Tentamen i Molekylär växelverkan och dynamik, KFK090 Lund kl

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Tentamen i Molekylär växelverkan och dynamik, KFK090 Lund kl"

Åke Dan Bengtsson
för 4 år sedan
Visningar:

1 entamen i lekylär växelverkan ch dynamik, KFK9 Lund 57 kl illåtna hjälpmedel: iniräknare ( med tillhörande handbk, utdelat frmelblad samt knstantblad, KFK9. Slutsatser skall mtiveras ch beräkningar med givna data skall redvisas. För gdkänt krävs att pängantalet på tentamen är minst. Varje tentamensuppgift kan ge 6 päng.. Hur str andel av mlekylerna i en CO gas befinner sig i någt av rtatinstillstånden n rt samt n rt 4 vid temperaturen 5 C. För CO är Θ rt.77 K.. a fram ett samband sm visar hur andra virialkefficienten för en ml mlekyler i en gas, B(, varierar sm funktin av mlekylstrleken d HS, när den intermlekylära interaktinen kan beskrivas med en hård sfär ptential enligt figur. u(r för r < d HS u(r d HS r u(r för r > d HS Figur Hård sfär ptential. Bestäm det ideala diplmmentet, till riktning ch strlek, för följande laddningsfördelning: atm laddningstal x-krdinat / Å y-krdinat / Å z-krdinat / Å Vad blir det ttala medeldiplmmentet ( rientering + inducerad för en H O-mlekyl när den är placerad på 6. ångströms avstånd från en Na + -jn? Det permanenta diplmmentet i en H O- mlekyl är.85 D ch den inducerade plariserbarheten, α ind, är.64-4 Cm /V. emperaturen i det aktuella systemet är 5 C. 5. Vid vilken temperatur börjar det att bildas iskristaller i kylarvatten sm förutm H O ckså innehåller 5 wt% etylenglykl? Ansätt att lösningen är regulär med zw -6 kj/ml. Smältvärmet för is är 6 kj/ml ch den nrmala smältpunkten för is är sm bekant 7.5 K. lvikterna för H O ch glykl kan sättas till HO 8 g/ml ch glykl 6. g/ml. 6. Beräkna den maximala lösligheten av cyklhexan i vatten vid 7 C. ermdynamiken för slubilisering av cyklhexan i vatten kan beskrivas med följande karakteristiska knstanter; H 5 C, S 78.7 C ch Δ r C p 6 J K- ml -.

2 7. Beräkna värdet är på dielektricitetsknstanten för klrbensen vid låga frekvenser när temperaturen är 8 C. Densiteten för klrbensen är vid 8 C 5 kgm - ch mlvikten är.56 g ml -. Diplmmentet för en C-Cl del är.57 D ch gruppbidragen till de inducerade plariserbarheterna är Asm V - ttalt för klatmerna i bensenringen,.7-4 Asm V - för en C-H del ch.49-4 Asm V - för en C-Cl del. 8. Uppskatta med hjälp av Debye-Hückel terin värdet på medelaktivitetsfaktrn för saltet CaCl i en lösning bestående av m HCl, m HSO4, 5 m NaCl ch 5 m CaCl. Alla elektrlyter antages fullständigt disscierade. Lösningens temperatur är 5 C ch dielektricitetsknstanten är insta jn-mtjn avstånd i den aktuella lösningen kan sättas till Å. 9. Hur str andel av prteinmlekylerna i en lösning har diffunderat mer än. mm i valfri riktning efter en timmes diffusin. Diffusinsknstanten för de aktuella prteinmlekylerna kan sättas till. - m /s..a. Redgör för de lika stegen i en lekyl Dynamik simulering. Ange vilka samband sm används vid simuleringen samt hur prblemet med randeffekter på ett litet simulerat system kan minimeras. p. b. I labratinen Diffusin i en gasblandning bestämdes diffusinskefficienterna för gasparen CO luft ch H luft. Beskriv hur mätningarna utfördes ch ange vilka samband sm användes för att beräkna diffusinskefficienterna från erhållna mätdata. p. Lösningar till tentamen i lekylär växelverkan ch dynamik, KFK9 Lund 57. Sannlikheten för att en CO-mlekyl är i rtatinstillståndet n rt är: p nrt u nr / k B ( g e nrt q r ( (n rt + exp( n Detta ger p nrt är.58 ch p nrt 4 är.694 illsammans ger detta att p.8 rt / Θ (n rt rt + Θ rt

3 . Virialkefficienten kan skrivas sm: B ( N A u(r exp π 4 r k B dr Integralen kan delas in i två mråden: Områdena < r < d HS ch d HS < r < d a. Vardera mråde ger följande bidrag till B(: B( N A π d HS + N A π d HS. q r + q r + r e e μ q ( , , (.6,.8,.4 (5., 6.,.8 (.56D,.D,.55D μ D 4. edeldiplmmentet från den Bltzmannviktade rienteringen av en dipl, μ, i ett elektriskt fält E kan skrivas sm: < μ > rient μ där Θ μe i det aktuella fallet är: tanh( ΘμE ( ΘμE Θ 9 μ E μ e μ E / k B k B 4πε r π (6 6. Vilket ger < μ > μ tanh( Θ rient μe ( ΘμE Den inducerade plariserbarheten ger:.54 D e 4.6 μ ind α ind E α ind D 4π ε r 4π (6 illsammans blir detta att μ.74 D 9 5. lbråket av H O i en lösning sm innehåller 5 wt% etylenglykl är: x n HO + n m /.65 /8.5 / /8 HO HO H O, l n glykl HO m glykl / glykl + m HO / HO Enligt ekvatin 8-44 kmmer iskristaller att börja bildas vid temperaturen:.865 Δ sh 7.5 Δ H s HO HO + zw ( x HO R 7.5 ln x HO 54. K 9 C

4 4 6. Vi börjar med att ta fram ett samband för transferenergin Δ G t cykl aq Δ th cykl aq Δ tscykl aq Δ C Enligt ekvatin 9- kan [cyklhexan] i aq, max skrivas sm: t p Δ t G cyklhexan(l cyklhexan(aq ( H Δ tc p ln S [cyklhexan] i aq,max Δ tg exp R cykl aq ( Kmbineras de två sambanden får vi följande ekvatin: Δ C S t p H [ cyklhexan] exp ln i aq max Insättning av givna värden på H, S ch Δc p ger: R [ cyklhexan] exp ln i aq max Vilket ger följande löslighet vid 7 C: 4 [ cyklhexan(aq ] 7.95 max Enligt Debyes plarisatinsekvatin finns följande samband mellan dielektricitetsknstanten i en lösning ch lösningsmedelsmlekylens plariserbarhet: ( ε ( r N A n μ i α i,ind + ε r + ε V k B Där α ind,i är den inducerade plariserbarheten ch μ i det permanenta diplmmentet för mlekyl i. För klrbensen är: n V (m / ρ V ml / m α 4 α Cringen + 5 α CH + α CCl.9 As m V μ μ.57 D Cm Nu kan dielektricitetsknstanten beräknas med hjälp av Debyes plarisatinsekvatin. Resultatet blir ( r ( ε + n α V ( ε N A μ 4 + r ε k B ε r

5 5 8. Eftersm jnstyrkan i den studerade lösningen är I ( + ( ( ( ( ( 69 m blir Debye längden.4 Å L D.6 Å I / Insättes dessa värden i Debye-Hückel ekvatinen får vi att aktivitetsfaktrn för Ca + är ch för Cl - γ + ( L D + a.57 4 ln + K DH.98 γ ln γ.57 K DH.45 γ ( L + a D Detta betyder att medelaktivitetsfaktrn för CaCl kan skrivas sm γ ± γ + γ. γ ±.6 9. Andelen av mlekylerna sm under en timme förflyttats mer än. mm från startpunkten kan skrivas sm: p ( r >. p( r <. där p (r <.. ( 4π D t B / r exp 4 D B 4π r t ed hjälp av miniräknarens integratinsprgram får vi följande: dr p ( r >. p( r < a. Se föreläsning 4 b. Se labratinshandledning

Relevanta dokument

Tentamen i Molekylär växelverkan och dynamik, KFK090 Lund kl

- - Tentamen i Molekylär växelverkan och dynamik, KFK9 Lund 456 kl 4. 9. Tillåtna hjälmedel: Miniräknare ( med tillhörande handbok ), utdelat formelblad och konstantblad, KFK9, samt formelbladet i termodynamik,