5. Förklara och ange definitionsmängden och värdemängden för funktionen f definierad enligt. f(x) = x 2

Relevanta dokument
7. Ange och förklara definitionsmängden och värdemängden för funktionen f definierad enligt. f(x) = ln(x) 1.

2. Skissa minst en period av funktionskurvan y 1 = 2 sin(4x/3). Tydliggör i skissen på enklaste vis det som karakteriserar kurvan.

2. Förklara vad ekvationen 4x(x + 1) = 8y + 11 beskriver, och gör en skiss av detta.

a3 bc 5 a 5 b 7 c 3 3 a2 b 4 c 4. Förklara vad ekvationen (2y + 3x) = 16(x + 1)(x 1) beskriver, och skissa grafen.

a5 bc 3 5 a4 b 2 c 4 a3 bc 3 a2 b 4 c

log(6). 405 så mycket som möjligt. 675

(5 + 4x)(5 2y) = (2x y) 2 + (x 2y) ,

3. Skissa minst en period av funktionskurvan 3y = 4 cos(8x/7). Tydliggör i skissen på enklaste vis det som karakteriserar kurvan.

2 + i 2 z = 1 + i, 2. I xy-planet är Ω det begränsade område som precis innesluts av kurvorna. och sin(x) = 6 3

3. Lös ekvationen 3 + z = 3 2iz och ge i det komplexa talplanet en illustration av lösningsmängden.

x) 3 = 0. 1 (1 + 2x) Bestäm alla reella tal x som uppfyller att 0 x 2π och att tangenten till kurvan y = sin(cos(x)) är parallell med x-axeln.

x 2 4 (4 x)(x + 4) 0 uppfylld?

2. Vilka taltripler (x, y, z) satisfierar ekvationssystemet x + 2y 13z = 4 4x y + 17z = 5

4. Bestäm arean av det begränsade område som precis innesluts av kurvorna. och y = x 2. h(x) = e 2x 3,

2. Lös ekvationen z i = 2 z + 1 och ge i det komplexa talplanet en illustration av lösningsmängden.

{ (1 + i)z iw = 2, iz + (2 + i)w = 5 + 2i, där i är den imaginära enheten. Ange rötterna z och w på rektangulär form.

Beräkna determinanten för produkten MMM Skissa, och bestäm arean av, det i det komplexa talplanet belägna området

Bestäm den matris B som löser ekvationen = 1 2

3. Vilka taltripler (x, y, z) satisfierar ekvationssystemet 3x + 2y 3z = 3 2x + y + 4z = 7

3i)z 2013(1 ) och ge i det komplexa talplanet en illustration av lösningsmängden.

(4x 3 + y)y + x(x 3 + 2y) dy dx = 0

1. Beräkna determinanten

dx/dt x y + 2xy Ange även ekvationerna för de mot de stationära punkterna svarande linjariserade systemen.

Studiehandledning till. MMA121 Matematisk grundkurs. Version

x + 9y Skissa sedan för t 0 de två lösningskurvor som börjar i punkterna med koordinaterna

= x 2 y, med y(e) = e/2. Ange även existens-

1. Talföljden {t n } n=0 24, n = 13, då den för n 2 satisfierar differensekvationen 12t n 8t n 1 + t n 2 =

Uppgiftshäfte Matteproppen

Denna tentamen består av två delar. Först sex enklare uppgifter, som vardera ger maximalt 2 poäng. Andra delen består av tre uppgifter, som

2(x + 1) x f(x) = 3. Find the area of the surface generated by rotating the curve. y = x 3, 0 x 1,

Tentamen Matematisk grundkurs, MAGA60

SF1661 Perspektiv på matematik Tentamen 24 oktober 2013 kl Svar och lösningsförslag. z 11. w 3. Lösning. De Moivres formel ger att

Np MaB vt Låt k = 0 och rita upp de båda linjerna. Bestäm skärningspunkten mellan linjerna.

för Tekniskt/Naturvetenskapligt Basår

NpMa3c vt Kravgränser

x 2 2(x + 2), f(x) = by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points. γ : 8xy x 2 y 3 = 12 x + 3

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation

SF1626 Flervariabelanalys Bedömningskriterier till tentamen Onsdagen den 15 mars 2017

Ma2c - Prövning nr. 3 (av 9) för betyget E - Geometri

2320 a. Svar: C = 25. Svar: C = 90

= 0. Båda skärningsvinklarna är således π/2 (ortogonala riktningsvektorer).

4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horisontella och vertikala asymptoter till y = 1 x 1 + x, och rita funktionens graf.

Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I

Uppföljning av diagnostiskt prov Repetition av kursmoment i TNA001-Matematisk grundkurs.

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009

Uppföljning av diagnostiskt prov HT-2016

Exempel. Komplexkonjugerade rotpar

Kap Inversfunktion, arcusfunktioner.

Tentamen i Matematisk analys, HF1905 exempel 1 Datum: xxxxxx Skrivtid: 4 timmar Examinator: Armin Halilovic

PRÖVNINGSANVISNINGAR

Tentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)),

x 2 + x 2 b.) lim x 15 8x + x 2 c.) lim x 2 5x + 6 x 3 + y 3 xy = 7

Avsnitt 5, introduktion.

Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MMA132 Numeriska Metoder Avdelningen för tillämpad matematik Datum: 2 juni 2014

Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MMA132 Numeriska Metoder Avdelningen för tillämpad matematik Datum: 13 jan 2014

Planering för kurs C i Matematik

Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Jonny Lindström LMA222a Matematik DAI1 och EI1

TENTAMEN. Rättande lärare: Sara Sebelius & Håkan Strömberg Examinator: Niclas Hjelm Datum:

Prov i matematik Distans, Matematik A Analys UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen

Matematik D (MA1204)

Checklista för funktionsundersökning

HF0021 TEN2. Program: Strömberg. Examinator: Datum: Tid: :15-12:15. , linjal, gradskiva. Lycka till! Poäng

Svar och anvisningar till arbetsbladen

5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 11 oktober 2004

En samling funktionspussel för gymnasienivå

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2002

Kravgränser. Provet består av Del B, Del C, Del D samt en muntlig del och ger totalt 63 poäng varav 24 E-, 21 C- och 18 A-poäng.

Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Christoffer Standar LMA033a Matematik BI

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista)

Fler uppgifter på andragradsfunktioner

Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1

Träningsprov funktioner

TNA001- Matematisk grundkurs Tentamen Lösningsskiss

TEN22 Tekniskt basår. Miniräknare, Slutbetyget på. avklarats med Poäng Lycka till!

SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A. 1. En svängningsrörelse beskrivs av

KOKBOKEN 1. Håkan Strömberg KTH STH

n 3 (2x 4) n 6 n? 3. Bestäm volymen av den kropp som ligger innanför ellipsoiden 5x 2 + 5y 2 + z 2 = 16 och ovanför konen z = 3x 2 + 3y 2.

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter Ö , Ö1.25, Ö1.55, Ö1.59

LMA515 Matematik, del B Sammanställning av lärmål

Sidor i boken KB 6, 66

TENTAMEN. Kursnummer: HF0021 Matematik för basår I. Rättande lärare: Niclas Hjelm Examinator: Niclas Hjelm Datum: Tid:

KONTROLLSKRIVNING. Matematik C. Datum: Tid:

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6

Komposanter, koordinater och vektorlängd Ja, den här teorin gick vi igenom igår. Istället koncentrerar vi oss på träning inför KS3 och tentamen.

Lösning till kontrollskrivning 1A

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 7 juni 2016

med angivande av definitionsmängd, asymptoter och lokala extrempunkter. x 2 e x =

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN Del I, 10 kortsvarsuppgifter med miniräknare 4

5B1134 Matematik och modeller

Vektorgeometri och funktionslära

INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga och tydliga motiveringar. f(x) = arctan x.

SF1658 Trigonometri och funktioner Lösningsförslag till tentamen den 19 oktober 2009

Tentamen 973G10 Matematik för lärare årskurs 4-6, del2, 15 hp delmoment Geometri 4,5 hp, , kl. 8-13

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista)

Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans.

Bestäm ekvationen för det plan som går genom punkten (1,1, 2 ) på kurvan och som spänns

Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Carl Lundholm MVE475 Inledande Matematisk Analys

Bedömningsanvisningar

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 29 okt 2016 Skrivtid 9:00-13:00

2. För vilka värden på parametrarna α och β har det linjära systemet. som satisfierar differensekvationen

Transkript:

MMA Matematisk grundkurs TEN Datum: 5 november 00 Skrivtid: timmar Hjälpmedel: Penna, linjal och radermedel Denna tentamen TEN består av nio stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera kan ge maximalt poäng. För betyget godkänd krävs en erhållen poängsumma om minst poäng. Om den erhållna poängen benämns S, och den vid tentamen TEN erhållna S, bestäms graden av sammanfattningsbetyg på en slutförd kurs av villkoren S, S och S + S godkänd g) S + S 5 väl godkänd vg) Betyget VG tilldelas dock även den som vid ordinarie kurstillfälle och vid motsvarande ordinarie tentamina uppfyller att S + S och att alla inlämningsuppgifter har blivit godkända innan den sista lektionen har gått till ända. Lösningar förutsätts innefatta ordentliga motiveringar och tydliga svar. Samtliga lösningsblad skall vid inlämning vara sorterade i den ordning som uppgifterna är givna i. ) 7. Förenkla uttrycket 0 lg7/) + log så mycket som möjligt. 5. Bestäm ekvationen för den räta linje λ som går genom skärningspunkten för de räta linjerna x + y + 5 = 0 och x y = 0, och som är parallell med tangenten τ till kurvan γ : y = /x, x > 0 i punkten P :, ). Gör även en skiss som inkluderar kurvan γ, tangenten τ på ett ungefär) och den räta linjen λ.. Lös ekvationen sinx) = cosx).. Åskådliggör i en figur det begränsade område som i den första kvadranten precis innesluts av kurvorna y = x och y = x. Beräkna sedan arean av området. 5. Förklara och ange definitionsmängden och värdemängden för funktionen f definierad enligt fx) = x x + 8x. Notera att om mängderna har angivits utan förklaringar så ges ingen poäng, detta oavsett om mängderna är de rätta.. Antag att cosφ) = 7 och < φ <. Beräkna sinφ + ). 7. Lös ekvationen x + x =. 8. Ange ekvationen för den trigonometriska funktionskurva som är ritad i nedanstående figur. Förklara speciellt hur du resonerar dig fram till de olika delarna i ekvationen. 9. Förklara vad ekvationen x + x) = + y y) beskriver, och skissa grafen.

MMA Matematisk grundkurs TEN BEDÖMNINGSPRINCIPER med POÄNGSPANN Läsår: 00/ Tentamen TEN 00--05 POÄNGSPANN maxpoäng) för olika delmoment i uppgifter. p: Korrekt förenkling av term nr till lika med 7 p: Korrekt förenkling av argumentet i term till lika med 7 p: Korrekt slutförenkling av term nr till lika med 9 7, och slutgiltig addition av bägge termerna till summan. λ : x + y = p: Korrekt funna koordinater, ) för skärningspunkten p: Korrekt formulerad ekvation för den räta linjen λ p: Korrekt skiss av de tre kurvorna λ, τ, γ Den som har funnit felaktiga koordinater ~ x, ~ 0 y0 ) för skärningspunkten, men som sedan korrekt har formulerat ekvationen för den räta linje ~ λ som går genom ~ x, ~ 0 y0 ) och som är parallell med τ, får p för detta. Den som sedan korrekt har skissat ~ λ tillsammans med τ och γ får p även för detta. Sålunda kan den som gör allt rätt, utom att korrekt bestämma den önskade skärningspunkten, få totalt p.. x = + n, där n Z p: Korrekt omskrivning av HL:et till sin x), och därefter påföljande korrekt extraherade ekvationer för x p: Korrekt angivna lösningar till ekvationen Scenario p: Korrekt omskrivning av HL:et till sin x), och därefter korrekt faktorisering av polynomet i sinx ) p: Korrekt angivna lösningar till ekvationen sin x ) = p: Korrekt angivna lösningar till ekvationen sin x ) =. 5 + a.e. p: Korrekt bestämda skärningar mellan de två inneslutande kurvorna, och korrekt skiss av det inneslutna området p: Korrekt uppställd integral p: Korrekt genomförd integrering 5. D = [ 0, ) \ {} = [0,), ) V f f = [, ) \ {5} = [,5) 5, ) p: Korrekt förklarad och angiven definitionsmängd p: Korrekt förklarad och angiven värdemängd )

MMA Matematisk grundkurs TEN BEDÖMNINGSPRINCIPER med POÄNGSPANN Läsår: 00/ Tentamen TEN 00--05 POÄNGSPANN maxpoäng) för olika delmoment i uppgifter. 7 p: Korrekt absolutbelopp för sinφ ) p: Korrekt tecken för sinφ ) p: Korrekt beräkning av värdet på sin φ + ) utifrån omskrivningen sin φ + ) = sin φ)cos ) + cos φ)sin ) Den som på ett eller annat sätt för sin φ + ) har fått ett värde som till beloppet är större än ett kan som mest få p förutsatt att sinφ ) är korrekt bestämd. 7. x = p: Korrekt omformulering till en andragradsekvation i x variabeln, samt korrekt faktorisering av polynomet i x variabeln p: Korrekt tolkning av den faktor som kan vara lika med noll inklusive angivande av motsvarande lösning p: Korrekt tolkning/förklaring av den faktor som inte kan vara lika med noll Den som genom prövning har hittat den ena och/eller den andra lösningen, utan att utreda ekvationens lösningsmängd, får totalt 0p. 8. y = sin x 5) p: Korrekt avtolkad amplitud p: Korrekt avtolkad vinkelfrekvens p: Korrekt avtolkad grundfunktion. Notera dock att det med hjälp av kompenserande) faser φ finns oändligt många funktionsuttryck att välja bland. Exempelvis är cos x 5 ) ett fullgott alternativ till sin x 5) 9. x + ) + y, dvs en cirkel med medelpunkten i, ) och med radien p: Korrekt omskrivning av ekvationen till tolkningsbar form p: Korrekt deltolkning: En cirkel med radien p: Korrekt deltolkning: Medelpunkten i, ), samt skiss Den som utifrån ekvationsformen 9 x + + 9 y = felaktigt har tolkat radien som lika med anses ej ha gjort en omskrivning till tolkningsbar form, och tilldelas totalt p av de två första möjliga delpoängen. Den som oavsett tolkningsbar ekvationsform felaktigt har tolkat det som i princip är lika med radien i kvadrat som lika med radien får 0p i delpoängsättning nr. Den som i omskrivningen av ekvationen felaktigt har fått hyperbeln x + ) y och/eller den räta linjen x + ) + y får totalt 0p på hela sin lösning, detta i synnerhet om någon eller bägge av ekvationerna grovt felaktigt) har tolkats som ekvationen för en cirkel med medelpunkten, ) och radien. )