Naionalekonomiska insiuionen Kandidauppsas Januari 28 Växelkursprognoser för 2-ale Handledare Thomas Elger Fredrik NG Andersson Förfaare Kenh Hedberg
Sammanfaning Tiel: Växelkursprognoser för 2-ale Ämne/kurs: NEKK1, Examensarbee C, 15 högskolepoäng Förfaare: Kenh Hedberg Handledare: Thomas Elger och Fredrik NG Andersson Nyckelord: Sverige, nominella växelkurser, prognoser, UIP Syfe: Syfe med uppsasen är a fylla omrumme av a de bara finns e fåal svenska sudier för 2-ale. Uppsasen kommer a belysa hur den nominella växelkursen ska prognosiseras för a macha de fakiska värdena på bäsa sä. Meod: Tillvägagångssäe för denna uppsas är a skapa prognoser uifrån re olika prognosmeoder som sedan jämförs med de fakiska värdena av den nominella växelkursen. De besäms sedan uifrån re uvärderingskrierierna vilken meod som därefer ger de bäsa ufalle. Slusas: Visar a AR(1) och AR(1) med räna prognosiserar bäre än random walk med en korsikig prognoshorison. Visar dea med hjälp av uvärderingarna mean square error, mean absolue error och roo mean square error genom prognosyperna in-sample, expanderande fönser och flyande fönser. Give månadsdaa för idsperioden mellan 1994:1 och 26:1. 2
Innehållsföreckning Sammanfaning...2 1 Inledning...5 2 Nominell växelkurs- och ränepariesdaa..8 3 Nominella växelkursprognoser..11 3.1 Presenaion av valda prognosmeoder...11 3.1.1 Prognosmeoder...11 3.1.1.1 Prognosmodell med random walk...12 3.1.1.2 AR(1) modell..13 3.1.1.3 AR(1) - modell med räna..14 4 Meod för a skapa prognoser 15 4.1 Presenaion av valda prognosyper 15 4.1.1 In-sample...15 4.1.2 Expanderande fönser 16 4.1.3 Flyande fönser 16 5 Uvärdering av prognoserna 17 5.1 Presenaion av valda uvärderingar 17 5.2 Uvärdering av prognoserna 19 3
5.2.1 SEK/GBP...19 5.2.2 SEK/EUR...2 5.2.3 SEK/USD...2 5.2.4 SEK/JPY 21 5.3 Presenaion av kvoerna.26 6 Slusas och avsluande diskussion.32 7 Referenslieraur 34 Appendix...36 4
1 Inledning Med en daglig omsäning på 2 4 miljarder dollar är valuamarknaden en av de sörsa marknaderna i världen (Pilbeam 26, s. 4). Många akörer så som privapersoner, föreag och insiuioner är inresserade av växelkursprognoser för a försöka eliminera osäkerheen run framida växelkursvärde genom a använda sig av bra växelkursprognoser. Denna uppsas suderar möjligheerna a minimera dessa valuarisker genom radiionella prognosmodeller. De empiriska resula som är framlagda visar ydlig a de är svår a prognosisera den nominella växelkursen med hög räffsäkerhe jämför med den fakiska. Inernaionell se finns de forskare som har undersök dea men ine klara av a nå bäre prognosräffsäkerhe än jämförelsemåe random walk, se Evans och Lyons (25). De finns yers få sudier som har försök och lyckas prognosisera den svenska nominella växelkursen under 2-ale med en hög prognosräffsäkerhe. Prognosvärdena machar ine de fakiska värdena exak då de inräffar sörningar som ine kan observeras vid prognosillfälle, vilke gör a de fakiska värde ine blir samma som de prognosiserade (Freger & Jonung 23, s. 366). De icke-kurssäkrade räneparieen (UIP) förenar dagens nominella växelkurser med morgondagens förvänade nominella växelkurser och dagens ränor så a nominella växelkurserna drivs av framida värden (Burda & Wyplosz 1997, s. 54). UIP måse illåa en riskpremie då uppsasens prognosvärden ine exak machar de fakiska nominella växelkursvärdena (Burda & Wyplosz 25, s. 467-468). Inresse av a försöka prognosisera den nominella växelkursen bäre än random walk både på kor och lång sik, har vari och är forfarande sor för många forskare. Random walk används som e benchmarkmå för a kunna uvärdera prognosresulaen av den nominella växelkursen. Tidigare arbeen med a försöka prognosisera lägre mean squared error (MSE) än random walk har uarbeas av Meese och Rogoff (1983a, 1983b och 1988) de använde sig av olika srukurella makroekonomiska modeller. Meese och Rogoff (1983a) fann a den empiriska växelkursmodellen ifrån 197-ale prognosiserade dålig i ou-of-sample men bra för in-sample. Då Meese och Rogoff (1983a, 1983b) resula var sämre än random walk gav de inspiraion ill andra forskare a försöka få bäre resula än random walk. Uöver växelkursmodellerna i Meese 5
och Rogoff (1983a) använder sig Cheung, Chinn och Pascual (25) av köpkrafsparieoreme och produkiviesmodellen. De kunde nå en bäre prognosräffsäkerhe än random walk vid e fåal prognoshorisoner och påvisa a ränan prognosiserar växelkursen bra på lång sik. Sämre resula fick Evans och Lyons (25) då deras makroekonomiska modeller erhöll lägre prognosräffsäkerhe än båda mikrobaserade modellerna sam för random walk under alla idshorisonerna. Engel (26) argumenerar a de är svår a värdera växelkursmodeller då illgångsprisförändringar drivs av förvänade förändringar på framida makroekonomiska fundamen. Engel och Devereux (26) resonerar vidare och anser a växelkursvariaioner genererar ineffekiva relaiv prisrörelser. Växelkursvariaioner kommer ifrån nyheer om framida makroekonomiska fundamen och vissa av dessa komponener kan ine observeras direk. Syfe med uppsasen är a fylla omrumme av a de bara finns e fåal svenska sudier för 2-ale. De finns många modeller över hur prognoser ska uformas för a nå den bäsa änkbara prognosräffsäkerhe, så a de fakiska värde exak överenssämmer med prognosvärde. E urval har gjors av alla prognosmodeller som finns och denna uppsas använder sig av de re prognosmodellerna AR(1), AR(1) med räna och random walk. Uppsasen använder sig av re prognosyper som illför olika idsinformaion i prognoserna och de är in-sample, expanderande fönser och flyande fönser sam a undersökningsidpunk inleder i januari 1994 och avsluas i okober 26. Tidpunken börjar 1994 för a regeringen vingades a lämna den fasa växelkursen för rörlig växelkurs efer november 1992. Dea leder ill a den svenska kronan besäms av valuamarknaden och kronan flukuerar genemo andra länders valuor. Växelkurserna som har vals för a undersökas mo den svenska kronan (SEK) är europeiska euron (EUR), amerikanska dollarn (USD), japanska yenen (JPY) och briiska punde (GBP). I denna uppsas används EUR, USD, JPY för a de är re av världens sörsa valuor och jag har dessuom val GBP för a Sverige har en så sor andel av urikeshandeln med Sorbriannien 1. 1 hp://www.scb.se/emplaes/ableorchar 26637.asp 6
Prognosvärdena för prognosyperna in-sample, expanderande fönser och flyande fönser jämförs med de sanna nominella växelkursvärdena för hela undersökningsperioden mellan 2:1 och 26:1. Prognosresulaen redovisas med hjälp av re valda krieriekvoer vilka hjälper ill för a bedöma vilken av prognosmodellerna som har lägs prognosfel och krieriekvoerna är MSE, mean absolue error (MAE) och roo mean squared error (RMSE). Prognosfelens sorlek vid krierieuvärderingen MSE ger en uppfaning om någon av prognosmeoderna sysemaisk över- eller underprognosiserar den nominella växelkursen. I denna uppsas uförs prognoser under kor sik med en månads prognoshorison. Iniiala parameerskaningarna är mellan 1994:1 och 1999:12 sam a ou-of-sample är mellan 2:1 och 26:1. Resulae visar enydig på a de båda prognosmodellerna, AR(1) och AR(1) med räna, prognosiserar bäre för alla esuvärderingarna än random walk. Resulae avviker ifrån idigare lieraur och påvisar a makroekonomiska fundamen kan prognosisera bra under korsiklig prognoshorison. Krieriekvoerna för MSE, MAE och RMSE visar enydig a expanderande fönser har bäs prognosräffsäkerhe med 12 uvärderingar av 24 möjliga. Dea syns ydligas för SEK/GBP som når bäre prognosräffsäkerhe vid alla 6 uvärderingarna och även SEK/JPY når bäre prognoser med hjälp av expanderande fönser. Men expanderande fönser innehar all illgänglig informaion som finns fram ill prognosidpunken och har då sörre mängd illgänglig informaion än de andra prognosyperna, undanag vid den iniiala prognosidpunken 2:1. Resulaen för SEK/USD är avvikande då in-sample har klar bäs prognosräffsäkerhe vid samliga 6 uvärderingar. Uppsasen har sex avsni och inleder med a belysa probleme och frågan varför de är inressan a prognosisera framida nominella växelkurser sam vad forskarna kommi fram ill inom område. Avsni 2 beskriver daamaeriale och dess uveckling under hela sample. Avsni 3 visar vilka prognosmodeller som har använs och avsni 4 ar upp meod och prognosyper. I avsni 5 redovisas uvärderingsresulaen av prognoserna genom esmodeller som krieriekvoer. Uppsasen avsluas med slusaser och diskussion. 7
2 Nominell växelkurs- och ränepariesdaa Saisik över nominell växelkurs är hämad från Sveriges Riksbanks 2 hemsida och som har beräknas på månads genomsniliga publicerade noeringar för de dagliga fixkurserna, källa Reuers. Den nominella växelkursen 3 urycks i europeiska ermer som anale svenska kronor som behövs för a få en uländsk valuaenhe med givna priser i svenska kronor. Om den nominella växelkursen skulle öka så kommer de a bli dyrare för Sverige a handla uländska varor och jänser med givna priser i SEK (Freger & Jonung 23, s. 31) samidig som de blir billigare för resen av världen a köpa svenska varor och jänser. Saisiken för en månadsräna hämade från re separaa daabaser och de är för Sverige, Sorbriannien och Eurozonen hämade ifrån Eurosa 4 och de beräknas enlig månadsgenomsni av dagliga värden. Sam för Japans del används daabasen Bank of Japan 5 och saisiken som är hämad beräknas som månadsgenomsni av dagliga värden. För USA: s del används daabasen Federal Reserve Economic Daa, Federal Reserve Bank of S. Louis 6. Saisiken anger månadsgenomsni för de dagliga värdena. Här används en månads deposiions cerifika på andrahandsmarknaden och som källa är Board of Governors of he Federal Reserve Sysem. I figur 1 visas hur den nominella växelkursen har uvecklas mellan 1994 och 26 för SEK/GBP, SEK/EUR, SEK/USD och SEK/JPY. Den nominella växelkursen SEK/GBP har en apprecierande kursuveckling med en oppnoering i sepember 21 och dea yder på a Sverige bealar fler svenska kronor per pund över idsperioden. 2 hp://www.riksbank.se 3 Anger anale svenska kronor per 1 Japanska yen, give Japan 4 hp://epp.eurosa.ec.europa.eu 5 hp://www.boj.or.jp 6 hp://research.slouisfed.org/fred2 8
Den nominella växelkursen SEK/EUR har den sabilase kursuvecklingen av alla länder och har en kursopp i april 1995. Kursuvecklingen för den nominella växelkursen SEK/USD börjar med en minskning ill okober 1996 och ökar därefer successiv ill juni 21 och minskar sedan igen eferhand ill 26. Den nominella växelkursen SEK/JPY börjar med en apprecierande kursuveckling ill april 1995 och har en kursopp i november 21 därefer följer en successiv depreciering fram ill 26. Figur 1. Uvecklingen för nominell växelkurs under åren 1994-26 16 14 12 1 8 6 4 2 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2 21 22 23 24 25 26 2 1 2 3 4 5 SEK/GBP SEK/EUR SEK/USD SEK/JPY I Figur 2 visar månadsräna mellan 1994 och 26. Ränenivån har generell minska för alla länder fram ill 23. Ränenivån för Eurozon och USA minskar fram ill 24 sam för Japan och Sveriges del ända ill 25. Därefer har en ökning av ränenivån ske och Sorbriannien har en generell se högre ränenivå under hela idsperioden jämför med de andra med en kursopp i augusi 1998. Japan har en oppnoering i sepember 1994 och lägre ränenivå än alla de andra länderna under hela idsperioden med en mycke låg ränenivå. USA har en ganska låg ränenivå i början som eferhand ökar ill juni och december 2 då den är som högs. Ränenivån för USA: s del är ganska skifande under hela idsperioden med e par upp- och nedgångar. Sverige har den iniial högsa ränenivå som ökar fram ill augusi 1995 och har därefer e par upp- och 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Växelkursprognoser för 2-ale nedgångar idsperioden u. Eurozonen har en iniial någo lägre ränenivå än Sverige men har en mer jämnare uveckling över hela idsperioden. Mellan 1997 och fram ill okober 26 så följs Sveriges och Eurozonens ränenivå å. Figur 2. Uvecklingen av månadsränan under åren 1994-26 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1994 1995 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2 21 22 23 24 25 26 Eurozon Sorbriannien Japan USA Sverige 1996 1997 1998 1999 2 21 22 23 24 25 26 1
3 Nominella växelkursprognoser 3.1 Presenaion av valda prognosmodeller Jag har val a prognosisera framida förvänade nominella växelkurser med re prognosmodeller och de är random walk, AR(1) och AR(1) med räna. Den oala undersökningsperioden är mellan 1994:1 och 26:1. För a a bor evenuell icke-saionärie suderas idsserierna i försa differensen. Den auoregressiva (AR) ordningen anger hur många värden av de beroende variabeln som är idsförskjuna eller anale laggade värden. I denna uppsas används en auoregressiv modell av försa ordningen, AR(1), som är idsförskjuen med en idsperiod (Weserlund 25, s. 194). Växelkurs- och ränepariesdaa mellan 1994:1 och 1999:12 beecknas in-sample och används enbar vid iniiala parameerskaningar. Den reserande idsperioden mellan 2:1 och 26:1 används för prognosuvärdering och beecknas ou-of-sample. Den försa ou-of-sample prognosen ges för januari år 2 och är idsperioden som är fram ill den sisa observaionen. De oala anale prognoser i ou-of-sample är 7 sycken. Löpande prognoser görs för en månad framå i iden och dea innebär a prognoshorisonen är en månad för alla prognoser. 3.1.1 Prognosmeoder I dea avsni redogörs för re prognoser under idsperioden mellan 2:1 ill 26:1 och de benämns som prognosmeoder. Avsnie inleder i 3.1.1.1 med a visa hur prognosmodellen random walk har prognosiseras och övergår sedan ill AR(1) i avsni 3.1.1.2 och AR(1) med räna i avsni 3.1.1.3. De båda AR(1) prognosmodellerna är lika så ill vida a i båda används nominell växelkursdaa men är olika genom a i avsni 3.1.1.3 används en räneparie. Denna granskning uförs för a esa vilken av prognosmeoderna som kan prognosisera den nominella 11
växelkursen bäs och för a se om prognosvärdena kan komma närmare de sanna observaionerna. 3.1.1.1 Prognosmodell med random walk Vid prognos med random walk i idsperioden +1, görs dea genom a använda de fakiska nominella växelkursvärde i idsperioden. Så a prognosvärde för den nominella växelkursen i morgon säs så a de är lika med de fakiska nominella växelkursvärde idag (Burda & Wyplosz 25, s. 481-482). Därefer sker framida prognoser på liknande se. Den logarimerade nominella växelkursen s följer en random walk om, (1) s = s 1 + ε, där s och s -1 är den logarimerade nominella växelkursen i idsperioden respekive -1 och ε är en slumperm i idsperioden. Jag flyar därefer över s -1 ifrån högerlede ill vänserlede. (2) s s 1 = ε Använder mig av a s är lika med s minus s -1. (3) s = ε, där s är den relaiva förändringen av den nominella växelkursen i idsperioden. Därefer ar jag förväna värde ( Ε ) av ekvaion (3). (4) Ε [ ] = Ε [ ] s ε 12
De förvänade värde av följande prognosekvaion, (5) Ε [ ] = s ε, enlig [ ] Ε i ekvaion (4), är lika med värde noll. Dea ger ε Ovansående leder ill a den bäsa prognosen för den nominella växelkursen i idsperioden +1 är a säa dagens fakiska nominella växelkursvärde. 3.1.1.2 AR(1) modell Paramerarna skaas med minsa kvadrameoden (OLS) vilke innebär a de skaade paramerarna α och β väljs så a de kvadrerade avsånden från den anpassade räa linjen och de observerade nominella växelkursvärdena s och s -1 minimeras (Weserlund 25, s. 66). Den nominella växelkursen skaas med OLS under en viss idsperiod, där α är inercepe allså vad värde är iniial i idsperioden och β är luningsparameern över hela den prognosiserade idsperioden. I ekvaion (6) skaas den relaiva förändringen av den nominella växelkursen. (6) s = α + β s 1 + ε, där s -1 menas med vad den relaiva förändringen av den nominella växelkursen var i idsperioden -1. α och β är paramerar som skaas med OLS sam a förväna värde av ε anar värde noll. Förväna värde visas i ekvaion (7) (7) Ε [ s ] = α + βε [ s ] 1 13
3.1.1.3 AR(1) - modell med räna I dea avsni används den nominella växelkursen i logarimerade värden och månadsränan används i fakiska värden. Månadsränan i idsperioden, kallas r och uräknas genom a subrahera i * ifrån i. Där i och i * är de fakiska ränevärdena för Sverige respekive val land, för idsperioden. (8) r = i i * Därefer subraheras idsperioden -1 ifrån och får r men i idsperioden är de fakiska månadsgenomsniliga ränevärde okän vilke gör a idsperioden -1 används i ekvaion (9). Sedan skaas den gällande idsperioden med OLS, enlig ovan, sam a luningsparameern λ ges som en luningskoefficien för r -1. (9) Ε s = Ε ( α + β s + λ r + ε ) 1 1, där r -1 är förändringen av den svenska ränan minus den uländska ränan i idsperioden -1. Vilke ger ekvaion (1) (1) Ε [ s ] = α + βε [ s ] + λε [ r ] 1 1 14
4 Meod för a skapa prognoser 4.1 Presenaion av valda prognosyper Här redogörs hur prognosyperna har använs för a prognosisera den nominella växelkursen bäs, både med och uan räneparieen. Jag har val a prognosisera med re prognosyper som sedan jämförs för a se om någon av prognosyperna kan nå en så bra prognosräffsäkerhe a de är nära de fakiska nominella växelkursvärde och ill hjälp används random walk. Jag har gjor e urval av radiionella prognosyper som används och har val in-sample, expanderande fönser och flyande fönser. Dessa re prognosyper är valda för a de använder varierande mängd illgänglig informaion vid prognosidpunkerna. Vid den försa prognosen kommer idsperioden för in-sample, expanderande fönser och flyande fönser, a vara mellan 1994:1 och 1999:12. Vid den andra prognosperioden +1 är idsperioderna olika och de är för in-sample mellan 1994:1 och 1999:12, expanderande fönser mellan 1994:1 och 2:1 sam för flyande fönser mellan 1994:2 och 2:1. 4.1.1 In-sample In-sample använder sig enbar av en iniial parameerskaning för hela ou-of-sample. Vid den försa prognosskaningen för idsperioden 2:1 används all relevan daa som finns illgänglig mellan 1994:1 och 1999:12. Denna iniiala prognos ger parameerskaningarna för inercep och luning. Dessa parameerskaningar används sedan för a prognosisera den nominella växelkursen och parameerskaningarna kommer således a vara konsana över hela ou-of-sample. 15
4.1.2 Expanderande fönser Expanderande fönser avviker ifrån in-sample genom a prognosypen använder sig av sörre och sörre mängd illgänglig informaion deso längre fram idsperioden går och ju fler prognosskaningar som uförs. Den iniiala prognosskaningen uförs enlig in-sample men avviker vid den andra prognosskaningen 2:2 genom a illåa för ny informaion. Daamängden som används ökar med 2:1 och oal används informaion mellan 1994:1 och 2:1. Mängden relevan informaion som används uökas sedan eferhand ända ill sisa prognosskaningen i ouof-sample. 4.1.3 Flyande fönser Vid den iniiala prognosskaningen så uförs den i enlighe med in-sample och expanderande fönser. Flyande fönser avviker ifrån ovansående prognosyper genom a vid varje prognosskaning efer den iniiala så används ine de idigase månadsdaa vid varje skaning uan använder isälle den nya relevana informaionen. Dea för a den äldsa informaionen anses vara orelevan och kommer därigenom ine a användas i de eferföljande prognosskaningarna. Toal använder den andra prognosskaningen i idsperioden +1 informaion mellan 1994:2 och 2:1 för flyande fönser. 16
5 Prognosuvärdering 5.1 Presenaion av valda uvärderingar Prognoserna uvärderas med hjälp av re vanliga krierier. Den försa uvärderingen (12) är MSE och räknas u som summan av de kvadrerade prognosfelen och divideras därefer med anale gjorda observaioner. Prognosfelen uräknas genom a subrahera de fakiska värde ifrån prognosvärde (Freger & Jonung 23, s. 367) och a MSE skiljer sig ifrån medelfele (11) jus genom a prognosfele kvadreras. Forskare så som Meese och Rogoff (1983a, 1983b) sam Evans och Lyons (25) redovisar sina resula med hjälp av uvärderingar. Så för a läare göra prognosjämförelser mellan mina och idigare forskningsresula så används uvärderingskrierierna MSE, MAE och RMSE i denna uppsas. I den andra uvärderingen (13) haneras de posiiva och negaiva alen lika och den kallas MAE. MAE ar hänsyn ill prognosfelens posiiva och negaiva värden genom a använda medelale av felens absoluvärden. Den redje och sisa uvärderingen (14) som används är RMSE, de uräknas genom a dra roen ur de genomsniliga kvadrerade fele mellan prognos och verklig ufall, med andra ord dras roen ur MSE. RMSE används för a jämföra prognosräffsäkerheens uveckling över iden för en variabel. En indikaion av RMSE är a ju sörre esvärde deso sämre är räffsäkerheen (Freger & Jonung 23, s. 347 och 367). För a esa mina prognosskaningar mo random walk används uvärderingarna MSE, MAE och RMSE. Definiionerna för esmodellerna är: prognosfele (11) Medelfele= analprognoser 26:1 1 f = ( s s ) N 2:1 2 prognosfele (12) MSE= analprognoser 1 s s N 26:1 = ( ) 2 f 2:1 17
(13) MAE= prognosfele 26:1 1 f = ( s s ) analprognoser N 2:1 [ ] (14) RMSE= 2 prognosfele analobservaioner 26:1 1 f = ( s s ) N 2:1 2 1/ 2 Där N är de oala anale gjorda prognoser, f s är den prognosiserade nominella växelkursen i period och s är den fakiska nominella växelkursen i idsperioden, både s och f s är i logarimerade ermer. I denna sudie anas värdena för N beroende på prognosyp med minsa anale observaioner ill 71 vid in-sample och högsa anale observaioner ill 153 vid expanderande fönser. I denna uppsas redovisas MSE, MAE och RMSE i abellform för a läare jämföra flyande fönser, expanderande fönser och in-sample mo random walk. Dea görs med hjälp av krieriekvoer och beräknas enlig: Krieriekvo = Kvo α, Kvo RW där Kvo är någon av uvärderingarna MSE, MAE och RMSE sam a α är en av prognosyperna flyande fönser, expanderande fönser och in-sample eller random walk modellen. RW är random walk och i abellform gör dea a RW dividera med sig själv är 1,. Vid lägre värden än e beyder dea a α-variabeln är bäre än random walk y MSE, MAE och RMSE värdena för α-variablerna har bäre prognosräffsäkerhe än random walk. Vid de omvända när värden högre än 1, redovisas beyder dea a α-variabeln har sämre prognosräffsäkerhe än random walk för MSE, MAE och RMSE. Prognosfelens sorlek vid krierieuvärderingen MSE ger en uppfaning om någon av prognosmeoderna sysemaisk över- eller underprognosiserar den nominella växelkursen. Den längsa idsperioden i denna uppsas där någon nominell växelkurs över- eller underprognosiserar är mellan 22:8 och 23:5. Under denna idsperiod överprognosiserar SEK/GBP oberoende av prognosyp och AR(1) modell. 18
I abell 1 ill 8 och abell 9 ill 16, som redovisas på respekive sidorna 22 ill 25 sam i appendix, uvärderas vilka prognosyper som skapar bäs prognoser give en månad prognoshorison. 5.2 Uvärdering av prognoserna I diagram 1 ill och med 8, redovisas prognosyperna illsammans med värden på fakisk ufall, random walk och prognos. I varje panel visas de skaade prognoserna som ploar för hela ou-ofsample. Tidsperiod börjar i som är 2:1 och avsluas i 26:1. Dea innebär a den försa prognosen ges för januari år 2 och den sisa idsperioden som prognosiseras i ou-of-sample är okober år 26. De horisonella värdena som redovisas i diagram 1 ill och med 8 är för år och månad, medan de verikala värdena som redovisas är den procenuella förändringen. De som redovisas i diagrammen är den procenuella förändringen över iden, give a ou-of-sample är mellan 2:1 och 26:1. 5.2.1 SEK/GBP I diagram 1 och 2 redovisas AR(1) i panel A, B och C sam AR(1) med räna i panel D, E och F för SEK/GBP. Panel A och D har en posiiv och volail början av prognosvärdena fram ill slue av 22. Därefer minskar volailieen någo sam a de har mer posiiva än negaiva prognosvärden under hela ou-of-sample. Panel B, C, E och F skiljer sig jämför med panel A och D genom a volailieen håller i sig under hela ou-of-sample. En inblick i valuan SEK/GBP:s diagram 1 och 2, yder på a den nominella växelkursen som i början av ou-of-sample är neural går mo en all högre nominell växelkurs ända ill okober 26. Dea innebär a den svenska nominella växelkursen deprecieras eferhand i ou-of-sample. Valuan SEK/GBP har sörs depreciering i ou-of-sample av den svenska nominella växelkursen jämför med de andra valuorna i denna uppsas. 19
5.2.2 SEK/EUR I diagram 3 och 4 redovisas AR(1) i panel G, H och I sam AR(1) med räna i panel J, K och L för SEK/EUR. Panel G och J har en mer volail början av prognosvärdena fram ill slue av 22. Därefer minskar volailieen någo sam a de har mer posiiva än negaiva prognosvärden. Panel H, I, K och L skiljer sig från panel G och J genom a de har en jämnare fördelning av posiiva och negaiva prognosvärden sam a panel K och L har en jämn volailie av prognoserna under hela ou-of-sample. I diagram 3 och 4 för valuan SEK/EUR, inleder med lägre nominell växelkurs i ou-of-sample och följs därefer av en all högre nominell växelkurs ill november 21. Därefer uvecklar sig en blandad fördelning med både posiiva och negaiva prognosvärden över hela ou-of-sample. Dea innebär a den svenska nominella växelkursen apprecieras ill en början för a sedan deprecieras fram ill november 21 och har därefer en jämn rend över reserade ou-of-sample. I jämförelse med de andra valuorna i denna uppsas är SEK/EUR jämnas av alla i ou-ofsample. 5.2.3 SEK/USD I diagram 5 och 6 redovisas AR(1) i panel M, N och O sam AR(1) med räna i panel P, Q och R för SEK/USD. Panel M, N, O, P, Q och R har generell se liknande kurvaur på prognoserna över hela ou-of-sample med mer posiiva än negaiva prognosvärden fram ill början av 22. Prognosvärdena har sedan olika kurvaurer ill mien av 23, där panel M och P har posiiva prognosvärden, panel N och Q har jämn fördelning med låg volailie sam panel O och R har negaiva prognosvärden. Från slue av 23 och reserande delen av ou-of-sample innehas av mer negaiva än posiiva prognosvärden där panel O har viss endens mo någo mer negaiva prognosvärden än övriga. I diagram 5 och 6 för valuan SEK/USD, yder på a den nominella växelkursen har en sigande inledning av ou-of-sample och oppar mellan mars ill maj 22. Därefer minskar den nominella växelkursen eferhand över hela ou-of-sample ill okober 26 men har en lien opp i december 2
25. Dea innebär a den svenska nominella växelkursen deprecieras fram ill mars och maj 22 för a sedan successiv apprecieras fram ill okober 26. Valuan SEK/USD är volail jämför med de andra växelkurserna som används i denna uppsas. 5.2.4 SEK/JPY I diagram 7 och 8 redovisas AR(1) i panel S, T och U sam AR(1) med räna i panel V, X och Y för SEK/JPY. De har generell se liknande kurvaur på prognoserna över hela ou-of-sample med posiiva prognosvärden fram ill december 2. Uvecklar därefer en fördelning med mer posiiva än negaiva prognosvärden sam a volailieen minskar efer hand som idsperioden går med någo mer volaila prognosvärden i panel U och Y som båda gäller för in-sample. I diagram 7 och 8 för valuan SEK/JPY, yder på a den nominella växelkursen har en sigande inledning ill december 2 i ou-of-sample. Därefer följer en nerågående rend av den nominella växelkursen ill okober 26. Dea leder ill a den svenska nominella växelkursen har en inledande depreciering som följs av en sörre appreciering i ou-of-sample. Valuan SEK/JPY har sörs appreciering av den svenska nominella växelkursen i ou-of-sample av alla valuor i denna uppsas. 21
1 1 2 3 4 5 6 Växelkursprognoser för 2-ale Diagram 1: AR(1), give SEK/GBP Panel A: Flyande fönser Panel B: Expanderande fönser Panel C: In-sample,6,4,2 -,2 -,4 -,6 2-1 21-1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1,6,4,2 -,2 -,4 -,6 2-1 21-1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1,6,4,2 -,2 -,4 -,6 2-1 21-1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1 Diagram 2: AR(1) med räna, give SEK/GBP Panel D: Flyande fönser Panel E: Expanderande fönser Panel F: In-sample,6,4,2 -,2 -,4 -,6 2-1 21-1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1,6,4,2 -,2 -,4 -,6 2-1 21-1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1,6,4,2 -,2 -,4 -,6 2-1 21-1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1 Fakisk ufall Random walk Prognos 22
1 1 2 3 4 5 6 Växelkursprognoser för 2-ale Diagram 3: AR(1), give SEK/EUR Panel G: Flyande fönser Panel H: Expanderande fönser Panel I: In-sample,6,4,2 -,2 -,4 -,6 2-1 21-1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1,6,4,2 -,2 -,4 -,6 2-1 21-1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1,6,4,2 -,2 -,4 -,6 2-1 21-1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1 Diagram 4: AR(1) med räna, give SEK/EUR Panel J: Flyande fönser Panel K: Expanderande fönser Panel L: In-sample,6,4,2 -,2 -,4 -,6 2-1 21-1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1,6,4,2 -,2 -,4 -,6 2-1 21-1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1,6,4,2 -,2 -,4 -,6 2-1 21-1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1 Fakisk ufall Random walk Prognos 23
1 1 2 3 4 5 6 Växelkursprognoser för 2-ale Diagram 5: AR(1), give SEK/USD Panel M: Flyande fönser Panel N: Expanderande fönser Panel O: In-sample,6,4,2 -,2 -,4 -,6 2-1 21-1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1,6,4,2 -,2 -,4 -,6 2-1 21-1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1,6,4,2 -,2 -,4 -,6 2-1 21-1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1 Diagram 6: AR(1) med räna, give SEK/USD Panel P: Flyande fönser Panel Q: Expanderande fönser Panel R: In-sample,6,4,2 -,2 -,4 -,6 2-1 21-1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1,6,4,2 -,2 -,4 -,6 2-1 21-1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1,6,4,2 -,2 -,4 -,6 2-1 21-1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1 Fakisk ufall Random walk Prognos 24
1 1 2 3 4 5 6 Växelkursprognoser för 2-ale Diagram 7: AR(1), give SEK/JPY Panel S: Flyande fönser Panel T: Expanderande fönser Panel U: In-sample,6,4,2 -,2 -,4 -,6 2-1 21-1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1,6,4,2 -,2 -,4 -,6 2-1 21-1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1,6,4,2 -,2 -,4 -,6 2-1 21-1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1 Diagram 8: AR(1) med räna, give SEK/JPY Panel V: Flyande fönser Panel X: Expanderande fönser Panel Y: In-sample,6,4,2 -,2 -,4 -,6 2-1 21-1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1,6,4,2 -,2 -,4 -,6 2-1 21-1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1,6,4,2 -,2 -,4 -,6 2-1 21-1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1 Fakisk ufall Random walk Prognos 25
5.3 Presenaion av kvoerna I abell 1 ill 8 redovisas abellkvoerna för varje land uppdela på de vå prognosmodellerna AR(1) och AR(1) med räna. Toala anale abellkvoer för respekive prognosmodell är 36 sycken då de finns 9 sycken för respekive land och prognosmodell. De oala anale uvärderingseser som kan jämföras är 72 sycken när anale abellkvoer för de båda prognosmodellerna och alla länderna räknas samman. Toala anale krierieeser som kan jämföras är 24 sycken. De finns re sycken krierieeser per land och prognosmodell eller oal 6 sycken per land och för båda prognosmodellerna. Random walk är e benchmarkmå och behöver ine uvärderas då RW dividera med sig själv är 1, för alla krierieeserna. En granskning av ovansående uvärderingseser visar a de vå prognosmodellerna AR(1) och AR(1) med räna prognosiserar den nominella växelkursen bäre än random walk modellen. Samliga 72 uvärderingses som gjors visar på a ekonomer kan prognosisera bäre än random walk. Vid en jämförelse mellan de 36 uvärderingarna, AR(1) och AR(1) med räna för a se vilken som har bäs prognosräffsäkerhe finner jag lägre värden vid 22 av 36 möjliga uvärderingar för AR(1), vilke gör a AR(1) har bäre prognosräffsäkerhe än AR(1) med räna. Sam a 9 av de 36 möjliga uvärderingar visar a AR(1) med räna är bäre än AR(1). De övriga 5 av de 36 möjliga uvärderingarna av prognosyperna är lika vid fyra decimaler enlig appendix. Vid en fördelning av de ovansående 22 uvärderingarna per valua som gäller AR(1), enlig ovan, är 9 av de 22 möjliga uvärderingar för SEK/JPY och 6 sycken för SEK/EUR. De 9 uvärderingarna som gäller för SEK/JPY visar a samliga AR(1) är bäre än AR(1) med räna. Dea yder på a de är svårare a nå en hög prognosräffsäkerhe för prognosmodellen AR(1) med räna för SEK/JPY. Liknande gäller för SEK/EUR a 6 av de 9 möjliga uvärderingar av prognosyperna för AR(1) är bäre än AR(1) med räna. 26
Av de 9 möjliga uvärderingarna, enlig ovan, som säger a AR(1) med räna är bäre än AR(1) relaeras 6 av dessa ill SEK/USD. 6 av 9 möjliga uvärderingar av prognosyperna för AR(1) med räna har allså bäre prognosräffsäkerhe än AR(1) för SEK/USD, vilke yder på a de uppnås bäre prognosräffsäkerhe för prognosmodellen AR(1) med räna för lande USA. Vid en granskning av prognosyperna visar de sig a den nominella växelkursen SEK/GBP har bäs prognosräffsäkerhe med alla 6 av 6 möjliga för expanderande fönser. Sam a in-sample är bäs av prognosyperna med alla 6 av 6 möjliga uvärderingar för SEK/USD. Dea gör a absolu bäs prognosräffsäkerhe nås med prognosyperna expanderande fönser för Sorbriannien och in-sample för SEK/USD. För SEK/JPY har prognosypen expanderande fönser klar bäs prognosräffsäkerhe. Prognosyperna för SEK/EUR är jämna med en viss fördel för flyande fönser. De 24 krierieeserna, enlig ovan, av esmodellerna MSE, MAE och RMSE visar a expanderande fönser kommer närmas de fakiska nominella växelkursvärdena. Dea är ine förvånande efersom expanderande fönser illgår sörre mängd illgänglig informaion som finns då prognoserna uförs, föruom vid den iniiala prognosen. 27
Tabell 1: Kvoer för SEK/GBP MSE= 1 Prognosmodell: AR(1) med räna MAE= 2 RMSE= 3 RW Flyande fönser Expanderande fönser In-sample RW 1 1,,569,551,558 RW 2 1,,789,77,772 RW 3 1,,755,742,747 Tabell 2: Kvoer för SEK/GBP MSE= 1 Prognosmodell: AR(1) MAE= 2 RMSE= 3 RW Flyande fönser Expanderande fönser In-sample RW 1 1,,571,549,558 RW 2 1,,788,767,772 RW 3 1,,756,741,747 28
Tabell 3: Kvoer för SEK/EUR MSE= 1 Prognosmodell: AR(1) med räna MAE= 2 RMSE= 3 RW Flyande fönser Expanderande fönser In-sample RW 1 1,,59,64,64 RW 2 1,,736,75,755 RW 3 1,,768,777,777 Tabell 4: Kvoer för SEK/EUR MSE= 1 Prognosmodell: AR(1) MAE= 2 RMSE= 3 RW Flyande fönser Expanderande fönser In-sample RW 1 1,,589,587,584 RW 2 1,,752,747,749 RW 3 1,,768,766,764 29
Tabell 5: Kvoer för SEK/USD MSE= 1 Prognosmodell: AR(1) med räna MAE= 2 RMSE= 3 RW Flyande fönser Expanderande fönser In-sample RW1 1,,678,65,638 RW2 1,,818,8,79 RW3 1,,824,86,799 Tabell 6: Kvoer för SEK/USD MSE= 1 Prognosmodell: AR(1) MAE= 2 RMSE= 3 RW Flyande fönser Expanderande fönser In-sample RW1 1,,678,656,645 RW2 1,,817,83,794 RW3 1,,823,81,83 3
Tabell 7: Kvoer för SEK/JPY MSE= 1 Prognosmodell: AR(1) med räna MAE= 2 RMSE= 3 RW Flyande fönser Expanderande fönser In-sample RW1 1,,65,596,618 RW2 1,,776,773,791 RW3 1,,778,772,786 Tabell 8: Kvoer för SEK/JPY MSE= 1 Prognosmodell: AR(1) MAE= 2 RMSE= 3 RW Flyande fönser Expanderande fönser In-sample RW1 1,,591,592,63 RW2 1,,771,771,784 RW3 1,,769,769,776 Noera: Kvoer är uräknade som följer: de absolua värde divideras med random walk prognoserna för uvärderingarna MSE, MAE och RMSE sam prognosyperna flyande fönser, expanderande fönser och in-sample prognoserna. De värden som har använs vid kvo uräkningen redovisas i abellform under appendix. 31
6 Slusas och avsluande diskussion I denna uppsas används re olika växelkursmodeller med en prognoshorison på en månad. Prognoserna har esas i ou-of-sample med hjälp av re vanliga uvärderingar som är MSE, MAE och RMSE. Den svenska kronan har jämförs mo fyra olika växelkurser och de är europeiska euron, amerikanska dollarn, japanska yenen och de briiska punde. Prognosvärdena machar ine de fakiska värdena exak, se diagram 1-8, för de inräffar sörningar som ine kan observeras vid prognosillfälle som gör a de prognosiserade värde ine blir samma som de fakiska värde (Freger & Jonung 23, s. 366). UIP förenar dagens nominella växelkurser med dagens ränor och morgondagens förvänade nominella växelkurser så a de nominella växelkurserna drivs av framida värden (Burda & Wyplosz 1997, s. 54). UIP måse illåa för en riskpremie därför a prognosvärdena ine exak machar de fakiska svenska nominella växelkursvärdena (Burda & Wyplosz 25, s. 467-468). Denna uppsas jämför den sanna ex-ane prognosuförande av re prognosmodeller och finner a de båda prognosmodellerna, AR(1) och AR(1) med räna, har bäre prognosräffsäkerhe än random walk för alla prognosuvärderingarna. Resulae avviker ifrån idigare lieraur och påvisar a makroekonomiska fundamen kan prognosisera bra under korsiklig prognoshorison. Evans och Lyons (25) båda makroekonomiska modeller prognosiserade sämre än random walk för alla korsikiga prognoshorisoner. Cheung, Chinn och Pascual (25) kunde nå en bäre prognosräffsäkerhe än random walk vid e fåal prognoshorisoner. Vid en jämförelse mellan prognosmeoderna visar denna uppsas a prognoserna kommer närmare de fakiska nominella växelkursvärdena när enbar AR(1) används. Dea visas särskil för SEK/JPY som når bäre prognosräffsäkerhe vid alla 9 av de 9 möjliga uvärderingarna med prognosmodellen AR(1). Vid en liknande jämförelse får SEK/EUR bäre prognosräffsäkerhe vid 6 av 9 möjliga uvärderingar för prognosmodellen AR(1). Resulae blir de omvända för 32
SEK/USD då prognosmodellen AR(1) med räna når bäre prognosräffsäkerhe vid 6 av 9 möjliga uvärderingar. Ränan är ill viss del vikig för a prognosmodellen med AR(1) med räna prognosiserar bäre än AR(1) vid 9 uvärderingar av 36 möjliga. Ekonomiska agener kan förusäga framida nominella växelkursvärden bäre med hjälp av en korsikig ränehorison för SEK/USD. Resulae följer Cheung, Chinn och Pascual (25) som påvisar a ränan prognosiserar växelkursen bra på lång sik. Resulae av krieriekvoerna visar enydig a expanderande fönser har bäs prognosräffsäkerhe vid 12 uvärderingar av 24 möjliga. Men expanderande fönser innehar sörre mängd illgänglig informaion vid alla prognosidpunkerna uom vid den iniiala. Ovansående syns ydligas för SEK/GBP som når bäre prognosräffsäkerhe vid alla uvärderingarna och även SEK/JPY når bäre prognoser med hjälp av expanderande fönser. Resulaen för SEK/USD är avvikande även här då in-sample har klar bäs prognosräffsäkerhe vid samliga uvärderingar. Om världens makroekonomer kan prognosisera den nominella växelkursen bäre än random walk enbar med sådana enkla prognosmodeller som görs i denna uppsas då behöver prognosmakarna ine använda avancerade prognosmodeller. 33
7 Referenslieraur Burda, Michael & Wyplosz, Charles (1997). Andra upplagan, Macroeconomics. Oxford Universiy Press Inc., New York. Burda, Michael & Wyplosz, Charles (25). Fjärde upplagan, Macroeconomics. Oxford Universiy Press Inc., New York. Cheung, Yin-Wong, Menzie, D. Chinn & Pascual, Anonio Garcia (25). Empirical Exchange Rae Models of he Nineies: Are Any Fi o Survive? NBER Working Paper No. 9393. Engel, Charles (26). Exchange-Rae Models. NBER Reporer: Research Summer Fall 26. Engel, Charles & Devereux, Michael B. (26). Expecaions and Exchange Rae Policy. NBER Working Paper No. 12213. Evans, Marin D. D. & Lyons, Richard K. (25). Micro-based Exchange Rae Forecasing. NBER Working Paper No. 1142. Freger, Klas & Jonung, Lars (23). Försa upplagan, Makroekonomi. Sudenlieraur, Lund. Meese, Richard & Rogoff, Kenneh (1983a). Empirical Exchange Rae Models of he Sevenies: Do They Fi Ou of Sample? Journal of Inernaional Economics, 14 (February): pp 3-24. 34
Meese, Richard & Rogoff, Kenneh (1983b). The Ou-of-.Sample Failure of Empirical Exchange Rae Models: Sampling Error or Misspecificaion? In J. A. Frenkel (ed.) Exchange Raes and Inernaional Macroeconomics, Chicago: Chicago Universiy Press and Naional Bureau of Economic Research. Meese, Richard & Rogoff, Kenneh (1988). Was i real? The exchange rae - ineres differenial relaion over he modern floaing - rae period. Journal of Finance, 43, 933-948. Pilbeam, Keih (26). Tredje upplagan, Inernaional Finance. Palgrave Macmillian. Weserlund, Joakim (25). Inrodukion ill ekonomeri. Sudenlieraur, Lund. 35
Appendix Tabell 9: Uvärderingskrierier för prognoser, give SEK/GBP Prognosmodell: AR(1) med räna RW Flyande fönser Expanderande fönser In-sample MSE,5,3,3,3 MAE,185,146,142,143 RMSE,235,178,175,176 Tabell 1: Uvärderingskrierier för prognoser, give SEK/GBP Prognosmodell: AR(1) RW Flyande fönser Expanderande fönser In-sample MSE,5,3,3,3 MAE,185,146,142,143 RMSE,235,178,174,176 36
Tabell 11: Uvärderingskrierier för prognoser, give SEK/EUR Prognosmodell: AR(1) med räna RW Flyande fönser Expanderande fönser In-sample MSE,2,1,1,1 MAE,15,77,79,79 RMSE,135,14,15,15 Tabell 12: Uvärderingskrierier för prognoser, give SEK/EUR Prognosmodell: AR(1) RW Flyande fönser Expanderande fönser In-sample MSE,2,1,1,1 MAE,15,79,78,78 RMSE,135,14,13,13 37
Tabell 13: Uvärderingskrierier för prognoser, give SEK/USD Prognosmodell: AR(1) med räna RW Flyande fönser Expanderande fönser In-sample MSE,9,6,6,6 MAE,254,28,23,21 RMSE,38,254,248,246 Tabell 14: Uvärderingskrierier för prognoser, give SEK/USD Prognosmodell: AR(1) RW Flyande fönser Expanderande fönser In-sample MSE,9,6,6,6 MAE,254,28,24,22 RMSE,38,254,25,248 38
Tabell 15: Uvärderingskrierier för prognoser, give SEK/JPY Prognosmodell: AR(1) med räna RW Flyande fönser Expanderande fönser In-sample MSE,1,6,6,6 MAE,247,192,191,196 RMSE,324,252,25,254 Tabell 16: Uvärderingskrierier för prognoser, give SEK/JPY Prognosmodell: AR(1) RW Flyande fönser Expanderande fönser In-sample MSE,1,6,6,6 MAE,247,191,191,194 RMSE,324,249,249,251 39