligen räknedosn till hjälp. Eempel. 3+00+5 = 7 Så länge ll nämnre är lik

Läs mer

UPPTÄCK OCH DEFINIERA SAMBANDET MELLAN TVÅ OMRÅDEN SOM DELAS AV GRAFEN TILL EN POTENSFUNKTION

UPPTÄCK OCH DEFINIERA SAMBANDET MELLAN TVÅ OMRÅDEN SOM DELAS AV GRAFEN TILL EN POTENSFUNKTION OLIVI KVRNLÖ UPPTÄCK OCH DEINIER SMNDET MELLN TVÅ OMRÅDEN SOM DELS V GREN TILL EN POTENSUNKTION Konsultudrg rågeställning I den här ugiften sk vi undersök smbndet melln reorn i en kvdrt med sidn l.e. i

Läs mer

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp

Lösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp Lösningr bsuppgifter 6.1 Prtikelns kinetik. Historik, grundläggnde lgr och begrepp B6.1 1-2) Korrekt 3) elktig (Enheten skll inte vr med här; om exempelvis m 2 = 10 kg, så är m 2 g = 98,1. Uttrycket m

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00 Tentmen i Mtemtik, HF9 9 dec 6, kl. 8:-: Emintor: Armin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Stenholm, Elis Sid För godkänt betyg krävs v m poäng. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs,

Läs mer

Grundläggande matematisk statistik

Grundläggande matematisk statistik Grundläggnde mtemtisk sttistik Diskret och kontinuerlig slumpvribler Uwe Menzel, 208 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@mtstt.de www.mtstt.de Diskret och kontinuerlig slumpvribler Slumpvribel (s.v.): vribel

Läs mer

GOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014

GOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014 Sidn 4 Avbrottsfritt för SVT Sidn 6-7 Full kontroll i Sidn 8 Hydro stsr på bättre styrning GOODTIMES ONE.2014 Prisbelönt smrbetsprojekt i teknikens frmknt Världens modernste forskningslbortorium byggs

Läs mer

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b]. Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

Belöningsbaserad inlärning. Reinforcement Learning. Inlärningssituationen Belöningens roll Förenklande antaganden Centrala begrepp

Belöningsbaserad inlärning. Reinforcement Learning. Inlärningssituationen Belöningens roll Förenklande antaganden Centrala begrepp Belöningsbserd Inlärning Reinforcement Lerning 1 2 3 4 1 2 3 4 Belöningsbserd inlärning Reinforcement Lerning Inlärning v ett beteende utn tillgång till fcit. En belöning ger informtion om hur br det går

Läs mer

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015.

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015. FÖRSÄTTSBLAD Institutionen för Nturgeogrfi och Ekosystemvetenskper Institutionen för Teknik och Smhälle Frågor för tentmen EXTA50 Smhällsmätning, 9 hp, kl. 8-13 12 jnuri, 2015. Denn tentmen rätts nonymt.

Läs mer

Starta här HL-2135W /

Starta här HL-2135W / Snguide Strt här HL-2135W / HL-2270DW (endst EU) Läs den här Snguiden när du sk instller och konfigurer mskinen innn du nvänder den för först gången. På http://solutions.rother.com/ kn du se Snguiden även

Läs mer

14. MINSTAKVADRATMETODEN

14. MINSTAKVADRATMETODEN 4 MINTAKADRATMETODEN Nu sk vi gå igenom någr olik sätt tt lös ekvtionssystemet Ax Om A är m n mtris med m n så sägs systemet vr överestämt och det sknr då i llmänhet lösningr Istället söker mn en pproximtiv

Läs mer

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation Råd och hjälpmedel vid teledokumenttion Elektrisk Instlltörsorgnistionen EIO Innehåll: Vd skiljer stndrdern åt När sk vilken stndrd nvänds Hur kn gmml och ny stndrd kominers Hur kn dokumenttionen förenkls

Läs mer

ORTONORMERADE BASER I PLAN (2D) OCH RUMMET (3D) ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM

ORTONORMERADE BASER I PLAN (2D) OCH RUMMET (3D) ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR 1 v 1 Ortonormerde bser oh koordinter i 3D-rummet ORTONORMERADE BASER I PLAN D OCH RUMMET 3D ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM Vi säger tt en bs i rummet e r, e r, e r z e r,

Läs mer

Preliminär version 2 juni 2014, reservation för fel. Tentamen i matematik. Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer

Preliminär version 2 juni 2014, reservation för fel. Tentamen i matematik. Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer Lösningsförslg Högskoln i Skövde SK, JS) Preliminär version juni 0, reservtion för fel. Tentmen i mtemtik Kurs: MA5G Mtemtisk Anlys MAG Mtemtisk nlys för ingenjörer Tentmensdg: 0-05- kl.0-9.0 Hjälpmedel

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 23 oktober 2017

Lösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 23 oktober 2017 KTH, Mtemtik Mri Sprkin Lösningsförslg till tentmen i SF683 och SF629 (del ) 23 oktober 207 Tentmen består v sex uppgifter där vrder uppgift ger mximlt fr poäng. Preliminär betgsgränser: A 2 poäng, B 9,

Läs mer

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser FÖRESRIFT 13.9.2006 Dnr 6/002/2006 Till pensionsstiftelser som edriver tilläggspensionsskydd och är underställd lgen om pensionsstiftelser FÖRSÄRINGSTENIS BERÄNINGR OCH DERS BERÄNINGSGRUNDER FÖR PENSIONSSTIFTELSER

Läs mer

Allmän studieplan för utbildning på forskarnivå i ämnet medicinsk vetenskap (Dnr /2017)

Allmän studieplan för utbildning på forskarnivå i ämnet medicinsk vetenskap (Dnr /2017) Allmän studiepln för utbildning på forskrnivå i ämnet medicinsk vetenskp (Dnr 3-3225/2017) Gäller fr.o.m. 1 jnuri 2018 Fstställd v Styrelsen för forskrutbildning 2017-09-11 2 Allmän studiepln för utbildning

Läs mer