1. Kraftekvationens projektion i plattans normalriktning ger att

Relevanta dokument
1. Det totala tryckfallet från pumpens utlopp, via rörledningen och alla komponenterna tillbaks till pumpens inlopp ges av. p = d

bh 2 π 4 D2 ] 4Q1 πd 2 =

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 8. Vi antar först att den givna bromsande kraften F = kx är den enda kraft som påverkar rörelsen och därmed också O

1 Två stationära lösningar i cylindergeometri

Lösningsförslag till tentamen i 5B1107 Differential- och integralkalkyl II för F1, (x, y) = (0, 0)

Övning 3 Fotometri. En källa som sprider ljus diffust kallas Lambertstrålare. Ex. bioduk, snö, papper.

I ett område utan elektriska laddningar satisfierar potentialen Laplace ekvation. 2 V(r) = 0

Upp gifter. c. Finns det fler faktorer som gör att saker inte faller på samma sätt i Nairobi som i Sverige.

Fö. 3: Ytspänning och Vätning. Kap. 2. Gränsytor mellan: vätska gas fast fas vätska fast fas gas (mer i Fö7) fast fas fast fas (vätska vätska)

Lösningar till övningsuppgifter. Impuls och rörelsemängd

Kapitel 8. Kap.8, Potentialströmning

P1. I en cylinder med lättrörlig(friktionsfri) men tätslutande kolv finns(torr) luft vid trycket 105 kpa, temperaturen 300 K och volymen 1.40 m 3.

Lösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum:

Tentamen i Mekanik I del 1 Statik och partikeldynamik

Skineffekten. (strömförträngning) i! Skineffekten. Skineffekten. Skineffekten. Skineffekten!

Betygstentamen, SG1216 Termodynamik för T2 25 maj 2010, kl. 9:00-13:00

FYSIKTÄVLINGEN KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING LÖSNINGSFÖRSLAG. = fn s = fmgs 2. mv 2. s = v 2. π d är kilogrammets.

Angående kapacitans och induktans i luftledningar

Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum:

REDOVISNINGSUPPGIFT I MEKANIK

LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 7

Upp gifter. 3,90 10 W och avståndet till jorden är 1, m. våglängd (nm)


WALLENBERGS FYSIKPRIS

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar

3. En konvergerande-divergerande dysa har en minsta sektion på 6,25 cm 2 och en utloppssektion

Lösningar/svar till tentamen i F0031T Hydromekanik Datum:

Lösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum:

Tentamen i El- och vågrörelselära,

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN1 (Linjär Algebra) Datum: 28 augusti 2015 Skrivtid 8:15 12:15

21. Boltzmanngasens fria energi

7 Elektricitet. Laddning

Kontrollskrivning Mekanik

UPPGIFT 1. F E. v =100m/s F B. v =100m/s B = 0,10 mt d = 0,10 m. F B = q. v. B F E = q. E

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 10. från jorden. Enligt Newtons v 2 e r. där M och m är jordens respektive F. F = mgr 2

TFEI02: Vågfysik. Tentamen : Lösningsförslag

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903, 22 september 2011, kl

Gravitation och planetrörelse: Keplers 3 lagar

SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

Givet: ṁ w = 4.50 kg/s; T 1 = 20.0 C; T 2 = 70.0 C; Voil = 10.0 dm 3 /s; T 3 = 170 C; Q out = 11.0 kw.

Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 8:15-12:15 Lärare och examinator : Armin Halilovic

Relationsalgebra. Relationsalgebra består av en mängd operatorer som tar en eller två relationer som input och producerar en ny relation som resultat.

2 S. 1. ˆn E 1 ˆn E 2 = 0 (tangentialkomponenten av den elektriska fältstyrkan är alltid kontinuerlig)

Föreläsning 1. Elektrisk laddning. Coulombs lag. Motsvarar avsnitten i Griths.

p + ρv ρgz = konst. [z uppåt] Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt):

TYP-TENTAMEN I TURBOMASKINERNAS TEORI

Mekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen,

Magnetiskt fält kring strömförande ledare Kraften på en av de två ledarna ges av

TENTAMEN I TURBOMASKINERNAS TEORI

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 16 mars 2015

Vätskans densitet är 770 kg/m 3 och flödet kan antas vara laminärt.

Lösningar/svar till tentamen i MTM119/052 Hydromekanik Datum:

TENTAMEN I MMVA01 TERMODYNAMIK MED STRÖMNINGSLÄRA, tisdag 23 oktober 2012, kl

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 29 mars :00 19:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

TFEI02: Vågfysik. Tentamen : Svar och anvisningar. t s(x,t) =s 0 sin 2π T x. v = fλ =3 5 m/s = 15 m/s

Tentamen i Molekylär växelverkan och dynamik, KFK090 Lund kl

TFEI02: Vågfysik. Tentamen : Svar och anvisningar. t 2π T x. s(x,t) = 2 cos [2π (0,4x/π t/π)+π/3]

Magnus Persson, Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN Vatten VVR145 4 maj 2012, 8:00-10:30 (del 2) 8-13:00 (del 1+2)

Potentialteori Mats Persson

14. Potentialer och fält

A. Egenskaper hos plana figurer (MTM458)

Övningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt

16. Spridning av elektromagnetisk strålning

FFM234, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar

TNA001- Matematisk grundkurs Tentamen Lösningsskiss

Tentamen Mekanik TFYA16/TEN2. 24 augusti :00 19:00 TER2. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

Lektion 5: Innehåll. Bernoullis ekvation. c 5MT007: Lektion 5 p. 1

Re baseras på medelhastighet V samt hydraulisk diameter D h, Re = Re Dh = ρv D h. , D h = 4 A P. = V D h ν

undanträngda luften vilket motsvarar Flyft kraft skall först användas för att lyfta samma volym helium samt ballongens tyngd.

Datum: xxxxxx. Betygsgränser: För. Komplettering sker. Skriv endast på en. finns på omslaget) Denna. Uppgift Låt u och w. Uppgift 2x. Uppgift.

6 KVANTSTATISTIK FÖR IDEALA GASER

TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR120 8 JANUARI 2005, 08:00-13:00

Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 21 oktober, 2006

Tentamen: Lösningsförslag

DIMENSIONSANALYS OCH LIKFORMIGHETSLAGAR

Den geocentriska världsbilden

Storhet SI enhet Kortversion. Längd 1 meter 1 m

Tvillingcirklar. Christer Bergsten Linköpings universitet. Figur 1. Två fall av en öppen arbelos. given med diametern BC.

Longitudinell dynamik. Fordonsdynamik med reglering. Longitudinell dynamik: Luftmotstånd. Longitudinell dynamik: Krafter

Lösningar och svar till uppgifter för Fysik 1-15 hösten -09

Vågräta och lodräta cirkelbanor

===================================================

SF1669 Matematisk och numerisk analys II Lösningsförslag till tentamen DEL A. r cos t + (r cos t) 2 + (r sin t) 2) rdrdt.

1 Potenitallösningen för strömningen kring en cylinder

Datum: Tid:

Ljud spridning. Uppgift 4, kap 2. Uppgift 4, kap Källa Utbredning Mottagare. Lunds Tekniska Högskola Teknisk Akustik

Lösningar/svar till tentamen i MTM060 Kontinuumsmekanik Datum:

Uppgift 4. (1p) Beräkna volymen av den parallellepiped som spänns upp av vektorerna. ) vara två krafter som har samma startpunkt

Tentamen i delkurs 1 (mekanik) för Basåret Fysik NBAF00

Grundläggande aerodynamik

GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2

Föreläsning 5. Linjära dielektrikum (Kap. 4.4) Elektrostatisk energi (återbesök) (Kap ) Motsvarar avsnitten 4.4, , 8.1.

LEONARDO DA VINCI ( )

i) oändligt många lösningar ii) exakt en lösning iii) ingen lösning?

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4- sida med valfritt innehåll.

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 18 april :00 19:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I

Approximativa metoder för analys av komplexa fysiologiska flöden

2012 Tid: läsningar. Uppgift. 1. (3p) (1p) 2. (3p) B = och. då A. Uppgift. 3. (3p) Beräkna a) dx. (1p) x 6x + 8. b) x c) ln. (1p) (1p)

TENTAMEN. Datum: 5 juni 2019 Skrivtid 14:00-18:00. Examinator: Armin Halilovic, tel

Transkript:

MEKANIK KTH Föslag till lösninga vid tentamen i 5C92 Teknisk stömningsläa fö M den 26 augusti 2004. Kaftekvationens pojektion i plattans nomaliktning ge att : F ṁ (0 cos α) F ρv 2 π 4 d2 cos α Med givna siffo ge detta att F 000 7 2 π 4 0,032 3 2 N 30,0 N 2. Reynolds tal vid vingens bakkant ä då 95 km/tim 54,7 m/s Re c ρc µ,23 95 2,30 8,53 06 3,6,8 0 5 dä standadvädena på ρ och µ använts eftesom det i texten anges att flygplanet flyge på låg höjd i atmosfäen. Eftesom Re c ä mycket stöe än tumegelvädet Re t ( 5 0 5 ) vid omslag fån laminä till tubulent stömning i gänsskiktet kan utstäckningen av den laminäa delen av gänsskiktet fösummas. Då kan gänsskiktstjockleken vid vingens bakkant uppskattas till δ(c) 0,37c 0,37 2,30 5 m35mm Rec 8,53 0 6 3. Givna data ge att Reynolds tal ä Re ρūd µ 5 000 0,20 0,008 0,004 400 Stömningen ä alltså laminä och då gälle fö medelhastigheten att dä det s.k. piezometiska tycket ū R2 8µ p l d2 p 32µ l p p + ρg z Sökt ä tyckdiffeensen p och då öet ä vetikalt och stömma uppåt ä z l. Detta ge att p 32µlū + ρgl

som med givna siffo ge att p 32 0,004 0,25 0,20 (0,008) 2 + 000 9,8 0,25 Pa 00 + 2 453 Pa 2 553 Pa Notea att influensen fån den ökade potentiella enegin i detta fall dominea kaftigt öve tyckfallet p.g.a. fiktionen mot öväggana! 4. Maximal stighastighet ha man då segelflygplanet befinne sig akt ovanfö källan. Avståndet a ä alltså lika med avståndet mellan källan och stagnationspunkten. Detta avstånd ges av m 2πa Allt flöde fån källan åtefinns inuti halvkoppen. Notea att halvkoppens tjocklek långt nedstöms ä 2H glöm inte att spegla i makplanet! Långt nedstöms ä flödet uniti halvkoppen 2H, vilket måste vaa lika med källstykan m. Detge 5. Kontinuitetsekvationen ge att a m 2π m 2H a 2H 2π H π 50 π m 5,9 m π π ( V 4 d2 + V 2 D 2 ) π V 3 4 4 D2 V 3 V elle, med givna siffo ( ) [ 2 2 V 3 42 +2 20 ( ) ] 2 2 20 6. Ljudhastigheten i atmosfäen famfö pojektilen ä ( ) [ 2 ( ) ] 2 d d + V 2 D D m/s 0,42 + 2 0,99 m/s 2,40 m/s a γrt,40 287 275,5 m/s 332,50 m/s vilket innebä att pojektilen flyge med machtalet M /a 40/332,50,233. Eftesom detta machtal ä> uppkomme en stöt i stömningen famföpojektilen. Tycket i stagnationspunkten på pojektilen ä alltså lika med stagnationstycket på utloppssidan av denna stöt. Beteckna detta stagnationstyck p 0. Isentopelationena ge nu föst att M,233 p 0,39483 p 0 och ak-stöt elationena ge däefte att Detta ge till slut M,233 p 0 p 0 0,9892 p 0 p 0/p 0 p 0,9892 80 kpa 200,4 kpa p /p 0 0,39483 2

7. Benoullis ekvation ge att [ p + 2 ρ 2 p + 2 ρu2 p p ( ) ] 2 u 2 ρ 2 Med definitionen av tyckkoefficienten ge detta c p p p 2 ρv 2 ( u ) 2 u c p som, med givna siffo, ge u ( 2,24) 3,24,8 u 36m/s 8. Fenomenet osakas av en egelbunden vivelavlösning, kallad Kamans vivelgata, fån kabeln som sätte denna i svängning. Fekvensen f fö dessa svängninga ges av sambandet ( fd 0,98 9,7 ) ( 0,98 9,7µ ) Re ρ d Giltighetsomådet fö denna empiiska fomel anges vaa 250 <Re<2 0 5. Detta samband ge fd 0,98 + 9,7µ ρd Den minsta vindhastigheten motsvaa den lägsta höbaa fekvensen. Med givna siffeväden ge det 50 0,004 0,98 + 9,7,8 0 5,23 0,004 m/s,00 + 0,072 m/s,082 m/s vilket motsvaa ett Reynoldskt tal på Re ρd µ,23,082 0,004,8 0 5 296 vilket ä > 90 som anges som kav i poblemtexten och även > 250 som kävs fö att den empiiska fomeln ovan ska vaa giltig. Man få alltså detta fenomen vid denna vindstyka och med denna fekvens. 9. Spegla sänkan i väggen (dammens kant). Det ge att hastighetskomponenten paallellt med väggen kan skivas elle, med givna siffo u m 2π 2a + 2 m 2π 2a 2 3m 8πa u 3 4π m/s 0,75 m/s 8π 2 3

0. Stömningen genom dysan måste vaa sådan att machtalet M idysansminsta sektion. Annas kan inte massflödet bestämmas enbat genom kännedom om dysans geometi samt tyck och tempeatu omedelbat uppstöms dysan. Massflödet ges då av { ( ) } (γ+)/(γ ) /2 γ 2 ṁ max p 0 A t RT 0 γ + dä Aeaföhållandet ge att p 0 p T /T 0 p [ + γ T0 T p /p 0 T 2 A t A 5 20 0,75 M 0,5034 vilket i sin tu ge att massflödet genom dysan ä ṁ max M 2 ] (γ+)/2(γ ) 20 03 [ ] { ( ) } 6 /2 +0,2 0,5034 2 3,40 2 5 0 4 kg/s 0,5 kg/s 270 287 2,4. Fiktionskaften på plattan ges av F 2ρV 2 θ(l)b dä θ(l) ä gänsskiktets öelsemängdstjocklek vid plattans bakkant. Fö en hastighetspofil i gänsskiktet givet av potenslagen ä denna I detta fall ä n 6 vilket ge att θ δ n (n +)(n +2) θ 6 7 8 δ 3 22 mm 2, 357 mm 28 Fiktionskaften på plattan ä alltså 2. Ljudhastigheten på den aktuella höjden ä F 2 000 2 0, 002357 0, 4 N,886 N a γrt,40 287 250 m/s 36,94 m/s Detta ge machtalet M a 280 36,94 0,883 4

Isentopsambanden ge fö detta machtal p 0,6022 och T 0,865 p 0 T 0 Fån detta och de givna tycken få vi p p 0 som med isentopsambanden ge i punkten. Detta ge p p 40 0,6022 0,488 p p 0 50 M,077 och T T 0 0,87 T T/T 0 T 0,87 250 K 234,57 K T /T 0 0,865 a γrt,40 287 234,57 m/s 307,00 m/s u M a,077 307,00 m/s 330,64 m/s 3. Kontinuitetsekvationen ge att A u A u 2 A 2 u 2 u 2 m/s, 25 m/s A 2, 6 och enegiekvationen ge p ρ + 2 u2 p 2 ρ + 2 u2 2 + p ρ p 2 p + 2 ρ ( u 2 2) u2 p p + 2 ρ ( u 2 u2 2 ) αu2 Utloppstycket ä alltså p 2 50 0 3 + 2 03 ( 2 2, 25 2 0 2 2) Pa 50 8, 78 kpa 3, 22 kpa Kaftekvationen ge då att : p A F x ṁ (u ut,x u in,x )ρu A (0 u ) ρu 2 A : p 2 A 2 F y ṁ (u ut,y u in,y )ρu 2 A 2 (u 2 0) ρu 2 2 A 2 Med givna siffo ge detta { Fx (p + ρu 2 ) A (50 0 3 +0 3 2 2 ) 0 4 N 5,4 N F y (p 2 + ρu 2 2 ) A 2 (3, 22 0 3 +0 3, 25 2 ), 6 0 4 N 2,2 N Notea att detta inte ä den totala kaften på ventilen. Fö att få denna måsta man även ta hänsyn till det omgivande atmosfästycket. Invekan av detta ta ut vaanda 5

öveallt utom på pojektionen av in- och utloppsöen. Detta ge att den totala kaften på ventilen bli F x F x p atm A [ (p p atm )+ρu 2 ] A F y F y + p atm A 2 [ (p 2 p atm )+ρu 2 2] A2 4. Kontinuitetsekvationen ge att ( ) 2 u u 2 d 2 u 2 u och Benouillis ekvation ge p + 2 ρ H 2 Ou 2 + ρ H2 Ogz p 2 + 2 ρ H 2 Ou 2 2 + ρ H2 Ogz 2 [ (u2 ) 2 2 ρ H 2 O ] u 2 (p p 2 )+ρ H2 Og (z z 2 ) u dä z 2 z H. Tyckdiffeensen få man fån avläsningen på u-öet. Den bli dä h + h 2 + h H. Detge p 2 + ρ H2 Ogh + ρ Hg gh p ρ H2 Ogh 2 p p 2 ρ H2 Og (h + h 2 )+ρ Hg gh ρ H2 Og (H h)+ρ Hg gh och 2 ρ H 2 O [ (d ( ρhg ) 4 2 ] u 2 (ρ Hg ρ H2O) gh u 2 ρ H2 O ( d ) gh ) 4 Med givna siffo ge detta u 2 2 (3,55 ) 9,8 0,078 2 4 vilket ge volymflödet m 2 /s 2,2804 m 2 /s 2 u,35 m/s Q u π 4 d2,35 π 4 2 m 3 /s 0,8887 m 3 /s 5. Fö den adiella tyckgadienten gälle att dp d ρ[v()]2 6

Fö den ytte delen av viveln ge detta att p p() dp ρv 2 max 2 0 Speciellt gälle vid 0 att dp d ρv2 max 0 2 3 d 3 ρv2 max 2 0 [ ] 2 2 2 ρv2 max ( 0 ) 2 p( 0 )p 2 ρv2 max Fö den ine delen av viveln gälle att dp d ρv2 max p() p(0) Det ge vid 0 att 0 dp ρvmax 2 2 0 0 2 0 p( 0 ) p(0) 2 ρv2 max elle, med uttycket ovan fö p( 0 ) d 2 ρv2 max ( 0 ) 2 p(0) p( 0 ) 2 ρv2 max p ρv 2 max 7